专题09 概率初步（期末真题汇编40题，天津专用）九年级数学上学期人教版

专题09 概率初步 4大高频考点概览 考点01随机事件 考点02 概率 考点03 列表法或树状图法求概率 考点04 用频率估计概率 地 城 考点01 随机事件 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)下列描述的事件为必然事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．小明一次掷出颗质地均匀的骰子，颗全是点朝上 C．如果，都是实数，那么 D．从标号分别为，，，的张卡片中，随机抽出张卡片标号为 2．(24-25九上·天津西青区·期末)下列事件中，随机事件是（   ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 B．我国节气“雨水”那天下雨 C．通常情况下，自来水在结冰 D．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 3．(24-25九上·天津静海区·期末)下列事件为随机事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是 B．画一个三角形，其内角和为 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．从装满红球的袋子中摸出一个白球 4．(24-25九上·天津宁河区·期末)下列事件属于必然事件的是（　　） A．367人中至少有两人的生日相同 B．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．某射击运动员射击一次，命中靶心 5．下列事件中是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．天津明天是雨天 D．任意画一个凸多边形，其外角和是 6．(24-25九上·天津西青区·期末)下列事件中，随机事件是（   ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 B．我国节气“雨水”那天下雨 C．通常情况下，自来水在结冰 D．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 7．(24-25九上·天津南开区·期末)下列事件是必然事件的是（    ） A．射击运动员射击一次，命中十环 B．任意一个五边形的外角和等于 C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等 D．个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 8．(23-24九上·天津宁河区·期末)下列事件中为必然事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．打开电视，正在播放广告 C．抛一枚硬币，正面向上 D．从三个黑球中摸出一个是黑球 9．(23-24九上·天津西青区·期末)下列事件中，是随机事件的为（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．如果，都是实数，那么 C．一个矩形的内角和是 D．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片标号为0 地 城 考点02 概率 一、单选题 1．(24-25九上·天津西青区·期末)在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．(23-24九上·天津西青区·期末)某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从号中随机抽取签，则抽到6号赛道的概率是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·天津第六十一中学·期末)不透明袋中共装有8个球，其中3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 4．(23-24九上·天津和平区·期末)一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24九上·天津河东区·期末)下列说法正确的是（    ） A．“若a是实数，则”是必然事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C．“天津市明天降雨的概率为”，表示天津市明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 二、填空题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)甲，乙，丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为 ． 2．(24-25九上·天津静海区·期末)在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ． 3．(24-25九上·天津河北区·期末)不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为 ． 4．(24-25九上·天津河西区·期末)不透明袋子中装有7个球，其中有2个绿球、5个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 ． 5．(24-25九上·天津河西区·期末)不透明袋子中装有7个球，其中有2个绿球，5个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 ． 6．(24-25九上·天津南开区·期末)如图，一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、蓝、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右侧的扇形）．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向蓝色扇形的概率为 ． 7．(23-24九上·天津宁河区·期末)不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ． 8．(23-24九上·天津河东区·期末)一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同，从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ． 地 城 考点03 列表法或树状图法求概率 一、填空题 1．(24-25九上·天津和平区天津第十九中学·期末)一个不透明的盒子中装有 3 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同． 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为 ． 第二次 第一次 红球1 红球2 红球3 白球 红球1 （红1，红2） （红3，红1） （红1，白） 红球2 （红2，红1） （红3，红2） （红2，白） 红球3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，白） 白球 （白，红1） （白，红2） （红3，白） 2．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是 ． 3．(24-25九上·天津第六十一中学·期末)一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是 ． 红1 红2 红3 黄1 黄2 蓝 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，黄1） （红1，黄2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，黄1） （红2，黄2） （红2，蓝） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，黄1） （红3，黄2） （红3，蓝） 黄1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，红3） （黄1，黄2） （黄1，蓝） 黄2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，红3） （黄2，黄1） （黄2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，红3） （蓝，黄1） （蓝，黄2） 二、解答题 1．(24-25九上·天津西青区·期末)邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品． (1)填空：在抢答环节中，若答对一题，可从整套邮票（共4枚）中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“③冬季两项”的概率是_____； (2)在抢答环节中，若答对两题，可从整套邮票（共4枚）中任意抽取2枚（先随机抽取1枚，不放回，再随机抽取另1枚）作为奖品． ①请用列表或画树状图的方法，列举出答对两道题奖品情况的所有可能的结果；（可用邮票名称前的标号表示邮票名称） ②依据①的图表分析，完成填空：答对两题，从整套邮票中任意抽取2枚的结果共有__________种，即_____（可用邮票名称前的标号表示邮票名称），且它们出现的可能性相等；恰好抽到“②高山滑雪”和“④自由式滑雪”的结果有_____种，即_____，其概率为_____． 2．(24-25九上·天津静海区·期末)在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张． (1)从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率； (2)第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率． 红1 红2 黄 蓝 红1 红1，红2 红1，黄 红1，蓝 红2 红2，红1 红2，黄 红2，蓝 黄 黄，红1 黄，红2 黄，蓝 蓝 蓝，红1 蓝，红2 蓝，黄 3．(24-25九上·天津蓟州区·期末)2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好． (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是 ； (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示） 4．(24-25九上·天津河西区·期末)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪刀”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，都放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”签的概率是______； (2)甲，乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签． ①用列表法或画树状图法表示出两次抽签的情况； ②两人获胜的概率一样大吗？为什么？ 石头 剪子 布 石头 （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） 5．(24-25九上·天津河西区·期末)在张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪刀”、“布”．将这张小纸条做成支签，都放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出支签，抽到“石头”签的概率是________； (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出支签（不放回），乙再从余下的支签中任意抽出支签． ①用列表法或画树状图法表示出两次抽签的情况； ②两人获胜的概率一样大吗？为什么？ 6．(24-25九上·天津红桥区·期末)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求下列事件的概率： (1)两次取出的小球的标号相同； (2)两次取出的小球标号的和小于． 第一次 第二次 7．(24-25九上·天津南开区·期末)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，小球上分别标有数，，，． (1)摇匀后，从口袋中随机摸出一个小球．若将摸出的小球上所标的数恰好是正数记为事件，求事件的概率； (2)摇匀后，先从口袋中随机摸出一个小球（不放回），再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．若将两次摸出的小球上所标的数之和等于记为事件．用列表或画树状图的方法，求事件的概率． 8．(23-24九上·天津河西区·期末)九年级1班、2班准备在实验基地种植蔬菜，根据老师们的建议，两个班级的实验基地只能种植茄子，辣椒和西红柿． (1)若九年级1班随机种植一种蔬菜，请直接写出该班种植的蔬菜恰好是茄子的概率； (2)如果每班可以选择种植两种蔬菜，求两班种植的蔬菜品种完全相同的概率． 9．(23-24九上·天津宁河区·期末)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球． (1)用画树状图或列表的方法表示出两次取出的小球所有可能出现的结果； (2)求两次取出的小球标号的和等于4的概率． 10．(23-24九上·天津西青区·期末)现有四张正面分别标有数字，，0，1的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后卡片不放回，将剩余的卡片背面朝上再次洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别作为点的横纵坐标记为． (1)用树状图或列表法列举出点坐标所有可能的结果； (2)求点在第二象限的概率． 0 1 0 1 地 城 考点04 用频率估计概率 一、单选题 1．(23-24上·天津和平区第九十中学·期末)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率 B．任意写一个整数，它能被2整除的概率 C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率 D．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率 二、填空题 1．(24-25九上·天津西青区·期末)林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 则可估计这种幼树移植成活率的概率约为 （结果精确到0.1）． 2．(24-25九上·天津西青区·期末)林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 则可估计这种幼树移植成活率的概率约为 （结果精确到0.1）． 3．(24-25九上·天津津南区·期末)一名球员在罚球线上投篮的结果记录如下表： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 先将表中数据补全（精确到）；根据以上数据可以估计，这名球员投篮一次．投中的概率约是 （精确到）． 4．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 概率初步 4大高频考点概览 考点01随机事件 考点02 概率 考点03 列表法或树状图法求概率 考点04 用频率估计概率 地 城 考点01 随机事件 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)下列描述的事件为必然事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．小明一次掷出颗质地均匀的骰子，颗全是点朝上 C．如果，都是实数，那么 D．从标号分别为，，，的张卡片中，随机抽出张卡片标号为 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，此选项不符合题意； 、小明一次掷出颗质地均匀的骰子，颗全是点朝上，是随机事件，此选项不符合题意； 、如果，都是实数，那么，是必然事件，此选项符合题意； 、从标号分别为，，，的张卡片中，随机抽出张卡片标号为，是不可能事件，此选项不符合题意； 故选：． 2．(24-25九上·天津西青区·期末)下列事件中，随机事件是（   ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 B．我国节气“雨水”那天下雨 C．通常情况下，自来水在结冰 D．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6，是必然事件，不符合题意； B、我国节气“雨水”那天下雨，是随机事件，符合题意； C、通常情况下，自来水在结冰，是不可能事件，不符合题意； D、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，不符合题意． 故选：B． 3．(24-25九上·天津静海区·期末)下列事件为随机事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是 B．画一个三角形，其内角和为 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．从装满红球的袋子中摸出一个白球 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是，是不可能事件； B、画一个三角形，其内角和为，是必然事件； C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件； D、从装满红球的袋子中摸出一个白球，是不可能事件； 故选：C． 4．(24-25九上·天津宁河区·期末)下列事件属于必然事件的是（　　） A．367人中至少有两人的生日相同 B．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．某射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类， 根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A．一年最多有366天，367人中至少有两人的生日相同，是必然事件； B．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖，是随机事件； C．掷一次筛子，向上的一面是6点，是随机事件； D．某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件． 故选∶A． 5．下列事件中是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．天津明天是雨天 D．任意画一个凸多边形，其外角和是 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析即可作出判断． 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意； B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意； C、天津明天是雨天，这是随机事件，故不符合题意； D、任意画一个凸多边形，其外角和是，这是必然事件，故符合题意； 故选：D． 6．(24-25九上·天津西青区·期末)下列事件中，随机事件是（   ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 B．我国节气“雨水”那天下雨 C．通常情况下，自来水在结冰 D．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件的定义，明确可能发生也可能不发生的事件是随机事件，逐个判断即可． 【详解】解：A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6，是必然事件，不符合题意； B. 我国节气“雨水”那天下雨，是随机事件，符合题意； C. 通常情况下，自来水在结冰，是不可能事件，不符合题意； D. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，不符合题意； 故选：B． 7．(24-25九上·天津南开区·期末)下列事件是必然事件的是（    ） A．射击运动员射击一次，命中十环 B．任意一个五边形的外角和等于 C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等 D．个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，随机事件是指这个事件有可能发生，也有可能不发生；必然事件是指这个事件一定会发生；不可能事件是指这个事件一定不会发生．解决这个问题的关键是根据定义进行判断． 【详解】解：A选项：射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故A选项不符合题意； B选项：因为任意一个凸多边形的外角和都等于，所以任意画一个五边形的外角和等于，是不可能事件，故B选项不符合题意； C选项：作意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等是一个随机事件，故C选项不符合题意； D选项：闰年有天，所以个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，这个事件是必然事件，故D选项符合题意． 故选：D． 8．(23-24九上·天津宁河区·期末)下列事件中为必然事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．打开电视，正在播放广告 C．抛一枚硬币，正面向上 D．从三个黑球中摸出一个是黑球 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】 解：A．经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； B．打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C．抛一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意； D．从三个黑球中摸出一个是黑球，是必然事件，符合题意． 故选：D． 9．(23-24九上·天津西青区·期末)下列事件中，是随机事件的为（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．如果，都是实数，那么 C．一个矩形的内角和是 D．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片标号为0 【答案】A 【分析】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．根据概念一一判断即可． 【详解】．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项符合题意； ．如果，都是实数，那么，是必然事件，故本选项不符合题意； ．一个矩形的内角和是，是必然事件，故本选项不符合题意； ．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片标号为0，是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：A． 地 城 考点02 概率 一、单选题 1．(24-25九上·天津西青区·期末)在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了概率，用总个数乘以红球的概率即可得出答案． 【详解】解：∵从袋子中随机取出一个球是红球的概率是， ∴袋子中红球的个数是（个）． 故选：C． 2．(23-24九上·天津西青区·期末)某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从号中随机抽取签，则抽到6号赛道的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率等于可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意得：可能出现的结果数是，所有可能出现的结果数是， ∴抽到号赛道的概率是． 故选：A． 3．(24-25九上·天津第六十一中学·期末)不透明袋中共装有8个球，其中3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：不透明袋中共装有8个球，其中3个红球和5个绿球， ∴从袋中随机摸出1个球是红球的概率为． 故选：A． 4．(23-24九上·天津和平区·期末)一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数即可，熟练掌握概率公式进行求解是解题的关键． 【详解】由袋子里装有个红球和个黄球， 则从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：． 5．(23-24九上·天津河东区·期末)下列说法正确的是（    ） A．“若a是实数，则”是必然事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C．“天津市明天降雨的概率为”，表示天津市明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】A 【分析】根据事件的分类和概率的意义进行解答即可，此题考查了事件的分类、概率的意义，熟练掌握事件的分类、概率的意义是解题的关键． 【详解】解：A．“若a是实数，则”是必然事件，故选项正确，符合题意； B．成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故选项错误，不符合题意； C．“天津市明天降雨的概率为”，天津市明天不一定降雨，故选项错误，不符合题意； D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)甲，乙，丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键． 根据题意，把，，代入计算得到结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：当，时， ，，， ∴共有3种等可能结果，其中代数式的值为正数的结果有2种， ∴取出的卡片上代数式的值为正数的概率为， 故答案为： ． 2．(24-25九上·天津静海区·期末)在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查概率公式求概率，根据概率的求法求解，找准两点：①全部等可能情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：摸到红球的概率为， 故答案为：． 3．(24-25九上·天津河北区·期末)不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．根据从袋子中随机取出1个小球共有8种等可能的结果，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意得：从袋子中随机取出1个小球共有8种等可能的结果， 则从袋子中随机取出1个小球是红球的概率为， 故答案为：． 4．(24-25九上·天津河西区·期末)不透明袋子中装有7个球，其中有2个绿球、5个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 用黄球的个数除以球的总个数即可得． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是， 故答案为：． 5．(24-25九上·天津河西区·期末)不透明袋子中装有7个球，其中有2个绿球，5个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．用黄球的个数除以球的总个数即可． 【详解】解：∵从袋子中随机取出1个球共有7种等可能结果，其中它是黄球的有5种结果， ∴从袋子中随机取出1个球，它是黄球的概率为． 故答案为：． 6．(24-25九上·天津南开区·期末)如图，一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、蓝、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右侧的扇形）．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向蓝色扇形的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接进行计算即可． 【详解】解：任意转动转盘1次，共有6种等可能的结果，其中指针指向蓝色扇形的情况有2种， ∴； 故答案为：． 7．(23-24九上·天津宁河区·期末)不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）＝事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：不透明袋子中装有5个球，其中有3个黑球，2个白球， 从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是：． 故答案为：． 8．(23-24九上·天津河东区·期末)一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同，从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ． 【答案】 【分析】从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种， （任意摸出一个球为绿球）， 故答案为：． 地 城 考点03 列表法或树状图法求概率 一、填空题 1．(24-25九上·天津和平区天津第十九中学·期末)一个不透明的盒子中装有 3 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同． 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到相同颜色的球情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表得： 第二次 第一次 红球1 红球2 红球3 白球 红球1 （红1，红2） （红3，红1） （红1，白） 红球2 （红2，红1） （红3，红2） （红2，白） 红球3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，白） 白球 （白，红1） （白，红2） （红3，白） ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的球有6种情况， ∴两次都摸到相同颜色的球概率为， 故答案为：． 2．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画出树状图如图所示：    共有9种等可能的结果，获胜的情况有3种， 获胜的概率是：， 故答案为：． 3．(24-25九上·天津第六十一中学·期末)一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法或树状图求概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，列出表格找出所有等可能的结果数，进而得出两次摸出颜色不同小球的情况数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题可列出表格如下： 红1 红2 红3 黄1 黄2 蓝 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，黄1） （红1，黄2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，黄1） （红2，黄2） （红2，蓝） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，黄1） （红3，黄2） （红3，蓝） 黄1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，红3） （黄1，黄2） （黄1，蓝） 黄2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，红3） （黄2，黄1） （黄2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，红3） （蓝，黄1） （蓝，黄2） 由表格可得： 随机摸出两个球的总情况数为：30， 两个球颜色不同的情况数为：22， 两个球颜色不同的概率， 故答案为：． 二、解答题 1．(24-25九上·天津西青区·期末)邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品． (1)填空：在抢答环节中，若答对一题，可从整套邮票（共4枚）中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“③冬季两项”的概率是_____； (2)在抢答环节中，若答对两题，可从整套邮票（共4枚）中任意抽取2枚（先随机抽取1枚，不放回，再随机抽取另1枚）作为奖品． ①请用列表或画树状图的方法，列举出答对两道题奖品情况的所有可能的结果；（可用邮票名称前的标号表示邮票名称） ②依据①的图表分析，完成填空：答对两题，从整套邮票中任意抽取2枚的结果共有__________种，即_____（可用邮票名称前的标号表示邮票名称），且它们出现的可能性相等；恰好抽到“②高山滑雪”和“④自由式滑雪”的结果有_____种，即_____，其概率为_____． 【答案】(1) (2)①见解析；②12；①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③；2；②④，④②； 【分析】此题考查的是用树状图法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）①画树状图，列举出答对两道题奖品情况的所有可能的结果； ②由①可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：恰好抽到“冬季两项”的概率是， 故答案为：； （2）解：①画树状图如下：（邮票名称前的标号表示邮票名称） ②由①可知，从整套邮票中任意抽取2枚的结果共有12种等可能结果，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，其中恰好抽到“②高山滑雪”和“④自由式滑雪”的结果有2种，即②④，④②，其概率为． 故答案为：12；①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③；2；②④，④②；． 2．(24-25九上·天津静海区·期末)在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张． (1)从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率； (2)第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是概率公式与列表法求概率， （1）直接由概率公式求解即可； （2）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）解：共有4个张卡片，从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率； 故答案为：． （2）解：画树状图如图， 红1 红2 黄 蓝 红1 红1，红2 红1，黄 红1，蓝 红2 红2，红1 红2，黄 红2，蓝 黄 黄，红1 黄，红2 黄，蓝 蓝 蓝，红1 蓝，红2 蓝，黄 共有12种等可能结果，其中两次抽到的都是红色卡片，有2种， ∴两次抽到的都是红色卡片． 3．(24-25九上·天津蓟州区·期末)2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好． (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是 ； (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率问题，熟练掌握概率公式及求解一步概率及二步概率问题的方法步骤是解决问题的关键． （1）根据一步概率问题求解方法，直接由概率公式求解即可得到答案； （2）根据画树状图法得到所有可能的结果，根据题意，找到符合条件的结果，利用概率公式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的结果有2种， ∴抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率为． 4．(24-25九上·天津河西区·期末)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪刀”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，都放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”签的概率是______； (2)甲，乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签． ①用列表法或画树状图法表示出两次抽签的情况； ②两人获胜的概率一样大吗？为什么？ 【答案】(1) (2)①见解析；②两人获胜的概率一样大，理由见解析 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）①列表可得出所有等可能的结果数； ②由①知甲，乙取胜的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种， ∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是． 故答案为：． （2）解：①列表如下： 石头 剪子 布 石头 （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） ②两人获胜的概率一样大，理由如下： 由表格知，共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种，乙取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种， ∴甲取胜的概率为；乙取胜的概率为， 所以，两人获胜的概率一样大． 5．(24-25九上·天津河西区·期末)在张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪刀”、“布”．将这张小纸条做成支签，都放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出支签，抽到“石头”签的概率是________； (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出支签（不放回），乙再从余下的支签中任意抽出支签． ①用列表法或画树状图法表示出两次抽签的情况； ②两人获胜的概率一样大吗？为什么？ 【答案】(1) (2)①见详解；②一样，理由见详解 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）直接根据概率计算公式求解即可； （2）①先列表得到所有等可能性的结果数；②找到甲获胜的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有支签，写有“石头”的签有支，且每支签被抽到的概率相同， ∴从盒子中任意抽出支签，抽到“石头”的概率是， 故答案为：； （2）解：①设分别用、、表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下： ②由表格可知，一共有种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有，，，共种， ∴甲获胜的概率为． 则乙获胜的概率为； 故两人获胜的概率一样大； 6．(24-25九上·天津红桥区·期末)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求下列事件的概率： (1)两次取出的小球的标号相同； (2)两次取出的小球标号的和小于． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了列表法求概率．解决本题的关键是根据题意列表，把所有可能出现的情况都列出来，找出要求的事件出现的次数，从而得到这个事件出现的概率． （1）列表得到一共有种结果，其中两次取出的小球的标号相同的情况有种，从而得到两次取出的小球的标号相同的概率； （2）列表得到一共有种结果，从表中可以看出，两次取出的小球的标号的和小于的情况有种，从而得到该事件的概率． 【详解】（1）解：根据题意，所得的结果列表如下： 第一次 第二次 共有种等可能的结果． 两次取出的小球的标号相同的情况有种， 两次取出的小球的标号相同的概率； （2）解：从表中可以看出，两次取出的小球的标号的和小于的情况有种， 两次取出的小球的标号的和小于的概率． 7．(24-25九上·天津南开区·期末)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，小球上分别标有数，，，． (1)摇匀后，从口袋中随机摸出一个小球．若将摸出的小球上所标的数恰好是正数记为事件，求事件的概率； (2)摇匀后，先从口袋中随机摸出一个小球（不放回），再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．若将两次摸出的小球上所标的数之和等于记为事件．用列表或画树状图的方法，求事件的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了画树状图求一个随机事件的概率．解决本题的关键是画树状图表示出一共有多少种等可能出现的事件． 根据个数中一共有个正数，可以求出摸出的小球的数为正数的概率； 画树状图可知一共有个等可能的结果，和为的结果一共有个，可以求出任意摸出个小球和为的概率． 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中，随机摸出一个小球，小球上的数可能是，，，共种， 这些数出现的可能性相等． 又出现的数为正数的可能有种，分别为或， ； （2）解：画树状图如下图所示： 从树状图可以看出共有个可能的结果，即 这些结果出现的可能性相等， 两次摸出小球上的数之和等于的结果有个， 即和（第一次摸出，且第二次摸出，或是第一次摸出，且第二次摸出）， ． 8．(23-24九上·天津河西区·期末)九年级1班、2班准备在实验基地种植蔬菜，根据老师们的建议，两个班级的实验基地只能种植茄子，辣椒和西红柿． (1)若九年级1班随机种植一种蔬菜，请直接写出该班种植的蔬菜恰好是茄子的概率； (2)如果每班可以选择种植两种蔬菜，求两班种植的蔬菜品种完全相同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用树状图法求概率、概率公式等知识点．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有可能的结果，其中两班种植的蔬菜品种完全相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：若九年级1班随机种植一种蔬菜， 则该班种植的蔬菜恰好是茄子的概率为． （2）解：将茄子，辣椒和西红柿分别记作A、B、C， 列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中两班种植的蔬菜品种完全相同的有3种结果， 所以两班种植的蔬菜品种完全相同的概率为． 9．(23-24九上·天津宁河区·期末)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球． (1)用画树状图或列表的方法表示出两次取出的小球所有可能出现的结果； (2)求两次取出的小球标号的和等于4的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据题意画出树状图即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：画出树状图，如图所示： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等； （2）解：两次取出的小球标号的和等于4的结果有3种， ∴． 10．(23-24九上·天津西青区·期末)现有四张正面分别标有数字，，0，1的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后卡片不放回，将剩余的卡片背面朝上再次洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别作为点的横纵坐标记为． (1)用树状图或列表法列举出点坐标所有可能的结果； (2)求点在第二象限的概率． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、以及求简单的概率，点的坐标. （1）根据题意，列表即可得出点P坐标的所有等可能的结果. （2）由表格可得出所有等可能的结果数以及点在第二象限的结果数，再利用概率公式可得出答案. 【详解】（1）解：列表如下： 0 1 0 1 由表格可知，点坐标共有12种等可能的结果. （2）由表格可知，点在第二象限的结果有：，共2种， ∴点在第二象限的概率为. 地 城 考点04 用频率估计概率 一、单选题 1．(23-24上·天津和平区第九十中学·期末)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率 B．任意写一个整数，它能被2整除的概率 C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率 D．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，简单的概率计算等知识点，解题的关键是熟练掌握简单概率的计算． 利用概率公式逐项进行求概率，然后对比图中概率，即可得出结果． 【详解】解：A. 小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； B. 任意写一个整数，它能被2整除的概率为，不符合题意； C. 掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率为，接近图中概率，该选项符合题意； D. 是绿球的概率为，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 1．(24-25九上·天津西青区·期末)林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 则可估计这种幼树移植成活率的概率约为 （结果精确到0.1）． 【答案】0.9 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【详解】解：∵概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴所以这种幼树移植成活率的概率约为0.9， 故答案为：0.9． 2．(24-25九上·天津西青区·期末)林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 则可估计这种幼树移植成活率的概率约为 （结果精确到0.1）． 【答案】 【分析】本题考查了频率估算概率，理解表格信息，掌握频率估算概率的方法是解题的关键． 根据当实验次数趋向无穷大时，频率会逐渐接近概率，由此即可求解． 【详解】解：根据表格信息可得，这种幼树移植成活率的概率约为； 故答案为： ． 3．(24-25九上·天津津南区·期末)一名球员在罚球线上投篮的结果记录如下表： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 先将表中数据补全（精确到）；根据以上数据可以估计，这名球员投篮一次．投中的概率约是 （精确到）． 【答案】 【分析】用投中的次数除以投篮的次数即可补全表中数据；根据表中数据可得，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0．50附近， 【详解】解：， 由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 4．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球 【答案】15 【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4， 设黄球有x个， ∴0.4（x+10）=10， 解得x=15． 故答案为：15 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $