专题03 图形与几何（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（冀教版）

参考答案 一 、线和角 填空 1.【答案】 直 6 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°。3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出3时整时针与分针所成的角的度数。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角。据此进一步解答。平角是180°，几个大格的度数是180°，时针和分针之间就有几个大格，也就是几时整时针与分针所成的角是平角。 【详解】30°×3＝90° 30°×6＝180° 钟面上3时整，时针与分针所成的角是（直）角；（6）时整，时针与分针所成的角是平角。 2.【答案】 平 2 180 【分析】 根据平角的含义：等于180°的角叫做平角，平角的两边在一条直线上；直角等于90°，一个平角等于2个直角；据此解答。 【详解】角的两边在一条直线上，这样的角叫做平角，这个角是由2个直角组成的，是180°。 3.【答案】 90° 180 【分析】原地向左转或向右转时，转过的是角度都是直角，1直角是90°；原地向后转，方向与原来完全相反，也就是转过的是平角，1平角是是180°，据此解答即可。 【详解】军训时，原地向左转，就是转过一个90°的角；原地向后转，就是转过一个180°的角。 4.【答案】15 【分析】从图中观察基础三角形有5个，由2个基础三角形拼成的三角形有4个，由3个基础三角形拼成的三角形有3个，由4个基础三角形拼成的三角形有2个，由5个基础三角形拼成的三角形有1个，相加即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15 图中，一共有15个三角形。 【点睛】本题考查学生有序的组合后数图形的方法。 5.【答案】 线段 射线 直线 【分析】直线没有端点，可以向两边无线延长；射线只有一个端点，向一边可以无限延长；线段有两个端点，可以测量长度。 【详解】由分析可知：BC有两个端点，AC只有一个端点A，AB没有端点； 即如下图，BC是一条线段，AC是一条射线，AB是一条直线。 6.【答案】28 【分析】长方形和正方形都有四个直角。由图可知，∠1和它右边那个角合起来组成了一个直角，∠1＝28°，那么直接用90°减去∠1的度数即可算出这个角的度数。∠2和它上方那个角合起来也组成了一个直角，那么直接用90°减去∠2上方的那个角的度数即可算出∠2的度数。 【详解】90°－∠1＝90°－28°＝62° ∠2＝90°－62°＝28° 故∠2＝28°。 7.【答案】 角的顶点 角的一条边 【分析】度量方法：量角要注意两对齐，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。 【详解】由分析可知，在用量角器量角时，量角器的中心必须和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合。 8.【答案】75° 【分析】一副三角尺中有30°、60°、45°、90°四种角度，60°＋∠1＋45°＝180°，求∠1的度数，用180°减去60°和45°的角即可，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 所以∠1的度数是75°。 9.【答案】 20 9 【分析】由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。先数出图形一中最大的三角形的底边一共有5个相交的点，那么图形一就有（个）大三角形，再乘2即可求出图形一一共有多少个三角形。 直线上任意两点之间的一段叫做线段。把图形二分为两部分，第一部分有4个点，线段的条数为（条）；第二部分有3个点，线段的条数为（条）。共有（）条线段。 【详解】 （个） （条） 10.【答案】125 【分析】根据观察量角器可知：内圈刻度与外圈刻度的度数和是180°，所以用180°减看错的内圈刻度55°，所得的结果即是这个角的度数。据此解答。 【详解】180°－55°＝125° 所以，实际上这个角的度数是125°。 11.【答案】 55 110 【分析】根据直角＝90°，平角＝180°，用90°减35°即得到∠A的度数；用180°减70°即得到∠B的度数。据此解答。 【详解】∠A＝90°－35°＝55° ∠B＝180°－70°＝110° 所以，∠A＋35°＝直角，∠A＝55°；∠B＋70°＝平角，∠B＝110°。 12.【答案】 大 周 【分析】钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，将两个最小的整数钝角91°相加后与180°进行比较即可；一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角是周角，周角是等于360°的角；据此解答。 【详解】根据分析： 91°＋91°＝182° 182°＞180° 所以两个钝角的和一定比平角大；一个角的两条边重合，这个角是周角。 13.【答案】 平 90 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上6点整时，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间相差6个大格数，夹角的度数为6×30°＝180°，等于180°的角叫做平角，直角等于90°，用180°减90°，即可求得比直角大多少度。 【详解】6×30°＝180° 180°－90°＝90° 6点整时，时针和分针的夹角是平角，比直角大90°。 14.【答案】65° 【分析】平角是等于180°的角，根据长方形的特点，四个角都是90°，已知∠1＝25°，用180减去90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 所以∠2＝65°。 15.【答案】 锐角 直角 钝角 平角 周角 【分析】直角为90°，平角为180°，周角为360°，钝角度数大于90°小于180°，锐角度数小于90°。据此进行排序即可。 【详解】锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 【点睛】本题考查的是对角度的认识，根据角度的分类明确各类角的大小，然后进行排序。 16.【答案】 线段 一 【分析】线段是直的，有2个端点，有限长。射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延伸。 【详解】根据分析：把一条线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线，射线有一个端点。 17.【答案】 直 90 平 180 【分析】锐角（大于0°，小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°） 【详解】钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针与分针组成的角是直角，它是90°；6时整，时针指向6，分针指向12，时针与分针组成的角是平角，它是180°。 18.【答案】 15 30 45 【分析】按照角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依次分别测量∠1，∠2，∠3的角度。 【详解】根据分析可知： 鞠躬是人际交往中常用的礼仪，测量并记录下面礼仪鞠躬的度数。 微笑鞠躬 一般鞠躬 鞠躬 15°         30°         45° 19.【答案】C 【分析】把一个直角平均分成3份，那么每个小角的度数为30°。据此作图如下： 由图可知，有3个小角，每个角的度数为30°。每2个小角可以组成一个60°的角，一共可以组成2个60°的角。3个小角合起来可以组成一个90°的角。求一共有多少个角以及这些角的度数和是多少，直接把角的个数和角的度数分别加起来即可。 【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（个） 30°×3＋60°×2＋90° ＝90°＋120°＋90° ＝210°＋90° ＝300° 故一共有6个角，这些角的度数之和是300°。 故答案为：C 20.【答案】C 【分析】根据题图可知，∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。 【详解】∠4＝180°－35°＝145° 故答案为：C 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 21.【答案】B 【分析】锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角。要想找到两个锐角的和最大是什么角，可以通过列举角度，再求和验证；如45°与45°角的和，20°与60°角的和，89°与89°角的和，据此解答。 【详解】45°＋45°＝90°，是直角； 20°＋60°＝80°，是锐角； 89°＋89°＝178°，是钝角 又因为锐角＜直角＜钝角，所以两个锐角的和最大是钝角。 故答案为：B 22.【答案】C 【分析】等于90°的角叫做直角，根据时针、分针成直角这一特点，对选项逐一判断即可。 【详解】A．9时30分时，时针在9与10的中间，分针指向6，超过90度，不是直角，不符合题意； B．12时，时针指向12，分针指向12，重合，不是直角，不符合题意； C．15时，时针指向3，分针指向12，是直角，符合题意。 因此钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是15时。 故答案为：C 23.【答案】C 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 【详解】 根据分析：观察发现是直角，是钝角，是平角，所以转杆所形成的角依次是直角→钝角→平角。 故答案为：C 24.【答案】B 【分析】由题图可见，∠2和∠3构成直角90°，已知∠1＝45°，因此 ∠2＝90°－45°＝45°；∠2和∠3在同一直线上，所以∠2＋∠3＝180°，因此 ∠3＝180°－45°＝135°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝45° ∠2＝90°－45°＝45° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－45°＝135° 故答案为：B 25.【答案】B 【分析】线段是直的，有两个端点，长度是可以测量的。据此解答。 【详解】公路长20千米，长度是可以测量的，又是直的。所以可以看做一条线段。 故答案为：B 26.【答案】C 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，将两个三角尺的角度相加或相减看能否得到选项中的角度即可。 【详解】A．90°＋45°＝135°，即用一副三角板可以画出135°的角。 B．60°＋45°＝105°，即用一副三角板可以画出105°的角。 C．经过尝试可知，用一副三角板无法画出145°的角。 D．45°－30°＝15°，即用一副三角板可以画出15°的角。 故答案为：C 27.【答案】A 【分析】把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线可以向一端无限延长，并且射线有一个端点；依此即可求解。 【详解】根据分析可知，宇宙中的天体发射出的信号可以近似看成射线。 故答案为：A 【点睛】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。 28.【答案】√ 【分析】角由一个顶点和两条边组成。角的大小与两边的长短无关，只和两条边开叉的大小有关，两条边开叉越大角越大；两条边开叉越小角越小，由此解答。 【详解】角的大小与边的长短无关，与两边张口的大小有关。原题说法正确。 故答案为：√ 29.【答案】√ 【分析】单独的三角形有6个，由2个单独的三角形组成的三角形有5个，由3个单独的三角形组成的三角形有4个，由4个单独的三角形组成的三角形有3个，由5个单独的三角形组成的三角形有2个，由6个单独的三角形组成的三角形有1个，一共有（6＋5＋4＋3＋2＋1）个三角形，据此解答。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个） 要求图中有几个三角形，应列算式：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个）。所以图中有21个三角形是正确的。 故答案为：√ 30.【答案】× 【分析】通过观察红领巾，可知红领巾上有一个钝角和两个锐角，据此判断。 【详解】由分析可知，红领巾有两个钝角和一个锐角，题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】数学和生活是紧密联系的，要多留意生活。也可从一个三角形中最多有一个钝角出发来解决问题。 31.【答案】× 【分析】角的概念：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；据此解答。 【详解】根据分析：角是从一点引出两条射线所形成的图形，而不是两条线段，原题说法错误。 故答案为：× 32.【答案】× 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上9时30分，时针和分针之间有3个半大格，则时针和分针的夹角是3×30°＋30°÷2。再进行判断。 【详解】3×30°＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 9时30分时，钟面上的分针和时针相交，但不互相垂直。 故答案为：× 【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。 33.【答案】× 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角；据此解答。 【详解】根据分析： 0°＜锐角＜90° 直角＝90° 所以锐角的度数小于直角的度数，原题说法错误。 故答案为：× 34.【答案】√ 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 【详解】在两点间的所有连线中，线段最短。例如下图所示：点A到点B之间，②号路线最短，②号路线的长度，就是点A到点B的距离。 故答案为：√ 35.【答案】× 【分析】直线是没有端点，无法测量的；而射线只有一个端点，也是无法测量的。两种不能比较长度。 【详解】由分析可知：直线与射线无法比较长度，原题说法错误。 故答案为：× 36.【答案】× 【详解】由分析知，角有三个要素：顶点和两条边；而直线不具备角的这三个要素，所以平角就是一条直线的说法是错误的。 37.【答案】见详解 【分析】钟面上一个大格为30°，根据角的分类，小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，等于180°的角叫做平角；据此画上相应的时间即可。 【详解】据分析作图如下： （答案不唯一） 38.【答案】见详解 【分析】平角为180°，用减法计算出比平角小30°的角为：180°－30°＝150°；利用量角器画角：画角的顶点和一条边；将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此作图。 【详解】如图： （角的朝向答案不唯一） 【点睛】本题主要考查的是平角度数的认识，以及画角的方法。 39.【答案】 【详解】画角的方法是：①画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找出所要画的角的点，点上点；③以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可； 【解答】比直角小20°的角是：90°＝20°＝70°； 画角如下： 【点评】考查平角与直角的意义。 40.【答案】（1）图见详解；锐角 （2）图见详解；钝角 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，分别在量角器45°、135°的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再分别画一条射线，最后标出度数即可；等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角，据此解答。 【详解】根据解析画出的角如下： 41.【答案】见详解 【分析】用量角器量角的步骤：把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；再用这个角的度数减去30°就是要画的角的度数。 用量角器画角步骤：在纸上先画一条射线，用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器上找到所要画的角度的刻度线，在该刻度线所对应的纸上画一个点；以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此作图即可。 【详解】用量角器量出∠1＝135°，则要画的角的度数为：135°－30°＝105° 如图所示： 二、垂线和平行线 1.【答案】2/两 【分析】依据长方形的特征可知：长方形的对边平行且相等，据此进行解答。 【详解】如图： 一个长方形有2组互相平行的线段。 2.【答案】 □ △ 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此填空。 【详解】根据分析，填空如下： 3.【答案】 相交 平行 【分析】在同一平面内两条直线永远没有交点，位置关系是平行；如果有交点，两条直线位置关系是相交。 【详解】由分析可知：在同一平面内两条直线的位置关系分别是相交或平行。 4.【答案】(1)AE (2)平行 (3) 120 正方 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。据此可知是哪条线段的长度。 两条平行线之间的距离处处相等，因为AE和BD都垂直于公路，且都是120米，据此可以判断它们的关系。 正方形的四条边都相等，且四个角都是直角。因为AE和BD都垂直于公路，且AE、ED、BD的长度都是120米，据此可以判断涂色是什么图形。 【详解】（1）因为AE垂直于公路，所以它指的是AE的长度。 （2）根据平行线特点，AB所在的直线和公路互相平行。 （3）根据分析，涂色部分是一个边长为120米的正方形。 5.【答案】 无数 相等 【分析】两条直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线之间的距离。平行线之间的距离处处相等，据此解答。 【详解】在两条平行线之间可以画（无数）条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度都（相等）。如下图所示： 6.【答案】 平行 垂直 【分析】正方形的性质：（1）正方形的四条边相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 正方形相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 【点睛】此题考查正方形的特征，平时注意基础知识的积累。 7.【答案】 平行 垂直 【分析】长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽； 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。 【详解】根据分析：一个长方形的相框的对边是互相平行的，相邻的边是互相垂直的。 8.【答案】A 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答。 【详解】同一平面内，直线m和直线n都与直线L垂直，那么直线m与直线n关系是互相平行。 故答案为：A 9.【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此进行判断即可。 【详解】 A．图中只有上下一组平行线； B．图中有三组平行线； C．图中有五组平行线。 故答案为：A 10.【答案】C 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，据此解答。 【详解】如图： 因此在同一平面内，一条直线有无数条垂线。 故答案为：C 11.【答案】A 【分析】根据题意，明确同一平面内，垂直于平行线的一条直线时也必定垂直另一条直线。如下图：画出互相平行的直线a、b，再画出垂直于直线a的直线c，然后判断直线b、c的位置关系是互相垂直。 【详解】根据分析可知： 同一平面内有3条直线，如果直线a与直线b互相平行，直线a与直线c互相垂直，那么直线b和直线c互相垂直。 故答案为：A 12.【答案】B 【分析】要看谁的成绩最好，就是看沙包落地点到起掷线的垂直距离哪个长，小军在第三道横虚线之外，与起掷线的距离明显大于其他两人，据此解答即可。 【详解】小军在第三道横虚线之外，与起掷线的距离明显大于其他两人，所以小军的成绩最好； 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明确成绩是由落地点到起掷线的垂直距离大小决定的。 13.【答案】C 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】根据分析： A．中的三条线段互相平行； B．中的两条线段互相垂直； C．中的“两横”这两条线段互相平行，“一竖与一横”两条线段互相垂直； 所以既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。 故答案为：C 14.【答案】√ 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。 【详解】过直线外一点只能画一条直线平行于已知直线，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的知识点是平行的性质，关键是正确理解和运用。 15.【答案】× 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；如果这两条直线不在同一平面内，可能出现异面；据此判断即可。 【详解】由平行线的含义可知：只要不相交的两条直线就一定是平行线，说法错误。 故答案为：× 16.【答案】√ 【分析】直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；据此解答。 【详解】从直线外一点与这条直线相连接的所有线段中，垂线段是最短线段，如下图，过这个点作这条直线的垂线，与这条直线的交点叫垂足，这点与垂足之间的线段就是是这点到这条直线的距离，即从直线外一点到这条直线所画的最短线段，一定和这条直线垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 17.【答案】√ 【分析】如下图：工人叔叔用铅垂线来检查墙壁是否竖直，铅垂线由于重力作用，方向是竖直向下的，垂直于地面。如果墙壁是竖直的，那么墙壁的方向是竖直方向，垂直于地面。墙壁和铅垂线都和地面垂直，它们是互相平行的。 【详解】根据分析可知： 在建筑过程中，会用铅垂线来检查墙壁是否垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 18.【答案】√ 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，垂直是相交中的一种特殊情况。平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】由分析可知：在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。 如图： 所以原题说法正确。 故答案为：√ 19.【答案】× 【分析】将长方形纸对折两次，折痕是否互相垂直取决于对折的方向。两次不同方向对折：例如，第一次沿长边对折（竖直折痕），第二次沿宽边对折（水平折痕），此时折痕互相垂直。两次相同方向对折：例如，两次均沿长边对折，得到两条平行竖直线，折痕不垂直。由于存在折痕不垂直的情况，因此结论“折痕一定互相垂直”是错误的。 【详解】根据分析可知： 把一张长方形的纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。原题说法错误。 故答案为：× 20.【答案】见详解 【分析】 （1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可； （2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】据分析作图如下：    21.【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和一点重合，用直尺靠紧和这一点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过这一点画直线即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 22.【答案】见详解 【分析】画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。 【详解】 23.【答案】见详解 【分析】过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线。那么点到直线的垂直线段最短。 【详解】如图： 24.【答案】见详解 【分析】先在上面一条平行线上取一点，从这点作另一条平行线的垂线段，再以这点为端点在直线上截取一条线段，线段的长度等于3厘米，再从线段的另一个端点作另一条平行线的垂线段，即可得到一个长方形。 两条平行线之间的距离也就是垂线段，是正方形的边长。在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【详解】长方形和正方形画法如下所示： 25.【答案】从小明家作自来水管道AB的垂线，垂线就是这根水管；图见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。过直线上或直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答。 【详解】根据解析可知，从小明家作自来水管道AB的垂线，垂线就是这根水管，如下图： 26.【答案】见详解 【分析】从离起跳线最近的落地点画起跳线的平行线，然后从一条平行线上一点作另一条平行线的垂线段，这条垂线段的长度就是两条平行间距离，两条平行间的距离就是这位同学的跳远成绩。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生对垂线和平行线的画法，以及两条平行线间的距离的认识。 27.【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线；由题意得，3号线（部分）过新百广场站与1号线垂直，2号线（部分）过北国商城站与3号线平行，那么只需要过新百广场站做1号线的垂线即可画出3号线，过北国商城站做3号线的平行线即可画出2号线。 【详解】 28.【答案】见详解 【分析】点到直线上所有点的连线中，垂直线段最短。由题意得，要使聪聪和爸爸的划船路线最短，需要过点A分别向河两边所在的直线作垂线。 过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上； 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 29.【答案】见详解 【分析】画垂线时，使得三角板的一条直角边与已知直线CB或CD重合，将三角板沿着直线移动，使得三角板顶点与指定的点A重合，过指定点，沿三角板的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【详解】具体画法如下所示： 30.【答案】见详解 【分析】将三角尺的直角边与已知直线重合，拿出直尺和三角尺的另一条直角边重合，沿着直尺推动三角尺到任意位置停下，沿着之前与三角尺的直角边与已知直线重合的这条直角边画一条直线，即为已知直线的平行线 【详解】 31.【答案】见详解 【分析】过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线。点到直线的距离就是从李奶奶家到管道ON的最短路线。 【详解】 32.【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 33.【答案】见详解 【分析】长方形的特点是两组对边分别平行且相等，4个角都是直角。平行间的垂线段是相等的，在平行线中的一条线上任取一点，将直角三角尺的直角边与这条直线重合，直角顶点与这一点重合，沿着直角三角尺的另一边画线段，那么这条线段与这组平行线互相垂直，把直尺的零刻度线与这条垂线段的一个端点对齐，这条垂线段与直尺的边重合，找到另一个端点所指的数据，即可量出这条垂线段的长度是3厘米。接着把直尺的零刻度线与垂线段的端点对齐，直尺的边与平行线中的一条重合，画出一条长2厘米的线段，再按照上面同样的方法，从这条2厘米长的线段的另一个端点，借助三角尺画出两条平行线中间的垂线段，即可得到满足要求的长方形。 【详解】 34.【答案】见详解 【分析】（1）把直尺放在AC点上，然后沿着直尺连接A、C两点； （2）用三角板的一条直角边的AC重合，沿AC平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向AC画直线即可； （3）把三角板的一条直角边与AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AC重合的直角边和D点重合，过D点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 【点睛】本题考查了学生画线段、垂线和平行线的作图能力，注意规范作图。 答案 第2页，共8页 答案 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形与几何 （线和角、垂线和平行线） 2025-2026学年四年级上册期末备考真题分类汇编 一 、线和角 一、填空题 1.（23-24 四年级上保定市涿州市·期末)钟面上3时整，时针与分针所成的角是( )角；( )时整，时针与分针所成的角是平角。 2.（23-24 四年级上保定市涿州市·期末)角的两边在一条直线上，这样的角叫做( )角，这个角是由( )个直角组成的，是( )°。 3.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)军训时，原地向左转，就是转过一个( )的角；原地向后转，就是转过一个( )°的角。 4.（24-25 四年级上保定市定州市·期末)下图中，一共有( )个三角形。 5.（24-25 四年级上保定市曲阳县·期末)如下图，BC是一条( )，AC是一条( )，AB是一条( )。 6.（24-25 四年级上保定市曲阳县·期末)如下图是一个长方形和一个正方形，∠1＝28°，∠2＝( )°。 7.（24-25 四年级上沧州市任丘市·期末)在用量角器量角时，量角器的中心必须和( )重合，0°刻度线和( )重合。 8.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)把一副三角板拼在一起（如图），则∠1的度数是( )°。 9.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)数图形。 ( )个三角形   ( )条线段 10.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)奇思在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量出的角是55°，实际上这个角的度数是( )°。 11.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)∠A＋35°＝直角，∠A＝( )°；∠B＋70°＝平角，∠B＝( )°。 12.（24-25 四年级上邯郸市经济开发区·期末)两个钝角的和比平角( )；一个角的两条边重合，这个角是( )角。 13.（24-25 四年级上秦皇岛市·期末)6点整时，时针和分针的夹角是( )角，比直角大( )°。 14.（24-25 四年级上石家庄市高新技术开发区·期末)如图，一张长方形纸的一个顶点放在另一张长方形纸的长边上，，( )。 15.（24-25 四年级上石家庄市高邑县·期末)把直角、钝角、锐角、周角、平角按从小到大的顺序排列是 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 16.（24-25 四年级上石家庄市高邑县·期末)把一条( )向一个方向无限延伸就形成了一条射线，射线有( )个端点。 17.（24-25 四年级上石家庄市桥西区·期末)钟面上3时整，时针与分针组成的角是( )角，它是( )°；6时整，时针与分针组成的角是( )角，它是( )°。 18.（24-25 四年级上石家庄市桥西区·期末)鞠躬是人际交往中常用的礼仪，测量并记录下面礼仪鞠躬的度数。 微笑鞠躬    一般鞠躬    鞠躬         ( )°    ( )°    ( )° 二、选择题 19.（24-25 四年级上保定市曲阳县·期末)把一个直角平均分成3份，角的个数和这些角的度数之和是（    ）。 A．3；90° B．5；210° C．6；300° 20.（24-25 四年级上沧州市任丘市·期末)如图，已知∠1＝35°，那么∠4＝（    ）。 A．35° B．55° C．145° 21.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)两个锐角的和最大是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 22.（24-25 四年级上邯郸市经济开发区·期末)小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（    ）。 A．9时30分 B．12时 C．15时 23.（24-25 四年级上秦皇岛市·期末)一辆汽车在经过收费站时，转杆会经过的过程。转杆所形成的角依次是（    ）。 A．直角→钝角→周角 B．锐角→直角→钝角 C．直角→钝角→平角 24.（24-25 四年级上石家庄市高新技术开发区·期末)如图，，那么（    ）°。 A．45° B．135° C．120° D．无法确定 25.（24-25 四年级上石家庄市高邑县·期末)一条笔直的公路长20千米，这条公路可以看做一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 26.（24-25 四年级上石家庄市高邑县·期末)下面用一副三角板画不出来的角是（    ）。 A． B．105° C．145° D．15° 27.（24-25 四年级上张家口市宣化区·期末)“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。下图为宇宙中的天体发射出的信号示意图，该信号可以近似看成（    ）。    A．射线 B．直线 C．线段 3、 判断题 28.（23-24 四年级上保定市涿州市·期末)角的大小与边的长短无关，与两边张口的大小有关。( ) 29.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)求图中有几个三角形，应列算式：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个）。( ) 30.（24-25 四年级上保定市定州市·期末)红领巾上有两个钝角和一个锐角。 ( ) 31.（24-25 四年级上沧州市任丘市·期末)最少要两条线段就能组成一个角。( ) 32.（24-25 四年级上沧州市任丘市·期末)9时30分时，钟面上的分针和时针互相垂直。( ) 33.（24-25 四年级上秦皇岛市·期末)锐角的度数大于直角的度数。( ) 34.（24-25 四年级上秦皇岛市·期末)两点间所有的连线中，线段最短。( ) 35.（24-25 四年级上石家庄市桥西区·期末)直线要比射线长一些。( ) 36.（24-25 四年级上张家口市宣化区·期末)平角就是一条直线。( ) 4、 作图题 37.（23-24 四年级上保定市涿州市·期末)钟面上的时针和分针什么时候会出现锐角、钝角？请动手画一画。 38.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)画一个比平角小30°的角。 39.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)画一个比直角小20°的角． 40.（24-25 四年级上沧州市任丘市·期末)在空白处按要求画角，并在所画角下面标明角的类型。 （1）角         （2）角 41.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)画出比下图中∠1小30°的角。 二 、垂线和平行线 一、填空题 1.（23-24 四年级上保定市涿州市·期末)一个长方形有( )组互相平行的线段。 2.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)如图，在互相平行的下面画“△”，在互相垂直的下面画“□”。 ( )  ( ) 3.（24-25 四年级上保定市定州市·期末)在同一平面内两条直线的位置关系分别是( )或( )。 4.（24-25 四年级上保定市曲阳县·期末)观察下图，村里有一条笔直的公路。 (1)从A点到公路有三条路，已知从A点到公路的距离是120米，它指的是( )的长度。 (2)B点到公路的距离也是120米，AB所在的直线和公路互相( )。 (3)AE和ED的长度相等，可以说涂色部分是一个边长为( )米的( )形。 5.（24-25 四年级上沧州市任丘市·期末)在两条平行线之间可以画( )条垂直线段，这些垂直线段的长度都( )。 6.（24-25 四年级上邯郸市经济开发区·期末)正方形相对的两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。 7.（24-25 四年级上秦皇岛市·期末)一个长方形的相框的对边是互相( )的，相邻的边是互相( )的。 二、选择题 8.（23-24 四年级上保定市涿州市·期末)同一平面内，直线m和直线n都与直线L垂直，那么直线m与直线n关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 9.（23-24 四年级上保定市涿州市·期末)下列只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． 10.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)在同一平面内，一条直线有（    ）条垂线。 A．1 B．10 C．无数 11.（24-25 四年级上保定市曲阳县·期末)同一平面内有3条直线，如果直线与直线互相平行，直线与直线互相垂直，那么直线和直线（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 12.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)沙包投掷练习时同学们站在起掷线后原地投掷沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是三个同学投掷沙包的示意图（    ）的成绩最好。 A．小华 B．小军 C．小力 13.（24-25 四年级上秦皇岛市·期末)下面的汉字中，（    ）既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。 A． B． C． 二、判断题 14..（24-25 四年级上保定市定州市·期末)过直线外一点只能画一条直线平行于已知直线。( ) 15.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)只要不相交的两条直线就一定是平行线。( ) 16.（24-25 四年级上邯郸市经济开发区·期末)从直线外一点到这条直线所画的最短线段，一定和这条直线垂直。( ) 17.（24-25 四年级上秦皇岛市·期末)在建筑过程中，会用铅垂线来检查墙壁是否垂直。( ) 18.（24-25 四年级上石家庄市桥西区·期末)在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。( ) 19.（24-25 四年级上张家口市宣化区·期末)把一张长方形的纸对折两次，折痕一定互相垂直。( ) 5、 作图题 20.（23-24 四年级上保定市涿州市·期末)过A点作直线m的平行线，过B点作直线n的垂线。    21.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)在方格纸上画出已知直线的平行线。 22.（24-25 四年级上保定市定州市·期末)过点P在方格纸上画出已知直线的平行线。 23.（24-25 四年级上保定市定州市·期末)计划从机场修一条到正无路最近的路，请在图中画出来。 24.（24-25 四年级上保定市曲阳县·期末)利用图中的平行线画一个长为3厘米的长方形和一个最大的正方形。 25.（24-25 四年级上沧州市任丘市·期末)从供水站到小红家铺设了一条自来水管道AB。如果从小明家到自来水管道AB接通一根水管。请你设计并画出所接水管的最短路线。 26.（24-25 四年级上邯郸市丛台区·期末)测量跳远成绩都是量离起跳线最近的落地点到起跳线的距离。下面这位同学的跳远成绩应如何测量呢？画一画。 27.（24-25 四年级上秦皇岛市·期末)下面是石家庄地铁1号线部分线路图，3号线（部分）过新百广场站与1号线垂直，2号线（部分）过北国商城站与3号线平行，请画出地铁3号线和2号线的部分示意图。 28.（24-25 四年级上石家庄市高新技术开发区·期末)聪聪和爸爸一起去划船，要从河的一边划到对岸去，并且必须经过小岛A。聪聪和爸爸怎样划船路线最短？画出聪聪和爸爸的划船路线。 29.（24-25 四年级上石家庄市高邑县·期末)点是CB边上的一点，过点分别画CB和CD的垂线。 30.（24-25 四年级上石家庄市桥西区·期末)在方格纸上画已知直线的平行线。 31.（24-25 四年级上石家庄市桥西区·期末)如果李奶奶家居住的小区也要改建暖气管道，请你设计并画出从李奶奶家到管道ON的最短路线。 32.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)过点M、N分别画已知直线的垂线。 33.（24-25 四年级上张家口市怀安县·期末)利用下面的平行线画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 34.（24-25 四年级上张家口市宣化区·期末)画一画。 （1）画一条连接AC的线段。 （2）过B点画AC的垂线。 （3）过D点画出AC的平行线。 第2页，共8页 专项03 图形与几何 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $