第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块下册》高教版2023修订版（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数幂的定义、指数幂的运算性质、对数的积商幂的运算、换底公式、对数函数的定义等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 指数幂的定义 1 考点二 指数幂的运算性质 2 考点三 指数函数的定义 3 考点四 指数函数的性质 4 考点五 对数的定义 5 考点六 对数的积商幂的运算 5 考点七 换底公式 6 考点八 对数函数的定义 7 考点九 对数函数的性质 8 考点十 指数函数和对数函数的应用 9 考点一 指数幂的定义 1.若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是指数和根式的关系，以及指数式有意义的情况的数学表达. 【详解】解：由有意义，得 ⇒. 故选：B 2.设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是指数和根式的关系，以及指数式有意义的情况的数学表达. 【详解】解： 故选C 考点二 指数幂的运算性质 3．设,则下列算式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是分数指数幂、负数指数幂及有理数指数幂的概念，掌握实数指数幂的运算法则. 【详解】解； 对于选项A：，故选项A错误. 对于选项B：.故选项B错误. 对于选项C：.故选项C正确. 对于选项D：.故选项D错误 故选C. 4. （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查的是分数指数幂、负数指数幂及有理数指数幂的概念，掌握实数指数幂的运算法则. 【详解】解： = = =3+1=4. 故选C. 考点三 指数函数的定义 5.给出下列函数：①；②；③；④；⑤.其中指数函数的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是指数函数的概念，理解和理解什么是指数函数，什么不是指数函数. 【详解】解：由指数函数的概念可知：函数叫做指数函数. 因为的系数是-1，所以①不是指数函数. 因为=3·的系数是3，所以②不是指数函数. 因为的系数是1，指数是自变量x，且只有一项，所以③是指数函数. 因为的底数是自变量，指数为常数，所以④不是指数函数. 因为的底数为-2<0，所以⑤不是指数函数. 综上所述，指数函数的个数为1. 故选B. 6. 若指数函数的图像经过点，则（ ） A． B． C．2 D．-2 【答案】A 【分析】本题主要考查的是指数函数的概念，利用指数函数解析式解决函数值问题. 【详解】解：设指数函数 所以的图像经过点（2,9） 所以. 解得，即 所以. 故选A. 考点四 指数函数的性质 7. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是指数函数的性质，利用指数函数的性质求解函数的定义域. 【详解】解：要使函数有意义，须 即 所以 故选C 8. 若指数函数在R上单调递减，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是指数函数的性质，利用指数函数的性质求解函数的单调性. 【详解】解：因为指数函数在R上单调递减， 所以，解得. 故选C 考点五 对数的定义 9.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对数函数的定义，学会指数式与对数式的互化. 【详解】解：由，得. 故选A. 10.将化为指数式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对数函数的定义，学会指数式与对数式的互化. 【详解】解：由，得. 故选A. 考点六 对数的积商幂的运算 11. 下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是对数的运算性质，学会运用对数的运算中积、商、幂的运算解决问题. 【详解】解： 对于选项A：，故选项A错误. 对于选项B：，故选项B错误. 对于选项C：，故选项C正确. 对于选项D：，故选项D错误. 故选C 12.（ ） A．2 B．3 C．1 D．-3 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对数的运算性质，学会运用对数的运算中积、商、幂的运算解决问题. 【详解】解：. 故选B 考点七 换底公式 13. （ ） A．2 B．3 C．1 D．-3 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对数运算公式中换底公式的计算和用法，在对数的积、商、幂的运算无法求解时，需要用到换底公式. 【详解】解：由题可知： . 故选B. 14. （ ） A．12 B．-12 C．25 D．-25 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对数运算公式中换底公式的计算和用法，在对数的积、商、幂的运算无法求解时，需要用到换底公式. 【详解】解： = = = = =-12. 故选B. 考点八 对数函数的定义 15. 已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对数函数的概念，理解对数函数的由来，并了解对数函数的解析式及表达式的表示形式. 【详解】解：设对数函数的解析式为 因为对数函数的图像经过点, 所以，即，则 所以对数函数的解析式为 故选A 16. 已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对数函数的概念，理解对数函数的由来，并了解对数函数的解析式及表达式的表示形式. 【详解】解：解：设对数函数的解析式为 因为对数函数的图像经过点, 所以，即，则 所以对数函数的解析式为. 故选B 考点九 对数函数的性质 17. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对数函数的性质中，对数函数定义域的求法. 【详解】解：要使函数有意义，须 解得 所以函数的定义域为. 故选B. 18. 已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对数函数的性质中，对数函数的单调性，通过“同增异减”的特点，判断函数的增减性. 【详解】解：因为函数为增函数，且2>> 所以. 故选项B正确. 考点十 指数函数和对数函数的应用 19. 已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是指数函数与对数函数的综合应用，利用指数函数与对数函数的单调性，比较指数与对数的大小. 【详解】解： 因为，， 所以 故选项A正确. 20. 下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是指数函数与对数函数的应用中，指数的运算和对数的运算，学会指数与对数的运算公式. 【详解】解： 对于选项A：，选项A错误. 对于选项B：，选项B错误. 对于选项C：，选项C正确. 对于选项D：，选项D错误. 故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·同步单元AB卷 9A职教 》 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高」 教版2023修订版)教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷， 1 侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教 学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数幂的定义、！ 【指数幂的运算性质、对数的积商幂的运算、换底公式、对数函数的定义等常见考点。 第五章指数函数与对数函数 考点目录 目录 考点一指数幂的定义.1 考点二指数幂的运算性质 2 考点三指数函数的定义… 2 考点四指数函数的性质… 2 考点五对数的定义…。 3 考点六对数的积商幂的运算 3 考点七换底公式… 3 考点八对数函数的定义 3 考点九对数函数的性质 考点十指数函数和对数函数的应用 4 考点精练 考点一指数幂的定义 1.若代数式√2x-1+√2-x有意义，则x的取值范围是() 1 A.x≤2 B.-≤x≤2 2 C.x 2 Dxs-1 2 2.设a>0,则VaVa=() A.a4 B.ai 3 C.a4 D.a 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 考点二指数幂的运算性质 3.设a>0,则下列算式正确的是() 32 32 A.a2.a3=a B.a2÷a3=a 33 D.a 2.a2=a g- A.2 B.3 C.4 D.5 考点三指数函数的定义 5.给出下列函数：①y=-3;②y=3；③y=3;④y=x3;⑤y=-2其中指数 函数的个数是() A.0 B.1 C.2 D.4 6.若指数函数fx)的图像经过点(2,9)，则f-1)=（) A. 3 B.- 3 C.2 D.-2 考点四指数函数的性质 7函数/八x)=5一的定义域为〔) A.{xx≠1 B.{xx≠-1 C.{xx≠0 D.{x|x∈R 8.若指数函数fx)=m-1在R上单调递减，则m的取值范围是(） A.m<2 B.m>2 C.1<m<2 D.0<m<1 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 考点五对数的定义 9.已知2=3，则x=() A.log23 B.log:2 c.5 D.2 10.将lga=ba>0化为指数式为() A.10=a B.e=a C.a=10 D.10°=b 考点六对数的积商幂的运算 11.下列运算中，正确的是() A.3lg:2=9 B.Ig 2+1g3=1g5 C.Ine2=2 =2 D.g100 12.log28=() A.2 B.3 C.1 D.3 考点七换底公式 1g8=(） 13. 1g2 A.2 B.3 C.1 D.-3 4 og.g) 1 1 A.12 B.-12 C.25 D.-25 考点八对数函数的定义 15.已知对数函数的图像过点M(8,3),则该对数函数的解析式为（) 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 A.y=log2x B.y=logx 2 C.y=logx D.y log3x 3 l6.已知对数函数y=fx)的图像过点(e,,则该对数函数fx的解析式为() A.y=lgx B.y=Inx C.y=e* D.y=log3x 考点九对数函数的性质 17.函数fx)=ln1+x的定义域为() A.(-0,- B.-1,+0) C.【l,+0 D.(0,+o0 18已知=e,则分) ,f(2)的大小关系是() A得阳 c日> 得 考点十指数函数和对数函数的应用 0.5 19.已知a b=log2,c=log,3,( A.c>a>b B.a>cxb 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 C.axb>c D.b>cxa 20.下列运算中，正确的是() A.3g32=9 B.log432=8 c.-3+83=1 D. 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5