期末复习05：分数四则混合运算（知识梳理+9个易错点练习+拔尖训练）-六年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学讲义通过知识梳理模块系统构建分数四则混合运算复习体系，以框架图呈现运算顺序、简便计算、应用等核心内容，明确同级/不同级运算规则、运算定律应用及两步/三步应用题类型，突出重难点内在联系，培养学生抽象能力与几何直观。 复习资料亮点在于易错点分层练习设计，如“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数”类题，结合线段图分析培养推理意识，配套变式训练与拔尖题，助力不同层次学生提升运算能力，支持教师实施精准化复习教学。

期末复习05：分数四则混合运算 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、分数四则混合运算的运算顺序 1 二、分数混合运算的简便计算 2 三、分数混合运算的应用 2 四、常见错误警示 3 五、知识拓展与方法总结 3 易错点练习 4 易错点一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 易错点二：分数的四则混合运算 5 易错点三：分数除法相关的简便计算 6 易错点四：解分数方程 7 易错点五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 易错点六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 9 易错点七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 9 易错点八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 10 易错点九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 11 拔尖训练 12 知识梳理 一、分数四则混合运算的运算顺序 1.同级运算（只有加减或只有乘除） 运算顺序：从左往右依次计算 示例： 或 2.不同级运算（既有加减又有乘除） 运算顺序：先算乘除，后算加减 示例： 或 3.含括号的运算 运算顺序：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 示例： 或 二、分数混合运算的简便计算 1.运算定律的应用 乘法交换律： 示例： 乘法结合律： 示例： 乘法分配律： 示例： 减法性质： 示例： 2.常见简便计算类型 分数与整数的简便运算： 分数与分数的简便运算： 含有"1"的简便运算： 三、分数混合运算的应用 1.两步分数应用题 基本类型：先求一个数的几分之几是多少，再进行加减运算 示例：学校图书馆有故事书240本，科技书是故事书的，文艺书比科技书多，文艺书有多少本？ 解题步骤：先算科技书数量（本），再算文艺书数量（本） 2.三步及以上分数应用题 关键：确定每一步的单位"1"，明确数量关系 示例：一批货物，第一天运走总数的，第二天运走剩下的，还剩60吨，这批货物原有多少吨？ 解题步骤：设总数为单位"1"，第一天后剩下，第二天运走，剩余，原有货物（吨） 四、常见错误警示 1.运算顺序错误 错误示例：（正确应为） 对策：牢记"先乘除后加减"原则，必要时添加括号明确顺序 2.简便运算误用 错误示例：（正确应为） 对策：只有符合运算定律的形式才能使用简便算法 3.分数加减乘除计算错误 错误类型：通分不当、约分错误、分子分母混淆 对策：分数加减法先通分，分数乘除法先约分再计算 4.解决问题中的单位"1"混淆 错误示例：甲比乙多，误认为乙比甲少 对策：明确每次比较的基准量（单位"1"），可画线段图辅助分析 五、知识拓展与方法总结 1.运算技巧 "先观察，再计算"：做题前先观察算式特点，判断是否可以简便计算 "分步检查"：每一步计算后及时检查，避免一步错导致步步错 2.解决问题的方法 分析法：从问题出发，找出解决问题所需的条件 综合法：从已知条件出发，逐步推出所求问题 线段图法：用线段图直观表示数量关系，帮助理解题意 3.与其他单元知识的联系 与分数乘除法的联系：分数混合运算以分数乘除法为基础 与比的联系：分数与比可以相互转化，有时用比的知识解决分数问题更简便 与百分数的联系：分数混合运算的方法同样适用于百分数运算 易错点练习 易错点一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 例题：计算下面各题。（能简便计算的要简便计算）          【变式训练1】计算下列各题，能简算的要简算。                              【变式训练2】脱式计算。（能简算的可以简算）                   【变式训练3】计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×32×12.5                 易错点二：分数的四则混合运算 例题：递等式计算。                                               【变式训练1】递等式计算。                   【变式训练2】递等式计算。 560＋210÷7×42             9.43－2.8－1.43             2.5×128×0.4                       【变式训练3】递等式计算。 ÷（＋）        ÷4×      ×＋÷        （＋）×7＋ 易错点三：分数除法相关的简便计算 例题：能简算的要用简便方法计算。 3×（150－1530÷15）                            【变式训练1】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                    【变式训练2】怎样简便就怎样算。                                              【变式训练3】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 ＋＋                      ＋                （－）×11－            [（＋）] 易错点四：解分数方程 例题：解方程。                    【变式训练1】解方程。                              【变式训练2】解方程。                   【变式训练3】解方程。                    易错点五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 例题：一堆煤9吨，用去吨，还剩( )吨；一堆煤9吨，用去，还剩( )吨。 【变式训练1】看图列式计算。 【变式训练2】六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 【变式训练3】已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有（    ）升牛奶。 A．22 B．24 C．6 易错点六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 例题：去年“读书节”中参加图书漂流活动的同学有120人，今年“读书节”中参加这项活动的人数比去年多了。今年参加图书漂流活动的有多少人？ 【变式训练1】李老师用钢丝制作一个长18厘米的长方体框架，已知宽是长的，高比长短，做这样一个框架至少需要钢丝多少厘米？（接头焊接处忽略不计） 【变式训练2】从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？ 【变式训练3】鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？ 易错点七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 例题：净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 【变式训练1】妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 【变式训练2】落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【变式训练3】六一班教室里有一个两层的书架。小明把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多了。已知原来第二层比第一层多24本，原来第一层和第二层各有多少本？ 易错点八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 例题：学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有( )人。 【变式训练1】一种盐水，盐的含量占盐水的。这种盐水含水90千克，含盐( )千克。 【变式训练2】小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【变式训练3】一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 易错点九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 例题：水果店采购一批西瓜。上午卖出这批西瓜的，下午卖出上午剩下的，这时还剩下24千克西瓜。水果店采购了多少千克西瓜？ 【变式训练1】实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 【变式训练2】一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【变式训练3】有一瓶酒精。第一次倒出又80克、然后倒回140克，第二次再倒出瓶中酒精的，这时瓶里还剩下90克。原来瓶里有酒精多少克？ 拔尖训练 1．红花比黄花多，那么黄花比红花少（    ）。 A． B． C． D． 2．从连云港到南京原来乘火车大约需要8小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从连云港到南京乘坐高铁大约需要多少小时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 3．如果甲数占甲、乙、丙三数之和的，则甲数占乙、丙两数之和的（    ）。 A． B． C． D． 4．一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（    ）小时。 A．8 B．6 C．4 D．2 5．六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（    ）株。 A．16 B．25 C．15 D．24 6．一根铁丝长8米，先用去，再用去米，还剩( )米。 7．聪聪和朋友们去玩密室逃脱，逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间比第一个房间少，逃脱第二个房间用了( )分钟。 8．一根钢管，如果截去，正好是6分米。如果截去它的，这根钢管就截去了( )分米。 9．《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一道题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次。两地相距 千米。 10．甲、乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7∶8，那么甲、乙两包糖果质量的总和是 克。 11．把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是( )毫升，每个小杯的容量是( )毫升。 12．乒乓球是我国的国球。2024年12月8日，成都国际乒联混合团体世界杯落下帷幕，中国队获得冠军。据赛事组委会初步统计，本届赛事共带动消费3.8亿元，较2023年增长，是2023年的( )，2023年带动消费( )亿元。 13．学校买了4只篮球和8只皮球，一共用去1440元。已知皮球的单价是篮球的，每只皮球( )元；如果用这些钱全部买篮球，可以买( )只。 14．直接写出得数。                                                                                                       15．计算下面各题，能简算的要简算。                               16．解方程。          17．聪聪要到武汉的姑姑家玩儿，乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多。乘坐火车到达武汉需要多长时间？（列方程解答） 18．高淳某小区的一则售房广告如下：本小区环境幽雅，景色宜人，占地总面积为20公顷，其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余为儿童游乐场、网球场、道路等公共设施。该广告是否真实？请通过计算说明。 19．周庄古镇是中国第一水乡。龙龙为了领略江南水乡诗情画意的韵味，自驾从家到周庄古镇旅游。路上用了两天时间，第一天行了全程的还多96千米，第二天所行路程与第一天所行路程的比是1∶3，龙龙家距离周庄古镇有多少千米？ 20．我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习05：分数四则混合运算 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、分数四则混合运算的运算顺序 1 二、分数混合运算的简便计算 2 三、分数混合运算的应用 2 四、常见错误警示 3 五、知识拓展与方法总结 3 易错点练习 4 易错点一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 易错点二：分数的四则混合运算 9 易错点三：分数除法相关的简便计算 14 易错点四：解分数方程 20 易错点五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 24 易错点六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 27 易错点七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 28 易错点八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 31 易错点九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 33 拔尖训练 36 知识梳理 一、分数四则混合运算的运算顺序 1.同级运算（只有加减或只有乘除） 运算顺序：从左往右依次计算 示例： 或 2.不同级运算（既有加减又有乘除） 运算顺序：先算乘除，后算加减 示例： 或 3.含括号的运算 运算顺序：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 示例： 或 二、分数混合运算的简便计算 1.运算定律的应用 乘法交换律： 示例： 乘法结合律： 示例： 乘法分配律： 示例： 减法性质： 示例： 2.常见简便计算类型 分数与整数的简便运算： 分数与分数的简便运算： 含有"1"的简便运算： 三、分数混合运算的应用 1.两步分数应用题 基本类型：先求一个数的几分之几是多少，再进行加减运算 示例：学校图书馆有故事书240本，科技书是故事书的，文艺书比科技书多，文艺书有多少本？ 解题步骤：先算科技书数量（本），再算文艺书数量（本） 2.三步及以上分数应用题 关键：确定每一步的单位"1"，明确数量关系 示例：一批货物，第一天运走总数的，第二天运走剩下的，还剩60吨，这批货物原有多少吨？ 解题步骤：设总数为单位"1"，第一天后剩下，第二天运走，剩余，原有货物（吨） 四、常见错误警示 1.运算顺序错误 错误示例：（正确应为） 对策：牢记"先乘除后加减"原则，必要时添加括号明确顺序 2.简便运算误用 错误示例：（正确应为） 对策：只有符合运算定律的形式才能使用简便算法 3.分数加减乘除计算错误 错误类型：通分不当、约分错误、分子分母混淆 对策：分数加减法先通分，分数乘除法先约分再计算 4.解决问题中的单位"1"混淆 错误示例：甲比乙多，误认为乙比甲少 对策：明确每次比较的基准量（单位"1"），可画线段图辅助分析 五、知识拓展与方法总结 1.运算技巧 "先观察，再计算"：做题前先观察算式特点，判断是否可以简便计算 "分步检查"：每一步计算后及时检查，避免一步错导致步步错 2.解决问题的方法 分析法：从问题出发，找出解决问题所需的条件 综合法：从已知条件出发，逐步推出所求问题 线段图法：用线段图直观表示数量关系，帮助理解题意 3.与其他单元知识的联系 与分数乘除法的联系：分数混合运算以分数乘除法为基础 与比的联系：分数与比可以相互转化，有时用比的知识解决分数问题更简便 与百分数的联系：分数混合运算的方法同样适用于百分数运算 易错点练习 易错点一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 例题：计算下面各题。（能简便计算的要简便计算）          【答案】；；1 【分析】（1）先根据分数除法得计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以可以转化为，再根据乘法分配律进行简算； （2）先根据四则混合运算的运算顺序，有小括号的先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，即除以小括号里面的结果，根据分数除法法则转化为乘法，然后根据乘法交换律和乘法结合律简算； （3）运用乘法分配律简算。 【详解】              【变式训练1】计算下列各题，能简算的要简算。                              【答案】；； ；49； 【分析】第一题，先将括号打开变为，利用减法的性质，先算，再用结果做减法即可。 第二题，利用乘法分配律，提取，先算的和，再用乘其结果即可。 第三题，打开括号，利用乘法交换律，先算，再用其结果乘，即可简算。 第四题，利用乘法分配律，先算的乘积，再用其结果相加即可。 第五题，将6、12、20、90分别变为2×3、3×4、4×5、9×10，将裂成，中间消去，保留头尾相减即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝27＋22 ＝49 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】脱式计算。（能简算的可以简算）                   【答案】；247；7 19；98； 【分析】先计算分数加法，再依次计算乘法、除法； 先将16乘15结合，再利用乘法分配律展开计算； ，逆用乘法分配律用乘29与2的和； ，先利用乘法分配律展开后，再将同分母分数应用加法结合律先行计算； 每个分数的分母都能写成两个相邻的奇数的积，如将每个分数拆成两个分数相减，再计算所有分数的和差，据此解答。 【详解】 【变式训练3】计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×32×12.5                 【答案】1000；29； 【分析】观察到32可拆分为4×8，然后根据乘法结合律将2.5与4相乘、8与12.5相乘将式子转化为（2.5×4）×（8×12.5），凑整计算； 把7×11看成一个整体，式子符合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的形式，用7×11分别与和相乘，再相加； 首先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式转化为，分别计算出两个乘法得，然后根据加法结合律先计算，凑整计算。 【详解】2.5×32×12.5 ＝2.5×（4×8）×12.5 ＝（2.5×4）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 ＝ ＝22＋7 ＝29 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 易错点二：分数的四则混合运算 例题：递等式计算。                                               【答案】；；8； 4.75；1； 【分析】（1）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b把算式写成××，再进一步计算即可； （2）先把除法转化成分数乘法，再根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b把算式写成27××，再进一步计算即可； （3）先把算式写成÷×8，再进一步计算即可； （4）把转换成0.5，然后按照从左往右的顺序依次计算即可； （5）根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成（＋）－（＋），再进一步计算即可； （6）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式写成（1.25×8）×（×），再进一步计算即可。 【详解】×× ＝×× ＝× ＝ 27×÷72 ＝27×× ＝27×× ＝× ＝ ×8÷ ＝÷×8 ＝1×8 ＝8 6－－0.75 ＝6－0.5－0.75 ＝5.5－0.75 ＝4.75 －＋－ ＝（＋）－（＋）   ＝2－1 ＝1       1.25××8× ＝（1.25×8）×（×）   ＝10× ＝ 【变式训练1】递等式计算。                   【答案】14.8；7； 【分析】（1）先算乘法、除法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） 【变式训练2】递等式计算。 560＋210÷7×42             9.43－2.8－1.43             2.5×128×0.4                       【答案】1820；5.2；128； 1；；7 【分析】先算除法，再算乘法，最后算加法； 根据加法交换律，把原式化为9.43－1.43－2.8进行计算； 根据乘法交换律，把原式化为2.5×0.4×128进行简算； 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； 根据乘法交换律把原式化为×÷，再按照从左到右的顺序计算； 先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c进行简算。 【详解】560＋210÷7×42 ＝560＋30×42 ＝560＋1260 ＝1820 9.43－2.8－1.43 ＝9.43－1.43－2.8 ＝8－2.8 ＝5.2 2.5×128×0.4 ＝2.5×0.4×128 ＝1×128 ＝128 ＝÷[×] ＝÷ ＝1 ＝×÷ ＝× ＝ ＝（－＋）×12 ＝×12－×12＋×12 ＝9－8＋6 ＝7 【变式训练3】递等式计算。 ÷（＋）        ÷4×      ×＋÷        （＋）×7＋ 【答案】；；；3 【分析】（1）先计算小括号里的分数加法，再计算括号外的除法； （2）交换4和的位置，利用乘法交换律进行简便计算； （3）除以变为乘，利用乘法分配律进行简便计算； （4）利用乘法分配律进行简便计算，再利用加法结合律进行简便计算。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ÷4× ＝×÷4 ＝÷4 ＝× ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （＋）×7＋ ＝×7＋×7＋ ＝2＋＋ ＝2＋（＋） ＝2＋1 ＝3 易错点三：分数除法相关的简便计算 例题：能简算的要用简便方法计算。 3×（150－1530÷15）                            【答案】144；5 ； 【分析】3×（150－1530÷15），先算除法，再算减法，最后算括号外的乘法。 ，先利用乘法分配律计算，然后利用加法结合律进行计算。 ，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 ，把除法转化成乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】3×（150－1530÷15） ＝3×（150－102） ＝3×48 ＝144 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                    【答案】380；5； 【分析】“”根据乘法分配律的逆运算a×b－a×c＝a×（b－c），将3.8提出来，再计算； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律的逆运算将提出来，再计算； “”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】怎样简便就怎样算。                                              【答案】；84；2 36；7； 【分析】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘它的倒数形式，转换成分数乘法，再约分计算； 第三个：根据运算顺序，先算除法，再按照减法的性质即可简便运算； 第四个：根据乘法分配律即可简便运算； 第五个：先把后面的算式利用乘法分配律去括号，之后再按照加法交换律即可简便运算； 第六个：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝84 ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝36×（） ＝36×1 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练3】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 ＋＋                      ＋                （－）×11－            [（＋）] 【答案】； 3； 【分析】＋＋，先算乘法，再从左往右计算； ＋，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算，先算（＋），再与相乘； （－）×11－，将（－）×11，利用乘法分配律进行简算，小括号里的数分别与11相乘，再相减，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； [（＋）]，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝（＋）× ＝1× ＝ （－）×11－ ＝×11－×11－ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 [（＋）] ＝[] ＝ ＝ ＝ 易错点四：解分数方程 例题：解方程。                    【答案】x＝；x＝2；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以6即可得解； （2）先根据等式的性质1，等式两边同时加，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解； （3）根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解。 【详解】 解：6x＝1× 6x＝ x＝÷6 x＝× x＝ 解： x＝1÷ x＝1×2 x＝2 解： x＝ x＝ 【变式训练1】解方程。                              【答案】；； 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加上的积，再同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 【变式训练2】解方程。                   【答案】；； 【分析】根据等式的性质，在等式两边同时除以，即可求出x 的值。 根据等式性质，等式两边同时乘，即可求出x 的值。 要求x，需将方程转化成，然后两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 【变式训练3】解方程。                    【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】第一题，利用等式的性质，等式两边同时除以，即可解得方程。 第二题，利用等式的性质，等式两边同时减去0.25x，等式左侧计算后，再利用等式的性质，等式两边同时加，等式右侧计算后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解得方程。 第三题，利用等式的性质，等式两边同时减去后，等式右边计算后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解得方程。 【详解】 解： 解： 解： 易错点五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 例题：一堆煤9吨，用去吨，还剩( )吨；一堆煤9吨，用去，还剩( )吨。 【答案】 3 【分析】第一个空，用这堆煤的总重量减去用去的重量，即9－解答； 第二个空，把这堆煤的总重量看作单位“1”，用去，还剩下（1－），求剩下的重量，用这堆煤的总重量×（1－）解答。 【详解】9－＝（吨） 9×（1－） ＝9× ＝3（吨） 一堆煤9吨，用去吨，还剩吨；一堆煤9吨，用去，还剩3吨。 【变式训练1】看图列式计算。 【答案】120双 【分析】线段图的意思是，共有280双，售出，还剩下多少双？ 把总数看作单位“1”，售出，则还剩下总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），即可求出还剩下的数量。 【详解】280×（1－） ＝280× ＝120（双） 还剩下120双。 【变式训练2】六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 【答案】 20 12 【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数； 如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。 【详解】48×（＋－1） ＝48×（＋－1） ＝48× ＝20（人） 48×（1－） ＝48× ＝12（人） 两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。 【变式训练3】已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有（    ）升牛奶。 A．22 B．24 C．6 【答案】A 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出甲桶的，乙桶的÷2，丙桶牛奶体积＋甲桶的＋乙桶的÷2＝丙桶现在牛奶体积，将丙桶现在牛奶体积看作单位“1”，将丙桶中的倒给甲桶，丙桶现在还剩（1－），丙桶现在牛奶体积×还剩的对应分率＝这时丙桶牛奶体积，据此列式计算。 【详解】20×＝12（升） 18×÷2 ＝12÷2 ＝6（升） （14＋12＋6）×（1－） ＝32× ＝22（升） 这时，丙桶中还有22升牛奶。 故答案为：A 易错点六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 例题：去年“读书节”中参加图书漂流活动的同学有120人，今年“读书节”中参加这项活动的人数比去年多了。今年参加图书漂流活动的有多少人？ 【答案】165人 【分析】已知去年参加图书漂流活动的同学有120人，今年参加这项活动的人数比去年多了，把去年参加图书漂流活动的同学人数看作单位“1”，则今年参加这项活动的人数是去年的1＋＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝165（人） 答：今年参加图书漂流活动的有165人。 【变式训练1】李老师用钢丝制作一个长18厘米的长方体框架，已知宽是长的，高比长短，做这样一个框架至少需要钢丝多少厘米？（接头焊接处忽略不计） 【答案】196厘米 【分析】求一个数的几分之几用乘法，所以用18×可求出宽，再用长减去长的可求出高，即18－18×。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答。 【详解】18×＝16（厘米） 18－18× ＝18－3 ＝15（厘米） （18＋16＋15）×4 ＝49×4 ＝196（厘米） 答：做这样一个框架至少需要钢丝196厘米。 【变式训练2】从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？ 【答案】4.8小时 【分析】从题意可知：以原来乘火车的时间为单位“1”，坐高铁的时间是原来乘火车的时间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用原来乘火车的时间×（1－），即可求出坐高铁的时间。据此解答， 【详解】12×（1－） ＝12× ＝12×0.4 ＝4.8（小时） 答：从北京到上海乘坐高铁大约需要4.8小时。 【变式训练3】鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？ 【答案】1.2米 【分析】把鸵鸟的身高看作单位“1”，一只成年企鹅的身高相当于鸵鸟身高的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用鸵鸟的身高乘（1－）即可求出成年企鹅的身高是多少米。 【详解】2.5×（1－） ＝2.5× ＝1.2（米） 答：成年企鹅的身高是1.2米。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 易错点七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 例题：净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 【答案】见详解；32000辆 【分析】根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 【详解】 36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝32000（辆） 答：旧桥时期的日均车流量约为32000辆。 【变式训练1】妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 【答案】230元 【分析】将裙子价格看作单位“1”，裤子价格是裙子的（1－），裤子价格÷对应分率＝裙子价格；再将裙子价格看作单位“1”，裙子价格×鞋的对应分率＝鞋的价格，据此列式解答。 【详解】裙子价格：80÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝100（元） 鞋价格：100×＝230（元） 答：妈妈买鞋花了230元。 【变式训练2】落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【答案】文学书页数多 【分析】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。 【详解】文学书： （页） 科技书： （页） 答：文学书页数多。 【变式训练3】六一班教室里有一个两层的书架。小明把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多了。已知原来第二层比第一层多24本，原来第一层和第二层各有多少本？ 【答案】原来第一层有30本，第二层有54本 【分析】假设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本，把原来第二层的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（x＋24）×即可求出第二层书籍的是多少本；把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多，则原来第二层的本数－第二层书籍的＝原来第一层的本数＋第二层书籍的，据此列方程为（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×，然后解出方程即可，进而求出原来第二层有多少本。 【详解】解：设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本。 （x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）× x＋24－x－＝x＋x＋ x＋＝x＋ ＝x＋－x －＝x－x ＝x x＝÷ x＝× x＝30 30＋24＝54（本） 答：原来第一层有30本，第二层有54本。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 易错点八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 例题：学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有( )人。 【答案】10 【分析】把科技小组总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的（1－），对应的是男生人数15人，求单位“1”，用15÷（1－），求出总人数，再减去男生人数，即可求出女生人数，据此解答。 【详解】15÷（1－）－15 ＝15÷－15 ＝15×－15 ＝25－15 ＝10（人） 学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有10人。 【变式训练1】一种盐水，盐的含量占盐水的。这种盐水含水90千克，含盐( )千克。 【答案】10 【分析】盐的含量占盐水的，以盐水质量为单位“1”，则水占盐水质量的，用水的质量除以它占盐水的分率，求出盐水质量，再根据盐的质量＝盐水的质量×盐占盐水的分率解答即可。 【详解】盐的质量： （千克） 所以含盐10千克。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 【变式训练2】小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【答案】45个 【分析】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。 【详解】20÷（11）×3 ＝203 ＝20××3 ＝45（个） 答：三人一共要踩破气球45个。 【变式训练3】一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 【答案】45千克 【分析】这时卖出的重量正好是剩下的，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的＝，那么这6千克占全部的（－），据此列式解答即可。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（千克） 答：这筐苹果原来有45千克。 易错点九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 例题：水果店采购一批西瓜。上午卖出这批西瓜的，下午卖出上午剩下的，这时还剩下24千克西瓜。水果店采购了多少千克西瓜？ 【答案】90千克 【分析】把这批西瓜的总质量看作单位“1”，下午卖出上午剩下的，就是下午卖出这批西瓜总质量的（）的；剩下的质量对应的分率则为。 再用剩下的千克数除以剩下对应的分率就是采购了多少千克。 【详解】24÷ ＝24÷ ＝24÷ ＝24× ＝90（千克） 答：水果店采购了90千克西瓜。 【变式训练1】实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 【答案】288名 【分析】先依据原来达标与未达标人数比是3∶5，得出原来达标人数占总人数的比例是；再根据后来达标人数是未达标人数的，得到后来达标人数占总人数的；20名同学达标使达标人数占比改变，这20名同学对应的分率就是前后达标人数占总人数比例的差值；最后利用量率对应关系，用20除以该分率差值，即可求出六年级学生总人数。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝4×72 ＝288（名） 答：实验小学六年级共有学生288名。 【变式训练2】一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【答案】720克 【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。 【详解】（120＋120）÷（1－） ＝240 ＝600（克） （600－60）÷（1－） ＝540÷ ＝720（克） 答：原来壶中有720克。 【点睛】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。 【变式训练3】有一瓶酒精。第一次倒出又80克、然后倒回140克，第二次再倒出瓶中酒精的，这时瓶里还剩下90克。原来瓶里有酒精多少克？ 【答案】900克 【分析】运用反推法：第二次瓶子里有90÷（1－）＝360克，第一次在酒精没有倒回时有：360－140＝220克；第一次酒精的有：220＋80＝300；由此即求出原有酒精的重量；据此解答。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝360（克） 360－140＋80＝300（克） 300÷（1－）＝300÷＝900（克） 答：原来瓶里有900克酒精。 【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要利用反推法找出题目中的数量关系并进行列式解答。 拔尖训练 1．红花比黄花多，那么黄花比红花少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知：红花比黄花多，则黄花是单位“1”，红花是，求黄花比红花少几分之几，用黄花比红花少的部分除以红花即可。 【详解】黄花是单位“1”，则红花是： 所以红花比黄花多，那么黄花比红花少。 故答案为：D 2．从连云港到南京原来乘火车大约需要8小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从连云港到南京乘坐高铁大约需要多少小时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把从连云港到南京原来乘火车需要的时间看作单位“1”，高速铁路开通后，时间缩短了，即坐高铁的时间是从连云港到南京原来乘火车需要的时间（1－），用从连云港到南京原来乘火车需要的时间×（1－），即可求出从连云港到南京乘坐高铁需要的时间。 【详解】8×（1－） ＝8× ＝3（小时） 正确的列式为8×（1－）。 故答案为：C 3．如果甲数占甲、乙、丙三数之和的，则甲数占乙、丙两数之和的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设甲、乙、丙三数之和是1；甲数占甲、乙、丙三数之和的，用甲、乙、丙三数和×，求出甲；再用甲、乙、丙三数和－甲，求出乙、丙两数和；再用甲÷乙、丙两数和，即可解答。 【详解】设甲、乙、丙三数之和是1。 1×＝ ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 如果甲数占甲、乙、丙三数之和的，则甲数占乙、丙两数之和的。 故答案为：D 4．一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（    ）小时。 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】将这个稿件的工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别得出甲乙丙三人的工效。由于甲因中途另有任务提前撤出，则乙丙合作了12个小时，则完成了全部任务的，则剩下的就是甲完成的，根工作时间＝工作总量÷工作效率得出甲工作的时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： （小时） 则甲只打了2小时。 故答案为：D 5．六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（    ）株。 A．16 B．25 C．15 D．24 【答案】B 【分析】把番茄株数看作单位“1”，辣椒的株数是番茄的（1＋），用番茄的株数×（1＋），即可解答。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（株） 六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了25株。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 6．一根铁丝长8米，先用去，再用去米，还剩( )米。 【答案】//1.25 【分析】根据题意，“先用去”的“”是分率，而“再用去米”的“米”是具体量。求一个数的几分之几用乘法，再用8米减去两次用的长度即可解答。 【详解】8－8×－ ＝8－6－ ＝2－ ＝（米） 所以一根铁丝长8米，先用去，再用去米，还剩米。 7．聪聪和朋友们去玩密室逃脱，逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间比第一个房间少，逃脱第二个房间用了( )分钟。 【答案】20 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，用已知数乘1减几分之几的差，或者用已知数减去已知数乘几分之几。逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间比第一个房间少，把逃脱第一个房间的时间看作单位“1”，逃脱第二个房间是第一个房间的，利用数量关系“逃脱第二个房间的时间＝逃脱第一个房间的时间×”，所以逃脱第二个房间用的时间用32乘。据此解答。 【详解】 （分钟） 所以逃脱第二个房间用了20分钟。 8．一根钢管，如果截去，正好是6分米。如果截去它的，这根钢管就截去了( )分米。 【答案】 【分析】已知截去钢管的正好是6分米，把钢管的总长度看作单位“1”。根据“部分量÷对应分率＝单位‘1’的量”，可得钢管总长度为6÷＝15分米。然后用钢管的总长度乘即可。 【详解】6÷× ＝6×× ＝15× ＝（分米） 这根钢管截去了分米。 9．《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一道题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次。两地相距 千米。 【答案】/ 【分析】5日往返三次，则往返一次需要5÷3＝（日）。设往返一次装米的车行了x日，则不装米的车行驶了（－x）日。根据题意可得：往返一次装米的车的速度×所用时间＝不装米的车的速度×所用时间，据此可列出方程25x＝35×（－x）。解出方程求出往返一次装米的车所用的时间后，再根据速度×时间＝路程，用25乘所用的时间，即可求出两地相距的路程。 【详解】5÷3＝（日） 解：设往返一次装米的车行了x日。 25x＝35×（－x） 25x＝－35x 25x＋35x＝ 60x＝ 60x×＝× x＝ 25×＝（千米） 则两地相距千米。 【点睛】列方程解答本题比较简单。先求出往返一次所需的时间，再分别用含有字母的式子表示装米和不装米的车所行的路程，从而列方程求出所用时间是解题的关键。 10．甲、乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7∶8，那么甲、乙两包糖果质量的总和是 克。 【答案】30 【分析】先根据前后两次甲、乙两包糖的质量比，分别求出甲包糖原来和后来占两包糖总质量的几分之几，再找出10克糖所对应的占总质量的分率，最后用10克除以对应的分率就能得到两包糖的总质量。 已知甲、乙两包糖原来的质量比是4∶1，那么把两包糖的总质量看作4＋1＝5份，甲包糖占其中的4份，所以甲包糖原来占两包糖总质量的；后来甲、乙两包糖的质量比变为7：8，此时把两包糖的总质量看作7＋8＝15份，甲包糖占其中的7份，所以甲包糖后来占两包糖总质量的；10克对应的分率是－，求甲、乙两包糖果质量的总和列式为：10÷（－）。 【详解】10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝10×3 ＝30（克） 所以两包糖的重量和是30克。 11．把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是( )毫升，每个小杯的容量是( )毫升。 【答案】 900 300 【分析】3升＝3000毫升；设每个大杯的容量是x毫升；2个大杯的容量是2x毫升；小杯的容量是大杯的，则小杯的容量是x毫升，4个小杯是x×4毫升，2个大杯容量＋4个小杯容量＝3000毫升，列方程：2x＋x×4＝3000，解方程，即可解答。 【详解】3升＝3000毫升 解：设每个大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。 2x＋x×4＝3000 2x＋x＝3000 x＝3000 x＝3000÷ x＝3000× x＝900 小杯：900×＝300（毫升） 把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是900毫升，每个小杯的容量是300毫升。 12．乒乓球是我国的国球。2024年12月8日，成都国际乒联混合团体世界杯落下帷幕，中国队获得冠军。据赛事组委会初步统计，本届赛事共带动消费3.8亿元，较2023年增长，是2023年的( )，2023年带动消费( )亿元。 【答案】 2.5// 【分析】把2023年的消费额看作单位“1”，2024年较2023年增长，用1加上即可求出2024年的消费额是2023年的几分之几；已知本届赛事共带动消费3.8亿元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用3.8除以2024年的消费额占2023年的分率，即可求出2023年带动消费多少亿元。 【详解】1＋＝ 3.8÷ ＝3.8× ＝2.5（亿元） 则是2023年的，2023年带动消费2.5亿元。 13．学校买了4只篮球和8只皮球，一共用去1440元。已知皮球的单价是篮球的，每只皮球( )元；如果用这些钱全部买篮球，可以买( )只。 【答案】 60 6 【分析】把篮球的单价看作单位“1”，设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元，根据“总价＝单价×数量”可知，4只篮球的总价是4x元，8只皮球的总价是8×x元，根据等量关系：“4只篮球的总价＋8只皮球的总价＝1440元”列方程解答求出篮球的单价，再乘就是皮球的单价；用1440元除以篮球的单价即可求出可以买多少只篮球。 【详解】解：设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元。 4x＋8×x＝1440 4x＋2x＝1440 6x＝1440 6x÷6＝1440÷6 x＝240 240×＝60（元） 1440÷240＝6（只） 所以每只皮球60元，如果用这些钱全部买篮球，可以买6只。 14．直接写出得数。                                                                                                       【答案】；；；；9 ；；；； 【详解】略 15．计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】1； 24；85 【分析】，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数相乘，再相减； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（0.35＋0.65），再与相乘； ，将转化成，逆用乘法分配律，先算（4＋29），再与相乘； ，小括号里的逆用乘法分配律，先算（1＋99），再与相乘，最后算除法。 【详解】 16．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）在方程的两侧同时除以，再将除以转化为乘即可求出解； （2）在方程的两侧同时除以8，再将除以8转化为乘即可求出解； （3）先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以，再将除以转化为乘即可求出解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 17．聪聪要到武汉的姑姑家玩儿，乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多。乘坐火车到达武汉需要多长时间？（列方程解答） 【答案】小时 【分析】已知乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多，把乘坐火车所用的时间看作单位“1”，则乘坐汽车所用的时间是乘坐火车的；等量关系：乘坐火车所用的时间乘坐汽车所用的时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乘坐火车到达武汉需要小时。 答：乘坐火车到达武汉需要小时。 18．高淳某小区的一则售房广告如下：本小区环境幽雅，景色宜人，占地总面积为20公顷，其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余为儿童游乐场、网球场、道路等公共设施。该广告是否真实？请通过计算说明。 【答案】不真实；计算说明见详解 【分析】把占地总面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20公顷乘（）就是绿化面积及儿童游乐场、网球场、道路等公共设施之和。这些面积加住宅楼占地面积12公顷，再与总面积20公顷比较，即可确定该广告是否真实，据此解答。 【详解】20×（）＋12 ＝20×＋12 ＝9＋12 ＝21（公顷） 21公顷＞20公顷 答：该广告不真实。 19．周庄古镇是中国第一水乡。龙龙为了领略江南水乡诗情画意的韵味，自驾从家到周庄古镇旅游。路上用了两天时间，第一天行了全程的还多96千米，第二天所行路程与第一天所行路程的比是1∶3，龙龙家距离周庄古镇有多少千米？ 【答案】640千米 【分析】把龙龙家与周庄古镇的距离看作单位“1”，第二天所行路程与第一天所行路程的比是1∶3，则第一天行了全程的，而且第一天行了全程的还多96千米，说明96千米刚好占全程的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出龙龙家与周庄古镇的距离，据此解答。 【详解】96÷（－） ＝96÷（－） ＝96÷ ＝96× ＝640（千米） 答：龙龙家距离周庄古镇有640千米。 20．我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【分析】由题意可知，是把国北斗卫星的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可求得欧洲伽利略导航系统卫星颗数；是把欧洲伽利略导航系统卫星颗数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，先计算少的分率，再用欧洲伽利略导航系统卫星颗数乘美国的GPS导航系统卫星颗数对应的分率，即可得解。 【详解】 （颗） 答：美国GPS导航系统有24颗卫星。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $