学易金卷：高一数学上学期第三次月考卷02（上海专用，沪教版必修第一册第一章～第五章）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 必修第一册第1章 集合与逻辑，第2章 等式与不等式,，第3章 幂、指数与对数，第5章 函数的概念、性质及应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．已知常数且，则函数必过定点 . 2．已知幂函数的图像经过点，则实数的值为 ． 3．函数的反函数为 . 4．已知函数，则 . 5．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 7．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 8．已知函数的定义域和值域都是，则 . 9．已知函数是偶函数，则实数的值为 . 10．不等式的解集为 ． 11．函数，对任意，恒成立，则实数a的取值范围是 12．若关于的不等式共有2025个整数解，则实数的取值范围为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．下列函数中是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 15．“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 16．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（本题14分）已知函数为奇函数. (1)求实数b的值； (2)关于x的不等式的解集为，求m、n的值 19．（本题14分）2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸IP展、花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世界．某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，十字形的面积为．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元：在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为，总造价为元，求： (1)设长为，用表示，并求出的取值范围； (2)如何设计可使总造价最低，并求出最低造价； (3)若总造价不超过69000元，求长的取值范围． 20．（本题18分）已知函数. (1)若不等式的解集为，求的值； (2)当时，若存在，使得，求的取值范围； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题18分）对于定义在上的函数，若存在实数及、（）使得对于任意 都有成立，则称函数是带状函数；若存在最小值，则称为带宽. （1）判断函数 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由； （2）求证：函数（）是带状函数； （3）求证：函数是带状函数的充要条件是. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章 集合与逻辑，第2章 等式与不等式,，第3章 幂、指数与对数，第5章 函数的概念、性质及应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．已知常数且，则函数必过定点 . 2．已知幂函数的图像经过点，则实数的值为 ． 3．函数的反函数为 . 4．已知函数，则 . 5．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 7．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 8．已知函数的定义域和值域都是，则 . 9．已知函数是偶函数，则实数的值为 . 10．不等式的解集为 ． 11．函数，对任意，恒成立，则实数a的取值范围是 12．若关于的不等式共有2025个整数解，则实数的取值范围为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．下列函数中是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 15．“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 16．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（本题14分）已知函数为奇函数. (1)求实数b的值； (2)关于x的不等式的解集为，求m、n的值 19．（本题14分）2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸IP展、花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世界．某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，十字形的面积为．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元：在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为，总造价为元，求： (1)设长为，用表示，并求出的取值范围； (2)如何设计可使总造价最低，并求出最低造价； (3)若总造价不超过69000元，求长的取值范围． 20．（本题18分）已知函数. (1)若不等式的解集为，求的值； (2)当时，若存在，使得，求的取值范围； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题18分）对于定义在上的函数，若存在实数及、（）使得对于任意 都有成立，则称函数是带状函数；若存在最小值，则称为带宽. （1）判断函数 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由； （2）求证：函数（）是带状函数； （3）求证：函数是带状函数的充要条件是. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 情在各圈目的客题区城内作答，超出黑色能形边框限定区城的客美无效」 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 18.(14分) 答题卡 21题每题18分) 17.(14分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， 2,选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题须用 0.5mm黑色签字笔答题.不得用铅笔或圆珠笔答 月 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题登上容恩 无效。 此栏考生禁填 缺考口 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填涂■ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7 12题每题5分) 2. 12 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15 16题每题5分) 13A[B][CD] 14A][BC]D] 15 [A][B][C][D] 16 [A][B][C][D] 请在各整日的答漫区或内作答，超出黑色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各题目的咨题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。随出黑色矩形边根限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3贝（共6页） 请在各碧日的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艋限定区城的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出需色犯形边概限定区城的答案无效1 19.(14分) 20.(18分) 21.(18分) 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。望出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边：限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（其6页） 数学弟6页（其6页） 2025-2026学年高一年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 必修第一册第1章 集合与逻辑，第2章 等式与不等式,，第3章 幂、指数与对数，第5章 函数的概念、性质及应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．（本题4分）已知常数且，则函数必过定点 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质，求出函数所过定点坐标即可. 【详解】当，即时，，所以函数必过定点. 故答案为：. 2．（本题4分）已知幂函数的图像经过点，则实数的值为 ． 【答案】4 【分析】直接将点的坐标代入幂函数表达式即可求解. 【详解】因为幂函数的图像经过点，所以，解得. 故答案为：4. 3．（本题4分）函数的反函数为 . 【答案】 【解析】由原函数解析式求解，然后把，互换得答案. 【详解】由，得， ，互换，得， 函数的反函数为， 故答案为：. 4．（本题4分）已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据换元法，令得，代入题中条件，即可得出结果. 【详解】令，则， ， 所以. 故答案为：. 5．（本题4分）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案. 【详解】解：因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 令，，， 则问题转化为在上恒成立， 若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意； 当时，画出两个函数的图象， 要想满足在上恒成立，只需，即，解得． 综上：实数的取值范围是. 故答案为： 6．（本题4分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可． 【详解】由，得，所以函数的定义域为． 故答案为： 7．（本题5分）若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求得结果. 【详解】由题意知函数定义域为或， 令是二次函数，对称轴为，在上单调递增， 由复合函数单调性可知，在上严格增，则. 故答案为： 8．（本题5分）已知函数的定义域和值域都是，则 . 【答案】 【分析】先分析的单调性，然后对进行分类讨论或，结合单调性以及可求得结果. 【详解】因为在上单调递减，且， 当时，在上单调递减， 因为函数的定义域和值域都是， 所以，这与矛盾，不符合题意； 当时，在上单调递增， 因为函数的定义域和值域都是， 所以，则，因为， 所以， 故答案为：. 9．（本题5分）已知函数是偶函数，则实数的值为 . 【答案】/ 【分析】利用偶函数的定义可求得实数的值. 【详解】因为函数为偶函数，则，即， 所以，，解得. 故答案为：. 10．（本题5分）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】设函数，先求出函数的定义域，进而根据，将不等式转化为.判断函数的单调性，即可列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】设函数， 则应有，解得，所以，定义域为. 又， 所以，由，可得. 因为以及均在上单调递增， 所以，在上单调递增， 所以，. 综上所述，. 所以，不等式的解集为. 故答案为：. 11．（本题5分）函数，对任意，恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】由已知对任意，恒成立得函数是减函数，由减函数得出的不等关系． 【详解】∵对任意，恒成立，∴函数是减函数， ∴，解得． 故答案为． 【点睛】本题考查分段函数的单调性．分段函数整体是单调函数，除每一段单调以外，相邻两端端点处的函数值必须满足相应的不等关系，否则会出错．另外，函数对任意，恒成立，则函数是减函数，对任意，恒成立，∴函数是增函数． 12．（本题5分）若关于的不等式共有2025个整数解，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】通过分类讨论解绝对值不等式，结合整数解个数的边界分析，利用不等式的参数范围求解， 【详解】显然， 当时，由可得， 解得，所以 当时，由可得， 所以 当时，由可得， 解得，所以 综上：不等式的解集为 因为共有2025个整数解，所以， 解得，所以， 故这2025个整数解只能为254，255，…，2278， 所以，解得； 所以的取值范围是． 故答案为： 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．（本题4分）下列函数中是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的概念直接判断即可. 【详解】对于A，定义域，定义域，不是同一个函数，故A错误； 对于B，定义域，定义域，不是同一个函数，故B错误； 对于C，与定义域都是，且，两函数是同一个函数，故C正确； 对于D，定义域，定义域，不是同一个函数，故D错误. 故选：C 14．（本题4分）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的性质以及复合函数单调性逐项判断即可； 【详解】对于B、D，因为在其定义域上为单调增函数， 由复合函数的单调性可得在和上单调递减，故B、D错误； 对于C，由对数函数的性质，当时，，故C错误； 故选：A. 15．（本题5分）“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】应用对数函数值域及运算律结合必要不充分条件判断求解. 【详解】若成立，则，分为或两种情况， 但时不能推出成立，故充分性不成立； 而成立一定能推出成立，故必要性成立． 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件． 故选：B. 16．（本题5分）已知函数，若满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由奇偶性的定义可得是定义在上的偶函数，然后求导得，即可判断在上的单调性，再将不等式化简求解，即可得到结果. 【详解】因为函数定义域为关于原点对称， 且， 所以是定义在上的偶函数， 又， 当时，，则，所以在单调递增， 又，则， 且，则不等式可化为 ，即， 且是定义在上的偶函数，在单调递增， 则，即，即， 所以，即实数的取值范围是. 故选：A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，，再利用集合的基本运算求解； （2）先求出集合，，由可得，进而列出不等式组，求出的取值范围即可. 【详解】（1）若，则， 由可得，即， 解得，所以， 所以； （2）由（1）可知， 集合， 由可得， 则，解得， 即实数的取值范围为. 18．（本题14分）已知函数为奇函数. (1)求实数b的值； (2)关于x的不等式的解集为，求m、n的值 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，由求出并验证即得答案. （2）利用指数函数单调性确定函数的单调性，再把不等式化成一元二次不等式，利用给定解集求出. 【详解】（1）函数的定义域为R，由为奇函数，得，则，解得， 此时，， 函数为奇函数，所以. （2）函数在R上单调递增，则函数在R上单调递减， 不等式， 依题意，不等式的解集为，则是方程的两个根， 于是，所以. 19．（本题14分）2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸IP展、花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世界．某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，十字形的面积为．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元：在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为，总造价为元，求： (1)设长为，用表示，并求出的取值范围； (2)如何设计可使总造价最低，并求出最低造价； (3)若总造价不超过69000元，求长的取值范围． 【答案】(1)，； (2)时，元； (3) 【分析】（1）设，根据十字形地域的面积得出的关系式，即可求解； （2）由（1）可求得，从而可求出各个图形的面积，将花坛、地坪、草坪的各个区域造价相加，求得总造价，利用基本不等式即可求解最低造价； （3）根据不等式求解可求得的取值范围. 【详解】（1）设，因为两个相同的矩形和构成的面积为， 所以可得，解之可得， 由得，解得； （2）由（1）知，所以 矩形的面积为 正方形为， 所以 . ， 当且仅当，即时，取等号； 故时，元； （3）由（2）知， 若总造价不超过69000元，即 化简可得，即， 解之可得，所以的取值范围. 20．（本题18分）已知函数. (1)若不等式的解集为，求的值； (2)当时，若存在，使得，求的取值范围； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将解析式代入不等式后可得关于a的绝对值不等式，解不等式后再结合解集为，可得a的值. （2）将代入函数解析式，将不等式变形后可构造新函数，将不等式能成立问题转化为函数的最值问题后求出t的取值范围. （3）对a进行分类讨论，分析当a取不同取值范围时不等式的解集是否为R，进而求出a最终的取值范围. 【详解】（1）不等式的解集为， 所以的解集为， 由，可得，求得， 又因为解集为， 故有， 故． （2）当时，， 若存在，使得， 即存在，使得， 令， 故的最小值， 又， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为18， 故， 故使有解的实数的范围为. （3）若恒成立， 则恒成立， 则或恒成立， 即或恒成立. ①当时，解得或， 不等式解集不为（舍）， ②当时，解得或， 不等式解集不为（舍）， ③当时， 解得或， 若不等式解集为， 则， 所以，解得， ④当时，解得或，解集不为（舍）， ⑤当时，解得或，解集不为（舍）， 综上所述，的取值范围是. 21．（本题18分）对于定义在上的函数，若存在实数及、（）使得对于任意 都有成立，则称函数是带状函数；若存在最小值，则称为带宽. （1）判断函数 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由； （2）求证：函数（）是带状函数； （3）求证：函数是带状函数的充要条件是. 【答案】（1）是，带宽为2；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】（1）根据函数关系，即可判定是带状函数； （2）分别证明即可得证； （3）处理绝对值，将函数写成分段函数形式，分别证明充分性和必要性. 【详解】（1）考虑两条直线，即： ， 断函数 是带状函数，带宽为2； （2）函数（）， 当时，所以有，有， 当时，，即 所以有，所以， 综上所述， 所以函数（）是带状函数； （3）函数， 充分性：当时，， ，存在两条直线满足题意，即该函数为带状函数； 必要性：当为带状函数， 则存在， 假设 不妨考虑， 则直线与两条直线中至少一条相交，所以不满足， 所以不满足题意.即， 综上所述：函数是带状函数的充要条件是. 【点睛】此题考查函数新定义问题，关键在于读懂定义，根据题目所给条件证明辨析，弄清其间的不等关系，证明充要条件一定不能混淆充分性与必要性的概念. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级数学上学期第三次月考模拟卷 参考答案 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1. 2. 4 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. / 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 序号 1 2 3 4 选项 C A B A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分） （1）若，则， 由可得，即， 解得，所以， 所以；................................................7分 （2）由（1）可知， 集合， 由可得， 则，解得， 即实数的取值范围为.................................................14分 18.（本题14分） （1）函数的定义域为R，由为奇函数，得，则，解得， 此时，， 函数为奇函数，所以..................................................7分 （2）函数在R上单调递增，则函数在R上单调递减， 不等式， 依题意，不等式的解集为，则是方程的两个根， 于是，所以..................................................14分 19.（本题14分） （1）设，因为两个相同的矩形和构成的面积为， 所以可得，解之可得， 由得，解得；..................................................4分 （2）由（1）知，所以 矩形的面积为 正方形为， 所以 . ， 当且仅当，即时，取等号； 故时，元；..................................................10分 （3）由（2）知， 若总造价不超过69000元，即 化简可得，即， 解之可得，所以的取值范围...................................................14分 20.（本题18分） （1）不等式的解集为， 所以的解集为， 由，可得，求得， 又因为解集为， 故有， 故．...................................................5分 （2）当时，， 若存在，使得， 即存在，使得， 令， 故的最小值， 又， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为18， 故， 故使有解的实数的范围为....................................................10分 （3）若恒成立， 则恒成立， 则或恒成立， 即或恒成立. ①当时，解得或， 不等式解集不为（舍）， ②当时，解得或， 不等式解集不为（舍）， ③当时， 解得或， 若不等式解集为， 则， 所以，解得， ④当时，解得或，解集不为（舍）， ⑤当时，解得或，解集不为（舍）， 综上所述，的取值范围是....................................................18分 21.（本题18分） （1）考虑两条直线，即： ， 断函数 是带状函数，带宽为2；....................................................4分 （2）函数（）， 当时，所以有，有， 当时，，即 所以有，所以， 综上所述， 所以函数（）是带状函数；....................................................10分 （3）函数， 充分性：当时，， ，存在两条直线满足题意，即该函数为带状函数； 必要性：当为带状函数， 则存在， 假设 不妨考虑， 则直线与两条直线中至少一条相交，所以不满足， 所以不满足题意.即， 综上所述：函数是带状函数的充要条件是.....................................................18分 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一年级数学上学期第三次月考模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版必修第一册第1章集合与逻辑，第2章等式与不等式，第3章幂、指数与 对数，第5章函数的概念、性质及应用。 第一部分（填空题共54分） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.） 1.已知常数a>0且a≠1，则函数y=m-2必过定点 2.己知幂函数y=x的图像经过点(2,2)，则实数α的值为 3.函数y=x2(x>1)的反函数为 4.已知函数f(x+3)=x2+4x+6,则f(x)= 5.若不等式x2<log。x+6x-9在x∈[2,4]上恒成立，则实数a的取值范围为 6.已知函数f(x)的定义域为(-2,10)，则函数f(3x+1)的定义域为 7.若函数f(x)=l1g(x2-4x-5)在(t,+o)上是严格增函数，则实数t的取值范围是 8.已知函数f)=log,(a>0,a≠)的定义域和值域都是[0,2]，则a= x+1 9.已知函数f(x)=log2(8+1)-x是偶函数，则实数m的值为 10.不等式27*+7log,(36x+1)<23的解集为 [dx<0 11.函数f(x)= w:场0对意eR,0恒成立.则实数a的取 1 X1-X2 115 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 值范围是 12.若关于x的不等式x-2k+k-3k<4共有2025个整数解，则实数k的取值范围为 二、选泽题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.下列函数中是同一个函数的是() A.yx与y=(W B.y=enr与y=x C.y=x与y=x D.y=x与y= 14.函数f()=1o8x 的大致图象是() C. D 5.“n成立是“nM-nW成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 16.已知函数f)=(e-e)r,若m满足f(log,m+fe:m)<2c- ,则实数m的取值范围是() e AG列 B.(2,+) c D.uc. 三。解答题（本大题共有5题，满分78分》解答下列各题必须写出必要的步骤 17.(本题14分)已知集合A={k-<2,集合B=x x-1<1 x+2 (1)若a=2,求AUB: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 2/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题14分)已知函数f)=b,为奇函数 e*+121 (1)求实数b的值： (2)关于x的不等式f(x2+x+)>0的解集为(1,2)，求、n的值 19.(本题14分)2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸1P展、 花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世 界.某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和 EFGH构成的十字形地域，十字形的面积为200m2.计划在正方形NPQ上建一座花坛，造价为2100元/m2: 在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元/2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺 草坪，造价为40元/m2,设AD长为xn(x>0),总造价为W元，求： (1)设DQ长为(y>0),用x表示y,并求出x的取值范围： (2)如何设计AD可使总造价最低，并求出最低造价： (3)若总造价W不超过69000元，求AD长x的取值范围. 3/5 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.（本题18分)已知函数f(x)x-2a+a (1)若不等式f(x)<6的解集为(0,8)，求a的值： (2)当a=3时，若存在x。eR,使得f(x,)≤t-∫(-x。),求t的取值范围： (3)若f(x)≥ax对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题18分)对于定义在D上的函数y=f(x),若存在实数k及b、b,(b<b,)使得对于任意x∈D都 有x+b≤f(x)≤x+b,成立，则称函数y=f(x)是带状函数；若b2-b存在最小值d,则称d为带宽， [1x≥0 (1)判断函数f四=仁1x<0 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理 由 (2)求证：函数g(x)=V2-1(x≥1)是带状函数： (3)求证：函数h(x)=ax+1+bx-1是带状函数的充要条件是a+b=0. 5/5西学科网·学易金卷：？8品 ..… O 2025-2026学年高一年级数学上学期第三次月考模拟卷 12.若关于x的不等式-2州+k-3<4h共有2025个整数解，则实数k的取值范围为一 0 (考试时阀：120分钟试卷满分：150分) 二、途择题（本大盛共有4思，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每题5分） 13.下列函数中是同一个函数的是() 注意米项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 A.yx与y=( B,y=enr与y=x 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 C,y=与y=因 D.=x与y= 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 14.函数/()1g,的大致图象是（） 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 0 4.测试范围：沪教版必修第一册第1章集合与逻辑，第2章等式与不等式.，第3章幂、指数与 对数，第5章函数的概念、性质及应用 第一部分（填空题共54分） 一、境空题（本大愿共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12厦每题5分.） 1.已知常数a>0且a≠1，则函数y=a3必过定点 2,已知幂函数y=x的图像经过点(5,2)，则实数a的值为一 15.h成立"是hM-nN成立*的《) 3.函数y=x2(x>1)的反函数为 ... A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 4.已知函数∫(x+3)=x2+4r+6,则f()= C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.若不等式x2<1ogx+6x-9在xe[2,4]上恒成立，则实数a的取值范围为 1 16.已知函数国=(e-e,若m满足/og,m+/0gmk2e-。,则实数m的取值范围是(） 6,已知函数f(x)的定义域为(-2,10)，则函数f(3x+1)的定义域为 A B.(2+) c D. 7.若函数f(x)=g(x-4x-5)在(L,+∞)上是严格增函数，则实数1的取值范围是 三，解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各严必须写出必要的步骤 0 8.己知函数f()=log 1 (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a= x+ 17.(本思14分)已知集合A={小-d<,集合B=x 9,己知函数f(x)=l0g:(8+1)-x是偶函数，则实数m的值为 (1)若a=2,求AUB: 10.不等式27+71og,(36x+1)<23的解集为 2)若A∩B=A,求实数a的取值范围 ax<0 11.函数f(x) +之0对任意代e),八色：0恒成立，则实数a的取 - 0 值范围是 试题第1页（共4页） 试遇第2页（共4实） 西学科网·学易金卷：数” 18,(体您14分)已知离数国=。名}为商函数 20.(木题18分)已知函数fw)日x-2a+a. (1)求实数b的值： (1)若不等式f()<6的解集为(0,8)，求a的值： (2当a=3时，若存在x,eR,使得（()st-f(-),求1的取值范围： (2关于x的不等式f(x2+r+川>0的解集为L,2),求m、n的值 (3)若(x)≥匹对任意xeR恒成立，求实数a的取值范围 19.(本题14分)2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸1P展、 21.(本题18分)对于定义在D上的函数y=f(),若存在实数k及b、b(b<b》使得对于任意x∈D 花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世 都有点+么sfx)≤：+成立，则称函数y=f(是带状函数：若4-4存在最小值d,则称d为带宽， 界，某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 1x20 (1)判断函数f(x)= 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）：如果不是，请说明理 和EFGH构成的十字形地域，十字形的面积为200m2,计划在正方形NPQ上建一座花坛，造价为2100 -1x<0 元m:在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元m:再在四个空角（图中四个三 由： 角形)上铺草坪，造价为40元m2,设AD长为(x>0),总造价为W元，求： (2)求证：函数g()=-1(x≥1)是带状函数： (3)求证：函数()=a+1+bx-1是带状函数的充要条件是a+b=0, (1)设DQ长为my>0),用x表示y,并求出x的取值范围： (2如何设计AD可使总造价最低，并求出最低造价： (3)若总造价P不超过69000元，求AD长x的取值范围。 试题第3页（共4页） 试题第4页（共4页）