2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算 课件-2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的加减乘除混合运算，通过“算式含几种运算及运算顺序”的情景导入，衔接乘除运算与加减运算知识，以转化思想（除法转乘法）和分步例题为支架，引导学生掌握运算顺序与方法。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过分层练习（及时巩固到综合运用）和实际案例（公司盈亏分析），培养学生运算能力与模型意识。分步详解与计算器操作指导，助力学生理解推理过程，教师可借助系统资源提升教学效率。

人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.2.2有理数的加减乘除 混合运算 熟练地进行有理数的乘除混合运算. 熟练地进行有理数的加减乘除混合运算. 会使用计算器进行计算. 2.2.2.2 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算 七年级数学 · 上册 核心内容：运算顺序、符号处理及简便运算技巧 学习目标 1. 掌握：有理数加减乘除混合运算的“先乘除，后加减”核心顺序 2. 运用：结合运算律简化混合运算，提升运算准确性与效率 3. 解决：含混合运算的实际问题，建立清晰的运算逻辑 旧知串联：1. 加减法则——同号相加，异号相减；2. 乘除法则——同号得正，异号得负，除法转乘法；3. 运算律——交换律、结合律、分配律（简化运算）；4. 小学混合运算顺序——先乘除后加减，有括号先算括号内 情境导入：超市购物中的运算 小明在超市购物：买了3瓶单价5元的饮料，2袋单价-3元的临期面包（打折），结账时用了一张10元优惠券（抵扣10元，记为+10）。请计算小明实际支付金额。 分步计算思路 1. 计算饮料总价：3×5 = 15元 2. 计算面包总价：2×(-3) = -6元 3. 加上优惠券抵扣：15 + (-6) + 10 = 19元 综合算式 3×5 + 2×(-3) + 10 思考：这个算式包含加减乘，应先算什么？再算什么？若有括号又该如何？ 探究一：混合运算的“黄金顺序” 有理数加减乘除混合运算，遵循“分级运算”原则，先算高级运算（乘除），再算低级运算（加减）。 1. 基本顺序：先乘除，后加减 乘除为同级运算，加减为同级运算；同级运算从左到右依次进行。 综合算式 第一步：先算乘除（同级从左到右） 第二步：再算加减（同级从左到右） 结果 3×5 + 2×(-3) + 10 15 + (-6) + 10 9 + 10 19 12 - (-8)÷4 × (-2) 12 - [(-8)÷4]×(-2) = 12 - (-2)×(-2) = 12 - 4 8 8 (-6)÷(-3) - 8×(-1/2) 2 - (-4) 2 + 4 6 2. 特殊情况：有括号先算括号内 括号优先级高于乘除，先算小括号，再算中括号（若有），最后算括号外。 示例：计算 [18 - (-3)×2] ÷ (-4) 步骤：①小括号内乘除：(-3)×2 = -6；②中括号内加减：18 - (-6) = 24；③括号外除法：24÷(-4) = -6 易错提醒：同级运算“从左到右”，切勿先算右边的乘除；括号内也要遵循先乘除后加减的顺序 探究二：结合运算律简化运算 混合运算中，合理运用运算律可减少复杂计算，核心思路：“先凑整、再结合、后计算”。 1. 技巧1：乘法分配律——拆分括号简化当括号外的数与括号内各数相乘易计算时，用分配律拆括号，避免先算括号内的复杂加减。示例：(-12)×(1/4 - 1/6 + 3/2) - 15÷(-3)步骤：①先算乘除，拆括号用分配律：(-12)×1/4 - (-12)×1/6 + (-12)×3/2 - (-5)　　　②计算各部分：-3 + 2 - 18 + 5 = -14 2. 技巧2：同级运算结合律——凑整凑0加减同级运算中，结合能凑整的数；乘除同级运算中，结合能凑1或整的数。示例：1.25×(-8) + (-3.7) + 6.7 - (-4)步骤：①乘除部分：1.25×(-8) = -10；②加减部分结合：(-3.7 + 6.7) + 4 = 3 + 4 = 7；③总结果：-10 + 7 = -3 3. 技巧3：除法转乘法——统一运算类型含除法的混合运算，先将除法转化为乘法，再用乘法运算律简化。示例：(-1/2)÷(-1/4) + 3×(-1/3) - (-2)步骤：①除法转乘法：(-1/2)×(-4) + 3×(-1/3) + 2；②计算：2 - 1 + 2 = 3 典例解析：规范解题过程 题型1：无括号的混合运算（先乘除后加减） 例1：计算 (-18)÷(-3)×(-2) + 10 - (-5) 解：①先算乘除（从左到右）：(-18)÷(-3)=6，6×(-2)=-12； 　　②再算加减（从左到右）：-12 + 10 + 5 = 3； 　　结果：3 题型2：有括号的混合运算（先括号内后括号外） 例2：计算 [(-6)×(-4) - (-8)] ÷ (-2) 解：①小括号内（先乘除后加减）：(-6)×(-4)=24，24 - (-8)=32； 　　②括号外除法：32÷(-2)=-16； 　　结果：-16 题型3：含分数小数的混合运算（转化统一） 例3：计算 0.25×(-4) + (-1/3)÷(-1/6) - 0.5×2 解：①统一运算：0.25×(-4)=-1，(-1/3)×(-6)=2，0.5×2=1； 　　②加减计算：-1 + 2 - 1 = 0； 　　结果：0 解题口诀：混合运算并不难，顺序法则记心间；先算乘除后加减，括号里面优先算；除法转乘好简化，运算律来帮大忙 易错点警示：避开运算“雷区” 易错类型 错误示例 错误原因 正确解法 顺序颠倒 12 - 6÷3 = 6÷3 = 2 先算加减，后算乘除 12 - (6÷3) = 12 - 2 = 10 符号遗漏 (-3)×(-4) + (-5) = 12 - (-5) = 17 未正确处理加数的负号 (-3)×(-4) + (-5) = 12 - 5 = 7 括号内顺序错误 (8 - 3×2)÷2 = (5×2)÷2 = 5 括号内先算加减，后算乘除 (8 - 6)÷2 = 2÷2 = 1 除法转乘法错误 2÷(-1/2) = 2×(-2) = -4（此步正确）；错例：2÷(-1/2) = 2×1/2 = 1 未取除数的倒数 除以一个数等于乘它的倒数，注意符号 实际应用：生活中的综合运算 1. 问题1：行程问题一辆汽车从A地出发，先以60千米/时的速度行驶2小时（向东为正），再以-50千米/时的速度行驶3小时，此时汽车距离A地多远？解：路程=速度×时间，总路程=60×2 + (-50)×3 = 120 - 150 = -30（千米）答：距离A地30千米，在A地西侧。 2. 问题2：财务问题某公司一周收支情况：周一收入1200元，周二支出800元，周三支出500元，周四收入1500元，周五支出300元，周六收入2000元，周日支出1000元。平均每天收支多少元？解：总收支=1200 - 800 - 500 + 1500 - 300 + 2000 - 1000 = 2100（元）　　平均收支=2100÷7 = 300（元）答：平均每天收入300元。 分层练习：巩固提升 基础题（必做） 1. (-10)÷(-2)×(-3) + 8 = ？ 2. 15 - 6×(-2) - (-4)÷(-1) = ？ 3. (8 - 12×0.5)÷(-2) = ？ 提升题（选做） 1. 计算：(-1/4)×(-8) + (-3)÷(3/4) - (-2)×(-1) 2. 某物体初始温度20℃，每小时变化-2℃，3小时后又升高5℃，此时温度是多少？ 3. 计算：[(-5)×(-4) - (12 - 18)] ÷ (-2) 中考链接：真题感知 1. （2024·郑州）计算 12 - (-6)÷3×2 的结果是（ ）A. 16 B. 8 C. 4 D. -4 （答案：A） 2. （2024·杭州）计算 (-4)×(-3) + (-12)÷(-2) = ______ （答案：18） 3. （2024·南京）计算 [(-2)×5 - 8] ÷ (-2) 的结果是（ ）A. 9 B. -9 C. 1 D. -1 （答案：A） 课堂总结 1. 核心顺序：先乘除后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内 2. 简化技巧：除法转乘法，分配律拆括号，同级运算凑整凑0 3. 关键要点：符号同步跟进，每步运算标注顺序，避免跳步出错 作业布置 - 必做：课本对应练习题（标注每步运算依据，如“先算乘除”“用分配律”） - 选做：编一道含有理数加减乘除混合运算的生活问题，并写出规范解答过程 - 预习：有理数的乘方及混合运算（含乘方） 谢谢观看！ 祝大家运算有序，结果精准！ 学习目标 下列算式中含有哪几种运算？先算什么？后算什么？ 乘法运算（二级运算） 加减运算（一级运算） ( 3.5 × 3－1 ) + 9 情景导入 因为有理数的除法可以转化为_____，所以可以 利用与乘法有关的运算律简化运算. 乘除混合运算往往先将除法转化为_____，然后 确定积的______，最后求出结果. 乘法 乘法 符号 探究新知 例 题 【教材P45】 例 6 计算： （1） ； 解：原式 = 探究新知 （2） . 解：原式 = = 1. 有理数乘除混合运算的顺序： 按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号内的. 探究新知 及时巩固 计算：（1） ； （2） ； 解：（1）原式 = ； （2）原式 = = 探究新知 （3） ； （4） . （3）原式 = = = 5； （4）原式 = = = (-7)×(-3) = 21. 探究新知 知识点睛 进行有理数的乘除混合运算要把握两个关键点： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分. 探究新知 例 题 【教材P46】 例 7 计算： （1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)-90÷(-15). 解：（1） -8+4÷(-2) = -8+(-2) = -10； （2）(-7)×(-5)-90÷(-15) = 35-(-6) = 35 + 6 = 41. 探究新知 归 纳 有理数的加、减、乘、除混合运算的顺序： 先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 同级运算按从左到右的顺序依次计算，并能合理运用运算律，简化运算. 探究新知 及时巩固 计算： （1）-66×4-(-2.5)÷(-0.1)； （2） ； 解：（1）原式 = -264-25 = -289； （2）原式 = = 1； 探究新知 （3） ； （3）原式 = = -10-80 = -90； 探究新知 （4） . （4）原式 = 探究新知 例 8 某公司去年 1 月~3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月~6 月平均每月盈利 32 万元，7 月~10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月~12 月平均每月亏损 2.3 万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数. (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 – 4.6 = 173.7 答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元. 探究新知 计算器的使用： 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的. （1）按 键开启计算器； ON （2）按照算式的书写顺序准确输入数据； （3）按 键执行运算，计算器显示结果； = （4）每一次进行新的运算之前按 键清零. AC 探究新知 及时巩固 用计算器计算（结果保留小数点后三位）： （1）-12.3×(-0.13)； 解：（1）按键顺序如下： 显示结果为 1.599. (-) 1 = 2 . × (-) 0 . 1 3 3 探究新知 （2）1.3÷(-3.26)+(-8.12)×(-3.26). （2）按键顺序如下： (-) 1 2 . ÷ (-) 8 . 3 3 6 + = 1 × . 2 (-) 3 . 2 6 显示结果为 26.072 426 99，结果保留小数点后三位为 26.072. 探究新知 练 习 【教材P47】 1. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 课堂练习 2. 计算： （1）6-(-12)÷(-3)； （2）3×(-4)+(-28)÷7 ； （3）(-48)÷8-(-25)×(-6)； （4） . 2 -16 -156 课堂练习 1. 计算： （1）(-8)×(-7)； （2）12×(-5)； （3）2.9×(-0.4)； （4）(-30.5)×0.2； （5）100×(-0.001)； （6）(-4.8)×(-1.25). 56 -60 -1.16 -6.1 -0.1 6 【教材P47，习题2.2】 课堂练习 （1） ； （2） ； 2. 计算： （3） ； （4） . 课堂练习 3. 写出下列各数的倒数： （1）-15 ； （2） ； （3）-0.25； （4）0.17 ； （5） ； （6） . 课堂练习 （1） ； （2）(-10)×(-8.24)×(-0.1)； 4. 计算： （3） ； （4） . 【教材P48】 -4.97 课堂练习 （1）(-2)×3×(-4)； （2）(-6)×(-5)×(-7)； 5. 计算： （3）(-6)×(-0.25)× ； （4）(-17)×(-49)×0×13. 24 -210 0 课堂练习 （1）16÷(-3)； （2）(-91)÷ 13； 6. 计算： （3）(-56)÷(-14)； （4） ÷(-1)； （5）(-16)÷(-48)； （6）(-0.25)÷ . -7 4 课堂练习 1×(-5)=_______； 1÷(-5)=______； 7. 填空题. 1+(-5)=_______； 1-(-5)=______； (-1)×(-5)=_______； (-1)÷(-5)=______； (-1)+(-5)=_______； (-1)-(-5)=______. -5 -4 6 5 -6 4 课堂练习 （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 8. 化简： 课堂练习 （1）0.1÷(-0.001)÷(-1)； 9. 计算： （2） ； （3）(-7)×(-56)×0÷(-13)； （4）(-9)×(-11)÷3÷(-3). 100 0 -11 课堂练习 综合运用 （1）23×(-5)-(-3)÷ ； 10. 计算： （2）(-7)×(-3)×(-0.5)+ (-12)×(-2.6)； （3） ； （4） . 13 20.7 课堂练习 11. 用计算器计算（结果保留小数点后两位）： （1）(-36)×128÷(-74)； （2）(-6.23)÷(-0.25)×94； （3）(-4.325)×(-0.012)-2.31÷(-5.315)； （4）180.65-(-32)×47.8÷(-15.5). ≈ 62.27 = 2342.48 ≈ 0.49 ≈ 81.97 【教材P49】 课堂练习 12. 记盈利额为正数，用正数或负数填空： （1）小商店平均每天盈利 250 元，一个月（按 30 天计算）的利润是________元； （2）小商店一星期的利润是 1400 元，平均每天的利润是_______元； （3）小商店一星期共亏损 840 元，平均每天的利润是_______元. 7500 200 -120 课堂练习 13. 一架直升机从高度为 450 m 的位置开始，先以 4 m/s 的速度竖直上升 60 s，后以 5 m/s 的速度竖直下降 120 s，这时直升机所在高度是多少？ 解：450 + 4×60 - 5×120 = 450 + 240 - 600 = 90 答：这时直升机所在的高度是 90 m. 课堂练习 14. 计算 2×1，2× ，2×(-1)，2×( ). 联系这类具体的数的乘法，你认为一个非零有理数一定小于它的 2 倍吗？为什么？ 一个非零有理数不一定小于它的 2 倍. 理由：当这个非零有理数是负数时，它就大于它的 2 倍. 如：2×(-1) = -2，-1>-2；2×( )= -1， >-1. 2×1= 2，2× = 1， 2×(-1) = -2，2×( )= -1. 课堂练习 15. 利用分配律可以得到 -2×6 + 3×6 = (-2 + 3)×6， -2×(-5)+ 3×(-5)= (-2+3)×(-5)， 如果用 a 表示任意一个数，那么利用分配律可以 得到 -2a + 3a 等于什么？ 解：-2a + 3a =(-2 + 3)·a = a. 课堂练习 16. 计算(-4)÷2，4÷(-2)，(-4)÷(-2). 联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立（a，b是有理数，且b≠0）？从中可以总结出什么规律？ （1） ；（2） . 解：(-4)÷2 = -2，4÷(-2) = -2 ，(-4)÷(-2) = 2. （1） （a，b是有理数，且b≠0）成立； （2） （a，b是有理数，且b≠0）成立 . 规律：分数的分子与分母中只有一个含有负号时，分数的结果中有负号；分子与分母中都有负号时，可以将负号约去. 课堂练习 有理数乘除混合运算的顺序： 按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号内的. 有理数的加减乘除混合运算的顺序： 先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 同级运算按从左到右的顺序依次计算，并能合理运用运算律，简化运算. 课堂小结 谢谢观看！ $