5.4一元一次方程与实际问题（比赛积分专题）2025-2026学年青岛版数学七年级上册

5.4一元一次方程与实际问题（比赛积分专题） 一、单选题 1．某校七年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，考生李华的成绩为82分，则他答对了（   ）道题． A．16 B．17 C．18 D．19 2．某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，已知七年级一班在场比赛中得到分，则七年级一班胜了（   ） A．场 B．场 C．场 D．场 3．兴华中学组织七年级学生数学知识竞赛答题，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了小徐、小张、小高三名学生的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是（   ） 学生 答对题数 答错题数 得分： 小徐 20 0 120 小张 18 2 106 小高 15 5 85 A．40 B．50 C．60 D．70 4．某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（    ） 比赛结果 胜 负 积分 2 1 A． B． C． D． 5．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有个队，根据题意，所列方程为（     ）． A． B． C． D． 6．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了12场比赛得18分，其中负了4场，那么这个队胜了（    ）场． A．7 B．4 C．5 D．6 7．某电视台举行知识竞赛，共设25个选择题，每题必答，答对一题得4分，答错一题得分．下列判断不正确的是（    ） A．可能会有参赛者低于0分 B．参赛者得60分，他答对了17道题 C．答对24个题的得分是答对12个题得分的2倍 D．每个参赛者的得分都是5的倍数 8．一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了道题，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．一次知识竞赛共有道选择题，规定：答对一道得分，不答或答错一道扣分，一位考生虽然全部做完了这道题，他才得了分，如果设他答对了道题，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（    ） ①设答对了道题，则可列方程：； ②设答错了道题，则可列方程：； ③设答对题目总共得分，则可列方程：； ④设答错题目总共扣分，则可列方程：． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．在某年全国足球中超联赛的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，则该队共胜了 场． 12．某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示珍珍玩了两局，每局投次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：在第一局中，珍珍投中区次，区次，脱靶次；在第二局中，珍珍投中区次，区次，其余全部脱靶，若本局得分比第一局提高了分，则的值为 ． 区 区 脱靶 一次计分/分 13．实验中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分．七（1）班参加12场比赛始终保持不败的记录，共积19分，则七（1）班胜了 场．（列一元一次方程求解） 14．某次数学竞赛共有25道题，做对一道得4分，做错一道或者不做扣2分．某同学得分为88分．设他做对道题，可列方程为 ． 15．学校组织老师进行智力竞赛，共道题，答对一题得分，不答不给分，答错扣分，已知所有老师的总分为多分，且男老师总分为女老师总分的倍多分，答对总题数为答错总数的倍少题．又知每人恰好有道或道题未答．则男老师的总分 分． 三、解答题 16．某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分．小明最终得分为75分． (1)求小明答对了多少道题？ (2)若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分． 17．某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 24 21 18 据表格提供的信息解答下列问题： (1)列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ (2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 18．2024年7月到8月，某市举办足球联赛，共有20支足球队参赛，经过前三轮（每个足球队比赛三场）比赛之后，A、B、C三支足球队积分如下表： 足球队 比赛场数 胜场 平场 负场 积分 A 3 3 0 0 9 B 3 2 1 0 7 C 3 1 1 1 4 思考：根据上表，我们可以得到本次足球联赛积分规则：胜利一场积 分；平一场积 分，负一场积 分； 探究： （1）若一支足球队共进行了场比赛，胜利场，负的场数比胜利场数少5场，用含，的代数式表示这支足球队的总积分； （2）列方程解决问题：东方足球队是20支足球队中的一员，经过18轮激战，保持连续不败，共积分48分，那么东方足球队共胜利了多少场? 拓展：雄鹰足球队共进行了16场比赛，其中负了1场，那么雄鹰足球队的胜场总积分能等于它的平场总积分吗?为什么? 19．（题）七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为条、条、条、条、条、条、条．已知同一缸里的鱼同色，只有一缸是黑色的，其余都是红色和白色，且红色是白色的倍．问：黑色的金鱼有几条？ （题）一次围棋比赛，有人参加了比赛，每名选手都要与其他的选手比赛一次，每局棋胜者得分，负者分，平局各自得分．已知：选手们的得分各不相同，且 ①获得第一与第二的选手一次都没输过； ②获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等． 请问，从第一名到第四名，每个人的得分各自是多少？ 我选做的题目是 （填或）．详细解答如下： 20．体育课上，小明和小丽进行铅球投掷体能测试，每人投掷10次，若投掷在区域线上计下一区域，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 出界 一次计分 2 3 在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次．    (1)求小明本次投掷体能测试得分； (2)小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界，若她的投掷体能测试得分小明少了5分，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.4一元一次方程与实际问题（比赛积分专题）2025-2026学年青岛版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D C C C D B 1．B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设他答对了x道题，则答错了道题，，进而表示出得分列出方程，进而求出即可． 【详解】解：设他答对了x道题，则答错了道题， 根据题意可得：， 解得：， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设七年级一班胜了场，那么负了场，根据题意，得，然后解方程即可，解题的关键是读懂题意，找出题目等量关系，列出方程． 【详解】解：设七年级一班胜了场，那么负了场， 根据题意，得， 解得， 故选：． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由记录表格可知，答对一道题得6分，答错一道题扣1分，设答对x道题，则得分分，逐一对选项求解，根据x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分， 由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分， 丙同学得分也符合； 设答对x道题，则答错道题， ∴得分，且x为正整数， A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，符合题意； C、，解得：，不符合题意； D、，解得：，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设该支球队胜场为场，则负场为 场，根据共积分25分列方程即可；解题的关键是弄清题中的数量关系． 【详解】解：设该支球队胜场为场，则负场为 场， 根据题意，可列方程：， 故选：B． 5．D 【分析】设共有 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 的 一元二次方程，此题得解； 【详解】设共有 个球队参赛， 依题意， 得： 故选D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键 6．C 【分析】根据题意设胜利场，根据总得分为18分列方程求解即可． 【详解】解：设这个队胜了场 移项合并 解得： 故选C 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解决本题的关键． 7．C 【分析】设参赛者答对了道题，则答错了道题，则得分为，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：设参赛者答对了道题，则答错了道题， ∴得分为， 若，则低于0分，故A选项正确，不符合题意； 若参赛者得60分，即， 解得：， 故B选项正确，不符合题意； 答对24题得分为（分）， 答对12题得分为（分） 故C选项错误，符合题意， ∵得分为能被整除， ∴每个参赛者的得分都是5的倍数， 故D选项正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 8．C 【分析】根据小丽得了86分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设小丽做对了x道题，则答错或者不选道题， 由每道题选对得5分，可知答对题目的得分为， 由不选或错选倒扣2分，可知不选或错选扣的分数为， 由小丽得了86分，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9．D 【分析】设他答对了道题，则不答或答错了，由此即可列式求解． 【详解】解：根据题意，设他答对了道题，则不答或答错了， ∴列式为：， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的运用，理解题意中数量关系，掌握一元一次方程列式解实际问题是解题的关键． 10．B 【分析】①若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x）=144；②若设答错了y道题，等量关系：5×（40-y）-2y=144；③若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量答错数量=40；④设答错题目扣b分，答对的数量答错数量=40． 【详解】解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意； ②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意； ③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意； ④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意． 所以，共有3个正确的结论． 故答案是：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 11． 【分析】本题考查了解一元一次方程的实际应用；根据题意，列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该队共胜了场， 根据题意可得， 解得：， 故该队共胜了场． 故答案为：． 12．6 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为6． 13．7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设七（1）班胜了场，则平了场，根据积分规则建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设七（1）班胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得， 故答案为：7． 14． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据得分为88分列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 15． 【分析】答错总题数为，女老师总分为，则全校老师总得分为，则有，即，又因答错总题数为，则答对，总得分为，也有，即，又，即，因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的整数，符合条件的有206，219，232，对应的x分别是48，51，54，最后分类讨论，从而问题得解． 【详解】解：设答错总题数为，女老师总分为， 则全校老师总得分为， 则有，即， 又因答错总题数为，则答对， 总得分为， 也有，即， 又，即， 因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的数， 符合条件的有206，219，232， 对应的分别是48，51，54， ①当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果10人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ②当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ③当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 满足每人恰好有道或道题未答； 所以，， 所以男老师总得分（分）； 答：男老师总得分分． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是设出适当的未知数，找出未知数的取值范围，进而求解． 16．(1)小明答对了20道题 (2)90分或92分或94分或96分或98分或100分 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，列出方程． （1）设答对道题，则答错或不答道题，根据得分法则列出方程求解即可； （2）根据比赛规则列出算式进行求解即可． 【详解】（1）解：设答对道题，则答错或不答道题， 由题意：， ， ， 答：小明答对了20道题； （2）解：答对20题，得分， 当答错0题，不答5题时，扣0分，总分为分； 当答错1题，不答4题时，扣分，总分为分； 当答错2题，不答3题时，扣分，总分为分； 当答错3题，不答2题时，扣分，总分为分； 当答错4题，不答1题时，扣分，总分为分； 当答错5题，不答0题时，扣分，总分为分； 综上，小明得分为90分或92分或94分或96分或98分或100分． 17．(1)胜一场积2分，负一场积1分 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设胜一场积分，则负一场积分，根据队的积分建立方程，解方程即可得； （2）设胜场数为场，则负场数为场，根据某队的胜场总积分等于负场总积分建立方程，解方程求出的值，根据为整数即可得出答案． 【详解】（1）解：设胜一场积分，则负一场积分， 由题意得：， 解得， 则， 答：胜一场积2分，负一场积1分． （2）解：某队的胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下： 设胜场数为场，则负场数为场， 由题意得：， 解得，不是整数，不符合题意， 所以某队的胜场总积分不能等于负场总积分． 18．思考：3，1，0；探究：（1）；（2）胜利了15场；拓展：雄鹰足球队的胜场总积分不能等于它的平场总积分 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分，进一步利用题目蕴含的数量关系解决问题． 思考：由A队胜3场，积9分，设出未知数列出方程解答即可求出胜一场的得分；从B队胜 2场，平1场，一共积7分，设出未知数列出方程解答求出平一场的得分；从C队胜1场，平1场，负1场，一共积4分，而平一场积1分，胜一场积3分，即可求出负一场的得分； 探究：（1）根据题意可求出负的场数为和平的场数，再求积分即可； （2）设东方足球队共胜利了a场，根据题意得平场，由总积分48分列方程求解即可； 拓展：设一个球队胜b场，胜场总积分等于它的平场总积分列出方程，解方程求出b的值即可判断． 【详解】解：思考：设胜一场积x分，从A队积分得出 ， 解得， 即胜一场积3分； 设平一场积y分，从B队积分得出 ，解得， 即平一场积1分； 设负一场积z分，从C队积分得出 ， 解得，， 即负一场积0分； 故答案为3，1，0； 探究：（1）∵胜利场，负的场数比胜利场数少5场， ∴负的场数为， ∴平的场数为， ∴积分为： ； （2）设东方足球队共胜利了a场，则平场，根据题意得， ， 解得，， 答：东方足球队共胜利了15场； 拓展：设雄鹰足球队胜b场，则平了场，由题意，得 ， 解得，， 由于场数是整数，故不合题意， 所以雄鹰足球队的胜场总积分不能等于它的平场总积分． 19．选：条；选：分，分，分，分 【分析】选：求出总的金鱼数量，再分种情况求出红色和白色金鱼的数量，若能被整除即可求解； 选：求出总的比赛场数，进而求出产生的总得分，再根据题意求出第一名、第二名、第三名的得分，最后根据方程求出第四名的得分即可求解； 本题考查了有理数除法的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：选，解答如下： （条）， ，不能被整除； ，，能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ∴黑色的金鱼有条； 选，解答如下： 由题意可得，总的比赛场数为场， ∴产生的总得分为分， ∵获得第一与第二的选手一次都没输过， ∴两人为平局， ∴第一名胜平局，得分最高，得分为分， ∴第二名得分次之且不败，其余局中最多为胜平，最高得分为分， ∴第三名最高得分为分， 设第四名得分为，则， 解得， ∴第四名得分为分， 答：从第一名到第四名，每个人的得分各自是分，分，分，分． 20．(1)18 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据题意理解测试得分的算法是解题的关键． （1）根据各区域的分数和次数计算即可； （2）先各区域的分数和次数和分数得到方程，再求解即可． 【详解】（1）∵在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次，投中A区1次计2分，B区1次计3分，出界1次计分， ∴小明本次投掷体能测试得分为：(分)， 答：小明本次投掷体能测试得分为18分； （2）解：∵小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界， ∴出界的次数是：(次)， 又∵她的投掷体能测试得分小明少了5分， ∴， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $