第四单元：整数的四则运算（复习课件）数学沪教版四年级上册

该小学数学单元复习课件系统梳理了整数四则运算的核心内容，涵盖工程问题、三步计算式题、推理问题等六大知识点。通过单元知识框架图将各知识点的定义、数量关系及解题方法串联，构建完整知识网络，凸显内在逻辑联系。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”分层模式，如工程问题例题通过条件逐步推导培养数学思维，推理问题用流程图强化抽象能力，文字计算题抓关键词提升数学语言表达。这种设计帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·沪教版 第四单元： 整数的四则运算 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 整数的四则运算 工程问题 工作效率 工作时间 工作量 三步计算式题 无括号的运算顺序 有括号的运算顺序 推理问题 正推 逆推 文字计算题 运算定律 解决问题 单元知识框架 知识点1 工作效率、工作时间、工作量 1 工作效率、工作时间、工作量 1、定义： （1）工作量：指工作的总量，常用具体数量表示； （2）工作时间：完成工作所需的时间； （3）工作效率：单位时间内完成的工作量，是衡量工作快慢的指标。 2、数量关系： （1）工作量=工作效率×工作时间； （2）工作效率=工作量÷工作时间； （2）工作时间=工作量÷工作效率。 知识点梳理 【典型例题1】想一想，填一填。 修一段长1200米的跑车赛道，计划40天完成，实际每天比计划多修10米。 （1）由条件“长1200米，计划40天修完”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （2）再由条件“实际每天比计划多修10米”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （3）最后由这段跑车赛道的长和实际的工作效率，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （1）长1200米知道的是工作总量，计划40天修完是工作时间，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，所以可以求出计划的工作效率； 计划工作效率 1200÷40＝30（米） 重难点题型精讲 【典型例题1】想一想，填一填。 修一段长1200米的跑车赛道，计划40天完成，实际每天比计划多修10米。 （1）由条件“长1200米，计划40天修完”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （2）再由条件“实际每天比计划多修10米”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （3）最后由这段跑车赛道的长和实际的工作效率，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （2）实际比计划多修10米，已知计划的工作效率，用计划的工作效率加10即可得到实际的工作效率； 计划工作效率 1200÷40＝30（米） 实际工作效率 30＋10＝40（米） 重难点题型精讲 【典型例题1】想一想，填一填。 修一段长1200米的跑车赛道，计划40天完成，实际每天比计划多修10米。 （1）由条件“长1200米，计划40天修完”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （2）再由条件“实际每天比计划多修10米”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （3）最后由这段跑车赛道的长和实际的工作效率，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （3）根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出实际工作时间。 计划工作效率 1200÷40＝30（米） 实际工作效率 30＋10＝40（米） 实际工作时间 1200÷40＝30（天） 重难点题型精讲 【典型例题2】张师傅要加工175个零件，3小时加工了75个。照这样的速度，还需要（ ）小时才能加工完。 A．7 B．4 C．3 3小时加工了75个，据此求出平均每小时加工75÷3＝25个。先用零件总个数减去已经加工个数，求出剩下零件个数。再用剩下零件个数除以平均每小时加工零件个数，求出还需要的时间。 （175－75）÷25 ＝100÷25 ＝4（小时） B 重难点题型精讲 【练习】要修一条长为3000米的公路，前三天每天修了72米，余下的要在24天修完，平均每天要修多少米？ 【分析】根据题意，先计算出前3天修的米数，用这条路的总长度减去前3天修米数，就是没修的公路长度，再除以24天，就是余下的要在24天修完，平均每天要修的米数。 变式巩固练习 【练习】要修一条长为3000米的公路，前三天每天修了72米，余下的要在24天修完，平均每天要修多少米？ 【详解】（3000－72×3）÷24 ＝（3000－216）÷24 ＝2784÷24 ＝116（米） 答：平均每天要修116米。 变式巩固练习 知识点2： 三步计算式题 2 三步计算式题 1、运算顺序规则： （1）无括号的运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算； （2）有括号的运算顺序：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； 2、书写要求：分步计算时，每一步只计算一个运算，可在算式中标出运算顺序（如用横线标出先算的部分），避免一步计算多个运算导致错误。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）不跳过“同级运算从左往右”： 同级运算（如连乘、连除、连加、连减）必须按从左到右的顺序，避免受“凑整”思维干扰改变顺序。 （2）括号内运算要完整： 有括号时，需将括号内所有运算算完，再算括号外的运算。 知识点梳理 【典型例题1】用4、5、7、8四张牌算“24”，列出综合算式（ ）。 用运算符号和括号把四个数连成算式，结果等于24即可。 （7－5）×（4＋8） ＝2×12 ＝24 （7－5）×（4＋8）＝24 重难点题型精讲 【典型例题2】将分步列式合并成综合算式。 7×9＝63，142÷2＝71，71－63＝8，8＋2＝10 综合式：（ ） 根据7×9＝63，142÷2＝71，71－63＝8，8＋2＝10；先算142÷2的商是71，再算7×9的积是63，后算商71减去积63的差8，最后算差8加上2，据此解答。 142÷2－7×9＋2＝10 重难点题型精讲 【练习】不能先算除法的算式是（ ）。 A．48÷6＋42 B．45＋30÷5 C．27÷（51－48） A．48÷6＋42，先算除法，再算加法。 B．45＋30÷5 ，先算除法，再算加法。 C．27÷（51－48），先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，答案正确。 C 变式巩固练习 知识点3： 推理问题 3 推理问题 1、正推（顺向推理）： （1）定义：从已知条件出发，按运算顺序逐步计算，得出最终结果； （2）方法：用“流程图” 表示运算过程，按流程从左到右计算。 2、逆推（逆向推理）： （1）定义：从最终结果出发，反向推导每一步的运算（逆运算），求出最初的数； （2）方法：将流程图反向，运算改为逆运算（“+”变“-”，“×”变“÷”），从右到左计算，注意“逆运算顺序与原运算相反”（原运算先乘后加，逆运算先减后除）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）正推：严格按“原运算顺序”：即使某一步可凑整，也需按原顺序计算，确保结果正确。 （2）逆推：“运算逆变”与“顺序逆变”同步：逆推时不仅要将运算符号改为逆运算（如“×” 变“÷”），还要颠倒原运算顺序（原运算“先加后乘”，逆运算“先除后减”），避免只变符号不变顺序。 （3）验证结果：正推检验逆推：逆推得出最初的数后，需用正推验证，避免逆推过程中运算错误。 知识点梳理 【典型例题1】小明在计算除法时，除数是39，商是13还余33，被除数应该是（ ）。 A．515 B．538 C．540 被除数＝商×除数＋余数，带入计算即可。 13×39＋33 ＝507＋33 ＝540 C 重难点题型精讲 【典型例题2】根据下列图示列式计算。 【分析】144乘5求出B，B加上250等于A，A乘47即可。 【详解】（144×5＋250）×47 ＝（720＋250）×47 ＝970×47 ＝45590 重难点题型精讲 【练习1】小丽、小芳、小琳测得体重情况如下：小丽比小芳重得多，小琳比小丽轻一些。你能把她们的体重从轻到重排列吗？（ ） 小芳<小琳<小丽 变式巩固练习 【练习2】小马虎把被减数十位上的8写成了5，个位上的5写成了8，结果差是20。正确的差是（ ）。 十位上，被减数减少了80－50＝30 个位上，被减数增加了8－5＝3 正确的差是：20＋30－3＝47 47 变式巩固练习 知识点4： 文字计算题 4 文字计算题 1、题型特征：用文字描述数学运算关系，需将文字转化为算式，核心是“抓关键词，定运算顺序”。 2、解题步骤： （1）找“关键词”：确定运算类型（“和”→加，“差”→减，“积”→乘，“商”→除）和运算顺序（“乘它们的差”→先算差，再算乘）； （2）列算式：根据运算顺序，需要时添加括号； （3）计算结果：按四则运算顺序计算算式。 知识点梳理 （4）常见句式 ①“A与B的和乘 C”：（A+B）×C； ②“A乘B与C的差”：A×（（B−C）； ③“A除以B与C的和”：A÷（B+C）。 【名师点拨】 （1）抓“最后一步运算”定括号： 文字题最终求什么（如“积”“商”“和”“差”），就先确定最后一步运算，再判断是否需要括号（如“求积”，若积是“和 × 差”，则和与差需分别加括号），避免运算顺序错误。 知识点梳理 （2）区分“A与B的和乘C”与“A乘B与C的和”： 前者是“（A+B）×C”，后者是“A×（B+C）”，关键看“乘”的前后是否有“的和/差”，避免因语序混淆括号位置。 （3）不遗漏“数的顺序”： 文字中数的顺序与算式中数的顺序一致，尤其是减法和除法，顺序颠倒结果不同。 知识点梳理 【典型例题】列式计算。 25加上75与99的积，和是多少？ 【分析】求和是多少，已知一个加数是25，另一个加数是75与99的积，先算出75与99的积，再用25加上75与99的积即可算出和。 【详解】25＋75×99 ＝25＋7425 ＝7450 重难点题型精讲 【练习】一个数除以16，商是25，余数是14，这个数是多少？ 【分析】求这个数也就是求被除数，被除数＝商×除数＋余数，依此列式并计算即可。 【详解】25×16＋14 ＝400＋14 ＝414 变式巩固练习 知识点5： 运算定律 5 运算定律 1、加法运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a（交换两个加数位置，和不变； （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（改变加法顺序，和不变。） 2、乘法运算定律： （1）乘法交换律：a×b=b×a（交换两个因数位置，积不变）； （2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）（改变乘法顺序，积不变）； （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c、（a−b）×c=a×c−b×c（两个数的和/差乘一个数，等于这两个数分别乘这个数，再相加/减）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）运算定律“只适用于同级运算”：加法定律只用于加法，乘法定律只用于乘法，不能跨运算使用。 （2）乘法分配律“不能漏乘”：运用（a+b）×c时，需将c分别与a、b相乘，再相加，尤其是括号内是减法时。 （3）区分“乘法结合律”与“乘法分配律”：前者是“三个数相乘，改变顺序”，后者是“两个数的和/差乘第三个数”。 知识点梳理 【典型例题】（80＋4）×125＝80×125＋4×125，是应用了（ ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法结合律和乘法分配律 两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。 两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 B 重难点题型精讲 【练习】递等式计算，能巧算的要巧算。 145×12－9600÷120 134×33－35×33＋33 145×12－9600÷120 ＝1740－9600÷120 ＝1740－80 ＝1660 134×33－35×33＋33 ＝134×33＋33×1－35×33 ＝（134＋1）×33－35×33 ＝135×33－35×33 ＝（135－35）×33 ＝100×33 ＝3300 变式巩固练习 【练习】递等式计算，能巧算的要巧算。 （1233－12×24）÷15 2275÷65＋18×180 （1233－12×24）÷15 ＝（1233－288）÷15 ＝945÷15 ＝63 2275÷65＋18×180 ＝35＋3240 ＝3275 变式巩固练习 知识点6： 解决问题 6 解决问题 解题步骤： （1）审题：找出已知条件和问题； （2）分析：确定数量关系，判断是否需要分步计算； （3）列式：根据数量关系列出算式（需分步或列综合算式，有括号的加括号）； （4）计算：按运算顺序计算，验证结果是否符合实际； （5）答：完整书写答句，标注单位。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）分析“中间量”：明确“先算什么”：复合问题（两步及以上）需先确定中间量。 （2）综合算式“括号不可少”：若分步计算中某一步需要先算，列综合算式时需加括号。 （3）验证“结果合理性”：计算后结合生活实际判断。 知识点梳理 【典型例题1】书架上第二层的书比第一层的3倍少6本，第一层有书225本，第二层有几本？ 【分析】书架上第一层书的本数乘3再减去6本即可算出第二层有（225×3－6）本。 【详解】225×3－6 ＝675－6 ＝669（本） 答：第二层有669本。 重难点题型精讲 【典型例题2】瑞瑞买了1支钢笔和8本笔记本，一共花了36元，1支钢笔12元，一本笔记本多少钱？正确的列式是（ ）。 A．36÷（8＋1） B．（36－12）÷8 C．36－12÷8 36减12等于8本笔记本的总价，再除以8即等于一本笔记本的价钱，据此列式为：（36－12）÷8。 B 重难点题型精讲 【练习1】哥哥有100元钱，弟弟有20元钱，哥哥给弟弟（ ）元钱他们的钱就一样多。 先用哥哥的钱加弟弟的钱计算出他们一共的钱，然后用他们一共的钱除以2计算出两人相等的钱数，然后用两人相等的钱数减去弟弟原来有的钱即可。 100＋20＝120（元） 120÷2＝60（元） 60－20＝40（元） 40 变式巩固练习 【练习2】师徒二人合做一批零件，师傅每小时做420个，徒弟每小时比师傅少做40个，他们共同加工了8小时完成任务，这批零件有多少个？ 【分析】分析题意先用减法计算出徒弟每小时做的个数，再用加法计算出师徒二人每小时做的个数，最后用乘法计算出总个数即可。 【详解】420－40＝380（个） （420＋380）×8 ＝800×8 ＝6400（个） 答：这批零件有6400个。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $