广东省广州市广雅学校2025-2026学年七年级上学期数学周练一（第一章：有理数）

2025学年上学期七年级数学素养练1 第一章：有理数 班别 学号 姓名 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡的相应位置上。 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若气温上升记作，则气温下降记作 A． B． C． D． 2．的相反数是 A． B． C． D． 3.一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是 A． B． C． D． 4．下列各式的化简，正确的是 A． B． C． D． 5．下列各组数中，互为相反数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 6.若，则在下列选项中不可能是 A． B． C．0 D．5 7．点A为数轴上表示的点，将点A沿数轴移动4个单位长度得到点B，点B表示的数为 A．2 B． C．2或 D． 8.若a是有理数，则下面说法正确的是 A．一定是正数 B．一定是正数 C．一定是正数 D．一定是正数 9.若与互为相反数，则a和b的值分别为 A． B． C． D． 10．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是－2和6，C为A，B之间的一点(不与A，B重合)，以点C为折点，将此数轴向右折叠，使点A的对应点A′落在直线CB上，且满足A′B＝BC，则点C表示的数为 A．0或3 B．1或3 C．0或2 D．1或2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡的相应位置上。 11.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有 ※※ 个．   12．已知与互为相反数，则 ※※ . 13. 若，则 ※※ ． 14. 比较大小： ※※ ．（用“>”、“<”或“=”填空） 15. 有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a，－a，b，－b的大小关系是 ※※ ．（用“＜”号连接） 16．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第 ※※ 个运算符号写错了． 三、解答题：本大题共5小题，满分 52分。 请将过程写在答题卡的相应位置处。 17. （10分）把，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．（尺规正规作图） 18.（10分）所有负数组成负数集，以此类推. 将下列各数填在表示它所在的数集的括号内： ，3， ，0，0.02，，，，30%，2 024. (1)负数集：{　 　 }； (2)非负整数集：{　 }； (3)正有理数集：{　 }； (4)有理数集：{　 }； 19.（10分）某司机在一条东西方向的平直道路上开车接送乘客，他早晨从A地出发（以向东的方向为正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的里程记录如下（单位：千米）： ＋18，－15，－10，＋25，－22，＋10. (1)这辆车所行驶的总路程是多少？ (2)若这辆车每千米耗油0.2升，则该车这一天共耗油多少升？ 20.（22分）如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处 ______；______；______； 若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_ __表示的点重合； 点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则_ _，_ _，__ _；（用含的代数式表示） 请问:的值是否随着时间的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．    附加题 21.（10分）（1）设a，b为有理数，比较|a+b|与|a|＋|b|（a，b为有理数）的大小关系，并用文字语言叙述此关系； （2）根据（1）中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则x的取值范围为 ． （3）已知a，b、c、d是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值 答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C D C D A A 解析： 二、填空题 11.4 12.3 13. 14.> 15.－b＜a＜－a＜b 16.20 三、解答题 17.解：，0，3的相反数分别是，0，-3，………………………………………………3分 各数在数轴上的表示如图所示：……………………………………………………………………7分 ( 2 1 - 1 - 2 ) （缺少正方向、缺少原点、没有画成直线扣1分，标错一个数据扣1分） 它们的大小关系是－3＜＜0＜＜3．…………………………………………………10分 18.解：(1)负数集：{，， }；……………………………………………………2分 (2)非负整数集：{3，0，2 024 }；………………………………………………………………4分 (3)正有理数集：{3，0.02，，，30%，2 024}；…………………………………………7分 (4)有理数集：{，3， ，0，0.02，，，，30%，2 024 }. ……………10分 19.解：(1)|＋18|＋|－15|＋|－10|＋|＋25|＋|－22|＋|＋10|…………………………………………4分 ＝18＋15＋10＋25＋22＋10＝100(千米).………………………………………………6分 答：这辆车所行驶的总路程是100千米.…………………………………………………………7分 (2)100×0.2＝20(升)…………………………………………………………………………………9分 答：该车这一天共耗油20升. …………………………………………………………………10分 20.解：【详解】（1）b是最大的负整数， 在左边两个单位长度处，在右边个单位处 ， （1）﹣3，﹣1，4；……………………………………6分 （2）将数轴折叠，使得点与点重合 （2）2……………………………………9分 （3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动 t秒钟过后，根据得：，， 又，， 点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为， ，，；……………………………………18分 （4）由（3）可知： ， 的值为定值21．……………………………………22分 【附加题】解：（1）当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|， 当a、b异号时，|a+b|＜|a|+|b|， 当a、b至少有一个为0时，|a+b|=|a|+|b|， 综上，|a|＋|b|≥|a＋b|（当 a、b同号或者至少有一个等于0时取等号）， …………2分 文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值； （2）∵ |－2018|＝2018 ∴ |x|＋2018＝|x|＋|－2018|＝|x－2018|， ∴x≤0， 即：当|x|＋2018＝|x－2018|时，x≤0， 故答案为：x≤0；…………4分 （3）∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22， ∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22， ∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16， ∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10．…………10分 ( 1 )第 页 学科网（北京）股份有限公司 $