2.3等式与方程（基础篇）讲义2025-2026学年北京版新教材数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“等式与方程”核心知识点，系统梳理方程的定义（含有未知数的等式）、组成要素（未知数、等式关系及次数类型）、类型（一元、二元方程等）及方程的解（使等式成立的未知数的值）。通过“定义-要素-类型-解”的逻辑脉络构建学习支架，衔接等式概念与方程应用，为后续解方程学习奠定基础。 资料以分层巩固为设计亮点，针对基础薄弱学生提升需求，设置判断方程（如辨析含未知数的等式）、实际情境列方程（商品售价、中国结制作等问题）、已知解求参数等多样化题型。通过具体实例培养学生抽象能力（符号意识）、运算能力与模型意识，课中辅助教师精准教学，课后助力学生借助典型例题巩固概念，查漏补缺，强化知识应用。

2.3等式与方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 方程 1. 定义：含有未知数的等式叫做方程，等式两边的代数式用等号连接，且至少包含一个待确定的未知数（如x、y等）。 2. 组成要素：包含未知数、等式关系，未知数的次数可为整数（一次、二次等）或分数（分式方程）、根号（无理方程）等。 3. 类型：按未知数个数分为一元方程（如x+2=5）、二元方程（如2x+3y=8）等 方程的解 定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含一个未知数的方程的解也叫方程的根。 型 习 练 题 判断是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下面式子中，是方程的是（   ）． A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 5．下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 判断是否是方程的解 6．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 7．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 8．下列方程中，解是的是（   ） A． B． C． D． 9．下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 10．是方程（　　）的解． A． B． C． 列方程 11．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 12．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 13．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 15．现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 已知方程的解求参数 16．已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．2 D． 17．已知关于x的方程的解是，则m的值为（  ） A． B． C．1 D．3 18．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．2017 B．2027 C．2045 D．2031 20．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3等式与方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 方程 1. 定义：含有未知数的等式叫做方程，等式两边的代数式用等号连接，且至少包含一个待确定的未知数（如x、y等）。 2. 组成要素：包含未知数、等式关系，未知数的次数可为整数（一次、二次等）或分数（分式方程）、根号（无理方程）等。 3. 类型：按未知数个数分为一元方程（如x+2=5）、二元方程（如2x+3y=8）等 方程的解 定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含一个未知数的方程的解也叫方程的根。 型 习 练 题 判断是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．方程是含有未知数的等式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选：C． 2．下面式子中，是方程的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是熟练掌握方程的定义． 方程是指含有未知数的等式．根据该定义判断即可得解． 【详解】解：、不是等式，不符合方程定义，该选项错误； 、是含有未知数的等式，符合方程定义，该选项正确； 、没有未知数，不符合方程定义，该选项错误； 、不是等式，不符合方程定义，该选项错误． 故选：． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共个 故选：． 4．下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此可得答案． 【详解】A、 含未知数a，但不是等式，不符合题意； B、 含未知数n，但无等号，不符合题意； C、是等式且含未知数x，满足方程定义，符合题意； D、 是等式，但无未知数，不符合题意 故选：C． 5．下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 判断是否是方程的解 6．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入每个方程，验证左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解，据此逐项判断即可． 【详解】解：将代入各方程： A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意； B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意； C．左边 ，右边 ， 左边 ≠ 右边，不成立，不符合题意； D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意． 故选A． 7．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 根据表格可知当时，，则此题可解. 【详解】解：当时，， 所以方程的解是. 故选：B. 8．下列方程中，解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解，将代入各选项方程，计算左右两侧是否相等，相等的方程即为所求方程. 【详解】解：选项A：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 选项B：当时， 方程左侧 方程右侧 是该方程的解，符合题意； 选项C：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 选项D：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 故选：B ． 9．下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，解题关键是理解使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．将各选项中的值分别代入方程，观察等式两侧是否相等即可． 【详解】解：A、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项正确； B、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； C、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； D、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； 故选：A． 10．是方程（　　）的解． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解，将代入各方程，验证左右两边是否相等． 【详解】解：A选项： 将代入方程，可得：左边，右边，，不是方程解，故A选项不符合题意； B.选项：将代入方程，可得：左边，右边，，不是方程的解，故B选项不符合题意； C.选项：将代入方程，可得：左边，右边，左边右边，是方程的解，故C选项符合题意． 故选：C． 列方程 11．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 12．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 13．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写． 关键描述语是：的倍减去等于 【详解】解：根据：的倍减去等于得方程． 故选：C． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 15．现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据实际售价-进价=利润，用代数式表示出售价，进价，利润即可解题． 【详解】解：设每件商品的进价为元，依题意得： ， 故选：C． 已知方程的解求参数 16．已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的定义及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于未知数的一元一次方程进行求解．先将代入方程，得到关于的一元一次方程；再通过移项、系数化为1求出的值，最后对照选项确定答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得； 移项，得； 系数化为1，得； 对照选项，的值为，对应选项B； 故选：B． 17．已知关于x的方程的解是，则m的值为（  ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴， 即， ∴． 因此，m的值为3． 故选：D． 18．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数． 【详解】解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 19．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．2017 B．2027 C．2045 D．2031 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值．将代入中得，将整体代入中即可得出答案． 【详解】解：将代入，得： ，即， ∴． 故选：D． 20．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：①把代入得：，故结论正确； ②若，关于x的方程，移项，得：， 则，则原结论错误； ③把代入方程得，方程一定成立， 则一定是方程的解，结论正确． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $