1.2.4绝对值 教学设计2025-2026学年七年级数学人教版上册

该初中数学教学设计聚焦“绝对值”核心知识点，通过排球检测数据、汽车行驶情境导入，制造“方向与距离”的认知冲突，引导学生从具体问题抽象出距离概念，搭建“具体—抽象”的思维支架，衔接有理数与数轴知识。 特色在于以“数与形的完美相遇”为主线，设计画图感知、接龙游戏、小组探究等活动，结合项目式学习分析体重数据，培养几何直观、抽象能力与应用意识。助力学生理解绝对值双重定义，提升教师素养导向教学效率，夯实有理数学习基础。

附件： 教学设计 课程基本信息： 课题 绝对值--数与形的完美相遇 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 人教版第一章有理数1.2.4 教学目标： 1、理解绝对值的几何意义和代数定义，经历"具体—抽象—应用"的认知过程，培养探究意识和合作能力，增强团队协作意识。 2、掌握求有理数绝对值的方法，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法解决问题，培养严谨求实的科学态度。 3、能够运用绝对值解决实际问题，感受数学与生活的密切联系。 教学重难点 1. 教学重点：绝对值概念的双重理解（几何意义与代数定义）；绝对值性质的探究与应用 2. 教学难点：绝对值非负性的理解；|a-b|的几何意义理解；分类讨论思想的初步建立。 学情分析 七年级学生初步接触负数概念，对"方向"与"距离"的关系存在认知冲突。学生形象思维较强，但抽象概括能力有待提高，需要通过直观演示和实践活动搭建思维阶梯。 教学准备 课件 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 任务1：创设情境，感知概念 1、呈现5个排球检测数据：+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6关键问题：哪个球最接近标准质量？为什么？ 2、汽车行驶问题探究 两辆汽车从同一地点出发，向东、西各行驶10km思考问题： -10 0 10 行驶路线相同吗？ 行驶路程相同吗？ 耗油量相同吗？ 引导发现：我们需要关注的是"差距大小"而非"方向" 设计意图：通过双重情境对比，制造认知冲突，自然引出绝对值概念的学习必要性。 动态行驶汽车设计，直观形象，激发兴趣， 任务2：新知探究，构建概念 学生以原点为起点，在数轴上标注+10和-10，测量两点到原点的距离，记录测量结果并比较。概念生成： 绝对值的几何定义： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作：|a| 通过学生亲自画图，感知和理解绝对值概念中的距离意义，培养学生抽象能力，读题审题画图能力，加深对绝对值感念的理解。 任务3：深度解析理解性质 1：分析7，-3，-2，4/5的绝对值表示的意义，结果，数式表示。 2：数学游戏：绝对值接龙游戏 游戏规则：学生依次说数→求绝对值→出新题。教师记录典型案例。 3、性质探究，合作发现规律。小组讨论任务单： 问题1：数轴原点右侧表示什么数？绝对值与这个数有什么关系？ 问题2：数轴原点左侧表示什么数？绝对值与这个数有什么关系？ 问题3：原点表示什么数？它的绝对值是多少？ 性质归纳展示： 绝对值性质： 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 。 深度发现： 互为相反数的两个数绝对值相等 绝对值相等，两数可能相等或互为相反数 4、 例题巩固 (1)写出1，0.5，-7/5 ，-(-34)，-(+100)的绝对值。 (2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 例2： 已知有理数a<0，b>0，c>0，且|b|<|a|<|c|． a 0 b c (1)如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中. (2)计算：|a|/a + |b|/b +| c|/c 例3：（1）若x为有理数则式子|x+4|+2024的最小值为__________ ． （2）已知 |x-2| + |y+4|=0则x=____y=____ 5、深度探究： |5-0|=____表示的意义是什么？ |5-1| = ____ 表示的意义是什么？ |1-5|= ____表示的意义是什么？ 深度探究：|a-b|表示的意义是什么？与|b－a|有什么关系？ |a-b| a b |b－a| 6. 结论应用：拓展提升： 阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道|a|，可以理解为a-0， 它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为|a-b|，反过来，式子|a-b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数-5的点和表示数3的点之间的距离是_______； (2)数轴上点A用数a表示，若|a|=5，那么a的值为_______； (3)数轴上点A用数a表示，且满足|a-2|+|a-5|的整数a有______；|a-3|+|a-2025|有最小值，则最小值是：_____． 设计意图：为了巩固概念的理解，师生一起结合图形完成对几个数绝对值的求法，既是加深对概念的理解，同时也是对学生做题的示范。然后又以游戏的形式让全班同学过一次，既有利于概念的熟练，同时也照顾到班级每一位同学，实现本节最基础的教学目标，同时活跃课堂气氛。通过大量实例又以小组形式让学生讨论归纳展示，还课堂与学生，水到渠成。 本节重难点的内容通过小组讨论，老师指导，小组展示完成，小组讨论促进思维碰撞，培养探究意识和合作能力，增强团队协作意识。 通过典型例题，培养学生的方法意识和策略选择能力。 由特殊到一般的探究思路，培养学生发现问题，设疑解疑的思维习惯，拓宽对距离的理解，由到原点的距离拓展到任意两点的距离，培养思维的深刻性。设置思维阶梯，满足不同层次学生。 设计意图：理解和巩固绝对值的代数性质和几何意义。 归纳：求一个数的绝对值的方法 方法1：先判断数的符号，再依据 “正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值为 0” 求解. 方法2：通过绝对值的几何意义直接求解生的发展需求。 设计意图：从几何角度深入探究，由|a-0|表示数轴上表示a的点与原点的距离，拓展为任意两点间的距离，但因为还没学有理数减法的意义，所以在这里把控难度，只做学生思考方向的拓展，对学有余力的学生进行思维的引导和发散。虽然题型和前面例3类似，但此处用的是几何意义，前面例题用的是绝对值的非负性。 数学家笛卡尔的AI动态演讲，加深数形结合思想的运用。 任务4：综合实践回归生活 项目式学习：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质。有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视。一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重＝（年龄x7-5)÷2. 下表是七年级某小组 6 位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数。 编号 1 2 3 4 5 6 体重 -1.1 +2 -0.5 +10 +4.7 -8.3 (1）表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况。 (2）表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情体体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体的体重情况。 （3） 请同学们根据这种标准体重的计算方式，计算自己的体重超出或少于标准体重的千克数。 以小组为单位填写上表，分析本组同学的体重情况，并通过查阅资料或咨询体育老师等方式，制订适合你们小组的体育锻炼方案。 设计意图：学生经历数学建模过程： 实际问题 → 数学表示 → 绝对值分析 → 结论建议 同时健康数据分析培养学生综合素养，同时感悟生活中数学无处不在，学着用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。 第三个活动用于课后数学小组实践活动，培养学生用数学知识解决问题的能力，同时培养学生的合作意识。 任务5：课堂小结自我评估 知识体系建构： 概念层：绝对值的双重定义 性质层：非负性、分类讨论 应用层：实际问题解决 思想方法层：数形结合、分类讨论、特殊到一般。 自我评价测试 1. 说出下列各数的绝对值： 8, -3.9, 100, 7.5, 0, -(-13), (+18). 2. 判断题. (1)绝对值是它本身的数是正数； (2)当a≠0时，lal总是大于0; (3)绝对值小于2的整数是1和一1 3. 如果|a|=|-2|,那么 a =______ ;如果m是负数，且|m|=10,那么 m = ____ 4. 化简下列各数： + | -3.5 | - | +6 | | -(-7) | | -(+9) | 设计意图： 课堂小结从四个方面总结：基本概念：绝对值的意义；性质归纳：绝对值的化简方法和几何意义;应用层：绝对值在实际问题中的应用；思想方法层：数学思想方法的归纳。 自我测评：关注学生基础知识和基本概念的理解应用。 作业设计 数学活动：完成课堂项目化学习数学活动内容（3）.请同学们根据标准体重的计算方式：标准体重＝（年龄x7-5)÷2.，计算自己的体重超出或少于标准体重的千克数。 以小组为单位制作表格，分析本组同学的体重情况，并通过查阅资料或咨询体育老师等方式，制订适合你们小组的体育锻炼方案。 板书设计/课堂小结 绝对值 1、定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.|a| 0 2、性质： 一个数的绝对值与这个数的关系数 形 一个正数的绝对值是它本身； （如果 a＞0，那么∣a∣＝a）a 0 一个负数的绝对值是它的相反数； （如果 a＜0，那么∣a∣＝－a）．0 a 0 的绝对值是 0．a （如果 a＝0，那么∣a∣＝0） 0 O 教学反思 本教学设计充分体现新课标理念，以学生发展为中心，注重数学核心素养的培养。通过创设真实情境、设计探究活动、整合技术资源，使抽象的数学概念变得生动具体。教学过程中特别关注学生的个体差异，设置分层任务，确保每个学生都能获得成功体验。 首先以两个实际情境导入，感知本节课只关注数量；然后设计画图环节让学生把情境2抽象成数学问题，归纳出绝对值的意义。为了巩固概念的理解，师生一起结合图形完成对几个数绝对值的求法，既是加深对概念的理解，同时也是对学生做题的示范。然后又以游戏的形式让全班同学过一次，既有利于概念的熟练，同时也照顾到班级每一位同学，实现本节最基础的教学目标，同时活跃课堂气氛。通过大量实例又以小组形式让学生讨论归纳展示，还课堂与学生，水到渠成。接着三个例题加深对结论的巩固应用。为了让每个学生都能吃得饱，兼顾学有余力的学生，设计深度探究，通过特例引导，对数轴上距离的概念有了更深层次的认识和理解，最后一个微项目学习活动，贴近学生生活，研究体重、身高、营养、锻炼的关系，培养学生的综合素养， 亮点：概念建构过程自然流畅，符合学生的认知规律；教学活动丰富多样，有效激发学习兴趣；数学与生活紧密结合，体现应用价值；评价方式多元，关注过程与发展。 改进空间：可增加更多跨学科联系实例；差异化任务设计可进一步细化；技术工具的使用可更加深入。 本教学设计致力于打造一堂既有数学味又有生活气息的优质课，让学生在探究中成长，在思考中进步。 学科网（北京）股份有限公司 $