04 小测卷(四) 追及和相遇问题（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

小测卷(四)　追及和相遇问题 (选择题每题5分，解答题每题10分，建议用时：50分钟) 【选择题】每小题5分 1．(2023·安徽淮北模拟)在一平直公路上有甲、乙两车同向行驶，其v －t图像如图所示。已知在t＝2 s时两车并排行驶，则下列说法正确的是(　　) A．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m B．在t＝9 s时，乙车在甲车前15 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝7 s D．从第一次并排行驶到第二次并排行驶，两车之间最远相距5 m 2．两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．b车启动时，a车在其前方2 m处 B．b车启动后经过3 s追上a车 C．在b车追上a车之前，3 s时两车相距最远 D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇 3．平直的公路上，一摩托车正由静止出发追赶前方50 m处以10 m/s的速度匀速运行的卡车。已知摩托车能达到的最大速度为20 m/s，摩托车加速和减速时的加速度大小均为5 m/s2，但是摩托车的油量见底，而最近的加油站在前方200 m(剩余的油可以支撑200 m)处，摩托车能否在到达加油站之前赶上卡车，以及摩托车从启动至停入加油站所需的最短时间为(　　) A．能，11 s B．不能，11 s C．能，14 s D．不能，14 s 4．(多选)在一段直线公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为20 m/s，相距45 m。在t＝0时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取措施，以下甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．在2～6 s内，甲车做匀加速直线运动 B．在0～6 s内，甲、乙两车会相撞 C．甲、乙两车在4 s末距离最近 D．甲、乙两车在6 s末距离最近 5．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车的－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．汽车甲的加速度大小为1 m/s2 B．汽车乙的加速度大小为2 m/s2 C．汽车甲、乙相遇前在t＝4 s时相距最远 D．汽车甲、乙在t＝3 s时相遇 6．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v－t图像如图，则(　　) A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞 D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞 7．(2023·广东广州模拟)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，甲车通过ETC通道，乙车通过人工通道，两车同时到达收费站中心线并开始计时。此时甲车速度为5 m/s，ETC自动抬杆放行，乙车停在人工通道中心线处缴费，缴费后开始加速。过中心线后的最初一段时间两辆车的v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．乙车25 s时追上甲车 B．乙车启动时，甲车在其前方50 m处 C．乙车超过甲车后，两车还会再次相遇 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为100 m 8．在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，t＝0时刻，在前面以36 km/h的速度行驶的甲车突然以a1＝2 m/s2的加速度减速，在后面以72 km/h的速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则(　　) A．若两车不相撞，甲车在6 s内的位移大小为24 m B．若两车刹车前相距9 m，乙车以加速度4 m/s2刹车，可能会在t＝2 s时撞上甲车 C．若两车刹车前相距20 m，则乙车的加速度至少为4.5 m/s2才能避免两车相撞 D．若两车刹车前相距35 m，则乙车的加速度至少为3.6 m/s2才能避免两车相撞 9．(多选)甲、乙两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，甲在后，乙在前。当两车相距84 m时开始计时，两车的速度—时间图像如图所示(只给出乙车的部分图像)，乙车做一段时间匀加速直线运动后开始做匀速直线运动，经过12 s两车相遇。下列说法正确的是(　　) A．t＝2 s时，甲、乙两车之间的距离为54 m B．乙车加速的时间为6 s C．乙车匀速运动时的速度为16 m/s D．t＝8 s时两车速度相等 10．(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是(　　) A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止所运动的距离)为80 m C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20 m/s D．三角警示牌至少要放在货车后58 m远处，才能有效避免两车相撞 【非选择题】 【材料】 11．(10分)(2023·山东德州模拟)一辆长途客车正在以v0＝20 m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x＝30 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示，求： (1)长途客车在从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；(3分) (2)长途客车制动时的加速度；(3分) (3)若狗正以v1＝4 m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗能否摆脱被撞的噩运。(4分) 【材料】 12．(10分)甲、乙两车沿同一平直车道均以30 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，两车相距x0＝30 m。某时刻甲车刹车，以a1＝3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车在甲车刹车后t0＝2 s刹车，以a2＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动。 (1)求乙车开始刹车时两车间的距离；(4分) (2)通过计算分析两车是否会相撞。若相撞，求甲车刹车至相撞行驶的位移；若不相撞，求两车间的最近距离。(6分) 小测卷(四)　追及和相遇问题 1．解析：由v －t图像可知，0到2 s内甲车的位移为×(5＋10)×2 m＝15 m，0到2 s内乙车的位移为15×2 m＝30 m，t＝2 s时两车并排行驶，则在t＝0时，甲车在乙车前15 m，选项A错误；2 s到6 s内甲车的位移为×(10＋20)×4 m＝60 m，6 s到9 s内甲车的位移为20×3 m＝60 m，则2 s到9 s内甲车的位移为120 m，2 s到9 s内乙车的位移为15×7 m＝105 m，则在t＝9 s时，甲车在乙车前15 m，选项B错误；2 s到6 s内乙车的位移为15×4 m＝60 m，所以两车另一次并排行驶的时刻是t＝6 s，选项C错误；2 s到4 s内乙车速度大于甲车速度，所以t＝4 s时两车相距最远，2 s到4 s内甲车的位移为×(10＋15)×2 m＝25 m，2 s到4 s内乙车的位移为15×2 m＝30 m，所以两车之间最远相距5 m，选项D正确。 2．解析：由题图可知，t＝2 s时b车启动，v－t图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，a车在其前方的距离超过2 m，A选项错误；b车做匀加速直线运动的加速度大小为a＝＝2 m/s2，假设b车启动后3 s时间追上a车，计算得xb＝8 m，xa>8 m，则假设不成立，B选项错误；b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即t＝3 s时两车相距最远，C选项正确；b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能再次相遇，D选项错误。 3．解析：首先考虑到达加油站的时间，摩托车是先加速再匀速最后减速，加速的时间和减速时间相同，t1＝t3＝＝4 s，加速和减速阶段的路程也相同，x1＝x3＝＝40 m，剩余的路程即为匀速运动的路程，所用的时间为t2＝ s＝6 s，因此所用总时间为t＝t1＋t2＋t3＝14 s，在此期间，卡车前进的路程为s1＝vt＝140 m，而摩托车前进的路程为s2＝200 m，两者路程差为Δs＝s2－s1＝60 m>50 m，因此在到达加油站之前摩托车就已经追上卡车，故C正确。 4．解析：a－t图像与时间轴围成的面积代表速度变化量，甲车在0～2 s内速度 减小20 m/s，恰好减为零，在2～6 s内，甲车加速度不变，为正值，则甲车做匀加速直线运动，故A正确；因在t＝2 s时刻，甲的速度为零，乙开始减速，其加速度为a乙＝m/s2＝－5 m/s2，当甲、乙两车速度相等时有a甲2Δt＝v0＋a乙Δt，Δt＝2 s，即在t＝4 s时刻两车距离最近，故C正确，D错误；甲、乙两车最近距离为Δs＝s0＋a甲2Δt2－( a乙Δt2)＝5 m，即两车不会相撞，故B错误。 5．解析：根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2整理可得t，结合题图可得，汽车甲做初速度为v0＝6 m/s、加速度a甲＝－2 m/s2的匀减速直线运动，乙车做初速度为0、加速度为a乙＝的匀加速直线运动，故A、B错误；两车同地出发且乙追甲，当速度相等时相距最远，即v0＋a甲t＝a乙t，解得t＝2 s，故C错误；甲做匀减速直线运动，减速时间为t甲＝＝3 s，而x甲＝＝a＝4.5 m，则乙追上甲时，有x甲＝9 m＝a，解得t乙＝3 s，故D正确。 6．解析：由题图可知，两车速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度a1＝－ m/s2＝－1 m/s2，乙车的加速度a2＝－m/s2＝，此时甲车的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝300 m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝200 m，若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距最大值为Δx＝300 m－200 m＝100 m，故A、B错误；因为速度相等后，若不相撞，两车的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误。 7．解析：由v－t图像中图线与时间轴围成的面积代表位移可知，乙车启动时，甲车在其前方x＝×10 m＝75 m处，故B错误；由题图可知，甲车启动25 s后乙车的位移x乙＝×10 m＋5×20 m＝200 m，此时甲车距离中心线的距离为x甲＝75 m＋10×15 m＝225 m>200 m，此时乙车没有追上甲车，故A错误；由题图可知，乙车超过甲车后，乙车速度一直大于甲车，两车不会再次相遇，故C错误；当二者速度相等时，两车相距最远，此时甲车位移为x甲′＝75 m＋10×5 m＝125 m，乙车位移为x乙′＝×5 m＝25 m，则两车最大距离为Δx＝x甲′－x乙′＝100 m，故D正确。 8．解析：甲车刹车总时间为t0＝ s＝5 s，若两车不相撞，甲车在6 s内的位移大小即为刹车总位移，即x0＝＝25 m，故A错误；若两车刹车前相距Δx1＝9 m，乙车以加速度4 m/s2刹车，若相撞，则有v2t－a2t2＝Δx1＋v1t－a1t2，解得t＝1 s或t＝9 s(舍去)， 即在t＝1 s时相撞，故B错误；若两车同时同地刹车，且同时刹停，则两车的v－t图像如图所示，此时乙车的位移为50 m，两车的距离为Δx＝50 m－25 m＝25 m，若两车刹车前相距20 m<Δx，则两车速度相等为撞不上的临界条件，若两车恰好撞不上，则v2t－a2′t2＝Δx2＋v1t－a1t2，v2－a2′t＝v1－a1t，解得a2′＝4.5 m/s2，t＝4 s，故乙车的加速度至少为4.5 m/s2才能避免两车相撞，故C正确；若两车刹车前相距35 m>Δx，两车均已停止，乙车恰好停在甲车后面是撞不上的临界条件，即＝Δx3＋x0，解得a2″≈3.3 m/s2，即乙车的加速度至少为3.3 m/s2才能避免两车相撞，故D错误。 9．解析：根据题图可知，t＝2 s时，甲车的位移x1＝v1t＝40 m，乙车的位移x2＝v0t＋at2＝12 m，甲、乙两车之间的距离为Δx＝x2＋x0－x1＝56 m，故A错误；经过12 s两车相遇，设乙车匀速运动时的速度为v，则＋v(t总－＝v1t总－x0，解得 v＝16 m/s，乙车加速时间t′＝＝6 s，故B、C正确；t＝8 s时，乙车匀速，速度为16 m/s，故两车速度不相等，故D错误。 10．解析：刹车后小轿车做匀减速运动，由v＝v0－at，可得小轿车从刹车到停止所用的最短时间为t＝ s＝6 s，故A正确；刹车后小轿车做匀减速运动，由－2ax＝v2－，可得小轿车的最短刹车距离为x＝ m＝90 m，故B错误；反应时间内小轿车通过的位移为x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m，小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为x2＝50 m－18 m＝32 m，设减速到警示牌的速度为v1，则＝－2ax2，解得v1＝2 m/s，故C错误；小轿车通过的总位移为x总＝90 m＋18 m＝108 m，则三角警示牌放置的位置至少为货车后Δx＝108 m－50 m＝58 m远处，故D正确。 11．解析：(1)司机在反应时间内，行驶的距离为x1＝v0t0＝20×0.5 m＝10 m 司机在制动时间内，行驶的距离为 x2＝×4 m＝40 m 所以长途客车在从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为x＝x1＋x2＝50 m。 (2)长途客车制动时的加速度为 a＝ m/s2＝－5 m/s2。 (3)当长途客车速度减为与狗的速度相同时，所用的时间为 t＝ s＝3.2 s 司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时，通过的位移为 x3＝v0t0＋t＝20×0.5 m＋×3.2 m＝48.4 m 狗通过的位移为x4＝v1(t0＋t)＝4×3.7 m＝14.8 m 由于x3－x4＝33.6 m>30 m 所以狗不能摆脱被撞的噩运。 答案：(1)50 m　(2)－5 m/s2　(3)不能 12．解析：(1)t0＝2 s内乙车位移 x乙＝vt0＝30×2 m＝60 m 甲车位移x甲＝vt0－＝30×2 m－×3×22 m＝54 m 乙车开始刹车时两车间的距离 s＝x0＋x甲－x乙＝vt0＝24 m。 (2)设甲车刹车后经过时间t相撞，有x甲1＝vt－a1t2 x乙1＝vt0＋v(t－t0)－a2(t－t0)2 x乙1－x0＝x甲1 联立可知，无解，所以不相撞。设甲车刹车后经过时间t两车间距离最近(即速度相等) v－a1t＝v－a2(t－t0) 解得t＝8 s x甲2＝vt－a1t2＝144 m x乙2＝vt0＋v(t－t0)－a2(t－t0)2＝168 m 两车间的最近距离sm＝x0＋x甲2－x乙2＝6 m。 答案：(1)24 m　(2)不相撞，6 m 学科网（北京）股份有限公司 $