数学全真模拟卷（4）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 4．已知角的终边经过点，则（   ） A．1 B． C． D． 5．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知，则的等差中项为 （    ） A． B． C． D． 7．已知复数，那么共轭复数的虚部是（　　） A． B． C．5 D． 8．已知椭圆，则它的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 10．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，集合，则 . 12．已知函数，则 . 13．函数的定义域是 .（用区间表示 ） 14．已知函数，，最小正周期为，则 ． 15．已知向量，且，则 ． 16．一个圆柱形水杯，底面半径为 6 厘米，杯中装有一些水，水面高度为 8 厘米，将一个半径为 3 厘米的半球形物体放入杯中，当物体完全浸没后，水面上升的高度为 厘米（结果保留 ）. 17．在的二项展开式中，含项的二项式系数为 ．（用数字作答） 18．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是 ．    三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若关于的一元二次方程没有实数根，求常数的取值范围. 20．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，点在棱上. 求证：. 23．求证：． 五、综合题（共10分） 24．过抛物线的焦点作斜率为的直线l. (1)求直线l的方程； (2)设直线l与抛物线相交于A，B两点，求的值. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意结合子集及真子集的定义即可得解. 【详解】集合满足， 则满足条件的集合A为， 所以满足条件的集合A的个数为， 故选：. 2．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念可求解. 【详解】因为时，“”等价于“” 由“”可以推出“”，“”不能推出“” 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据偶函数以及单调递减的定义，即可求解． 【详解】因为是偶函数，所以， 所以， 又因为在上单调递减，所以， 即， 故选：B． 4．已知角的终边经过点，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：B. 5．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】向量，，则， ∵，∴，解得， 故选：D． 6．已知，则的等差中项为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，即可求解. 【详解】由题意，设的等差中项为c， 因为， 所以， 所以，即的等差中项为. 故选：A. 7．已知复数，那么共轭复数的虚部是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求出共轭复数，结合虚部的定义，即可求解. 【详解】因为复数的共轭复数为， 所以共轭复数的虚部是5. 故选：C． 8．已知椭圆，则它的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将椭圆方程化成标准方程，求出的值，即可计算出离心率. 【详解】将椭圆化为标准方程， 得， 显然，所以， 则， 则，得到. 故选：B. 9．平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 【答案】C 【分析】根据平面平行与垂直的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】A选项错误：若平面内一条直线平行于平面，不能推出．反例：与相交时，在内与交线平行的直线平行于（但不平行于）． B选项错误：若内一条直线垂直于内一条直线，不能推出．平面垂直需满足内一条直线垂直于（即垂直于内所有直线），而非仅垂直于内一条直线． C选项正确：若且（为同一平面），则．这是平面平行的传递性，成立． D选项错误：若且（为同一平面），不能推出．反例：三面墙两两垂直时，与可能相交（如墙角）． 故选：C． 10．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】事件A与事件B互斥， 所以. 又因为，所以， 解得，. 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，集合，则 . 【答案】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合，，则. 故答案为：. 12．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故答案为：. 13．函数的定义域是 .（用区间表示 ） 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 14．已知函数，，最小正周期为，则 ． 【答案】1 【分析】根据最小正周期的计算公式可求出，再利用特殊角三角函数即可求出答案． 【详解】由题意，得，解得， ∴． 故答案为：1． 15．已知向量，且，则 ． 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则及垂直的性质即可得解. 【详解】向量，且， 则， 故答案为：. 16．一个圆柱形水杯，底面半径为 6 厘米，杯中装有一些水，水面高度为 8 厘米，将一个半径为 3 厘米的半球形物体放入杯中，当物体完全浸没后，水面上升的高度为 厘米（结果保留 ）. 【答案】/ 【分析】根据球及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】半径为 3 厘米的半球形物体，半球体积立方厘米. 将半球形物体放入底面半径为 6 厘米的圆柱形水杯中，水面上升高度厘米. 故答案为：. 17．在的二项展开式中，含项的二项式系数为 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】首先写出该二项式展开式的通项公式，再由的指数为确定的值，代回通项公式即可解答. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 因为含项，所以，解得， 所以含项的二项式系数为． 故答案为：. 18．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是 ．    【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，随机转动转盘一次， 可能出现的数字分别为共8种可能， 其中3的倍数为共2种可能， 所以“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”概率是， 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若关于的一元二次方程没有实数根，求常数的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意得出即可得解. 【详解】关于的一元二次方程没有实数根， ， 整理可得，解得， 所以常数的取值范围为. 20．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程分别求出x和y的值即可求解. （2）根据题意设所求直线为，将点代入方程中即可求出D的值. 【详解】（1）联立方程，解得：，， 所以点的坐标为 （2）因为所求直线与垂直， 所以设所求直线为， 将点的坐标为代入上式，得到 解得， 所求直线为. 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，点在棱上. 求证：. 【答案】证明见解析 【分析】先证出平面，再得平面，即可得证. 【详解】因为平面，平面，所以. 因为，点是的中点，所以. 又，平面，所以平面. 因为平面，所以. 23．求证：． 【答案】证明见解析. 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简证明. 【详解】证明：左边 右边. 五、综合题（共10分） 24．过抛物线的焦点作斜率为的直线l. (1)求直线l的方程； (2)设直线l与抛物线相交于A，B两点，求的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）求出焦点坐标，再利用点斜式即可得到答案； （2）联立直线与抛物线方程，得到两根之和与两根之积，再利用两点间的距离公式即可得解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为， 又直线l的斜率为， 则直线l的方程为，即. （2）联立，消去y并整理可得，， 设，， 则，， 故. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $