精品解析：广东省湛江市徐闻县2025～2026学年上学期期中教学调研测试七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中教学调研测试 七年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题；②考试满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2的绝对值是（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：2的绝对值是2． 故选：C． 【点睛】此题考查绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键． 2. 在，，，中，最小的数是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小； 利用正数大于负数，零大于负数，负数的绝对值大的反而小比较大小即可． 【详解】解：∵正数大于负数，零大于负数， ∴，比，小， ∵，，且， ∴， ∴ ∴最小的数是， 故选：B． 3. 最近，建在“地球裂缝”上的贵州关岭花江峡谷大桥于9月28日正式通车，标注了我国工程科技自主创新的高度．该桥全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，“横竖”均居世界第一，成了很多游客热门“打卡地”．将数字2890用科学记数法表示为：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列式子中，符合书写规范的是：（ ） A. B. C. 克 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则，包括除法写成分数、乘号省略且数字在前、带分数写成假分数等要求，按照代数式的书写规则，进行判断即可． 【详解】解：A、应表示为，不符合题意； B、应表示为，不符合题意； C、克应表示为克，不符合题意； D、书写规范，符合题意； 故选D． 5. 单项式的系数、次数分别是：（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．单项式的系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，， 故选：D 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加减乘除运算进行排除选项． 【详解】解：A、，计算正确，故不符合题意； B、，计算正确，故不符合题意； C、，计算错误，故符合题意； D、，计算正确，故不符合题意； 故选C． 7. 已知和是同类项，则式子的值是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．可得：，再把代入式子计算． 【详解】解：和是同类项， ， . 故选：B． 8. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的图书先降价15元，再打八折销售．则图书促销后的价格为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据折扣价等于售价乘以折扣，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，图书促销后的价格为元， 故选C． 9. 若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（　　） A. |b|＞﹣a B. |a|＞﹣b C. b＞a D. |a|＞|b| 【答案】A 【解析】 【分析】根据b＜a＜0，可得|b|＞|a|，可得答案． 【详解】解：∵b＜a＜0， ∴|b|＞|a|＝﹣a， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的关系是解题关键． 10. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值等知识，正确进行计算是解题关键．根据“三阶幻方”的知识，分别列出关于x、y的一元一次方程，并求解，然后代入求值即可． 【详解】解：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等： ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于3的有理数_________．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则即可解答． 【详解】解：由题意， 绝对值小于3的有理数有：2、1、0等； 故答案为：1（答案不唯一） 【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，注意绝对值的定义是强调数轴上数所对应的点到原点的距离等于一个数的绝对值． 12. 用代数式表示“的2倍与3的差”：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、 “差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．根据题意，将“x的2倍”表示为，再表示“与3的差”即减去3，得到代数式． 【详解】解：x的2倍是，与3的差是． 故答案为：． 13. 若a－b＝1，则代数式a－(b－2)的值是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再把a－b＝1整体代入求值即可. 【详解】解： a－b＝1， a－(b－2)， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键. 14. 如果和成反比例关系，当时，，那么当时，_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例的意义及识别．根据反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵和成反比例关系，当时，， ∴， 故当时，， 故答案为：6 15. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上间距离是6个单位长度， ∴点所对应的数为． 故答案为：0． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据乘方的定义可知，根据绝对值的定义可知，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及代数式求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 把代入上式，得 ． 18. 已知一组数：，，，，．在数轴上把它们表示出来，并用“”将各数连接起来． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念及数的大小比较，解题思路是根据数轴上数的位置特征（正数在原点右侧、负数在原点左侧，且右边的数总比左边的大），先在数轴上表示出各数，再比较大小． 【详解】解：用“<”将各数连接为：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 有一道题目，是一个多项式A减去，小强误当成了加法计算，结果得到． （1）求多项式A； （2）帮助小强同学求出正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出算式，把所列的算式化简即可解答； （2）根据题意列出正确的算式，然后进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个多项式A加上得出， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键． 20. 某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如表所示． 每天生产的个数 1200 600 400 … 生产的天数 1 2 3 … （1）这批玩具共有多少个？ （2）用表示这批玩具的生产天数，用表示每天生产的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）1200个 （2），成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）用每天生产的量乘以天数即可得到答案； （2）根据每天生产的量乘以天数等于玩具生产的总量，总量不变即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，由表格可知，（个）， 答：这批玩具共有1200个； 【小问2详解】 解：根据题意，，这批玩具的总个数一定， ∴与成反比例关系． 21. 今年夏季，我国南方多地发生强降雨，造成较重洪涝灾害．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为50升，冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？ 【答案】（1）地在地的东边，距离地20千米 （2）冲锋舟在救援过程中不需要补充油 【解析】 【分析】（1）把所给的行程记录相加，若结果为正，则B地在A地正东方向，若结果为负，则B地在A地正西方向，若结果为0，则则B地与A地重合； （2）先求出冲锋舟所走的总路程，进而根据每千米的油耗求出总油耗即可得到结论． 【小问1详解】 解： ， ∴地在地的东边，距离地20千米． 【小问2详解】 解：这一天走的总路程为：（千米）． 应耗油（升）， ∵． ∴冲锋舟在救援过程中不需要补充油． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算的实际应用，有理数乘法的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为、、的箱子（其中），准备采用如图①②所示的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为、． （1）求图①中打包带的总长、图②中打包带的总长分别是多少（用含、的代数式表示）； （2）请判断图①和图②哪一种打包方式更节省打包带，并说明理由； （3）当，时，请计算（2）中节省方式的打包带总长， 【答案】（1）， （2） 图②打包方式更节省打包带，理由如下： ， ， ，则， ， 图②打包方式更节省打包带； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意分别表示出两种打包方式的打包带长度是解题的关键． （1）根据所打包方式，用含a，b的代数式表示出和即可； （2）将（1）中的代数式做差即可解决问题； （3）将a，b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：图①打包带总长为： ； 图②打包带总长为： ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：当，时，代入，得 ， 节省方式的打包带总长为：． 23. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点的距离，叫做这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上有理数的点到原点的距离；另外观察数轴，容易发现有理数表示的点到原点的距离是个单位长度，所以（如图1）．同样的，数轴上表示和表示的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示的点的距离用表示；观察数轴，容易发现表示的点到表示的点的距离是个单位长度，从而得到：（如图2）．以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答： （1）填空：数轴上表示的点和表示的点之间的距离为_____； （2）若，求所表示的有理数． （3）设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴解答下列问题： ①代数式有最小值吗？有最大值吗？若有，请求出相应的最值． ②若，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①有最小值，没有最大值；②或 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值的综合应用，解题思路是利用数轴上两点间距离公式和绝对值的几何意义，结合分类讨论思想，分别求解各问． （1）根据数轴上两点间距离公式（两点所表示数的差的绝对值），计算表示和的点的距离； （2）依据绝对值的定义，绝对值为的数有和，据此列方程求； （3）①利用绝对值的几何意义是点到的距离，是点到的距离），分析点在不同位置时距离和的最值；②分、、三类，根据绝对值定义化简方程求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 ， 即或 解得或 【小问3详解】 ①代数式表示数的点到和的距离的和， 当在和之间时有最小值 即，， 代数式有最小值，没有最大值； ②当时， 解得：， 当时， 无解， 当时， 解得：， 所以：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中教学调研测试 七年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题；②考试满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2的绝对值是（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 2. 在，，，中，最小的数是：（ ） A. B. C. D. 3. 最近，建在“地球裂缝”上的贵州关岭花江峡谷大桥于9月28日正式通车，标注了我国工程科技自主创新的高度．该桥全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，“横竖”均居世界第一，成了很多游客热门“打卡地”．将数字2890用科学记数法表示为：（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，符合书写规范的是：（ ） A. B. C. 克 D. 5. 单项式的系数、次数分别是：（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知和是同类项，则式子的值是：（ ） A. B. C. D. 8. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的图书先降价15元，再打八折销售．则图书促销后的价格为（ ）元． A. B. C. D. 9. 若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（　　） A. |b|＞﹣a B. |a|＞﹣b C. b＞a D. |a|＞|b| 10. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于3的有理数_________．（写出一个即可） 12. 用代数式表示“的2倍与3的差”：_____． 13. 若a－b＝1，则代数式a－(b－2)的值是_____________ 14. 如果和成反比例关系，当时，，那么当时，_____． 15. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知一组数：，，，，．在数轴上把它们表示出来，并用“”将各数连接起来． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 有一道题目，是一个多项式A减去，小强误当成了加法计算，结果得到． （1）求多项式A； （2）帮助小强同学求出正确答案． 20. 某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如表所示． 每天生产的个数 1200 600 400 … 生产的天数 1 2 3 … （1）这批玩具共有多少个？ （2）用表示这批玩具的生产天数，用表示每天生产的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 21. 今年夏季，我国南方多地发生强降雨，造成较重洪涝灾害．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为50升，冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为、、的箱子（其中），准备采用如图①②所示的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为、． （1）求图①中打包带的总长、图②中打包带的总长分别是多少（用含、的代数式表示）； （2）请判断图①和图②哪一种打包方式更节省打包带，并说明理由； （3）当，时，请计算（2）中节省方式的打包带总长， 23. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点的距离，叫做这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上有理数的点到原点的距离；另外观察数轴，容易发现有理数表示的点到原点的距离是个单位长度，所以（如图1）．同样的，数轴上表示和表示的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示的点的距离用表示；观察数轴，容易发现表示的点到表示的点的距离是个单位长度，从而得到：（如图2）．以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答： （1）填空：数轴上表示的点和表示的点之间的距离为_____； （2）若，求所表示的有理数． （3）设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴解答下列问题： ①代数式有最小值吗？有最大值吗？若有，请求出相应的最值． ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $