第六单元 可能性 （知识清单）数学西南大学版五年级上册

该小学数学“可能性”单元知识清单系统梳理了事件确定性与不确定性描述、列举法求可能结果数等核心内容，构建了“知识点解析+典型题型示例+分层练习题”的递进式学习支架，涵盖概念认知、方法应用到综合实践的完整学习路径。 清单以“概念辨析-方法迁移-实际应用”为主线组织知识体系，通过“题型分类标注”（如事件确定性判断、结果数列举）和“情境化例题设计”（如摸球概率分析、游戏公平性判断）培养学生的推理意识与应用意识。特别设置多样化练习题（含选择、判断、解答题），适配不同学习需求，教师可直接用于课堂检测，学生能自主巩固重难点，提升数学思维的条理性与严谨性。

第六单元 可能性 单元知识清单讲义 知识点一：可能性 在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定"或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 知识点二：列举法求可能发生的结果数 1.列举法求可能发生结果数，做到不遗漏、不重复，要全方位考虑问题 2.可能性再大也是一种可能，不能保证事件一定能发生。可能性再小也是一种可能，不等于事件不可能发生。 3.要使游戏公平，必须要让游戏各方取胜的可能性一样大。 题型1：事件的确定性和不确定性 【例1】在横线内填上“一定”、“可能”或“不可能”． （1）人 长生不老． （2）太阳 从东边升起． （3）“六一”合唱比赛，我们班 会得第一名． 【答案】 不可能 一定 可能 【详解】略 【练1】周末，5个同学用抽签方式确定舞蹈比赛顺序，5个同学都有 第一个先跳，都 最后一个跳。（用“可能、不可能”填空） 【答案】 可能 可能 【分析】抽签方式每一个都有可能抽到，所以会抽到第一个或最后一个，据此解答即可。 【详解】5个同学都有可能第一个先跳，都可能最后一个跳。 【点睛】此题的关键是明确抽签包括第一个和最后一个，然后再进一步解答。 题型2：列举法求可能发生的结果数 【例2】在甲、乙、丙三个盒中各摸一个球。 (1)从 盒中任意摸一个球，摸出的球一定是红球； (2)从 盒中任意摸一个球，摸出的球可能性有两种； (3)从 盒中任意摸一个球，摸出 球的可能性很小。 【答案】(1)甲 (2)乙、丙 (3) 丙 白 【分析】（1）任意摸出一个球，摸出的球一定是红球，说明盒子里只有红球，据此解答； （2）从盒中任意摸一个球，摸出的球可能性有两种，说明盒子里有两种颜色的球，据此解答； （3）从盒中任意摸一个球，摸出某一种颜色的球的可能性很小，说明盒子中有2种颜色的球，且两种颜色的球数量相差较大，数量多的球摸到的可能性很大，数量少的球摸到的可能性很小，据此解答。 【详解】（1）从甲盒中任意摸一个球，摸出的球一定是红球。 （2）从乙、丙盒中任意摸一个球，摸出的球可能性有两种。 （3）因为丙盒中红球的个数是白球的5倍，所以从丙盒中任意摸一个球，摸出白球的可能性很小。 【练2】箱子里有带有数字3，5，8，8的四张卡片，任意摸出两张的和有（    ）种不同的结果。 A．6 B．5 C．4 【答案】C 【分析】由题意可知，口袋里有3、5、8、8四张数字卡片，从中任意摸出两张来相加，求出可能摸出的不同结果，据此解答即可。 【详解】根据以上分析可知：口袋里有3、5、8、8四张数字卡片，从中任意摸出两张来相加，和可能是3＋5＝8、3＋8＝1、5＋8＝13、8＋8＝16，共计4种结果。 故答案为：C 1．乐乐给小美家打电话，可是忘记了电话号码中其中一个数字，只记得是1359□55，随意拨打，拨对的可能性比拨错的可能性( )． 【答案】小 【分析】一个数位的数字总共有10种可能，而对的数字有且仅有一个。 【详解】对的数字只有一个，错的可能性有9个，所以拨错的可能性大。 【点睛】明确对的可能性有且仅有1个。 2．在装有黑、白两色球的盒子中，摸出红球的可能性是0．    ( ) 【答案】√ 【详解】在装有黑、白两色球的盒子中，摸出红球的可能性是0。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】只有黑、白两种颜色，没有红球，因此不可能摸出红球，也就是摸出红球的可能性是0。 3．一个正方体的六个面上分别写着A，B，C，A，B，C，掷一次出现的结果有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】掷正方体时，正方体上的每一个面都有可能朝上，由于正方体的六个面上一共只有3种标记，所以出现的结果可能有3种。 【详解】掷一次时可能出现：写着A的面朝上、写着B的面朝上、写着C的面朝上，共3种结果。 故答案为：A 4．从写着1、1、2、3、3、4、5的7张卡牌中抽出1张，按数字分有( )种可能的结果。 【答案】5 【分析】有几种不同的数字就有几种可能的结果，据此分析。 【详解】不同的数字有1、2、3、4、5，共5种，所以按数字分有5种可能的结果。 【点睛】求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。 5．盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，不可能摸到黄球。( ) 【答案】√ 【分析】盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，可能摸到白球，也有可能摸到红球。因为盒子里没有黄球，所以不可能摸到黄球。 【详解】由分析可知：盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，不可能摸到黄球。原题说法正确。 故答案为：√ 6．小张同时从三张分别标有字母A、B、C的卡片中任意抽出两张，有（    ）种可能的结果。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】题目中卡片数量较少可以用列举法解答，按顺序依次列举，做到不重复不遗漏，列举出所有可能出现的结果，即可求得。 【详解】卡片A和卡片B，卡片A和卡片C，卡片B和卡片C，所以小张同时从三张分别标有字母A、B、C的卡片中任意抽出两张，有3种可能的结果。 故答案为：C 7．有一个六个面分别写着1，2，3，4，5，6的正方体骰子。掷一次，掷出大于3的数朝上的可能性与小于3的数朝上的可能性相比，掷出( )3的数朝上的可能性大。 【答案】大于 【分析】因为一个均匀的正方体的六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，每个数字只有1个，数出大于3和小于3的数字的个数，即可得出答案。 【详解】大于3的数字有3个，小于3的数字有2个，所以抛出大于3的可能性大。 【点睛】可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性大，数量少则可能性小。 8．一个盆子里放着2个红球，2个黄球，2个白球和2个蓝球，它们的大小形状相同，从中任意摸出2个球，会出现（    ）种不同的结果。 A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况，即可求解。 【详解】从中任意摸出2个球，可能出现：红、红；红、黄；红、白；红、蓝；黄、黄；黄、白；黄、蓝；白、白；白、蓝；蓝、蓝。 4＋3＋2＋1＝10（种） 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是将结果列举出来，再计数。 9．将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出一张。按花色分，有( )种可能的结果；按数字（或字母）分，有( )种可能的结果。 【答案】 4 13 【分析】1副完整的扑克牌去掉大小王后，按花色分，共有4种花色，分别是黑桃、红桃、方块、梅花；按数字（或字母）分，去掉大小王后剩下的扑克上的数字（或字母）共13种，由此解答。 【详解】将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出一张。按花色分，有4种可能的结果；按数字（或字母）分，有13种可能的结果。 10．袋里有大小相同的黄色、红色、绿色球各6个，任意摸出一个，有（    ）种不同结果。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】袋里有黄色、红色、绿色三种球，任意摸出一个，摸出球的颜色可能是黄色，可能是红色，也可能是绿色。据此解答即可。 【详解】袋里有大小相同的黄色、红色、绿色球各6个，任意摸出一个，有3种不同结果。 故答案为：C 11．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)通过本期学习，我们知道，两条互相平行的直线( )相交。 (2)一个用“万”作单位的数( )小于一个用“亿”作单位的数。 (3)从一个全装红球的盒子里任意摸出一球，这个球( )是红球。 【答案】(1)不可能 (2)可能 (3)一定 【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定，结合实际进行填空即可； （1）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此填空。 （2）亿以上的数也可以改写成以万为单位的数，依此填空。 （3）盒子里只有红球时，从这个盒子里任意摸出一球，只能摸出红球，依此填空。 【详解】（1）通过本期学习，我们知道，两条互相平行的直线不可能相交。 （2）一个用“万”作单位的数可能小于一个用“亿”作单位的数。 （3）从一个全装红球的盒子里任意摸出一球，这个球一定是红球。 【点睛】此题考查的是可能性的大小，应对每种情况具体分析，从而得出结论。 12．爸爸在三个盒子上贴上标签，盒子里分别装着两个红球、两个白球和一红一白两个球，但是标签全贴错了，爸爸要求曲米只能从其中一个盒子里摸出一个球，然后就说出三个盒子里分别装的是什么颜色的球。曲米该怎样摸球？如何判断？ 【答案】见详解 【分析】三个盒子上的标签全贴错了，从标有一红一白两个球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是两个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是两个白球，最后根据“标签全贴错了”确定剩下两个盒子里的球即可。 【详解】分析可知，曲米从贴有“一红一白”标签的盒子里摸出一个球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是两个红球，贴有“两个白球”标签的盒子里装的是一红一白，贴有“两个红球”标签的盒子里装的是两个白球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是两个白球，贴有“两个红球”标签的盒子里装的是一红一白，贴有“两个白球”标签的盒子里装的是两个红球。（答案不唯一） 【点睛】根据从“一红一白”标签的盒子里摸出的球确定该盒子里装的球的颜色，并结合“标签全贴错了”推断出其它两个盒子里的球是解答题目的关键。 13．小刚有1元、5元、10元纸币各一张，从中拿出两张，纸币的面值之和有哪几种可能的结果？请你用算式表示出来。 【答案】3种；算式见详解 【分析】把各一张的1元、5元、10元纸币两两搭配，计算出面值之和，把所有可能都用算式列举出来。 【详解】①1＋5＝6（元） ②1＋10＝11（元） ③5＋10＝15（元） 答：从中拿出两张，纸币的面值之和有6元、11元、15元这3种可能的结果。 【点睛】注意列举时要有序地进行，不要重复和遗漏。 14．桌面上倒扣着黑桃J、Q和方块J、Q，4张扑克牌，打乱后从中任意抽出2张。 （1）按花色分，有几种可能的结果？分别是什么？ （2）按字母分，有几种可能的结果？分别是什么？ 【答案】（1）3种；2张黑桃；2张方块；1张黑桃、1张方块 （2）3种；2张J；2张Q；1张J、1张Q 【分析】（1）花色只有两种，每种花色2张扑克牌，打乱后从中任意抽出2张，按花色分，结果无非是同花色和不同花色，据此分析； （2）字母只有两个，每个字母2张扑克牌，打乱后从中任意抽出2张，按字母分，结果无非是同字母和不同字母，据此分析。 【详解】（1）按花色分，有3种可能的结果，分别是2张黑桃；2张方块；1张黑桃、1张方块。 （2）按字母分，有3种可能的结果，分别是2张J；2张Q；1张J、1张Q。 【点睛】关键是根据搭配问题的方法，能按一定规律或顺序列出所有可能出现的结果。 15．娟娟和小林下象棋，为了确定谁先走，笑笑为他们设计如下的游戏方法．选出点数为4和5的扑克牌各两张，反扣在桌面上，游戏规则： a．每人摸1张，然后放回去，另一个人再摸。 b．若两张牌上的和大于9，则娟娟先走棋，若小于9，则小林先走棋。 请回答： （1）笑笑设计的游戏规则公平吗？     （2）两张牌上数的和可能有哪几种情况？ 【答案】（1）公平；（2）有三种情况：大于9、等于9、小于9 【详解】（1）4＋4＝8，4＋5＝9，5＋5＝10 答：笑笑设计的游戏规则公平。 （2）有三种情况：大于9、等于9、小于9 答：两张牌上数的和可能有哪大于9、等于9、小于9三种情况。 【点睛】（1）判断出所有能抽出的数字的可能，然后把两个数相加，如果和小于9和大于9的可能性相等，游戏就公平。 （2）根据计算出的和确定和可能有哪几种情况。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 可能性 单元知识清单讲义 知识点一：可能性 在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定"或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 知识点二：列举法求可能发生的结果数 1.列举法求可能发生结果数，做到不遗漏、不重复，要全方位考虑问题 2.可能性再大也是一种可能，不能保证事件一定能发生。可能性再小也是一种可能，不等于事件不可能发生。 3.要使游戏公平，必须要让游戏各方取胜的可能性一样大。 题型1：事件的确定性和不确定性 【例1】在横线内填上“一定”、“可能”或“不可能”． （1）人 长生不老． （2）太阳 从东边升起． （3）“六一”合唱比赛，我们班 会得第一名． 【练1】周末，5个同学用抽签方式确定舞蹈比赛顺序，5个同学都有 第一个先跳，都 最后一个跳。（用“可能、不可能”填空） 题型2：列举法求可能发生的结果数 【例2】在甲、乙、丙三个盒中各摸一个球。 (1)从 盒中任意摸一个球，摸出的球一定是红球； (2)从 盒中任意摸一个球，摸出的球可能性有两种； (3)从 盒中任意摸一个球，摸出 球的可能性很小。 【练2】箱子里有带有数字3，5，8，8的四张卡片，任意摸出两张的和有（    ）种不同的结果。 A．6 B．5 C．4 1．乐乐给小美家打电话，可是忘记了电话号码中其中一个数字，只记得是1359□55，随意拨打，拨对的可能性比拨错的可能性( )． 2．判断：在装有黑、白两色球的盒子中，摸出红球的可能性是0．    ( ) 3．一个正方体的六个面上分别写着A，B，C，A，B，C，掷一次出现的结果有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．从写着1、1、2、3、3、4、5的7张卡牌中抽出1张，按数字分有( )种可能的结果。 5．判断：盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，不可能摸到黄球。( ) 6．小张同时从三张分别标有字母A、B、C的卡片中任意抽出两张，有（    ）种可能的结果。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．有一个六个面分别写着1，2，3，4，5，6的正方体骰子。掷一次，掷出大于3的数朝上的可能性与小于3的数朝上的可能性相比，掷出( )3的数朝上的可能性大。 8．一个盆子里放着2个红球，2个黄球，2个白球和2个蓝球，它们的大小形状相同，从中任意摸出2个球，会出现（    ）种不同的结果。 A．4 B．8 C．10 D．12 9．将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出一张。按花色分，有( )种可能的结果；按数字（或字母）分，有( )种可能的结果。 10．袋里有大小相同的黄色、红色、绿色球各6个，任意摸出一个，有（    ）种不同结果。 A．1 B．2 C．3 11．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)通过本期学习，我们知道，两条互相平行的直线( )相交。 (2)一个用“万”作单位的数( )小于一个用“亿”作单位的数。 (3)从一个全装红球的盒子里任意摸出一球，这个球( )是红球。 12．爸爸在三个盒子上贴上标签，盒子里分别装着两个红球、两个白球和一红一白两个球，但是标签全贴错了，爸爸要求曲米只能从其中一个盒子里摸出一个球，然后就说出三个盒子里分别装的是什么颜色的球。曲米该怎样摸球？如何判断？ 13．小刚有1元、5元、10元纸币各一张，从中拿出两张，纸币的面值之和有哪几种可能的结果？请你用算式表示出来。 14．桌面上倒扣着黑桃J、Q和方块J、Q，4张扑克牌，打乱后从中任意抽出2张。 （1）按花色分，有几种可能的结果？分别是什么？ （2）按字母分，有几种可能的结果？分别是什么？ 15．娟娟和小林下象棋，为了确定谁先走，笑笑为他们设计如下的游戏方法．选出点数为4和5的扑克牌各两张，反扣在桌面上，游戏规则： a．每人摸1张，然后放回去，另一个人再摸。 b．若两张牌上的和大于9，则娟娟先走棋，若小于9，则小林先走棋。 请回答： （1）笑笑设计的游戏规则公平吗？     （2）两张牌上数的和可能有哪几种情况？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $