4.2角随堂同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

4.2角 一、单选题 1．如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线与射线是两条不同的射线；④与是同一个角；⑤两点之间直线最短．其中正确的是（　　） A．④⑤ B．③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 3．一副三角板按如图所示进行摆放，点C，B，D在同一直线上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．∠1可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 5．如图，下列表示角的方法错误的是（　　） A．与表示同一个角 B．表示的是 C． D．也可用来表示 6．如图所示为一副三角尺，用它们可以画出一些特殊角度，下列角度中，不能用这副三角尺画出的是(　　) A．75° B．135° C．150° D．25° 7．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（　　） A．75° B．15° C．105° D．165° 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，则∠ACE（　　） A．50° B．45° C．60° D．65° 9．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50° 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100° ，则此时乙位于A地的（　　） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 10．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（　　） A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE C．∠ACE=120° D．∠ACE-∠BCD=120° 12．如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（　　） A．27° B．37° C．53° D．63° 二、填空题 13．用直尺和圆规作一个角等于已知角时，依据判定三角形全等的基本事实是　 　． 14．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么　 　． 15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则　 　°． 16．如图①，点O在直线AB上，，，将OD绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②），当OD旋转到第t秒时，OD平分，则t的值为　 　. 图① 图② 17．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，若，则　 　． 三、解答题 18．如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？ 19．已知∠α(如图)，用量角器求作一个角，使它等于已知角α． 20．如图，以直线上一点O为端点作射线，使 ，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注： （1）如果将三角板的一边放在射线上， 那么的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分求 的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点 O 任意转动，如果始终在 的内部，请直接用等式表示 和 之间的数量关系． 21．比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示。 （1）∠A与 （2）∠P与∠Q； （3）∠A，∠Q与∠C。 22．如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数. 23．定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角． （1）在图中，的优角有______个． （2）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至． ①当旋转的角度为何值时，与互为优角？ ②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 24．已知，O是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. 图1 图2 （1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数； （2）在图1中，猜想∠AOC 与∠DOE 的等量关系，并加以证明； （3）将图1中的∠DOC 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置. ①（2）中的结论还成立吗? 写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，请你确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由. 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．C 12．A 13．边边边或 14． 15．20 16．60 17．或或 18．此时灯塔在处的北偏西方向上． 19．解：1、用量角器量出 ∠α 的度数， 2、作一射线AB， 3、以点A为顶点，作∠BAC=∠α，则∠BAC即为所求. 20．（1） （2） （3） 21．（1）解：∵ ∴. （2）解：∵ ∴. （3）解：∵ ∴. 22．解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x. 则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x. ∵OE是∠AOC的平分线， ∴∠AOE═∠AOC＝x， ∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x−x＝x， ∵∠BOE=13°， ∴x＝13°， 解得：x=26°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°， ∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°. 23．（1）3 （2）解：①由（）得，，由旋转得， ∴， 当与互为优角时，可列出方程： ， ∴或， 解得或； ②∵，的角平分线是， ∴，， 根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差． 当时， （）， ， 解得． （）， ， 解得（舍）或（舍）． 当时， （）， ， 解得． （）， ， 解得或（舍）． 综上所述，，或 24．（1）解：由已知得∠ ∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC， （2）解：∠AOC=2∠DOE. 证明：设∠AOC=α，则 ∴∠AOC=2∠DOE. （3）解：①结论依然成立.理由如下： 设∠AOC=α，则. ∵OE 平分∠BOC， ∵∠COD 是直角， ∴∠AOC=2∠DOE. ② 4∠DOE-5∠AOF=180°.理由如下： 如图，设∠DOE=x，∠AOF=y， 由①得∠AOC=2∠DOE=2x， 代入∠AOC--4∠AOF=2∠BOE+∠AOF， 得 化简得4x-5y=180°， ∴4∠DOE-5∠AOF=180°. 学科网（北京）股份有限公司 $