期末复习03：分数除法（知识梳理+14个易错点练习+拔尖训练）-六年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学讲义以分数除法与比为核心，通过知识梳理构建“意义-法则-应用”三维体系，用表格对比比、分数、除法的关系，以框架图呈现分数除法计算法则与比的基本性质等要点，清晰标注重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“易错点举一反三”设计，如分数平均分问题通过例题与3个变式训练强化辨析，培养运算能力与推理意识。拔尖训练涵盖选择、填空、解决问题，满足分层需求，助力学生自主复习，为教师提供精准教学支持。

期末复习03：分数除法 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、分数除法的意义 2 二、分数除法的计算法则 2 三、比的认识与应用 2 四、分数除法与比的综合应用 3 五、常见错误警示 4 易错点练习 4 易错点一：分数的平均分 4 易错点二：分数与整数的除法 6 易错点三：分数与分数的除法 7 易错点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 8 易错点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 易错点六：分数的乘、除混合运算 12 易错点七：比的意义 15 易错点七：比的读法、写法及各部分的名称 17 易错点九：求比值 18 易错点十：比与分数、除法的关系 20 易错点十一：比的基本性质 22 易错点十二：比的化简 24 易错点十三：按比分配问题 27 易错点十四：比的应用 30 拔尖训练 32 知识梳理 一、分数除法的意义 1.分数除法与整数除法意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.具体含义： 分数除以整数：表示把这个分数平均分成若干份，求其中一份是多少。 一个数除以分数：表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 二、分数除法的计算法则 1.分数除以整数 公式：（） 示例： 2.一个数除以分数 公式：（） 示例： 3.整数除以分数 公式：（） 示例： 三、比的认识与应用 1.比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比，记作 （），读作“比”。 各部分名称：是前项，是后项，的商是比值（比值可以是整数、分数或小数）。 示例：，其中3是前项，4是后项，是比值。 2.比与分数、除法的关系 比（） 前项 比号（:） 后项 比值 分数（） 分子 分数线（—） 分母 分数值 除法（） 被除数 除号（÷） 除数 商 注意：比的后项、分数的分母、除法的除数均不能为0。 3.比的基本性质 性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 公式：（） 示例： 4.化简比 定义：把一个比化成前项和后项是互质数的最简整数比。 方法： 整数比：前项和后项同时除以最大公因数，如； 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如； 小数比：先化成整数比，再化简，如。 5.求比值与化简比的区别 类型 方法 结果形式 示例 求比值 前项除以后项 一个数（整数、分数、小数） 化简比 运用比的基本性质 一个最简整数比 （已是最简比） 6.按比例分配 定义：把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分数量。 解题步骤： 1.求总份数：前项 + 后项 = 总份数； 2.求各部分占总数的几分之几：、； 3.求各部分数量：总数 × 对应分率。 示例：用60cm长的铁丝围成一个长、宽比为3:2的长方形，求长和宽。 解：总份数 = 3 + 2 = 5，长 = cm，宽 = cm（注意：长方形周长需先除以2，此处仅为比例分配示例）。 四、分数除法与比的综合应用 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（用除法） 公式：单位“1”的量 = 对应量 ÷ 分率 示例：一个数的是15，求这个数： 2.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 公式：单位“1”的量 = 已知量 ÷ (1 ± 分率) 示例：比一个数少的数是21，求这个数： 3.比与分数除法的结合应用 关键：根据比的关系转化为分数关系，确定单位“1”。 示例：男生和女生人数比是3:2，男生比女生多10人，求总人数。 解：男生占，女生占，总人数 = 人。 五、常见错误警示 1.混淆“求比值”和“化简比”：求比值结果是一个数，化简比结果是一个比。 2.比的基本性质中“同时乘或除以相同的数”漏写“0除外”。 3.按比例分配时，未先确定总量对应的总份数（如周长、面积类问题需注意实际分配的是哪个量）。 4.分数除法与比的混合应用中，单位“1”判断错误（如“甲比乙多”中乙是单位“1”）。 易错点练习 易错点一：分数的平均分 例题：把米长的绳子平均截成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 /0.125 【分析】把米长的绳子平均截成6段，用绳子的全长除以6，即是每段的长度，计算结果带单位； 把绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成6段，用1除以6，即是每段占全长的几分之几，计算结果不带单位。 【详解】÷6 ＝× ＝（米） 1÷6＝ 每段长米，每段占全长的。 【变式训练1】表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。 【答案】 4 1份/一份 【分析】根据除法的意义，表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，其中的1份就是的，据此解答。 【详解】通过分析可得：表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，也就是求的是多少。 【变式训练2】千克饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的( )，每个小朋友分得( )千克。 【答案】 【分析】根据题意，把这些饼干看作单位“1”，平均分成了4个小朋友，每份占；求每个小朋友分得的具体量，就是把千克平均分成了4份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】1÷4＝ ＝（千克） 所以每个小朋友分得这些饼干的，每个小朋友分得千克。 【点睛】本题考查了分数除以整数的意义及解答方法。 【变式训练3】把米铁丝平均分成3份，每份长( )米，第二份占全长的( )。 【答案】 【分析】把一根米长的铁丝平均分成3份，每段长÷3米；绳子是单位“1”，平均分成3份，每段占全长的1÷3。 【详解】÷3＝×＝（米）；1÷3＝。 【点睛】此题考查分数与除法的关系以及分数的意义。 易错点二：分数与整数的除法 例题：针织厂计划用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线千克，已经织了手套计划总数的，已经织了多少副手套？ 【答案】32副 【分析】已知共有3千克毛线，每副手套需要毛线千克，根据“数量＝总质量÷每副所需质量”，可得计划织的手套总数，又因为“已经织了手套计划总数的”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用计划织的手套总数乘即可，据此解答。 【详解】3÷＝3×＝40（副） 40×＝32（副） 答：已经织了32副手套。 【变式训练1】小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小刚收集的邮票的张数与小明的比是9∶8，小明收集的邮票有多少张？ 【答案】128张 【分析】已知小芳收集邮票120张，正好是小刚的，把小刚的邮票张数看作单位“1”，单位“1”未知，用小芳的邮票张数除以，求出小刚邮票的张数； 已知小刚收集的邮票的张数与小明的比是9∶8，即小刚邮票的张数占9份，小明的邮票的张数占8份；用小刚邮票的张数除以9，求出一份数，再用一份数乘8，求出小明邮票的张数。 【详解】120÷ ＝120× ＝144（张） 144÷9×8 ＝16×8 ＝128（张） 答：小明收集的邮票有128张。 【变式训练2】《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【答案】500页 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【详解】 ＝125×4 ＝500（页） 答：这本书一共有500页。 【变式训练3】洪林苗圃有柏树350棵，是香樟树棵数的，又是松树棵数的。松树有多少棵？ 【答案】490棵 【分析】根据题意可知，柏树350棵是松树棵数的，即松树棵数×＝柏树棵数，所以松树棵数＝柏树棵数÷，据此即可解答。 【详解】350÷＝490（棵） 答：松树有490棵。 易错点三：分数与分数的除法 例题：直接写出得数。                                                                   【答案】；；； ；；； ；； 【解析】略 【变式训练1】直接写得数。                                          4          【答案】 ；；； ；；；6 【详解】略 【变式训练2】直接写出得数。                                    【答案】15；；；2； 1；35；；； 【解析】略 【变式训练3】直接写出得数。                                                【答案】；3；； ；18；； 10； 【解析】略 易错点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 例题：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，在括号里填上合适的数。 ( )12     ( )    2( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；乘小于1的数，积比原数小，据此填空。 【详解】＞1，＜12    ＜1，＜    2＞1，2＜ 【变式训练1】比较大小。 ( )       ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数； 一个数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数，由此即可填空。 【详解】①，则，，即； ②，即； ③，则， ，即。 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )31     ( )     ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1且不为0的出，结果小于原数；同一个因数乘另一个因数（0除外），另一个因数越大，则积越大；在除法中，被除数相同（0除外），除数越大（0除外）则商越小；一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】＜1，所以＜31； ＞，所以＞； ＝ ＝ ＝ ＝ ＞，所以＞； ＜3，所以＞。 【变式训练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )      ÷( )×     ＋( )× 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】①一个数除以一个大于1的数，则商小于这个数本身； ②一个数乘一个大于1的数，则乘积大于这个数本身； ③一个数加上一个大于0的数，则和大于这个数本身。 【详解】①，即； ②，，，即； ③，，，即。 易错点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 例题：“先人留下浓荫树，后辈儿孙好乘凉”。植树造林，功在千秋。今年植树节，五年级同学植树240棵，四年级植树是五年级棵树的，是六年级棵树的，六年级植树多少棵？ 【答案】200棵 【分析】根据题意，四年级的植树棵数是五年级的，而四年级的棵数又是六年级的。先把五年级的棵树看作单位“1”，用乘法求出四年级的植树棵数，再把六年级的棵树看作单位“1”，根据分数除法的意义求出六年级的植树棵数。 【详解】四年级的棵树： （棵） 六年级的棵树： （棵） 答：六年级植树200棵。 【变式训练1】5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输。截至2023年底，中国已建成5G基站近340万个，是截至2022年底时建成的5G基站数量的，截至2022年底建成的5G基站约多少万个？（用方程解） 【答案】 230万个 【分析】已知2023年底我国已建成5G基站近340万个，是截至2022年底时建成的5G基站数量的，把截至2022年底时建成的5G基站数量看作单位“1”，设截至2022年底时建成的5G基站数量为万个，则2023年底我国已建成5G基站数量为万个，因此可列方程为；然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出，即为截至2022年底时建成的5G基站数量。 【详解】解：设截至2022年底时建成的5G基站约万个。 答：截至2022年底时建成的5G基站约230万个。 【变式训练2】光在玻璃中的传播速度是在空气中的，是在水中的。已知光在空气中的传播速度是30万米/秒，光在水中的传播速度是多少？ 【答案】万米/秒 【分析】把光在水中的传播速度看作单位“1”，先求出光在玻璃中的传播速度，光在玻璃中的传播速度＝光在空气中的传播速度×，光在玻璃中的传播速度是在水中的，光在水中的传播速度＝光在玻璃中的传播速度÷，即光在水中的传播速度＝光在空气中的传播速度×÷，据此解答。 【详解】30×÷ ＝20÷ ＝20× ＝（万米/秒） 答：光在水中的传播速度是万米/秒。 【变式训练3】育新实验小学舞蹈小组有40人，科技小组人数是舞蹈小组的，科技小组的人数是书法小组的，书法小组有多少人？ 【答案】36人 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。 已知一个数的几分之几是另一个数，求这个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几，代入计算即可。 【详解】（人） （人） 答：书法小组由36人。 易错点六：分数的乘、除混合运算 例题：计算下面各题。           【答案】；； 18； 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分计算； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）先将除法转化为乘法，再约分计算； （4）将连续除法转化为连续乘法，再约分计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【变式训练1】计算下面各题。                                【答案】180；； 【分析】依据分数除法“除以一个分数等于乘它的倒数”的法则，先将除法转化为乘法，再通过约分简化计算； 依据分数乘法“分子相乘作分子、分母相乘作分母，能约分先约分”的规则，先约分简化； 依据分数混合运算“先将除法转乘法，再约分计算”。 【详解】 【变式训练2】计算下面各题。          【答案】3；； 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，同级运算时，从左往右依次计算； 除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算；据此计算。 【详解】 ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练3】计算。          【答案】；； 【分析】（1）在计算连乘的过程中分别把分子、分母约分，这样计算比较简便； （2）（3）先把除法改写成乘法，然后在计算连乘的过程中分别把分子、分母约分。 【详解】 ＝    ＝ ＝    ＝ ＝ ＝ 易错点七：比的意义 例题：将50克糖溶入200克水中，糖与水的质量比是( )，糖占糖水质量的( )。 【答案】 1∶4 【分析】根据题意，糖与水的质量比是糖的质量比水的质量，糖水质量是糖加水上的质量，糖占糖水质量的比例是糖的质量÷糖水质量。据此解答。 【详解】糖与水的质量比：50∶200＝1∶4； 糖水质量：50＋200＝250（克）； 糖占糖水质量的比例：50÷250＝＝； 糖与水的质量比是1∶4，糖占糖水质量的。 【变式训练1】有两个正方体的棱长分别是6厘米和4厘米，大、小两个正方体表面积的比是( )。 【答案】9∶4 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此分别算出大、小正方体的表面积，再根据比的意义写出大、小两个正方体表面积的比，最后根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】（6×6×6）∶（4×4×6） ＝216∶96 ＝（216÷24）∶（96÷24） ＝9∶4 有两个正方体的棱长分别是6厘米和4厘米，大、小两个正方体表面积的比是9∶4。 【变式训练2】小红从家去学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则去与回的速度比是( )。 【答案】4∶5 【分析】分析题目，把路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别算出小红去时的速度和返回时的速度，再根据比的意义写出去与回的速度比，最后根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝4∶5 小红从家去学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则去与回的速度比是4∶5。 【变式训练3】把20克糖放入80克水中，糖与水的比是( )，糖与糖水的比是( )。 【答案】 1∶4 1∶5 【分析】比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。比是表示两个数相除，有三部分组成：比的前项、比号和比的后项，据此写出糖与水的比、糖与糖水的比，再根据比的性质进行化简。比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。据此解答。 【详解】20∶80 ＝（20÷20）∶（80÷20） ＝1∶4 20∶（80＋20） ＝20∶100 ＝（20÷20）∶（100÷20） ＝1∶5 所以，把20克糖放入80克水中，糖与水的比是（1∶4），糖与糖水的比是（1∶5）。 易错点七：比的读法、写法及各部分的名称 例题：比号前面的数叫做比的( )，比号后面的数叫做比的( )． 【答案】 前项 后项 【详解】略 【变式训练1】比的前项是9，比值是，比的后项是( )。 【答案】15 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值，即前项÷后项＝比值。根据被除数÷商＝除数，用前项除以比值即可求出后项。 【详解】9÷＝15 【点睛】根据比值的意义和除法各部分的关系，用前项除以比值求出后项。 【变式训练2】4∶7读作( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【答案】 4比7 4 7 【分析】根据比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，据此解答即可。 【详解】 4∶7读作4比7，比的前项是4，比的后项是7，比值是。 【变式训练3】 又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ． 【答案】 两个数相除 前项 后项 【详解】略 易错点九：求比值 例题：求比值。          0.96∶3.2 【答案】；0.3 【分析】用比的前项除以后项，可以求出比值。 【详解】∶ ＝ ＝ ＝ 0.96∶3.2 ＝0.96÷3.2 ＝0.3 【变式训练1】求比值。              0.96∶3.2 【答案】；0.3 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 0.96∶3.2 ＝0.96÷3.2 ＝0.3 【变式训练2】求下面各比的比值。                          【答案】0.25；；40 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项所得的商就是比值。对于4∶16，用4除以16计算即可；对于，用除以计算即可；对于32∶0.8，用32除以0.8计算即可。 【详解】4∶16 ＝4÷16 ＝0.25 ＝ ＝ ＝ 32∶0.8 ＝32÷0.8 ＝40 【变式训练3】求比值。 2∶5          12∶18           0.5∶17 0.56∶0.8        4∶           ∶ 15厘米∶2分米     吨∶500千克 【答案】；； 0.7；6； ； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。 【详解】2∶5＝2÷5＝ 12∶18＝12÷18＝ 0.5∶17＝0.5÷17＝×＝ 0.56∶0.8＝0.56÷0.8＝0.7 4∶＝4÷＝4×＝6 ∶＝÷＝×＝ 15厘米∶2分米＝15厘米∶（2×10）厘米＝15∶20＝15÷20＝ 吨∶500千克＝（×1000）千克∶500千克＝250∶500＝250÷500＝ 易错点十：比与分数、除法的关系 例题：12∶（    ）＝（    ）÷12＝0.75。 【答案】16；9；20 【分析】把0.75化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质，比的前、后项都乘4比值不变，就是12∶16；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷12；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是。 【详解】12∶16＝9÷12＝0.75。 【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【变式训练1】（填小数）。 【答案】9；15；16；0.75 【分析】比值是比的前项除以比的后项，已知比值是，比的后项是12，根据“比的前项＝比的后项×比值”，可得12×＝9，所以9∶12＝，第一空填9。 根据分数的基本性质，分子分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变，分母从4变为20，20÷4＝5，即乘5，因此分子也应乘5，3×5＝15，所以＝，第二空填15。 根据“除数＝被除数÷商”，商是，被除数是12，则除数为12÷＝12×，12×＝16，所以12÷16＝，第三空填16。 将分数化成小数，用分子除以分母：3÷4＝0.75，所以＝0.75，第四空填0.75。 【详解】由分析可知： 9∶12＝＝＝12÷16＝0.75 【变式训练2】一瓶盐水重630克，其中盐占水的，这种盐水中盐与盐水的质量比是( )，其中盐的质量为( )克。 【答案】 1∶21 30 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比的比号，分母相当于比的后项，把转化成1∶20，则盐有1份，水有20份，1＋20＝21，即盐水有21份，则盐与盐水的质量比是1∶21。1÷21＝，即盐的质量占盐水质量的，根据分数乘法的意义，用630×即可得盐的质量。 【详解】＝1∶20 1＋20＝21 这种盐水中盐与盐水的质量比是1∶21； 1÷21＝ 630×＝30（克） 即其中盐的质量为30克。 一瓶盐水重630克，其中盐占水的，这种盐水中盐与盐水的质量比是1∶21，其中盐的质量为30克。 【变式训练3】 【答案】7；12 前项；比号；后项；比值 【分析】根据分数和比的关系可知，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，比号前面的数为前项，比号后面的数为后项，最后求出的数为比值。 【详解】如图： 易错点十一：比的基本性质 例题：的分子加上，要使比值不变，分母应该是( )。 【答案】4b 【分析】计算出变化后的分子，看a变成了什么，乘或除以几（不为0），利用分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，以此填空即可。 【详解】因为a＋3a＝4a，所以，所以分母应该是4b。 【变式训练1】把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去( )。 【答案】20 【分析】根据题意，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。所以前项÷5，后项也应÷5，然后用原来的后项减去变化后的后项，即可求出应减去的数。据此解答 【详解】25－25÷5 ＝25－5 ＝20 综上，把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去20。 【变式训练2】某品种大豆吨可榨油吨，油重和大豆重的比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】 1 7 【分析】根据比的意义，用油的重量∶大豆的重量，化简即可；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】∶ ＝（×49）∶（×49） ＝6∶42 ＝（6÷6）∶（42÷6） ＝1∶7 1∶7 ＝1÷7 ＝ 某品种大豆吨可榨油吨，油重和大豆重的比是1∶7，比值是。 【变式训练3】把的前项加上8后，要使原来的比值不变，后项应加上( )；若甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是( )。 【答案】 18 5∶6 【分析】比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变； 求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，根据比的意义，两数相除又叫两个数的比，写出甲、乙两数的比，化简即可。 【详解】8÷4×9＝18 假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝ 乙数＝1÷＝3 甲数∶乙数＝∶3＝（×2）∶（3×2）＝5∶6 把的前项加上8后，要使原来的比值不变，后项应加上18；若甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是5∶6。 易错点十二：比的化简 例题：化简比。 ∶2         0.3吨∶150千克       0.06分米∶米 【答案】3∶10；2∶1；1∶125 【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时乘5，将其化简为最简整数比； 先统一单位，0.3吨＝300千克，然后根据比的基本性质，前项和后项同时除以150，将其化简为最简整数比； 先统一单位，米＝7.5分米，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘100，再同时除以6，将其化简为最简整数比。 【详解】∶2＝（×5）∶（2×5）＝3∶10 0.3吨∶150千克 ＝300千克∶150千克 ＝300∶150 ＝（300÷150）∶（150÷150） ＝2∶1 0.06分米∶米 ＝0.06分米∶7.5分米 ＝0.06∶7.5 ＝（0.06×100）  ∶（7.5×100） ＝6∶750 ＝（6÷6）∶（750÷6） ＝1∶125 【变式训练1】化简比。 ∶3         2∶0.8   ∶        40分∶时 【答案】8∶7；5∶2；5∶22；4∶5 【分析】化简比的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。有单位的需要先统一单位，再进行化简。 【详解】∶3＝（×）∶（3×）＝8∶7 2∶0.8＝（2×）∶（0.8×）＝5∶2 ∶＝（×8）∶（×8）＝5∶22 40分∶时＝40分∶50分＝40∶50＝（40÷10）∶（50÷10）＝4∶5 【变式训练2】先化简下面各比，再求比值。 135∶90    ∶           60厘米∶1.25米 【答案】3∶2，或1.5；3∶5，；12∶25， 【分析】第一题，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以45，即可化简比为最简整数比，再用比的前项除以后项，即可算出比值。 第二题，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘，即可化简比为最简整数比，再用比的前项除以后项，即可算出比值。 第三题，根据1米＝100厘米，将1.25米单位换算为125厘米，比的前项和后项同时除以5厘米，即可化简比为最简整数比，再用比的前项除以后项，即可算出比值。 【详解】135∶90 ＝（135÷45）∶（90÷45） ＝3∶2 ＝或1.5 ∶ ＝ ＝3∶5 ＝ 60厘米∶1.25米 ＝60厘米∶（1.25×100）厘米 ＝60厘米∶125厘米 ＝（60厘米÷5厘米）∶（125厘米÷5厘米） ＝12∶25 ＝ 【变式训练3】化简比并求出比值。 （1）10∶35     （2）15∶   （3）0.25∶1.2    （4）时∶20分 【答案】（1）2∶7；；（2）25∶1；25；（3）5∶24；；（4）3∶4； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】（1）10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 2∶7 ＝2÷7 ＝ （2）15∶ ＝（15×5）∶（×5） ＝75∶3 ＝（75÷3）∶（3÷3） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 （3）0.25∶1.2 ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶24 5∶24 ＝5÷24 ＝ （4）时∶20分 ＝（×60）分∶20分 ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 易错点十三：按比分配问题 例题：一款什锦糖是由巧克力、水果糖、奶糖按照1∶3∶4搭配而成的。三种糖现在各有36千克，那么配制时，当水果糖全部用完后，奶糖应该增加多少千克？巧克力还剩多少千克？ 【答案】12千克；24千克 【分析】根据比的意义，把巧克力糖、水果糖、奶糖分别看作1份、3份、4份，水果糖用完，即36千克可分为3份，可用除法求出1份是多少，用乘法求出4份是多少再减36，可得奶糖增加的质量；用36减1份的质量，可得巧克力糖剩下的质量。 【详解】36÷3＝12（千克） 12×4＝48（千克） 48－36＝12（千克） 36－12＝24（千克） 答：奶糖应该增加12千克，巧克力还剩24千克。 【变式训练1】东海县百合园位于西双湖北片的小岛上，大约有260万株百合，百合开放时里面游人如织。园内有一片花圃占地240平方米，其中是红色百合，其余的是白色和黄色百合，白色和黄色百合的占地面积比是4∶5。三种颜色的百合各占地多少平方米？ 【答案】 红色百合60平方米；白色百合80平方米；黄色百合100平方米 【分析】已知花圃占地240平方米，其中是红色百合，把花圃占地总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出红色百合占地面积为240×＝60平方米； 用总面积减去红色百合的占地面积求出白色百合和黄色百合的占地面积总和，已知白色和黄色百合的占地面积比是4∶5，总共有4＋5＝9份，用白色百合和黄色百合的占地面积总和除以9求出每份的占地面积，分别乘4、乘5求出白色百合、黄色百合的占地面积。 【详解】240×＝60（平方米） 240－60＝180（平方米） 180÷（4＋5） ＝180÷9 ＝20（平方米） 20×4＝80（平方米） 20×5＝100（平方米） 答：红色百合占地60平方米，白色百合占地80平方米，黄色百合占地100平方米。 【变式训练2】一根143厘米长的绳子围成一个等腰三角形，已知等腰三角形两条边的比是，这个等腰三角形的底和腰可能是多少？ 【答案】腰是55厘米，底是33厘米或腰是39厘米，底是65厘米 【分析】等腰三角形有2条腰和1条底边，所以等腰三角形三条边之比可能是5∶5∶3，也可能是5∶3∶3，根据比的意义先用加法求出三条边的总份数，再用绳子的长度除以总份数算出一份是多少厘米，最后用一份的长度分别乘腰和底边对应的份数即可得到等腰三角形的底边和腰，注意：结果要满足三角形任意两边之和必须大于第三条边。 【详解】①当等腰三角形的腰和底边之比是5∶3，则等腰三角形的三条边之比是5∶5∶3； 143÷（5＋5＋3） ＝143÷13 ＝11（厘米） 腰：11×5＝55（厘米） 底边：11×3＝33（厘米） 33＋55＝88＞55，满足三角形任意两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰可能是55厘米，底可能是33厘米。 ②当等腰三角形的腰和底边之比是3∶5，则等腰三角形的三条边之比是3∶3∶5； 143÷（3＋3＋5） ＝143÷11 ＝13（厘米） 腰：13×3＝39（厘米） 底边：13×5＝65（厘米） 39＋39＝78＞65，满足三角形任意两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰可能是39厘米，底可能是65厘米。 答：这个等腰三角形的腰可能是55厘米，底可能是33厘米；腰也可能是39厘米，底也可能是65厘米。 【变式训练3】三个小组去植树，第一小组有9人，第二小组有7人，第三小组有8人，植树棵数按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？ 【答案】第一小组54棵，第二小组42棵，第三小组48棵 【分析】根据题意，先计算三个小组的人数比，即9∶7∶8；再计算总份数，9＋7＋8；然后用总棵数144分别×每个小组人数占总份数的比例，得到每个小组应植树的棵数，据此解答。 【详解】总份数：9＋7＋8＝24 第一小组：144×＝54（棵） 第二小组：144×＝42（棵） 第三小组：144×＝48（棵） 答：第一小组应植树54棵，第二小组应植树42棵，第三小组应植树48棵。 易错点十四：比的应用 例题：一艘邮轮的时速是40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已经行驶的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 【答案】120千米 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据即可求出1.5小时行驶的路程，观光路线总路程的＋1.5小时行驶的路程＝已经行驶的路程，根据比和分数的关系，可知已经行驶的路程占总路程的，把总路程看作单位“1”，1.5小时行驶的路程占总路程的（－），根据分数除法的意义，用1.5小时行驶的路程除以（－）即可求出总路程。 【详解】40×1.5＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（千米） 答：这段观光路线长120千米。 【变式训练1】书橱上、下两层书的本数比是7∶4，如果从上层取12本放到下层，那么上层比下层还多3本，书橱上、下两层原来各有多少本书？ 【答案】上层：63本；下层：36本 【分析】根据题意，书橱上、下两层书的本数比是7∶4，则上层比下层多7－4＝3份，如果从上层取12本放到下层，那么上层比下层还多3本，则上层比下层多（12×2＋3）本，用上层比下层多的本数÷上层比下层多的份数，求出1份是多少，进而求出上层、下层原来各有多少本书，据此解答。 【详解】7－4＝3（份） （12×2＋3）÷3 ＝（24＋3）÷3 ＝27÷3 ＝9（本） 上层：9×7＝63（本） 下层：9×4＝36（本） 答：上层原来有63本书，下层原来有36本书。 【变式训练2】为倡导低碳生活，“共享单车”成为大家常用的出行工具。明明和丽丽家相距6千米，明明每分钟行240米，丽丽和明明的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发相向而行，那么经过几分钟后两人相遇？ 【答案】15分钟 【分析】因为丽丽和明明的速度比是2∶3，所以明明的速度是他们速度和的；把他们的速度和看作单位“1”，已知明明的速度是每分钟行240米，单位“1”未知，用明明的速度除以，求出他们的速度和。再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”即可解得两人的相遇时间。 【详解】两人的速度和： 240÷ ＝240÷ ＝240× ＝400（米） 6千米＝6000米 相遇时间：6000÷400＝15（分钟） 答：经过15分钟后两人相遇。 【变式训练3】建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4∶5。水泥运来多少吨？ 【答案】40吨 【分析】已知水泥吨数是黄沙的，把黄沙的吨数看成单位“1”，则水泥吨数表示为，又黄沙与石子的吨数比是4∶5，那么石子的吨数就是，已知建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨，也就是175吨相当于黄沙吨数的（1＋＋），用除法求出黄沙重量，进而用黄沙的重量乘即可解答。 【详解】175÷（1＋＋）× ＝175÷（＋）× ＝175÷× ＝175×× ＝60× ＝40（吨） 答：水泥运来40吨。 拔尖训练 1．如果，那么一定是（    ）。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 【答案】C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此解答。 【详解】A．如果m＞1，则＜，＞，所以，不符； B．如果m＝1，则＝，＝，所以，不符； C．如果m＜1，则＞，＜，所以，符合； 因此，如果，那么m一定小于1。 故答案为：C 2．甲、乙两个仓库，甲仓库的粮食比乙仓库多40吨，现在从甲仓库运走粮食的 到乙仓库，两个仓库的粮食一样多，原来甲仓库有（    ）吨粮食。 A．160 B．400 C．200 D．360 【答案】C 【分析】甲运出到乙后两者相等，说明甲比乙多的40吨，正好是甲仓库的×2＝（因为甲运出，乙增加，两者的差减少了2×）。  因此，甲仓库原有粮食：40÷＝200（吨）。 【详解】40÷（×2） ＝40÷ ＝40×5 ＝200（吨） 原来甲仓库有200吨粮食。 故答案为：C 3．把7∶5的前项增加21，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．增加21 B．乘3 C．乘21 D．增加15 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此填空。 【详解】前项增加21，变成7＋21＝28，相当于前项乘上28÷7＝4，要使比值不变，后项也应该乘4；5×4＝20，20－5＝15，所以后项应增加15。 故答案为：D 4．现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是（    ）。 A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 【答案】C 【分析】把哥哥今年的年龄看作单位“1”，设哥哥今年的年龄是岁，则弟弟今年的年龄是岁，六年前，哥哥的年龄是岁，弟弟的年龄是岁，根据六年前弟弟年龄只是哥哥的，可列方程，解答方程即可得哥哥现在的年龄。 【详解】解：设哥哥今年的年龄是岁。 哥哥现在的年龄是18岁。 故答案为：C 【点睛】解题关键在于利用年龄差不变和已知的年龄关系准确构建方程，从而求出哥哥现在的年龄。 5．周末，小红和妈妈在商城购物。小红统计了在商城购物区的人数，一共有50名顾客，部分顾客戴着口罩。在下面各个比中，戴口罩和没有戴口罩的人数比不可能是（    ）。 A．1∶1 B．1∶4 C．12∶13 D．9∶11 【答案】D 【分析】分别计算每个选项中戴口罩的人数，如果计算出来的人数不是整数，则不可能是这样的比，因为人数不可能不是整数。 【详解】A．戴口罩的人数是50×＝50×＝25（人），是整数，不符合题意； B．戴口罩的人数是50×＝50×＝10（人），是整数，不符合题意； C．戴口罩的人数是50×＝50×＝24（人），是整数，不符合题意； D．戴口罩的人数是50×＝50×＝22.5（人），不是整数，所以不可能是这样的比。符合题意。 故答案为：D 6．有大小两桶油，油的质量比是7∶3。如果从大桶中取出12千克油倒入小桶中，那么两桶油的质量正好相等。大桶中原来有油( )千克。 【答案】42 【分析】已知大桶与小桶原有油的质量比是7∶3，可以设大桶原有油7千克，则小桶原有油3千克； 根据“从大桶中取出12千克油倒入小桶中，那么两桶油的质量正好相等”可得出等量关系：大桶原有油的质量－12＝小桶原有油的质量＋12，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设大桶原有油7千克，则小桶原有油3千克。 7－12＝3＋12 7－3＝12＋12 4＝24 ＝24÷4 ＝6 大桶原有油：6×7＝42（千克） 所以，大桶中原来有油42千克。 7．已知的等于的（、均不为0），那么( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＜ 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，设，即可求出与的值，即可比较。 【详解】设。 ，那么。 8．幼儿园买了20千克樱桃，每份千克，可以分成( )份；如果每个班分，这些樱桃可以分给( )个班。 【答案】 100 5 【分析】用总重量除以每份的重量即可求出份数；用总重量乘每个班分到的几分之几求出每个班分到的重量，再用总重量除以每个班分到的重量即可求得班级数。 【详解】20÷＝20×5＝100（份） 20×＝4（千克） 20÷4＝5（个） 幼儿园买了20千克樱桃，每份千克，可以分成100份；如果每个班分，这些樱桃可以分给5个班。 9．建筑队用水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制一种混凝土。如果这三种材料各有24吨，黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，石子需要增加( )吨。 【答案】 8 16 【分析】根据水泥、黄沙和石子的配比是2∶3∶5，当黄沙全部用完3份时，用完24吨，则1份对应用掉的重量是24÷3＝8（吨），则水泥用掉的重量是8×2＝16（吨），石子用掉的重量是8×5＝40（吨），水泥剩下的重量是24－16＝8（吨），石子还差的重量是40－24＝16（吨），据此解答。 【详解】24÷3＝8（吨） 8×2＝16（吨），8×5＝40（吨） 24－16＝8（吨） 40－24＝16（吨） 则水泥还剩8吨，石子需要增加16吨。 10．米的是( )米，8厘米是( )厘米的，米是米的( )。 【答案】 /0.15 20 【分析】把已知长度看作单位“1”，所求长度占已知长度的，所求长度＝已知长度×；把所求长度看作单位“1”，已知长度占所求长度的，所求长度＝已知长度÷；求米是米的几分之几用分数除法计算，即÷，据此解答。 【详解】×＝（米） 8÷ ＝8× ＝20（厘米） ÷ ＝× ＝ 所以，米的是米，8厘米是20厘米的，米是米的。 11．一个数的是18，这个数是( )，这个数的是( )。 【答案】 63 21 【分析】①已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决； ②求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决。 【详解】①，即一个数的是18，这个数是63； ②，即这个数的是21。 12．商店有6吨红糖，每天卖出吨，( )天可以卖完；如果每天卖出它的，( )天可以卖完。 【答案】 36 6 【分析】第一问中，每天卖出吨是具体数量，总红糖为6吨，求卖完的天数，用总吨数除以每天卖出的吨数。第二问中，每天卖出它的，即每天卖出总量的分率，求卖完的天数，用单位“1”除以每天卖出的分率。 【详解】 （天） （天） 商店有6吨红糖，每天卖出吨，36天可以卖完；如果每天卖出它的，6天可以卖完。 13．明明、聪聪和思思都在练习写毛笔字，明明每天写20个，正好是聪聪写的毛笔字个数的，聪聪每天写( )个毛笔字；思思每天写的个数比明明多，思思每天比明明多写( )个毛笔字。 【答案】 50 8 【分析】（1）把聪聪写的毛笔字数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算； （2）把明明写的毛笔字数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用明明写的数量乘即可解答。 【详解】20÷＝20×＝50（个） 20×＝8（个） 明明、聪聪和思思都在练习写毛笔字，明明每天写20个，正好是聪聪写的毛笔字个数的，聪聪每天写50个毛笔字；思思每天写的个数比明明多，思思每天比明明多写8个毛笔字。 14．脱式计算。                        【答案】；；2； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 15．化简比。 20∶8     1∶0.25     【答案】5∶2；24∶25； 4∶1；15∶8 【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时除以4即可； 根据比的基本性质，前项和后项同时乘40即可； 根据比的基本性质，前项和后项同时乘4即可； 根据比的基本性质，前项和后项同时乘18即可。 【详解】20∶8 ＝（20÷4）∶（8÷4） ＝5∶2 ＝（）∶（） ＝24∶25 1∶0.25 ＝（1×4）∶（0.25×4） ＝4∶1 ＝（）∶（） ＝15∶8 16．化简下面各比，并求比值。 63∶54                    1.5吨∶250千克                 【答案】7∶6，； 6∶1，6； 3∶2， 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。 （1）根据比的基本性质，把比的前、后项同时除以9即可。 （2）根据1吨＝1000千克，先把1.5吨换算为1500千克，再把比的前、后项同时除以250即可。 （3）先把比的前、后项同时乘10，再同时除以3即可。 求比值时，用比的前项除以比的后项即可。 【详解】（1） （2），即 1.5吨＝1500千克； （3） 17．六年级三个班为希望工程献爱心，六（1）班捐款是六（2）班的，六（2）班和六（3）班捐款数的比是2∶5。已知三个班共捐款850元，六（3）班捐款多少元？ 【答案】500元 【分析】已知六（1）班捐款是六（2）班的，即六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款＝3∶4，又已知六（2）班和六（3）班捐款数的比是2∶5；两个比中都有六（2）班的捐款，但占的份数不相同，无法组成三个班捐款数的连比；利用比的基本性质，让六（2）班的捐款占的份数相同，组成三个班捐款的连比为3∶4∶10，则六（3）班的捐款占三个班总捐款的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六（3）班的捐款。 【详解】六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款＝3∶4 2∶5 ＝（2×2）∶（5×2） ＝4∶10 六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款∶六（3）班的捐款＝3∶4∶10 850× ＝850× ＝500（元） 答：六（3）班捐款500元。 18．在一次数学竞赛中，获得一等奖的有36人，占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的。获得二等奖的有多少人？ 【答案】54人 【分析】已知获得一等奖的有36人，占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用获得一等奖人数（36人）除以即可求出获奖总人数。 又已知获得二等奖的人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用获奖总人数乘即可求出获得二等奖人数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝54（人） 答：获得二等奖的有54人。 19．甲乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时甲乙两人各有200元。甲乙两人原来各有多少元？ 【答案】甲300元；乙100元 【分析】最终甲乙各有200元，则总钱数为200×2＝400元。 乙拿出给甲后剩200元，说明乙此时的钱是拿出前的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以乙拿出给甲之前的钱数为200÷＝250元，用总钱数减去乙的钱数求出此时甲的钱数为400－250＝150元。 甲拿出给乙后剩150元，说明甲原来钱数的（1－＝）是150元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以甲原来的钱数为150÷＝300元；用总钱数减去甲原来的钱数即可求出乙原来的钱数为400－300＝100元。 【详解】200×2＝400（元） 200÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝250（元） 400－250＝150（元） 150÷（1－） ＝150÷ ＝150×2 ＝300（元） 400－300＝100（元） 答：甲原来有300元，乙原来有100元。 20．把一根长米的绳子，对折再对折，每段长度是原来长度的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】对折再对折，绳子变成2×2＝4（段）。每段长度是原来长度的（1÷4），计算分率即可。每段长为（÷4）米，计算长度即可。 【详解】2×2＝4（段） 所以每段长度是原来长度的。 （米） 所以每段长米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习03：分数除法 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、分数除法的意义 2 二、分数除法的计算法则 2 三、比的认识与应用 2 四、分数除法与比的综合应用 3 五、常见错误警示 4 易错点练习 4 易错点一：分数的平均分 4 易错点二：分数与整数的除法 5 易错点三：分数与分数的除法 5 易错点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 6 易错点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 易错点六：分数的乘、除混合运算 8 易错点七：比的意义 8 易错点七：比的读法、写法及各部分的名称 9 易错点九：求比值 9 易错点十：比与分数、除法的关系 10 易错点十一：比的基本性质 10 易错点十二：比的化简 11 易错点十三：按比分配问题 11 易错点十四：比的应用 12 拔尖训练 13 知识梳理 一、分数除法的意义 1.分数除法与整数除法意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.具体含义： 分数除以整数：表示把这个分数平均分成若干份，求其中一份是多少。 一个数除以分数：表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 二、分数除法的计算法则 1.分数除以整数 公式：（） 示例： 2.一个数除以分数 公式：（） 示例： 3.整数除以分数 公式：（） 示例： 三、比的认识与应用 1.比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比，记作 （），读作“比”。 各部分名称：是前项，是后项，的商是比值（比值可以是整数、分数或小数）。 示例：，其中3是前项，4是后项，是比值。 2.比与分数、除法的关系 比（） 前项 比号（:） 后项 比值 分数（） 分子 分数线（—） 分母 分数值 除法（） 被除数 除号（÷） 除数 商 注意：比的后项、分数的分母、除法的除数均不能为0。 3.比的基本性质 性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 公式：（） 示例： 4.化简比 定义：把一个比化成前项和后项是互质数的最简整数比。 方法： 整数比：前项和后项同时除以最大公因数，如； 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如； 小数比：先化成整数比，再化简，如。 5.求比值与化简比的区别 类型 方法 结果形式 示例 求比值 前项除以后项 一个数（整数、分数、小数） 化简比 运用比的基本性质 一个最简整数比 （已是最简比） 6.按比例分配 定义：把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分数量。 解题步骤： 1.求总份数：前项 + 后项 = 总份数； 2.求各部分占总数的几分之几：、； 3.求各部分数量：总数 × 对应分率。 示例：用60cm长的铁丝围成一个长、宽比为3:2的长方形，求长和宽。 解：总份数 = 3 + 2 = 5，长 = cm，宽 = cm（注意：长方形周长需先除以2，此处仅为比例分配示例）。 四、分数除法与比的综合应用 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（用除法） 公式：单位“1”的量 = 对应量 ÷ 分率 示例：一个数的是15，求这个数： 2.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 公式：单位“1”的量 = 已知量 ÷ (1 ± 分率) 示例：比一个数少的数是21，求这个数： 3.比与分数除法的结合应用 关键：根据比的关系转化为分数关系，确定单位“1”。 示例：男生和女生人数比是3:2，男生比女生多10人，求总人数。 解：男生占，女生占，总人数 = 人。 五、常见错误警示 1.混淆“求比值”和“化简比”：求比值结果是一个数，化简比结果是一个比。 2.比的基本性质中“同时乘或除以相同的数”漏写“0除外”。 3.按比例分配时，未先确定总量对应的总份数（如周长、面积类问题需注意实际分配的是哪个量）。 4.分数除法与比的混合应用中，单位“1”判断错误（如“甲比乙多”中乙是单位“1”）。 易错点练习 易错点一：分数的平均分 例题：把米长的绳子平均截成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【变式训练1】表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。 【变式训练2】千克饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的( )，每个小朋友分得( )千克。 【变式训练3】把米铁丝平均分成3份，每份长( )米，第二份占全长的( )。 易错点二：分数与整数的除法 例题：针织厂计划用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线千克，已经织了手套计划总数的，已经织了多少副手套？ 【变式训练1】小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小刚收集的邮票的张数与小明的比是9∶8，小明收集的邮票有多少张？ 【变式训练2】《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【变式训练3】洪林苗圃有柏树350棵，是香樟树棵数的，又是松树棵数的。松树有多少棵？ 易错点三：分数与分数的除法 例题：直接写出得数。                                                                   【变式训练1】直接写得数。                                          4          【变式训练2】直接写出得数。                                    【变式训练3】直接写出得数。                                                易错点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 例题：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，在括号里填上合适的数。 ( )12     ( )    2( ) 【变式训练1】比较大小。 ( )       ( )       ( ) 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )31     ( )     ( )      ( ) 【变式训练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )      ÷( )×     ＋( )× 易错点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 例题：“先人留下浓荫树，后辈儿孙好乘凉”。植树造林，功在千秋。今年植树节，五年级同学植树240棵，四年级植树是五年级棵树的，是六年级棵树的，六年级植树多少棵？ 【变式训练1】5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输。截至2023年底，中国已建成5G基站近340万个，是截至2022年底时建成的5G基站数量的，截至2022年底建成的5G基站约多少万个？（用方程解） 【变式训练2】光在玻璃中的传播速度是在空气中的，是在水中的。已知光在空气中的传播速度是30万米/秒，光在水中的传播速度是多少？ 【变式训练3】育新实验小学舞蹈小组有40人，科技小组人数是舞蹈小组的，科技小组的人数是书法小组的，书法小组有多少人？ 易错点六：分数的乘、除混合运算 例题：计算下面各题。           【变式训练1】计算下面各题。                                【变式训练2】计算下面各题。          【变式训练3】计算。          易错点七：比的意义 例题：将50克糖溶入200克水中，糖与水的质量比是( )，糖占糖水质量的( )。 【变式训练1】有两个正方体的棱长分别是6厘米和4厘米，大、小两个正方体表面积的比是( )。 【变式训练2】小红从家去学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则去与回的速度比是( )。 【变式训练3】把20克糖放入80克水中，糖与水的比是( )，糖与糖水的比是( )。 易错点七：比的读法、写法及各部分的名称 例题：比号前面的数叫做比的( )，比号后面的数叫做比的( )． 【变式训练1】比的前项是9，比值是，比的后项是( )。 【变式训练2】4∶7读作( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【变式训练3】 又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ． 易错点九：求比值 例题：求比值。          0.96∶3.2 【变式训练1】求比值。              0.96∶3.2 【变式训练2】求下面各比的比值。                          【变式训练3】求比值。 2∶5          12∶18           0.5∶17 0.56∶0.8        4∶           ∶ 15厘米∶2分米     吨∶500千克 易错点十：比与分数、除法的关系 例题：12∶（    ）＝（    ）÷12＝0.75。 【变式训练1】（填小数）。 【变式训练2】一瓶盐水重630克，其中盐占水的，这种盐水中盐与盐水的质量比是( )，其中盐的质量为( )克。 【变式训练3】 易错点十一：比的基本性质 例题：的分子加上，要使比值不变，分母应该是( )。 【变式训练2】某品种大豆吨可榨油吨，油重和大豆重的比是( )∶( )，比值是( )。 【变式训练3】把的前项加上8后，要使原来的比值不变，后项应加上( )；若甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是( )。 易错点十二：比的化简 例题：化简比。 ∶2         0.3吨∶150千克       0.06分米∶米 【变式训练1】化简比。 ∶3         2∶0.8   ∶        40分∶时 【变式训练2】先化简下面各比，再求比值。 135∶90    ∶           60厘米∶1.25米 【变式训练3】化简比并求出比值。 （1）10∶35     （2）15∶   （3）0.25∶1.2    （4）时∶20分 易错点十三：按比分配问题 例题：一款什锦糖是由巧克力、水果糖、奶糖按照1∶3∶4搭配而成的。三种糖现在各有36千克，那么配制时，当水果糖全部用完后，奶糖应该增加多少千克？巧克力还剩多少千克？ 【变式训练1】东海县百合园位于西双湖北片的小岛上，大约有260万株百合，百合开放时里面游人如织。园内有一片花圃占地240平方米，其中是红色百合，其余的是白色和黄色百合，白色和黄色百合的占地面积比是4∶5。三种颜色的百合各占地多少平方米？ 【变式训练2】一根143厘米长的绳子围成一个等腰三角形，已知等腰三角形两条边的比是，这个等腰三角形的底和腰可能是多少？ 【变式训练3】三个小组去植树，第一小组有9人，第二小组有7人，第三小组有8人，植树棵数按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？ 易错点十四：比的应用 例题：一艘邮轮的时速是40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已经行驶的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 【变式训练1】书橱上、下两层书的本数比是7∶4，如果从上层取12本放到下层，那么上层比下层还多3本，书橱上、下两层原来各有多少本书？ 【变式训练2】为倡导低碳生活，“共享单车”成为大家常用的出行工具。明明和丽丽家相距6千米，明明每分钟行240米，丽丽和明明的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发相向而行，那么经过几分钟后两人相遇？ 【变式训练3】建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4∶5。水泥运来多少吨？ 拔尖训练 1．如果，那么一定是（    ）。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 2．甲、乙两个仓库，甲仓库的粮食比乙仓库多40吨，现在从甲仓库运走粮食的 到乙仓库，两个仓库的粮食一样多，原来甲仓库有（    ）吨粮食。 A．160 B．400 C．200 D．360 3．把7∶5的前项增加21，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．增加21 B．乘3 C．乘21 D．增加15 4．现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是（    ）。 A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 5．周末，小红和妈妈在商城购物。小红统计了在商城购物区的人数，一共有50名顾客，部分顾客戴着口罩。在下面各个比中，戴口罩和没有戴口罩的人数比不可能是（    ）。 A．1∶1 B．1∶4 C．12∶13 D．9∶11 6．有大小两桶油，油的质量比是7∶3。如果从大桶中取出12千克油倒入小桶中，那么两桶油的质量正好相等。大桶中原来有油( )千克。 7．已知的等于的（、均不为0），那么( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 8．幼儿园买了20千克樱桃，每份千克，可以分成( )份；如果每个班分，这些樱桃可以分给( )个班。 9．建筑队用水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制一种混凝土。如果这三种材料各有24吨，黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，石子需要增加( )吨。 10．米的是( )米，8厘米是( )厘米的，米是米的( )。 11．一个数的是18，这个数是( )，这个数的是( )。 12．商店有6吨红糖，每天卖出吨，( )天可以卖完；如果每天卖出它的，( )天可以卖完。 13．明明、聪聪和思思都在练习写毛笔字，明明每天写20个，正好是聪聪写的毛笔字个数的，聪聪每天写( )个毛笔字；思思每天写的个数比明明多，思思每天比明明多写( )个毛笔字。 14．脱式计算。                        15．化简比。 20∶8     1∶0.25     16．化简下面各比，并求比值。 63∶54      1.5吨∶250千    17．六年级三个班为希望工程献爱心，六（1）班捐款是六（2）班的，六（2）班和六（3）班捐款数的比是2∶5。已知三个班共捐款850元，六（3）班捐款多少元？ 18．在一次数学竞赛中，获得一等奖的有36人，占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的。获得二等奖的有多少人？ 19．甲乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时甲乙两人各有200元。甲乙两人原来各有多少元？ 20．把一根长米的绳子，对折再对折，每段长度是原来长度的( )，每段长( )米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $