滑轮与机械效率专题-2025-2026学年科学九年级上册浙教版

滑轮与机械效率 目录 考点1：定滑轮及其工作特点 2 考点2：动滑轮及其工作特点 3 考点3：竖直滑轮组与机械效率 7 考点4：水平滑轮组与机械效率 11 一、动滑轮与定滑轮的性质 动滑轮斜拉时，动力臂会减小，而定滑轮斜拉时，动力臂不变 （1）探究定滑轮的工作特点 ①实质：定滑轮的支点是转动轴，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，是一个等臂杠杆。 ②特点：使用定滑轮不能省力，但可以改变力的方向。 ③定滑轮中的力的关系：（不计轮轴间摩擦）F=G ④定滑轮中的路程/速度关系：绳子自由端移动距离/速度=重物移动的距离/速度 （2）探究动滑轮的工作特点 ①实质：动滑轮的支点是那段上端固定的绳子与动滑轮相切的点，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径 ，因此动滑轮的实质是一个动力臂是阻力臂一半的省力杠杆。 ②特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变力的方向，且多费一倍距离。 ③动滑轮中力的关系：（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F= 1 /2 G （只忽略轮轴间的摩擦则拉力）F= 1 /2 （G 物+G 动） ④动滑轮中的路程/速度关系：绳子自由端移动距离/速度=2倍的重物移动的距离/速度 考点1：定滑轮及其工作特点 【例1】（2025•浙江模拟）现有史籍中最早讨论滑轮的是《墨经》。书中将向上提举重物的力称为“挈”，将自由往下降落称为“收”，将整个滑轮称为“绳制”（图1）。现分别用甲、乙两个力替代“收”（图2），使重物在相同的时间内匀速上升相同高度。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．使用这个滑轮能省力 B．甲拉力大小等于乙拉力大小 C．甲拉力做的功大于乙拉力做的功 D．甲拉力使绳自由端移动的速度小于乙拉力使绳自由端移动的速度 【变式1】如图所示，用一根绳子绕过定滑轮，一端拴在钩码上，手执另一端，分别用力、、匀速拉起钩码。忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．较大 B．较大 C．较大 D．、、的大小相等 【变式2】（2024秋•温岭市期末）在实验中，某同学用滑轮把重为1牛的钩码以0.1米/秒的速度匀速提升1米，在不计摩擦的情况下，以下说法正确的是（　　） A．该滑轮为动滑轮 B．钩码上升的高度为0.5米 C．拉力F的大小为0.5牛 D．该同学做功的功率为0.1瓦 【变式3】（2025•钱塘区模拟）某校健身房自主研制了一款新型健身器材，如图所示，同学们通过绳子可以拉动挡板并带动液压油向上运动（拉动过程中，忽略液压油的损失）。某同学拉动绳子，使挡板匀速向上运动。 （1）图中定滑轮的作用是　 　 。 （2）该同学的拉力　 　 （填“大于”“小于”或“等于”）挡板的重力。 （3）挡板从B到A的过程中，该同学的拉力如何变化？　 　 。 考点2：动滑轮及其工作特点 【例2】（2024秋•义乌市月考）如图所示，物体G在竖直向上的拉力F的作用下，匀速上升0.2m。已知G＝18N，F＝10N。这一过程中，不能得到的结论是（　　） A．绳子自由端上升0.4m B．拉力F做功4J C．动滑轮重为2N D．物体克服重力做功3.6J 【变式1】（2024秋•湖州期末）如图所示，物体G在水平拉力F作用下向右匀速运动了0.4米，物体G受到的摩擦力为4牛，绳、滑轮重及滑轮与绳之间摩擦不计，图中使用的滑轮属于　 　 （填滑轮类型），拉力F的大小为　 　 牛，绳子自由端移动　 　 米。 【变式2】（2024秋•上城区校级月考）物体A以0.2米/秒的速度在水平面上向左做匀速直线运动，如图所示弹簧测力计的示数为2N。若不计滑轮、弹簧测力计和绳的自重及滑轮与绳之间的摩擦，则下列说法中正确的是（　　） A．此滑轮是定滑轮 B．拉力F做功的功率为94瓦 C．使用此滑轮可以改变力的方向 D．物体A受到地面的摩擦力是4N 【变式3】（2025•南湖区校级一模）如图所示，用三种不同的方式分别拉同一物体在水平地面上做匀速直线运动，所用拉力分别为F1、F2和F3，则它们的大小关系正确的是（　　）（不计滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦） A．F3＜F1＜F2 B．F1＜F2＜F3 C．F2＜F1＜F3 D．F3＜F2＜F1 【变式4】（2024•永康市校级模拟）小乐用如图所示的两种方式竖直匀速提升某物体，且都使物体上升了2m。已知物体重200N，滑轮重40N，提升时的拉力分别为F甲和F乙。若不计绳重和摩擦，则在提升过程中（　　） A．F甲＝240N B．F甲做的功为240J C．F乙向上移动距离为4m D．F乙所做的功为440J 【变式5】（2024•东阳市二模）如图所示，用同一个动滑轮先后提升同一物体，使物体以相同的速度匀速上升相同的高度，所用的力分别是F甲和F乙，拉力做功的功率分别是P甲和P乙．若不计摩擦、动滑轮重和绳重，则F甲与F乙、P甲与P乙之间的大小关系是（　　） A．F甲＜F乙、P甲＝P乙 B．F甲＞F乙、P甲＞P乙 C．F甲＞F乙、P甲＝P乙 D．F甲＜F乙、P甲＜P乙 【变式6】如图所示，用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以0.4m/s的速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计的示数为3N。下列说法正确的是（不计滑轮、弹簧测力计、绳重及滑轮摩擦）（　　） A．地面对A的摩擦力为3N B．绳子拉物体A的功率为2W C．物体B受到的摩擦力为3N，方向水平向左 D．在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数也增大 二、水平、竖直滑轮组与机械效率 1.自由端：针对绕在滑轮上的绳子而言，未以任何方式与滑轮连接并且可以移动的一端。 2.滑轮组中的路程关系：自由端移动距离（速度）是动滑轮移动距离（速度）的n倍。（n为与动滑轮连接的绳子段数） （不计轮重及摩擦） （不计轮重及摩擦） 自由端与重物端移动距离/速度关系 力的关系（对动滑轮进行受力分析） 机械效率 重物端 自由端 S拉=nh V拉=nV物 不计绳重及摩擦： 3F拉（nF拉） F物 G动 ①W有用=F物h=G物h ②W总=F拉·S拉=F拉·nh （不计绳重和摩擦时） =（F物＋G动）·h =（G物＋G动）·h ③ （不计绳重和摩擦时） 自由端 重物端 S拉=nS物 V拉=nV物 不计绳重及摩擦： F物 3F拉（nF拉） ①W有用=F物S物=f S物 ②W总=F拉·S拉=F拉·nS物 ③ 额外功来源： 竖直动滑轮/滑轮组：（绳子与滑轮转轴处）摩擦、动滑轮重力、、绳子重力 水平滑轮/滑轮组：（绳子与滑轮转轴处）摩擦 定滑轮：（绳子与滑轮转轴处）摩擦 考点3：竖直滑轮组与机械效率 【例3】（2024秋•鄞州区校级月考）如图所示，体重为400N的工人师傅用120N的拉力，使重为300N的物体以0.2m/s的速度匀速提升。（不计绳重及摩擦）求： （1）5s内绳子自由端移动的距离； （2）求动滑轮的重力； （3）若绳子所能承受的最大拉力为600N，则工人师傅所能提起的最大物重是多少N？ 【变式1】（2024•浙江模拟）质量为60kg的工人用如图所示的滑轮组将重为600N的货物运送上楼，摩擦力及绳重忽略不计。求： （1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是多大？ （2）此工人利用该机械最大能拉起质量为多少的货物？ 【变式2】（2025•浙江模拟）我国企业承建的2022年世界杯主场馆——卢塞尔体育场（如图甲所示），创下全球最大跨度双层索网屋面单体建筑等六项世界之最。在吊索网过程中需使用大量的滑轮装置，用如图乙所示的滑轮组提升重20000N的物体，拉力F为7000N，以0.2m/s的速度使物体被匀速提升6m。不计绳重和摩擦，这一过程中（　　） A．动滑轮的重力为1000N B．绳子自由端的移动速度为0.4m/s C．拉力的功率为2800W D．拉力做的功为42000J 【变式3】（2024秋•杭州校级期中）如图所示滑轮组，每个滑轮重均为20牛，G＝100牛，物体匀速上升，则拉力F为（　　） A．可能等于50牛 B．一定等于60牛 C．可能等于80牛 D．一定等于70牛 【变式4】为了将放置在水平地面上质量为10kg的重物提升到高处。小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图（丙）和（丁）所示。若重物与地面的接触面积S＝500cm2，不计摩擦和绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求： （1）重物放在水平地面上时，地面受到的压强是多少帕斯卡？ （2）在2～3s内，拉力F做功的功率为多少瓦？ （3）动滑轮的重力为多大？ 【变式5】（2024秋•杭州月考）如图所示为某汽车起重机利用卷扬机吊起物体A的示意图。卷扬机把质量为2.7×103kg的物体A以0.1m/s的速度匀速提升。卷扬机牵引力F为104N，不计绳重与摩擦。求： （1）动滑轮对物体做功的功率。 （2）卷扬机牵引力的功率。 （3）动滑轮的重力。 【变式6】（2025秋•拱墅区校级月考）要使图中的重物和动滑轮的总重由3段绳子承担，应当怎样绕制滑轮组？请画在图上。 【例4】如图是滑轮组提起重物装置的示意图，物体重G＝6×104N滑轮组的机械效率为80%，拉力F的功率为2.5KW，要把重物匀速提升1m，求： （1）有用功和额外功分别是多少？ （2）需要的拉力F为多大？ （3）需要多长时间？ 【变式1】用如图所示的滑轮组提升重物，若物重为240N，摩擦及绳重不计，绳端拉力为100N时使物体在5s内匀速上升2m，求： （1）动滑轮有多重； （2）此滑轮组的机械效率； （3）拉力F的功率 【变式2】（2024秋•杭州校级月考）图是一个定滑轮（质量为3kg）和一个动滑轮（质量为2kg）组成滑轮组。用该滑轮组在4秒内将重物竖直向上匀速提升4m，所用拉力F＝100N，不考虑绳重和摩擦影响。 （1）拉力F做功的功率？ （2）提升该重物时滑轮组的机械效率？ 【变式3】如图，用滑轮组提起重物的装置示意图，物体重G＝6×104N，滑轮组的机械效率为80%，要把重物匀速提升1m。求： （1）有用功； （2）额外功； （3）拉力F。 【变式4】用如图甲所示的滑轮组提升浸没在水中的实心圆柱形物体，已知物体的体积为0.12m3，质量为200kg。物体始终以0.5m/s的速度匀速上升，物体浸没在水中匀速上升时，作用在绳端的拉力F所做的功随时间的变化关系如图乙所示。（不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求： （1）物体的密度（结果保留2位小数）。 （2）物体浸没在水中时受到的浮力。 （3）物体浸没在水中匀速上升时绳端受到的拉力。 （4）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率（结果保留1位小数）。 考点4：水平滑轮组与机械效率 【例5】（2025秋•瑞安市期中）如图，重100N的物体以0.1m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，作用在绳自由端的拉力是20N，不计滑轮及绳重，不计绳与滑轮间的摩擦。 （1）物体A受到的滑动摩擦力是　 　 N。 （2）拉力F做功的功率为　 　 W。 【变式1】（2024秋•宁波校级月考）弹簧秤A和B及滑轮组均处于静止状态，F＝10N，若不考虑秤重，滑轮重及摩擦，弹簧秤A和B的示数分别为（　　） A．30N和30N B．30N和20N C．20N和20N D．20N和30N 【变式2】（2025•宁波模拟）物体A、B用如图所示的滑轮组相连接，此时物体B恰好匀速下降。已知物体A重25N，物体B重4N，不计绳重、滑轮重以及绳和滑轮间摩擦。下列分析中错误的是（　　） A．与物体B相连的绳的拉力为4N B．物体A受到的摩擦力为8N C．当物体B下降0.2m时，A将向右运动0.4m D．当物体B恰好匀速上升时，需要给物体A施加一个水平向左、大小为16N的拉力 【变式3】（2025秋•镇海区校级期中）如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.2m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法正确的是（　　） A．F2的功率为0.6W B．弹簧测力计读数为6N C．物体A和地面之间的摩擦力2N D．如果增大F2物体A可能向左运动 【变式4】（2023•椒江区校级二模）小明用如图所示滑轮组拉着A、B物体一起匀速前进，绳子自由端运动了0.2m，若物体B与地面的摩擦力为9N。（绳重，滑轮重，绳与滑轮摩擦不计）。则下列说法正确的是（　　） A．拉力F做功为1.8J B．拉力F增加，地面对B的摩擦力增加 C．该滑轮组的机械效率为80% D．A、B间的摩擦力为0N 1．（2025秋•杭州月考）如图所示，我国古代聪慧的劳动人民能巧妙地应用简单机械将护城河上的板桥拉起来。下列有关安装在护城河旁城墙顶端的滑轮说法中，正确的是（　　） A．该滑轮是定滑轮，可以改变力的方向 B．该滑轮是定滑轮，可以省力 C．该滑轮是动滑轮，可以改变力的方向 D．该滑轮是动滑轮，可以省力 2．（2024秋•台州期中）小明利用如图所示的简单机械移动物体A时。当沿不同方向分别用F1、F2、F3的力，以不同速度匀速拉动物体时，忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．F1＝F2＜F3 B．F1＜F2＜F3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＝F3 3．（2025秋•镇海区校级期中）关于如图所示“探究动滑轮的特点”的实验，下列说法正确的是（　　） A．匀速上升拉动和静止时，弹簧测力计示数一定相等 B．改变钩码个数重复实验为了取平均值减小误差 C．所挂钩码个数越多弹簧测力计示数越接近钩码总重力 D．当钩码匀速上升和加速上升时，弹簧测力计的读数不相等 4．（2025•柯城区校级四模）学校为加强安保措施，在校门口放置球形石墩，下列挪动球形石墩的方法中，最省力的方法是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•镇海区校级三模）关于如图所示“探究动滑轮的特点”的实验，下列说法正确的是（　　） A．匀速上升竖直向上拉和斜着向上拉时，弹簧测力计示数相等 B．改变钩码个数重复实验为了取平均值减小误差 C．所挂钩码个数越多弹簧测力计示数越接近钩码总重力 D．当钩码匀速上升和加速上升时，弹簧测力计的读数不相等 6．（2024秋•鄞州区校级月考）如图是研究定滑轮和动滑轮特点的装置图，下列说法中正确的是（　　） A．使用定滑轮能够省力 B．使用动滑轮能够省距离 C．使用定滑轮能够改变力的方向 D．使用动滑轮能够省功 7．（2023秋•鄞州区期末）如图所示，小宁组装了甲、乙两种滑轮，用来提升同一物体，G物＝400N（不计绳重、滑轮重和摩擦）。将物体竖直匀速提升1m，下列说法正确的是（　　） A．F甲＝400N，施力处向上移动2m B．F甲＝200N，施力处向上移动1m C．F乙＝400N，施力处向上移动0.5m D．F乙＝800N，施力处向上移动0.5m 8．（2024秋•温州月考）如图所示，秀秀用下列不同方法将同一重物G匀速提升到相同高度处，若不计绳子的重力及摩擦，则下列关系式正确的是（　　） A．F1＝F4 B．F3＝F4 C．F1G D．F2G 9．（2024秋•宁海县校级期中）如图所示装置，物体A在水平桌面上，滑轮和绳子重力以及滑轮轴处的摩擦均不计。当B物体重为10牛顿时，它恰好能匀速下降。若用一个水平向左的力拉物体A使其向左匀速运动，则这个力的大小是（　　） A．5牛顿 B．10牛顿 C．15牛顿 D．20牛顿 10．（2024秋•温州月考）某科技馆出现一种叫“自己拉自己”的器材，小温同学坐在椅子上，通过滑轮小温将自己拉了起来，如图甲所示。其工作原理如图乙。椅子的重力为100N，小温的重力为500N，不计绳与滑轮重力与不计摩擦，小温把自己拉离地面且拉着绳子不动时需用力（　　） A．125N B．150N C．100N D．120N 11．（2025秋•镇海区校级期中）强风把公园的一棵大树吹倒了，两个工人把它扶起，工人们想到了四种方案， （1）比较方案甲和乙，小科觉得乙比甲更好，这是因为如果把被台风吹倒的树看作杠杆，则方案乙具有更大的　 　 ；方案乙中的小树可以看作　 　 （“定滑轮”“动滑轮”）。 （2）若假设同一方案中每一个工人的用力大小相同。四个方案中最省力的是方案　 　 。 12．（2024秋•长兴县期末）如图所示，A、B两个滑轮中，　 　 是动滑轮，在不考虑滑轮重、绳重和绳与滑轮间的摩擦时，以0.1m/s的速度匀速拉动物体C，物体C与桌面的摩擦力是60N，则绳子自由端移动的速度为 　 　 m/s，拉力F为 　 　 N。 13．如图所示，用一动滑轮拉物体A以0.6m/s的速度在水平面上匀速运动，物体A重为20N，受到摩擦力是物重的0.2倍，若忽略绳子与滑轮间的摩擦。忽略滑轮重、绳重及绳子与滑轮间的摩擦，求： （1）拉力F的大小； （2）在2s内绳的自由端移动的距离？ 14．（2023•柯桥区模拟）如图甲所示的装置，A是重15N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和50N。质量为50kg的小张同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间t变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示。忽略绳重及摩擦。 求：（1）动滑轮的重力； （2）1～2s内拉力F的功率； （3）此装置最多能匀速运载多重的货物？ 15．一名工人用如图所示的滑轮组提起580N的重物，绳自由端的拉力F为200N，重物在60s内匀速上升了10m，不计绳重与摩擦。求： （1）拉力所做有用功的大小。 （2）拉力的功率大小。 （3）动滑轮的重力。 16．如图所示，物体重G物＝1000N，动滑轮重G动＝200N，人站在地面上拉绳子的一端，使物体以2m/s的速度匀速上升2m（绳重和摩擦不计）。 （1）人所施加的拉力； （2）拉力所做的有用功； （3）拉力做功的功率。 17．小强用如图所示装置在10s内将重为500N的货物匀速提升2m，此过程中拉力F的功率为150W，不计绳子的重和滑轮与转轴之间的摩擦。求： （1）小强拉绳子的速度； （2）拉力F的大小； （3）动滑轮的重力。 18．（2025•龙湾区二模）2024年12月，温州朔门古港遗址发现第二艘北宋沉船。如图所示是打捞沉船的装置示意图，利用打捞船上的电动机、滑轮组和缆绳将沉船打捞出水面。某次打捞时，浸没在水中的沉船排开水的体积为200米3。 （1）图中滑轮A的作用是　 　 。 （2）该沉船浸没在水中时受到的浮力是多少牛？ （3）从沉船露出水面到完全出水过程中，如果电动机输出的机械功率保持不变，则相同时间内，沉船上升的距离将变小。请解释上升距离变小的原因。 19．（2025春•宁波月考）图1是某兴趣小组设计的一款“高空修枝”工具的示意图。使用时，一只手握紧杆子保持静止，另一只手用F1的力缓慢拉绳子，带动滑轮组工作，在A点产生的拉力为F2从而使修剪刀绕O点转动，其刀口对树枝的力为F3。 请回答： （1）为了剪断较粗较硬的枝条，使用该工具时可以采用的方法有 　尽量将树枝靠近支点O　 （写一种）。 （2）用90N的拉力作用在绳子自由端时，A点受到绳子的拉力是多少？ （3）某时刻，弹簧处于原长，若修剪刀的刀口对树枝施加的力F3'为735牛，F3'是树枝对刀口的力（如图2），此时绳子端需施加的力F1'为多大？（已知OB＝7厘米，OC＝2厘米，滑轮中各股绳子视为平行，工具自重和摩擦忽略不计。） 20．无锡高架桥侧翻事件引起了人们对独柱高架桥安全性的思考，也引发人们对及时安全施救的关注。独柱式高架桥分单支座式和双支座式（如图甲）。若侧翻梁体长20米，高1.2米重50吨，梁体的重力作用点近似为梁体中心，下表是不同支承方式下的抗倾覆稳定系数。施救起重机质量30吨，起重臂OA长12米。（滑轮、钢绳等自重和各种摩擦忽略不计，直角三角形中30°角对应的邻边长度＝斜边长度×0.87；直角三角形中60°角对应的邻边长度＝斜边长度×0.5。） （1）分析下表数据，从桥梁的稳定性角度考虑，建造桥梁时应选择的支撑方式为 　双支座2.35m　 ； 不同支承方式下的抗倾覆稳定性系数 支承方式 倾覆力矩/kN•m 稳定力矩/kN•m 抗倾覆稳定性系数 单支座 6826.75 19225.20 2.82 双支座1.5m 5514.03 23688.07 4.30 双支座2.35m 5126.75 28807.48 5.62 注：1.双支座1.5m是指支座间距1.5m 2.抗倾覆稳定系数＝稳定力矩/倾覆力矩；系数越大，稳定性越好。 （2）为了能够快速营救被压车辆，援救人员欲用图乙方式将梁体一端吊离。梁体可以看成是质量均匀分布的长方体。问吊离梁体一端时，起重臂上的钢绳能否承受所受的拉力（起重臂上单股钢绳最大能承受1.8×105牛的力）？ （3）该施救起重机在工作时，需用两前两后四根支撑柱竖直支撑在水平地面上，将汽车的轮胎支离地面。如图乙所示方式（侧视图），当起重机竖直向上起吊货物时，起重臂与水平面的夹角范围在30°～60°之间，车重心到前后支撑柱的距离均为2米，在工作时重心位置可视作不变。考虑到重物被起重机吊离地面时前支撑柱受力变形甚至断折，起重机前两个支撑柱至少要能承受多大的总压力？ 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 滑轮与机械效率 目录 考点1：定滑轮及其工作特点 2 考点2：动滑轮及其工作特点 4 考点3：竖直滑轮组与机械效率 10 考点4：水平滑轮组与机械效率 19 一、动滑轮与定滑轮的性质 动滑轮斜拉时，动力臂会减小，而定滑轮斜拉时，动力臂不变 （1）探究定滑轮的工作特点 ①实质：定滑轮的支点是转动轴，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，是一个等臂杠杆。 ②特点：使用定滑轮不能省力，但可以改变力的方向。 ③定滑轮中的力的关系：（不计轮轴间摩擦）F=G ④定滑轮中的路程/速度关系：绳子自由端移动距离/速度=重物移动的距离/速度 （2）探究动滑轮的工作特点 ①实质：动滑轮的支点是那段上端固定的绳子与动滑轮相切的点，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径 ，因此动滑轮的实质是一个动力臂是阻力臂一半的省力杠杆。 ②特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变力的方向，且多费一倍距离。 ③动滑轮中力的关系：（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F= 1 /2 G （只忽略轮轴间的摩擦则拉力）F= 1 /2 （G 物+G 动） ④动滑轮中的路程/速度关系：绳子自由端移动距离/速度=2倍的重物移动的距离/速度 考点1：定滑轮及其工作特点 【例1】（2025•浙江模拟）现有史籍中最早讨论滑轮的是《墨经》。书中将向上提举重物的力称为“挈”，将自由往下降落称为“收”，将整个滑轮称为“绳制”（图1）。现分别用甲、乙两个力替代“收”（图2），使重物在相同的时间内匀速上升相同高度。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．使用这个滑轮能省力 B．甲拉力大小等于乙拉力大小 C．甲拉力做的功大于乙拉力做的功 D．甲拉力使绳自由端移动的速度小于乙拉力使绳自由端移动的速度 【答案】B 【解答】解：A、由图可知，图中的滑轮是定滑轮，使用定滑轮只能改变力的方向，不能省力，故A错误； B、定滑轮是等臂杠杆，由于阻力和阻力臂不变，动力臂都等于滑轮的半径，即甲、乙拉力的力臂相等，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2，可知，甲拉力大小等于乙拉力的大小，故B正确 C、由题意可知，重物上升的距离相同；在使用定滑轮中，绳子移到的距离等于重物上升的距离；由于甲、乙拉力大小相等，根据W＝Fs可知甲、乙拉力做功的大小相等，故C错误； D、由题意可知，重物在相同时间内上升的距离相同，即重物上升的速度相同；在使用定滑轮中，绳子移动的距离等于重物上升的距离，绳子移动的时间和重物上升的时间相同，根据v可知，甲、乙拉力移动的速度都等于重物上升的速度，故D错误。 故选：B。 【变式1】如图所示，用一根绳子绕过定滑轮，一端拴在钩码上，手执另一端，分别用力、、匀速拉起钩码。忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．较大 B．较大 C．较大 D．、、的大小相等 【答案】D 【解析】由图可知，图中滑轮是定滑轮，定滑轮不能省力，所以忽略绳子与滑轮的摩擦，匀速向上拉物体时，无论向哪个方向拉动绳子，施加在绳子上的拉力都与物体重力相等，所以三种拉法所用拉力一样大，故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式2】（2024秋•温岭市期末）在实验中，某同学用滑轮把重为1牛的钩码以0.1米/秒的速度匀速提升1米，在不计摩擦的情况下，以下说法正确的是（　　） A．该滑轮为动滑轮 B．钩码上升的高度为0.5米 C．拉力F的大小为0.5牛 D．该同学做功的功率为0.1瓦 【答案】D 【解答】解：A、由图知，拉起重物时，滑轮不随重物移动，所以该滑轮是定滑轮，故A错误； B、由题知，钩码匀速提升了1m，故B错误； C、在不计摩擦的情况下，拉力F＝G＝1N，故C错误； D、绳端拉力速度v＝v物＝0.1m/s，该同学做功的功率P＝Fv＝1N×0.1m/s＝0.1W，故D正确。 故选：D。 【变式3】（2025•钱塘区模拟）某校健身房自主研制了一款新型健身器材，如图所示，同学们通过绳子可以拉动挡板并带动液压油向上运动（拉动过程中，忽略液压油的损失）。某同学拉动绳子，使挡板匀速向上运动。 （1）图中定滑轮的作用是　 　 。 （2）该同学的拉力　 　 （填“大于”“小于”或“等于”）挡板的重力。 （3）挡板从B到A的过程中，该同学的拉力如何变化？　 　 。 【答案】（1）改变力的方向；（2）大于；（3）变大。 【解答】解：（1）定滑轮的特点是不省力，但可以改变力的方向。在图中，通过定滑轮，同学们可以方便地通过向下拉绳子来实现挡板向上运动，所以定滑轮的作用是改变力的方向。 （2）对挡板进行受力分析，挡板受到向下的重力G和液压油对它向下的压力F压，同时绳子对挡板有向上的拉力F拉。因为挡板匀速向上运动，处于平衡状态，所以F拉＝G+F压，由此可知F拉＞G。 （3）在挡板从B到A的过程中，液压油的深度h增加，根据液体压强公式p＝ρgh（其中ρ为液体密度，g为重力加速度，h为深度），可知液压油对挡板下表面的压强增大。又因为F＝pS（S为挡板下表面面积），在S不变的情况下，压强增大，液压油对挡板向下的压力增大。由F拉＝G+F压可知，压力增大，那么绳子对挡板的拉力增大，由于定滑轮不省力，所以同学的拉力变大。 故答案为：（1）改变力的方向；（2）大于；（3）变大。 考点2：动滑轮及其工作特点 【例2】（2024秋•义乌市月考）如图所示，物体G在竖直向上的拉力F的作用下，匀速上升0.2m。已知G＝18N，F＝10N。这一过程中，不能得到的结论是（　　） A．绳子自由端上升0.4m B．拉力F做功4J C．动滑轮重为2N D．物体克服重力做功3.6J 【答案】C 【解答】解：由图示可知，滑轮承重绳子的有效股数n＝2， A、物体G在竖直向上的拉力F的作用下，匀速上升0.2m，绳子自由端上升的高度s＝nh＝2×0.2m＝0.4m，故A正确； B、拉力的功：W＝Fs＝10N×0.4m＝4J，故B正确； C、如果不考虑摩擦力，则F，则G滑轮＝nF﹣G＝2×10N﹣18N＝2N，实际上滑轮是存在摩擦的，因此滑轮的重力小于2N，故C错误； D．物体克服重力做功：W有＝Gh＝18N×0.2m＝3.6J，故D正确。 故选：C。 【变式1】（2024秋•湖州期末）如图所示，物体G在水平拉力F作用下向右匀速运动了0.4米，物体G受到的摩擦力为4牛，绳、滑轮重及滑轮与绳之间摩擦不计，图中使用的滑轮属于　 　 （填滑轮类型），拉力F的大小为　 　 牛，绳子自由端移动　 　 米。 【答案】动滑轮；2；0.8。 【解答】解：轴的位置固定不动的滑轮称之为定滑轮，轴随物体一起移动的滑轮叫做动滑轮，图中的装置是动滑轮； 动滑轮绳子股数为2，绳、滑轮重及滑轮与绳之间摩擦不计，拉力F的大小为： Ff4N＝2N； 绳子自由端移动的距离为： s'＝2s＝2×0.4m＝0.8m。 故答案为：动滑轮；2；0.8。 【变式2】（2024秋•上城区校级月考）物体A以0.2米/秒的速度在水平面上向左做匀速直线运动，如图所示弹簧测力计的示数为2N。若不计滑轮、弹簧测力计和绳的自重及滑轮与绳之间的摩擦，则下列说法中正确的是（　　） A．此滑轮是定滑轮 B．拉力F做功的功率为94瓦 C．使用此滑轮可以改变力的方向 D．物体A受到地面的摩擦力是4N 【答案】D 【解答】解：AC、滑轮随物体一起运动，所以滑轮为动滑轮，使用动滑轮可以省力，故AC错误； B、有两段绳子拉着动滑轮，则拉力F的运动速度v＝2×0.2m/s＝0.4m/s；功率为PFv＝2N×0.4m/s＝0.8W，故B错误； D、使用动滑轮能省一半的力，所以物体A受到的摩擦力f＝2F＝2×2N＝4N，故D正确。 故选：D。 【变式3】（2025•南湖区校级一模）如图所示，用三种不同的方式分别拉同一物体在水平地面上做匀速直线运动，所用拉力分别为F1、F2和F3，则它们的大小关系正确的是（　　）（不计滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦） A．F3＜F1＜F2 B．F1＜F2＜F3 C．F2＜F1＜F3 D．F3＜F2＜F1 【答案】C 【解答】解：不计滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦： 假设物块与地面的摩擦力为f， 左滑轮为定滑轮，F1处于绳端，所以F1＝f； 中滑轮为动滑轮，F2处于绳端，则F2f； 右滑轮为动滑轮，滑轮、物体匀速运动，滑轮受到向左的力2f等于向右的拉力F3，即F3＝2f； 故F2＜F1＜F3。 故选：C。 【变式4】（2024•永康市校级模拟）小乐用如图所示的两种方式竖直匀速提升某物体，且都使物体上升了2m。已知物体重200N，滑轮重40N，提升时的拉力分别为F甲和F乙。若不计绳重和摩擦，则在提升过程中（　　） A．F甲＝240N B．F甲做的功为240J C．F乙向上移动距离为4m D．F乙所做的功为440J 【答案】D 【解答】解：A、甲图n＝2，F甲（G+G动）（200N+40N）＝120N，故A错误； B、根据不计绳重及摩擦，拉力做功W＝（G+G动）h＝（200N+40N）×2m＝480J，故B错误； C、乙动力作用在轴心，属于费力杠杆，可以省距离，拉力移动的距离是物体高度的一半，即1m，故C错误； D、根据不计绳重及摩擦，拉力做功W＝Gh+G动h动＝200N×2m+40N×1m＝440J，故D正确。 故选：D。 【变式5】（2024•东阳市二模）如图所示，用同一个动滑轮先后提升同一物体，使物体以相同的速度匀速上升相同的高度，所用的力分别是F甲和F乙，拉力做功的功率分别是P甲和P乙．若不计摩擦、动滑轮重和绳重，则F甲与F乙、P甲与P乙之间的大小关系是（　　） A．F甲＜F乙、P甲＝P乙 B．F甲＞F乙、P甲＞P乙 C．F甲＞F乙、P甲＝P乙 D．F甲＜F乙、P甲＜P乙 【答案】C 【解答】解： 由题知，两装置都不计摩擦、动滑轮重和绳重，提升物体的重相同， 甲图，拉力作用在动滑轮的轴上，费一倍的力，即F甲＝2G； 乙图，拉力作用在绳子自由端，省一半的力，即F乙G，故F甲＞F乙，AD错误； 物体上升的速度相同，则拉力端的速度分别为：v甲v物，v乙＝2v物， 甲图拉力的功率：P甲＝F甲v甲＝2Gv物＝Gv物； 乙图拉力的功率：P乙＝F乙v乙G×2v物＝Gv物，故P甲＝P乙，C正确，B错误； 故选：C。 【变式6】如图所示，用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以0.4m/s的速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计的示数为3N。下列说法正确的是（不计滑轮、弹簧测力计、绳重及滑轮摩擦）（　　） A．地面对A的摩擦力为3N B．绳子拉物体A的功率为2W C．物体B受到的摩擦力为3N，方向水平向左 D．在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数也增大 【答案】B 【解析】AC．测力计对B的拉力与A对B的摩擦力是一对平衡力，这两个力大小相等，弹簧测力计示数为3N，所以A对B的摩擦力为3N，方向水平向右；由于物体间力的左右是相互的，则B对A的摩擦力为3N，方向水平向左，对A受力分析，A受到水平向右的绳子的拉力、水平向左的B对A的摩擦力、水平向左的地面对A的摩擦力，F作用在动滑轮上，对滑轮的拉力为10N，则拉动A的力为5N，所以地面对A的摩擦力为 f=5N-3N=2N 故AC错误； B．绳子拉物体A的功率为 故B正确； D．在运动过程中若将拉力F增大，但是AB间的压力大小和接触面的粗糙程度不变，则AB间的摩擦力不变，且物体B仍然静止，由二力平衡条件可知，测力计的示数不变，仍为3N，故D错误。 故选B。 二、水平、竖直滑轮组与机械效率 1.自由端：针对绕在滑轮上的绳子而言，未以任何方式与滑轮连接并且可以移动的一端。 2.滑轮组中的路程关系：自由端移动距离（速度）是动滑轮移动距离（速度）的n倍。（n为与动滑轮连接的绳子段数） （不计轮重及摩擦） （不计轮重及摩擦） 自由端与重物端移动距离/速度关系 力的关系（对动滑轮进行受力分析） 机械效率 重物端 自由端 S拉=nh V拉=nV物 不计绳重及摩擦： 3F拉（nF拉） F物 G动 ①W有用=F物h=G物h ②W总=F拉·S拉=F拉·nh （不计绳重和摩擦时） =（F物＋G动）·h =（G物＋G动）·h ③ （不计绳重和摩擦时） 自由端 重物端 S拉=nS物 V拉=nV物 不计绳重及摩擦： F物 3F拉（nF拉） ①W有用=F物S物=f S物 ②W总=F拉·S拉=F拉·nS物 ③ 额外功来源： 竖直动滑轮/滑轮组：（绳子与滑轮转轴处）摩擦、动滑轮重力、、绳子重力 水平滑轮/滑轮组：（绳子与滑轮转轴处）摩擦 定滑轮：（绳子与滑轮转轴处）摩擦 考点3：竖直滑轮组与机械效率 【例3】（2024秋•鄞州区校级月考）如图所示，体重为400N的工人师傅用120N的拉力，使重为300N的物体以0.2m/s的速度匀速提升。（不计绳重及摩擦）求： （1）5s内绳子自由端移动的距离； （2）求动滑轮的重力； （3）若绳子所能承受的最大拉力为600N，则工人师傅所能提起的最大物重是多少N？ 【答案】（1）5s内绳子自由端移动的距离为3m； （2）动滑轮的重力为60N； （3）工人师傅所能提起的最大物重是1140N。 【解答】解：（1）由图可知，n＝3； 5s内物体移动的高度为： h＝vt＝0.2m/s×5s＝1m， 绳子自由端移动的距离为： s＝nh＝3×1m＝3m； （2）不计绳重及摩擦，由可得，动滑轮重力为： G动＝nF﹣G＝3×120N﹣300N＝60N； （3）因为工人师傅体重为400N，则绳子最大拉力为400N，不计绳重及摩擦，由可得，工人师傅所能提起的最大物重为： G'＝nF'﹣G动＝3×400N﹣60N＝1140N。 答：（1）5s内绳子自由端移动的距离为3m； （2）动滑轮的重力为60N； （3）工人师傅所能提起的最大物重是1140N。 【变式1】（2024•浙江模拟）质量为60kg的工人用如图所示的滑轮组将重为600N的货物运送上楼，摩擦力及绳重忽略不计。求： （1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是多大？ （2）此工人利用该机械最大能拉起质量为多少的货物？ 【答案】（1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是80W； （2）此工人利用该机械最大能拉起质量为100kg的货物。 【解答】解：（1）由图可知，n＝2，绳子通过的距离： s＝nh＝2×6m＝12m， 拉力做得总功：W总＝Fs＝400N×12m＝4800J， 拉力的功率：P80W； （2）不考虑绳重和摩擦，拉力F（G+G轮），则动滑轮重力： G轮＝2F﹣G＝2×400N﹣600N＝200N， 工人的重力： G人＝m人g＝60kg×10N/kg＝600N， 工人施加的最大拉力： F最大＝G人＝600N， 由F（G+G轮）得拉起的最大物重： G最大＝2F最大﹣G轮＝2×600N﹣200N＝1000N， 其质量： m最大100kg； 答：（1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是80W； （2）此工人利用该机械最大能拉起质量为100kg的货物。 【变式2】（2025•浙江模拟）我国企业承建的2022年世界杯主场馆——卢塞尔体育场（如图甲所示），创下全球最大跨度双层索网屋面单体建筑等六项世界之最。在吊索网过程中需使用大量的滑轮装置，用如图乙所示的滑轮组提升重20000N的物体，拉力F为7000N，以0.2m/s的速度使物体被匀速提升6m。不计绳重和摩擦，这一过程中（　　） A．动滑轮的重力为1000N B．绳子自由端的移动速度为0.4m/s C．拉力的功率为2800W D．拉力做的功为42000J 【答案】A 【解答】解：A、由图乙可知，n＝3，不计绳重和摩擦，根据F（G+G动）可知，动滑轮的重为： G动＝nF﹣G＝3×7000N﹣20000N＝1000N，故A正确； B、绳子自由端的移动速度为： v绳＝nv物＝3×0.2m/s＝0.6m/s，故B错误； C、拉力的功率为： PFv绳＝7000N×0.6m/s＝4200W，故C错误； D、拉力做的功为： W总＝Fs＝Fnh＝7000N×3×6m＝126000J，故D错误。 故选：A。 【变式3】（2024秋•杭州校级期中）如图所示滑轮组，每个滑轮重均为20牛，G＝100牛，物体匀速上升，则拉力F为（　　） A．可能等于50牛 B．一定等于60牛 C．可能等于80牛 D．一定等于70牛 【答案】C 【解答】解：A．“可能等于50牛”，因为实际拉力大于等于60牛（理想情况），所以不可能等于50牛，故A错误； B．“一定等于60牛”，实际存在摩擦时拉力大于60牛，并非“一定”等于，故B错误； C．“可能等于80牛”，由于实际拉力大于60牛，所以有可能等于80牛，故C正确； D．“一定等于70牛”，实际拉力不一定恰好是70牛，故D错误； 故选：C。 【变式4】为了将放置在水平地面上质量为10kg的重物提升到高处。小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图（丙）和（丁）所示。若重物与地面的接触面积S＝500cm2，不计摩擦和绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求： （1）重物放在水平地面上时，地面受到的压强是多少帕斯卡？ （2）在2～3s内，拉力F做功的功率为多少瓦？ （3）动滑轮的重力为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）重物放在水平地面上时，对地面的压力： F压＝G＝mg＝10kg×9.8N/kg＝98N， 地面受到的压强： p1960Pa； （2）由图甲可知，n＝3， 在2～3s内，由图乙可知拉力F＝40N， 由图丙可知，重物上升的速度v物＝2.5m/s， 则绳端移动的速度： v绳＝nv物＝3×2.5m/s＝7.5m/s， 由PFv可得，拉力F做功的功率： P＝Fv绳＝40N×7.5m/s＝300W； （3）不计摩擦和绳重， 由F（G物+G动）可得，动滑轮的重力： G动＝nF﹣G物＝3×40N﹣98N＝22N。 答：（1）重物放在水平地面上时，地面受到的压强是1960Pa； （2）在2～3s内，拉力F做功的功率为300W； （3）动滑轮的重力为22N。 【变式5】（2024秋•杭州月考）如图所示为某汽车起重机利用卷扬机吊起物体A的示意图。卷扬机把质量为2.7×103kg的物体A以0.1m/s的速度匀速提升。卷扬机牵引力F为104N，不计绳重与摩擦。求： （1）动滑轮对物体做功的功率。 （2）卷扬机牵引力的功率。 （3）动滑轮的重力。 【答案】（1）动滑轮对物体做功的功率为2700W。 （2）卷扬机牵引力的功率为3000W。 （3）动滑轮的重力为3000N。 【解答】解：（1）物体的重力：G＝mg＝2.7×103kg×10N/kg＝2.7×104N， 根据PFv可得，动滑轮对物体做功的功率：P物＝Gv物＝2.7×104N×0.1m/s＝2700W； （2）由图可知，动滑轮上的绳子段数n＝3， 绳子自由端移动的速度为：v＝nv物＝3×0.1m/s＝0.3m/s， 则卷扬机牵引力的功率：PFv＝104N×0.3m/s＝3000W； （3）不计绳重与摩擦，根据F（G+G动）可知，动滑轮的重力为： G动＝nF﹣G＝3×104N﹣2.7×104N＝3000N。 答：（1）动滑轮对物体做功的功率为2700W。 （2）卷扬机牵引力的功率为3000W。 （3）动滑轮的重力为3000N。 【变式6】（2025秋•拱墅区校级月考）要使图中的重物和动滑轮的总重由3段绳子承担，应当怎样绕制滑轮组？请画在图上。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：要使图中的重物和动滑轮的总重由3段绳子承担，先将绳子的一端固定系在动滑轮的上挂钩上，然后绕过定滑轮，再向下绕过动滑轮，绳子末端用力方向向上，如下图所示： 【例4】如图是滑轮组提起重物装置的示意图，物体重G＝6×104N滑轮组的机械效率为80%，拉力F的功率为2.5KW，要把重物匀速提升1m，求： （1）有用功和额外功分别是多少？ （2）需要的拉力F为多大？ （3）需要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）有用功：W有＝Gh＝6×104N×1m＝6×104J 总功：W总7.5×104J 额外功：W额＝W总﹣W有＝7.5×104J﹣6×104J＝1.5×104J。 （2）读图可知，s＝3h＝3×1m＝3m， 需要的拉力F2.5×104N。 （3）绳端移动的速度：由公式P＝Fv得， v0.1m/s 绳端需移动3m，则所需时间 t30s。 答：（1）有用功为6×104J，额外功为1.5×104J； （2）需要的拉力F为2.5×104N； （3）需要的时间为30s。 【变式1】用如图所示的滑轮组提升重物，若物重为240N，摩擦及绳重不计，绳端拉力为100N时使物体在5s内匀速上升2m，求： （1）动滑轮有多重； （2）此滑轮组的机械效率； （3）拉力F的功率 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知n＝3，因为不计绳重和摩擦时F（G+G动），所以动滑轮的重力： G动＝nF﹣G＝3×100N﹣240N＝60N。 （2）滑轮组的机械效率： η80%。 （3）绳子自由端移动的距离： s＝nh＝3×2m＝6m， 拉力做的总功： W总＝Fs＝100N×6m＝600J， 拉力做功的功率： P120W。 答：（1）动滑轮的重力为60N； （2）此滑轮组的机械效率为80%； （3）拉力做功的功率为120W。 【变式2】（2024秋•杭州校级月考）图是一个定滑轮（质量为3kg）和一个动滑轮（质量为2kg）组成滑轮组。用该滑轮组在4秒内将重物竖直向上匀速提升4m，所用拉力F＝100N，不考虑绳重和摩擦影响。 （1）拉力F做功的功率？ （2）提升该重物时滑轮组的机械效率？ 【答案】（1）拉力F做功的功率为200W； （2）提升该重物时滑轮组的机械效率为90%。 【解答】解：（1）由图可知，n＝2，绳子自由端的速度为： v2m/s，拉力F做功的功率为： PFv＝100N×2m/s＝200W； （2）不考虑绳重和摩擦影响，根据可知，重物重力的大小为： G＝2F﹣G动＝2F﹣m动g＝2×100N﹣2kg×10N/kg＝180N， 滑轮组的机械效率为： 。 答：（1）拉力F做功的功率为200W； （2）提升该重物时滑轮组的机械效率为90%。 【变式3】如图，用滑轮组提起重物的装置示意图，物体重G＝6×104N，滑轮组的机械效率为80%，要把重物匀速提升1m。求： （1）有用功； （2）额外功； （3）拉力F。 【答案】（1）有用功为6×104J； （2）额外功为1.5×104J； （3）拉力F为2.5×104N。 【解答】解：（1）有用功：W有＝Gh＝6×104N×1m＝6×104J； （2）总功：W总7.5×104J， 额外功：W额＝W总﹣W有＝7.5×104J﹣6×104J＝1.5×104J； （2）从图中可知，n＝3，绳子自由端移动的距离s＝nh＝3×1m＝3m， 拉力F2.5×104N。 答：（1）有用功为6×104J； （2）额外功为1.5×104J； （3）拉力F为2.5×104N。 【变式4】用如图甲所示的滑轮组提升浸没在水中的实心圆柱形物体，已知物体的体积为0.12m3，质量为200kg。物体始终以0.5m/s的速度匀速上升，物体浸没在水中匀速上升时，作用在绳端的拉力F所做的功随时间的变化关系如图乙所示。（不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求： （1）物体的密度（结果保留2位小数）。 （2）物体浸没在水中时受到的浮力。 （3）物体浸没在水中匀速上升时绳端受到的拉力。 （4）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率（结果保留1位小数）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）已知物体的体积为0.12m3，质量为200kg， 物体的密度： ρ1.67×103kg/m3； （2）物体浸没在水中时：V排＝V物＝0.12m3， 受到的浮力： F浮＝ρ水V排g＝ρ水V物g＝1.0×103kg/m3×0.12m3×10N/kg＝1200N； （3）由乙图可知，物体在10s内F所做的做W＝6000J， 绳端所移动的距离： s＝4s'＝4vt＝4×0.5m/s×10s＝20m， 拉力F拉300N； （4）在水中机械效率为： η66.7%； 答：（1）物体的密度是1.67×103kg/m3； （2）物体浸没在水中时受到的浮力为1200N； （3）物体浸没在水中匀速上升时绳端受到的拉力为300N； （4）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为66.7% 考点4：水平滑轮组与机械效率 【例5】（2025秋•瑞安市期中）如图，重100N的物体以0.1m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，作用在绳自由端的拉力是20N，不计滑轮及绳重，不计绳与滑轮间的摩擦。 （1）物体A受到的滑动摩擦力是　 　 N。 （2）拉力F做功的功率为　 　 W。 【答案】（1）40；（2）4。 【解答】解：（1）由图知，通过动滑轮的绳子段数n＝2， 不计滑轮及绳重，不计绳与滑轮间的摩擦，则Ff， 所以物体A受到的滑动摩擦力：f＝2F＝2×20N＝40N； （2）因为物体运动的速度为v＝0.1m/s，所以绳子自由端移动的速度为： v′＝2v＝2×0.1m/s＝0.2m/s， 根据v可得，10秒内自由端移动的距离为： s＝v′t＝0.2m/s×10s＝2m； 拉力做的功： W＝Fs＝20N×2m＝40J， 拉力做功的功率为： P4W。 故答案为：（1）40；（2）4。 【变式1】（2024秋•宁波校级月考）弹簧秤A和B及滑轮组均处于静止状态，F＝10N，若不考虑秤重，滑轮重及摩擦，弹簧秤A和B的示数分别为（　　） A．30N和30N B．30N和20N C．20N和20N D．20N和30N 【答案】B 【解答】解：对于A弹簧测力计，滑轮组中共有三段绳子承担拉力，则：FA＝3F＝3×10N＝30N； 对于B弹簧测力计，滑轮组中与动滑轮相连的有两段绳子，则：FB＝2F＝2×10N＝20N； 故选：B。 【变式2】（2025•宁波模拟）物体A、B用如图所示的滑轮组相连接，此时物体B恰好匀速下降。已知物体A重25N，物体B重4N，不计绳重、滑轮重以及绳和滑轮间摩擦。下列分析中错误的是（　　） A．与物体B相连的绳的拉力为4N B．物体A受到的摩擦力为8N C．当物体B下降0.2m时，A将向右运动0.4m D．当物体B恰好匀速上升时，需要给物体A施加一个水平向左、大小为16N的拉力 【答案】C 【解答】解：A、因物体B恰好匀速下降，根据二力平衡条件可知，绳对物体B的拉力与物体B的重力是一对平衡力，大小相等，即F＝GB＝4N，故A正确； B、由图可知，n＝2，不计绳重、滑轮重以及绳和滑轮间摩擦，根据Ff可知，物体A受到的摩擦力为： f＝nF＝2×4N＝8N，故B正确； C、根据h＝ns可知，当物体B下降0.2m时，A将向右运动的距离为： sh0.2m＝0.1m，故C错误； D、物体A水平向左运动或水平向右运动时，由于压力不变，接触面粗糙程度不变，物体A受到的摩擦力不变，所以物体A水平向左运动时，受到水平向右的摩擦力也是8N；物体A水平向左匀速直线运动时，水平方向上受到水平向左的拉力、水平向右的拉力8N（滑轮组对物体A施加的）、水平向右的摩擦力8N；水平向左的拉力和水平向右的拉力、水平向右的摩擦力是平衡力，三力平衡，则水平向左的拉力F左＝F右+f＝8N+8N＝16N，故D正确。 故选：C。 【变式3】（2025秋•镇海区校级期中）如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.2m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法正确的是（　　） A．F2的功率为0.6W B．弹簧测力计读数为6N C．物体A和地面之间的摩擦力2N D．如果增大F2物体A可能向左运动 【答案】C 【解答】解：ABC、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，fB＝2F2＝2×3N＝6N，根据力作用的相互的可知物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N，A处于静止状态，水平方向上受到水平向右的拉力F1、水平向左的B对A的摩擦力f、地面对A水平向右的摩擦力f'，则物体A和地面之间摩擦力为：f'＝f﹣F1＝6N﹣4N＝2N，故C正确； 不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，由力的平衡条件可得，弹簧测力计的示数F＝3F2＝3×3N＝9N，故B错误； 由图知拉力端移动速度v＝2v物＝2×0.2m/s＝0.4m/s，根据PFv可知F2的功率为： P＝F2v＝3N×0.4m/s＝1.2W，故A错误； D、如果增大F2，B将做加速运动，B对A的压力和接触面的粗糙程度不变，B与A之间的摩擦力不变，A受力不变，同理可知，A受到地面的摩擦力也不变，即A的受力情况不变，还是处于静止状态，故D错误。 故选：C。 【变式4】（2023•椒江区校级二模）小明用如图所示滑轮组拉着A、B物体一起匀速前进，绳子自由端运动了0.2m，若物体B与地面的摩擦力为9N。（绳重，滑轮重，绳与滑轮摩擦不计）。则下列说法正确的是（　　） A．拉力F做功为1.8J B．拉力F增加，地面对B的摩擦力增加 C．该滑轮组的机械效率为80% D．A、B间的摩擦力为0N 【解答】解：A、由图可知，n＝3，绳重，滑轮重，绳与滑轮摩擦不计，拉力F为： Ff9N＝3N， 则拉力做的功为： W总＝Fs绳＝3N×0.2m＝0.6J，故A错误； B、当拉力F增加时，B对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以地面对B的摩擦力不变，故B错误； C、物体B移动的距离为： s物s绳0.2mm， 有用功为： W有＝fs物＝9Nm＝0.6J， 则该滑轮组的机械效率为： η100%＝100%，故C错误； D、A水平方向不受外力而做匀速直线运动，所以A、B间的摩擦力为0N，故D正确。 故选：D。 1．（2025秋•杭州月考）如图所示，我国古代聪慧的劳动人民能巧妙地应用简单机械将护城河上的板桥拉起来。下列有关安装在护城河旁城墙顶端的滑轮说法中，正确的是（　　） A．该滑轮是定滑轮，可以改变力的方向 B．该滑轮是定滑轮，可以省力 C．该滑轮是动滑轮，可以改变力的方向 D．该滑轮是动滑轮，可以省力 【答案】A 【解答】解：安装在护城河旁城墙顶端的滑轮是定滑轮。定滑轮的轴的位置固定不动，它的作用是改变力的方向，但不能省力。故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2024秋•台州期中）小明利用如图所示的简单机械移动物体A时。当沿不同方向分别用F1、F2、F3的力，以不同速度匀速拉动物体时，忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．F1＝F2＜F3 B．F1＜F2＜F3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＝F3 【答案】D 【解答】解：由图可知，图中滑轮是定滑轮，定滑轮不能省力，因为物体A匀速运动，所以F1、F2、F3都与物体A受到地面的摩擦力相等，所以三种拉法所用拉力一样大，故ABC错误；故D正确。 故选：D。 3．（2025秋•镇海区校级期中）关于如图所示“探究动滑轮的特点”的实验，下列说法正确的是（　　） A．匀速上升拉动和静止时，弹簧测力计示数一定相等 B．改变钩码个数重复实验为了取平均值减小误差 C．所挂钩码个数越多弹簧测力计示数越接近钩码总重力 D．当钩码匀速上升和加速上升时，弹簧测力计的读数不相等 【答案】D 【解答】解：A、实验中静止时没有摩擦力，所用的拉力较小，故A错误； B、实验中，需要改变钩码的个数进行多次实验，这主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，故B错误； C、钩码越多，物体的重力越大，则动滑轮重力对拉力的影响越小，拉力F就越接近G，故C错误。 D、钩码匀速上升时，受到平衡力，弹簧测力计的示数等于钩码所受的重力，加速上升时，受到非平衡力，弹簧测力计的示数大于钩码所受的重力，故D正确。 故选：D。 4．（2025•柯城区校级四模）学校为加强安保措施，在校门口放置球形石墩，下列挪动球形石墩的方法中，最省力的方法是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、该方法相当于使用了动滑轮，可以省力，故A符合题意； B、该方式相当于用一根绳子直接拉石墩，不省力，故B不符合题意； C、该方式相当于用双股绳子拉石墩，不省力，故C不符合题意； D、该方式使用的是定滑轮，不省力，故D不符合题意。 故选：A。 5．（2025•镇海区校级三模）关于如图所示“探究动滑轮的特点”的实验，下列说法正确的是（　　） A．匀速上升竖直向上拉和斜着向上拉时，弹簧测力计示数相等 B．改变钩码个数重复实验为了取平均值减小误差 C．所挂钩码个数越多弹簧测力计示数越接近钩码总重力 D．当钩码匀速上升和加速上升时，弹簧测力计的读数不相等 【答案】D 【解答】解：A、因为此滑轮是动滑轮，当物体匀速运动时，若绳子竖直向上拉，其力臂为滑轮的直径，若斜着拉，则其力臂小于滑轮的直径，所以两次的拉力会不同，两个拉力方向夹角越小，所用的拉力越小，所以竖直向上的拉力始终小于斜着向上拉的力故A错误； B、实验中，需要改变钩码的个数进行多次实验，这主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，故B错误；C、钩码越多，物体的重力越大，则动滑轮重力对拉力的影响越小，拉力F就越接近G，故C错误。 D、钩码匀速上升时，受到平衡力，弹簧测力计的示数等于钩码所受的重力，加速上升时，受到非平衡力，弹簧测力计的示数大于钩码所受的重力，故D正确。 故选：D。 6．（2024秋•鄞州区校级月考）如图是研究定滑轮和动滑轮特点的装置图，下列说法中正确的是（　　） A．使用定滑轮能够省力 B．使用动滑轮能够省距离 C．使用定滑轮能够改变力的方向 D．使用动滑轮能够省功 【答案】C 【解答】解：AC、定滑轮的本质是等臂杠杆，使用时既不省力也不费力，也不能省距离，优点是可以改变力的方向；故A错误，C正确； B、动滑轮实质是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆，使用动滑轮省力但不能改变力的方向，故B错误； D、由功的原理得使用任何机械都不省功，故D错误。 故选：C。 7．（2023秋•鄞州区期末）如图所示，小宁组装了甲、乙两种滑轮，用来提升同一物体，G物＝400N（不计绳重、滑轮重和摩擦）。将物体竖直匀速提升1m，下列说法正确的是（　　） A．F甲＝400N，施力处向上移动2m B．F甲＝200N，施力处向上移动1m C．F乙＝400N，施力处向上移动0.5m D．F乙＝800N，施力处向上移动0.5m 【答案】D 【解答】解：AB.如图可知，G物＝400N，将物体竖直匀速提升1m，甲为省力动滑轮，n＝2，F甲200N；绳端通过的距离s＝2h＝2×1m＝2m；故 AB错误； CD.乙为费力动滑轮。n＝2，F乙＝2G＝2×200N＝400N；绳端通过的距离sh0.5m；故C错误，D正确。 故选：D。 8．（2024秋•温州月考）如图所示，秀秀用下列不同方法将同一重物G匀速提升到相同高度处，若不计绳子的重力及摩擦，则下列关系式正确的是（　　） A．F1＝F4 B．F3＝F4 C．F1G D．F2G 【答案】A 【解答】解：设动滑轮重为G动； 第1幅图是动滑轮，动滑轮绳子股数为2，若不计绳子的重力及摩擦，F1（G+G动），故C错误； 第2幅图是定滑轮，定滑轮使用时，自由端上升的高度等于物体上升的高度，若不计绳子的重力及摩擦，F2＝G，故D错误； 第3幅图是滑轮组，n＝3，若不计绳子的重力及摩擦，F3（G+G动）； 第3幅图是滑轮组，n＝2，若不计绳子的重力及摩擦，F4（G+G动），F1＝F4，故A正确； F3≠F4，故B错误。 故选：A。 9．（2024秋•宁海县校级期中）如图所示装置，物体A在水平桌面上，滑轮和绳子重力以及滑轮轴处的摩擦均不计。当B物体重为10牛顿时，它恰好能匀速下降。若用一个水平向左的力拉物体A使其向左匀速运动，则这个力的大小是（　　） A．5牛顿 B．10牛顿 C．15牛顿 D．20牛顿 【答案】B 【解答】解：当A向右做匀速直线运动，水平方向上受到水平向右的拉力和向左的摩擦力，f＝F拉GB＝5N。 当A向左做匀速直线运动，水平方向上受到水平向左的拉力、向右的摩擦力、B对A的拉力； 滑动摩擦力的大小跟压力大小和接触面的粗糙程度有关，压力不变，接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，所以向右的摩擦力为：f＝5N。 A向左做匀速直线运动，受到平衡力的作用，A受到的水平向左的拉力为：F＝f+GB＝5N+5N＝10N。 故选：B。 10．（2024秋•温州月考）某科技馆出现一种叫“自己拉自己”的器材，小温同学坐在椅子上，通过滑轮小温将自己拉了起来，如图甲所示。其工作原理如图乙。椅子的重力为100N，小温的重力为500N，不计绳与滑轮重力与不计摩擦，小温把自己拉离地面且拉着绳子不动时需用力（　　） A．125N B．150N C．100N D．120N 【答案】D 【解答】解：由图可知，人在椅子上，n＝5，不计绳与滑轮重力与不计摩擦，小温把自己拉离地面且拉着绳子不动时的力为： F（G人+G椅）（500N+100N）＝120N，故ABC错误，D正确。 故选：D。 11．（2025秋•镇海区校级期中）强风把公园的一棵大树吹倒了，两个工人把它扶起，工人们想到了四种方案， （1）比较方案甲和乙，小科觉得乙比甲更好，这是因为如果把被台风吹倒的树看作杠杆，则方案乙具有更大的　 　 ；方案乙中的小树可以看作　 　 （“定滑轮”“动滑轮”）。 （2）若假设同一方案中每一个工人的用力大小相同。四个方案中最省力的是方案　 　 。 【答案】（1）动力臂；动滑轮；（2）乙。 【解答】解：（1）比较方案甲和乙可以看出，如果把被台风吹倒的树看作杠杆，则方案乙的作用点离地面（支点）更远，所以具有更大的动力臂，因此更省力；方案乙中的小树可以看作动滑轮；（2）方案乙和丙中，乙方案将绳一端在左侧树上固定，再绕过右侧的树，相当于一个动滑轮，可省一半的力，而丙图、丁图直接用绳子拉，不能达到省力的效果，因此，若每人用力相同，四个方案中最省力的是方案乙。故答案为：（1）动力臂；动滑轮；（2）乙。 12．（2024秋•长兴县期末）如图所示，A、B两个滑轮中，　 　 是动滑轮，在不考虑滑轮重、绳重和绳与滑轮间的摩擦时，以0.1m/s的速度匀速拉动物体C，物体C与桌面的摩擦力是60N，则绳子自由端移动的速度为 　 　 m/s，拉力F为 　 　 N。 【答案】B；0.3；20。 【解答】解：轴的位置固定不动的滑轮称之为定滑轮，轴随物体一起移动的滑轮叫做动滑轮，图中滑轮B随物体C一起移动为动滑轮； 由图可知，n＝3，绳子自由端移动的速度为： v绳＝nv物＝3×0.1m/s＝0.3m/s； 不考虑滑轮重、绳重和绳与滑轮间的摩擦，拉力F为： Ff60N＝20N。 故答案为：B；0.3；20。 13．如图所示，用一动滑轮拉物体A以0.6m/s的速度在水平面上匀速运动，物体A重为20N，受到摩擦力是物重的0.2倍，若忽略绳子与滑轮间的摩擦。忽略滑轮重、绳重及绳子与滑轮间的摩擦，求： （1）拉力F的大小； （2）在2s内绳的自由端移动的距离？ 【答案】（1）拉力F的大小是2N； （2）在2s内绳的自由端移动的距离为2.4m。 【解答】解：（1）动滑轮绳子的有效股数n＝2， 忽略滑轮重、绳重及绳子与滑轮间的摩擦，则拉力F的大小： Ff0.2G0.2×20N＝2N； （2）由v可得，物体移动的距离： s物＝vt＝0.6m/s×2s＝1.2m， 绳的自由端被拉过的距离： s绳＝ns物＝2×1.2m＝2.4m。 答：（1）拉力F的大小是2N； （2）在2s内绳的自由端移动的距离为2.4m。 14．（2023•柯桥区模拟）如图甲所示的装置，A是重15N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和50N。质量为50kg的小张同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间t变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示。忽略绳重及摩擦。 求：（1）动滑轮的重力； （2）1～2s内拉力F的功率； （3）此装置最多能匀速运载多重的货物？ 【答案】（1）动滑轮的重力为5N。 （2）1～2s内拉力F的功率为40W。 （3）此装置最多能匀速运载80N的货物。 【解答】解：（1）由图丙可知，在1～2s内（第2s内）A被匀速提升，由图乙可知拉力F＝10N， 由图知，n＝2，忽略绳重及摩擦，拉力F（GA+G动），则动滑轮重力： G动＝nF﹣GA＝2×10N﹣15N＝5N； （2）由图丙可知，第2s内A上升的速度vA＝2m/s，拉力端移动速度v＝2vA＝2×2m/s＝4m/s， 第2s内拉力F的功率： PFv＝10N×4m/s＝40W； （3）忽略绳重及摩擦，C处绳子拉力：FC（FB+G动）（FB+5N）， 则当C处最大拉力为50N时，B处拉力为95N，小于绳子B能承受的最大拉力100N； 当B处最大拉力为100N时，C处拉力为52.5N，大于绳子C能承受的最大拉力50N； 所以要以C处最大拉力为准，此时B处的拉力： FB＝GA+G货物＝95N， 此装置最多能匀速运载货物的重力： G货物＝FB﹣GA＝95N﹣15N＝80N。 答：（1）动滑轮的重力为5N。 （2）1～2s内拉力F的功率为40W。 （3）此装置最多能匀速运载80N的货物。 15．一名工人用如图所示的滑轮组提起580N的重物，绳自由端的拉力F为200N，重物在60s内匀速上升了10m，不计绳重与摩擦。求： （1）拉力所做有用功的大小。 （2）拉力的功率大小。 （3）动滑轮的重力。 【答案】（1）滑轮组所做的有用功是5800J； （2）拉力的功率为100W； （3）动滑轮的重是20N。 【解答】已知：物重G＝580N，拉力F＝200N，时间t＝60s，高度h＝10m 求：（1）有用功W有用＝？；（2）功率P＝？；（3）动滑轮的重G动＝？ 解：（1）有用功W有用＝Gh＝580N×10m＝5800J； （2）由图知，n＝3，拉力移动距离s＝3h＝3×10m＝30m， 拉力做的总功W总＝Fs＝200N×30m＝6000J， 拉力的功率P100W； （3）不计绳重和摩擦，由F（G+G动）得： 动滑轮重G动＝3F﹣G＝3×200N﹣580N＝200N。 答：（1）滑轮组所做的有用功是5800J； （2）拉力的功率为100W； （3）动滑轮的重是20N。 16．如图所示，物体重G物＝1000N，动滑轮重G动＝200N，人站在地面上拉绳子的一端，使物体以2m/s的速度匀速上升2m（绳重和摩擦不计）。 （1）人所施加的拉力； （2）拉力所做的有用功； （3）拉力做功的功率。 【答案】（1）人所施加的拉力为400N； （2）拉力所做的有用功为2000J； （3）拉力做功的功率为2400W。 【解答】解：（1）由图可知n＝3，绳重和摩擦不计，根据F（G物+G动）可知人施加的拉力F（G物+G动）（1000N+200N）＝400N； （2）拉力所做的有用功W有用＝G物h＝1000N×2m＝2000J； （3）拉力做的功W总＝（G物+G动）h＝（1000N+200N）×2m＝2400J， 所用时间t1s， 拉力做功的功率P2400W。 答：（1）人所施加的拉力为400N； （2）拉力所做的有用功为2000J； （3）拉力做功的功率为2400W。 17．小强用如图所示装置在10s内将重为500N的货物匀速提升2m，此过程中拉力F的功率为150W，不计绳子的重和滑轮与转轴之间的摩擦。求： （1）小强拉绳子的速度； （2）拉力F的大小； （3）动滑轮的重力。 【答案】（1）小强拉绳子的速度为0.6m/s； （2）拉力F的大小为250N； （3）动滑轮的重力为250N。 【解答】解：（1）由图知，承担重物绳子的段数n＝3， 绳端移动速度： v0.6m/s； （2）由PFv可得，绳端拉力的大小： F250N； （3）不计绳重和摩擦，由F（G+G动）可得，动滑轮的重力： G动＝nF﹣G＝3×250N﹣500N＝250N。 答：（1）小强拉绳子的速度为0.6m/s； （2）拉力F的大小为250N； （3）动滑轮的重力为250N。 18．（2025•龙湾区二模）2024年12月，温州朔门古港遗址发现第二艘北宋沉船。如图所示是打捞沉船的装置示意图，利用打捞船上的电动机、滑轮组和缆绳将沉船打捞出水面。某次打捞时，浸没在水中的沉船排开水的体积为200米3。 （1）图中滑轮A的作用是　 　 。 （2）该沉船浸没在水中时受到的浮力是多少牛？ （3）从沉船露出水面到完全出水过程中，如果电动机输出的机械功率保持不变，则相同时间内，沉船上升的距离将变小。请解释上升距离变小的原因。 【答案】（1）改变力的方向； （2）2×106N； （3）从沉船露出水面到完全出水过程中，浮力逐渐减小，挂钩受到的拉力逐渐增大，根据P＝Fv可知：电动机输出的机械功率保持不变，拉力增大，沉船上升的速度减小，相同时间内，沉船上升的距离将变小。 【解答】解：（1）图中滑轮A的作用是改变力的作用。 （2）该沉船浸没在水中时受到的浮力是：。 （3）从沉船露出水面到完全出水过程中，浮力逐渐减小，挂钩受到的拉力逐渐增大，根据P＝Fv可知：电动机输出的机械功率保持不变，拉力增大，沉船上升的速度减小，相同时间内，沉船上升的距离将变小。 故答案为：（1）改变力的方向； （2）2×106N； （3）从沉船露出水面到完全出水过程中，浮力逐渐减小，挂钩受到的拉力逐渐增大，根据P＝Fv可知：电动机输出的机械功率保持不变，拉力增大，沉船上升的速度减小，相同时间内，沉船上升的距离将变小。 19．（2025春•宁波月考）图1是某兴趣小组设计的一款“高空修枝”工具的示意图。使用时，一只手握紧杆子保持静止，另一只手用F1的力缓慢拉绳子，带动滑轮组工作，在A点产生的拉力为F2从而使修剪刀绕O点转动，其刀口对树枝的力为F3。 请回答： （1）为了剪断较粗较硬的枝条，使用该工具时可以采用的方法有 　尽量将树枝靠近支点O　 （写一种）。 （2）用90N的拉力作用在绳子自由端时，A点受到绳子的拉力是多少？ （3）某时刻，弹簧处于原长，若修剪刀的刀口对树枝施加的力F3'为735牛，F3'是树枝对刀口的力（如图2），此时绳子端需施加的力F1'为多大？（已知OB＝7厘米，OC＝2厘米，滑轮中各股绳子视为平行，工具自重和摩擦忽略不计。） 【答案】（1）尽量将树枝靠近支点O； （2）A点受到绳子的拉力为270N； （3）此时绳子端需施加的力F1'为70N。 【解答】解：（1）由题意结合图示知，修剪刀相当于一个杠杆，作用在A点的力F2为动力，F3为阻力，O为支点，OB为动力臂，OC为阻力臂， 由杠杆的平衡条件知，F2×OB＝F3×OC，剪断较粗较硬的枝条需要要较大的力F3，所以可以增大动力F2，则增大拉绳子的力F1，还可以减小阻力臂OC，即尽量将树枝靠近支点O； （2）由图1知，滑动组拉A点的绳子的段数n＝3， 所以A点受到绳子的拉力：F2＝3F1＝3×90N＝270N； （3）由杠杆的平衡条件知，F2′×OB＝F3'×OC， 即：F2′×7cm＝735N×2cm， 解得：F2′＝210N， 工具自重和摩擦忽略不计，对上面定滑轮受力分析，F2′＝3F1′，则F1′F2′210N＝70N。 答：（1）尽量将树枝靠近支点O； （2）A点受到绳子的拉力为270N； （3）此时绳子端需施加的力F1'为70N。 20．无锡高架桥侧翻事件引起了人们对独柱高架桥安全性的思考，也引发人们对及时安全施救的关注。独柱式高架桥分单支座式和双支座式（如图甲）。若侧翻梁体长20米，高1.2米重50吨，梁体的重力作用点近似为梁体中心，下表是不同支承方式下的抗倾覆稳定系数。施救起重机质量30吨，起重臂OA长12米。（滑轮、钢绳等自重和各种摩擦忽略不计，直角三角形中30°角对应的邻边长度＝斜边长度×0.87；直角三角形中60°角对应的邻边长度＝斜边长度×0.5。） （1）分析下表数据，从桥梁的稳定性角度考虑，建造桥梁时应选择的支撑方式为 　双支座2.35m　 ； 不同支承方式下的抗倾覆稳定性系数 支承方式 倾覆力矩/kN•m 稳定力矩/kN•m 抗倾覆稳定性系数 单支座 6826.75 19225.20 2.82 双支座1.5m 5514.03 23688.07 4.30 双支座2.35m 5126.75 28807.48 5.62 注：1.双支座1.5m是指支座间距1.5m 2.抗倾覆稳定系数＝稳定力矩/倾覆力矩；系数越大，稳定性越好。 （2）为了能够快速营救被压车辆，援救人员欲用图乙方式将梁体一端吊离。梁体可以看成是质量均匀分布的长方体。问吊离梁体一端时，起重臂上的钢绳能否承受所受的拉力（起重臂上单股钢绳最大能承受1.8×105牛的力）？ （3）该施救起重机在工作时，需用两前两后四根支撑柱竖直支撑在水平地面上，将汽车的轮胎支离地面。如图乙所示方式（侧视图），当起重机竖直向上起吊货物时，起重臂与水平面的夹角范围在30°～60°之间，车重心到前后支撑柱的距离均为2米，在工作时重心位置可视作不变。考虑到重物被起重机吊离地面时前支撑柱受力变形甚至断折，起重机前两个支撑柱至少要能承受多大的总压力？ 【答案】答：（1）双支座2.35m； （2）起重臂上的钢绳能够承受所受的拉力； （3）起重机前两个支撑柱至少要能承受的总压力为8.025×105N。 【解答】解：（1）由表格数据知双支座2.35m的支撑方式抗倾覆稳定性系数最大，从侧翻的角度考虑，双支撑点相对稳定一些，故选择的支撑方式为双支座2.35m； （2）梁体可以看成是质量均匀分布的长方体，则梁体的重心在中点，如图乙中，吊离梁体一端时，梁体的左端是支点，动力臂L1＝20m，阻力臂L2＝10m，阻力为梁体的自重G＝mg＝50×103kg×10N/kg＝5×105N， 则梁体右端的动力F2.5×105N， 在图乙中，动滑轮上有两股钢绳，则起重臂上的钢绳受力F11.25×105N， 起重臂上单股钢绳最大能承受1.8×105牛的力，故起重臂上的钢绳能够承受所受的拉力。 （3）把起重机看成一个杠杆，支点为O点，由（2）知起重臂受到的向下的拉力为F＝2.5×105N，当起重臂与水平面的夹角在30°时，钢绳拉力的力臂最大，LA＝OA×0.87＝12m×0.87＝10.44m；车的自重G′＝m′g＝30×103kg×10N/kg＝3×105N，重力的力臂L0＝2m，前支撑柱受到的压力的力臂L前＝2L0＝4m； 则由杠杆平衡条件知前支撑柱受到的压力F前8.025×105N。 答：（1）双支座2.35m； （2）起重臂上的钢绳能够承受所受的拉力； （3）起重机前两个支撑柱至少要能承受的总压力为8.025×105N。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $