精品解析：河北省邢台市任泽区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（人教版）

2025－2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷（人教版） 考试范围：13－15章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下图是钝角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，边的对角是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 3. 下列图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 5. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若有一条线段与线段成轴对称，则这条线段可以是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 3米 B. 6米 C. 9米 D. 12米 8. 下列条件不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 10. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ） A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：× C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：× 11. 如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线交于点P，点D为延长线上一点．根据以上作法，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 120° D. 130° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是轴对称图形，它的对称轴的条数是______条． 14. 如图，在中，边上的高是线段______． 15. 如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，作直线，交于点F，则的度数为______． 16. 如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，现有A，C，B，D四盏灯笼．若A，C，B，D的坐标分别是，，，．现通过平移其中一盏灯笼，使得y轴两边的灯笼对称．请你写出两种不同的平移方法． 18. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 19. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 20. 如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知，求两个滑梯底部的长度． 21. 如图，在中，点D在边上，且，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知分别是的外角和的平分线，连接， （1）求证：平分； （2）若，且与的面积分别是和，求的周长． 23. 如图，是等腰直角三角形．，过点A作交于点D，点P在线段的延长线上，连接交于点E，过点D作的垂线交直线于点F，交直线于点G． （1）求证：； （2）写出线段与的数量关系，并说明理由． 24. 在中，，在的外部作等边三角形，E为的中点，连接并延长交于点F，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）①在图2上，利用尺规作图作的角平分线交于点M； ②在①的条件下，交于点N，连接，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷（人教版） 考试范围：13－15章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下图是钝角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据钝角三角形的定义：有一个角是钝角的三角形为钝角三角形，依次进行判断即可． 【详解】解：依据钝角三角形的定义：有一个角是钝角的三角形为钝角三角形， 选项中只有B选项中的三角形含有钝角， ∴B为钝角三角形， 故选：B． 【点睛】题目主要考查钝角三角形的定义，理解定义是解题关键． 2. 在中，边的对角是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案． 【详解】解：∵ 在中，边连接顶点B和C， ∴ 其对角为（顶点A所对的角）， 故选：A． 3. 下列图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形全等的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； B、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； C、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； D、选项中的两个图形是全等形，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 5. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的对应角是． 故选：C． 6. 如图，若有一条线段与线段成轴对称，则这条线段可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形，”进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义得：线段与线段成轴对称， 故选：D． 7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 3米 B. 6米 C. 9米 D. 12米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 【详解】解：如图，根据题意米， ∵，， ∴米， ∴（米）． 故选． 8. 下列条件不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 根据等边三角形的定义、判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断是等边三角形，故本选项不符合题意； B、得到，那么只能得到是等腰三角形，故不能判断为等边三角形，符合题意； C、由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可以判断是等边三角形，故本选项不符合题意； D、，则三边相等，故可以判断为等边三角形，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质： 由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 故选：D． 10. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ） A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：× C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：× 【答案】D 【解析】 【分析】对于方案一，可以运用“角边角”的判定定理证明两个阴影部分的三角形全等；对于方案二，只有当点N是中点时，两个阴影部分的三角形才能全等． 【详解】解：如图，方案一： ∵，，， ∴． 又∵，， ∴在与中， ， ∴， 即方案一正确； 方案二： 只有当点N是中点时，两个阴影部分的三角形才能全等， ∴方案二中两个阴影部分的三角形不一定全等． 11. 如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线交于点P，点D为延长线上一点．根据以上作法，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本作图，得，根据三角形外角性质，得，，代换解答即可． 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，三角形外角性质，等量代换的思想，熟练掌握基本作图，三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得，， 故A，B正确，不符合题意； 根据三角形外角性质，得， 故C错误，符合题意； 由，， 得， 故D正确，不符合题意． 故选：C． 12. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，证明AD垂直平分BB′，推出BE＝BE′，由三角形三边关系可知，，即BE+EF的值最小为，通过证明△ABE′≌△AB′E′，推出∠AE′B＝AE′B′，因此利用三角形外角的性质求出AE′B′即可． 【详解】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图： 此时BE+EF最小． ∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°， ∴∠BAD＝∠B′AD＝25°， ∵BB′⊥AD， ∴∠AGB＝∠AGB′＝90°， 在△ABG和△AB′G中， ， ∴△ABG≌△AB′G（ASA）， ∴BG＝B′G， AB＝AB′， ∴AD垂直平分BB′， ∴BE＝BE′， 在△ABE′和△AB′E′中， ， ∴△ABE′≌△AB′E′（SSS）， ∴∠AE′B＝AE′B′， ∵AE′B′＝∠BAD+ AF′E′＝25°+90°=115°， ∴∠AE′B＝115°． 即当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为115°． 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出BE+EF取最小值时点E的位置． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是轴对称图形，它的对称轴的条数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求对称轴条数，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：经过这两个圆的圆心的直线是该图形的对称轴，如图所示： ∴它的对称轴的条数是条， 故答案为：． 14. 如图，在中，边上的高是线段______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点到垂足之间的线段来确定高是． 【详解】解：由图可知，中，边上的高是． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，作直线，交于点F，则的度数为______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，作垂线，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合作图痕迹，得出，因为，故，因为，所以，然后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：观察作图痕迹，得出， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， 则， 故答案为：． 16. 如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数是________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键． 根据折叠的性质可得，，因为，再利用三角形内角和定理和等量代换即可求出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质可得， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，现有A，C，B，D四盏灯笼．若A，C，B，D的坐标分别是，，，．现通过平移其中一盏灯笼，使得y轴两边的灯笼对称．请你写出两种不同的平移方法． 【答案】灯笼A向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称．灯笼C向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移和对称的性质，根据作图和操作可得出结论． 【详解】解：如图1，灯笼A向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 如图2，灯笼C向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 18. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到； （2）由，c的长为小于6的偶数，得到c的值，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为a，b，c，且， ∴由三角形的三边关系得到：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵c的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长． 19. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）6． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）△OCC1的面积4×3＝6． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始． 20. 如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知，求两个滑梯底部的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得到，即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， 在和Rt中， ， ． ， ， ， 两个滑梯底部的长度为． 21. 如图，在中，点D在边上，且，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角的性质和角平分线定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出，根据三角形角平分线定义得，最后由三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，已知分别是的外角和的平分线，连接， （1）求证：平分； （2）若，且与的面积分别是和，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）如图，过点分别作，，，由角平分线的性质可得，，进而得，再根据角平分线的判定即可求证； （）由的面积为可得，再根据可得，进而即可求解； 本题考查了角平分线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，过点分别作，，，垂足分别为点， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， 即平分； 【小问2详解】 解：∵的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴的周长． 23. 如图，是等腰直角三角形．，过点A作交于点D，点P在线段的延长线上，连接交于点E，过点D作的垂线交直线于点F，交直线于点G． （1）求证：； （2）写出线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴ ∴，， 即， ∵过点D作的垂线交直线于点F，交直线于点G． 即， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴； （2） 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵过点D作的垂线交直线于点F，交直线于点G． ∴ 即， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用是等腰直角三角形，，得出，由题意得，因为，故，结合对顶角相等，得，即可证明； （2）由（1）得，故，，因为即，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，，在的外部作等边三角形，E为的中点，连接并延长交于点F，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）①在图2上，利用尺规作图作的角平分线交于点M； ②在①的条件下，交于点N，连接，若，求证：． 【答案】（1） （2） ①补全图形，如图2所示， ②证明：连接， ∵平分， 设， ∵， ∴. ∵是等边三角形，E为的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）分别求出， 根据计算即可； （2）①根据要求画出图形即可； ②设，由推出，可得，，证明，推出，，，在中，根据，构建方程求出a，再证明，即可解决问题； 【小问1详解】 解：如图 ∵是等边三角形， ∴，， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：①略； ②略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形内角和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $