期末复习06：百分数（知识梳理+21个易错点练习+拔尖训练）-六年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学百分数复习讲义通过知识框架图系统梳理百分数的意义、读写法、与分数小数互化等核心内容，用对比表格呈现互化方法，用公式列表归纳常见百分率及折扣、纳税、利息等实际应用公式，清晰呈现知识脉络与重难点分布。 讲义亮点在于以21个易错点为核心的“例题+变式训练”设计，如“求一个数比另一个数多/少百分之几”通过猪肉价格上涨实例引导学生用数学思维分析数量关系，培养运算能力与应用意识。拔尖训练涵盖跨情境综合题，支持分层提升，助力教师精准教学与学生自主复习。

期末复习06：百分数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 一、百分数的意义和读写法 2 二、百分数与分数、小数的互化 2 三、百分数的简单应用 3 四、常见百分率的计算 3 五、百分数的实际应用 3 六、百分数与分数、比的综合应用 4 七、常见错误警示 4 易错点练习 5 易错点一：百分数的意义 5 易错点二：百分数的读法和写法 6 易错点三：百分数、分数、小数和比的互化 8 易错点四：百分数、分数、小数、整数的简便运算 10 易错点五：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 16 易错点六：求一个数比另一个数多/少百分之几 19 易错点七：求一个数的百分之几是多少 21 易错点八：求应纳税额 23 易错点九：求税率或收入额 24 易错点十：分段计算解决纳税问题 26 易错点十一：求利息 29 易错点十二：求利率或本金 31 易错点十三：选择储蓄的最佳方案 32 易错点十四：求现价（折扣问题） 37 易错点十五：求原价（折扣问题） 39 易错点十六：求折扣（折扣问题） 41 易错点十七：利润常见问题 43 易错点十八：利润与折扣的综合问题 45 易错点十九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 49 易错点二十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 50 易错点二十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 52 拔尖训练 53 知识梳理 一、百分数的意义和读写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分比或百分率。 2.百分数的读写 写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号"%" 读法：读百分数时，先读"百分之"，再读百分号前面的数 示例：37%读作"百分之三十七"，百分之十五写作"15%" 3.百分数与分数的区别 百分数只能表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量，所以后面不能带单位 分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，后面可以带单位 二、百分数与分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化 小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 示例：0.25 = 25%，1.3 = 130%，0.06 = 6% 百分数化小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位 示例：35% = 0.35，120% = 1.2，0.5% = 0.005 2.百分数与分数的互化 分数化百分数： 方法一：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数 方法二：分数的分母是100的因数时，直接化成分母是100的分数 百分数化分数： 把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数 三、百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几 公式：比较量÷标准量 = 百分数 示例：六(1)班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 解：25÷20 = 1.25 = 125% 2.求一个数的百分之几是多少 公式：标准量×百分数 = 比较量 示例：某班有学生50人，女生占40%，女生有多少人？ 解：50×40% = 50×0.4 = 20(人) 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数 公式：比较量÷百分数 = 标准量 示例：某班女生有20人，占全班人数的40%，全班有多少人？ 解：20÷40% = 20÷0.4 = 50(人) 四、常见百分率的计算 1.百分率的意义：表示部分量占总量的百分之几 2.常用百分率公式： 合格率 = 合格产品数/产品总数×100% 出勤率 = 出勤人数/总人数×100% 成活率 = 成活棵数/种植总棵数×100% 发芽率 = 发芽种子数/试验种子数×100% 及格率 = 及格人数/考试总人数×100% 3.注意事项：所有百分率都不能超过100% 五、百分数的实际应用 1.折扣问题 折扣的意义：几折表示十分之几，也就是百分之几十 公式：现价 = 原价×折扣，原价 = 现价÷折扣，折扣 = 现价÷原价×100% 示例：一件衣服原价200元，打八折出售，现价是多少元？ 解：200×80% = 160(元) 2.纳税问题 应纳税额 = 收入×税率 示例：李叔叔月收入5000元，按规定超过3500元的部分按3%缴纳个人所得税，他应缴纳多少元？ 解：(5000-3500)×3% = 1500×0.03 = 45(元) 3.利息问题 公式：利息 = 本金×利率×时间 示例：小明把2000元存入银行，定期两年，年利率是2.75%，到期后可得利息多少元？ 解：2000×2.75%×2 = 110(元) 六、百分数与分数、比的综合应用 1.百分数与分数的混合运算 计算方法：与分数混合运算相同，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的 2.百分数与比的转化 方法：百分数可以转化为后项是100的比，再化简 示例：25% = 25:100 = 1:4，60% = 3:5 3.复杂百分数应用题 关键：找准单位"1"，明确数量关系 示例：某商品原价200元，先涨价20%，再降价20%，现价是多少元？ 解：200×(1+20%)×(1-20%) = 200×1.2×0.8 = 192(元) 七、常见错误警示 1.百分数后面带单位 错误：一段绳子长50%米 正确：一段绳子长50%（×），一段绳子长1/2米或0.5米（√） 2.百分数与分数互化时计算错误 错误：1/3 = 33.3%（精确到整数位应为33%） 正确：1/3 ≈ 33.3%（保留一位小数） 3.混淆单位"1" 错误：甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20% 正确：甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少约16.7% 4.折扣计算错误 错误：打八折就是优惠了80% 正确：打八折就是按原价的80%出售，优惠了20% 易错点练习 易错点一：百分数的意义 例题：打印一份稿件，已完成35%，是指( )占( )的35%，还有( )%没完成。 【答案】 已完成的 总稿件 65 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。试题中“已完成”是指已完成的占总稿件的。没完成的百分比可以通过减去已完成百分比计算得出。据此解答。 【详解】根据分析得： 打印一份稿件，已完成，是指已完成的占总稿件的，还有没完成。 【变式训练1】写出下面百分率的意义。 (1)产品的合格率是指( )的个数占( )的百分之几。 (2)种子的发芽率是指( )的种子数占( )的百分之几。 (3)花生的出油率是指( )的质量占( )的百分之几。 【答案】(1) 合格产品 全部产品 (2) 发芽 全部种子 (3) 油 花生总质量 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如出勤率是90%，表示出勤的人数占总人数的90%. 【详解】（1）产品的合格率表示合格产品的个数占全部产品的百分之几。 （2）种子的发芽率表示发芽的种子数占全部种子的百分之几。 （3）花生的出油率表示油的质量占花生总质量的百分之几。 【变式训练2】下面的百分率表示什么含义？ 日月小区绿化覆盖率达35%。 日月小区( )的面积占( )的35%。 【答案】 绿化覆盖 小区总面积 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，绿化覆盖率达35%，表示绿化覆盖的面积占小区总面积的35%。 【详解】由分析可得： 日月小区绿化覆盖的面积占小区总面积的35%。 【变式训练3】李老师从网络上下载希沃授课软件，下图表示下载的进度。图中的75%表示( )，还有( )没有下载。 【答案】 已经下载部分占全部课件的75% 25% 【分析】把下载的这份文件看作单位“1”，图中的75%表示已经下载了75%，空白部分表示还没有下载的部分，用1减去已经下载的75%就是还没有下载的部分占单位“1”的百分率。 【详解】图中的75%表示已经下载了75% 1－75%＝25% 所以图中的75%表示已经下载部分占全部课件的75%，还有25%没有下载。 易错点二：百分数的读法和写法 例题：读出下面的百分数。 1%读作：     10%读作： 4.05%读作：     4.5%读作： 【答案】 百分之一；百分之十；百分之四点零五；百分之四点五 【分析】读百分数，先读百分号，“%”读作“百分之”，再读数字。 【详解】1%读作：百分之一 10%读作：百分之十 4.05%读作：百分之四点零五 4.5%读作：百分之四点五 【变式训练1】我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作( )；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作( )。 【答案】 百分之六十 62.7% 【分析】百分数的读法：先读%，读作“百分之”，再读%前面的数；百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【详解】通过分析可得：60%，读作：百分之六十；百分之六十二点七，写作62.7%。 【变式训练2】写出下面百分数。 百分之二十五       百分之六十四点三      百分之一百三十      百分之零点八 【答案】25%；64.3%；130%；0.8% 【分析】在数字后面加上“%”来表示即可。 【详解】百分之二十五写作25%        百分之六十四点三写作64.3%       百分之一百三十写作130%       百分之零点八写作0.8% 【变式训练3】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫总量的85% 百分之十五 涤纶的含量占衬衫总量的15% 【分析】百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读数字；85%读作百分之八十五，15%读作百分之十五； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。含棉量为85%，即表示棉的成分占衬衫总成分的85%；涤纶含量为15%，则表示涤纶的成分占衬衫总成分的15%。 【详解】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫总量的85%；涤纶含量为15%，这个百分数读作百分之十五，表示涤纶的含量占衬衫总量的15%。 易错点三：百分数、分数、小数和比的互化 例题：     【答案】 ， 【分析】对于120%，将其转化为分数时，先写成分母为100的分数，再化简；根据分数与比的关系即可得到答案。 对于0.54，转化为百分数时，把0.54的小数点向右移动两位添上百分号就是54%；将0.54转化为分数时，先写成分母为100的分数，再化简；根据分数与比的关系即可得到答案。 【详解】 所以 。 【变式训练1】。 【答案】 16；28；27；75。 【分析】整个等式表示所有部分都等于0.75，因此，根据每个部分与0.75的关系，分别计算括号中的值：12除以一个数等于0.75，则这个数是12除以0.75的商；21除以一个数等于0.75，则这个数是21除以0.75的商；一个数比36等于0.75，则这个数是0.75乘以36的积；0.75中的小数点向右移两位添上百分号，可以把0.75改写成百分数。 【详解】；；；。 【变式训练2】（    ）÷15＝0.4＝＝＝24∶（    ）＝（    ）∶30。 【答案】6；20；10；60；12 【分析】利用小数、分数、除法、比之间的内在关系和性质，通过“商、分数值、比值相等（均为0.4）”这一核心，分别根据“被除数＝商×除数”、“分母＝分子÷分数值”、“分子＝分母×分数值”、“比的后项＝前项÷比值”、“比的前项＝后项×比值”来依次求出每个空。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ 6÷15＝0.4＝＝＝24∶60＝12∶30。 【变式训练3】＝16÷（    ）＝（    ）∶25＝0.8＝（    ）%。 【答案】4；20；20；80 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；把0.8化成分数并化简是； 根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘4，则，的分子、分母同时乘5，则；根据分数与除法的关系，则；根据分数与比的关系，则，把0.8的小数点向右移动两位，再添上百分号就是80%。据此解答即可。 【详解】根据分析可得： ＝16÷20＝20∶25＝0.8＝80%。 易错点四：百分数、分数、小数、整数的简便运算 例题：脱式计算，能简算的要简算。                                        【答案】；18 7.5； 【分析】（1）先算除法＝，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先将与相加，再用减去它们的和； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将7×11看作一个整体，分别乘括号里面的两个分数，再相加； （3）将化为小数0.75，75%化为小数0.75，然后根据乘法分配律a×d＋b×d＋c×d＝（a＋b＋c）×d，先计算3.7＋5.3＋1的和，再与0.75相乘； （4）按照四则混合运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝ ＝11＋7 ＝18 ＝3.7×0.75＋5.3×0.75＋0.75 ＝（3.7＋5.3＋1）×0.75 ＝（9＋1）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 ＝ ＝ ＝÷[] ＝÷ ＝×4 ＝ 【变式训练1】用递等式计算。（能简算的要简算）           【答案】9；6 ； 【分析】，交换中间减法和加法的位置，将两个小数结合，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与30相乘，再相加减； ，将百分数化成分数，逆用乘法分配律，先算（4.8＋5.2），再与相乘； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 【变式训练2】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                  0.7＋99×0.7        4×17×125        【答案】46；8； 70；8500；30 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （2）先交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.7＋99×0.7变成0.7×（1＋99）进行简算； （5）根据乘法交换律a×b＝b×a把4×17×125变成4×125×17进行简算； （6）先根据积不变的规律把改写成，然后把0.375化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4）0.7＋99×0.7 ＝0.7×1＋99×0.7 ＝0.7×（1＋99） ＝0.7×100 ＝70 （5）4×17×125 ＝4×125×17 ＝500×17 ＝8500 （6） 【变式训练3】脱式计算，能简算的要简算。 （19.68－6.25）÷2.5÷0.4                    2.5×97%÷0.25×0.3 【答案】13.43；108；5.4 7；；2.91 【分析】（1）先计算括号里面的减法，把算式变成13.43÷2.5÷0.4，然后根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把算式变成13.43÷（2.5×0.4），再按顺序计算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （6）先交换“×97%”和“÷0.25”的位置，然后再乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.5÷0.25×97%×0.3变成（2.5÷0.25）×（97%×0.3），再按顺序计算。 【详解】（1）（19.68－6.25）÷2.5÷0.4 ＝13.43÷2.5÷0.4 ＝13.43÷（2.5×0.4） ＝13.43÷1 ＝13.43 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6）2.5×97%÷0.25×0.3 ＝2.5÷0.25×97%×0.3 ＝（2.5÷0.25）×（97%×0.3） ＝10×0.291 ＝2.91 易错点五：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 例题：王老师配制了两杯盐水，第一杯是往400克水中加了25克盐，第二杯是往600克水中加了40克盐。哪杯盐水的含盐率高？ 【答案】 第二杯含盐率高 【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水总质量×100%。分别计算两杯盐水的总质量，再求出含盐率进行比较。 【详解】第一杯盐水总质量：（克） 第一杯含盐率： 第二杯盐水总质量：（克） 第二杯含盐率： 比较：6.25% ＞ 5.88% 答：第二杯盐水的含盐率高。 【变式训练1】学校篮球队要选拔一名新队员，教练对四名同学在最近比赛中的投篮情况进行了统计，结果如下表。从投篮命中率看，应该选哪名同学进入学校篮球队？ 姓名 李明 傅陶 张翔 高远 投篮次数 46 30 28 36 投中次数 24 22 19 20 【答案】 傅陶 【分析】根据投篮命中率选择队员，需计算每位同学的命中率（投中次数÷投篮次数×100%），比较后选择命中率最高的同学。 【详解】李明的命中率： 傅陶的命中率： 张翔的命中率： 高远的命中率： 由于 傅陶的命中率最高，因此应选傅陶进入学校篮球队。 【变式训练2】下面3个表为五（1）班的信息。 会游泳 15人 喜欢科普书 20人 近视的 21人 会溜冰 35人 喜欢文学书 16人 不近视的 19人 根据以上信息，请算出不会游泳的同学占全班人数的百分之几？ 【答案】62.5% 【分析】结合统计表中的数据，用近视的人数加上不近视的人数，即是五（1）班的总人数；用总人数减去会游泳的人数，求出不会游泳的人数；再用不会游泳的人数除以全班总人数，求出不会游泳的同学占全班人数的百分之几。 【详解】全班总人数：21＋19＝40（人） 不会游泳的人数：40－15＝25（人） 25÷40×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 答：不会游泳的同学占全班人数的62.5%。 【变式训练3】李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 【答案】22.8% 【分析】假设房子标价为100万元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则100×95%＝95（万元）买进，100×（1＋40%）＝140（万元）卖出。物价上涨20%，则当初的95万元相当于95×120%＝114（万元），再根据利润率＝利润÷买进价×100%，代入数据计算即可。 【详解】假设房子标价为100万元。 100×95%＝95（万元） 100×（1＋40%） ＝100×140% ＝140（万元） 95×120%＝114（万元） （140−114）÷114×100% ＝26÷114×100% ≈22.8% 答：李先生买进和卖出这套房子所得利润率为22.8%。 【点睛】因题目中没有具体量，可假设房子标价的具体量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出相应的价格，物价涨幅是以原物价为单位“1”，用乘法计算求出相当于现价多少，最后根据利润率＝利润÷买进价×100%解答。 易错点六：求一个数比另一个数多/少百分之几 例题：图书角有科技书36本、文艺书40本。科技书的本数是文艺书的百分之几？科技书的本数比文艺书少百分之几？ 【答案】 90%，10% 【分析】第一个问题求科技书是文艺书的百分之几，用科技书本数除以文艺书本数；第二个问题求科技书比文艺书少百分之几，先求出少的本数，再除以文艺书本数。 【详解】 答：科技书的本数是文艺书的90%，科技书的本数比文艺书少10%。 【变式训练1】某地上个月猪肉均价为35元/千克，比去年同期上涨了10元/千克，上涨了百分之几？ 【答案】 40% 【分析】求上涨了百分之几，即求上涨金额是去年同期价格的百分之几。去年同期价格为元/千克，因此用上涨金额10元/千克除以去年同期价格25元/千克，再乘以100%即可。 【详解】去年同期猪肉价格为：（元/千克） 上涨的百分比为： 答：上涨了40%。 【变式训练2】一辆客车从甲地到乙地原来要5小时，现在只要4小时。时间缩短了百分之几？客车的速度加快了百分之几？ 【答案】 时间缩短了20%；速度加快了25%。 【分析】辆客车从甲地到乙地原来要5小时，现在只要4小时，先用减法求出现在的时间比原来缩短了几小时，再除以原来的时间，即可求出时间缩短了百分之几； 把从甲地到乙地的路程看成“1”，则原来客车的速度是，现在客车的速度是，用现在的速度减去原来的速度，再除以原来的速度，即可求出客车的速度加快了百分之几。 【详解】由分析可得： 答：时间缩短了20%，速度加快了25%。 【变式训练3】兴华小学九月份用水180吨，十月份比九月份节约了30吨。十月份比九月份节约用水百分之几？（百分号前保留一位小数）九月份比十月份多用水百分之几？ 【答案】 16.7% 20.0% 【分析】根据题意，求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用两数的差值除以“比”后面的数。 用比九月份节约的吨数÷九月份用水量，再乘100%，即：； 用比九月份节约的吨数÷十月份用水量，再乘100%，即：，即可解答。 【详解】 答：十月份比九月份节约用水16.7%，九月份比十月份多用水20%。 易错点七：求一个数的百分之几是多少 例题：某工厂生产了一批电子产品，合格率为90%。已知生产了2000件电子产品，淘汰不合格产品后，每件按9.6元销售。这批电子产品共可销售多少元？ 【答案】17280元 【分析】根据产品总数×合格率＝合格产品数，再根据单价×数量＝总价，列式解答。 【详解】 （元） 答：这批电子产品共可销售17280元。 【变式训练1】李老师获得一笔2250元的稿酬，按规定稿酬所得应在扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税。李老师应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】 203元 【分析】根据规定，稿酬所得需先扣除800元，剩余部分按14%的税率计算个人所得税。用稿酬总额2250元减去800元，得到应纳税所得额1450元，再乘税率14%即可求出税款。 【详解】应纳税所得额：（元） 应缴纳个人所得税：（元） 答：李老师应缴纳个人所得税203元。 【变式训练2】同学们进行口算专项训练，要在5分钟内做对80道口算题。结果小明做对了指定题数的1.1倍，小强做对了指定题数的120%。谁做对的题目多？为什么？ 【答案】 小强做对的题目多；原因见详解 【分析】求一个数的几倍和求一个数的百分之几，均用乘法计算。分别计算出小明和小强做对的题目数量，再对二者做对的题目数量进行比较。 【详解】小明做对的题目数量： （道）； 小强做对的题目数量： （道）； 因为，所以小强做对的题目多。 答：小强做对的题目多，因为小强做对了96道，小明做对了88道。 【变式训练3】甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 【答案】60千米 【分析】两数相除又叫两个数的比，路程比＝速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80∶（180－80），化简是4∶5，提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5，化简是6∶5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲车提速后单位时间内乙比甲路程少一份。提速前后两部分时间相同，相遇时间：30×2＝60（分钟）。AB两地中点相遇，两车各行驶总路程的一半，出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×，计算得30千米，甲行驶路程：30×＝24（千米），两车相距：180－30－24＝126（千米），甲降速后速度比：（4×）∶5，化简是2∶5，甲降速后行驶路程：126×，计算得36千米，将甲降速前和降速后行驶路程相加即可。 【详解】甲乙两车速度比：80∶（180－80）＝80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5 提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5＝[4×1.5] ∶5＝6∶5 相遇时间：30×2＝60（分钟） 出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×＝90×＝30（千米） 甲行驶路程：30×＝24（千米） 两车相距：180－30－24＝126（千米） 甲降速后速度比：（4×）∶5＝2∶5 甲降速后行驶路程：126×＝126×＝36（千米） 甲降速后相遇时距离A的距离：24＋36＝60（千米） 答：相遇地点距离A地60千米。 【点睛】关键是理解比的意义，确定甲乙两车原速度比，进而求出两车相遇时间，明确距离A地的距离就是甲车行驶距离。再分别求出出发20分钟后甲行驶路程和降速后甲行驶路程，将两个路程相加就是距离A地的距离。 易错点八：求应纳税额 例题：王老师的文章发表后得到稿费4000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率纳税，王老师一共要纳税( )元。 【答案】640 【分析】先用稿费减去免税金额，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即再乘20%即可得解。 【详解】 （元） 王老师的文章发表后得到稿费4000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率纳税，王老师一共要纳税640元。 【变式训练1】冯老师写一篇论文，获得稿费1500元，按规定需缴稿费的3%为个人所得税，他需要缴纳个人所得税( )元，他实际得到( )元。 【答案】 45 1455 【分析】已知冯老师获得稿费1500元，按规定需缴稿费的3%为个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出他需要缴纳的个人所得税；再用稿费减去缴纳的个人所得税，即是实际得到的钱数。 【详解】1500×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 1500－45＝1455（元） 他需要缴纳个人所得税45元，他实际得到1455元。 【变式训练2】张叔叔某月的工资中应纳税额是7500元。按照规定，其中3000元应按3%缴纳个人所得税，其余部分要按10%纳税。张叔叔这个月共缴纳个人所得税( )元。 【答案】540 【分析】根据题意，张叔叔的应纳税额分为两部分，一部分是3000元按3%纳税，另一部分是剩余部分（7500－3000）元按10%纳税，分别计算两部分的纳税额，再求和，据此解答。 【详解】3000元部分纳税：3000×3%＝90（元） 剩余部分：7500－3000＝4500（元） 剩余部分纳税：4500×10%＝450（元） 共纳税：90＋450＝540（元） 张叔叔这个月共缴纳个人所得税540元。 【变式训练3】某旅游景区3月共接待游客6万人次，应纳税门票收入达120万元。如果按应纳税门票收入的3%缴纳增值税，应缴纳增值税多少万元？ 【答案】 3.6万元 【分析】根据题意，增值税的计算方式为应纳税门票收入乘以税率。题目中给出应纳税门票收入为120万元，税率为3%，因此直接计算120万元的3%即可。 【详解】（万元） 答：应缴纳增值税3.6万元。 易错点九：求税率或收入额 例题：王老师编写一本《成语故事》，稿费9000元，扣除11%的个人所得税后，她把钱存入银行，定期3年，年利率2.75%。到期后，王老师取回本息( )元。 【答案】8670.83 【分析】 根据应缴税部分×税率＝应交税款，代入数据，求出应缴税款；再用收入－应缴税款，求出实际收入；根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】9000×（1－11%） ＝9000×89% ＝8010（元） 8010×2.75%×3 ＝220.275×3 ≈660.83 8010＋660.83＝8670.83（元） 王老师编写一本《成语故事》，稿费9000元，扣除11%的个人所得税后，她把钱存入银行，定期3年，年利率2.75%。到期后，王老师取回本息8670.83元。 【变式训练1】王伟给出版社审读稿件，获得审稿费1800元，需要缴纳3%的个人所得税。纳税后，王伟实际可以得到( )元审稿费。 【答案】1746 【分析】已知按3%缴纳个人所得税，根据一个数乘百分数的意义，求出应缴纳个人所得税多少元，用1800元减去缴纳个人所得税就是实际得到的稿费；由此列式解答。 【详解】1800－1800×3% ＝1800－54 ＝1746（元） 王伟实际可以得到1746元审稿费。 【变式训练2】小明的爸爸买了一辆小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税2.7万元。这辆小汽车纳税后的总价是多少万元？ 【答案】29.7万元 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，先求出这辆小轿车的价格，再用这辆小轿车的价格加上缴纳车辆购置税，即可求出这辆小汽车纳税后的总价，据此解答。 【详解】2.7÷10%＋2.7 ＝27＋2.7 ＝29.7（万元） 答：这辆小汽车纳税后的总价是29.7万元。 【变式训练3】王老师2023年一月份的工资为4500元。按规定，超过3500元的部分需要缴纳3%的个人所得税。王老师这个月实际拿到手的工资多少元？ 【答案】4470元 【分析】将工资减去3500元，求出应纳税部分，再将应纳税部分乘3%，求出应纳多少个人所得税。将工资减去个人所得税，求出王老师这个月实际拿到手的工资多少元。 【详解】4500－（4500－3500）×3% ＝4500－1000×3% ＝4500－30 ＝4470（元） 答：王老师这个月实际拿到手的工资4470元。 易错点十：分段计算解决纳税问题 例题：我国新的个人所得税征收标准：扣除专项附加后，月收入低于5000元的不征税；月收入超过5000元的部分按下图征税。张叔叔扣除专项附加后月收入9800元，他一个月应缴纳个人所得税多少元？ 不超过3000元的部分3% 3000元~12000元的部分10% 12000元~25000元的部分20% 【答案】270元 【分析】根据题意，月收入超过5000元的部分需要按不同税率交税，先用减法求出张叔叔月收入中超出5000元的部分，其中不超过3000元的部分税率是3%，3000元~12000元的部分税率是10%，分别求出3000元需要交的税和超出3000元部分需要交的税，再相加，即可求出他一个月应缴纳个人所得税。 【详解】（元） （元） （元） 答：他一个月应缴纳个人所得税270元。 【变式训练1】《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应缴纳所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 【答案】27080元 【分析】根据题意，年收入在60000元以下的不征税，超过60000元的部分需分段征税。 已知孙叔叔去年综合所得额是28万元，先求出应纳税的部分为220000元，对照个人所得税税率表可知，144000＜220000＜300000，分三段纳税： 第一段，36000元按税率3%纳税； 第二段，超过36000元至144000元的部分为（144000－36000）元按税率10%纳税； 第三段，超过144000元至220000元的部分为（220000－144000）元按税率20%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这三段应纳税的金额，再相加即可。 【详解】28万元＝280000元 280000－60000＝220000（元） 36000×3%＋（144000－36000）×10%＋（220000－144000）×20% ＝36000×0.03＋108000×0.1＋76000×0.2 ＝1080＋10800＋15200 ＝27080（元） 答：他去年应缴纳个人所得税27080元。 【变式训练2】自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 【答案】632.25元 【分析】根据题意，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元，专项附加扣除共计元，全月应纳税所得额为元，分两部分缴税，不超过3000元部分税率为3%，超过3000元不超过12000元的部分税率为10%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，再将两部分相加，即为丁丁爸爸每月应缴纳个人所得税的钱数。 【详解】 （元） （元） 答：丁丁爸爸每月缴纳个人所得税632.25元。 【变式训练3】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【分析】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【详解】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 易错点十一：求利息 例题：冰冰把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%。到期后可得利息多少元？连本带息一共可得多少元？ 【答案】 利息750元，连本带息20750元 【分析】已知冰冰把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%，根据利息＝本金×时间×年利率，求出利息，再加上本金，即可算出本息的金额。 【详解】利息： （元） 本息金额：（元） 答：到期后可得利息750元，连本带息一共可得20750元。 【变式训练1】齐奶奶把5000元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.2%。到期后，一共可以获得本息多少元？ 【答案】 5120元 【分析】求一共可以获得本息多少元，就是求本金＋利息一共多少，先计算出利息，利息＝本金×年利率×存期，据此即可解答。 【详解】 （元） 答：到期后，一共可以获得本息5120元。 【变式训练2】爷爷把去年收入的30000元存入银行，定期两年，年利率是4.25％。到期时，爷爷可取回本息一共多少元？ 【答案】32550元 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限。已知本金为30000元，年利率是4.25%，定期两年，把数据代入利息公式即可得出利息，然后再加上本金30000即可得出本息共多少元。 【详解】30000×4.25%×2 ＝30000×0.0425×2 ＝1275×2 ＝2550（元） 30000＋2550＝32550（元） 答：到期时，爷爷可取回本息一共32550元。 【变式训练3】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 【答案】30万元；10万元 【分析】设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有（40－x）万元；由利息＝本金×利率×时间，用x表示出两种贷款的利息，再由它们的利息和是5万元列出方程解答即可。 【详解】解：设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有（40－x）万元，由题意可列出方程： 14%x＋12%×（40－x）＝5 14%x＋480%－12%x＝5 0.02x＋4.8＝5 0.02x＋4.8－4.8＝5－4.8 0.02x＝0.2 0.02x÷0.02＝0.2÷0.02 x＝10 则甲种贷款：40－10＝30（万元） 答：甲种贷款有30万元，乙种贷款有10万元。 易错点十二：求利率或本金 例题：叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 【答案】2.05% 【分析】到期后取出金额是本金与利息的和，用到期后取出的金额减本金，就得到利息的金额，根据的逆运算，代入数据计算，即可得解。 【详解】 因此，当年的年利率是2.05%。 【变式训练1】明明把自己的压岁钱1000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.45％，到期后应从银行取回( )元。 【答案】1049 【分析】取回的钱＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间。本题是年利率2.45％，则时间算是的年，时间是2年。 【详解】1000×2.45％×2 ＝24.5×2 ＝49（元） 1000＋49＝1049（元） 则到期后应从银行取回1049元。 【变式训练2】王明将一笔钱存入银行，定期三年，年利率是1.25%，到期后取回利息2475元。他存入银行多少元？ 【答案】 66000 【分析】利息＝本金×利率×时间，已知利息是2475元，年利率是1.25%，时间是3年，求本金用除法，本金＝利息÷时间÷利率，据此解答。 【详解】本金：（元） 答：他存入银行66000元。 【变式训练3】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【答案】4.25% 【分析】本金是30000元，时间是3年，先求出利息，再根据利息＝本金×利率×时间，可得：利率＝利息÷本金÷时间，代入数据计算，即可求出年利率，据此解答。 【详解】（33825－30000）÷30000÷3 ＝3825÷30000÷3 ＝4.25% 答：年利率是4.25%。 易错点十三：选择储蓄的最佳方案 例题：爸爸有3万元，下面是两种理财方式：第一种是买银行的一年期理财产品，年收益率为2.75%，每年到期后连本带息买下一年的理财产品；第二种是直接购买三年期理财产品，年收益率为4%。三年后，哪种理财方式的收益更多？（结果保留整数） 【答案】第二种 【分析】第一种方式：一年期理财产品，每年到期后连本带息续买下一年，属于复利计算（每年的利息会加入本金，参与下一年的收益计算）。本金为3万元＝30000元，年收益率为2.75%，用30000乘2.75%再加上30000即可得出第一年的本息和；用第一年的本息和乘2.75%再加上第一年的本息和即可得出第二年的本息和；用第二年的本息和乘2.75%再加上第二年的本息和即可得出第三年的本息和。 第二种方式：三年期理财产品，直接按本金、年化收益率和期限计算总收益，属于单利计算（利息仅由本金产生，不重复计息）。根据“本息和＝本金×年收益率×年限＋本金”已知本金为30000元，年收益率为4%，年限为3年，把数据代入计算即可。然后再与第一种方式相比较。 【详解】1万元＝10000元 3×10000＝30000（元） 第一种方式： 30000×2.75%＋30000 ＝30000×0.0275＋30000 ＝825＋30000 ＝30825（元） 30825×2.75%＋30825 ＝30825×0.0275＋30825 ＝847.6875＋30825 ≈31672.69（元） 31672.69×2.75%＋31672.69 ＝31672.69×0.0275＋31672.69 ＝870.998975＋31672.69 ≈32544（元） 第二种方式： 30000×4%×3＋30000 ＝30000×0.04×3＋30000 ＝3600＋30000 ＝33600（元） 32544＜33600 答：第二种理财方式的收益更多。 【变式训练1】张奶奶今年节省下来10000元人民币，请你从下面三种理财办法中，为张奶奶提出一个方案，并计算出最终获得的利息。 ①存入储蓄所，定期3年，年利率3.24%，到期后缴纳20%的利息税， ②购买国库券，定期3年，年利率3.14%，到期后不用缴纳利息税， ③存入储蓄所，先存1年定期，年利率2.25%，缴纳20%的利息税以后，把本金和实际得到的利息放在一起，再存1年定期；到期后照这样再存1年定期。 【答案】购买国库券；942元 【分析】根据“利息＝本金×年利率×存期”分别计算出三种方案各得的利息。需要缴纳20%的利息税的，把税前利息看作单位“1”，则税后利息占税前利息的（1－20%），用税前利息乘（1－20%）即可求出税后利息。然后比较三种方案所得的利息即可做出判断。 【详解】①10000×3.24%×3×（1－20%） ＝10000×3.24%×3×80% ＝324×3×0.8 ＝777.6（元） ②10000×3.14%×3 ＝314×3 ＝942（元） ③10000×2.25%×1×（1－20%） ＝10000×2.25%×1×80% ＝225×0.8 ＝180（元） （10000＋180）×2.25%×1×（1－20%） ＝10180×2.25%×80% ＝183.24（元） （10000＋180＋183.24）×2.25%×1×（1－20%） ＝10363.24×2.25%×80% ≈186.54（元） 180＋183.24＋186.54＝549.78（元） 942＞777.6＞549.78 答：张奶奶应该买国库券，最终获得利息942元。 【变式训练2】2025年建设银行整存整取利率表。 存期 一年期 两年期 三年期 年利率 1.35% 1.45% 1.9% 佳佳有3000元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？ 【答案】第一种多一些 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，不同的利率和不同存法分别计算利息。本金为3000元，第一种：3000×1.9%×3第二种：前两年利息：3000×1.45%×2第三年利息：（3000＋前两年利息）×1.35%，把前两年利息的利息和第三年利息加一起就是第二种存法的利息。分别求解再比较即可。 【详解】第一种：3000×1.9%×3 ＝57×3 ＝171（元） 第二种：3000×1.45%×2 ＝43.5×2 ＝87（元） （3000＋87）×1.35% ＝3087×1.35% ≈41.67（元） 87＋41.67＝128.67（元） 171＞128.67 答：第一种存法得到的利息多一些。 【变式训练3】小英有2000元钱，打算存入银行5年，有两种储存方式。第一种方式，五年期整存整取，当时年利率是5.25%；第二种方式，先存一年期的，当时年利率是3.25%，每年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，这样一年一年地存下去，也共存5年。如果假设这5年内一年期的年利率保持不变，那么用哪种存法得到的利息较多？ 【答案】五年期整存整取 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出存入银行5年到期的利息； 先求出存入一年到期的利息；再用本金＋利息，求出第二年存入的本金，再计算出第二年到期的利息；再用第二年的利息＋第二年存入的本金，求出第三年存入的本金；再计算出第三年到期的利息；再用第三年的本金＋第三年到期的利息，求出第四年存入的本金；再计算出第四年到期的利息；再用第四年利息＋第四年存入的利息，求出第五年存入的本金，再计算出第五年到期的利息，再把这五年的利息相加，求出一共五年得到的利息，再进行比较，即可解答。 【详解】存取5年： 2000×5.25%×5 ＝105×5 ＝525（元） 一年一存： 第一年：存入2000元： 2000×3.25%×1 ＝65×1 ＝65（元） 第二年：存入：2000＋65＝2065（元） 2065×3.25%×1 ≈67.11×1 ＝67.11（元） 第三年：存入：2065＋67.11＝2132.11（元） 2132.11×3.25%×1 ≈69.29×1 ＝69.29（元） 第四年：存入：2132.11＋69.29＝2201.4（元） 2201.4×3.25%×1 ≈71.55×1 ＝71.55（元） 第五年：存入：2201.4＋71.55＝2272.95（元） 2272.95×3.25%×1 ≈73.87×1 ＝73.87（元） 65＋67.11＋69.29＋71.55＋73.87 ＝132.11＋69.29＋71.55＋73.87 ＝201.4＋71.55＋73.87 ＝272.95＋73.87 ＝346.82（元） 525＞346.82，五年期整存整取利息高。 答：五年期整存整取利息高。 易错点十四：求现价（折扣问题） 例题：爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是( )元，经理说：“你说的价再加5%吧！”爷爷买这台扫地机器人实际花了( )元。 【答案】 6400 6720 【分析】根据题意，把原价8000元看作单位“1”，打八折就是求8000的80%是多少，再加5%是把8000的80%看作单位“1”，求成交价就是求8000的80%的（1＋5%）是多少？用乘法计算。 【详解】8000×80%＝6400（元） 6400×（1＋5%） ＝6400×1.05 ＝6720（元） 爷爷希望这台扫地机器人的价格是6400元，爷爷买这台扫地机器人实际花了6720元。 【变式训练1】电影《流浪地球2》万达影院票价为80元/人（不分成人票和儿童票），会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省( )元。 【答案】64 【分析】已知单人票价为80元，小艳家有四人观影，根据“总价＝单价×数量”，计算出不打折时的总票价；因为会员打八折，即现价是原价的80%，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”求出打折后的总票价；最后用不打折的总票价减去打折后的总票价可计算出节省金额。 【详解】80×4＝320（元） 320×80%＝320×0.8＝256（元） 320－256＝64（元） 所以他家四人看一次《流浪地球2》可以节省64元。 【变式训练2】爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”意思是，爸爸希望这台电脑的售价是 元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了 元。 【答案】 4800 5040 【分析】把这台标价看作单位“1”，八折表示标价的80%，根据百分数乘法的意义，用标价乘80%即可求出爸爸希望的售价；然后把希望的售价看作单位“1”，再加5%，也就是实际售价是希望的售价的（1＋5%），根据百分乘法的意义，用希望的售价乘（1＋5%），即可求出实际售价。 【详解】八折表示标价的80%， （元） （元） 爸爸希望这台电脑的售价是4800元；这样爸爸买这台电脑实际花了5040元。 【变式训练3】如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪一家三口星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可以抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，采用( )消费方式比较优惠。 【答案】代金券 【分析】方式一：买2张代金券花费（70×2）元，抵扣200元，再补60元现金。此时一共需要付（70×2＋60）元； 方式二：不购买代金券，享受八折优惠。八折＝80%，将260元乘80%，求出此时需要付的钱数。 比较两种方式，找出更优惠的即可。 【详解】方式一： 70×2＋（260－200） ＝140＋60 ＝200（元） 方式二：260×80%＝208（元） 200＜208，所以采用代金券消费方式比较优惠。 易错点十五：求原价（折扣问题） 例题：一种药降价10%后是每瓶14.4元。“降价10%”相当于打( )折，这种药的原价是( )元。 【答案】 九 16 【分析】把这种药品的原价看作单位“1”，“降价10%”，售价相当于原价的（1－10%），即90%，转化成折扣就是九折；根据百分数除法的意义，用降价后的价格除以（1－10%）就是原价。 【详解】1－10%＝90% 90%＝九折 14.4÷（1－10%） ＝14.4÷90% ＝16（元） 答：“降价10%”相当于打九折，这种药的原价是16元。 【变式训练1】一件衣服打八折出售，现价比原价降低了( )%；这件衣服的现价是240元，原价是( )元。 【答案】 20 300 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价比原价降低了1－80%＝20%，用现价240元除以80%，就是原价。 【详解】1－80%＝20% 240÷80%＝300（元） 一件衣服打八折出售，现价比原价降低了20%；这件衣服的现价是240元，原价是300元。 【变式训练2】某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是( )元，他托运了30千克行李，应支付行李费( )元。 【答案】 1000 150 【分析】将经济舱原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后票价÷折扣＝原价；根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先求出经济舱原价的1.5%，再乘超过20千克的质量，即可求出应支付的行李费。 【详解】800÷80%＝800÷0.8＝1000（元） 1000×1.5%×（30－20） ＝1000×0.015×10 ＝150（元） 经济舱原价是1000元，他托运了30千克行李，应支付行李费150元。 【变式训练3】乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。王叔叔从A城乘飞机到B城，票价打六折后是420元。 （1）A城到B城的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1）700元； （2）105元 【分析】（1）票价打六折，表示现价是原价的60%，已知现价是420元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用420除以60%即可求出飞机票的原价。 （2）王叔叔带了30千克行李，超过20千克的部分是30－20＝10（千克）。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用求得的机票原价乘1.5%，可以求出超过部分每千克应付的行李费，再乘10即可求出一共应付行李费多少元。 【详解】（1）420÷60% ＝420÷0.6 ＝700（元） 答：A城到B城的飞机票原价是700元。 （2）700×1.5%×（30－20） ＝700×1.5%×10 ＝10.5×10 ＝105（元） 答：应付行李费105元。 易错点十六：求折扣（折扣问题） 例题：6月18日是某网店的店庆日，小明爸爸在男装区领取了一张“满200元减100元”优惠券，小明爸爸买一套250元的运动装，节省了( )元，商家实际把这套运动装打( )折出售。 【答案】 100 六 【分析】满200减100，250元的运动装可以减100元，用优惠后的价格除以原价即是折扣。 【详解】 六折 小明爸爸买一套250元的运动装，节省了100元，商家实际把这套运动装打六折出售。 【变式训练1】“六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打( )折销售，王老师买了40本原价为10元的书，只需付( )元。 【答案】 八 320 【分析】“买四赠一”表示原价需要付5本的钱，现在只需要付4本的钱，现价÷原价＝折扣，先用4除以5，再乘100%计算出现在是原价的百分之多少，结果是百分之几十，就是几折；单价×数量＝总价，先用40乘10计算出40本书的原价，原价×折扣＝现价，再乘用百分数表示的折扣，计算出现价；据此解答。 【详解】根据分析： 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%为八折，所以该活动相当于打八折销售； 40×10×80%＝320（元） 所以王老师买了40本原价为10元的书，只需付320元。 【变式训练2】商场“五一”大酬宾，原价5880元的液晶电视机现价4704元销售。这台液晶电视机打了几折？ 【答案】八折 【分析】根据题意，结合折扣＝现价÷原价，代入数据计算即可。 【详解】4704÷5880＝0.8 0.8＝八折 答：这台液晶电视机打了八折。 【变式训练3】水果店进了某种水果1000千克，进价为7元/千克，售价为11元/千克，售出一半后，为了尽快售完，准备打折出售，如果要使这批水果赚到3450元，余下的水果应打几折出售？ 【答案】九折 【分析】用售价－进价，求出每千克水果赚的钱数，再乘进的水果的重量，再除以2，求出售出一半水果应赚的钱数；再用这批水果赚到的钱数－一半水果赚到的钱数，求出打折部分水果赚到的钱数；再用打折部分水果赚到的钱数除以一半水果的重量，求出1千克水果赚到的钱数，再加上进价，求出打折后1千克水果的卖价，根据折扣＝卖价÷售价，积用卖价再除以11，再乘100%，即可求现价是原价的百分之几十，进而求出打几折。 【详解】（11－7）×1000÷2 ＝4×1000÷2 ＝4000÷2 ＝2000（元） （3450－2000）÷（1000÷2） ＝1450÷500 ＝2.9（元） （2.9＋7）÷11×100% ＝9.9÷11×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%就是打九折。 答：余下的水果应打九折出售。 易错点十七：利润常见问题 例题：李师傅以每只24元的价格购进了一批玩具狗，然后以每只36元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，李师傅一共购进了多少只玩具狗？ 【答案】120只 【分析】把李师傅购进玩具狗的总数量设为未知数，当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，等量关系式：售价×总数量×－进价×总数量＝盈利的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设李师傅一共购进了只玩具狗。 答：李师傅一共购进了120只玩具狗。 【变式训练1】商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 【答案】赔钱；赔200元 【分析】根据题意“其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%”，都是把进价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，这样就可以分别求出两台进价各是多少元，用其与两台的现价进行比较即可得出答案。 【详解】2400÷（1＋20%） ＝2400÷1.2 ＝2000（元） 2400÷（1－20%） ＝2400÷0.8 ＝3000（元） 2000＋3000－2400×2 ＝5000－4800 ＝200（元） 答：总的来看商店卖出这两台洗衣机是赔钱。 【变式训练2】中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 【答案】1.6元 【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。 【详解】七折＝70% 7.2÷（1－10%） ＝7.2÷0.9 ＝8（元） 8×70%＝5.6（元） 7.2－5.6＝1.6（元） 答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。 【变式训练3】某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 【答案】2800元 【分析】从盈利430元到亏损250元，收益变化是680元，这680元对应定价的20%，用680元除以20%算出定价，再根据定价与盈利情况即可求出购入价格（即成本）。 【详解】定价： （430＋250）÷（25%－5%） ＝680÷20% ＝680÷0.2 ＝3400（元） 购入价格： 3400×（1－5%）－430 ＝3400×95%－430 ＝3400×0.95－430 ＝3230－430 ＝2800（元） 答：购入价格是2800元。 易错点十八：利润与折扣的综合问题 例题：某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 【答案】（1）1200元 （2）8折 【分析】（1）首先计算每本练习本的定价，每本定价等于原价乘，用每本定价减去成本，所得为每本的利润，用每本的利润乘本数就是照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱。 （2）首先计算数预计的收入，可用上一问求得的预计的利润乘86%；计算已售出的利润，用预计的利润乘80%可得卖掉的练习本赚的钱；两者作差后除以剩余的练习本数量即可得到剩余的练习本的每本平均利润，即可得到剩余的练习本的定价，用这个定价除以原本的定价即可得到剩余的练习本的折扣，带入数据即可求解。 【详解】（1） 答：照这样定价，售完所有练习本后预计能赚1200元。 （2） 答：剩下的练习本是按定价打了八折出售。 【点睛】折扣率的计算核心公式为，折扣率＝实际售价÷原价×100%。 【变式训练1】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【详解】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 【变式训练2】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【详解】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 【变式训练3】服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价； 甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。 【详解】（2200＋131）÷90% ＝2331÷0.9 ＝2590（元） 解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。 （1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590 1.2＋1.15×（2200－）＝2590 1.2＋2530－1.15＝2590 0.05＝2590－2530 0.05＝60 ＝60÷0.05 ＝1200 答：甲羽绒服的成本价是1200元。 【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 易错点十九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例题：一张课桌比一把椅子贵36元，一把椅子的价钱是一张课桌的25%。一张课桌和一把椅子的价钱各是多少元？ 【答案】 一张课桌：48元，一把椅子：12元 【分析】将课桌的价钱看作单位“1”，椅子价钱是课桌的25%，课桌比椅子贵的36元对应课桌价钱的，用除法求出课桌的价钱，再求椅子的价钱。 【详解】课桌的价钱为： （元） 椅子的价钱为：（元） 答：一张课桌48元，一把椅子12元。 【变式训练1】甲、乙两班共有学生84人，从甲班调出到乙班，再从乙班调出2名学生到甲班，这时两班人数正好相等。甲、乙两班原来各有多少人？ 【答案】甲班原来有50人，乙班原来有34人。 【分析】运用逆推法，最后两班人数正好相等，那么都是人，乙班调2名学生到甲班之前，甲班有人；然后把甲班原来的人数看成单位“1”，它的（）对应的数量就是40人，由此用除法求出甲班原来的人数，进而求出乙班原来的人数。 【详解】甲班： （人） 乙班：（人） 答：甲班原来有50人，乙班原来有34人。 【点睛】本题运用逆推的方法，解题的关键在于先求出最后的人数，然后逆着人数的变化，找出原来的人数。 【变式训练2】张师傅加工一批零件，第一周完成20%，第二周加工了520个，还剩下400个没加工。这批零件有多少个？ 【答案】1150个 【分析】把这批零件看作单位“1”，第一周完成20%，那么还剩下1－20%＝80%，剩下的80%对应的得个数是第二周加工的520个加还剩下的400个，再根据已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算，即对应量÷对应分率即可解答。 【详解】（520＋400）÷（1－20%） ＝920÷80% ＝1150（个） 答：这批零件有1150个。 【点睛】本题难度不大，主要考查百分数的应用，求出剩下的和第二周加工的个数和对应的分率是解答的关键。 【变式训练3】扬州剪纸是一种传统工艺品，第六代传承人张秀芳的作品更是融入了自己的创新，多用镂空技法，内容多以花鸟鱼虫为主。在她近半年的作品中，花鸟图样有90张，比鱼虫图样的多6张，鱼虫图样剪纸有多少张？ 【答案】105张 【分析】将鱼虫图样数量看作单位“1”，花鸟图样数量=鱼虫图样数量×80%＋6，则鱼虫图样数量=（花鸟图样数量−6)÷80%，由此计算鱼虫图样剪纸有多少张。 【详解】 （张） 答：鱼虫图样剪纸有105张。 易错点二十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 例题：在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【答案】80千米 【分析】由题可知，剑鱼的游速大约是120千米/时，剑鱼的游速比黄鳍金枪鱼的游速快50%，则剑鱼的游速是黄鳍金枪鱼的游速的（1＋50%），根据已知一个数比另一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出黄鳍金枪鱼的游速。 【详解】120÷（1＋50%） ＝120÷1.5 ＝80（千米） 答：黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时80千米。 【变式训练1】2021年我国液晶电视机产量为17424.3万台，比2020年增长9.5%。2020年我国液晶电视机产量为多少万台？（得数保留一位小数。） 【答案】15912.6万台 【分析】首先找清数量关系：2020年产量＝2021年产量÷（1＋2021年比2020年增长百分之几），由此列式计算出2020年我国液晶电视机产量为多少万台。 【详解】17424.3÷（1＋9.5%） ＝17424.3÷1.095 ≈15912.6（万台） 答：2020年我国液晶电视机产量为15912.6万台。 【变式训练2】同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 【答案】400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 【变式训练3】由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 易错点二十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 例题：小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半即50%，那么第二天看的页数占全书的（50%－30%），单位“1”未知，用第二天看的页数除以（50%－30%），求出这本书的总页数。 【详解】48÷（50%－30%） ＝48÷（0.5－0.3） ＝48÷0.2 ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 【变式训练1】随着私家车的普及，道路显得越来越窄。为方便出行，修路队拓宽一条公路，已经拓宽600米，还剩下70%没完成。这条路长多少米？ 【答案】2000米 【分析】把这条路的长看作单位“1”，用1减去70%求出已经修的占全长的百分率，对应的是拓宽的600米，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用600÷（1－70%）列式解答。 【详解】600÷（1－70%） ＝600÷0.3 ＝2000（米） 答：这条路长2000米。 【变式训练2】水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 【答案】6000吨 【分析】将1800吨减去超产的300吨，求出再生产多少吨恰好完成计划。将全年生产计划看作单位“1”，用单位“1”减去75%，求出余下没有生产的是全年计划的百分之几。单位“1”未知，将余下没有生产的除以对应的百分率，即可求出全年生产计划。 【详解】（1800－300）÷（1－75%） ＝1500÷25% ＝6000（吨） 答：水泥厂计划生产6000吨水泥。 【变式训练3】李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 【答案】1500元 【分析】设李叔叔买礼物一共花了x元。衣服钱占总金额的32%，衣服花了32%x元；水果钱占总金额的14%，水果花了14%元；买水果比买衣服少花了270元，即买衣服的钱数－买水果的钱数＝270，列方程：32%x－14%x＝270，解方程，即可解答。 【详解】解：设李叔叔买礼物一共花了x元。 32%x－14%x＝270 18%x＝270 x＝270÷18% x＝1500 答：李叔叔买礼物一共花了1500元。 拔尖训练 1．不同坚果的含钙量是不同的。下面几种坚果中含钙量最高的是（    ）。 商品 花生米 葵花籽 杏仁 开心果 坚果质量/克 100 300 200 100 含钙量/毫克 39 336 348 108 A．花生米 B．葵花籽 C．杏仁 D．开心果 【答案】C 【分析】根据含钙率＝含钙的质量÷坚果的质量×100%，分别求出几种坚果的含钙率，再进行比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】花生米：39毫克＝0.039克 0.039÷100×100% ＝0.00039×100% ＝0.039% 葵花籽：336毫克＝0.336克 0.336÷300×100% ＝0.00112×100% ＝0.112% 杏仁：348毫克＝0.348克 0.348÷200×100% ＝0.00174×100% ＝0.174% 开心果：108毫克＝0.108克 0.108÷100×100% ＝0.00108×100% ＝0.108% 0.039%＜0.108%＜0.112%＜0.174%，杏仁的含钙率高。 含钙量最高的是杏仁。 故答案为：C 2．小明想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中溶解10克糖，要想满足要求，他应再（    ）。 A．加入2克糖 B．加入5克水和5克糖 C．蒸发10克水 D．加入20克水和10克糖 【答案】D 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，据此逐项代入数据计算即可。 【详解】A． 此时的含糖率是16.7%，不符合题意。 B． 此时的含糖率是18.75%，不符合题意。 C． 此时的含糖率是16.7%，不符合题意。 D． 此时的含糖率是20%，符合题意。 故答案为：D 3．某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 【答案】B 【分析】由题意可知，第一个10%把原来定价看作单位“1”，第一次调价后的价格为原来定价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此可知出第一次调价后的价格，第二个10%把第一次调价后的价格为单位“1”，用第一次调整价后的价格乘可得现价每平方米的价格，再，代入数据计算，最后把单位转化为万元。 【详解】 （元） （万元） 某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付162万元。 故答案为：B 4．体育老师对六（1）班的8名男生进行引体向上测试，以能连续做5下为达标，超过的用正数表示，不足的用负数表示。记录成绩（单位：下）如下：2、﹣1、2、3、1、0、﹣2、﹣3。这8人的达标率是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】能做5下为打标；正数为超过，负数为不足，0为刚好5下；据此求出达标人数，再用达标人数÷总人数×100%，求出达标率。 【详解】2、﹣1、2、3、1、0、﹣2、﹣3中，达标有2、2，3，1，0一共5人，总人数是8人。 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 体育老师对六（1）班的8名男生进行引体向上测试，以能连续做5下为达标，超过的用正数表示，不足的用负数表示。记录成绩（单位：下）如下：2、﹣1、2、3、1、0、﹣2、﹣3。这8人的达标率是62.5%。 故答案为：C 5．卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，把赚钱的童装的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋20%），对应的是卖价100元，求单位“1”，用100÷（1＋20%），求出赚钱童装的进价。把亏钱的童装的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1－20%），对应的是卖价100元，求单位“1”，用100÷（1－20%），求出亏钱童装的进价。再把这两款的童装进价相加，再和总卖价相比较，总进价大于总卖价，亏本，总进价小于总卖价，赚钱，据此解答。 【详解】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ≈83.33（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 100＋100＝200（元） 83.33＋125＝208.33（元） 208.33＞200 卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是亏本。 故答案为：A 6．超市举行化妆品促销活动，买三赠一，相当于按原价的( )%出售。 【答案】 75 【分析】促销活动“买三赠一”表示支付三个产品的价格，得到四个产品。因此，实际每个产品的支付价格是原价的四分之三，即。 【详解】根据分析得： 超市举行化妆品促销活动，买三赠一，相当于按原价的出售。 7．某工厂十月份应纳税销售额是1400万元，如果按应纳税销售额的13%缴纳增值税，十月份应缴纳增值税( )万元。 【答案】 182 【分析】根据增值税的计算方法，应缴纳增值税等于应纳税销售额乘以税率。本题中应纳税销售额为1400万元，税率为13%，因此直接将1400万元与13%相乘即可得到应缴纳增值税额。 【详解】 （万元） 十月份应缴纳增值税182万元。 8．一批货物有40吨，第一次运走这批货物的20%，第二次运走这批货物的25%，还剩这批货物的( )%。 【答案】 55 【分析】要求还剩这批货物的百分之几，需要从单位“1”（即100%）中减去第一次运走的20%和第二次运走的25%，得到剩余百分比即可。 【详解】 还剩这批货物的55%。 9．某服装店换季服装一律按五五折出售，也就是降价( )%。一件原价是600元的衣服，现价是( )元，比原来便宜了( )元。 【答案】 45 330 270 【分析】根据题意可知：换季服装按照五五折出售，即现价是原价的55%，则降价了；根据现价＝原价×折扣，一件原价600元的衣服，代入公式可以求出现价；用原价现价，即可求出降价；据此解答。 【详解】 （元） （元） 则某服装店换季服装一律按五五折出售，也就是降价45%。一件原价是600元的衣服，现价是330元，比原来便宜了270元。 10．求一个数的百分之几是多少，用“一个数( )百分之几”来计算。计算时，可以先把百分数化成( )，也可以先把百分数化成( )，根据实际情况选择合适的方法。 【答案】 乘 小数 分数 【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少的计算方法。根据百分数的定义，求一个数的百分之几应该用乘法运算。计算过程中，百分数可以转化为小数或分数形式，以简化计算，具体方法根据题目情况选择。 【详解】由分析可知，求一个数的百分之几是多少，用“一个数乘百分之几”来计算。计算时，可以先把百分数化成小数，也可以先把百分数化成分数，根据实际情况选择合适的方法。 例如，求100的20%是多少，可以，或者，或者。 11．直接写出得数。 1＋10%＝    155%－100%＝    1÷20%＝    8×5%＝              【答案】1.1；0.55；5；0.4； ；；；0.12 【详解】略 12．计算下面各题，能简便的要简便计算。                           【答案】；6 ； 【分析】，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与8相乘，再相加，再根据加法结合律，将后两个数进行结合； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，去掉中括号里的小括号，小括号里的减号变加号，交换中括号里减法和加法的位置，先算加法，再算减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 13．解方程。          【答案】4.4；20；180 【分析】（1）可看作，，即，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.5，解出方程； （2）先计算出，即，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.75，解出方程； （3）可看作，，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，解出方程。 【详解】                   解：                                                                                                          解：                                                  解：                                                           14．学校组织六年级同学植树，第一天完成了任务的30%，第二天又完成了任务的45%，这两天正好植树300棵。六年级同学一共要植树多少棵？ 【答案】 400棵 【分析】将总植树量看作单位“1”，两天共完成，对应300棵。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算总量。 【详解】两天共完成总任务的百分比： 总植树量计算：（棵） 答：六年级同学一共要植树400棵。 15．甲地到乙地有340千米。一辆车从甲地开往乙地，已行驶的路程是未行驶路程的70%。这辆车已经行驶了多少千米？离乙地还有多少千米？ 【答案】 这辆车已经行驶了140千米，离乙地还有200千米。 【分析】将未行驶的路程看作单位“1”，已行驶路程是未行驶路程的70%，即两者的比为710。总路程对应（7＋10）份，先求每份量，再分别计算已行驶和未行驶的路程。 【详解】已行驶路程与未行驶路程的比为 总份数：（份） 每份路程：（千米） 已行驶路程：（千米） 未行驶路程：（千米） 答：这辆车已经行驶了140千米，离乙地还有200千米。 16．王大爷把8000元钱存入银行，整存整取，定期三年。银行公布的储蓄年利率如下表。到期后，可以获得利息多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 0.9% 二年 1.2% 三年 1.65% 【答案】 396元 【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×时间可解答本题，本金为8000元，年利率为1.65%，因为存期为3年，所以要找到存期3年的年利率。 【详解】 （元） 答：到期后，可以获得利息396元。 17．一家公司去年全年的应纳税销售额是29800万元，若按应纳税销售额的6%缴纳增值税，应缴纳增值税多少元？ 【答案】 17880000元 【分析】根据应纳税销售额乘以税率等于应缴纳增值税，需先将销售额由万元转换为元，再计算6%的税额。 【详解】29800万元＝298000000元 应缴纳增值税： 答：应缴纳增值税17880000元。 18．六（1）班有男生25人，体育成绩全部达标，20名女生中达标的有18人。六（1）班学生体育达标率是百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】 95.6% 【分析】根据达标率的计算公式：达标率＝达标人数÷总人数×100%。题目中男生25人全部达标，女生20人中达标18人，总达标人数为男生达标人数加女生达标人数，班级总人数为男生人数加女生人数。代入公式计算后，将结果转化为百分数并保留一位小数。据此解答。 【详解】（人） （人） 答：六（1）班学生体育达标率是95.6%。 19．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 【答案】（1）18人 （2）20人 【分析】（1）根据“六一班女生人数＝六二班女生人数×（1－10%）”且六二班女生人数已知，可计算六二班女生人数； （2）由信息①和信息③可知六一班男生人数与六一班全班人数的比也是11∶20，即六一班男生人数是六一班全班人数的，所以六一班女生人数是六一班全班人数的； 根据“六一班全班人数×＝六一班女生人数”可求六一班全班人数，从而可得六二班全班人数； 最后根据“六二班全班人数－六二班女生人数＝六二班男生人数”计算即可。 【详解】（1）20×（1－10%） ＝20×0.9 ＝18（人） 答：六一班有女生18人。 （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝40（人） 40－20＝20（人） 答：六二班男生有20人。 【点睛】本题主要考察百分数和比的应用，其中先根据信息②和信息④计算出六一班女生人数是本题的关键点。 20．在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 【答案】（1）7.5天 （2）乙工厂 【分析】（1）先用完成的总个数除以天数求出每天完成的数量，据此用除法分别求出甲工厂和乙工厂每天完成的数量，再用包装箱的总个数除以甲、乙两个工厂每天完成的数量之和即可解答； （2）甲工厂：先用“单价×数量”算出原来的总价，再打八折，即现价是原价的80%，用原来的总价乘80%即可得到实际需要的钱数； 乙工厂：超过5000个的部分为（15000－5000）个，根据“单价×数量＝总价”，分别求出5000个的价钱和超过5000个部分的价钱，再相加，即是实际需要的钱数； 最后把甲、乙工厂的价钱进行比较，选择价钱较低的工厂即可。 【详解】（1）15000÷12＝1250（个） 15000÷20＝750（个） 15000÷（1250＋750） ＝15000÷2000 ＝7.5（天） 答：如果由两家工厂同时合作完成，那么需要7.5天。 （2）甲工厂： 1.5×15000×80% ＝22500×80% ＝18000（元） 乙工厂： 5000×1.5＋（15000－5000）×1 ＝7500＋10000×1 ＝7500＋10000 ＝17500（元） 18000＞17500 答：由乙工厂独自承担比较划算。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习06：百分数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 一、百分数的意义和读写法 2 二、百分数与分数、小数的互化 2 三、百分数的简单应用 3 四、常见百分率的计算 3 五、百分数的实际应用 3 六、百分数与分数、比的综合应用 4 七、常见错误警示 4 易错点练习 5 易错点一：百分数的意义 5 易错点二：百分数的读法和写法 5 易错点三：百分数、分数、小数和比的互化 6 易错点四：百分数、分数、小数、整数的简便运算 6 易错点五：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 7 易错点六：求一个数比另一个数多/少百分之几 9 易错点七：求一个数的百分之几是多少 9 易错点八：求应纳税额 10 易错点九：求税率或收入额 11 易错点十：分段计算解决纳税问题 12 易错点十一：求利息 14 易错点十二：求利率或本金 14 易错点十三：选择储蓄的最佳方案 15 易错点十四：求现价（折扣问题） 16 易错点十五：求原价（折扣问题） 17 易错点十六：求折扣（折扣问题） 18 易错点十七：利润常见问题 18 易错点十八：利润与折扣的综合问题 19 易错点十九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 20 易错点二十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 21 易错点二十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 22 拔尖训练 22 知识梳理 一、百分数的意义和读写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分比或百分率。 2.百分数的读写 写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号"%" 读法：读百分数时，先读"百分之"，再读百分号前面的数 示例：37%读作"百分之三十七"，百分之十五写作"15%" 3.百分数与分数的区别 百分数只能表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量，所以后面不能带单位 分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，后面可以带单位 二、百分数与分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化 小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 示例：0.25 = 25%，1.3 = 130%，0.06 = 6% 百分数化小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位 示例：35% = 0.35，120% = 1.2，0.5% = 0.005 2.百分数与分数的互化 分数化百分数： 方法一：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数 方法二：分数的分母是100的因数时，直接化成分母是100的分数 百分数化分数： 把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数 三、百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几 公式：比较量÷标准量 = 百分数 示例：六(1)班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 解：25÷20 = 1.25 = 125% 2.求一个数的百分之几是多少 公式：标准量×百分数 = 比较量 示例：某班有学生50人，女生占40%，女生有多少人？ 解：50×40% = 50×0.4 = 20(人) 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数 公式：比较量÷百分数 = 标准量 示例：某班女生有20人，占全班人数的40%，全班有多少人？ 解：20÷40% = 20÷0.4 = 50(人) 四、常见百分率的计算 1.百分率的意义：表示部分量占总量的百分之几 2.常用百分率公式： 合格率 = 合格产品数/产品总数×100% 出勤率 = 出勤人数/总人数×100% 成活率 = 成活棵数/种植总棵数×100% 发芽率 = 发芽种子数/试验种子数×100% 及格率 = 及格人数/考试总人数×100% 3.注意事项：所有百分率都不能超过100% 五、百分数的实际应用 1.折扣问题 折扣的意义：几折表示十分之几，也就是百分之几十 公式：现价 = 原价×折扣，原价 = 现价÷折扣，折扣 = 现价÷原价×100% 示例：一件衣服原价200元，打八折出售，现价是多少元？ 解：200×80% = 160(元) 2.纳税问题 应纳税额 = 收入×税率 示例：李叔叔月收入5000元，按规定超过3500元的部分按3%缴纳个人所得税，他应缴纳多少元？ 解：(5000-3500)×3% = 1500×0.03 = 45(元) 3.利息问题 公式：利息 = 本金×利率×时间 示例：小明把2000元存入银行，定期两年，年利率是2.75%，到期后可得利息多少元？ 解：2000×2.75%×2 = 110(元) 六、百分数与分数、比的综合应用 1.百分数与分数的混合运算 计算方法：与分数混合运算相同，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的 2.百分数与比的转化 方法：百分数可以转化为后项是100的比，再化简 示例：25% = 25:100 = 1:4，60% = 3:5 3.复杂百分数应用题 关键：找准单位"1"，明确数量关系 示例：某商品原价200元，先涨价20%，再降价20%，现价是多少元？ 解：200×(1+20%)×(1-20%) = 200×1.2×0.8 = 192(元) 七、常见错误警示 1.百分数后面带单位 错误：一段绳子长50%米 正确：一段绳子长50%（×），一段绳子长1/2米或0.5米（√） 2.百分数与分数互化时计算错误 错误：1/3 = 33.3%（精确到整数位应为33%） 正确：1/3 ≈ 33.3%（保留一位小数） 3.混淆单位"1" 错误：甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20% 正确：甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少约16.7% 4.折扣计算错误 错误：打八折就是优惠了80% 正确：打八折就是按原价的80%出售，优惠了20% 易错点练习 易错点一：百分数的意义 例题：打印一份稿件，已完成35%，是指( )占( )的35%，还有( )%没完成。 【变式训练1】写出下面百分率的意义。 (1)产品的合格率是指( )的个数占( )的百分之几。 (2)种子的发芽率是指( )的种子数占( )的百分之几。 (3)花生的出油率是指( )的质量占( )的百分之几。 【变式训练2】下面的百分率表示什么含义？ 日月小区绿化覆盖率达35%。 日月小区( )的面积占( )的35%。 【变式训练3】李老师从网络上下载希沃授课软件，下图表示下载的进度。图中的75%表示( )，还有( )没有下载。 易错点二：百分数的读法和写法 例题：读出下面的百分数。 1%读作：     10%读作： 4.05%读作：     4.5%读作： 【变式训练1】我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作( )；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作( )。 【变式训练2】写出下面百分数。 百分之二十五       百分之六十四点三      百分之一百三十      百分之零点八 【变式训练3】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。 易错点三：百分数、分数、小数和比的互化 例题：     【变式训练1】。 【变式训练2】（    ）÷15＝0.4＝＝＝24∶（    ）＝（    ）∶30。 【变式训练3】＝16÷（    ）＝（    ）∶25＝0.8＝（    ）%。 易错点四：百分数、分数、小数、整数的简便运算 例题：脱式计算，能简算的要简算。                                        【变式训练1】用递等式计算。（能简算的要简算）           【变式训练2】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                  0.7＋99×0.7        4×17×125        【变式训练3】脱式计算，能简算的要简算。 （19.68－6.25）÷2.5÷0.4                    2.5×97%÷0.25×0.3 易错点五：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 例题：王老师配制了两杯盐水，第一杯是往400克水中加了25克盐，第二杯是往600克水中加了40克盐。哪杯盐水的含盐率高？ 【变式训练1】学校篮球队要选拔一名新队员，教练对四名同学在最近比赛中的投篮情况进行了统计，结果如下表。从投篮命中率看，应该选哪名同学进入学校篮球队？ 姓名 李明 傅陶 张翔 高远 投篮次数 46 30 28 36 投中次数 24 22 19 20 【变式训练2】下面3个表为五（1）班的信息。 会游泳 15人 喜欢科普书 20人 近视的 21人 会溜冰 35人 喜欢文学书 16人 不近视的 19人 根据以上信息，请算出不会游泳的同学占全班人数的百分之几？ 【变式训练3】李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 易错点六：求一个数比另一个数多/少百分之几 例题：图书角有科技书36本、文艺书40本。科技书的本数是文艺书的百分之几？科技书的本数比文艺书少百分之几？ 【变式训练1】某地上个月猪肉均价为35元/千克，比去年同期上涨了10元/千克，上涨了百分之几？ 【变式训练2】一辆客车从甲地到乙地原来要5小时，现在只要4小时。时间缩短了百分之几？客车的速度加快了百分之几？ 【变式训练3】兴华小学九月份用水180吨，十月份比九月份节约了30吨。十月份比九月份节约用水百分之几？（百分号前保留一位小数）九月份比十月份多用水百分之几？ 易错点七：求一个数的百分之几是多少 例题：某工厂生产了一批电子产品，合格率为90%。已知生产了2000件电子产品，淘汰不合格产品后，每件按9.6元销售。这批电子产品共可销售多少元？ 【变式训练1】李老师获得一笔2250元的稿酬，按规定稿酬所得应在扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税。李老师应缴纳个人所得税多少元？ 【变式训练2】同学们进行口算专项训练，要在5分钟内做对80道口算题。结果小明做对了指定题数的1.1倍，小强做对了指定题数的120%。谁做对的题目多？为什么？ 【变式训练3】甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 易错点八：求应纳税额 例题：王老师的文章发表后得到稿费4000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率纳税，王老师一共要纳税( )元。 【变式训练1】冯老师写一篇论文，获得稿费1500元，按规定需缴稿费的3%为个人所得税，他需要缴纳个人所得税( )元，他实际得到( )元。 【变式训练2】张叔叔某月的工资中应纳税额是7500元。按照规定，其中3000元应按3%缴纳个人所得税，其余部分要按10%纳税。张叔叔这个月共缴纳个人所得税( )元。 【变式训练3】某旅游景区3月共接待游客6万人次，应纳税门票收入达120万元。如果按应纳税门票收入的3%缴纳增值税，应缴纳增值税多少万元？ 易错点九：求税率或收入额 例题：王老师编写一本《成语故事》，稿费9000元，扣除11%的个人所得税后，她把钱存入银行，定期3年，年利率2.75%。到期后，王老师取回本息( )元。 【变式训练1】王伟给出版社审读稿件，获得审稿费1800元，需要缴纳3%的个人所得税。纳税后，王伟实际可以得到( )元审稿费。 【变式训练2】小明的爸爸买了一辆小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税2.7万元。这辆小汽车纳税后的总价是多少万元？ 【变式训练3】王老师2023年一月份的工资为4500元。按规定，超过3500元的部分需要缴纳3%的个人所得税。王老师这个月实际拿到手的工资多少元？ 易错点十：分段计算解决纳税问题 例题：我国新的个人所得税征收标准：扣除专项附加后，月收入低于5000元的不征税；月收入超过5000元的部分按下图征税。张叔叔扣除专项附加后月收入9800元，他一个月应缴纳个人所得税多少元？ 不超过3000元的部分3% 3000元~12000元的部分10% 12000元~25000元的部分20% 【变式训练1】《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应缴纳所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 【变式训练2】自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 【变式训练3】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 易错点十一：求利息 例题：冰冰把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%。到期后可得利息多少元？连本带息一共可得多少元？ 【变式训练1】齐奶奶把5000元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.2%。到期后，一共可以获得本息多少元？ 【变式训练2】爷爷把去年收入的30000元存入银行，定期两年，年利率是4.25％。到期时，爷爷可取回本息一共多少元？ 【变式训练3】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 易错点十二：求利率或本金 例题：叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 【变式训练1】明明把自己的压岁钱1000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.45％，到期后应从银行取回( )元。 【变式训练2】王明将一笔钱存入银行，定期三年，年利率是1.25%，到期后取回利息2475元。他存入银行多少元？ 【变式训练3】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 易错点十三：选择储蓄的最佳方案 例题：爸爸有3万元，下面是两种理财方式：第一种是买银行的一年期理财产品，年收益率为2.75%，每年到期后连本带息买下一年的理财产品；第二种是直接购买三年期理财产品，年收益率为4%。三年后，哪种理财方式的收益更多？（结果保留整数） 【变式训练1】张奶奶今年节省下来10000元人民币，请你从下面三种理财办法中，为张奶奶提出一个方案，并计算出最终获得的利息。 ①存入储蓄所，定期3年，年利率3.24%，到期后缴纳20%的利息税， ②购买国库券，定期3年，年利率3.14%，到期后不用缴纳利息税， ③存入储蓄所，先存1年定期，年利率2.25%，缴纳20%的利息税以后，把本金和实际得到的利息放在一起，再存1年定期；到期后照这样再存1年定期。 【变式训练2】2025年建设银行整存整取利率表。 存期 一年期 两年期 三年期 年利率 1.35% 1.45% 1.9% 佳佳有3000元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？ 【变式训练3】小英有2000元钱，打算存入银行5年，有两种储存方式。第一种方式，五年期整存整取，当时年利率是5.25%；第二种方式，先存一年期的，当时年利率是3.25%，每年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，这样一年一年地存下去，也共存5年。如果假设这5年内一年期的年利率保持不变，那么用哪种存法得到的利息较多？ 易错点十四：求现价（折扣问题） 例题：爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是( )元，经理说：“你说的价再加5%吧！”爷爷买这台扫地机器人实际花了( )元。 【变式训练1】电影《流浪地球2》万达影院票价为80元/人（不分成人票和儿童票），会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省( )元。 【变式训练2】爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”意思是，爸爸希望这台电脑的售价是 元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了 元。 【变式训练3】如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪一家三口星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可以抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，采用( )消费方式比较优惠。 易错点十五：求原价（折扣问题） 例题：一种药降价10%后是每瓶14.4元。“降价10%”相当于打( )折，这种药的原价是( )元。 【变式训练1】一件衣服打八折出售，现价比原价降低了( )%；这件衣服的现价是240元，原价是( )元。 【变式训练2】某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是( )元，他托运了30千克行李，应支付行李费( )元。 【变式训练3】乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。王叔叔从A城乘飞机到B城，票价打六折后是420元。 （1）A城到B城的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 易错点十六：求折扣（折扣问题） 例题：6月18日是某网店的店庆日，小明爸爸在男装区领取了一张“满200元减100元”优惠券，小明爸爸买一套250元的运动装，节省了( )元，商家实际把这套运动装打( )折出售。 【变式训练1】“六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打( )折销售，王老师买了40本原价为10元的书，只需付( )元。 【变式训练2】商场“五一”大酬宾，原价5880元的液晶电视机现价4704元销售。这台液晶电视机打了几折？ 【变式训练3】水果店进了某种水果1000千克，进价为7元/千克，售价为11元/千克，售出一半后，为了尽快售完，准备打折出售，如果要使这批水果赚到3450元，余下的水果应打几折出售？ 易错点十七：利润常见问题 例题：李师傅以每只24元的价格购进了一批玩具狗，然后以每只36元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，李师傅一共购进了多少只玩具狗？ 【变式训练1】商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 【变式训练2】中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 【变式训练3】某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 易错点十八：利润与折扣的综合问题 例题：某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 【变式训练1】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【变式训练2】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【变式训练3】服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 易错点十九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例题：一张课桌比一把椅子贵36元，一把椅子的价钱是一张课桌的25%。一张课桌和一把椅子的价钱各是多少元？ 【变式训练1】甲、乙两班共有学生84人，从甲班调出到乙班，再从乙班调出2名学生到甲班，这时两班人数正好相等。甲、乙两班原来各有多少人？ 【变式训练2】张师傅加工一批零件，第一周完成20%，第二周加工了520个，还剩下400个没加工。这批零件有多少个？ 【变式训练3】扬州剪纸是一种传统工艺品，第六代传承人张秀芳的作品更是融入了自己的创新，多用镂空技法，内容多以花鸟鱼虫为主。在她近半年的作品中，花鸟图样有90张，比鱼虫图样的多6张，鱼虫图样剪纸有多少张？ 易错点二十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 例题：在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【变式训练1】2021年我国液晶电视机产量为17424.3万台，比2020年增长9.5%。2020年我国液晶电视机产量为多少万台？（得数保留一位小数。） 【变式训练2】同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 【变式训练3】由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 易错点二十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 例题：小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 【变式训练1】随着私家车的普及，道路显得越来越窄。为方便出行，修路队拓宽一条公路，已经拓宽600米，还剩下70%没完成。这条路长多少米？ 【变式训练2】水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 【变式训练3】李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 拔尖训练 1．不同坚果的含钙量是不同的。下面几种坚果中含钙量最高的是（    ）。 商品 花生米 葵花籽 杏仁 开心果 坚果质量/克 100 300 200 100 含钙量/毫克 39 336 348 108 A．花生米 B．葵花籽 C．杏仁 D．开心果 2．小明想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中溶解10克糖，要想满足要求，他应再（    ）。 A．加入2克糖 B．加入5克水和5克糖 C．蒸发10克水 D．加入20克水和10克糖 3．某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 4．体育老师对六（1）班的8名男生进行引体向上测试，以能连续做5下为达标，超过的用正数表示，不足的用负数表示。记录成绩（单位：下）如下：2、﹣1、2、3、1、0、﹣2、﹣3。这8人的达标率是（    ）。 A． B． C． D． 5．卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定 6．超市举行化妆品促销活动，买三赠一，相当于按原价的( )%出售。 7．某工厂十月份应纳税销售额是1400万元，如果按应纳税销售额的13%缴纳增值税，十月份应缴纳增值税( )万元。 8．一批货物有40吨，第一次运走这批货物的20%，第二次运走这批货物的25%，还剩这批货物的( )%。 9．某服装店换季服装一律按五五折出售，也就是降价( )%。一件原价是600元的衣服，现价是( )元，比原来便宜了( )元。 10．求一个数的百分之几是多少，用“一个数( )百分之几”来计算。计算时，可以先把百分数化成( )，也可以先把百分数化成( )，根据实际情况选择合适的方法。 11．直接写出得数。 1＋10%＝    155%－100%＝    1÷20%＝    8×5%＝              12．计算下面各题，能简便的要简便计算。                           13．解方程。          14．学校组织六年级同学植树，第一天完成了任务的30%，第二天又完成了任务的45%，这两天正好植树300棵。六年级同学一共要植树多少棵？ 15．甲地到乙地有340千米。一辆车从甲地开往乙地，已行驶的路程是未行驶路程的70%。这辆车已经行驶了多少千米？离乙地还有多少千米？ 16．王大爷把8000元钱存入银行，整存整取，定期三年。银行公布的储蓄年利率如下表。到期后，可以获得利息多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 0.9% 二年 1.2% 三年 1.65% 17．一家公司去年全年的应纳税销售额是29800万元，若按应纳税销售额的6%缴纳增值税，应缴纳增值税多少元？ 18．六（1）班有男生25人，体育成绩全部达标，20名女生中达标的有18人。六（1）班学生体育达标率是百分之几？（百分号前保留一位小数） 19．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 20．在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 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