5.1观察 抽象 课时作业 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

5.1观察 抽象限时作业 班级_________ 姓名__________学号__________ 【基础练习】 1．下列说法中正确的是（　　） A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体； B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等C．棱柱的侧面可能是三角形 ； D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 2．下列说法中，正确的有（　　） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能是三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A． B． C． D． 4．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 5．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 6．如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 7. 下列几何体属于棱柱的是 　 　 （填序号） 【拓展提升】 8．如图所示的几何体是用平面截正方体得到的，该几何体有　 个面，有　 　 条棱，有　 个顶点． 9．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱． （1）四棱柱有 　 　 个顶点，　 　 条棱，　 　 个面； （2）五棱柱有 　 　 个顶点，　 　 条棱，　 　 个面； （3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？ （4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？ 10．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 　 　 　 　 　 　 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　 ； （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　 ； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y＝　 　 ． 5。1七上观察数学作业 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B D C 7．下列几何体属于棱柱的是 　①②⑥　 （填序号） 8．如图所示的几何体是用平面截正方体得到的，该几何体有7 个面，有15 条棱，有10个顶点． 9．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱． （1）四棱柱有 　8　 个顶点，　12　 条棱，　6　 个面； （2）五棱柱有 　10　 个顶点，　15　 条棱，　7　 个面； （3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？ （4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？ 【解答】解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面； （2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面； （3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面； 七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面； （4）n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱． 【点评】熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱． 10．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 　20　 　12　 　30　 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2　 ； （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　20　 ； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y＝　14　 ． 【解答】解：（1）正十二面体的顶点数为20，面数为12，棱数为30； 故答案为：20，12，30； （2）根据表格可得：关系式为：V+F﹣E＝2； 故答案为：V+F﹣E＝2； （3）由题意得：F﹣8+F﹣30＝2， 解得F＝20； 故答案为：20； （4）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； ∴共有24×3÷2＝36条棱， 那么24+F﹣36＝2， 解得F＝14， ∴x+y＝14． 故答案为：14． 【点评】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，得出欧拉公式是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/27 11:09:16；用户：初中数学卢老师；邮箱：bjsyxx018@xyh.com；学号：40334994 - 2 - 1 学科网（北京）股份有限公司 $