学易金卷：七年级数学上学期第三次月考02（新教材人教版，七上第一章 有理数～第五章 一元一次方程）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册 第一章 有理数~第五章 一元一次方程。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列变形错误的是（    ）． A． B． C． D． 4．方程的解是，则等于（ ） A． B． C． D． 5．将去括号，应该等于（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数是0；③平方等于本身的数是1和0；④倒数等于本身的数是1．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．已知的值为8，那么的值为（    ） A． B．25 C．23 D． 9．方程，可以化成（   ） A． B． C． D． 10．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（    ） A． B． C． D． 11．把1－9这9个数填入的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 12．下列说法：①若则为负数；②若关于的方程有无数解，则a=b；③若，则关于的方程的解为；④若则；⑥若，且，则一定是方程的解；其中结论正确个数有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．单项式的系数是 ，次数是 ． 14．如果单项式与是同类项，那么 ． 15．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米． 16．把多项式按字母降幂排列是 ． 17．关于的方程解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 18．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）计算： （1） （2）. 20．（8分）解一元一次方程： (1) (2)． 21．（8分）先化简再求值：，其中． 22．（8分）有一批零件加工任务，甲单独做要完成，乙单独做要完成．甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了．甲做了多少小时？ 23．（8分）已知：关于的多项式的值与的取值无关． (1)求的值； (2)求的值． 24．（10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； (2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； (3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 25．（10分）某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 26．（12分）如图，点表示的数是，点表示的数是，满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，动点表示的数是． (1)直接写______，______，______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发， ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时与点相距个单位长度？并求出此时点表示的数； (3)点、以（2）中的速度同时分别从点、向右运动，同时点从原点以每秒个单位的速度向右运动，是否存在常数，使得的值为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 17. ． ______________ 18.． ______________ 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ．（8分） ) ( 20.（8分） 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（8分） 23．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24.(10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $■ ■ 请在各圈目的答题区城内作答，超出凰色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各圈目的答想区城内作答，超出需色矩形边艇限定区城的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 20.(8分) 22.(8分) 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■1.答题前，考生先将白已的姓名，准考证号填 。。。4。。一。。。。=。。= 写清楚。开认真核准条形码上的姓名。准考 考生禁填：缺考标记 口 证号，在规定位置船好条形码。 违纪标记 2.选择覆地须用2B铅笔填读：填空题和解答思 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆味笔答碧：字体工整。笔迹清晰， 请按碧号佩序在各题目的答题区域内作谷 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草瑞饭、试是 世上答题无效， 正确填涂■ 4。保持卡面消洁，不要折叠、不要举破。 错误填涂×】【1【/1 一、近举题（本题共12小题，每小题3分，其36分。在每小题给出的 四个近项中，只有一项是符合题目要求的。) 1[AJB】ic]oj 5【A灯B]C]D1 9tNta时[c[oi 2L,(8分) 23.(8分) 2 [AJ [B][e]to] 6】1O]D] 101【@D 3))O问]D] 7[】]©[D 1AoD时 4A】】O】D sa】】O[] 12 [A)[8][c][D] 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分，） 13 14 15 6 17.· 18 三、解答画（本愿共7小愿，共2分.解答应写出文字说明、正顷过把或演算步绿.） 19.(8分) 请在各避日的答程区城内作答，都出黑色矩形边框限定区域的咨業无效1 请在各腰目的答题区域内作答，超出儒色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各覆目的答冠区域内作答，超出显色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页 第2页 第3页 ■ 情在各想目的答趣区域内作答，超出篇色把形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色地形边框果定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，是出黑色矩感边瓶限定区域的答案无效！ 24.(10分) 25,(10分) 26.(12分) B 0 B 0 备用图 (1) 请在各题耳的答题区线内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答看区域内作答，超出黑色矩形边框跟定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4项 第5项 第6页 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册 第一章 有理数~第五章 一元一次方程。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2．中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键． 先将万化为原数后再改写成的形式即可，其中，然后即可求解； 【详解】解：万， 故选：C； 3．已知，则下列变形错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、根据等式两边加上相同的数，等式成立，正确，不符合题意； B、移项得，选项正确，不符合题意； C、等式两边乘上相同的数，成立，不符合题意； D、等式除以同一个不为零的数，等式才成立，需要强调，选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边同时加减相同的数，等式成立；等式两边乘上相同的数，等式成立；等式除以不为零的数，等式成立． 4．方程的解是，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求解，理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， 解得， 故选：． 5．将去括号，应该等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号规则：括号前是“+”号,去括号时连同它前面的“+”号一起去掉,括号内各项不变号；括号前是“－”号,去括号时连同它前面的“－”号一起去掉,括号内各项都要变号. 本题主要考查了去括号,关键是注意符号的变化，尤其是括号前是“－”号时. 【详解】解： 故选：D 6．下列说法中①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数是0；③平方等于本身的数是1和0；④倒数等于本身的数是1．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方，根据绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方逐项判断即可得出答案，熟练掌握绝对值、相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：绝对值等于本身的数是正数和0，故①错误，不符合题意； 相反数等于本身的数是0，故②正确，符合题意； 平方等于本身的数是1和0，故③正确，符合题意； 倒数等于本身的数是1和，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有②③，共个， 故选：B． 7．一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设该商品一件的成本价为元，根据售价减进价等于利润得到关于x的方程即可．此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该商品一件的成本价为元，根据题意可得， ． 故选：A． 8．已知的值为8，那么的值为（    ） A． B．25 C．23 D． 【答案】C 【分析】根据题意，得：，求得，将整体代入即可求解． 【详解】∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握已知式子的值，求代数式的值的方法，涉及整体代入的数学思想． 9．方程，可以化成（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．将分子分母同时乘以10即可得到答案． 【详解】解：分子分母同时乘以10得：即． 故选：A． 10．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．根据题意直接列方程即可． 【详解】解：设甲出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得，即， 故选：A． 11．把1－9这9个数填入的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程进行求解即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故选∶A． 12．下列说法：①若则为负数；②若关于的方程有无数解，则a=b；③若，则关于的方程的解为；④若则；⑥若，且，则一定是方程的解；其中结论正确个数有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】①若|x|＋x＝0，则x为负数或0，结论错误； ②a（x−2）＝b（x−2）， ax-2a=bx-2b ax-bx=2(a-b) (a-b)x=2(a-b) 当a=b时，无论x取何值等式总成立，故正确； ③若b＝2a，则关于x的方程ax＋b＝0（a≠0）的解为x＝−2，结论正确； ④若，则,结论正确； ⑤若−a＋b＋c＝1，且a≠0，则x＝−1一定是方程ax＋b＋c＝1的解，结论正确． 故正确的结论有②③④⑤四个． 故选A． 【点睛】本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】根据单项式的系数与次数可直接进行求解． 【详解】解：由单项式可得：该单项式的系数是，次数是次． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键． 14．如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 15．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米． 【答案】200 【分析】设这列火车的长为x米，利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设这列火车的长为x米， 根据题意得， ， 解得， ∴这列火车的长为200米． 故答案为：200 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．把多项式按字母降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降幂排列，据此解答即可求解，掌握降幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列是， 故答案为：． 17．关于的方程解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解为整数和k为整数求出k，再求出和即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵关于x的方程的解为整数，k为整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴． 故答案为：． 18．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上． 【答案】DC 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处； ②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在DC边的中点处； ③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在CB边的中点处； ④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在BA边的中点处； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处； ∴， ∴第2022次相遇在边DC上， 故答案为：DC． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）计算： （1）； （2）. 【答案】（1）-12；（2）0 【分析】（1）将除法变乘法计算，最后计算减法即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算乘法，最后计算加减． 【详解】（1）解：原式= = = （2）解：原式= = = =0 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（8分）解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． （1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．（8分）先化简再求值：，其中． 【答案】，-1 【分析】整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项化简，结合平方和绝对值的非负性确定x和y的值，从而代入求解． 【详解】解： ， ∵ ∴，， ∴，， 当，时 原式 ． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．（8分）有一批零件加工任务，甲单独做要完成，乙单独做要完成．甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了．甲做了多少小时？ 【答案】小时． 【分析】设甲做了x小时，则乙做了小时,根据甲乙两人的工作量之和为1列出方程，解方程即可．此题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甲做了x小时，则乙做了小时,根据题意得， ， 解这个方程得， 答：甲做了小时． 23．（8分）已知：关于的多项式的值与的取值无关． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与的取值无关得出，，进行计算即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 关于的多项式的值与的取值无关， ，， ，； （2）解：由（1）得：，， ． 24．（10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； (2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； (3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 【答案】(1) (2)b的值为； (3)1 【分析】（1）根据题意得出，代入方程即可确定方程①的“相反方程”是，即可求解； （2）先确定“相反方程”，然后求解方程得出与都为整数，确定，分情况求解即可； （3）根据题意得出，确定，再将整式进行化简，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：； （2）关于x的方程的“相反方程”为， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， 又∵b为整数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为； （3）方程整理得，， ∵关于的方程与互为“相反方程”， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，整式的化简求值，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键． 25．（10分）某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 【答案】(1)第一次购买了300千克，第二次购买了600千克 (2)20元 【分析】（1）设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，根据总价等于单价乘以数量，列一元一次方程，即可求解； （2）设该水果店每千克售价应定价为m元，根据利润等于销售收入减去进价及其他费用，列一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克， 依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400． 解得x＝300， 所以2x＝600． 答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果； （2）解：设该水果店每千克售价应定价为m元， 依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500， 解得m＝20． 答：该水果店销售该水果每千克应定价20元． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题目所给等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 26．（12分）如图，点表示的数是，点表示的数是，满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，动点表示的数是． (1)直接写______，______，______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发， ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时与点相距个单位长度？并求出此时点表示的数； (3)点、以（2）中的速度同时分别从点、向右运动，同时点从原点以每秒个单位的速度向右运动，是否存在常数，使得的值为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)①点运动秒时追上点；②点运动秒或秒时与点相距个单位长度，此时点表示的数为或 (3)存在常数，使得的值为定值，该定值为 【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出，的值，由点的出发点、运动方向及运动速度，即可用含的代数式表示出值； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为． 根据点，表示的数相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 根据点，两点之间的距离为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出点表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可找出，，的值，进而可得出，结合的值为定值，即可求出的值，进而可得出该定值为． 【详解】（1）解；， ，， ，． 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， ， 故答案为：，，； （2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为． 依题意得：， 解得：， 故点运动秒时追上点． 依题意得：， 即或， 解得：或． 当时，； 当时，． 综上：点运动秒或秒时与点相距个单位长度，此时点表示的数为或； （3）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，， ． 的值为定值， ， ， 存在常数，使得的值为定值，该定值为． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、列代数式、一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出，；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出，，的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册 第一章 有理数~第五章 一元一次方程。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列变形错误的是（    ）． A． B． C． D． 4．方程的解是，则等于（ ） A． B． C． D． 5．将去括号，应该等于（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数是0；③平方等于本身的数是1和0；④倒数等于本身的数是1．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．已知的值为8，那么的值为（    ） A． B．25 C．23 D． 9．方程，可以化成（   ） A． B． C． D． 10．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（    ） A． B． C． D． 11．把1－9这9个数填入的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 12．下列说法：①若则为负数；②若关于的方程有无数解，则a=b；③若，则关于的方程的解为；④若则；⑥若，且，则一定是方程的解；其中结论正确个数有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．单项式的系数是 ，次数是 ． 14．如果单项式与是同类项，那么 ． 15．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米． 16．把多项式按字母降幂排列是 ． 17．关于的方程解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 18．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）计算： （1） （2）. 20．（8分）解一元一次方程： (1) (2)． 21．（8分）先化简再求值：，其中． 22．（8分）有一批零件加工任务，甲单独做要完成，乙单独做要完成．甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了．甲做了多少小时？ 23．（8分）已知：关于的多项式的值与的取值无关． (1)求的值； (2)求的值． 24．（10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； (2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； (3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 25．（10分）某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 26．（12分）如图，点表示的数是，点表示的数是，满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，动点表示的数是． (1)直接写______，______，______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发， ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时与点相距个单位长度？并求出此时点表示的数； (3)点、以（2）中的速度同时分别从点、向右运动，同时点从原点以每秒个单位的速度向右运动，是否存在常数，使得的值为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D D D B A C A A A A 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.， 14.1 15.200 16. 17. 18.DC 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.【详解】（1）解：原式=（2分） = =（4分） （2）解：原式= =（2分） = =0（4分） 20.【详解】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得；（4分） （2）解： 去分母，得，（1分） 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，（3分） 系数化为1，得．（4分） 21.【详解】解： ，（4分） ∵ ∴，， ∴，，（6分） 当，时 原式 ．（8分） 22.【详解】解：设甲做了x小时，则乙做了小时,根据题意得， ，（4分） 解这个方程得， 答：甲做了小时．（8分） 23.【详解】（1）解： ， 关于的多项式的值与的取值无关， ，， ，；（4分） （2）解：由（1）得：，， ．（8分） 24.【详解】（1）解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：；（2分） （2）关于x的方程的“相反方程”为， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， 又∵b为整数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为；（6分） （3）方程整理得，， ∵关于的方程与互为“相反方程”， ∴， ∴， ∴， ∴ ．（10分） 25.【详解】（1）解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克， 依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400．（2分） 解得x＝300， 所以2x＝600． 答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果；（5分） （2）解：设该水果店每千克售价应定价为m元， 依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500，（8分） 解得m＝20． 答：该水果店销售该水果每千克应定价20元．（10分） 26.【详解】（1）解；， ，， ，． 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， ， 故答案为：，，；（3分） （2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为． 依题意得：， 解得：， 故点运动秒时追上点． 依题意得：， 即或， 解得：或． 当时，； 当时，． 综上：点运动秒或秒时与点相距个单位长度，此时点表示的数为或；（9分） （3）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，， ． 的值为定值， ， ， 存在常数，使得的值为定值，该定值为．（12分） 2 / 5 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