七年级数学上学期第三次月考卷（安徽专用，新教材沪科版七年级上册第1章～4章4.3：有理数～线段的长短）（高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材七年级上册第1章~4章4.3（有理数~线段的长短） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．关于下列几何体，说法错误的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 【答案】D 【详解】解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确； B、球：由一个曲面围成，此项正确； C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确； D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误； 故选：D． 2．若a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，则的值为（   ） A．9 B． C．27 D． 【答案】B 【详解】解：根据a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，得到， 故， 故选：B． 3．文具店有两种不同品牌的地球仪．某天这两种地球仪都以60元的价格各售出一台．其中一台盈利，一台亏本，则文具店（　　） A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清 【答案】B 【详解】解：设盈利的一台的进价为x元，亏本的一台的进价为y元， 根据题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴这次出售中文具店赔了5元， 故选：B． 4．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲：． 乙：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】D 【详解】解：对于甲： ， 但甲计算为10， 甲计算错误； 对于乙： ， 乙计算正确， 只有乙正确． 故选：D． 5．下列说法正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 C．用一条直线上的任意两点都可以表示这条直线 D．对于线段与，若，则点是线段的中点 【答案】C 【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点之间的线段的长，叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、用一条直线上的任意两点都可以表示这条直线，原说法正确，符合题意； D、对于线段与，点在线段上，若，则点是线段的中点，原说法错误，不符合题意； 故选C． 6．生物学中，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞每40分钟繁殖一代，其数量随时间呈指数变化，我们可用数学模型 来描述其发展到第n 代时总数量情况，即，，，，，，，．用你所发现的规律得出的末位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】根据，，，，，，，， 可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的， ······2， 的末位数字是4． 故选：B． 7．解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（　　） A．①②用代入消元法，③④用加减消元法 B．①③用代入消元法，②④用加减消元法 C．②③用代入消元法，①④用加减消元法 D．①④用代入消元法，②③用加减消元法 【答案】D 【详解】解：①中的第一个方程为，显然可用代入法； ②中的的系数互为相反数，显然用加减法； ③中两个方程的的系数相同，即可用加减法进行消元； ④中的第一个方程可以转化为，即可用代入法进行消元． ①④用代入法，②③用加减法． 故选： ． 8．下列说法：①柱体的上、下底面一样大；②棱柱的每条棱长可以相等；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：①柱体的上、下底面是形状相同，大小相等的图形，因此①正确； ②棱柱的每条棱长可以相等，例如正方体（四棱柱）的12条棱都相等，因此②正确； ③棱柱的底面不仅可以为四边形，也可以为三角形，五边形、六边形……因此③不正确； ④长方体是特殊的四棱柱，所以长方体一定是柱体是正确的，因此④正确； ⑤直棱柱的侧面一定是长方形，因此⑤正确． 综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个， 故选：C． 9．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的、两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作型盒个数为，型盒个数为，则下列结论中正确的个数是（   ） ①； ②； ③制作型盒72个； ④制作型盒需正方形纸板共48张． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：①设制作型盒为个，则A型盒子需要长方形纸板张，正方形纸板a张， ∵B型纸盒需要2个正方形纸板， ∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板张， ∴，故①错误； ②设制作型盒个数为，型盒个数为，根据题意得： ，故②正确； ③由②解得：， ∴制作型盒72个，故③正确； ④∵制作型盒24个， ∴制作型盒需正方形纸板共张，故④正确． 故选：C 10．整数，，，满足下列条件：，，，，，依次类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得： 以此类推，观察发现和（为偶数）相等，且都等于， 因此 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一个长方形的宽是，长是宽的倍，则这个长方形的周长为 ． 【答案】 【详解】解：一个长方形的宽是，长是宽的倍， 长方形的长是， 长方形的周长是． 故答案为：． 12．若关于的二元一次方程组中，的值比值的相反数大1，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：根据题意可知：，即， 解方程组，得， 将代入方程，得，解得：． 故答案为3． 13．如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论：①； ②若，则；③； ④． 其中正确的结论是 （只填序号）． 【答案】②③ 【详解】解：设，，， ∵E，F分别是线段，的中点， ∴，，，， ∴，， ①∵， ∴， ∴， ∴， 故结论①不正确； ②∵，， ∵， ∴， ∴， 故结论②正确； ③∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故结论③正确； ④∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故结论④不正确． 故答案为：②③． 14．蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，．．．，按此规律排列下去， （1）第⑧个图案用的小棒根数是 ， （2）若第n个图案用了99根小棒，则 ． 【答案】 67 12 【详解】解：（1）第①个图案用了根小棒， 第②个图案用了根小棒， 第③个图案用了根小棒， 第④个图案用了根小棒， ．．．．．．， 以此类推可知，第n个图案用了根小棒， ∴第⑧个图案用的小棒根数是． 故答案为：67； （2）由题意，得 ， 解得． 故答案为：12． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算与化简： (1) (2) 【详解】（1）解：， ；……（4分） （2）解：， ， ， ．……（8分） 16．（8分）解下列方程（组）： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：．……（4分） （2）解： ，得，解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为．……（8分） 17．（8分）已知算式“”． (1)小欣将数字“5”抄错了，所得结果为，则小欣把“5”错写成了________． (2)小马不小心把运算符号“”错看成了“+”，则小马的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【详解】（1）解：将数字“5”改成x ， 由题意可得：， ． 所以把“5”错写成了“8”．……（4分） （2）解：原题正确结果； 小马的结果：， 所以结果比原题的正确结果大．……（8分） 18．（8分）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求的长． 【详解】（1）解：点为的中点， ， ， ， 答：的长为．……（4分） （2）由题意得：，， 当点在线段上时， ， 当点在线段的延长线上时， ． 答：的长为或．……（8分） 19．（10分）某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案． 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成． 你认为选择哪种方案获利 【详解】解：方案一：（元），即将食品全部进行粗加工后销售， 则可获利润万元；    ……（2分） 方案二：（元）， 即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售， 则可获利润元；……（4分） 方案三：设粗加工吨食品，则精加工吨食品， 由题意可得：， 解得， ，     ……（8分）   这时利润为：（元）， ∵， ∴方案三获利最多 ． 答：方案三获利最多 ．……（10分） 20．（10分）观察下列各式： ， ， ， …… 利用上述规律计算： （1）填空：_____； （2）计算：； 类比上述规律计算： （3）计算：． 【详解】解：（1）∵， ， ， …… ∴， 当时，， 故答案为：；……（3分） （2）∵，，…， ∴ ；……（6分） （3）∵， ∴； ∵， ∴； 同理，， ∴， ∴ ．……（10分） 21．（12分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店的老板计划再次购进足球个和跳绳根，恰好用了1800元，其中足球每个的进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ (3)若依据（2）中的购进方案，假如所购进的足球和跳绳全部售出，销售获利为元，请用含，的代数式表示；应选择哪种购进方案获利最多？ 【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元， 由题意得，，解得， ∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元；……（4分） （2）解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ∴， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； ∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；……（8分） （3）由题意，得：； 方案一的利润为：（元）， 方案二的利润为：（元）， ∵， ∴应该选择方案一，购进足球18个，跳绳24根．……（12分） 22．（12分）瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： (1)完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ (2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 【详解】（1）解：四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，五棱柱的棱数为15，关系式为：； 故答案为：6，6，，；……（4分） （2）解：由题意得，代入得， ， ， ， 解得；……（8分） （3）解：有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线， 共有条棱， 那么， ， 解得， 故为面体．……（12分） 23．（14分）【知识准备】若分别是有理数在数轴上对应的两点，我们就把叫作的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离，写作．例在数轴上对应的点表示的数为和，则之间的距离． 【运用拓展】如图，点对应的数是，原点对应的数是，点为数轴上的动点（点在点的左侧），且． (1)填空；点到原点的距离为___________；若点对应的数是，则点对应的数是___________； (2)将一刻度尺放在该数轴上，如图，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点和点，． （）求该数轴一个单位长度是多少厘米，并求出点对应刻度尺上的刻度是多少； （）如图3，若在原点左侧的点以单位长度/秒的速度向右运动，同时点向左运动，运动到秒时，点和点到原点的距离相等，求点的运动速度是多少单位长度/秒． 【详解】（1）解：∵点对应的数是，原点对应的数是， ∴点到原点的距离为； ∵点为数轴上的动点（点在点的左侧），且， 又∵点对应的数是， ∴点对应的数是． 故答案为：；……（4分） （2）（）∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点和点， 又∵点对应的数是， ∴数轴上个单位长度对应的实际长度是， 则一个单位长度是； ∵， ∴对应的实际长度是， 又∵点对应刻度尺上的“”， ∴ 点对应刻度尺上的刻度是；……（8分） （）设点的运动速度是单位长度/秒， 运动秒时，点向左运动的距离是，此时点对应的数是； ∵点对应刻度尺上的刻度是，点对应的数是，点刻度尺上对应“”，， ∴在左侧，点对应的数是， 又∵点在点的左侧，且， ∴点对应的数是， ∵点以单位长度/秒的速度向右运动秒，运动的距离是， ∴此时点对应的数是， ∵此时点和点到原点的距离相等， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 答：点的运动速度是单位长度/秒或单位长度/秒．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材七年级上册第1章~4章4.3（有理数~线段的长短） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．关于下列几何体，说法错误的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 2．若a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，则的值为（   ） A．9 B． C．27 D． 3．文具店有两种不同品牌的地球仪．某天这两种地球仪都以60元的价格各售出一台．其中一台盈利，一台亏本，则文具店（　　） A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清 4．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲：． 乙：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 5．下列说法正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 C．用一条直线上的任意两点都可以表示这条直线 D．对于线段与，若，则点是线段的中点 6．生物学中，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞每40分钟繁殖一代，其数量随时间呈指数变化，我们可用数学模型 来描述其发展到第n 代时总数量情况，即，，，，，，，．用你所发现的规律得出的末位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（　　） A．①②用代入消元法，③④用加减消元法 B．①③用代入消元法，②④用加减消元法 C．②③用代入消元法，①④用加减消元法 D．①④用代入消元法，②③用加减消元法 8．下列说法：①柱体的上、下底面一样大；②棱柱的每条棱长可以相等；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的、两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作型盒个数为，型盒个数为，则下列结论中正确的个数是（   ） ①； ②； ③制作型盒72个； ④制作型盒需正方形纸板共48张． A．1 B．2 C．3 D．4 10．整数，，，满足下列条件：，，，，，依次类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一个长方形的宽是，长是宽的倍，则这个长方形的周长为 ． 12．若关于的二元一次方程组中，的值比值的相反数大1，则的值为 ． 13．如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论：①； ②若，则；③； ④． 其中正确的结论是 （只填序号）． 14．蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，．．．，按此规律排列下去， （1）第⑧个图案用的小棒根数是 ， （2）若第n个图案用了99根小棒，则 ． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算与化简： (1) (2) 16．（8分）解下列方程（组）： (1)； (2)． 17．（8分）已知算式“”． (1)小欣将数字“5”抄错了，所得结果为，则小欣把“5”错写成了________． (2)小马不小心把运算符号“”错看成了“+”，则小马的计算结果比原题的正确结果大多少？ 18．（8分）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求的长． 19．（10分）某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案． 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成． 你认为选择哪种方案获利 20．（10分）观察下列各式： ， ， ， …… 利用上述规律计算： （1）填空：_____； （2）计算：； 类比上述规律计算： （3）计算：． 21．（12分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店的老板计划再次购进足球个和跳绳根，恰好用了1800元，其中足球每个的进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ (3)若依据（2）中的购进方案，假如所购进的足球和跳绳全部售出，销售获利为元，请用含，的代数式表示；应选择哪种购进方案获利最多？ 22．（12分）瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： (1)完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ (2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 23．（14分）【知识准备】若分别是有理数在数轴上对应的两点，我们就把叫作的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离，写作．例在数轴上对应的点表示的数为和，则之间的距离． 【运用拓展】如图，点对应的数是，原点对应的数是，点为数轴上的动点（点在点的左侧），且． (1)填空；点到原点的距离为___________；若点对应的数是，则点对应的数是___________； (2)将一刻度尺放在该数轴上，如图，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点和点，． （）求该数轴一个单位长度是多少厘米，并求出点对应刻度尺上的刻度是多少； （）如图3，若在原点左侧的点以单位长度/秒的速度向右运动，同时点向左运动，运动到秒时，点和点到原点的距离相等，求点的运动速度是多少单位长度/秒． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 提升卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B D C B D C C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．3 13．②③ 14． 67 12 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分） 【详解】（1）解：， ；……（4分） （2）解：， ， ， ．……（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：．……（4分） （2）解： ，得，解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为．……（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：将数字“5”改成x ， 由题意可得：， ． 所以把“5”错写成了“8”．……（4分） （2）解：原题正确结果； 小马的结果：， 所以结果比原题的正确结果大．……（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：点为的中点， ， ， ， 答：的长为．……（4分） （2）由题意得：，， 当点在线段上时， ， 当点在线段的延长线上时， ． 答：的长为或．……（8分） 19．（10分） 【详解】解：方案一：（元），即将食品全部进行粗加工后销售， 则可获利润万元；    ……（2分） 方案二：（元）， 即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售， 则可获利润元；……（4分） 方案三：设粗加工吨食品，则精加工吨食品， 由题意可得：， 解得， ，     ……（8分）   这时利润为：（元）， ∵， ∴方案三获利最多 ． 答：方案三获利最多 ．……（10分） 20．（10分） 【详解】解：（1）∵， ， ， …… ∴， 当时，， 故答案为：；……（3分） （2）∵，，…， ∴ ；……（6分） （3）∵， ∴； ∵， ∴； 同理，， ∴， ∴ ．……（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元， 由题意得，，解得， ∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元；……（4分） （2）解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ∴， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； ∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；……（8分） （3）由题意，得：； 方案一的利润为：（元）， 方案二的利润为：（元）， ∵， ∴应该选择方案一，购进足球18个，跳绳24根．……（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，五棱柱的棱数为15，关系式为：； 故答案为：6，6，，；……（4分） （2）解：由题意得，代入得， ， ， ， 解得；……（8分） （3）解：有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线， 共有条棱， 那么， ， 解得， 故为面体．……（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：∵点对应的数是，原点对应的数是， ∴点到原点的距离为； ∵点为数轴上的动点（点在点的左侧），且， 又∵点对应的数是， ∴点对应的数是． 故答案为：；……（4分） （2）（）∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点和点， 又∵点对应的数是， ∴数轴上个单位长度对应的实际长度是， 则一个单位长度是； ∵， ∴对应的实际长度是， 又∵点对应刻度尺上的“”， ∴ 点对应刻度尺上的刻度是；……（8分） （）设点的运动速度是单位长度/秒， 运动秒时，点向左运动的距离是，此时点对应的数是； ∵点对应刻度尺上的刻度是，点对应的数是，点刻度尺上对应“”，， ∴在左侧，点对应的数是， 又∵点在点的左侧，且， ∴点对应的数是， ∵点以单位长度/秒的速度向右运动秒，运动的距离是， ∴此时点对应的数是， ∵此时点和点到原点的距离相等， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 答：点的运动速度是单位长度/秒或单位长度/秒．……（14分） 或．……（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $