含绝对值的不等式- 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第12卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第12卷，主要考查含绝对值的不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第12卷 含绝对值的不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知的解集是，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不要条件 8．设不等式 的解集为 A， 不等式 的解集为 B， 则 等于（     ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．数轴上点A对应的实数是6，点B对应的实数是x，若两点的距离不超过4，则实数x的取值范围为 . 12．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是 ． 13．已知不等式的解集为，且，则的最大值为 ． 14．若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式． (1)； (2)． 16．已知不等式的解集为，求： (1)实数，的值； (2)不等式的解集； (3)不等式的解集. 17．已知集合，若，求得取值范围. 18．已知不等式，根据下列条件，分别求出实数m的取值范围． (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第12卷，主要考查含绝对值的不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第12卷 含绝对值的不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得， 因为不等式的解集为，所以，则. 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值的定义即可求解. 【详解】由，得，解得， 不等式的解集为. 故选：C. 3．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】当时，；当时，；当时，. 综上所述，当时不等式成立， 所以原不等式的解集为. 故选：B. 4．已知的解集是，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】由绝对值不等式的解集求参数即可. 【详解】等价于，即. 已知不等式的解集为， 所以，解得. 故选：D. 5．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可以考虑设，然后分类讨论去绝对值号，求解出函数的最小值，然后求解出a的取值范围． 【详解】设， 当时，； 当时，； 当时，， 故有最小值3． 对一切恒成立，，即． 故选：C． 6．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所给新定义运算的结果得到，再两边平方解不等式即可. 【详解】因为，根据， 可得，所以， 两边平方得， 移项解得. 故选：A. 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式、一元二次不等式的性质以及充分必要条件的定义求解即可. 【详解】因为，所以或， 因为，所以. 因为由可得或，所以“”是“”的充分条件； 因为或推不出，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．设不等式 的解集为 A， 不等式 的解集为 B， 则 等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和性质，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为，即，解得，即； 因为，即，解得，即； 所以. 故选：D. 9．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价转化为两个不等式和. 因为不等式的解集为，不等式的解集为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 10．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值的取值范围，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为R， 所以，解得. 即实数a的取值范围是. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．数轴上点A对应的实数是6，点B对应的实数是x，若两点的距离不超过4，则实数x的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义列出不等式，即可求解. 【详解】由题意得，即， ∴将绝对值化掉后，得到，解得. 故答案为：. 12．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用分类讨论，去掉绝对值符号，分别由解集为得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】对于， 当，即时，，则， 又解集为，则，解得； 当，即时，，则， 又解集为，则，解得； 综上，. 故答案为： 13．已知不等式的解集为，且，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】的最小值大于，即可得的最大值. 【详解】易知，其中时，. 不等式的解集为. ，解得. . 则的最大值为. 故答案为：. 14．若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 【答案】 【分析】首先将的解集为，转化为恒成立，再根据绝对值的几何意义表示出的最小值，再根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解集为， 即不等式的解集为， 所以恒成立. 而表示数轴上的x对应的点到对应的点的距离之和， 则x对应的点到对应的点的距离之和的最小值为到的距离， 所以，又恒成立. 则有，即或，解得 或， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) ； (2)或 【分析】（1）根据绝对值不等式的几何意义进行求解. （2）根据二次不等式的解法进行求解. 【详解】（1）∵，∴，解得. 故原不等式的解集为． （2）∵，∴， 解得或. 故原不等式的解集为或． 16．已知不等式的解集为，求： (1)实数，的值； (2)不等式的解集； (3)不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据不等式的解集是等式的解，再利用韦达定理易得答案； （2）解一元二次不等式易得答案； （3）解绝对值不等式易得答案； 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以的两个根分别是，， 根据韦达定理，得， 解得； （2）因为， 所以， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 17．已知集合，若，求得取值范围. 【答案】 【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合，进而分析得，从而化简集合，再利用集合并集的结果得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得或，解得或； 所以或； 又因为，所以，故， 由，得，解得， 因为，所以且，即且， 综上，，即得取值范围. 18．已知不等式，根据下列条件，分别求出实数m的取值范围． (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式表示的几何意义，求得的取值范围，继而求解； （2）根据题意，结合的取值范围，求得的最小值，即可求解； （3）根据题意，结合的取值范围，求得的最大值，即可求解. 【详解】（1）因为表示的几何意义是数轴上表示数x的点到两定点距离的差， 所以当时，； 当时，； 当时，； 所以 因为有解，所以， 即，所以实数m的取值范围是； （2）由（1）知， 又不等式解集为R， 所以，即， 所以实数m的取值范围是； （3）由（1）知， 又不等式解集为， 所以，即， 所以实数m的取值范围是. 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $