黑龙江省大庆市大庆中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

大庆中学2025--2026学年度上学期期中考试 17.(1)由题意知E、F分别BC、CP中点，则得PB/IEF, 因为EFC平面DEF,PB文平面DEF,所以PB//平面DEF 高二年级数学答案 (2)由PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，则可以A点为坐标原点，以AB,AC,AP所在直线为 题号1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 答案C D D D BC ACD ACD x,y,z轴建立空间直角坐标系， 10 则40a.8na0.ca10.Ppay.传a4 11 12.413. 14.8 2 2 15.(1)根据抛物线的定义可知， 所以AP=(0,0,2), 22 M=,+号5，即3+号=5，解得卫=4，所以抛物线的方程为产=8x 2 设平面DBF的一个法向量为i=(x,八，)， (2)由(1)知，抛物线焦点为F(2,0) DBi=上=0 若直线1的斜率不存在，则A(2,4),B(2,-4),则AB=8,不满足题意， 则 2 际+：-0 令z-1,则得i=(2,0,1), 2 所以直线I的斜率存在且不为零，并设为k,则I:y=(x-2),设A(x,y),Bx2,y,), 设直线PA与平面DBF所成角为0，则sinO= 4亚」2√5 联立广=8r 产=-2)消去y可得，-(a+8+4=0,所以5+5= 4k2+8 8 k24+ 网2x51 故线PA与平面DBF所成角的正弦值为5 因为a=+B=+号+名+号++p=4+ ++4=16, (3)由(2)可得DP 行Q,2习平面DBF的-个法向量为i=2.Q1). 解得：=1，所以直线I的方程为y=±(x-2). 所以点P到平面DEF的距离为d= D2_上1+25 16.(1)C:x2+y+4x-2y+a=0(a∈R)的标准方程为C:(x+2)+(y-)2=5-daeR),故圆心 55 为(-2,1)，由于直线1m(x+2)+y-1=0恒过定点(-2,1)，故直线经过圆心， 18.1)圈意可知，椭圆后号+茶-a>6>g的短特长为2. 因此AB为圆的直径，故AB=2r=6,r=3,则5-a=3,故a=4 ·2b=25,b=5.又因为离心率为5，可得e-9-匠-3_1 a a2 (2)C:(x+2)+y-1)=9,由于P(1,2)在圆外，故当切线斜率不存在时，方程为x=1, 解得心=4，所以椭圆E的方程为+上=1. 43 满足恩意，当切线斜率存在时，设其方程为：y=k(x-1)+2,则3=上3站+2-」 (2)由椭圆B:二+父=1，可得。=-$=1，则右焦点为F10), 43 1+k2 由题意知，直线1的斜率不为零，设1的方程为x=+1, 解得青敌方程为少青号 x=0y+1 统上所达切线方程为：归青我司 联立方程组x上 1'整理得到(3m+4r2+6m-9=0, 43 答案第1页，共2项 可得△=(6m)-4(3r2+4)×(-9)>0, 从而kk功= -)上，证毕 -3 设A(5,y),B(xy),则男+y=- 6 3m+4'=3m+4 ②由题意知，当k≠0时，显然m≠0： 所以AB=+m2Vy,+y,)户-4yy,=+m 36m2。 36121+m2) Vm2+4' 3m2+43m2+4· 设C(x,y),D(s,),CD的中点为H y=在+m 又由点O到直线l的距离d= V1+(←m)2V1+m, x+v=1P(32+1）r+6mx+3m-3=0, 故Aa1的面积aw4=10+,】一6m4过 由△=36k2m2-4(3k2+1)(3m-3)>0,得3k2>m2-1(i), 23m+4”1+m23m+45 -6km +名三m",则=-21班=+m3次+1 解得m2=或m=号（舍），所以m=±5 12 所以H 3m 32+13+1 因为PC-Pp,则PH1CD,从而kk=-,即km=-天 所以1的方程为x=5,+1或x=- 3 3+1, 即直线1的方程为√3x-y-V5=0或V5x+y-5=0. 西0.所女业1 -31 -3-本，化简得3张2=2m-1, 3k2+1 -2+少=6 19.(1)设点M的坐标为(x,y),则 32 由32=2m-1>0得m>号(ii),将32=2m-1代入(i) 2 则2m-1>m2-1,得：0<m<2(i.由()(i)得子m<2, 化简得+3护=3，即曲线B的方程为号+y=1 综上，实数m的取值范国为22 1 3 （2)@kw=专 (定值)， 证明如下：当m=0时，易得C、D两点关于原点对称， 设P(5,),C(xy),则D(-,-), 所以kko=h-【.二h二1子-运 无-3-七-3子- 而P(st),C(x。y)均在曲线B上， 所以-坊-1)}女-)， 答案第2项，共2项报告查询：登录h1xUe,c成扫描一维码下我Ap吧 《用户名和初始密码均为准考迁号》 ■ 大庆中学2025-一2026学年度上学期期中考试 高二年级数学答题卡 17.(本题15分) P 考场/座位号： 姓名： 班级 贴条形码区 可回 B 16.(木题15分) 正确填涂☐缺考标记 □ 客观题(18为单选题：9-11为多选题（单选每题5分，多选每题6分共8分） I[A][B][c][D] 5EA】[B][cl [n] 9[A]EB][C][D] 2[][B][C】[D] 6【h{B][c】[D]i0[]B】[c][D] 3[][B]c][D] 7 [A][B][c][D] 11[aJB】[c]D1 4 [A][B][c][D] 8 [A][B][C][D] 填空题（本愿共3个小题，每题5分，共15分） 2 13. 14 解答题（木题共5个小愿，共77分） 15.(本题13分) ■ 囚囚■ 囚ㄖ■ ■ ■ 18.(木题17分) 19.(木题17分) 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■ ㄖ■ㄖ ▣■囚 ■大庆中学2025--2026学年度上学期期中考试 7.已知椭圆E的中心在原点，焦点为-25.0，E(25,0),且离心率e=5.过点P2,-) 2 高二年级数学试题 的直线1与椭圆E相交于A,B两点，且P为AB的中点，则弦长AB=() 注意事项： A,25 B.2W5 C.25 D.2W6 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2。请将答案正确填写在答题卡上 第1卷（选择题） 8已知双曲战号若=00b~0,4、为双自线上关于原点对称纳两点，了为双店 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1.已知集合A={xx<1,B={NGs1,则() 线上的点，记直线以、@的斜率分别为、点，若长店-}，则该双曲线的离心*为() A26.25c.25D. 5 3 3 3 A.AnB=x< B.AUB=R 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） C.AUB=x≤1号 D.A∩B=© 9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P在C上且位于第一象限，PM⊥1， 己若复数：满足：=片，则：对应的点在《 垂足为M,PM=4,则() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.双曲线- 我行厅-1(a>0b>0)的离心率为5，则其渐近线方程为( A,准线1的方程为x=-2 B.点F到1的距离为2 C.△PMF是等边三角形 D.直线PF的斜率为1 A.y=tx B.y=5x C.y= D.y=±2x 10.下列说法错误的是() 4.圆C:x2+y2=16与圆C,:(x-3)+(y-4)=9的公共弦的长为（) A.“a=-1“是“直线a2x-y+1=0与直线x-④y-2=0互相垂直”的充要条件 A号 B号 c.4 B.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是W5 10 5.已知P为抛物线x2-4y上的任意一点，F为抛物线的焦点，点M(2,3),则PM+PF列的 C.点A(2到直线x一y+2=0的距离为； 最小值为() D.经过点P(3,4),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数共有2条 A.3 B.3 C.4 D.35 11.若椭圆B:4 -=1的左、右焦点分别是F,F,P是B上的动点，则() 43 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为R.R,动点P在椭圆上，点Q2,则PR+P四 A,△PFE的周长为6 B.△PFR面积的最大值为2√5 的最大值为( C.PR PF E[3.4] D.PP∈[2,3J A.√5 B.10 C.32 D.310 数学试题第1页共2项 第II卷（非选择题） 17.(本题15分) 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12设稀圆C:若+后-1a0,b>0的左.右焦点分别为，R,离心车为 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90,D,E,F分别是棱AB,BC, ,P是C 2 CP的中点，AB=AC=1,PA=2 上一点，且FP⊥F,P,若△PFF,的面积为4，则a= (1)证明：PB∥平面DEF; 1以。已知界，是双曲线C器若=1a>0b>0)的左、右焦点，点M在c上。 (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值： (3)求点P到平面DEF的距离. 证上M迟m∠您R0,则C的离心率为 D 14.己知O为坐标原点，抛物线C:y2=2匹(P>0)上一点P(2,%)到其焦点的距离为3，过 C的焦点F的直线交C于A,B两点，当S=2N2时，FAFB的值为 18,(本题17分) 已知精圆方程g若若-(ab>9短轴长为25，离心率为片 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15.(本题13分) (1)求E的方程： 己知抛物线y2=2x(p>0)的焦点为R,点M(3,m)在抛物线上，且MF=5. (2②)过B的右焦点F的直线/交B于AB两点，若△0AB(O为坐标原点)的面积为4W5 (1)求抛物线的方程： 求1的方程. (2)过焦点F的直线1交抛物线于A、B两点，若AB=16,求直线1的方程. 19.(本题17分) 动点Mk,)与定点F万.，0)的距离和M到定直线1：x35的距离的比是常数5，动 16.(本题15分) 2 3 点M的轨迹构成的曲线记为E。 己知直线I:mr+y+2m-1=0,该直线与圆C:x2+y2+4x-2y+a=0(a∈R)交于A,B两点， (1)曲线B的方程： 且AB=6. (2)若直线1：y=a+m(k≠0)与曲线E相交于不同的两点C、D,点P是曲线E上的动 (1)求a的值： 点（异于点C、D). (2)求过点P(1,2)的C的切线方程， ①当m=0时，若直线PC,PD斜率均存在，判断kckD是否为定值，并证明你的结论： ②当点P的坐标为(O,-1)时，PC=PD,求实数m的取值范围. 数学试题第2页共2页