专题08 几何图形和直线、射线、线段（期末真题汇编48题，天津专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题08 几何图形和直线、射线、线段 6大高频考点概览 考点01立体图形与平面图形 考点02 直线、射线、线段 考点03 作线段（尺规作图） 考点04线段的和与差 考点05 线段中点的有关计算 考点06 两点之间线段最短 地 城 考点01 立体图形与平面图形 一、单选题 1．(24-25七上·天津河北区·期末)如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“梦”字对面的文字是（    ） A．想 B．努 C．而 D．力 【答案】D 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“梦”的对面是“力”， 故选：D． 2．(24-25七上·天津部分区·期末)如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3、4列下面一层各有1个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3、4列下面一层各有1个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：A． 3．(24-25七上·天津部分区·期末)下列图形，是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图是解题关键，根据正方体的11种展开图分析求解即可． 【详解】解：A、型是正方体展开图，故选项符合题意； B、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意； C、L型不是正方体展开图，故选项不符合题意； D、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意． 故选：A． 4．(24-25七上·天津西青区·期末)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同的方向看几何体，解题的关键是理解题意． 画出从正面看到的图形即可． 【详解】 解：从正面看到的平面图形是：， 故选：D． 5．(24-25七上·天津育贤中学·期末)如图是三个立体图形的展开图，这三个图形分别是（   ） A．正方体、三棱柱、圆柱 B．长方体、四棱柱、圆锥 C．长方体、四棱锥、圆柱 D．正方体、四棱锥、圆柱 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握每一个几何体的平面展开图的特征是解题的关键．把每一个几何体的平面展开图经过折叠，再判断能围成什么几何体． 【详解】解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：长方体、四棱锥、圆柱， 故选：C． 6．(24-25七上·天津南开区·期末)下列图形能折叠成三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题关键． 根据三棱柱展开图的特点，可得答案． 【详解】A．该图形由两个三角形和三个矩形组成，且矩形的排列方式符合三棱柱展开图的特征，即两个三角形位于展开图的两端，三个矩形相连，所以可以折叠成三棱柱，故该选项符合题意； B．此图形由一个矩形和两个圆形组成，这是圆柱的展开图特征，不能折叠成三棱柱，故该选项不符合题意； C．该图形由一个半圆形和圆形组成，无法折叠成三棱柱，故该选项不符合题意； D．此图形由多个正方形组成，是正方体的展开图特征，不能折叠成三棱柱，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．(24-25七上·天津滨海新区·期末)下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：C． 8．(23-24七上·天津西青区·期末)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同的方向看几何体．画出从前往后看到的图形即可． 【详解】解：从正面看到的平面图形是： 故选D． 二、填空题 1．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)综合与实践 【主题】展开与折叠 【素材】无盖的长方体盒子、剪刀 【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面； （1）写出盒子底面相邻两边的长分别为 、 ；（用含a的式子表示） （2）请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖 （画出一种情况即可）． 【答案】 见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了长方体相的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征得出底面的边长与长、宽、高的关系即可； （2）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】解：（1）这个盒子底面相邻两边的长分别为， 故答案为：； （2）在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖，如图所示． 三、解答题 1．(24-25七上·天津河西区·期末)把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查认识立体图形，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．根据常见立体图形的特征直接连线即可． 【详解】解：如图： ． 地 城 考点02 直线、射线、线段 一 、单选题 1．(23-24七上·天津宁河区·期末)下列直线、射线、线段中，能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直线、射线、线段．熟练掌握直线两端都可以无限延长，射线有一个端点，可向一边无限延长，线段不可延长是解题的关键． 根据直线两端都可以无限延长，射线有一个端点，可向一边无限延长，线段不可延长逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，A中直线与直线能相交，故符合要求； B中射线与直线不能相交，故不符合要求； C中射线与线段不能相交，故不符合要求； D中线段与线段不能相交，故不符合要求； 故选：A． 2．(23-24七上·天津外国语大学附属外国语学校·期末)如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站．在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．20 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了线段条数的计算，应按照-定的顺序,才能做到不遗漏，不重复，还需注意每条线段应印2种车票．根据线段的定义找出线段的条数，再根据车票的起始站的不同，乘以2即可得到车票的种数． 【详解】解:图中线段有：， 共（条）， 每条线段应印2种车票， 共需印（种）， 故选：A． 3．(23-24七上·天津河西区·期末)如图，下列说法错误的是（    ） A．是线段 B．点D在射线上 C．直线经过点A D．直线与射线相交于点A 【答案】B 【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，理解线段、射线、直线三者之间的区别与联系是解题的关键． 【详解】解：A.结论正确，故不符合题意； B.点D在射线上，结论错误，故符合题意； C.结论正确，故不符合题意； D.结论正确，故不符合题意； 故选：B． 4．(24-25七上·河北石家庄外国语学校·期中)如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 1．(24-25七上·天津和平区·期末) 次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段路线上往返行车，需印制车票（任何两站之间，往返两种车票），需要 种不同的票价． 【答案】42 【分析】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”． 先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可． 【详解】解：7个点中线段的总条数是（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制（种）， 故答案为：42． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)用两个钉子将一个细木条钉在墙上，细木条就被固定住了，这说明 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】此题主要考查了直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答． 【详解】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 三、解答题 1．(23-24七上·天津宁河区·期末)（1）已知点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形： ①画出直线，直线，它们相交于点E； ②连接，连接，它们相交于点O；    （2）已知线段a，b，用圆规和直尺作一条线段，使它等于． （不写做法，保留作图痕迹）    【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题主要考查了画直线，画射线，画线段以及线段的尺规作图： （1）①根据直线的画法画图即可；②根据线段的画法画图即可； （2）如图所示，先作射线，再以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于D，接着以D为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求． 【详解】解：（1）①如图所示，直线，直线和点E即为所求； ②如图所示，点O即为所求；    （2）如图所示，先作射线，再以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于D，接着以D为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．    地 城 考点03 作线段（尺规作图） 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 作图为： 故选：B． 二、解答题 1．(24-25七上·天津部分区·期末)（1）如图①，已知线段，，作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，点在直线上，是直线外一点．按下列语句画出图形：连接，射线交直线于点，直线与线段相交于点； （3）如图③，已知，为线段上的一点，是线段的中点，若，则线段的长为___________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【分析】本题考查作图−线段、射线、直线，中点定义，线段和差，熟练掌握作图−线段、射线、直线，线段中点定义是解题的关键． （1）先以点为圆心，长度为半径作弧交于射线于点，再以点为圆心，长度为半径作弧交于射线于点，最后以这个C点为圆心，长度为半径作弧交于射线于点即可； （2）作线段，射线，直线即可； （3）根据题意求得的长，再利用中点定义即可求解． 【详解】解：（1）如图，线段即为所求； （2）如图； （3）∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， 故答案为：． 2．(24-25七上·天津红桥区·期末)如图，已知线段和点，已知点是线段的中点．    根据要求画图，并填空： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接并延长到点，使；（用尺规作出线段，要求保留作图痕迹） (4)连接，探究并猜想线段，之间具有怎样的等量关系？写出你的猜想无需说明理由：______； (5)在上确定一点，使线段与线段的和最短，保留作图痕迹并说明画图的依据是：______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4)作图见解析， (5)作图见解析，两点之间线段最短 【分析】（1）根据直线，定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据尺规作出线段即可； （4）连接，根据作图并猜想可得； （5）根据两点之间线段最短，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；    （2）解：如图所示，射线即为所求；    （3）解：如图所示，线段即为所求；    （4）解：如图所示，用圆规量一下可得    故答案为：． （5）解：如图所示，点即为所求；    画图的依据是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短． 3．(23-24七上·天津蓟州区·期末)按要求画一画，再填空： (1)画线段； (2)延长线段到点C，使； (3)延长线段到点，使； (4)根据上述画法可知， ， ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)2；； 【分析】此题重点考查尺规作图、用直尺和圆规作一条线段等于已知线段、线段的中点、线段的和差等知识与方法，正确地按要求作出图形是解题的关键． （1）作射线并在上取一点，即得到线段； （2）在的延长线上截取，即得到所求的点； （3）以为端点，过点作射线，在的延长线上截取，即得到所求的点； （4）由，，得，则是线段的中点，所以；由，，得，于是得到问题的答案． 【详解】（1）解：如图1，作射线，在上取一点， 线段就是所求的线段； （2）解：如图2，在的延长线上截取， 点就是所求的点； （3）解：如图3，以为端点，过点作射线，在的延长线上截取， 点就是所求的点； （4）解：，， ， 是线段的中点， ； ，， ， ， ， 故答案为：2，，． 地 城 考点04 线段的和与差 一、单选题 1．(24-25七上·天津滨海新区·期末)下列说法错误的是（   ） A．若点在线段的延长线上，则 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．若，则点一定在线段外 D．若，则点一定是线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点、线段和差、线段的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键 ． 根据线段的性质、线段的和差、线段中点的定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．若点在线段的延长线上，则，该说法正确，不合题意； B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，该说法正确，不合题意； C，若，则点C一定在线段外，该说法正确，不合题意； D，若，点C不一定是线段的中点，也可能是线段外的点．该选项说法错误，符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·天津红桥区·期末)如图，是线段的中点，是上一点．已知比长，则（   ） A．6 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查了线段的和差，线段中点的性质，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：是线段的中点，则， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题 1．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)已知线段，点C是线段的中点， 点D 是线段的中点， 点E在线段上， 且 ，则的长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长．根据题意求出的长，再分情况讨论点E的位置列式求解即可得到本题答案． 【详解】解：如图所示： ∵线段，点C为中点， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴， ∴当点E在点C左边时，； 当点E在点C右边时，． 故的长是或． 故答案为：或． 2．(24-25七上·天津南开区·期末)A，B，C三点在同一直线上，且，点D是线段的中点，如果，则的长为 ． 【答案】3或6 【分析】本题考查了线段的和与差，线段中点的性质，学会分类讨论是解题关键， 根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差可得答案． 【详解】①当C在延长线上， ∵， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴； ②当C在线段上， ∵， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴， 综上所述∶的长为3或6， 故答案为∶3或6． 3．(24-25七上·天津河西区·期末)已知，，在同一直线上，线段的长为，线段的长为，且，为的中点，为的中点，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，利用了线段中点的性质，分类讨论是解答本题的关键． 分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，分别求解即可解答． 【详解】解：当点在点的右侧时，如下图： ，，为的中点，为的中点， ，， ； 当点在点的左侧时，如下图： ，，为的中点，为的中点， ，， ； 综上所述，或， 故答案为：或． 4．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如图，点在同条一直线上，则图中共有 条线段， ； ． 【答案】 6 【分析】本题考查了线段，线段是直线的一部分，有两个端点，根据线段的定义进行解答即可． 【详解】解：图中的线段有：、、、、、，共6条， ，． 故答案为：6，，． 5．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点，则线段 ，    【答案】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，根据线段中点的性质以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵,， ∴, ∴ ∵点、分别是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 6．(23-24七上·天津南开区·期末)线段上有，两点，，，，那么 ． 【答案】2或22 【分析】本题主要考查了线段的和与差，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 根据题意分点Q在线段上和点Q在线段上两种情况讨论，然后分别根据线段的和差就即可． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴ ∴； （2）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴． 综上所述，或22． 故答案为：2或22． 7．(23-24七上·天津和平区耀华中学·期末)如图（一），为一条拉直的细线，两点在上，且，．若先固定点，将折向，使得重叠在上，如图（二），再从图（二）的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段长短的比较，理解题意，找出各线段的长度是解题的关键． 根据题意可以设出线段的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决． 【详解】设的长度为， ∵， ∴，，，， ∴， ∵再从图（二）的 点及与 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段， ∴剪开后这三段的长度分别是： 的长度，即； 的长度的2倍，即； 图（二）中的长度，即， ∴此三段细线由小到大的长度比为：． 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， (1)线段的长为 ． (2)求线段的长． 【答案】(1)16 (2)20 【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，熟练进行线段的和差计算是解决本题的关键． （1）将代入即可求解； （2）首先根据线段中点的性质求出，然后求出，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ∴； （2）∵，是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 2．(23-24七上·天津河东区·期末)如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）先求出的长，再根据中点定义求出，最后根据线段的和差关系计算即可； （）分在点的右侧和左侧两种情况进行计算即可； 本题考查了线段的中点，线段的和差，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴； （2）解：当在点的右侧时，如图， ； 当在点的左侧时，如图， ； ∴的长度为或． 3．(23-24七上·天津宁河区·期末)如图，点A，C，N，B在同一条直线上．    (1)图中共有______条线段； (2)__________________； (3)若点N是线段的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)6 (2)，， (3) 【分析】本题考查了线段的定义，线段的和差，线段的中点性质： （1）根据得线段的定义计算即可； （2）根据图形直接填写即可； （3）根据线段中点的定义可知，然后把其它线段都转化为计算即可； 熟练掌握线段的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知：图中共有6条线段，分别为： （2）由图可知： 故答案为：，， （3）∵点N是线段的中点， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴． ∴． 4．(23-24七上·天津和平区耀华中学·期末)已知线段 ，线段 在直线 上运动（ 在 的左侧，在 的左侧）． (1)若 满足 ①当 点与 点重合时， ； ②、分别是 、的中点，当 时，求 的长； (2)当线段 运动到 点距离 点一个单位长度时，若有一点 在 点右侧且位于线段 的延长线上，试求 的值． 【答案】(1)①；②； (2)8或4 【分析】（1）①本题考查了线段的和差，解题的关键是根据平方非负性求出a，b得值；②本题考查了线段得和差，解题的关键是正确画图，注意两种情况； （2）本题考查了线段的和差，解题的关键是正确画图，注意两张情况． 【详解】（1）解：， ， ， ①当D点与B点重合时， ； ②如下图1， 分别为线段的中点， ， ； 如上图2，分别为线段的中点， ， ； （2）如下图， 由题意得： ， ； 如下图， ， ． 地 城 考点05 线段中点的有关计算 一、单选题 1．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)下列说法错误的是（   ） A．两点之间线段最短 B．若，则为的中点 C．两点确定一条直线 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了直线和线段，等式的性质，解题的关键是掌握其性质和表示方法． 根据线段性质可得A正确；根据线段中点定义可得B错误；根据直线性质可得C正确；根据等式的性质可得D正确，即可解答． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，说法正确； B、若线段，则点是线段的中点，说法错误，因为A、B、C三点不一定在同一条直线上； C、两点确定一条直线，说法正确； D、若，则，说法正确； 故选：B． 2．(24-25七上·天津建华中学·期末)如果点C 在直线上，下列表达式：，②；③；④中，能表示C是中点的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是线段的中点，熟练掌握在线段上，并把线段分成相等的两部分的点是线段的中点是解答此题的关键．根据线段中点的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①，点A不是的中点，故不符合题意； ②，当点C在线段上时，点C是的中点，故不符合题意； ③当时，点C是的中点，故符合题意； ④当时，点C不一定是的中点，故不符合题意． 所以能表示是线段中点的有1个． 故选A． 3．(23-24七上·天津宁河区·期末)下列说法：①一点确定一条直线；②两条射线组成的图形叫做角；③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；④若，则为的中点．其中正确说法的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、角、两点之间的距离以及线段中点等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据“两点确定一条直线”判定说法①；两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，即可判断说法②；根据“角是由有公共的端点的两条射线组成的图形”，即可判断说法③；若三点不在一条直线上，则不是线段的中点，即可判断说法⑤． 【详解】解：：①两点确定一条直线，故原说法不正确； ②由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，故原说法不正确； ③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，该说法正确； ④当点再同一直线上时，若，则为的中点，故原说法不正确． 综上所述，正确说法的个数为1． 故选：B． 4．(23-24七上·天津西青区·期末)在线段AB的延长线上截取线段，在线段AC上截取线段，下列结论： ①点D是中点；②点B是中点；③；④． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查线段之间的数量关系．根据题意，画出图形，利用数形结合的思想进行判断即可．理清线段之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，画图如下： ∵， ∴点D是中点；故①正确； ∵， ∴， ∴，， ∴点B不是中点；故②错误；③正确； ∴，故④错误； 故正确的有2个； 故选B． 二、填空题 1．(23-24七上·天津红桥区·期末)如图，已知，M是中点，N在的延长线上，若，则的长为 cm． 【答案】13.5 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点定义，求出的长，进而求出的长，进一步求出的长即可． 【详解】解：∵，M是中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 2．(23-24七上·天津滨海新区天津经济技术开发区国际学校·期末)已知线段，直线上有一点C，且，M是线段的中点，则的长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差；①当在线段外时，由线段中点定义得，由即可求解；②当在线段上时，由即可求解；能用线段和差表示出所求线段，根据动点不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①如图，当在线段外时 因为M是线段的中点， 所以， 所以 （）； ②如图，当在线段上时 因为M是线段的中点， 所以， 所以 （）； 综上所述：的长是或； 故答案：或． 三、解答题 1．(24-25七上·天津育贤中学·期末)如图，线段，动点从点出发，以2个单位/秒的速度沿射线运动，为的中点． (1)出发多少秒后，？ (2)当点在线段上运动时，试说明为定值； (3)当点在延长线上运动，为的中点时，有下列两个结论：①的长度不变；②的值不变．选出一个正确的结论，并求其值． 【答案】(1)出发6秒后 (2)见解析 (3)正确的结论是①的长度不变，为定值12 【分析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度． （1）分两种情况讨论，点P在点B左边，点P在点B右边，分别求出t的值即可． （2），，，表示出后，化简即可得出结论． （3），，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【详解】（1）解：设出发x秒后， 当点P在点B左边时，，，， 由题意得，， 解得：； 当点P在点B右边时，，，， 由题意得：，方程无解； 综上可得：出发6秒后． （2）解：由（1）知，，， ； （3）解：选； 由（1）知，，，， （定值）； 变化． 2．(24-25七上·天津河北区·期末)如图，点B是线段上一点，且，．    (1)图中共有______条线段； (2)试求出线段的长； (3)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1)6 (2) (3)6 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，线段的条数问题： （1）根据两点确定一条线段进行求解即可； （2）根据线段的和差关系求解即可； （3）根据线段中点的定义得到，则． 【详解】（1）解：由题意得，图中的线段有线段，共6条线段， 故答案为：6； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵点O是线段的中点，， ∴， ∴． 3．(23-24七上·天津部分区·期末)如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长． 【答案】； 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由得出，，由，分别是线段，的中点得出，，最后由，计算即可得出答案，找准线段之间的关系，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ，分别为，的中点， ，， ， ． 地 城 考点06 两点之间线段最短 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（   ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用两点确定一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D．现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【分析】本题考查几何原理在日常生活中的应用，熟练掌握“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”的原理是解题的关键． 分别分析每个现象，并根据几何原理选择最合适的解释，即可得出答案． 【详解】解：现象1：建筑工人在砌墙时，使用木杆和绳子作为参照，确保墙体的直线性．这实际上是在应用两点确定一条直线的几何原理，通过固定两个点（木杆的位置），工人可以拉出一条直线作为砌墙的参考，确保墙的直线度． 现象2：将弯曲的河道改直，缩短了A、B两地间的距离．这一现象的解释是两点之间线段最短的应用，通过直接连接两点，即河道的起点和终点，可以达到最短距离的效果，从而缩短了实际航程． 因此，结合对两个现象的分析，现象1用两点确定一条直线来解释，而现象2用两点之间线段最短来解释． 故选：D． 2．(23-24七上·天津和平区耀华中学·期末)下列生活中出现的现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的有（       ）个． ①“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞诗中描写雨滴下来形成雨丝； ②值日生小明为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放； ③高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程； ④从地到地架设电线，只要尽可能沿着线段架设，就能节省材料． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了点动成线，两点确定一条直线，两点之间，线段最短，解题的关键是掌握点动成线，两点确定一条直线，两点之间，线段最短． 根据点动成线，两点确定一条直线，两点之间，线段最短求解即可． 【详解】①可以用点动成线来解释； ②可以用两点确定一条直线来解释； ③可以用“两点之间，线段最短”来解释； ④可以用“两点之间，线段最短”来解释． 综上所述，可以用“两点之间，线段最短”来解释的有2个． 故选：B． 3．(23-24七上·天津河东区·期末)如图， 观察图形， 下列说法正确的有（　　）个 ①直线 和直线是同一条直线， ②射线和射线是同一条射线， ③ ④ 图中一共有5 条线段． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段相关知识，两点之间，线段最短，掌握线段、射线、直线的表示方法是解题的关键．根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③④进行判断． 【详解】解：①直线和直线是同一条直线，直线没有端点，此说法正确； ②射线和射线是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确； ③，根据两点之间，线段最短，可得此说法正确； ④图中有线段，线段，线段，线段，线段，线段，6条线段．故原说法不正确； 所以共有3个正确． 故选：C． 二、填空题 1．(24-25七上·天津育贤中学·期末)如图，公园里，美丽的草坪上有时会出现一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是 ．（温馨提示：小草也有生命，请脚下留情！） 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，比较简单．根据线段的性质：两点之间线段最短解答． 【详解】解：根据线段的性质可得：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 三、解答题 1．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)连接，并反向延长至点，使． (5)在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)图见解析，两点之间，线段最短 【分析】本题考查作图——复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线的定义解决问题即可； （2）根据射线的定义解决问题即可； （3）根据线段的定义解决问题即可； （4）根据要求画出图形即可； （5）连接，，交于点O，点O即为所求． 【详解】（1）解：如下图： （2）解：如下图： （3）解：如下图： （4）解：如下图： （5）解：（1）（2）（3）（4）如图， （5）连接交于点，点即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 2 / 35 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 几何图形和直线、射线、线段 6大高频考点概览 考点01立体图形与平面图形 考点02 直线、射线、线段 考点03 作线段（尺规作图） 考点04线段的和与差 考点05 线段中点的有关计算 考点06 两点之间线段最短 地 城 考点01 立体图形与平面图形 一、单选题 1．(24-25七上·天津河北区·期末)如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“梦”字对面的文字是（    ） A．想 B．努 C．而 D．力 2．(24-25七上·天津部分区·期末)如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·天津部分区·期末)下列图形，是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·天津西青区·期末)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·天津育贤中学·期末)如图是三个立体图形的展开图，这三个图形分别是（   ） A．正方体、三棱柱、圆柱 B．长方体、四棱柱、圆锥 C．长方体、四棱锥、圆柱 D．正方体、四棱锥、圆柱 6．(24-25七上·天津南开区·期末)下列图形能折叠成三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·天津滨海新区·期末)下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 8．(23-24七上·天津西青区·期末)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)综合与实践 【主题】展开与折叠 【素材】无盖的长方体盒子、剪刀 【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面； （1）写出盒子底面相邻两边的长分别为 、 ；（用含a的式子表示） （2）请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖 （画出一种情况即可）． 三、解答题 1．(24-25七上·天津河西区·期末)把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 地 城 考点02 直线、射线、线段 一 、单选题 1．(23-24七上·天津宁河区·期末)下列直线、射线、线段中，能相交的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·天津外国语大学附属外国语学校·期末)如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站．在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．20 B．11 C．12 D．13 3．(23-24七上·天津河西区·期末)如图，下列说法错误的是（    ） A．是线段 B．点D在射线上 C．直线经过点A D．直线与射线相交于点A 4．(24-25七上·河北石家庄外国语学校·期中)如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 二、填空题 1．(24-25七上·天津和平区·期末) 次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段路线上往返行车，需印制车票（任何两站之间，往返两种车票），需要 种不同的票价． 2．(24-25七上·天津河西区·期末)用两个钉子将一个细木条钉在墙上，细木条就被固定住了，这说明 ． 三、解答题 1．(23-24七上·天津宁河区·期末)（1）已知点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形： ①画出直线，直线，它们相交于点E； ②连接，连接，它们相交于点O；    （2）已知线段a，b，用圆规和直尺作一条线段，使它等于． （不写做法，保留作图痕迹）    地 城 考点03 作线段（尺规作图） 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 1．(24-25七上·天津部分区·期末)（1）如图①，已知线段，，作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，点在直线上，是直线外一点．按下列语句画出图形：连接，射线交直线于点，直线与线段相交于点； （3）如图③，已知，为线段上的一点，是线段的中点，若，则线段的长为___________． 2．(24-25七上·天津红桥区·期末)如图，已知线段和点，已知点是线段的中点．    根据要求画图，并填空： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接并延长到点，使；（用尺规作出线段，要求保留作图痕迹） (4)连接，探究并猜想线段，之间具有怎样的等量关系？写出你的猜想无需说明理由：______； (5)在上确定一点，使线段与线段的和最短，保留作图痕迹并说明画图的依据是：______． 3．(23-24七上·天津蓟州区·期末)按要求画一画，再填空： (1)画线段； (2)延长线段到点C，使； (3)延长线段到点，使； (4)根据上述画法可知， ， ． 地 城 考点04 线段的和与差 一、单选题 1．(24-25七上·天津滨海新区·期末)下列说法错误的是（   ） A．若点在线段的延长线上，则 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．若，则点一定在线段外 D．若，则点一定是线段的中点 2．(24-25七上·天津红桥区·期末)如图，是线段的中点，是上一点．已知比长，则（   ） A．6 B．2 C． D．3 二、填空题 1．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)已知线段，点C是线段的中点， 点D 是线段的中点， 点E在线段上， 且 ，则的长是 ． 2．(24-25七上·天津南开区·期末)A，B，C三点在同一直线上，且，点D是线段的中点，如果，则的长为 ． 3．(24-25七上·天津河西区·期末)已知，，在同一直线上，线段的长为，线段的长为，且，为的中点，为的中点，则的长为 ． 4．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如图，点在同条一直线上，则图中共有 条线段， ； ． 5．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点，则线段 ，    6．(23-24七上·天津南开区·期末)线段上有，两点，，，，那么 ． 7．(23-24七上·天津和平区耀华中学·期末)如图（一），为一条拉直的细线，两点在上，且，．若先固定点，将折向，使得重叠在上，如图（二），再从图（二）的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为 ． 三、解答题 1．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， (1)线段的长为 ． (2)求线段的长． 2．(23-24七上·天津河东区·期末)如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 3．(23-24七上·天津宁河区·期末)如图，点A，C，N，B在同一条直线上．    (1)图中共有______条线段； (2)__________________； (3)若点N是线段的中点，，，求线段的长． 4．(23-24七上·天津和平区耀华中学·期末)已知线段 ，线段 在直线 上运动（ 在 的左侧，在 的左侧）． (1)若 满足 ①当 点与 点重合时， ； ②、分别是 、的中点，当 时，求 的长； (2)当线段 运动到 点距离 点一个单位长度时，若有一点 在 点右侧且位于线段 的延长线上，试求 的值． 地 城 考点05 线段中点的有关计算 一、单选题 1．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)下列说法错误的是（   ） A．两点之间线段最短 B．若，则为的中点 C．两点确定一条直线 D．若，则 2．(24-25七上·天津建华中学·期末)如果点C 在直线上，下列表达式：，②；③；④中，能表示C是中点的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(23-24七上·天津宁河区·期末)下列说法：①一点确定一条直线；②两条射线组成的图形叫做角；③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；④若，则为的中点．其中正确说法的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．(23-24七上·天津西青区·期末)在线段AB的延长线上截取线段，在线段AC上截取线段，下列结论： ①点D是中点；②点B是中点；③；④． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．(23-24七上·天津红桥区·期末)如图，已知，M是中点，N在的延长线上，若，则的长为 cm． 2．(23-24七上·天津滨海新区天津经济技术开发区国际学校·期末)已知线段，直线上有一点C，且，M是线段的中点，则的长是 ． 三、解答题 1．(24-25七上·天津育贤中学·期末)如图，线段，动点从点出发，以2个单位/秒的速度沿射线运动，为的中点． (1)出发多少秒后，？ (2)当点在线段上运动时，试说明为定值； (3)当点在延长线上运动，为的中点时，有下列两个结论：①的长度不变；②的值不变．选出一个正确的结论，并求其值． 2．(24-25七上·天津河北区·期末)如图，点B是线段上一点，且，．    (1)图中共有______条线段； (2)试求出线段的长； (3)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 3．(23-24七上·天津部分区·期末)如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长． 地 城 考点06 两点之间线段最短 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（   ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用两点确定一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D．现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 2．(23-24七上·天津和平区耀华中学·期末)下列生活中出现的现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的有（       ）个． ①“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞诗中描写雨滴下来形成雨丝； ②值日生小明为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放； ③高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程； ④从地到地架设电线，只要尽可能沿着线段架设，就能节省材料． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(23-24七上·天津河东区·期末)如图， 观察图形， 下列说法正确的有（　　）个 ①直线 和直线是同一条直线， ②射线和射线是同一条射线， ③ ④ 图中一共有5 条线段． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．(24-25七上·天津育贤中学·期末)如图，公园里，美丽的草坪上有时会出现一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是 ．（温馨提示：小草也有生命，请脚下留情！） 三、解答题 1．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)连接，并反向延长至点，使． (5)在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由___________． 2 / 35 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $