2025-2026学年高二上学期物理筑基阶段课件 第九课：静电场

该高中物理静电场单元复习课件系统梳理了静电场中力的性质（电荷守恒、库仑定律、电场强度）、能的性质（电势能、电势差）及带电粒子运动等核心知识，通过考点分类、公式对比表（如电场强度三公式比较）、题型归纳（静电力平衡、电场线应用）构建“概念-规律-应用”逻辑网络，体现力与能的性质关联及电场强度、电势、电场线的内在联系。 其亮点在于“方法提升+微专题”分层设计，如“静电力平衡问题解题步骤”培养模型建构与科学推理能力，“电场强度计算特殊方法（对称法、割补法）”提升科学探究中的问题解决能力，结合教材原题改编与高考题（如2024新课标题）实现教考衔接。分层典例（基础平衡题到交变电场综合题）满足不同学生需求，为教师提供系统知识框架与多样化解题策略，助力高效复习。

物理清北班——筑基阶段 教师：林志敏 第九课：静电场 1 第1节 静电场中力的性质 考点1　电荷守恒定律　库仑定律 一、电荷守恒定律 1.内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体 的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。 2.电荷分配原则:两个完全相同的导体球接触后再分开,二者所带净电荷量平均分配。 二、库仑定律 1.表达式:F=k ,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,r指两点电荷间的距离。 2.适用条件:真空、静止点电荷。 3.静电力的方向:在它们的连线上。 返回目录 点拨提醒　当两个电荷间的距离r→0时,电荷不能视为点电荷,它们之间的静电力不能 认为趋于无限大。 返回目录 典例1　如图所示,在O点用三根等长的绝缘细线分别悬挂A、B、C三个带电小球,三个 小球的质量均为m,稳定后OABC构成正四面体,A、B、C处于同一水平面,不计小球的 大小,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　    ) A.三个小球的带电荷量不一定相同 B.三个小球中,可能有某两个小球带异种电荷 C.每根细线的拉力大小为任意两个小球间库仑力的3倍 D.每根细线的拉力大小等于 mg C 返回目录 解析     根据对称性和力的平衡条件可知,三个小球受到的库仑力大小相等,则三个小球的带电 荷量一定相同,A、B错误。设每根绝缘细线长为L,则正四面体的高为 L,设细线与水 平方向的夹角为θ,则sin θ= ,设任意两个小球间的库仑力大小为F,细线的拉力大小为 T,则T cos θ=2F cos 30°,T sin θ=mg,解得T=3F= mg,C正确,D错误。 返回目录 提分关键·方法提升 静电力与其他力综合的平衡问题解题思路   返回目录 考点2　电场　电场强度 一、电场 1.定义:存在于电荷周围能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 2.基本性质:对放入其中的电荷有力的作用。 二、电场强度 定义 放入电场中某点的试探电荷受到的静电力F与它 的电荷量q的比值 标矢性 矢量,规定正电荷所受的静电力的方向为该点电场 强度的方向 唯一性 电场强度E取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空 间位置 返回目录 叠加性   如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场,那么 空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在 该点所产生的电场强度的矢量和,矢量运算遵循平 行四边形定则,如图所示 返回目录 三、电场强度三个公式的比较 公式 适用条件 说明 定义式 E=  任何电场 某点的电场强度为确定 值,其大小及方向与F及q 无关 决定式 E=k  真空中静 止点电荷 的电场 某点的电场强度由场源 电荷Q和该点到场源电 荷的距离r决定 关系式 E=  匀强电场 d是沿电场方向的距离 返回目录 教考衔接 典例2    (人教版必修三P17,T6改编)如图所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球,小 球质量为1.0×10-3 kg,所带电荷量为2.0×10-8 C。现加水平方向的匀强电场,平衡时绝缘 绳与竖直方向夹角为30°。重力加速度g取10 m/s2。   (1)(回归教材)求匀强电场的电场强度大小。 (2)(情境变式)若改变匀强电场的方向,在保证小球空间位置不变且平衡的条件下,求该 返回目录 电场强度的最小值与方向。 (3)(链接高考)(2024新课标,18,6分)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天 花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀 强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等,则 (　    ) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 答案    (1) ×106 N/C    (2)2.5×105 N/C　垂直于绝缘绳斜向上    (3)B 返回目录 解析     (1)如图所示,小球受到重力mg、绝缘绳的拉力T、静电力F   根据平衡条件有F=qE=mg tan 30°,解得E= = ×106 N/C。 (2)当小球受到的静电力垂直于绝缘绳斜向上时,静电力最小,此时的电场强度最小,根 据平衡条件可得qE=mg sin 30°,解得E= =2.5×105 N/C,方向垂直于绝缘绳斜向 返回目录 上。 (3)设电场强度为E,小球P带电荷量为qP, 小球Q带电荷量为qQ,两小球间的库仑力大小为 F,细绳对小球P的拉力为FP, 细绳对小球Q的拉力为FQ,细绳与竖直方向的夹角为θ,对小 球P受力分析可得FP cos θ=mPg, FP sin θ=F+qPE,解得tan θ= ,同理对小球Q受力分 析有FQ cos θ=mQg, FQ sin θ=F-qQE,可得tan θ= ,由于F+qPE>F-qQE,所以mP>mQ,FP> FQ,A错误,B正确;小球P的电荷量与小球Q的电荷量的大小关系无法确定,C、D错误。 返回目录 考点3　电场线的理解及应用 一、电场线及其特点   返回目录 二、两种等量点电荷电场线的分布 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线 分布图     电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为0 O点为0 中垂线上的电场强度 O点最大,向外逐渐减小 O点最小,向外先变大后变小 关于O点对称 位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 返回目录 典例3    (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异种点电荷形成 电场的电场线,图乙中O点是两电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上关于O对称的两 点,B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则(　    ) A.E、F两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度不同 C.B、O、C三点中,O点的电场强度最小 D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 AC 返回目录 解析     等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线,电场强度方向与等势线垂直,所以E、F两 点电场强度方向相同,由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点,则其电场强度大小 也相等,A正确。根据对称性可知,A、D两点处电场线疏密程度相同,则A、D两点电场 强度大小相等,由题图甲可知,A、D两点电场强度方向相同,B错误。由题图甲可知,B、 O、C三点比较,O点处的电场线最稀疏,电场强度最小,C正确。由题图甲可知,电子从C 点向O点运动过程中,电场强度逐渐减小,则静电力逐渐减小,则电子的加速度逐渐减小, D错误。 返回目录 微专题 1４ 求解电场强度的几种特殊方法 返回目录 题型　求解电场强度的几种特殊方法 一、矢量叠加法 1.叠加原则:矢量叠加遵循平行四边形定则。 2.叠加法分析电场强度的一般步骤   返回目录 典例1　如图所示,O点为等边三角形ABC的中心。当在A、B两点放置电荷量均为q1的 同种点电荷时,C点处的电场强度大小为E1。当在A、B两点放置电荷量均为q2的同种点 电荷时,O点处的电场强度大小为E2。若E1与E2相等,则q2与q1的比值为 (　    )   A.3　　    B.2 　　    C. 　　    D.  C 返回目录 解析     设等边三角形边长为l,放置电荷量为q1的点电荷,A处点电荷在C点产生的电场强度大 小E=k ,由矢量叠加原理可知C点的电场强度大小E1= k ;放置电荷量为q2的点电荷, A处点电荷在O点产生的电场强度大小为E'=k =3k ,由矢量叠加原理可知O点的 电场强度大小E2=3k ,即 k =3k ,解得 = ,C正确。 返回目录 二、对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问 题简化。 例如,图中均匀带电圆环中心处的场强为0。   返回目录 典例2    (2024届湖南长沙二模)半径为R、均匀带电的半圆弧金属丝所带电荷量为+Q, 其在圆心处产生的电场强度大小为 ,其中k为静电力常量。现有一半径为R、均匀 带电的 圆弧金属丝所带电荷量也为+Q,则其在圆心处产生的电场强度大小为  (        ) A. 　    B. 　    C. 　    D.  C 返回目录 解析     将半径为R、带电荷量为+Q的半圆弧金属丝等分成两部分,两部分各自在圆心处产生 的电场强度大小相等且为E,则 E= ,即带电荷量为 Q的 圆弧金属丝在圆心处产 生的电场强度大小E= ,因此带电荷量为+Q的 圆弧金属丝在圆心处产生的电场强 度的大小E'=2E= ,C正确。 返回目录 三、割补法 当直接求带电体A产生的电场强度时,我们可以设法补上一个带电体B,使A+B整体为一 个完整且方便计算的模型,而且带电体B产生的电场强度也方便计算,这样就可以求出 带电体A产生的电场强度。 例如,求有很小缺口的均匀带电圆环中心处的场强(Δl≪r)。   返回目录 典例3　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电 场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半 球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点, = =2R,已知M点的电场强度大小 为E,k为静电力常量,则N点的电场强度大小为 (　    )   A. -E　　　    B.  C. -E　　　    D. +E A 返回目录 解析     把半球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳(割补法),则完整带电球壳在M、N两点 产生的电场强度大小均为E0= = (点拨:均匀带电球壳在球外空间产生的电场等 效于电荷集中于球心处产生的电场)。题图中左半球壳在M点产生的电场强度大小 为E,则右半球壳在M点产生的电场强度大小E'=E0-E= -E,由对称性知,左半球壳在N 点产生的电场强度大小也为 -E(对称法),A正确。 返回目录 四、等效法 在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如 可将一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形 成的电场的一部分,如图甲、乙所示。  　      返回目录 典例4    (2023届茂名一模)(多选)如图所示,无限大平行金属板水平放置且接地,金属板 上表面涂上绝缘层,一个带正电的点电荷P固定在金属板正上方,该电荷与金属板间形 成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。将一个带正电的带 电粒子Q(其带电荷量足够小,不影响点电荷P与金属板形成的电场)从P与金属板垂直 连线中点a沿直线移到板上b点,再沿直线移到板上c点,则在此过程中 (　    ) A.从a到c,Q的电势能一直减少 B.从a到c,Q的电势能先减少后不变 C.从a到c,Q受到的静电力先减小后不变 D.Q在a点受到的静电力大于P对Q的静电力 BD 返回目录 解析     由于静电感应,金属板表面为等势面,固定的点电荷P与金属板间形成的电场与等量异 种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同,所以从a到b的电场强度越来越小,电势越 来越低,带正电的带电粒子从a到b过程中受到的静电力越来越小,且静电力做正功,则电 势能减少;从b到c电场线变稀疏,则电场强度继续减小,但由于从b到c过程带电粒子在等 势面上运动,则电势不变,静电力减小,但电势能不变,A、C错误,B正确。Q在a点受到的 静电力等于P对Q的静电力与金属板感应电荷对其的静电力(点拨:金属板对其产生的 静电力可等效为P关于金属板对称的带电荷量与P相等的负点电荷对其产生的静电力) 的矢量和,即Q在a点受到的静电力大于P对Q的静电力,D正确。 返回目录 五、微元法 当场源电荷形状特殊不方便计算时,可将其等分成许多微元电荷,每个微元电荷可看成 点电荷,利用公式E=k 来计算极小段的电场强度,然后根据电场强度叠加原理求这些 极小段的电场强度的矢量和。 返回目录 典例5　如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平 面中心轴上的一点,OP=L(L>R),静电力常量为k,则P点的电场强度大小为 (　    )   A. 　　　    B.  C. 　　　     D.  A 返回目录 解析     将圆环等分为n小段,设每一段可以看作一个点电荷,其所带电荷量q= (微元法),由电 场强度的决定式可求得每个点电荷在P点处的场强大小E=k = (如图所示); 由对称性可知,各小段在P点处的场强垂直于轴OP方向的分量抵消(对称法),沿轴向的 分量之和为带电圆环在P点处的场强,其大小E'=n · = ,A正 确。 返回目录 提分关键·规律总结 电场强度计算方法选用技巧 (1)点电荷电场、匀强电场的场强一般应用矢量叠加法。 (2)均匀带电体与点电荷的场强叠加一般应用对称法。 (3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用割补法或微元法。 返回目录 六、极限法 把某个物理量推向极端,从而作出科学的推理和分析,给出判断或导出一般结论。 返回目录 典例6　如图甲所示,半径为R的均匀带电圆形平板,单位面积带电荷量为σ(σ>0),其轴线 上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出:E=2πkσ  ,方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板,从其 中间挖去一半径为r的圆板后(如图乙所示),在其轴线上任意一点Q(坐标为x)处放置一 个点电荷q0,则q0所受电场力的大小为 (　    ) A.2πkσ0q0 　　　    B.2πkσ0q0  C.2πkσ0q0 　　　     D.2πkσ0q0  A 返回目录 解析     无限大均匀带电平板即R取无限大,在Q点产生的场强E1=2πkσ0 ≈2πkσ0,被 挖去的半径为r的圆板在Q点产生的场强E2=2πkσ0 ,从无限大均匀带电平板 中间挖去一半径为r的圆板后,Q点的场强E=E1-E2=2πkσ0 ,则q0所受电场力的大小 F=Eq0=2πkσ0q0× ,A正确。 返回目录 第2节 静电场中能的性质 返回目录 考点1　描述静电场中能的性质的物理量 一、静电力做功与电势能 1.静电力做功 (1)计算方法   返回目录 (2)特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷运动的路径无关。 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中具有的势能称为电势能。 (2)决定式:Ep=qφ。 (3)说明:电势能是标量,正负号表示大小;其具有相对性,通常把电荷在无限远处或大地 表面的电势能规定为0。 (4)静电力做功与电势能变化的关系 ①定性关系:静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加。 ②定量关系:WAB=-ΔEp=EpA-EpB。 返回目录 知识拓展 某电荷在电场中某点具有的电势能大小 　　某电荷在某点电势能的大小在数值上等于将该电荷从该点移到零势能(无穷远处) 位置过程中静电力所做的功,即A点的电势能EpA=WAB(设B点电势能为0)。 返回目录 典例1    如图所示,距离为2L的A、B两点分别固定有等量异种点电荷+Q、-Q。O点是 AB的中点,OCD是以B点为圆心、L为半径的半圆。E是AB延长线上的一点,D、E间的 距离为L。将一正点电荷q从E点沿EDCO移动到O点,则下列说法正确的是(　    ) A.从E到D的过程,点电荷q的电势能一直增加 B.从E到D的过程,点电荷q受到的静电力先减小后增大 C.从D到O的过程,点电荷q的电势能一直增加 D.从D到O的过程,点电荷q受到的静电力先增大后减小 C 返回目录 解题导引       返回目录 解析     从E到D的过程,电场强度方向水平向左,静电力做正功,电势能减少;电场强度逐渐增大, 则点电荷q受到的静电力不断增大,A、B错误。在-Q产生的电场中,圆弧DCO为等势面, 在+Q产生的电场中,从D到C到O,电势逐渐升高,故正点电荷q的电势能一直增加,C正 确。在-Q产生的电场中,沿DCO电场强度大小不变,在+Q产生的电场中,从D到C到O,电 场强度增大,且在O处,两点电荷的电场强度方向相同,电场强度最大,点电荷q受到的静 电力最大,故点电荷q受到的静电力不可能先增大后减小,D错误。 返回目录 提分关键·规律总结 判断电 势能变 化的三 种方法 做功法 根据静电力做功:静电力做正功, 电势能减少;静电力做负功,电势 能增加 公式法 根据Ep=qφ:正电荷在电势越高处 电势能越大;负电荷在电势越高 处电势能越小 能量 守恒法 其他能与电势能相互转化,若其 他能增加则电势能减少,若其他 能减少则电势能增加 返回目录 二、电势与电势差 1.电势 (1)定义式:φ= 。 (2)标量,有正负之分,其正(或负)表示该点电势比零电势高(或低)。 (3)具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2.电势差 (1)定义式:UAB= 。 (2)电势差与电势的关系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。 (3)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定。 返回目录 知识拓展    多个点电荷电势的叠加 (1)点电荷电势决定式:φ=k (代数相加,Q的正负要考虑)。 (2)适用场景:两个及两个以上点电荷在同一点电势的大小判断。 (3)某点的电势大小由电场自身以及空间位置决定,与试探电荷q及其电势能大小无 关。 返回目录 典例2    (多选)两个相同的负点电荷和一个正点电荷附近的电场线分布如图所示,已知 三个点电荷所带电荷量相同,c点是两负点电荷连线的中点,d点在正点电荷的正上 方,c、d到正点电荷的距离相等,则 (　     ) A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.c点的电场强度比d点的大 D.c点的电势比d点的低 ACD 返回目录 解析     由题图知,a点处的电场线比b点处的电场线密集,则a点的电场强度比b点的大,A正确。 电场线从正电荷指向负电荷,由沿电场线方向电势降低,可知b点的电势高于a点的电势, B错误。两个负点电荷共同在c点处产生的电场强度大小为0,设两个负点电荷共同产 生的电场在d点处的电场强度大小为E1,方向沿d指向c,正点电荷产生的电场在c、d两点 处的电场强度大小均为E2,但方向相反,由电场强度的叠加原理知Ec=E2,Ed=E2-E1,则Ec> Ed,C正确。将一个正试探电荷从d移到c,正点电荷对其不做功,两个负点电荷对其做正 功,电势能减少,根据φ= 可得d点电势高于c点电势,D正确。 返回目录 一题多解 解法1　点电荷电势的代数和法比较c点和d点的电势 根据φ=k 可得,三个点电荷共同在c点的电势φc=k +2k ,三个点电荷共同在d点的 电势φd=k +2k ,由于r3>r2,因此c点的电势低于d点的电势。 解法2　看电场线方向法比较c点和d点的电势 单独正点电荷在c点和d点的电势等大,而c点、d点处在一对负点电荷连线的中垂线上, 且中垂线上的电场线从无穷远处指向其连线中点,根据沿电场线方向电势降低可得,一 对负点电荷的电场在c点的电势低于在d点的电势;c点或d点的电势等于三个点电荷在 该点的电势的代数和,故c点的电势低于d点的电势。 返回目录 提分关键·方法提升 电势高低的五种判断方法 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为0,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低 电势能的大小 正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大 静电力做功 根据UAB= ,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低 点电荷电势的代数和法 根据公式φ=k 计算多个点电荷共同产生的电场中某点的电势,比较电势的高低 返回目录 考点2　电势差与电场强度的关系 1.关系式:U=Ed,其中d为匀强电场中两点沿电场方向的距离。 2.说明:(1)沿电场线方向电势降低得最快。 (2)匀强电场中沿任意一条直线方向电势均匀变化。 返回目录 教考衔接 典例3    (人教版必修三P34,T6改编)如图1,在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个 点,其电势分别为6 V、2 V和2 V。   (1)(回归教材)试画出经过A点的一条电场线。 (2)(情境变式)如图2,在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点,三点分别位于等边 三角形的顶点处,等边三角形的边长为5 cm,将电荷量为+e的粒子从C点移动到A点,静 返回目录 电力做功为5 eV,将该电荷从C点移动到B点,静电力做功为-5 eV。试画出经过A点的一 条电场线并求出该匀强电场的电场强度大小。   (3)(链接高考)(2021海南,11,4分)(多选)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两 条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势 差Uab=20 V。则(　    ) 返回目录   A.电场强度的大小E=200 V/m B.b点的电势比d点的低5 V C.将电子从c点移到d点,电场力做正功 D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能 答案    (1)见解析图a    (2)见解析图b    200 V/m    (3)AD 返回目录 解析     (1)根据题意可知B、C两点在同一个等势面上,因为电场线与等势面垂直,过A点作BC 的垂线即电场强度所在方向,其方向由高等势面指向低等势面,如图a所示。  　      (2)根据题意可知UCA= =5 V,UCB= =-5 V,UBA=UBC+UCA=10 V,由匀强电场规律可知 AB中点D的电势与C点的电势相同。连接CD,其垂线BA即电场方向,如图b所示。该匀 返回目录 强电场的电场强度大小E= =200 V/m。 (3)根据Uab=E·ab cos 60°可得电场强度的大小E= = V/m=200 V/m,A正 确。沿电场线方向电势逐渐降低,故b点电势比d点电势高,且Ubd=E(r-r cos 60°)=10 V,B 错误。将电子从c点移到d点,电子所受的电场力方向水平向左,与位移方向相反,可知电 场力做负功,C错误。沿电场线方向电势逐渐降低,故a点的电势低于c点电势,电子带负 电,由Ep=qφ可知,电子在a点的电势能大于在c点的电势能,D正确。 易错点拨 U=Ed中d指的是沿电场线方向的距离,不是两点间距离。用Ep=qφ计算时注意要带正负 号,尤其是q。电荷带正电,在电势高的地方电势能大;电荷带负电,在电势高的地方电势 能小。 返回目录 考点3　等势面　带电粒子在电场中的运动轨迹问题 一、等势面 1.等势面的特点   返回目录 2.等量点电荷的等势面分布 等量异种点电荷 等量同种点电荷 等势面 与电场 线分布 图     点电荷 连线电势 从正电荷到负电荷,对应电势由 高变低 若为正电荷,中点处最低; 若为负电荷,中点处最高 中垂线 电势 电势为0的等势面 若为正电荷,中点处最高;若为负 电荷,中点处最低 返回目录 二、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1.判断速度方向 带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。选用轨迹和电场 线(或等势面)的交点分析更方便。 2.判断静电力的方向 仅受静电力作用时,静电力提供合力,带电粒子的运动轨迹始终夹在速度方向和所受静 电力方向之间,而且静电力指向轨迹凹侧。 (1)若已知电场线和轨迹,所受静电力的方向与电场线(或切线)共线。 (2)若已知等势面和轨迹,所受静电力的方向与等势面垂直。 返回目录 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减 若静电力方向与速度方向成锐角,则静电力做正功,电势能减少;若静电力方向与速度方 向成钝角,则静电力做负功,电势能增加。 返回目录 典例4　如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相 等,即Uab=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨 迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知 (　    ) A.三个等势面中,c的电势最高 B.带电质点通过P点的电势能比通过Q点的大 C.带电质点通过P点的动能比通过Q点的大 D.带电质点通过P点的加速度比通过Q点的小 B 返回目录 解析     带电质点所受电场力方向指向轨迹内侧,由于质点带负电,因此电场线指向左上方,沿电 场线方向电势降低,故c等势面的电势最低,a等势面的电势最高,A错误。P点电势低于Q 点电势,质点带负电,则带电质点通过P点的电势能比通过Q点的电势能大,根据能量守 恒可知,带电质点通过P点的动能比通过Q点的动能小,B正确,C错误。等差等势面密的 地方电场强度大,加速度大,则质点通过P点的加速度较大,D错误。 返回目录 提分关键·方法提升 带电粒子仅受静电力的轨迹类问题的解题思维流程   返回目录 考点4　静电的防止与利用 1.静电平衡:导体放入电场中时,感应电荷的电场与原电场的电场强度在导体内部大小 相等且方向相反,使得导体内部电场强度为0时,自由电荷不再发生定向移动,导体达到 静电平衡状态。 2.处于静电平衡状态的导体的特点 (1)导体内部电场强度E=0,实质是感应电荷的电场的电场强度大小E感等于外电场在导 体内的电场强度大小E外。 (2)表面和内部各点电势相等,导体是一个等势体,导体表面是等势面。 (3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。 返回目录 (4)导体内部没有净剩电荷,电荷只分布在导体的外表面上。 (5)在导体外表面越尖锐的位置,电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大,凹陷的位置几 乎没有电荷。 返回目录 微专题 15 静电场中的功能关系及图像问题 返回目录 题型1　静电场中的功能关系 1.若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变。 2.若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3.静电力做功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。 4.除重力和系统内弹簧弹力之外,其他力做的总功等于系统内物体机械能的变化量,即 W其他力=E机2-E机1=ΔE机。 5.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。 返回目录 典例1    如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖 直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过 程(　    ) A.动能增加 mv2　　    B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加 mv2    D.电势能增加2mv2 B 返回目录 解析     小球从M点运动到N点的过程,可分解为水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的 匀减速直线运动。竖直方向上,运动时间t= ,上升高度h= ;水平方向上,2v=at,a= , 所以F电=2mg,水平位移x= t= ·t= 。从M到N,动能变化量ΔEk= m×(2v)2- mv2= mv2, A错误。重力势能变化量ΔEp=mgh= mv2,C错误。电势能变化量ΔEp电=-W电=-F电·x=-2mv 2,D错误。机械能变化量ΔE机=ΔEk+ΔEp=2mv2,B正确。 返回目录 题型2　静电场中的图像问题 1.电场中的v-t图像 (1)根据v-t图像中速度变化、图线上某点的切线斜率确定电荷所受静电力的方向与大 小变化情况。 (2)由静电力方向及电荷的电性确定电场的方向、电势高低及电势能变化情况。 返回目录 典例2    (2024届重庆八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上,其连线的中 垂线(在水平面内)上有A、B、C三点,如图甲所示,一个电荷量为2×10-5 C、质量为1 g的 小物块从C点由静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点为整条图线的切线斜率 最大的位置(图中标出了该切线),忽略物块所受重力。下列说法正确的是 (　    ) A.小物块带负电 B.A、B两点间的电势差UAB=500 V C.小物块从C点到A点电势能先减少再增加 D.B点为该中垂线上电场强度最大的点,电场 强度的大小E=100 N/C D 返回目录 解析     根据物块运动的v-t图像可知小物块带正电(点拨:若物块带负电,在其运动过程中存在 加速度为0的时刻,且运动具有周期性),A错误。由v-t图像可知,物块在A、B两点的速度 分别为vA=6 m/s、vB=4 m/s,根据动能定理有qUAB= m - m ,解得UAB=-500 V,B错误。 由v-t图像可知,从C到A的过程中,物块的速度一直增大,静电力对物块一直做正功,物块 的电势能一直减小,C错误。小物块在B点的加速度最大,am=  m/s2=2 m/s2,所受的最 大静电力Fm=mam=0.001×2 N=0.002 N,此处电场强度大小为E= =  N/C=100 N /C,D正确。 返回目录 2.φ-x图像   (1)描述电势随位移变化的规律,从图像中可以直接判断各点电势的高低。 (2)根据电势的高低变化情况可以判断电场强度的方向,并可根据Ep=qφ结合电荷的电 性分析电荷移动时电势能的变化。 (3)根据E= 得E= ,φ-x图线切线的斜率反映电场强度。 返回目录 典例3    (2024届深圳月考)如图甲所示,在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分 别固定两正点电荷,其电荷量分别为QA、QB,A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系 图像如图乙所示,其中,x=L点为图线的最低点。若将带正电的小球(可视为质点)在x=2L 的C点由静止释放,下列说法正确的是 (　    ) A.QA∶QB=4∶1 B.小球向左运动过程中,电势能先减小后增大 C.小球向左运动过程中,加速度先增大后减小 D.小球恰好能到达x=-2L点处 AB 返回目录 解析     根据φ-x图线上某点切线的斜率绝对值表示场强大小,可知x=L处场强为0,有k =k  ,解得QA∶QB=4∶1,A正确。沿电场线方向电势降低,则有x=L处右侧电场方向向 左,左侧电场方向向右,将带正电小球在x=2L的C点由静止释放后,先向左加速运动到x= L处再向左减速运动,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,B正确。x=L处场 强为0,小球在该位置的加速度为0,小球向左运动过程中加速度先减小后增大,C错误。 小球从C点由静止释放向左运动到速度减为0的过程,动能变化量为0,电场力做功为0, 电势能变化量为0,即速度为0的位置的电势与C点位置的电势相等,从图像可以看出,该 位置应位于x=-L至x=0之间,小球不能到达x=-2L点处,D错误。 返回目录 3.E-x图像 (1)描述电场强度随位移变化的规律。 (2)电场强度E的正负表示电场强度的方向。E>0表示电场强度沿正方向;E<0表示电场 强度沿负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,“面积”的 正负表示始末两点电势的高低。 返回目录 典例4　如图甲所示,电荷均匀分布的固定绝缘细圆环,圆心为O,轴线上的电场强度如 图乙所示。现有一带正电粒子,以大小为v0的初速度沿轴线仅在静电力作用下由P点运 动到Q点,OP=OQ=L。以x轴的正方向为电场强度的正方向,则 (　    )  　      A.细圆环带负电 B.O、P两点间的电势差UOP小于O、Q两点间的电势差UOQ C.该粒子将会在P、Q两点间做往复运动 D.该粒子由P点运动到Q点的过程,电势能先增加后减少 D 返回目录 解析     以x轴的正方向为电场强度的正方向,结合题图乙可知,细圆环带正电,A错误。根据对 称性结合OP=OQ=L,可知O、P两点间的电势差UOP等于O、Q两点间的电势差UOQ(点 拨:E-x图线与坐标轴围成的“面积”表示电势差),B错误。根据对称性结合qU= mv2, 可知粒子到达Q点时的速度大小为v0(点拨:粒子从P运动到Q,根据题图乙可知静电力做 功为0,在P、Q两点的动能相等),粒子不会在P、Q两点间做往复运动,C错误。该粒子 由P点运动到Q点的过程,静电力先做负功,后做正功,则电势能先增加后减少,D正确。 返回目录 4.Ep-x图像   (1)描述电势能随位移变化的规律。 (2)根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。 (3)根据W静电=-ΔEp=Fx,Ep-x图线切线斜率k= = = =-F静电,即图线切线的斜 率的绝对值表示静电力的大小。 返回目录 典例5    (多选)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,一个电子仅在电场力作用下沿x轴 正方向运动,经过a、b、c三点,已知xb-xa=xc-xb。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系 如图乙所示。下列说法正确的是(　     ) A.自a到c电场力对电子做正功 B.a点的电势高于b点的电势 C.电子在a点的加速度大于在c点的加速度 D.电子经过a点的动能小于经过b点的动能 ACD 返回目录 解析     由题图乙可知,从a到c的过程中,电子的电势能减小,则电场力对电子做正功,A正确。电 子在a点的电势能大于在b点的电势能,由Ep=φq可知,a点的电势低于b点的电势,B错 误。Ep-x图线斜率的绝对值表示电场力的大小(理解: = =|qE|),由题图乙可知电 子在a点所受电场力大于在c点所受电场力,则电子在a点的加速度大于在c点的加速度, C正确。电子仅在电场力作用下运动,电子的电势能和动能之和保持不变,由于电子在a 点的电势能大于在b点的电势能,则电子经过a点的动能小于经过b点的动能,D正确。 返回目录 第3节 电容器　带电粒子在电场中的运动 返回目录 考点1　电容器　平行板电容器的动态分析 1.电容器   返回目录 2.定义式与决定式的比较 C= (定义式) C= (决定式) 意义 对某电容器, =C不变,反映电容 器储存电荷的本领大小 对平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝  ,反映了决定平行板电容器电容 大小的因素 联系 电容器储存电荷的本领大小由 来量度,由本身的结构来决定 返回目录 3.平行板电容器的动态分析   点拨提醒　当有电容器的回路接有二极管时,因二极管的单向导电性,电容器的充电或 放电会受到限制。 返回目录 典例1    (多选)如图所示,平行板电容器两极板与直流电源、理想二极管D(正向电阻为 0,反向电阻无穷大)、定值电阻R连接,电容器下极板B接地,两板间P点有一带电油滴恰 好处于静止状态。现将上极板A向上移动,下列说法正确的是 (　    ) A.R中有从a到b的电流 B.两极板间电压保持不变 C.油滴的电势能不变 D.油滴仍保持静止状态 CD 返回目录 解析     将A极板向上移动,由C= 可知,电容器的电容减小,由于二极管的单向导电性,电容 器不能放电,电路中没有电流,A错误。电容器的带电荷量不变,U= ,则两极板间电压 增大,B错误。由E= ,可知两极板间电场强度不变,则P点电势不变,油滴的电势能不 变,由于电场强度不变,则油滴所受电场力不变,故仍保持静止,C、D正确。 返回目录 提分关键·方法提升 解决平行板电容器动态分析问题的思路   返回目录 考点2　带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子做直线运动的条件 (1)若粒子所受合力F合=0,粒子做匀速直线运动。 (2)若粒子所受合力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做加速直线运 动或减速直线运动。 2.用动力学观点分析(匀强电场、只受静电力) a= ,E= ,v2- =2ad。 3.用功能观点分析(只受静电力) (1)匀强电场中:qEd=qU= mv2- m 。 返回目录 (2)非匀强电场中:W=qU= mv2- m 。 点拨提醒    (1)带电粒子:例如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗 示外,一般不考虑其重力(但不能忽略其质量)。(2)带电颗粒:例如液滴、油滴、尘埃等, 除有特殊说明或明确的暗示外,一般都不能忽略其重力。 返回目录 典例2　如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ,极板间距为d, 带负电的微粒质量为m,带电荷量的绝对值为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射 入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,重力加速度为g,则 (　    ) A.微粒到达B点时的动能为 m  B.微粒的加速度大小等于g sin θ C.两极板间的电势差UMN=  D.微粒从A点到B点的过程,电势能减少  C 返回目录 解析     微粒仅受静电力和重力,静电力方向垂直于极板,重力的方向竖直向下,微粒做直线运 动,合力沿水平方向,可知静电力方向垂直于极板斜向左上方,合力方向水平向左,微粒 做减速运动,微粒到达B点时的动能小于 m ,A错误。根据qE sin θ=ma,qE cos θ=mg, 解得E= ,a=g tan θ,B错误。两极板间的电势差UMN=Ed= ,C正确。微粒从A点 到B点的过程,静电力做负功,微粒的电势能增加 ,D错误。 返回目录 考点3　带电粒子在电场中的曲线运动 1.运动规律   返回目录 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解,qUy= mv2- m ,其中Uy=  y,Uy即初、末位置间的电势差。 返回目录 典例3    (多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地进入水平 向右的加速电场,其电场强度的大小为E1,之后进入竖直向下的匀强电场,其电场强度的 大小为E2,粒子经过偏转打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用, 那么 (　    ) A.偏转电场对三种粒子做的功一样多 B.三种粒子打到屏上时的速度大小相等 C.三种粒子运动到屏上所用的时间相等 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置 AD 返回目录 解析     带电粒子在加速电场中,根据动能定理有qE1d= mv2,解得v= ;进入竖直向下的匀 强电场做类平抛运动,设偏转电场水平长度为L,由L=vt,y= at2,qE2=ma,联立解得y= , 偏转电场对三种粒子做的功W=qE2y= ,三种粒子所带电荷量相同,可知偏转电场对 三种粒子做的功一样多,A正确。设粒子打到屏上时的速度大小为v',由动能定理得W=  mv'2- mv2,联立解得v'= ,三种粒子质量不相等,可知三种粒子打到屏上 时的速度大小不相等,B错误。设偏转电场右端与屏之间的距离为l,三种粒子运动到屏 返回目录 上所用时间t总=t0+t匀= + = + (L+l),故所用时间不相等,C错误。由于y = ,与粒子质量无关,三种粒子在偏转电场中的水平位移相等,偏移量相同,则出射角 相同,所以三种粒子一定打到屏上的同一位置,D正确。 返回目录 典例4　如图所示,两平行金属板A、B长L=8 cm,两板间距离d=8 cm,A板的电势比B板 的电势高,电势差U=300 V,一个不计重力的带正电的粒子的电荷量q=1×10-10 C,质量m= 1×10-20 kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106 m/s,粒子飞出平行板 后,可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域,最后打在光屏PS上的D点(未画 出)。已知界面MN与光屏PS相距12 cm,O点是中心线RO与光屏PS的交点。sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。求: (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离; (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角; (3)O、D两点间的距离。 答案    (1)0.03 m    (2)37°    (3)0.12 m 返回目录 解析     (1)带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动,加速度a= =  粒子穿过界面MN时,在水平方向有L=v0t 在竖直方向有y= at2 联立解得y= =0.03 m。 (2)设粒子射出平行板电容器时偏转角为θ, tan θ= = = = ,故粒子射出平行板电容器时的偏转角为37°。 返回目录 (3)带电粒子离开电场时其速度的反向延长线与初速度延长线的交点为水平位移的中 点,设界面MN与光屏PS的间距为L',由相似三角形知识得 = ,解得Y=4y=0.12 m。 返回目录 微专题 16 带电粒子在等效场、交变电场中的运动 返回目录 题型1　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动   返回目录 典例1    (多选)如图所示,在水平的匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球(视为 质点),系在一根长为L的绝缘细线一端,小球可以在竖直平面内绕O点做圆周运动,AB为 圆的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度大小E= ,不计空气阻 力。下列说法正确的是 (　    ) A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时的机械能最大 B.若将小球在A点由静止开始释放,它将沿着ACBD圆弧运动 C.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则它运动过程中的最小速度为  D.若将小球在A点以大小为 的速度竖直向上抛出,它将能够到达D点 AC 返回目录 解析     若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,小球的机械能与电势能之和不变,当小球运动 到B点时,电势能最小,则小球运动到B点时的机械能最大,A正确。小球在A点刚释放时, 小球的合力方向与电场方向的夹角为45°,斜向右下方,若将小球在A点由静止释放,它将 沿合力方向做匀加速直线运动,B错误。E= ,mg=Eq,小球不受拉力时的加速度大小a = g,若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,设它运动的最小速度为v,则 mg=m , 解得v= ,C正确。若将小球在A点以大小为 的速度竖直向上抛出,假设小球不 做圆周运动,细线对小球的拉力为0,小球在竖直方向做竖直上拋运动,在水平方向做匀 加速直线运动,水平方向的加速度大小与竖直方向的加速度大小均为g,当竖直方向上 返回目录 的速度为0时,经历的时间t= ,则水平位移的大小x= gt2= L,竖直位移的大小y=  = L,根据几何关系可知假设成立,说明小球不能到达D点,D错误。 返回目录 提分关键·方法提升 等效“最高点”和等效“最低点”的确定方法   返回目录 典例2    (2024届广州执信中学5月考)如图(a),空间有一水平的匀强电场,一质量为m、 带电荷量为+q的小球用一绝缘细线悬挂于O点,悬点到球心的距离为L。小球静止时细 线与竖直方向的夹角θ=37°,重力加速度为g,小球可视为质点,忽略空气阻力。 sin 37°= 0.6, cos 37°=0.8。 (1)求小球静止时细线的拉力大小及电场强度的大小; (2)若将小球拉到最低点,给小球垂直纸面向里的初速度,使小球恰好沿一倾斜平面做匀 速圆周运动,如图(b)所示,求小球速度的大小。 返回目录 答案    (1) mg         (2)   解析     (1)小球静止时,对其受力分析,如图1所示,由平衡条件得tan θ= ,解得E=  重力与电场力的合力的大小F=  解得F= mg 由受力平衡可得细线对小球的拉力大小T=F= mg。 返回目录  　      (2)小球在一倾斜平面内能做匀速圆周运动,则重力与电场力的合力F的方向必须与小 球做圆周运动所在平面始终垂直(保证“匀速”),由(1)可知F与竖直方向夹角为θ,则小 球在与水平面成θ角的平面内做匀速圆周运动,如图2所示。 根据牛顿第二定律得T' sin θ=m ,T' cos θ=F= mg 又r=L sin θ,解得v=  。 返回目录 题型2　带电粒子在交变电场中的运动 1.带电粒子在交变电场中的运动模型         (1)带电粒子进入电场时初速度为0,或初速度方向与电场方向平行,带电粒子在静电力的作用下做加速、减速交替进行的直线运动 (2)该问题通常用动力学知识结合运动学图像分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T间的关系等 返回目录         带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场,粒子做曲线运动 (1)若带电粒子的初速度很大,通过交变电场所用时间极短,可认为粒子所受静电力为恒力,在电场中做类平抛运动 (2)若带电粒子运动的时间较长,沿初速度方向做匀速直线运动,沿垂直于初速度方向利用vy-t图像进行分析: y方向的位移可用vy-t图线与横轴围成的“面 积”求解 返回目录 2.带电粒子在交变电场中运动的分析思路   返回目录 典例3　图甲为直线加速器原理图,由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心 轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连,序号为偶数的圆筒 和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电 子的质量为m、元电荷为e、电势差的绝对值为u,周期为T,电子通过圆筒间隙的时间可 以忽略不计。在t=0时,奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值,此时位于和偶数圆筒 相连的金属圆板(序号为0)中央有一个初速度为0的电子。下列说法正确的是 (　    )   C 返回目录   A.电子在圆筒中做匀加速直线运动 B.本装置可采用直流电源进行加速 C.进入第2个金属圆筒时的速度大小为2  D.第8个金属圆筒的长度为4T  返回目录 解析     金属圆筒处于静电平衡状态,圆筒内部电场强度为0,电子在金属圆筒中做匀速直线运 动,A错误。根据加速器原理可知,本装置应采用交流电源进行加速,B错误。从序号为0 的金属圆板到进入第2个金属圆筒的过程,由动能定理有2eu= mv2,解得v=2 ,C正 确。电子进入第8个金属圆筒时的速度满足8eu= mv'2,因为电子在圆筒中做匀速直线 运动,所以第8个圆筒的长度L=v'× =2T ,D错误。 返回目录 典例4    (2023届珠海一中11月考)(多选)如图所示,A、B两导体板平行放置,在t=0时将 电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。若分别在A、B两板间加下列选项 所示的四种周期性变化的电压(各选项仅展示了一个周期内的电压),则其中一定能使 电子打到B板的是(　    )   CD 返回目录 解析     加A项所示电压时,电子最初受到向右的电场力,开始向B板运动,电子先做加速运动,然 后做减速运动,2t0时刻速度为零(0~t0与t0~2t0两段时间内,电场力做功代数和为0),2t0~4t0 时间内向A板先加速、后减速至初始位置,且回到初始位置时速度变为零,如此在A、B 间往复运动,电子有可能打不到B板(2t0时未到达B板,就再无到达可能),加B项所示电压 时同理,A、B错误。加C项所示电压时,电子向B板先加速再减速至速度为0,而后再次 先加速后减速至速度为0,周而复始,速度方向一直未改变,一直向B板运动,一定能到达B 板,加D项所示电压时同理,C、D正确。 返回目录 $