含绝对值的不等式 - 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第11卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查不等式的性质与区间的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第11卷 含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．如果关于的不等式的解集为，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集为，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 12．若不等式的解集如图所示，则 .    13．已知关于的不等式的解集是，则 ． 14．若关于x的不等式有解，则实数m的取值范围 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，集合B=，用区间表示集合A与集合B． 16．已知关于的不等式的解集是. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 17．已知函数 (1)当时，解不等式 (2)不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围. 18．已知关于的不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集： (3)若关于的不等式有5个正整数解，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查含绝对值的不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第11卷 含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用含绝对值以及一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】， 因此不等式组的解集为空集. 故选：C. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值的定义，求解即可. 【详解】当时，，不等式成立； 当时，，不等式成立， 综上：不等式的解集为. 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式组的解法即可求解. 【详解】由，得到且， 由，得到；由，得到， 则或， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为，则由得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 5．如果关于的不等式的解集为，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为，则， 所以不等式或， 解得或， 则，解得， 所以， 故选：. 6．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义知的最小值为5，或直接由三角不等式求出最小值，再结合题意可得实数a的取值范围. 【详解】解：方法一：由绝对值的几何意义知表示的是x与数轴上的点及两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5，数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5， ， 要使，需， 故选：A. 方法二：由三角不等式，， 要使，需， 故选：A. 7．如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值不等式以及分式不等式的解法对选项逐个求解即可得出结论. 【详解】A选项中，等价于， 解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故A错误. B选项中，等价于， 即，解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故B错误. C选项中，等价于， 即，解得，所以的解集为， 与图像范围相符，故C正确. D选项中，等价于， 解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故D错误. 故选：C. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为或， 即或， 即或， 解得或或， 所以不等式的解集是. 故选：A. 9．已知不等式的解集为，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解绝对值不等式的方法求解. 【详解】由不等式得：或，即或， ∵不等式的解集为， ∴且，解得，. 故选：D. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式、含绝对值的不等式、分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，且， 所以，且， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】先根据已知不等式的解集求出，代入所求不等式可求出结果. 【详解】由，得，得， 所以，. 则不等式化为. 所以或. 所以所求不等式的解集为. 故答案为： 12．若不等式的解集如图所示，则 .    【答案】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，结合图像和不等式的解确定参数的取值. 【详解】∵|，∴，结合题图可知，∴. 故答案为： 13．已知关于的不等式的解集是，则 ． 【答案】3 【分析】利用含绝对值不等式的基本解法即可求解. 【详解】, 又不等式的解集为, , 解得:, . 故答案为:3. 14．若关于x的不等式有解，则实数m的取值范围 . 【答案】 【分析】构造含绝对值函数，根据绝对值函数的几何意义，求出对应函数的值域，进而求出实数m的取值范围. 【详解】令， 则函数， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为， 若有解， 则，即，解得或. 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，集合B=，用区间表示集合A与集合B． 【答案】 【分析】根据绝对值不等式和分式不等式求解即可解得. 【详解】集合， 其中，解得； 集合 ，解得. 16．已知关于的不等式的解集是. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用含有绝对值不等式的解集求参数即可； （2）利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为不等式有解，则， 不等式的解为，， 则由题意可得，解得； （2）由（1）得不等式，即， 解得，则不等式的解集为. 17．已知函数 (1)当时，解不等式 (2)不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）求解绝对值不等式即可解得. （2）根据的值分类讨论解不等式即可解得. 【详解】（1）当时，，去绝对值得： . 所以不等式，即或或， 解得或. （2）当时，，不等式，即在内不能恒成立，故. 当时，，当时，单调递减，当时，单调递增， 则函数在上最小值为， 则，解得. 当时，，当和时，单调递减，当时，单调递增，则函数在上最小值为， ，解得. 综上，或 18．已知关于的不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集： (3)若关于的不等式有5个正整数解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合韦达定理求解即可； （2）根据含有绝对值的不等式的解法，求解即可； （3）根据一元二次不等式的解法，分析求解即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 即为方程的两个根， 所以，解得：， 所以. （2）因为，所以， 即，解得：， 所以不等式的解集为：. （3）因为，所以， 因为不等式有正整数解，所以不等式的解集为：， 又因为正整数解有5个，所以， 即实数的取值范围为：. 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $