期末复习02：分数乘法（知识梳理+10个易错点练习+拔尖训练）-六年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学分数乘法期末复习讲义通过框架式知识梳理构建完整体系，涵盖分数乘法的意义、计算法则、运算定律、应用及倒数等核心内容，以层次分明的结构呈现知识内在联系，突出分数乘整数与分数、小数乘分数等重难点分布。 讲义亮点在于易错点分类突破设计，每个易错点配备例题及变式训练，如“求一个数的几分之几”的实际问题，培养运算能力与应用意识。拔尖训练题兼顾基础与提升，助力分层教学，教师可据此实施精准复习指导，学生能自主查漏补缺。

期末复习02：分数乘法 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 一、分数乘法的意义 2 二、分数乘法的计算法则 2 三、分数乘法的运算定律 2 四、求一个数的几分之几是多少 3 五、分数乘法的应用 3 六、倒数的认识 3 七、计算注意事项 4 八、常见错误警示 4 易错点练习 4 易错点一：分数乘整数 4 易错点二：分数乘分数 5 易错点三：分数乘小数 6 易错点四：分数的连乘运算 7 易错点五：求一个数的几分之几的问题 7 易错点六：连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 易错点七：因数和积的大小关系（分数乘法） 9 易错点八：倒数的认识 9 易错点九：与倒数有关的综合计算 10 易错点十：自然数与倒数的和或差的问题 11 拔尖训练 11 知识梳理 一、分数乘法的意义 1.分数乘整数的意义 表示求几个相同加数的和的简便运算 例如： 表示求4个相加的和 2.一个数乘分数的意义 表示求这个数的几分之几是多少 例如： 表示求5的是多少 表示求的是多少 二、分数乘法的计算法则 1.分数乘整数 分子与整数相乘的积作分子，分母不变 计算公式：（） 能约分的先约分再计算更简便 2.分数乘分数 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 计算公式：（） 计算过程中能约分的要先约分 3.小数乘分数 方法一：把小数化成分数计算 方法二：把分数化成小数计算（分数能化成有限小数时） 方法三：直接约分计算（小数与分母能约分的情况） 三、分数乘法的运算定律 1.乘法交换律： 例如： 2.乘法结合律： 例如： 3.乘法分配律： 例如： 四、求一个数的几分之几是多少 1.基本数量关系 单位"1"的量 × 对应分率 = 分率所对应的量 2.解题步骤 找准单位"1"的量（通常在"是"、"占"、"比"的后面） 确定要求的量对应的分率 根据数量关系列式计算 3.典型例题 已知一个数，求它的几分之几： 已知一个数，求它的几分之几的几分之几： 五、分数乘法的应用 1.连续求一个数的几分之几 关键：确定每一步的单位"1" 公式：单位"1"的量 × 第一个分率 × 第二个分率 = 所求量 2.稍复杂的求一个数的几分之几 求比一个数多（少）几分之几的数是多少 公式1：单位"1"的量 + 单位"1"的量 × 分率 = 所求量 公式2：单位"1"的量 × (1 ± 分率) = 所求量 例如：比20多的数是多少？ 六、倒数的认识 1.倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数 例如：和互为倒数，因为 2.求倒数的方法 分数的倒数：交换分子和分母的位置（带分数先化成假分数） 整数的倒数：整数分之一（1的倒数是1） 小数的倒数：先化成分数，再交换分子和分母的位置 0没有倒数 3.倒数的性质 互为倒数的两个数乘积是1 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1 七、计算注意事项 1.结果处理 计算结果必须是最简分数 假分数一般要化成带分数或整数 2.约分技巧 计算前能约分的先约分，使计算更简便 约分后的分子和分母必须是互质数 3.单位"1"的判断 在解决实际问题时，准确判断单位"1"是解题关键 同一个分数，单位"1"不同，所表示的具体数量也不同 八、常见错误警示 1.混淆分数乘法的意义：分数乘整数与一个数乘分数的意义不同 2.计算时忘记约分或约分不正确 3.倒数概念理解错误，认为是分子分母相加等于1 4.解决问题时单位"1"判断错误 5.计算结果没有化成最简分数 6.小数与分数相乘时，小数与分子约分（正确应该是与分母约分） 易错点练习 易错点一：分数乘整数 例题：一个正方体工艺蜡台的棱长是分米，如果沿棱镶上金边框条，那么至少需要多少分米的金边框条？ 【变式训练1】李叔叔从一楼走到二楼用分钟，用同样的速度，他从一楼回到六楼的家要用多少分钟？ 【变式训练2】全校同学一共要植树150棵，第一天植了总棵树的，其中的是六年级植的，六年级第一天植了多少棵？ 【变式训练3】小力步行的速度是千米/分，15分钟步行多少千米？1小时呢？ 易错点二：分数乘分数 例题：直接写得数。                                                                                                       【变式训练1】直接写出得数。                                                                   【变式训练2】计算下面各题。                                                     【变式训练3】直接写得数。                                                                                       易错点三：分数乘小数 例题：一桶油净重4.5千克，倒出后，又倒入千克，这时桶里的油（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．与原来同样多 D．无法比较 【变式训练1】一辆运沙石的货车车厢是长方体，车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是米，如果每立方米沙石重吨，这车沙石重多少吨？ 【变式训练2】直接写得数。                                   【变式训练3】气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。 易错点四：分数的连乘运算 例题：计算下面各题。                              【变式训练1】脱式计算。                                                                                       【变式训练2】计算下面各题。                                【变式训练3】计算。          易错点五：求一个数的几分之几的问题 例题：六（2）班有48名同学，每人至少要订阅一种读物，其中的同学订阅了《少年智力开发报》，的同学订阅了《小学生数学报》。两种读物都订阅的同学有多少人？ 【变式训练1】今年的教师节全校有600名同学向老师祝贺，其中的同学用打电话的方式，发电子贺卡祝贺的相当于打电话的，发电子贺卡的同学有多少名？ 【变式训练2】儿童负重最好不要超过自身体重的，小明的体重是36千克，书包重6千克。小明的书包有没有超重？ 【变式训练3】六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 易错点六：连续求一个数的几分之几是多少的问题 例题：某校六年级有学生400人，四年级人数是六年级的，五年级人数比四年级人数多。五年级有多少人？ 【变式训练1】希望小学有学生540名，其中六年级学生占希望小学总人数的，六年级学生中有是男生，那么希望小学六年级有多少名男生？ 【变式训练2】鸡公山景区去年全年接待游客约126万人，上半年接待游客量是全年的。第三季度接待游客量是上半年的，第三季度接待游客多少万人？ 【变式训练3】同学们去参加植树活动，四、五、六年级一共去了275人，六年级去的人数是总人数的，四年级去的人数比六年级少，四年级比六年级少去多少人？ 易错点七：因数和积的大小关系（分数乘法） 例题：在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )8 ( )1        ( )8 【变式训练1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )6    ( )    ( )    ( ) 【变式训练2】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( )      ( ) 【变式训练3】在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，a( )b。当括号里填“＞”号时，a( )b。当括号里填“＝”号时，a( )b。 易错点八：倒数的认识 例题：的倒数是( )，( )的倒数是1，0.5的倒数是( )。 【变式训练1】如果a和b互为倒数，那么的计算结果是( )。 【变式训练2】已知甲、乙两数均为整数，甲数的倒数是它本身，乙数与它的倒数之和是，则甲÷乙＝( )。 【变式训练3】数X、Y、Z在直线上的位置如图所示，请在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 X＋Y( )2     ( )1 易错点九：与倒数有关的综合计算 例题：两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 【变式训练1】聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？ 【变式训练2】如图是一个正方体展开图，已知相对面上的两个数互为倒数，则m表示的数是( )。 【变式训练3】如果a和b互为倒数（a和b均大于零），那么a＋b（    ）a×b。 A．＞ B．＝ C．＜ 易错点十：自然数与倒数的和或差的问题 例题：一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是 。 【变式训练1】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 【变式训练2】一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 【变式训练3】一个自然数和它倒数的和是，这个数是 。 拔尖训练 1．下面的算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．两堆质量相等的玉米，第一堆运走，第二堆运走。已知第二堆剩下的玉米多，那么原来每堆玉米的质量（    ）。 A．大于1t B．小于1t C．等于1t D．等于3t 3．小虎在计算时，错当成进行计算，这样小虎计算出的结果与正确的结果相差（    ）。 A．5 B．4a C．5a D．6a 4．有两根长均为2米的铁丝，第一根截去，第二根截去米。余下部分比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法比较 5．沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 6．已知，在不为0的a、b、c中，最大的是( )；最小的是( )。 7．粮仓里有12吨粮食，先运走后，还剩( )，还剩( )吨，再运走吨，还剩( )吨。 8．一本书150页，前3天看了它的，第4天应从第( )页看起。 9．研究发现，充足的睡眠和适量的体育运动对儿童成长十分有利。小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，也就是不少于( )时；每天的体育锻炼时间应不少于睡眠时间的，也就是不少于( )时。 10．六尺巷的故事讲述了清代两家人因建房修墙的问题。由最初的争执到后来互相谦让，各自退后了三尺，从此两家的院墙之间留出来一条宽六尺的巷子的故事。清代一尺约等于米，那么六尺巷的宽度大约是( )米。 11．一袋面粉重千克，如果吃掉千克，那么还剩( )千克，如果吃掉它的，吃掉( )千克。 12．人体血液在静脉中每秒约流动8厘米，在主动脉中比在静脉中每秒多流动。人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动( )厘米。 13．六（1）班有学生42人，其中男生占。全班有28人报名参加了科技兴趣小组。则这个班报名参加科技兴趣小组的男生最多有( )人，最少有( )人。 14．直接写出得数。                           15．脱式计算。（能简则简）                             16．文峰商场国庆期间举行促销活动，一台冰箱的原价是4800元，现在降价了，现在比原来便宜了多少元？这台冰箱现在的价格是多少元？ 17．一辆运沙石的货车车厢是长方体，车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是米，如果每立方米沙石重吨，这车沙石重多少吨？ 18．中国农历的冬至这一天是一年中白天最短、夜晚最长的一天。这天北京夜晚的时间大约是全天时间的，白天的时间是夜晚时间的，冬至这天北京的白天是多少小时？ 19．怀文幼儿园9月份用水540吨，10月份比9月份节约了，10月份比9月份节约用水多少吨？10月份用水多少吨？ 20．市政公司要铺一条千米长的公交专用车道，第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，还剩全长的几分之几没有铺？也就是几分之几千米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习02：分数乘法 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 一、分数乘法的意义 2 二、分数乘法的计算法则 2 三、分数乘法的运算定律 2 四、求一个数的几分之几是多少 3 五、分数乘法的应用 3 六、倒数的认识 3 七、计算注意事项 4 八、常见错误警示 4 易错点练习 4 易错点一：分数乘整数 4 易错点二：分数乘分数 6 易错点三：分数乘小数 7 易错点四：分数的连乘运算 8 易错点五：求一个数的几分之几的问题 12 易错点六：连续求一个数的几分之几是多少的问题 13 易错点七：因数和积的大小关系（分数乘法） 15 易错点八：倒数的认识 17 易错点九：与倒数有关的综合计算 18 易错点十：自然数与倒数的和或差的问题 20 拔尖训练 22 知识梳理 一、分数乘法的意义 1.分数乘整数的意义 表示求几个相同加数的和的简便运算 例如： 表示求4个相加的和 2.一个数乘分数的意义 表示求这个数的几分之几是多少 例如： 表示求5的是多少 表示求的是多少 二、分数乘法的计算法则 1.分数乘整数 分子与整数相乘的积作分子，分母不变 计算公式：（） 能约分的先约分再计算更简便 2.分数乘分数 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 计算公式：（） 计算过程中能约分的要先约分 3.小数乘分数 方法一：把小数化成分数计算 方法二：把分数化成小数计算（分数能化成有限小数时） 方法三：直接约分计算（小数与分母能约分的情况） 三、分数乘法的运算定律 1.乘法交换律： 例如： 2.乘法结合律： 例如： 3.乘法分配律： 例如： 四、求一个数的几分之几是多少 1.基本数量关系 单位"1"的量 × 对应分率 = 分率所对应的量 2.解题步骤 找准单位"1"的量（通常在"是"、"占"、"比"的后面） 确定要求的量对应的分率 根据数量关系列式计算 3.典型例题 已知一个数，求它的几分之几： 已知一个数，求它的几分之几的几分之几： 五、分数乘法的应用 1.连续求一个数的几分之几 关键：确定每一步的单位"1" 公式：单位"1"的量 × 第一个分率 × 第二个分率 = 所求量 2.稍复杂的求一个数的几分之几 求比一个数多（少）几分之几的数是多少 公式1：单位"1"的量 + 单位"1"的量 × 分率 = 所求量 公式2：单位"1"的量 × (1 ± 分率) = 所求量 例如：比20多的数是多少？ 六、倒数的认识 1.倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数 例如：和互为倒数，因为 2.求倒数的方法 分数的倒数：交换分子和分母的位置（带分数先化成假分数） 整数的倒数：整数分之一（1的倒数是1） 小数的倒数：先化成分数，再交换分子和分母的位置 0没有倒数 3.倒数的性质 互为倒数的两个数乘积是1 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1 七、计算注意事项 1.结果处理 计算结果必须是最简分数 假分数一般要化成带分数或整数 2.约分技巧 计算前能约分的先约分，使计算更简便 约分后的分子和分母必须是互质数 3.单位"1"的判断 在解决实际问题时，准确判断单位"1"是解题关键 同一个分数，单位"1"不同，所表示的具体数量也不同 八、常见错误警示 1.混淆分数乘法的意义：分数乘整数与一个数乘分数的意义不同 2.计算时忘记约分或约分不正确 3.倒数概念理解错误，认为是分子分母相加等于1 4.解决问题时单位"1"判断错误 5.计算结果没有化成最简分数 6.小数与分数相乘时，小数与分子约分（正确应该是与分母约分） 易错点练习 易错点一：分数乘整数 例题：一个正方体工艺蜡台的棱长是分米，如果沿棱镶上金边框条，那么至少需要多少分米的金边框条？ 【答案】9分米 【分析】根据题意，要求至少需要多少分米的金边框条，即是求这个正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可。 【详解】（分米） 答：至少需要9分米的金边框条。 【变式训练1】李叔叔从一楼走到二楼用分钟，用同样的速度，他从一楼回到六楼的家要用多少分钟？ 【答案】分钟 【分析】从一楼走到二楼只走了1层，从一楼回到六楼需要走（6－1）层，走1层需要的时间×走的层数＝用的时间，据此列式解答。 【详解】 （分钟） 答：他从一楼回到六楼的家要用分钟。 【变式训练2】全校同学一共要植树150棵，第一天植了总棵树的，其中的是六年级植的，六年级第一天植了多少棵？ 【答案】20棵 【分析】首先确定单位“1”。全校同学一共要植树150棵，第一天植了，这里是把全校要植树的总数150棵看作单位“1”。求出第一天植树的棵数为150×＝50（棵）；接着确定六年级植树的数量：其中是六年级植的，这里是把第一天植树的棵数50棵看作单位“1”。求六年级第一天植树的棵数，就是求50棵的是多少，用乘法计算。 【详解】第一天植树：150×＝50（棵）； 六年级第一天植树：50×＝20（棵）； 答：六年级第一天植了20棵。 【变式训练3】小力步行的速度是千米/分，15分钟步行多少千米？1小时呢？ 【答案】千米；5千米 【分析】1小时＝60分钟，根据路程＝速度×时间，用小力步行的速度乘步行的时间即可解答。 【详解】1小时＝60分钟 ×15＝（千米） ×60＝5（千米） 答：15分钟步行千米，1小时步行5千米。 易错点二：分数乘分数 例题：直接写得数。                                                                                                       【答案】；；12；； 2；；； 【详解】略 【变式训练1】直接写出得数。                                                                   【答案】 6；；0； ；；； 【解析】略 【变式训练2】计算下面各题。                                                     【答案】8；8；    ；；4 【解析】略 【变式训练3】直接写得数。                                                                                       【答案】.；；；； ；；；； 【解析】略 易错点三：分数乘小数 例题：一桶油净重4.5千克，倒出后，又倒入千克，这时桶里的油（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．与原来同样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】已知一桶油净重4.5千克，倒出，把这桶油的净重看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求得倒出4.5×＝2.25千克；又倒入千克，将倒出的油的重量与倒入的油的重量作比较即可。 【详解】4.5×＝2.25（千克） ＝0.5，0.5＜2.25，即＜2.25 所以倒出的油比倒入的油多，这时桶里的油比原来少。 故答案为：B 【变式训练1】一辆运沙石的货车车厢是长方体，车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是米，如果每立方米沙石重吨，这车沙石重多少吨？ 【答案】5.4吨 【分析】已知长方体车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是米，根据“长方体体积＝底面积×高”求出沙石的体积； 又已知每立方米沙石重吨，用每立方米沙石的重量乘沙石的体积即可求出这车沙石的重量。 【详解】4.5×＝3.6（立方米） ×3.6＝5.4（吨） 答：这车沙石重5.4吨。 【变式训练2】直接写得数。                                   【答案】；；；；9； 0.9；0；；； 【详解】略 【变式训练3】气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。 【答案】0.0025/ 【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。 【详解】0.05× ＝0.05×0.05 ＝0.0025（毫米） 这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。 易错点四：分数的连乘运算 例题：计算下面各题。                              【答案】；；1 【分析】前面两个分数连乘，先约分，再计算； 最后一个根据乘法交换律和结合律得，分别相乘，再求积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 【变式训练1】脱式计算。                                                                                       【答案】；；； ；； 【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。 【详解】 【变式训练2】计算下面各题。                                【答案】；24；； 【分析】分数连乘，按从左往右依次计算，先约分再相乘更简便； 整数与分数相乘，先约分，再按从左往右依次计算； 分数连乘，先约分，再将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 分数与整数相乘，先约分，再依次计算。 【详解】 ＝ ＝24 【变式训练3】计算。          【答案】；； 【分析】，从左往右依次计算； ，从左往右依次计算； ，将小数化成分数，再从左往右计算。 【详解】 易错点五：求一个数的几分之几的问题 例题：六（2）班有48名同学，每人至少要订阅一种读物，其中的同学订阅了《少年智力开发报》，的同学订阅了《小学生数学报》。两种读物都订阅的同学有多少人？ 【答案】28人 【分析】把全班人数看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”分别算出订阅《少年智力开发报》和《小学生数学报》的人数，然后把人数相加，与班级总人数进行比较，重复计算的学生人数即为两种读物都订阅的同学。 【详解】48×＝40（人） 48×＝36（人） 40＋36＝76（人） 76－48＝28（人） 答：两种读物都订阅的同学有28人。 【变式训练1】今年的教师节全校有600名同学向老师祝贺，其中的同学用打电话的方式，发电子贺卡祝贺的相当于打电话的，发电子贺卡的同学有多少名？ 【答案】150名 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，用全校学生人数600名×＝打电话向老师表示祝贺的学生人数；打电话向老师表示祝贺的学生人数×＝发电子贺卡向老师祝贺的学生人数，据此列式解答。 【详解】 （名） 答：发电子贺卡的同学有150名。 【变式训练2】儿童负重最好不要超过自身体重的，小明的体重是36千克，书包重6千克。小明的书包有没有超重？ 【答案】小明的书包超重 【分析】把小明的体重看成单位“1”，用乘法求出它的，就是小明可以负重的最多重量，然后与6千克比较即可。 【详解】（千克） 65.4，即书包重量比儿童最多负重要大。 答：小明的书包超重。 【变式训练3】六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【答案】48人；2人 【分析】由题意可知，人的数量必须是整数，全班人数必须能同时被6和8整除，且小于50，可找出6和8的50以内的公倍数有：24、48，所以这个数最大为，这个班最多有48人。把全班人数看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加田径队和参加篮球队的人数，最后再相减可得参加田径队的比参加篮球队多的人数。 【详解】6和8的50以内的公倍数有：24、48。 这个班最多有：（人） （人） （人） （人） 答：这个班最多有48人；参加田径队的比参加篮球队的多2人。 易错点六：连续求一个数的几分之几是多少的问题 例题：某校六年级有学生400人，四年级人数是六年级的，五年级人数比四年级人数多。五年级有多少人？ 【答案】396人 【分析】将六年级人数看作单位“1”，六年级人数×四年级对应分率＝四年级人数；再将四年级人数看作单位“1”，五年级是四年级人数的（1＋），四年级人数×五年级对应分率＝五年级人数，据此列式解答。 【详解】400××（1＋） ＝360× ＝396（人） 答：五年级有396人。 【变式训练1】希望小学有学生540名，其中六年级学生占希望小学总人数的，六年级学生中有是男生，那么希望小学六年级有多少名男生？ 【答案】42名 【分析】六年级学生占希望小学总人数的，则六年级的学生人数＝学校总人数×六年级所占的分率；六年级学生中有是男生，则六年级男生的人数＝六年级学生人数×六年级男生所占的分率，据此列式计算。 【详解】 （名） 答：希望小学六年级有42名男生。 【变式训练2】鸡公山景区去年全年接待游客约126万人，上半年接待游客量是全年的。第三季度接待游客量是上半年的，第三季度接待游客多少万人？ 【答案】48万人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用126乘即可得到上半年接待游客量，同理用上半年接待游客量乘即可求出第三季度接待游客多少万人。 【详解】 ＝ ＝48（万人） 答：第三季度接待游客48万人。 【变式训练3】同学们去参加植树活动，四、五、六年级一共去了275人，六年级去的人数是总人数的，四年级去的人数比六年级少，四年级比六年级少去多少人？ 【答案】33人 【分析】用四、五、六年级的总人数×，求出六年级去的人数，四年级去的人数比六年级少，再用六年级去的人数×，即可求出四年级比六年级少去的人数。 【详解】275×× ＝110× ＝33（人） 答：四年级比六年级少去33人。 【点睛】利用连续求一个数的几分之几的是多少的知识进行解答。 易错点七：因数和积的大小关系（分数乘法） 例题：在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )8 ( )1        ( )8 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】表示2个相加，由此可直接填写等号； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空； 根据分数乘法的计算方法计算出的结果，再和1比较大小； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第四空。 【详解】＝    因为＜1，所以＜8 因为＝，＞1，所以＞1 因为＞1，所以＞8 【变式训练1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )6    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】第一小题根据一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，进行大小判断； 第二小题分别计算两边的结果，再进行大小判断； 第三小题根据0乘任何数都得0，直接比较0与的大小即可； 第四小题根据一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数，进行大小判断。 【详解】＜1，所以＜6； ，，1＞，所以＞； ，0＜，所以＜； 9＞1，所以＞。 【变式训练2】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个不为0的数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大； （2）一个不为0的数乘1，所得的积等于这个数； （3）0乘任何数都得0； （4）先算出的积，再和进行大小比较。 【详解】因为10＞1，所以＞； 因为1＝1，所以＝； 因为＝0，0＜，所以＜； 因为＝9，9＞，所以＞。 【变式训练3】在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，a( )b。当括号里填“＞”号时，a( )b。当括号里填“＝”号时，a( )b。 【答案】 ＞/大于 ＜/小于 ＝/等于 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数；一个非0数乘等于1的数，积等于原数。 分子小于分母的分数叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数。据此解答。 【详解】通过分析可得： 在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，说明＜1，所以a＞b；当括号里填“＞”号时，说明＞1，所以a＜b；当括号里填“＝”号时，说明＝1，所以a＝b。 易错点八：倒数的认识 例题：的倒数是( )，( )的倒数是1，0.5的倒数是( )。 【答案】 8 1 2 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，求一个小数的倒数可以先将小数转化为分数，一个分数的倒数将分数的分子和分母的位置互换即可。 【详解】的分子为1，分母为8，即的倒数是8； 1的倒数为1； ，的倒数是2，即0.5的倒数为2。 综上可知，的倒数是8，1的倒数为1，0.5的倒数为2。 【变式训练1】如果a和b互为倒数，那么的计算结果是( )。 【答案】 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，a和b互为倒数，则ab＝1。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，最后将ab＝1代入即可解答。 【详解】a和b互为倒数则ab＝1。 ＝，又因为ab＝1，所以＝。 综上可得：如果a和b互为倒数，那么的计算结果是。 【变式训练2】已知甲、乙两数均为整数，甲数的倒数是它本身，乙数与它的倒数之和是，则甲÷乙＝( )。 【答案】/0.125 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，据此确定甲数，整数的倒数是这个整数分之一，根据乙数与它的倒数之和是，确定乙数，再计算甲数除以乙数的商即可。 【详解】甲数的倒数是它本身，甲数是1，乙数与它的倒数之和是，，乙数是8。 1÷8＝ 甲÷乙＝。 【变式训练3】数X、Y、Z在直线上的位置如图所示，请在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 X＋Y( )2     ( )1 【答案】 ＜ ＜ 【分析】从图中可知，X、Y在0与1之间，因为1＋1＝2，所以X与Y的和小于2；Z在2与3之间，说明Z是假分数，根据倒数的意义可知，Z的倒数小于1，据此解答。 【详解】0＜X＜1，0＜Y＜1，则X＋Y＜2； 2＜Z＜3，Z是假分数，Z的倒数是，则＜1。 易错点九：与倒数有关的综合计算 例题：两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 【答案】13和15 【分析】假设两个连续的奇数为n、n＋2，求出两个连续奇数的倒数差，结果为，和的分子相同，把的分母分解质因数，即可推断出这两个连续的奇数。 【详解】假设两个连续的奇数为n、n＋2， 答：这两个连续奇数是13和15。 【点睛】本题考查了倒数的有关计算，需要明确两个连续的奇数相差2，进而可得两个连续奇数的倒数差分子为2。 【变式训练1】聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？ 【答案】 【分析】可以求出调换前的数以及调换后的数相差了多少，即可求出正确值和错误值相差了多少；分两种情况讨论：①调换的是，调换后变为，求出和的差即可；②调换的是，调换后变为，求出和的差即可；最后再比较两种情况的结果，即可得到正确值与错误值之间的最小差值。 【详解】如果调换的分数是，差是： 如果调换的分数是，差是： 答：最小差值是。 【变式训练2】如图是一个正方体展开图，已知相对面上的两个数互为倒数，则m表示的数是( )。 【答案】5 【分析】根据正方体展开图知识可知，m和0.2相对，0.5和相对，a和0.25相对，两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，得出m的值。 【详解】把图中的正方体展开图折叠成正方体后，m和0.2相对。 1÷0.2＝5 m表示的数是5。 【变式训练3】如果a和b互为倒数（a和b均大于零），那么a＋b（    ）a×b。 A．＞ B．＝ C．＜ 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可， 【详解】如果a和b互为倒数（a和b均大于零）。 假设a是1，则b也是1，1＋1＞1×1； 如果a是，则b是，＋＝＋＝、×＝1，＋＞× 因此a＋b＞a×b。 故答案为：A 易错点十：自然数与倒数的和或差的问题 例题：一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是 。 【答案】5 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，一个自然数的倒数是分母等于这个自然数，分子是1的分数，据此把化成带分数，这个带分数的整数部分就是对应的自然数，据此解答。 【详解】26÷5＝5……1 ＝＝5＋，5是自然数，它的倒数是。 一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是5。 【变式训练1】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 【答案】 12 2 3 4 【分析】非0的自然数的倒数是分子为1的分数，根据7＝1＋6＝3＋4＝2＋5，把拆解为两个分数的和，找出符合条件的即可解答。 【详解】＝＝＋＝＋或 ＝＝＋＝＋或 ＝＋（不符合题意，的倒数不是自然数） 所以这两个自然数可能是12和2，也可能是3和4。 【变式训练2】一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 【答案】7.875 【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。 【详解】 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 【变式训练3】一个自然数和它倒数的和是，这个数是 。 【答案】6 【分析】一个自然数和它倒数的和是带分数时，带分数的整数部分是这个自然数，真分数部分是这个数的倒数。 【详解】因为6＝6＋，所以6与它的倒数的和等于6 ，故这个自然数为6。 【点睛】本题把一个分数分成一个自然数和它的倒数和。 拔尖训练 1．下面的算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1。逐一计算出各选项的结果，与1作比较。 【详解】A．＝2，2＞1，符合； B．＝1，1＝1，不符合； C．＝，＜1，不符合； D．＝，＜1，不符合。 故答案为：A 2．两堆质量相等的玉米，第一堆运走，第二堆运走。已知第二堆剩下的玉米多，那么原来每堆玉米的质量（    ）。 A．大于1t B．小于1t C．等于1t D．等于3t 【答案】B 【分析】第一堆玉米剩下的质量＝原来的质量-，第二堆玉米剩下的质量＝原来的质量×＝×原来的质量，可据此使用假设法做题。 【详解】当原来的质量大于1t时，假设等于3t时，第一堆玉米剩下的质量＝，第二堆玉米剩下的质量＝，，所以第一堆玉米剩下的质量大于第二堆玉米剩下的质量，选项A、D错误； 当原来的质量小于1t时，假设等于，第一堆玉米剩下的质量＝，第二堆玉米剩下的质量＝，，所以第一堆玉米剩下的质量小于第二堆玉米剩下的质量，选项B正确； 当原来的质量等于1t时，两堆玉米剩下的质量相等，选项C错误。 故答案为：B 3．小虎在计算时，错当成进行计算，这样小虎计算出的结果与正确的结果相差（    ）。 A．5 B．4a C．5a D．6a 【答案】B 【分析】利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将写成，再与作差。 【详解】 ＝ －（） ＝－a－ ＝4a 即：小虎计算出的结果与正确的结果相差4a。 故答案为：B 4．有两根长均为2米的铁丝，第一根截去，第二根截去米。余下部分比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，第一根截去，则余下的长度是全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出第一根余下的长度； 第二根截去米，用全长减截去的长度，求出第二根余下的长度； 比较两根铁丝余下的长度，得出结论。 【详解】第一根余下： 2×（1－） ＝2× ＝（米） 第二根余下： 2－＝（米） ＞ 余下部分比较，第二根长。 故答案为：B 5．沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 【答案】C 【分析】根据1小时＝60分，得出小时＝12分，是一个计时15分钟的沙漏，则12分钟就是占了总时间的，即漏下的沙子占上部玻璃容器沙子总量的。求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】小时＝12分 （克） 则小时可以漏下48克沙。 故答案为：C 6．已知，在不为0的a、b、c中，最大的是( )；最小的是( )。 【答案】 c a 【分析】假设，因为乘积是1的两个数互为倒数，则a是的倒数，即a是；b是的倒数，即b是1；c是的倒数，即c是。比较这三个数的大小即可。 【详解】假设。 则a是的倒数，即a是； b是的倒数，即b是1； c是的倒数，即c是。 因为＞1＞，所以c＞b＞a。 已知，在不为0的a、b、c中，最大的是c；最小的是a。 7．粮仓里有12吨粮食，先运走后，还剩( )，还剩( )吨，再运走吨，还剩( )吨。 【答案】 4 【分析】把粮食总量看作单位“1”，运走后，则剩下的分率为1－＝。总量是12吨，用12乘即可得出运走后剩余的重量。然后再用运走后剩余的重量减吨得出最后剩余的重量。 【详解】把粮食总量看作单位“1”。 1－＝ 12×＝4（吨） 4－＝（吨） 粮仓里有12吨粮食，先运走后，还剩，还剩4吨，再运走吨，还剩吨。 8．一本书150页，前3天看了它的，第4天应从第( )页看起。 【答案】51 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，前3天看了它的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出前3天看的页数，第4天开始看的页数是前3天看的页数加1。 【详解】（页） （页） 所以第4天应从第51页看起。 9．研究发现，充足的睡眠和适量的体育运动对儿童成长十分有利。小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，也就是不少于( )时；每天的体育锻炼时间应不少于睡眠时间的，也就是不少于( )时。 【答案】 9 2 【分析】一天是24小时，把24小时看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求小学生每天的睡眠时间不少于多少小时，列式为24×，再把睡眠时间看作单位“1”，用睡眠时间乘求出每天的体育锻炼时间， 【详解】24×＝9（时） 9×＝2（时） 所以小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，也就是不少于9时，每天的体育锻炼时间应不少于睡眠时间的，也就是不少于2时。 10．六尺巷的故事讲述了清代两家人因建房修墙的问题。由最初的争执到后来互相谦让，各自退后了三尺，从此两家的院墙之间留出来一条宽六尺的巷子的故事。清代一尺约等于米，那么六尺巷的宽度大约是( )米。 【答案】2 【分析】已知清代一尺约等于米，六尺巷的宽度是6尺，因此六尺巷的宽度大约是×6＝2米。 【详解】×6＝2（米） 所以六尺巷的宽度大约是2米。 11．一袋面粉重千克，如果吃掉千克，那么还剩( )千克，如果吃掉它的，吃掉( )千克。 【答案】 【分析】（1）吃掉的是具体的重量（千克），所以总重量吃掉的量； （2）是吃掉总重量的，总重量看作单位“”，需要用单位“”分率部分量。 【详解】（1）总重量吃掉的量，所以还剩（）千克； （2）单位“”分率部分量，所以吃掉了千克（数在前，字母在后）。 12．人体血液在静脉中每秒约流动8厘米，在主动脉中比在静脉中每秒多流动。人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动( )厘米。 【答案】12 【分析】本题考查分数乘法的应用。根据题意，人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动，将人体血液在静脉中每秒流动距离看作单位“1”，也就是8厘米的，算出人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动的距离，再加上8厘米求出人体血液在主动脉中每秒流动距离；再用人体血液在主动脉中每秒流动距离减去在静脉中每秒流动距离即可求出。 【详解】 = 人体血液在主动脉中每秒流动距离为20厘米，人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动12厘米。 13．六（1）班有学生42人，其中男生占。全班有28人报名参加了科技兴趣小组。则这个班报名参加科技兴趣小组的男生最多有( )人，最少有( )人。 【答案】 24 10 【分析】已知男生占全班人数的，全班人数×＝男生人数，运用分数乘法可得出有几名男生，依据男生人数和参加科技兴趣小组人数多少，最多男生参加即为全部男生；最少男生参加的人数即为女生全部参加，剩下的人数是男生参加。据此可得出答案。 【详解】据题意得：男生人数为：（人），则女生人数为：（人）。 则这个班报名参加科技兴趣小组的男生最多的是全部男生参加，有24人。在全部女生18人参加科技兴趣小组的最少，人数为：（人）。 14．直接写出得数。                           【答案】；；；4； ；2；； 【详解】略 15．脱式计算。（能简则简）                             【答案】；1 ； 【分析】（1）在计算连乘的过程中，分别把分子和分母进行约分，这样计算比较简便； （2）把3.2看成0.8乘4，再运用乘法结合律，把原式转化为（1.25×0.8）×（4×0.25）简算； （3）在计算连乘的过程中，分别把分子和分母进行约分； （4）＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为－＋－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【详解】     ＝ ＝           ＝1.25×（0.8×4）×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1     ＝ ＝        ＝（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ 16．文峰商场国庆期间举行促销活动，一台冰箱的原价是4800元，现在降价了，现在比原来便宜了多少元？这台冰箱现在的价格是多少元？ 【答案】便宜了2880元；现在的价格1920元 【分析】冰箱的原价是4800元，现在降价了，即降价的金额是原价的，用4800乘即可得出现在比原来便宜了多少元；然后用原价减便宜的金额得出现在的价格。 【详解】4800×＝2880（元） 4800－2880＝1920（元） 答：现在比原来便宜了2880元，这台冰箱现在的价格是1920元。 17．一辆运沙石的货车车厢是长方体，车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是米，如果每立方米沙石重吨，这车沙石重多少吨？ 【答案】5.4吨 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，算出这车沙石的体积，再乘每立方米沙石的重量即可。 【详解】（吨） 答：这车沙石重5.4吨。 18．中国农历的冬至这一天是一年中白天最短、夜晚最长的一天。这天北京夜晚的时间大约是全天时间的，白天的时间是夜晚时间的，冬至这天北京的白天是多少小时？ 【答案】9小时 【分析】全天时间为24小时，夜晚时间是全天的，将全天的时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出夜晚时间，再根据白天时间是夜晚时间的，将夜晚的时间看作单位“1”，用夜晚时间乘即可求出白天时间。 【详解】（小时） 答：冬至这天北京的白天是9小时。 19．怀文幼儿园9月份用水540吨，10月份比9月份节约了，10月份比9月份节约用水多少吨？10月份用水多少吨？ 【答案】10月份比9月份节约用水60吨，10月份用水480吨。 【分析】将9月份用水吨数看作单位“1”，9月份用水吨数×10月份比9月份节约的对应分率＝10月份比9月份节约的吨数；9月份用水吨数－10月份比9月份节约的吨数＝10月份用水吨数。 【详解】540×＝60（吨） 540－60＝480（吨） 答：10月份比9月份节约用水60吨，10月份用水480吨。 20．市政公司要铺一条千米长的公交专用车道，第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，还剩全长的几分之几没有铺？也就是几分之几千米？ 【答案】 ；千米 【分析】（1）把这条公交专用车道的全长看作单位“ 1 ”。已知第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，那么剩下全长的：1－－＝。 （2）已知公交专用车道全长为千米，由（1）可知剩下全长的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得剩下的长度为：，算出结果即可。 【详解】（1）1－－ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝（千米） 答：剩全长的没有铺，也就是千米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $