数学全真模拟卷（1）-2026年湖北省技能高考文化综合考试数学《全真模拟卷》

2026 年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分（90分） 全 真 模 拟 卷（1） 四、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 1. 已知集合 ，，则 A. B. C. D. 答案：A 解析： 解 得 ，即 ，所以 。 ，所以 ，选 A。 2. 如图， 分别为 与 的图像，则（ ）O x y 1 第2题图 A. B. C. D. 答案：A 解析： 对数函数底数大于 1 时，底数越大，图像越靠近 x 轴（增长越慢）。图中 在 时更缓，说明底数更大，所以 。 3. 下列函数在定义域内为单调减函数的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： A 在 单调增；B 在R单调增；C 是指数函数底数小于 1，在R单调减；D 在 和 分别递减，但整个定义域不单调。 4. 从数字 1, 2, 5 中任取两个不同的数字组成一个两位数，则该数是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： 所有两位数：12, 15, 21, 25, 51, 52，共 6 个。 奇数个位为 1 或 5：15, 21, 25, 51 共 4 个。 概率 。 5. 已知向量 ，，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： ，模长 。 6. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 答案： A 解析 1. 先求 。 2. ，。 3. 。 五、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7、下列关于三角函数的命题中，正确的有（ ） A. 若，则（） B. 对任意实数恒成立 C. 函数在区间上是减函数 D. 的解集为 答案：BCD 解析： 由，根据正弦函数的周期性（周期）和对称性（关于直线对称），满足条件的角有两类： 1. 终边相同的角：（）； 2. 关于对称轴对称的角：（）选项A：错误 余弦函数是典型的偶函数，其定义域为全体实数，偶函数的本质性质是“自变量取相反数时，函数值不变”，即。 对应三角函数公式：，该公式对任意实数恒成立，无例外情况，故选项B正确。选项B：正确 结合正弦函数的图像特征（中职数学重点记忆内容）： 当时，函数图像从最高点开始，持续单调下降至最低点，整个区间内函数值随自变量增大而减小，符合“减函数”的定义。选项C：正确 正切函数的核心性质： 1. 周期为（与正弦、余弦函数的周期不同，需单独记忆）； 2. 特殊角值：，且在一个周期内（如）仅有满足。 因此，满足的所有角可表示为“基础角加周期的整数倍”，即（），解集表述准确，故选项D正确。 8、放射性物质衰变公式为 ，其中 为半衰期。已知某物质半衰期 年，初始质量 g，则（  ） A. 10 年后质量为 20 g B. C. 经过 15 年，剩余 12.5 g D. 若要质量减少到 10 g，需要约 23.3 年 答案：AB 解析： A：10 年为 2 个半衰期，，对。 B：公式正确。 C：15 年为 3 个半衰期，，得 10 g，不是 12.5 g，错。 D： 年，错。 六、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 已知 ，，则 （用 表示）。 答案： 解析： 由 ，得 。 ，所以 。 10. 将直角边长为 2 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得几何体的体积为 。 答案： 解析： 圆锥体积 。 11. 函数 的最大值为 ，此时 的取值集合为 。 答案：， 解析： 最大值 ，当 时取得。 12. 公司奖励方案：销售利润不超过 10 万元时，按利润的 10% 奖励；超过 10 万元时，超出部分 万元按 奖励。若小王获得奖金 5 万元，则他的销售利润为 万元。 答案： 解析： 设利润 ，奖金 ，利润 万元。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.（15 分）已知直线 ，，。 (1) 求过 与 轴交点且倾斜角为 的直线方程； (2) 已知圆 的圆心与圆 的圆心关于原点对称，且过 与 的交点，求圆 的标准方程； (3)若直线 与圆 有两个交点，求 的取值范围。 解析： (1) 与 轴交点：，点 ，斜率 ， 直线：，即 。 (2) 圆 的圆心 ，关于原点对称得 为圆 的圆心。 与 交点：解 代入得 ，交点 。 半径 。 圆 ：。 (3) 圆心 到直线 即 的距离 14. （15 分）已知公差 的等差数列 满足 ，且 成等比数列。 (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 ； (3)若数列 是等差数列，且 ，求非零常数 的值。 解析： (1) ，，， 等比 ⇒ ， 所以 。 (2)。 (3)。 若 是等差数列，则 形式，即 应为线性函数， 这要求分子含 的因子： 令 对任意 成立，比较系数： ⇒ ，，且 ⇒ ，则 。 此时 ，是等差数列。 所以 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分（90分） 全 真 模 拟 卷（1） 四、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 1. 已知集合 ，，则 A. B. C. D. 2. 如图， 分别为 与 的图像，则（ ）O x y 1 第2题图 A. B. C. D. 3. 下列函数在定义域内为单调减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 从数字 1, 2, 5 中任取两个不同的数字组成一个两位数，则该数是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 ，，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 五、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7.下列关于三角函数的命题中，正确的有（ ） A. 若，则（） B. 对任意实数恒成立 C. 函数在区间上是减函数 D. 的解集为 8.放射性物质衰变公式为 ，其中 为半衰期。已知某物质半衰期 年，初始质量 g，则（  ） A. 10 年后质量为 20 g B. C. 经过 15 年，剩余 12.5 g D. 若要质量减少到 10 g，需要约 23.3 年 六、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 已知 ，，则 （用 表示）。 10. 将直角边长为 2 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得几何体的体积为 。 11. 函数 的最大值为 ，此时 的取值集合为 。 12. 公司奖励方案：销售利润不超过 10 万元时，按利润的 10% 奖励；超过 10 万元时，超出部分 万元按 奖励。若小王获得奖金 5 万元，则他的销售利润为万元。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.（15 分）已知直线 ，，。 (1) 求过 与 轴交点且倾斜角为 的直线方程； (2) 已知圆 的圆心与圆 的圆心关于原点对称，且过 与 的交点，求圆 的标准方程； (3)若直线 与圆 有两个交点，求 的取值范围。 14. （15 分）已知公差 的等差数列 满足 ，且 成等比数列。 (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 ； (3)若数列 是等差数列，且 ，求非零常数 的值。 所以 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $