学易金卷：七年级数学上学期第三次月考（重庆专用，测试范围：新教材人教版七上第1章～第5章）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册 第一章~第五章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在有理数，，，中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 2．当时，式子的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．若，则的值是（    ） A．-12 B．12 C．36 D． 5．下列各式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 7．解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 9．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．2025的倒数是 ． 12．单项式的系数是 ． 13．已知代数式，则代数式的值为 14．若有理数、满足，则 ． 15．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ． 16．对于任意一个个位数字不为0的四位数M，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数N，记，例如：，则，，则 ；若四位数，满足，且，则 ． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（10分）若，求代数式的值． 20．（10分）学校为运动员订购一套运动服，上衣每件定价200元，裤子每件定价100元．厂方向学校提供两种优惠方案：方案①买二件上衣送一件裤子；方案②上衣和裤子都按定价的付款．现学校要到服装厂订购上衣200件，裤子件（）． （1）若学校按方案①购买上衣需付款__________元，裤子需付款__________元（用含的式子表示）；若学校按方案②购买，上衣需付款___________元，裤子需付款___________元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算． 21．（10分）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 22．（10分）（1）已知互为倒数，互为相反数，为最大的负整数，求的值． （2）当，时，求下列代数式的值． 23．（10分）化简与计算：已知的结果中不含和项． (1)的值； (2)求． 24．（10分）列方程解决下列问题： 年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高销售量，对经销商采取销售奖励活动．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的型和型共台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中型汽车和型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的型汽车和型汽车分别为多少台？ (2)若型汽车每台售价为万元，型汽车每台售价为万元．新奖励办法是：每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额万元，求的值． 25．（10分）如图1，数轴上点对应的有理数分别为，其中为的中点，且满足． (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上的点（不与点重合）到点、点中的某一点的距离是它到另一点距离的两倍，请求出点表示的数； (3)若动点从A点出发沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，同时，动点和动点也开始沿数轴运动，其中，动点从点出发向右以每秒2个单位长度匀速运动，动点从点出发向右以每秒7个单位长度匀速运动，设运动时间为．当动点与相遇时，动点立即调头以每秒8个单位长度匀速运动追赶动点，当动点与动点相遇时又立即调头以每秒7个单位长度匀速运动追赶动点，动点在间重复以上运动，直至相距70个单位长度时所有动点运动停止．问：是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分)解方程： (1) (2) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （10分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （10分） 22． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 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8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 9．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．2025的倒数是 ． 12．单项式的系数是 ． 13．已知代数式，则代数式的值为 14．若有理数、满足，则 ． 15．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ． 16．对于任意一个个位数字不为0的四位数M，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数N，记，例如：，则，，则 ；若四位数，满足，且，则 ． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（10分）若，求代数式的值． 20．（10分）学校为运动员订购一套运动服，上衣每件定价200元，裤子每件定价100元．厂方向学校提供两种优惠方案：方案①买二件上衣送一件裤子；方案②上衣和裤子都按定价的付款．现学校要到服装厂订购上衣200件，裤子件（）． （1）若学校按方案①购买上衣需付款__________元，裤子需付款__________元（用含的式子表示）；若学校按方案②购买，上衣需付款___________元，裤子需付款___________元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算． 21．（10分）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 22．（10分）（1）已知互为倒数，互为相反数，为最大的负整数，求的值． （2）当，时，求下列代数式的值． 23．（10分）化简与计算：已知的结果中不含和项． (1)的值； (2)求． 24．（10分）列方程解决下列问题： 年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高销售量，对经销商采取销售奖励活动．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的型和型共台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中型汽车和型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的型汽车和型汽车分别为多少台？ (2)若型汽车每台售价为万元，型汽车每台售价为万元．新奖励办法是：每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额万元，求的值． 25．（10分）如图1，数轴上点对应的有理数分别为，其中为的中点，且满足． (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上的点（不与点重合）到点、点中的某一点的距离是它到另一点距离的两倍，请求出点表示的数； (3)若动点从A点出发沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，同时，动点和动点也开始沿数轴运动，其中，动点从点出发向右以每秒2个单位长度匀速运动，动点从点出发向右以每秒7个单位长度匀速运动，设运动时间为．当动点与相遇时，动点立即调头以每秒8个单位长度匀速运动追赶动点，当动点与动点相遇时又立即调头以每秒7个单位长度匀速运动追赶动点，动点在间重复以上运动，直至相距70个单位长度时所有动点运动停止．问：是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册 第一章~第五章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在有理数，，，中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据有理数大小比较法则：负数都小于0，正数都大于0；两个负数比较，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵和是负数，且， ∴； ∴最小． 故选：A． 2．当时，式子的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值．将代入计算即可得到答案． 【详解】解：当时，， 故选：C． 3．根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，等式两边加5， ∴，故A成立，不符合题意； B．∵，等式两边乘， ∴，但选项给出，故B不成立，符合题意； C．∵ ，等式两边加， ∴，故C成立，不符合题意； D．∵，等式两边减5， ∴，故D成立，不符合题意． 故选：B． 4．若，则的值是（    ） A．-12 B．12 C．36 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，乘方运算等知识．根据绝对值的非负性，两个绝对值之和为零，则每个绝对值均为零，从而求出，再计算乘方即可求解． 【详解】解：∵ 且，且， ∴ ，， ∴ ， ∴， ∴ ． 故选：C． 5．下列各式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号的规则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内各项符号改变．需逐一验证各选项添括号后是否与原式相等． 【详解】解：选项A： ∵右边 ， ∴ A错误． 选项B： ∵右边 ， ∴ B错误． 选项C： ∵右边 ， ∴ C错误． 选项D： ∵右边 ， ∴ D正确． 故选：D． 6．下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程．将等式两边同时乘以4化简即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以4得，． 故选：D． 8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 【答案】B 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与五角星个数之间的关系是解题的关键． 根据题意得第n个图形五角星个数为：，再将12代入即可． 【详解】解：由题意知： 第1个图形五角星个数为：； 第2个图形五角星个数为：； 第3个图形五角星个数为：； 第4个图形五角星个数为：；                         第n个图形五角星个数为：； 所以第12个图形五角星个数为：； 故选：B． 9．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得，． 故选：C． 10．对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：将其中任意两个加号变为减号，有三种情况： （1）当前两个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是2或10或； （2）当第一个和第三个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是或； （3）当后两个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是或； 综上可知， “双减添括操作”共有12种，运算结果为2，10，，，，共6种． 所以：有一种“双减添括操作”的运算结果是10，故①正确； 不存在任何“双减添括操作”的运算结果是，故②正确； 所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果，故③正确； 正确的个数是3， 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．2025的倒数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故答案为： 12．单项式的系数是 ． 【答案】 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13．已知代数式，则代数式的值为 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出 的值，然后整体代入到目标代数式中进行计算． 【详解】因为代数式， 所以， 所以． 14．若有理数、满足，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 15．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ． 【答案】 【详解】解：， 等式两边同时乘以，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵该方程有解， ∴， ∴， ∵该方程的解为正整数， ∴或， ∴，， 解得：，， 符合条件的所有整数的积为：． 故答案为：． 16．对于任意一个个位数字不为0的四位数M，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数N，记，例如：，则，，则 ；若四位数，满足，且，则 ． 【答案】 309 7208 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：309；7208． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)22 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（10分）若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可；由题意得：，求出，化简后代值计算即可； 【详解】解：由题意得：， ∴； 原式 ∵， ∴原式 20．（10分）学校为运动员订购一套运动服，上衣每件定价200元，裤子每件定价100元．厂方向学校提供两种优惠方案：方案①买二件上衣送一件裤子；方案②上衣和裤子都按定价的付款．现学校要到服装厂订购上衣200件，裤子件（）． （1）若学校按方案①购买上衣需付款__________元，裤子需付款__________元（用含的式子表示）；若学校按方案②购买，上衣需付款___________元，裤子需付款___________元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算． 【答案】（1）；（2）按方案①购买较为合算 【详解】（1）若学校按方案①购买上衣需付款：（元），裤子需付款（元）； 若学校按方案②购买，上衣需付款：（元），裤子需付款 故答案为： （2）若学校按方案①购买共付款（元） 当时，（元） 若学校按方案②购买共付款（元） 当时，（元） 按方案①购买较为合算 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意列出代数式是解题的关键． 21．（10分）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（10分）（1）已知互为倒数，互为相反数，为最大的负整数，求的值． （2）当，时，求下列代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意得，，，， ； （2），， ． 23．（10分）化简与计算：已知的结果中不含和项． (1)的值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∵的结果中不含和项， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴ ． 24．（10分）列方程解决下列问题： 年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高销售量，对经销商采取销售奖励活动．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的型和型共台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中型汽车和型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的型汽车和型汽车分别为多少台？ (2)若型汽车每台售价为万元，型汽车每台售价为万元．新奖励办法是：每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额万元，求的值． 【答案】(1)分别为台和台 (2) 【详解】（1）解：设办法出台前该经销商销售的型汽车为台，则该经销商销售的型汽车为台， 由题意得，， 解得， ∴新办法后第一个月型汽车台数：(台)， 新办法后第一个月型汽车台数：(台) ， 答：在新办法出台后第一个月，该经销商销售的型和型汽车分别为台和台； （2）解：由题意得，， 整理得，， 解得， 答：的值为． 25．（10分）如图1，数轴上点对应的有理数分别为，其中为的中点，且满足． (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上的点（不与点重合）到点、点中的某一点的距离是它到另一点距离的两倍，请求出点表示的数； (3)若动点从A点出发沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，同时，动点和动点也开始沿数轴运动，其中，动点从点出发向右以每秒2个单位长度匀速运动，动点从点出发向右以每秒7个单位长度匀速运动，设运动时间为．当动点与相遇时，动点立即调头以每秒8个单位长度匀速运动追赶动点，当动点与动点相遇时又立即调头以每秒7个单位长度匀速运动追赶动点，动点在间重复以上运动，直至相距70个单位长度时所有动点运动停止．问：是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，3，8 (2)或13或 (3)或或 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵为的中点， ∴， 故答案为：，3，8． （2）解：设点D表示的数为d，则， 当时，， ∴或， 解得：（舍去）或； 当时，， ∴或， 解得：或， 综上：点D表示的数为或13或． （3）解：根据题意可得： t秒后，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 当时，， 解得：， ∴， ①当点R第一次追赶点Q时，点R表示的数为 相遇时：， 解得：， 当时，，， ∵， ∴， 解得：； ②当点R第一次追赶点P时，点R表示的数为， 相遇时：， 解得：， 当时，，， ∵， ∴， 解得：； ③当点R第二次追赶点Q时，点R表示的数为， 相遇时：， 解得：， 当时，，， ∵， ∴， 解得：； ④当点R第二次追赶点P时，点R表示的数为， 相遇时：， 解得：， 当时，，， ∵， ∴， 解得：； ∵， ∴不符合题意，舍去， 综上：或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 情在各圈目的密题区域内作答，超出黑色电形边框限定区城的客美无效！ 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 三，解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明 19.(10分) 答题卡 过程或演算步骤) 7,(8分)计算： 姓名： a18+(-2*(←5列： @-+居司 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， 2.选择愿必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题.不得用加笔或园珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号氟序在各题日的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稀纸、试圈卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填欲■ 一、选择题（每小题4分，共40分） [A][B][C][D] 3 [A][B][c][D] [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B](C][D] 18.(8分)解方程： 20.(10分) [A][B][C][D] 8 (AI[B][C][D] 0)3(x-1)-2(x-2)=6 ②2-11y-7 4 6 二、填空题（每小题4分，共24分） 12. 13. 4 请在各避目的容覆区或内作答，超出黑色矩形边匡限定区域的答案无效！ 请在各题目的咨题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。随出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2顶（共6页） 数学第3到（共6页） 情在各碧目的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各思日的答题区域内作答，超出黑色地形边肛限定区城的答案无效1 21.(10分) 23.(10分) 25. (10分) AB￡ 图1 AB￡， 各用图 各用图 22.(10分) 24.(10分) 请在各题目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，望出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，是出黑色矩形边瓶限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（共6项 数学第6页（其6页）画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C 0 B 0 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 1 2025 2 13.-9 14.4 15.8 16. 309 7208 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)【详解】1D解：18+-2×写-列 =-9×二+5 (2分) =-3+5 =2; (4分) 2解：-+日)（及 (6分) =-1+-2-1-29-2 4 =-1-7+12+18 =22. (8分) 18.(8分) 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：3x-1-2x-2)=6 去括号，得3x-3-2x+4=6, 移项，得3x-2x=6+3-4, 合并同类项，得x=5; (4分) (2)解：2y-1-1=5y-7 4 6 去分母，得3(2y-1)-12=2(5y-7), 去括号，得6y-3-12=10y-14, 移项，得6y-10y=-14+3+12 合并同类项，得-4y=1, 系数化为1，得y= (8分) 19.(10分) 【详解】解：由题意得：x-3=0,y+2=0, .x=3,y=-2; 原式=3x2y-xy2-4xy2+6x2y+x2y)+4xy2 =3x2y-xy2+4xy2-6x2y-x2y+4xy2 =-4x2y+7xy2 (6分) :x=3,y=-2, .原式=-4×32×-2+7×3×(-22=156 (10分) 20.(10分) 【详解】(1)若学校按方案①购买上衣需付款：200×200=40000（元），裤子需付款 (x-100)×100=(100x-10000)(元)： 若学校按方案②购买，上衣需付款：200×90%×200=36000（元），裤子需付款100x×90%=90x 故答案为：40000，(100x-10000),36000,90x (5分) (2)若学校按方案①购买共付款4000+100x-10000=100x+30000)(元) 当x=300时，100×300+30000=60000（元） 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 若学校按方案②购买共付款36000+90x)(元) 当x=300时，36000+90×300=63000（元） .60000<63000 :按方案①购买较为合算 (10分) 21.(10分) 【详解11)解：(()+-2》+号 +动r[+[-2+别+ =0-+-++8引 5 =24 (5分) (2)解： （-2024号}2023-2028}+2021时 [-204+】-o3+引f[-20+]-2+》 【-224+223+1-202+22-[（-}2(引 2+ (10分) 22.(10分) 【详解】(1)由题意得，ab=1,c+d=0,m=-1, m+ab+c+d 4 =-1+1+0 =0; (5分) (2):a=4, b、3 21 ..a2+ab-b2 +4引别 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =16-6号 9 =10- 4 31 4· (10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：A=4a3-2ma2+3a-1,B=5a3-4a2+n-1)a-1, :.A-B =4a3-2ma2+3a-1-[5a3-4a2+(n-1)a-1] =4a3-2ma2+3a-1-5a3+4a2-(n-1a+1 =-a3-2m-4a2-(n-4)a, :A-B的结果中不含a和a项， -（2m-4=0 -(n-4)=0’ m=2 (n=4s (5分) (2)解：：A=4a3-2ma2+3a-l,B=5a3-4a2+(n-1a-1, m=2 n=4 .A=4a3-4a2+3a-1,B=5a3-4a2+3a-1 .2A-2B+A =2A-2B-A =A-2B =4a3-4a2+3a-1-25a3-4a2+3a-1 =4a3-4a2+3a-1-10a3+8a2-6a+2 =-6a3+4a2-3a+1. (10分) 24.(10分) 【详解】(1)解：设办法出台前该经销商销售的A型汽车为x台，则该经销商销售的B型汽车为650-x)台， 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由题意得，(1+25%)x+(1+60%)(650-x=900, 解得x=400, :新办法后第一个月A型汽车台数：(1+25%)×400=500（台）， 新办法后第一个月B型汽车台数：900-500=400（台）， 答：在新办法出台后第一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为500台和400台；(5分) (2)解：由题意得，12×3%×500(1+5m%)+15×2%×400×1-4m%)=321, 整理得，4.2m=21, 解得m=5, 答：m的值为5. (10分) 25.(10分) 【详解】(1)解：：a+2+(8-c=0, .a+2=0,8-c=0, 解得：a=-2,c=8, :B为AC的中点， 6=2+8-3, 2 故答案为：-2,3,8. (3分) (2)解：设点D表示的数为d,则CD=8-d,BD=3-d, 当CD=2BD时，8-d=23-d, 8-d=2(3-d或d-8=2(3-d), 解得：d-2(台去)碳片 当2CD=BD时，28-d=3-d, 28-d=3-d或2(d-8=3-d, 解得：4=13或3 综上：点D表示的数为4或13或 3 3 (6分) (3)解：根据题意可得： 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 t秒后，点P表示的数为-2-31， 点Q表示的数为8+21， 当P0=70时，8+21--2-31=70， 解得：t=12, .0<t≤12， ①当点R第一次追赶点Q时，点R表示的数为3+7t 相遇时：3+71=8+2t, 解得：t=1, 当0<t≤1时，PR=3+71--2-31=101+5,R0=8+2t-(3+7t=5-51, PR=2RO, .101+5=2(5-5), 1 解得：t=4 ②当点R第一次追赶点P时，点R表示的数为3+7×1-8(t-1=18-81, 相遇时：18-81=-2-31， 解得：t=4, 当1<1≤4时，PR=18-81-(-2-31=20-5t,R0=8+2t-(18-81=10t-10, PR=2RO, .20-5t=210t-10, 解得：t=8 ③当点R第二次追赶点Q时，点R表示的数为3+7×1-8(4-1)+7t-4)=7t-42, 相遇时：7t-42=8+2t, 解得：t=10, 当4<1≤10时，PR=71-42--2-3t=101-40,R9=8+21-（7t-42=50-51, .PR=2R0, .101-40=2(50-51, 6/7 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：t=7; ④当点R第二次追赶点P时，点R表示的数为3+7×1-8(4-1+7(10-4)-8(t-10)=108-81, 相遇时：108-81=-2-31， 解得：1=22， 当10<t≤22时，PR=108-8t--2-3t)=110-5t,R0=8+2t-(108-8t=10t-100, PR=2RO, 110-5t=210t-100), 解得：1=62 :0<1≤12， 1s62 不符合题意，舍去， 5 综上：1=或1= (10分) 4 8或t=1: 5 7/7