第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习课件聚焦自由落体运动和竖直上抛运动核心考点，依据高考评价体系明确考查要求，包括掌握运动规律、对称性及多解性。课件系统梳理考点，如自由落体三规律、竖直上抛分段与全程法，分析近五年真题中多过程问题（占比约45%）、比例推论（30%）等高频考点，归纳选择、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+方法建模+素养提升”，以2024湖北武汉无人机监控题为例，用分段法拆解匀加速-匀减速过程，培养科学思维中的模型建构和科学推理能力。设置“易错警示”（如忽略竖直上抛多解性）和“母题变式”训练，帮助学生掌握比例法、相对运动法等得分技巧。教师可据此系统开展专题复习，提升学生解题效率，助力高考冲刺。

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 考点一 考点二 02 01 备考目标 高三一轮总复习高效讲义（物理） 正禾一本通 自由落体运动 整合必备知识 考点一 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 3 √ × √ × 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 4 提升关键能力 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 5 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 6 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 7 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 8 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 9 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 10 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 11 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 12 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 13 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 14 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 15 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 16 竖直上抛运动 整合必备知识 考点二 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 17 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 18 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 19 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 20 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 21 提升关键能力 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 22 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 23 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 24 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 25 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 26 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 27 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 28 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 29 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 30 拓展科学思维 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 31 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 32 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 33 课下巩固精练卷（三）自由落体运动和竖直上抛运动 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义（物理） 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 35 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 36 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 37 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 38 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 39 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 40 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 41 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 42 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 43 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 44 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 45 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 46 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 47 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 48 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 49 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 50 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 51 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 52 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 53 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 54 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 55 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 56 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 正禾一本通 57 谢谢观看 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点及运动规律。 2.知道竖直上抛运动的对称性和多解性，能灵活选择方法处理相关问题。 静止 1．条件：物体只受 ，从 开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系：。 (2)位移与时间的关系：。 (3)速度与位移的关系：。 重力 [辨析明理] 判断下列说法的正误 (1)在同一地点，重的物体与轻的物体下落得同样快。( ) (2)自由落体加速度的方向总是垂直地面向下。( ) (3)做自由落体运动的物体在任意1 s内的速度变化量都相同。( ) (4)做自由落体运动的物体在第2 s和第3 s下落的高度之比为2∶3。( ) 【例1】 (2024·山东临沂检测)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中鸡蛋经过Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 解析：(1)根据速度位移关系v2＝2gh 解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s 设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间关系得 t＝＝2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为 h2＝h－h1＝15 m。 (2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m，设高楼面离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0，则有 h0＝gt02 h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m。 答案：(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m 角度(二) 巧用比例关系或推论求解自由落体运动 【例2】 将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s末落到井底。该小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是(　　 ) A．1∶3 B．2∶4 C．3∶7 D．1∶4 解析：选C。根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可知，小球在连续1 s的时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7，即小球第2 s内和第4 s内的位移之比为3∶7，所以第2 s内和第4 s内的平均速度之比是3∶7，C正确。 [思维延伸]尝试换用其他方法，求解小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比。 提示：如平均速度法。小球第2 s内的平均速度就等于1.5 s时的瞬时速度，同理，第4 s内的平均速度就等于3.5 s时的瞬时速度，结合公式v＝gt可得，第2 s内和第4 s内的平均速度之比是3∶7。 【例3】 (多选)(2024·江苏南通模拟)如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张羽毛与苹果在真空中自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是(　　 ) A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 解析：选AB。根据x3－x1＝2a(Δt)2，解得a＝，A正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度得vC＝，B正确；由于照片A位置的速度不一定为0，则不一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，C错误；因为是在真空中，所以两者均做自由落体运动，两者下落快慢相同，两者始终位于同一高度，D错误。 [规律方法] 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以可灵活利用相关比例关系及推论等规律解题。 角度(三) 多过程的匀变速直线运动问题 【例4】 (2024·湖北武汉检测)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情监控任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10 m/s2，求： (1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t； (2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。 解析：(1)设无人机下降过程最大速度为v，向下加速时间为t1，减速时间为t2，则由匀变速直线运动规律有 h1＝a1t v＝a1t1，H1－H2－h1＝t2 联立解得t＝t1＋t2＝9 s。 (2)无人机自由下落2 s末的速度为 v0＝gt′＝20 m/s 2 s内向下运动的位移为 x1＝gt′2＝20 m 设其向下减速的加速度大小为a2时，恰好到达地面前瞬间速度为零，此时a2为最小加速度大小，则 H2－x1＝ 代入数据解得a2＝4 m/s2。 答案：(1)9 s　(2)4 m/s2 [规律方法] 分析多过程的匀变速直线运动问题的要领 (1)习惯借助示意图呈现物体在各阶段的运动情况。 (2)明确各阶段的运动性质、已知量和待求未知量。 (3)合理选择公式，列出各阶段的运动方程及阶段间的关联方程。 两个连续阶段间的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是问题突破的关键。 匀减速直线 自由落体 1．竖直上抛运动 (1)条件：将物体以一定的初速度 抛出，只在重力作用下的运动。 (2)运动性质：加速度始终为g，上升阶段做 运动，下降阶段做 运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系： 。 竖直向上 相等 相反 ②位移与时间的关系： 。 ③速度与位移的关系： 。 2．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体上升过程中从A→B所用的时间tAB和下降过程中从B→A所用的时间tBA 。 (2)速度对称：物体上升过程中经过A点的速度与下降过程中经过A点的速度大小 ，方向 。 相等 (3)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，所以对应两个时刻或两个速度——类比双向可逆类问题。 [辨析明理] 1．物体做竖直上抛运动，若根据v＝v0－gt计算的速度为负值，则负号说明什么意义？若根据x＝v0t－gt2计算的位移为负值，则负号又说明什么意义？ 提示：速度为负值，说明物体处于下降阶段；位移为负值，说明物体位于抛出点的下方。 2．将物体以初速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g，不计空气阻力。则 (1)物体能上升的最大高度是多少？ (2)物体经过多长时间回到抛出点？ 提示：(1)　(2) 角度(一) 竖直上抛运动的分析方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动。 下降阶段：自由落体运动。 上升阶段和下降阶段具有对称性、可逆性 全程法 以竖直向上为正方向，全程看作初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动 若v＞0，则物体在上升，若v＜0，则物体在下落； 若x＞0，则物体在抛出点上方，若x＜0，则物体在抛出点下方 【例5】 气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 解析：解法一：全程法 取全过程进行研究，设从重物自气球上掉落开始计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，运动过程示意图如图所示， 重物在时间t内的位移h＝－175 m 将h＝－175 m，v0＝10 m/s代入h＝v0t－gt2 解得t＝7 s或t＝－5 s(舍去) 重物落地时的速度为 v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s 其中负号表示方向竖直向下。 解法二：分段法 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则 t1＝＝s＝1 s 上升过程的位移 h1＝gt12＝×10×12 m＝5 m 故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝＝s＝6 s v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下 所以重物从气球上掉落到落地的时间 t＝t1＋t2＝7 s。 答案：7 s 　60 m/s 【例6】 (2024·浙江杭州检测)一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为t1，两次经过同一窗户上边线的时间间隔为t2，不计空气阻力，重力加速度为g，则窗户的高度为(　　 ) A．g(t12－t22) B．g(t12－t22) C．g(t12－t22) D．g(t12－t22) 解析：选A。物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为t1，根据竖直上抛运动的对称性可知v1＝g·，物体两次经过同一窗户上边线的时间间隔为t2，同理有v2＝g·。再根据v22－v12＝－2gh，解得h＝g(t12－t22)，故A正确。 [应考反思]为快速解答竖直上抛运动问题，除合理的选择公式、结论外，还要充分利用其运动具有对称性的特点。 角度(二) 自由落体和竖直上抛运动的综合问题 【例7】 如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，g取10 m/s2)(　　 ) A．2.3 m/s B．2.6 m/s C．3.1 m/s D．3.2 m/s 解析：选B。小球从释放到落地共用时t1＝＝ s＝0.6 s，小球从释放到下落1.25 m共用时t2＝＝ s＝0.5 s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，应有t2<t3<t1，即0.5 s<<0.6 s，解得2.5 m/s<v0<3 m/s，故B正确。 从相对运动角度看自由落体与竖直上抛的相遇问题 如图所示，将a球以初速度v0竖直上抛的同时，b球从正上方H处自由下落，不计空气阻力。两球在空中运动时，加速度都是重力加速度g，即a相对b的加速度为零，而相对初速度为v0，所以b相对a做匀速直线运动，所以两球相遇的时间t＝。 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 (2)若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 【示例】在“例7”中，试从相对运动的角度讨论：为保证在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，圆筒上抛速度的取值范围。 解析：设圆筒上抛的初速度为v0，因圆筒相对小球做匀速直线运动，则小球刚好位于圆筒下端的时间为t1＝，小球刚好位于圆筒上端的时间为t2＝，圆筒在空中的运动时间为t3＝。要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则有t2＜t3＜t1，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s。 【基础落实练】 1．(2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　　 ) A．v1＝5 m/s B．v1＝10 m/s C．v2＝15 m/s D．v2＝30 m/s 解析：选B。重物做自由落体运动，下落快慢与质量无关，则下落1 s后的速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，故B正确。 2．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　 ) 解析：选D。铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v­t图像中，斜率绝对值等于重力加速度，故斜率不变，所以v­t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，C错误，D正确。 3．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　 ) A.1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5 解析：选C。由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知＝＝2＋，即3<<4，C正确。 4．在女子单人10米跳台冠军比赛中，某运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　 ) A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s 解析：选B。运动员下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确。 5．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。则5 s内物体的(　　 ) A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向下 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 解析：选A。物体上升到最高点所需时间为t上升＝＝3 s，可知5 s内物体的路程为s＝t上升＋g(t－t上升)2＝65 m，故A正确；依题意，有x＝v0t－gt2＝25 m，方向向上，B错误；速度改变量Δv＝g·Δt＝50 m/s，方向向下，故C错误；平均速度＝＝5 m/s，方向向上，故D错误。 6．(2024·江苏徐州检测)如图所示，杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球后便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。则球上升的最大距离约为(　　 ) A．6.4 m B．3.2 m C．1.6 m D．0.8 m 解析：选B。根据竖直上抛运动的对称性可知，题图中的四个球，有两个在上升，一个在最高点，一个在下降，由于每隔0.4 s抛一个，因此从抛出到最高点的时间为t＝0.8 s，所以上升的最大高度为h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m，故B正确。 【综合提升练】 7．(2024·山东德州检测)物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为(　　 ) A．22 m B．20 m C．18 m D．16 m 解析：选B。设桥面该处到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝gt22，对铁球1有h－L＝gt12，又t2－t1＝Δt，解得h＝20 m，故B正确。 8．(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是(　　 ) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 解析：选BC。b球下落高度为20 m时，t1＝＝ s＝2 s，则a球下落了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下落的总时间为t2＝ s＝5 s，a球落地瞬间b球下落了4 s，b球的下落高度为h′＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为h″＝(125－80) m＝45 m，故B正确；在a球接触地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1 s)＝10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 9．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为(　　 ) A．gt22 B．g(t22－t12) C．g(t22－t12) D．g(t22－t12) 解析：选D。根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为t＝，甲小球到达的最高点高度为h＝＝gt22，甲小球下落的高度为h′＝＝gt12，故该位置距离抛出点的高度为h″＝h－h′＝g(t22－t12)，故D正确。 10．(多选)(2024·四川成都检测)小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5 Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距离为l3，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是(　　 ) A．小球经过b点时的速度大小为0.4 m/s B．a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 m C．l1∶l2∶l3＝3∶2∶1 D．l1∶l2∶l3＝5∶3∶1 解析：选BC。频闪照相的时间间隔T＝＝0.2 s，题图中所有位置曝光两次，所以d点到竖直上抛的最高点的时间间隔为t＝，所以从最高点开始至下落到b点经历的时间为tb＝t＋2T＝T＝0.5 s，小球经过b点时的 速度大小为vb＝gtb＝5 m/s，A错误；从最高点下落到a点经历的时间为ta＝t＋3T＝T＝0.7 s，所以a点距竖直上抛的最高点的距离为ha＝gt＝2.45 m，B正确；初速度为0的匀加速直线运动在连续相同时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，若从最高点至a点分为7个相同的时间间隔，每个时间间隔为0.1 s，满足l1∶l2∶l3＝(13＋11)∶(9＋7)∶(5＋3)＝3∶2∶1，C正确，D错误。 11．如图所示，A、B为空心圆管的两端、C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，AB与C在同一竖直线上，AC之间的距离为h＝20 m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g＝10 m/s2。 (1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v0应大于多少？ (2)若v0＝20 m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形) 解析：(1)C在圆管落地前穿过圆管的条件是，圆管落地的瞬间小球经过B端，此过程小球的速度为最小值。设圆管的落地时间为t，则h＝gt2 解得t＝2 s，此时C恰好经过B端 则有vmint－gt2＝L 解得vmin＝10.5 m/s，即v0应大于10.5 m/s。 (2)由上述分析可知，小球一定在空中穿过圆管，设C到达A端的时间为t1 则有(v0t1－gt12)＋gt12＝h 设C到B端的时间s为t2 则有(v0t2－gt22)＋gt22＝h＋L [应考反思]从相对运动的角度看，小球C相对管AB做匀速直线运动，相对速度为v0＝20 m/s，所以C从A端穿过圆管所用的时间为Δt＝。 C从A端穿过圆管所用的时间为 Δt＝t2－t1 解得Δt＝0.05 s。 答案：(1)10.5 m/s　(2)0.05 s $