《“倍”的认识》（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学冀教版

《倍的认识》第1时教学设计​ 河北省任丘市教师发展中心 姜会欣​​​ 一、教学目标 1、结合具体情境，经历认识“倍”的意义的过程，形成初步的数感和推理意识。 2、了解“倍”的意义，能根据具体情境回答简单的倍数问题。 3、在教师的指导下积极参与数学活动，通过类比，直观感悟数与数量之间的倍数关系。 二、教学重点 理解“几倍”与“几个几”的联系，掌握倍的含义。 三、教学难点 在观察、比较、变化、抽象中，经历从实物中抽象出倍得过程，建立倍的模型。 四、教学过程​​​​ （一）谈话引入，衔接旧知 同学们，我们之前学习了很多乘除法的问题，老师收集了4个，你会解决吗？出示问题，学生列式 如果给这几个数学问题分分类，你想怎样分（学生分两类：乘法问题与除法问题） 师：请仔细观察，这两个乘法解决的问题有什么相同？除法呢？（两人一组，讨论交流） 师归纳：求几个几的和用乘法，已知几个几的和，求相同加数或相同加数的个数用除法。 在生活中还有许多用乘除法解决的问题，我们一起去动物农场看看吧！ 【设计意图】“倍”的概念建立在“几个几”的认知基础上，本环节通过复习乘除法核心问题，引导学生回归“几个几”的本质，为“倍”的学习搭建认知桥梁。同时，通过问题分类、讨论归纳的方式，激活学生已有的乘除法知识经验，让学生在梳理旧知的过程中感知“相同加数”“个数”与总数的关系，为后续理解“倍是两个数量间的比较关系”做好铺垫。 （二）创设情境，引入新知。 课件出示动物农场图。先跟随大头蛙来到大象家 师：仔细观察，你看到了什么？ 生：2只小象，4只大象 师：你会怎样比较大象和小象的数量？ 生：大象比小象多两只，小象比大象少两只 师：观察得真仔细！我们通常用比较的方法来研究两个数量之间的关系。谁还有其他想法 生：把小象的只数看作一份，大象的只数有这样的2份。 师出示活动要求： 1.用摆一摆、画一画、圈一圈的方式表示出来。 2.把你的想法在小组内进行交流。 师：小象有2只，大象的只数里面有2个2只，大象的只数就是小象的2倍。这节课我们就一起来认识它。（板书课题：倍的认识） 【设计意图】根据低年级的学习经验可知，学生对两个数的比较最熟悉的就是比多少，也有少部分学生有倍比的经验。教师通过提问及时找准学生的认知起点，同时也让学生明白数量之间除了相差关系之外，还有另外一种倍数关系，开门见山的引入了本节课的主题，为进一步学习做好准备。 （三）探究新知，理解概念 任务一：感知“倍”。 （我们接着来到小兔家） 师：瞧！在丰收的日子里，勤劳的小兔子正忙着收萝卜呢。仔细观察发现了什么信息？ 生：兔妈妈拔了6个萝卜，小兔拔了3个。 师：同学们，如果把3根胡萝卜看作1份，（用手中的小棒摆一摆）想一想，兔妈妈与小兔拔的萝卜数量之间又有怎么样的关系呢？ 学生操作，教师巡视。 师：谁来说一说你是怎样摆的？ 生：我把兔妈妈的萝卜3根、3根的摆。 师：为什么要这样摆呢？ 生：因为把小兔拔的3根胡萝卜看作1份。（师补充：这里的每份量也就是标准） 师：先把小兔拔的3根胡萝卜看作1份，再把兔妈妈拔的也3根、3根的摆，摆出几个3根？ 师：（边贴图片边说）像这样的小兔拔了3根，兔妈妈拔的有2个3根，我们就说兔妈妈拔的根数是小兔的2倍。 师：同桌之间看着黑板上的图片，边指边说一说。 学生活动。 总结方法：（1）找标准（2）圈份数（3）知倍数 【设计意图】提供“把3根胡萝卜看作1份”的标准，让学生自主摆出兔妈妈对应的份数，发现：把3根胡萝卜看做1份，兔妈妈拔的萝卜就有2个这样的3根。学生利用对“几个几”的认知基础，顺利的联系到“几倍”，通过完整描述初步建立倍的表象，感悟倍的含义。 任务二：理解“倍” 活动1:圈一圈、填一填 师：刚才我们通过摆一摆、比一比知道了兔妈妈拔的萝卜是小兔的3倍，兔妈妈又拔了3个萝卜，请你拿出学习单圈一圈，填一填，现在兔妈妈拔的萝卜是小兔的几倍呢？ 学生动手操作，教师巡视。 师：哪位同学来分享一下你的做法？ 生：我把小兔拔的3根萝卜圈起来，兔妈妈拔的萝卜有3个3根，兔妈妈的根数是小兔卜的3倍。 师：你为什么要把兔妈妈的3根、3根的圈起来？ 生：因为是以3根胡萝卜为标准量。 师：奇怪了，都是和3根胡萝卜比，为什么一会儿是2倍，一会儿又是3倍呢？ 生：因为兔妈妈拔的萝卜的根数不同。 师：的确是这样，虽然标准量不变，但和它做比较的量变了，倍数也就变了。 【设计意图】本环节抓住标准量不变，变化比较量，让学生经历看得见的几个3根就是几倍，到后面看不到的几个3根也同样是几倍的过程，利用演绎推理深化比较“量里面有几个标准量就是他的几倍”的认知，从而加深学生对倍的理解。】 活动2:变一变、说一说 师：如果小兔拔了2个萝卜，你还能说出兔妈妈拔的萝卜和小兔的关系吗？如果小兔拔了1个萝卜呢？ 师：观察比较，为什么都是兔妈妈和小兔比，它们的倍数关系却不一样呢？ 生:因为小兔拔的萝卜根数在变化。 师：（小结）标准量变了，同一个数量和他比，倍数也变了。 【设计意图：利用比较量不变，变化标准量，让学生在观察中进一步体会倍数关系，加深对倍的理解，理解倍数关系是两个数量相比得出的一种关系，通过变化过程的探究，发展学生变与不变的辩证思想，为后续完整建模做好认知上的铺垫。】 （四）知识应用，拓展思维 活动3:找一找 填一填 1.情境呈现：课件出示蔬菜园图片，标注数量：菜花6个，白菜12棵，红萝卜24个。“蔬菜园丰收了，这里藏着很多倍数关系，请大家完成学习单，找出任意两种蔬菜数量间的倍数关系，说说你是怎么想的。” 2.分层探究：基础层：找出“白菜是菜花的几倍”“红萝卜是菜花的几倍”；提高层：找出“红萝卜是白菜的几倍”，并尝试用不同方法验证。 3.展示交流：鼓励学生从不同角度分析，如“把菜花6个看作1份，白菜12个有2个6，所以白菜是菜花的2倍”“用除法计算12÷6=2，也能得出结论”。 【设计意图】对具体实物变换类别、数量等不同的层次，激发学生对倍的概念本质的提炼与感悟，建构倍的模型，并通过顺向、逆向等多种渠道，让学生反复体会数量之间的倍数关系，从而达到沟通“几倍”与“几个几”之间的认知关联，让学生进一步开拓思维，培养数学模型思想。 活动4:画一画 说一说（走过蔬菜园，我们来到玉米园） 玉米园里收获了很多玉米，大头蛙摘了4根，如果我们也去掰玉米，我们掰的个数是大头蛙的3倍，我们要摘多少根呢？ 师：你能利用手中的原片摆一摆、写一写吗? 要求：第二行的个数是第一行的3倍。（学生动手） 展示交流 小结：我们把大头蛙掰的4个○看成一份，这样的一份数就是一个“标准”，我们要掰的玉米要有同样多的三份，我们掰的个数就是大头蛙的3倍。 【设计意图】让学生通过摆一摆得出4的3倍，进一步突破“倍”的本质。 （五）总结收获，拓展提升任务 1.说收获 师：同学们，我们的农场之行即将结束了，感谢大头蛙的引领，回想一下你有哪些收获？ 2.送祝福 老师这里有几个关于倍的成语送给大家，希望同学们在学习与生活中精神百倍、倍加努力，做事事半功倍，那么老师也会倍感欣慰！ 3.课后任务 “请大家回家后，找出家里两种物品的数量，比如苹果和香蕉的个数，说一说它们之间的倍数关系，明天和同学们分享。” 【设计意图】通过“分享收获”引导学生自主梳理知识，形成结构化认知；含“倍”成语的拓展将数学知识与语文文化结合，激发学习兴趣；课后任务让学生在生活中寻找倍数关系，实现“数学源于生活，用于生活”的理念，巩固课堂知识的同时培养应用意识。 教学反思： 本节课教学设计通过具象操作到抽象建模的递进，将倍的认识转化为乘除关系的自然扩展。在设计上有如下特点。 一、以生活案例为载体构建乘除关系知识结构，主要体现在以下几个方面： 1.素材选取生活化，激活认知经验。以皮球的价格、月饼装盒等日常问题为载体，通过具象化的问题情境，引导学生回顾实际生活中用乘法和除法解决问题的相关知识。这一设计巧妙利用学生熟悉的生活场景，将乘除法意义与实际数量关系直接关联，为后续构建乘除模型奠定了经验基础。通过对比乘法问题与除法问题，引导学生发现已知几个几的和，求相同加数和相同加数的个数，用除法的共性形成乘法求总和、除法求部分的双向认知结构，符合运算意义到数量关系的知识建构逻辑。 2.模型建构结构化，注重抽象提炼。在分析两类问题时，教师引导学生提炼相同加数、相同加数的个数总和的关系模型，将具体问题抽象为数学模型，实现具体情境到数学模型的思维跃迁，夯实乘除关系的结构认知。 二、以乘除关系为根基，推动倍概念自然迁移对的引出。 通过创设动物农场情境，充分依托学生已有的相差关系认知经验，通过可以怎样比较这一问题引发学生思考，从而将学生的思维聚焦到怎样比较描述两个数量之间的关系上。依据经验，学生很容易想到比较两个量的相差关系，如大象比小象多2只，或者小象比大象少2只。在此基础上，引出新的概念，把倍的概念根植于比较两个量的基础之上，从旧知引出新知，也便于学生从整体上把握两个数量的比较关系。 三、以多维活动为载体，促进认知层次进阶。 1.直观操作具象化，建立“倍”与“几个几”的连接。 为了帮助学生建立倍的概念，让学生经历动作表征、形象表征、语言标准的过程。先引导学生通过圈一圈、摆一摆等方式，如将三个萝卜看作一份，按3个一份圈出2份，直观发现兔妈妈拔的萝卜有2个3，进而引出兔妈妈拔的萝卜是小兔的2倍这一过程巧妙将倍的概念转化为几个几的乘除关系，2个3凸显了倍是乘除关系的另一种表达形式。 2、标准量动态调整，深化倍的相对性理解。通过改变兔妈妈拔的萝卜、小兔拔的萝卜数量，学生分别表达倍数关系，如兔妈妈拔的萝卜从6个变成9个，使学生进一步体会用倍数关系表达两个数量的比较关系时，把几个看作一份，有几份是思考的关键。例如，小兔拔的萝卜从3个变成2个，兔妈妈拔的数量不变，仍为6个，引导学生观察倍数关系从2倍变成3倍的过程，通过追问为什么倍数不同，让学生明确，当标准量一份的数量改变时，倍数关系也会随之变化。在这样的动态变化中，不断丰富学习材料，注意学生形成被含义的标准模型，回归对概念的相对性本质。 3、知识运用结构化，强化应用辨析能力。知识运用遵循具象感知、抽象运算、关系辨析进阶路径。紧扣倍是两个数，基于标准量的比较关系的本质，层层递进，完善认知，让学生深度理解被概念，掌握乘除运算与被的内在逻辑，实现知识结构化的建构。 本节课遵循已有知识生长点，通过生活案例模型建构概念扩展、应用辨析的四阶路径，实现了从计算技能到数量关系理解的跨越，特别是将被视为几个几的自然延伸，既遵循具体到抽象的认知规律，又凸显数学知识的结构性与连贯性，为后续分数比等内容的学习筑牢概念基石，体现了以知识结构促进认知结构的教学智慧。 1 学科网（北京）股份有限公司 $