考前示范卷(一)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教通版·新教材)

定义-种@运算©~。a.岗如1©3己子则方程@，点1的解是() 2 (2)解方程十1 八年级第一学期考前示范卷（一） Ax#=1 D表m2 (时满：120分钟满分：120分) 10.如图，在t△ABC中，∠B=45°，AB=AC,点D为C的中点，直角∠DWN绕点D旋转，DM,DW分 一，进择题《木是关10小题，每小恩3分，共30分) 与边AB,AC交于E,F两点，以下五个结论：①AE=CF:②△DE≌△ADF:③△DEF是等银直 :1.中国二十四节气”已被列人联合教科文组织人类非物质文化遗产代表作名豪，下列四幅作品分 那代表“立春“立夏”“芒种“大雪”，其中不是轴对称图形的是 角三角形：④RE+CP=EF,⑤LAED+∠AFD=180°，其中正确结论的有 12.6分)先化简，再求值：(2x+3)(2-3)-2x(1-),其中=（宁》--2+34 2小明做了一个长方形框架，发现微容易变形，请在下列选项中速择一个最好的加固方案( C A5个 B.4个 C3个 )2个 二，填空题（本题共5小题，》小题3分，共15分） 3下列各分式中，是最简分式的是 11.因式分解：342-12= A62 x2+y2 12如图.在平面直角坐标系中，△0AB的溪点坐标分是A(-3,0),B(0.2),△0A'B运△A0B,点 8(x+y) 一于 ±+为 《x+) 18.(8分)如图，点A.C,D,E在同一条直线上，BC⊥AE,FD⊥AE,∠F=∠B,且AB=EF A在x轴上，则点B的坐标是 4.知图.在△MBC和△DCB中，AC与D相交于点O,下列四组条件中，不能正明△BC≌△DCB的是 (1)求证：△ABC≌△EFD: (2)若AE=8,CD=2,求DE的长 第12题图 第13图 第15题图 13知图.P,Q是等边三角形ABC边上的点，AQ,P℃交于点M.AP=BQ,则∠AMC的度数为 AAR=DC.AC=DR RAB=DC.LABC=∠DCB C0B=OC,LA=∠D D,∠ABD=∠DCA,∠A=∠D 14若关于x的分式力程2无解，则m的值为 5下列等式从左到右的变形中，是因式分解且正确的是 15.如图，已知△ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，刚条平分线交于点 A.[a46〕r4 B.m-4m=(m-2)2-4 A,得∠A:LA,BC和∠A,D的平分线交于点，得LA…以此类推得到∠s,则LA的 19,(10分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△BC的溪点 C2m2-4nx+2m=2m(x+1) D.-a3+46=(26-a)(26+a) 度輩是 都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题 6我国古代著作（四元玉鉴》记载“买檬多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几檬橡每株脚钱三 三、解答题（本题共8小是，共75分》 (1)五出△BC关于￥轴对称的△4，B,C,并写出点C,的叠标 文足，无准与一抹橡”其大意为：凳请人代买一批橡，这批椽的价钱为6210文.如果每株的运 (2)求出△BC的面积为 费是3文那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株 16(8分)(1)化简：(1 两2m (3)若点P为￥轴上一动点，且满足△BCP的面积为1，请你直接写出点P的坐标 椽？设这需椽的数量为x株，则符合题意的方程是 3-1)=6210 29- C3-16210 D.6210.3 7,某公园有一块长为(x+5)米，宽为(x+3)米的长方形章坪，经统一规划后，长减少1米，宽增加1 米，改造后得到一块新的长方形章坪，该坪而职与原来的相比，面积 () A不变 且减少 C增大 D.无法确定 数学课上老出了一道因式分解的思考题，题意是x+2+16能在有理数的范圆内因式分解，用 数的值有几个小军和小华为此争论不体，请你判断整教m的值有几个？ 气4 B.5 C6 D,8 -17 2m(10分)科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分练流水线，1条某 22.(12分)阅读材料：完全平方公式x2±2xyy■(xy)2及(x士y》2的值恒为非负数的特点在数学学 23.(13分)(1)阅读理解：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是C的中点，若AE是∠B4D的 型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分练包裹成的4倍，分600件 习中有着广泛的应用，试求代数式x+4r+5的最小值同学们经过交流，讨论，最后总结出如下解 平分线，试判断AB,AD,CD之间的等量关系 包塞，用1条自动分练流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时. 答方法： 解决此问题可以用如下方法：廷长AE交DC的廷长线于点F,易证△AEB≌△FEG,得到B=CF, (1)1条自动分流水线每小时能分拣多少件包囊？ 解：x2+4x*5=2+4标+4+1=(x+2)2+1 从而把AB,AD,CD转化在一个三角形中即可判断：AB.AD,CD之间的等量美系为 (2)五一劳动节将至，某转运中心预计每日需分拣的包赛量高达576000件，该中心原有该州号 ((x+2)产0，当x=-2时，(+2)2的值最小.最小值是0. (2)如图2，在△ABC中，∠B=90,AB=1,AD是△ABC的中线，CE⊥BC,CE=3.且∠ADE=0,求 的自动分陈流水线5条，进行24小时作业，还有36名工人，每天分栋8小时.现准备购买该型 (x+2)+1≥1当(x+2)产=0时，(x+2)+1的值最小，最小值是1. AE的长： 号的自动分拣流水线进行24小时作业以解决分拣需求，划至少应再购买多少条？ 之+4+5的最小值是1 (3)如图3，BC是△C的中线，CD是△AG的中线，且AB=AC,判断线段C与线段CD的数 请你根据上述方法，解答下列各题： 关系，并证明∠BCD=∠BCE, (1)当x 时，代数式26+10有最小值，最小值是 又如探求多项式22+12-4的最大（小）值时，我们可以这样处理： 解：原式=2(x2+6￥-2)=2(*+6x+9-9-2)=2[(x+3)-11]=2(x+3)3-22因为无论*取什么数 都有(+3)的值为丰负数.所以(x+3)2的最小值为0此时=-3，进面2(x+3)-22的最小值是 2x0-22=-22,所以当x■-3时，原多项式的最小值是-22 21.(8分)综合与实践 请你根据上述方法，解答下列问题： 【是出问题】唐朝诗人李顾的诗（古从军行）开头两句”白日登山望锋火，黄昏饮马傍交河”中隐含 《2)多项式3x-6:+8的量小值是多少？并写出对应的孝的取值： 着一个有的数学问题 将军件马如图1，将军从山卿下的点A出发，到达河岸点P饮马后丙 《3)多项式2-2+3的最大值是多少？并写出对应的x的取值： 耳到点B宿营，他时常恩，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 《4)求代数式a-4a+62-66-15的最小值，并求出此时的a,5的值 【分析问题】 小亮：如图2，作点B关于直线1的对称点B,连接AB与直线1交于点C,点C就是饮马的随方 此时所走的路程就悬最短的 小慧：你能详细解释为什么吗 小亮：如图3，在直线【上另取任一点C,莲接AC,BC,BC',我只要证明AC+BC<AC+BC 直线1是点B,B的对际轴，点C,C在1上， 翻版必究 ·0= 请完整地写出小亮的证明过程 【解决问题】 如图4，将军举马从军营P处出发，到阿流04化马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在 边O和0B上各找一点E,下，使得走过的路程最.（保留画图痕连，辅助线用虚线，最路径用 实线) -18∴.BD=AE,∠CAE=∠CBD. (3)解：△BAE与△ACD为积等三角形. .∠AF0=∠BFC,∴∠AOF=∠ACB=60°. 理由：如图3，过点E作EH⊥AB,交BA延长 ∴.∠D0E=∠A0F=60°. 线于点H. (2)解：△CFG是等边三角形.理由如下： E .∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠ACG=180°-∠ACB-∠DCE=60°. ∴.∠ACG=∠BCF=60. M ,'AC=BC,∠CBF=∠CAG ∴.△BCF≌△ACG(ASA)..CF=CG. N 又.∠ACG=60°，∴△CFG是等边三角形. 图3 23.(1)证明：如图1，过点A作AH⊥BC于点H. MN⊥AC,∴.∠ACD=∠AHE=90. :'∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠CAH=∠DAE=90° ∴.∠CAH-∠DAH=∠DAE-∠DAH. B P H ∴.∠EAH=∠DAC. 图1 r∠AHE=∠ACD, .△ABP与△ACP是积等三角形， 在△EAH和△DAC中 ∠EAH=∠DAC, AE=AD, SAABP=SAACP ·.△EAH≌△DAC(AAS) 1 六2BP·AM=2CP·AM ∴.AC=AH,EH=CD. ∴.BP=CP.∴.AP为△ABC的中线 .AB=AC,..AB=AH..'.SABAE=SAACD :△BAE为钝角三角形，△ACD为直角三 (2)解：如图2，延长AD到点N,使DN=AD, 连接CN. 角形， .两个三角形不全等。 ∴.△ABE与△ACD为积等三角形. 八年级第一学期考前示范卷（一） 1.A2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.A9.B 10.B【解析】：在Rt△ABC中，∠B=45°，AB =AC, .∴.∠B=∠C=45°，∠BAC=90°. 图2 点D为BC的中，点， ,△ABD与△ACD为积等三角形， 1 ∴.BD=CD .BD=CD=。BC,AD⊥BC, BD=CD, 在△ADB和△NDC中，∠ADB=∠NDC, ∠BAD=∠CAD=2∠BAC=459 LAD=ND, .∠ADB=∠ADC=90°，AD=BD. ∴.△ADB≌△NDC(SAS).∴.AB=CN=2. :∠MDW=90°，DM,DN分别与边AB,AC交 在△ACN中，AC-CN<AN<AC+CW, 于E,F两点， AC=4,∴.4-2<AN<4+2 .∴∠BDE=∠ADF=90°-∠ADE. ∴.2<AN<6.2<2AD<6. r∠B=∠DAF, .1<AD<3. 在△BDE和△ADF中，BD=AD, AD为正整数，∴.AD=2. L∠BDE=∠ADF, 19 .△BDE≌△ADF(ASA). 17.解：原式=4x2-9-2x+2x2 ∴.BE=AF,DE=DF. =6x2-2x-9. ∴.AB-BE=AC-AF,△DEF是等腰直角三 当x=4-2+1=3时， 角形. 原式=6×32-2×3-9=39. ∴.AE=CF 18.(1)证明：BC⊥AE,FD⊥AE, 故①正确，②正确，③正确； ∴.∠ACB=∠EDF=90°， AF+AE>EF,E BE=AF,AE=CF, r∠ACB=∠EDF, ∴.BE+CF>EF.故④错误； 在△ABC和△EFD中，{∠B=∠F, .∠EAF=∠EDF=90°， AB=EF, ∴.∠AED+∠AFD=360°-∠EAF-∠EDF= .∴.△ABC≌△EFD(AAS). 180°.故⑤正确. (2)解：.△ABC≌△EFD,∴.AC=DE. 11.3(x+2)(x-2)12.(3,-2)13.120° AE=8,CD=2,..AC+DE=6. 14.m≠6 ..DE=3. 19.解：(1)如图1，△ABC1即为所求作，点C1 12品 【解析A,B是∠ABC的平分线，A,C 的坐标为(3，-2). 是∠ACD的平分线， y个 ∠ABc-∠ABc,∠AcD-7LAcn 又.·∠ACD=∠A+∠ABC, t--r--r--c 2 ∠A,CD=∠A1BC+∠A1, 1 B 5-4-3:-2-10 4 1 1 六2(LABC+∠A)=2∠ABC+LA 六LA,F2∠A ∠A=a,∠4，=g 图1 同理可得∠4，=分∠4，=是。 1 1 (2)2.5【解析】△ABC的面积为2×3- =,LA=2∠A,= + 23… 2x1-2×1×2 2×1x3=2.5 2∠A,s= ∠An= (3)如图2，当P(1,0)时，S△BcP=2 ×2×1=1; 22025 16.解：(1)原式=m-1-1.m(m-1) m-1 （m-2)2 =m-2.m(m-1) 3 m-1(m-2)2 1 B 5-4-3-2-05234.5x m-2 (2)方程两边乘x2-1,得2+x(x+1)=x2-1. -2 解得x=-3. 检验：当x=-3时，x2-1≠0， 所以x=-3是原方程的根. 图2 —20 如图3，当点P的横坐标大于1时，S△cP= 【解决问题】如图，分别作点P关于OA,OB 2BDX2=BD>1,不符合题意； 的对称点C,D,连接CD分别交OA,OB于点 SABCD+SABDP E,F,则路线PE,EF,PF即为所求作 y个 --r--r- 2 -5432024到 -=--1--- 1 D 3 一4 22.解：(1)31【解析】由题意，得x2-6x+10= x2-6x+9+1=(x-3)2+1. 图3 .(x-3)2≥0，.(x-3)2+1≥1. 1 当(x-3)2=0时，（x-3)2+1的值最小，最 当点P的横坐标小于1时，2×(3-)×2- 小值是1. 1-x1×1+2)2=1, .x2-6x+10的最小值是1. (2)由题意，得3x2-6x+18=3(x2-2x+6) 解得x=-3,所以P(-3,0) =3(x2-2x+1+5)=3[(x-1)2+5] 综上可知，当△BCP的面积为1时，点P的 =3(x-1)2+15. 坐标为(1,0)或(-3,0) …无论x取什么数，都有(x-1)2≥0， 20.解：(1)设1名工人每小时分拣x件包裹，则 ∴.3(x-1)2+15≥15. 1条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹. .当x=1时，3x2-6x+18的最小值是15. 根据题意，得6000600-75. (3)由题意，得-x2-2x+3=-(x2+2x-3) x 4x =-(x2+2x+1-1-3)=-[(x+1)2-4] 解得x=600. =-(x+1)2+4. 经检验，x=600是原分式方程的解，且符合 无论x取什么数，都有(x+1)2≥0， 题意. ∴.-(x+1)2≤0..-(x+1)2+4≤4. ∴.4x=4×600=2400. .当x=-1时，-x2-2x+3的最大值是4. 答：1条自动分拣流水线每小时能分拣2400 (4)由题意，得a2-4a+b2-6b-15=a2-4a+4+ 件包裹。 b2-6b+9-28=(a-2)2+(b-3)2-28. (2)设购买该型号的自动分拣流水线y条. ·.对于任意实数a,b都有(a-2)2≥0， 根据题意，得 (b-3)2≥0， 24×2400(5+y)+36×600×8≥576000. ∴.(a-2)2+(b-3)2-28≥-28. 解得y≥2. .当a=2,b=3时，代数式a2-4a+b2-6b-15 答：至少应再购买2条自动分拣流水线。 的最小值是-28. 21.解：【分析问题】B'CB'C 23.解：(1)AD=CD+AB【解析】小：AB∥CD, ..AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C'. ∴.∠BAE=∠CFE,∠B=∠ECE. .AB'<AC'+B'C'...AC+BC<AC'+BC' ,点E是BC的中点，BE=CE. 作点B关于直线I的对称点B',连接AB .∴.△AEB≌△FEC(AAS).∴.AB=CF. 与直线l交于点C,点C就是饮马的地方. AE是∠BAD的平分线， 21 ∴.∠BAE=∠DAE.∴.∠DAE=∠CFE. 9.A【解析】a1=x, .AD=DF=CD+CF=CD+AB. 4,=1-1=11-1 (2)如图1，延长ED,AB交于点F. 1 1 1 ∴.a3=1-=1- -=1- a2x-1x-1x-1 X 1 1 ∴.a4=1- -=1- 1 =1+x-1=x. x-1 t。。中 x-11 图1 ∴.这列数从a1开始按x, 循环 .CE⊥BC,∴.∠DCE=90° ∴.∠ABD=∠DBF=∠DCE=90°. 2025÷3=675,a2%=a,=x1- 11 AD是△ABC的中线，.BD=CD 10.B【解析】：△ABC和△BDE均为等边三 .∠BDF=∠CDE, 角形， ∴.△BDF≌△CDE(ASA). ∴.AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°. ∴.BF=CE=3,DE=DF. ∴.∠ABE=∠CBD=120° ∴.AF=AB+BF=1+3=4. rAB=CB, ∠ADE=90°，DF=DE, 在△ABE和△CBD中，{ ∠ABE=∠CBD, ∴.AD是EF的垂直平分线.∴.AE=AF=4. BE=BD, (3)CE=2CD.理由如下： ∴.△ABE≌△CBD(SAS).故①正确； 如图2，延长CD到点F,使DF=CD. ∴.∠AEB=∠CDB. :∠EBF=180°-∠ABC-∠DBE=60°， ∴.∠EBF=∠DBM. r∠EBF=∠DBM, 在△FBE和△MBD中 BE=BD, D L∠BEF=∠BDM, .△FBE≌△MBD(ASA).故②正确； ∴.BM=BF. rAB=CB, 图2 在△ABF和△CBM中 ∠ABF=∠CBM, 由(1)，得BF=AC,∠ABF=∠A. BF=BM, AC=AB,∴.BF=AB,∠ACB=∠ABC .△ABF≌△CBM(SAS),故③正确； 点B为AE的中点，∴.BE=AB.BE=BF. ,∠CAF<60°，.△ACF不是等边三角形 ,∠CBE=∠ACB+∠A,∠CBF=∠ABC+∠ABF, 又：△BDE为等边三角形， ∴.∠CBE=∠CBF. ∴.△AFC与△BDE不能全等.故④错误. 又.BC=BC,∴.△CBE≌△CBF(SAS). 11.x≠212.AD=AE(答案不唯一) ∴.CE=CF=2CD,∠BCD=∠BCE. 13.414.12°15.1 八年级第一学期考前示范卷（二） 16.解：(1)3x2-12 1.B2.A3.D4.B5.B6.D7.B8.C =3(x2-4) -22