8.2重力势能 弹性势能 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

本高中物理讲义聚焦重力势能与弹性势能核心知识点，先梳理重力做功特点（与路径无关、表达式），再深入重力势能概念（相对性、系统性、与重力做功关系），最后拓展弹性势能（影响因素、与弹力做功关系），构建能量观念学习支架。 资料以考点分层设计，含必备知识回顾、例题变式训练及综合巩固题，通过“村超”足球飞行、蹦极等情境题，培养物理观念中的能量观念与科学思维的推理能力。课中助力教师系统授课，课后便于学生强化练习，弥补知识盲点。

目录 8.2重力势能 1 考点一　重力做功的特点 1 考点二　重力势能的概念及性质 1 考点三　弹性势能 2 巩固训练·提升能力 3 8.2重力势能 弹性势能 考点一　重力做功的特点 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 在建筑工地上，塔吊先将重的建筑材料竖直向上吊，再沿水平方向移动则在此过程中，重力做的功为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）一个的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(    ) A. 重力做功为 B. 重力做了的负功 C. 物体的重力势能一定减少 D. 物体的重力势能一定增加 【变式训练2】（多选）一质量为的物体被人用手由静止竖直向上以加速度匀加速提升关于此过程，下列说法中正确的是(    ) A. 提升过程中手对物体做功 B. 提升过程中合外力对物体做功 C. 提升过程中物体的重力势能增加 D. 提升过程中物体克服重力做功 考点二　重力势能的概念及性质 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度为，如图所示。若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是(    ) A. ，增加 B. ，减少 C. ，减少 D. ，增加 【变式训练1】（单选）如图甲所示，一根长为，质量为 的匀质软绳悬于 点，若将其下端向上提起使其对折，如图乙所示，则软绳重力势能变化量的大小为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）在下列关于重力势能的说法中正确的是(    ) A. 重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的 B. 重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C. 在同一高度，将同一物体以同一速率向不同的方向抛出，落回到同一水平地面过程中物体减少的重力势能一定相等 D. 在地球上的物体，它的重力势能一定等于零 考点三　弹性势能 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 重力对运动员做正功 B. 撑杆的弹性势能一直减小 C. 撑杆的弹性势能一直增加 D. 撑杆的弹性势能先增大后减小 【变式训练1】（单选）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(    ) A. 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B. 当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C. 弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D. 在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 【变式训练2】（单选）如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力缓慢向上提，直到恰好离开水平地面．开始时木块静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为，刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为，则关于、的大小关系及弹性势能的变化，下列说法中正确的是(    ) A. B. C. D. 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.年第二届贵州“村超”精彩继续火爆出圈的“村超”如今已逐渐成为全国文化交流的平台。某次比赛中，足球的飞行轨迹示意图如图所示，下列说法中正确的是(    ) A. 足球从位置到位置的过程中重力做正功 B. 足球从位置到位置的过程中空气阻力做正功 C. 足球从位置到位置的过程中重力做功为零 D. 足球离开脚后在空中飞行的过程中，运动员对足球做正功 2.如图所示，一质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂．用外力将绳的下端缓慢地竖直向上拉起至点，点与绳的上端相距重力加速度大小为在此过程中，外力做的功为  (    ) A. B. C. D. 3.如图所示，甲乙两个高度相同，倾角不同的光滑斜面，固定在同一水平面上。两质量相同的小球分别自两个斜面顶端由静止释放，沿斜面运动到底端。在此过程中，两小球所受重力做的功分别为、，重力的平均功率为、。下列判断正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是(    ) A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小再增大 D. 先增大再减小 5.“蹦极”就是蹦极者把一根一端固定在跳台上的长弹性绳绑在脚踝处，然后从数十米高的跳台跳下去的一项极限运动．现将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，忽略空气阻力，某人从开始跳下到最低点过程的图像如图所示，其中时间内的图线为直线．则 A. 时刻弹性绳恰好处于原长 B. 时刻弹性绳中弹力最大 C. 时间内弹性绳弹性势能先增大后减小 D. 时间内弹性绳弹性势能一直增大 二、多选题。 6.如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是(    ) A. 从到过程中，杆的弹性势能不变 B. 从到过程中，杆的弹性势能增加 C. 从到过程中，运动员的重力势能减小 D. 从到过程中，地面对杆的弹力不做功 7.如图所示，一轻弹簧一端固定于点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且使弹簧保持原长的点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由点摆向最低点的过程中(    ) A. 重力做正功，弹力不做功 B. 重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 8.如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中为弹性绳子的原长，点是绳子弹力等于重力的位置，点是玩家所到达的最低点，下列说法正确的是(    ) A. 从到，玩家先做加速运动后做减速运动 B. 从到，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小 C. 从到，玩家的加速度先向下后向上 D. 从到，弹性绳子的弹性势能一直增加 9.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识，关于拉弓过程，下列说法正确的是(    ) A. 弓的弹性形变越大，弹性势能越小 B. 弓的弹性形变越大，弹性势能越大 C. 人对弓做功越多，弹性势能越大 D. 人对弓做功越多，弹性势能越小 10.如图所示，在一简易升降机箱底装有若干个相同的轻弹簧，某次事故中，升降机吊索在空中突然断裂，忽略摩擦及其他阻力，升降机在从弹簧下端刚接触地面开始到运动到最低点的一段过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列关于此过程中升降机的加速度大小、速度大小、升降机重力做功、弹簧整体的弹性势能与升降机向下的位移的关系的图像可能正确的是  (    ) A. B. C. D. 11.在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为的小球可视为质点从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量，弹簧的弹性势能表达式为，其中上为弹簧的劲度系数，为弹簧形变量。下列说法中正确的是 A. 当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 B. 小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C. 弹簧劲度系数为 D. 当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为 三、计算题。 12.金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上层，地下层，高，如图所示．距地面的第层是一个能够容纳人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．现有一质量为、身处第层的游客，则：游客可视为质点，取 以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？ 以第层为参考平面，该游客的重力势能是多少？ 以的楼顶所在平面为参考平面，若他乘电梯从地面上升到层，需克服重力做多少功？ 13.如图所示，有一连通器放在水平地面上，左右两管的横截面积均为，两管内盛有密度为的液体，底部阀门关闭时两管内液面的高度分别为和现将阀门打开，让左管内的液体缓慢流入右管内，最后两管内液面的高度相同．在此过程中液体的重力势能变化了多少？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 8.2重力势能 1 考点一　重力做功的特点 1 考点二　重力势能的概念及性质 2 考点三　弹性势能 4 巩固训练·提升能力 6 8.2重力势能 弹性势能 考点一　重力做功的特点 必备知识·回顾梳理 1.重力做功的表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置间的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.重力做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 在建筑工地上，塔吊先将重的建筑材料竖直向上吊，再沿水平方向移动则在此过程中，重力做的功为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）一个的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(    ) A. 重力做功为 B. 重力做了的负功 C. 物体的重力势能一定减少 D. 物体的重力势能一定增加 【变式训练2】（多选）一质量为的物体被人用手由静止竖直向上以加速度匀加速提升关于此过程，下列说法中正确的是(    ) A. 提升过程中手对物体做功 B. 提升过程中合外力对物体做功 C. 提升过程中物体的重力势能增加 D. 提升过程中物体克服重力做功 考点二　重力势能的概念及性质 必备知识·回顾梳理 1、重力势能 (1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的重力势能。 (2)重力势能Ep=mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 (3)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=-mgh。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 2、重力做功与重力势能变化的关系：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 3、重力势能的相对性：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选取地面为参考平面。 4、重力势能的相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 关键能力·规律方法 1.重力势能与重力势能的变化量 （1）重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh。 （2）重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。 （3）重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。 2.重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp （1）当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 （2）当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度为，如图所示。若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是(    ) A. ，增加 B. ，减少 C. ，减少 D. ，增加 【变式训练1】（单选）如图甲所示，一根长为，质量为 的匀质软绳悬于 点，若将其下端向上提起使其对折，如图乙所示，则软绳重力势能变化量的大小为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）在下列关于重力势能的说法中正确的是(    ) A. 重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的 B. 重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C. 在同一高度，将同一物体以同一速率向不同的方向抛出，落回到同一水平地面过程中物体减少的重力势能一定相等 D. 在地球上的物体，它的重力势能一定等于零 考点三　弹性势能 必备知识·回顾梳理 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4.弹性势能与弹力做功的关系： (1)弹力做正功时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能；弹力做负功时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 (2)同一弹簧，形变量越大，弹簧的弹性势能就越大；压缩x和拉伸x，弹簧的弹性势能相同。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 重力对运动员做正功 B. 撑杆的弹性势能一直减小 C. 撑杆的弹性势能一直增加 D. 撑杆的弹性势能先增大后减小 【变式训练1】（单选）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(    ) A. 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B. 当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C. 弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D. 在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 【变式训练2】（单选）如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力缓慢向上提，直到恰好离开水平地面．开始时木块静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为，刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为，则关于、的大小关系及弹性势能的变化，下列说法中正确的是(    ) A. B. C. D. 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.年第二届贵州“村超”精彩继续火爆出圈的“村超”如今已逐渐成为全国文化交流的平台。某次比赛中，足球的飞行轨迹示意图如图所示，下列说法中正确的是(    ) A. 足球从位置到位置的过程中重力做正功 B. 足球从位置到位置的过程中空气阻力做正功 C. 足球从位置到位置的过程中重力做功为零 D. 足球离开脚后在空中飞行的过程中，运动员对足球做正功 2.如图所示，一质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂．用外力将绳的下端缓慢地竖直向上拉起至点，点与绳的上端相距重力加速度大小为在此过程中，外力做的功为  (    ) A. B. C. D. 3.如图所示，甲乙两个高度相同，倾角不同的光滑斜面，固定在同一水平面上。两质量相同的小球分别自两个斜面顶端由静止释放，沿斜面运动到底端。在此过程中，两小球所受重力做的功分别为、，重力的平均功率为、。下列判断正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是(    ) A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小再增大 D. 先增大再减小 5.“蹦极”就是蹦极者把一根一端固定在跳台上的长弹性绳绑在脚踝处，然后从数十米高的跳台跳下去的一项极限运动．现将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，忽略空气阻力，某人从开始跳下到最低点过程的图像如图所示，其中时间内的图线为直线．则 A. 时刻弹性绳恰好处于原长 B. 时刻弹性绳中弹力最大 C. 时间内弹性绳弹性势能先增大后减小 D. 时间内弹性绳弹性势能一直增大 二、多选题。 6.如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是(    ) A. 从到过程中，杆的弹性势能不变 B. 从到过程中，杆的弹性势能增加 C. 从到过程中，运动员的重力势能减小 D. 从到过程中，地面对杆的弹力不做功 7.如图所示，一轻弹簧一端固定于点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且使弹簧保持原长的点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由点摆向最低点的过程中(    ) A. 重力做正功，弹力不做功 B. 重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 8.如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中为弹性绳子的原长，点是绳子弹力等于重力的位置，点是玩家所到达的最低点，下列说法正确的是(    ) A. 从到，玩家先做加速运动后做减速运动 B. 从到，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小 C. 从到，玩家的加速度先向下后向上 D. 从到，弹性绳子的弹性势能一直增加 9.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识，关于拉弓过程，下列说法正确的是(    ) A. 弓的弹性形变越大，弹性势能越小 B. 弓的弹性形变越大，弹性势能越大 C. 人对弓做功越多，弹性势能越大 D. 人对弓做功越多，弹性势能越小 10.如图所示，在一简易升降机箱底装有若干个相同的轻弹簧，某次事故中，升降机吊索在空中突然断裂，忽略摩擦及其他阻力，升降机在从弹簧下端刚接触地面开始到运动到最低点的一段过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列关于此过程中升降机的加速度大小、速度大小、升降机重力做功、弹簧整体的弹性势能与升降机向下的位移的关系的图像可能正确的是  (    ) A. B. C. D. 11.在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为的小球可视为质点从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量，弹簧的弹性势能表达式为，其中上为弹簧的劲度系数，为弹簧形变量。下列说法中正确的是 A. 当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 B. 小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C. 弹簧劲度系数为 D. 当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为 三、计算题。 12.金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上层，地下层，高，如图所示．距地面的第层是一个能够容纳人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．现有一质量为、身处第层的游客，则：游客可视为质点，取 以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？ 以第层为参考平面，该游客的重力势能是多少？ 以的楼顶所在平面为参考平面，若他乘电梯从地面上升到层，需克服重力做多少功？ 13.如图所示，有一连通器放在水平地面上，左右两管的横截面积均为，两管内盛有密度为的液体，底部阀门关闭时两管内液面的高度分别为和现将阀门打开，让左管内的液体缓慢流入右管内，最后两管内液面的高度相同．在此过程中液体的重力势能变化了多少？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 8.2重力势能 弹性势能 1 考点一　重力做功的特点 1 考点二　重力势能的概念及性质 2 考点三　弹性势能 4 巩固训练·提升能力 6 8.2重力势能 弹性势能 考点一　重力做功的特点 必备知识·回顾梳理 1.重力做功的表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置间的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.重力做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 在建筑工地上，塔吊先将重的建筑材料竖直向上吊，再沿水平方向移动则在此过程中，重力做的功为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题可知，物体的重，在竖直方向的位移为大小为，水平方向的位移为，重力方向竖直向下， 所以水平方向移动物体，重力不做功， 以向下为正方向，又竖直方向位移向上，故，所以重力做负功， 故可知：J.故ACD错误，B正确。 故选：。 【变式训练1】（单选）一个的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(    ) A. 重力做功为 B. 重力做了的负功 C. 物体的重力势能一定减少 D. 物体的重力势能一定增加 【答案】C  【解答】整个过程中，物体的高度下降了；则重力对物体做正功为：；而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少，故C正确，ABD错误。 故选：。 【变式训练2】（多选）一质量为的物体被人用手由静止竖直向上以加速度匀加速提升关于此过程，下列说法中正确的是(    ) A. 提升过程中手对物体做功 B. 提升过程中合外力对物体做功 C. 提升过程中物体的重力势能增加 D. 提升过程中物体克服重力做功 【答案】ABD  【解析】A.对物体受力分析，如图所示，则，所以手对物体做功，故A正确； B.合外力的功，故B正确； 物体上升，克服重力做功，重力势能增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 考点二　重力势能的概念及性质 必备知识·回顾梳理 1、重力势能 (1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的重力势能。 (2)重力势能Ep=mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 (3)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=-mgh。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 2、重力做功与重力势能变化的关系：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 3、重力势能的相对性：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选取地面为参考平面。 4、重力势能的相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 关键能力·规律方法 1.重力势能与重力势能的变化量 （1）重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh。 （2）重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。 （3）重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。 2.重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp （1）当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 （2）当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度为，如图所示。若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是(    ) A. ，增加 B. ，减少 C. ，减少 D. ，增加 【答案】B  【解析】以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为； 整个过程中小球高度降低，重力势能减少，重力势能的减少量为：。 故选B。 【变式训练1】（单选）如图甲所示，一根长为，质量为 的匀质软绳悬于 点，若将其下端向上提起使其对折，如图乙所示，则软绳重力势能变化量的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】将绳子下端向上提起使绳对折，上部分不动，下部分的重心上升的高度为， 下部分的重力为， 则软绳重力势能变量大小为 ； 故选D。 【变式训练2】（多选）在下列关于重力势能的说法中正确的是(    ) A. 重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的 B. 重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C. 在同一高度，将同一物体以同一速率向不同的方向抛出，落回到同一水平地面过程中物体减少的重力势能一定相等 D. 在地球上的物体，它的重力势能一定等于零 【答案】AC  【解析】A.根据重力势能的定义可以知道，重力势能是地球和物体共同具有的，故A正确； B.物体的重力势能与所选的零势能面有关，重力势能等于零的物体，高度也可以很高，也可以对别的物体做功，故B错误 C.同一高度，将同一物体以同一速率向不同的方向抛出，落地时物体下落的高度是相等的，所以物体减少的重力势能一定相等，故C正确； D.物体的重力势能与所选的零势能面有关，当不是取地面为零势能面时，它的重力势能就不等于零，故D错误。 考点三　弹性势能 必备知识·回顾梳理 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4.弹性势能与弹力做功的关系： (1)弹力做正功时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能；弹力做负功时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 (2)同一弹簧，形变量越大，弹簧的弹性势能就越大；压缩x和拉伸x，弹簧的弹性势能相同。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 重力对运动员做正功 B. 撑杆的弹性势能一直减小 C. 撑杆的弹性势能一直增加 D. 撑杆的弹性势能先增大后减小 【答案】D  【解析】解：撑杆先发生弯曲再恢复到原状，弹性势能先增大后减小，运动员向上运动，重力做负功。故D正确，ABC错误。 故选：。 【变式训练1】（单选）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(    ) A. 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B. 当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C. 弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D. 在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 【答案】D  【解析】A、当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，故A错误。 B、若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B错误。 C、对于同一根弹簧弹簧拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，关键看形变量大小，故C错误； D、由得知，在拉伸长度相同时，越大的弹簧，它的弹性势能越大，故D正确。 故选：。 【变式训练2】（单选）如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力缓慢向上提，直到恰好离开水平地面．开始时木块静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为，刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为，则关于、的大小关系及弹性势能的变化，下列说法中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：开始时，物体静止在弹簧上面，弹簧的弹力等于的重力。刚要离地时弹簧弹力等于的重力。由于、的重力相等，所以初末状态时弹簧的弹力大小相等，形变量相等，所以弹性势能相等，即有，弹性势能变化。 故选：。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.年第二届贵州“村超”精彩继续火爆出圈的“村超”如今已逐渐成为全国文化交流的平台。某次比赛中，足球的飞行轨迹示意图如图所示，下列说法中正确的是(    ) A. 足球从位置到位置的过程中重力做正功 B. 足球从位置到位置的过程中空气阻力做正功 C. 足球从位置到位置的过程中重力做功为零 D. 足球离开脚后在空中飞行的过程中，运动员对足球做正功 【答案】C  【解析】解：、足球由运动到的过程中，高度增加，重力做负功，故A错误。 B、足球从位置到位置的过程中空气阻力一直做负功，故B错误 C、足球由运动到的过程中，由于和的高度是一致的，所以此过程中重力做功为零。故C正确。 D、足球离开脚后在空中飞行的过程中，足球不再受到脚的踢力作用，足球由于惯性继续运动，运动员对足球没有做功，故D错误。 故选：。 2.如图所示，一质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂．用外力将绳的下端缓慢地竖直向上拉起至点，点与绳的上端相距重力加速度大小为在此过程中，外力做的功为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】拉力所做的功等于段系统重力势能的增加量， 对分析，设点为零势能点， 则可知段的重力势能为， 将点拉至点时，重心离点的高度， 故重力势能， 因此可知拉力所做的功，故A正确，故BCD错误。 故选A。 3.如图所示，甲乙两个高度相同，倾角不同的光滑斜面，固定在同一水平面上。两质量相同的小球分别自两个斜面顶端由静止释放，沿斜面运动到底端。在此过程中，两小球所受重力做的功分别为、，重力的平均功率为、。下列判断正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解答】根据重力做功的公式，由于两小球质量相等，下落的高度差也相等，则  ， 设下落的时间为，加速度为，则有，，解得，则，又由于功率，可知  ，故选B。 4.如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是(    ) A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小再增大 D. 先增大再减小 【答案】C  【解析】根据弹簧的弹性势能的表达式：可知，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，所以弹性势能先减小后增大；故C正确，ABD错误。 故选：。 5.“蹦极”就是蹦极者把一根一端固定在跳台上的长弹性绳绑在脚踝处，然后从数十米高的跳台跳下去的一项极限运动．现将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，忽略空气阻力，某人从开始跳下到最低点过程的图像如图所示，其中时间内的图线为直线．则 A. 时刻弹性绳恰好处于原长 B. 时刻弹性绳中弹力最大 C. 时间内弹性绳弹性势能先增大后减小 D. 时间内弹性绳弹性势能一直增大 【答案】D  【解答】人开始跳下后将做自由落体运动，其速度均匀增大，当弹性绳处于原长后，人受到重力和逐渐增大的弹力作用下向下运动，开始时弹力小于重力，重力和弹力的合力方向向下，其合力逐渐减小，结合牛顿第二定律知，此过程人做加速度减小的加速运动；当弹力等于重力时，人所受的合力为，此时人的速度最大；当弹力大于重力时，重力和弹力的合力方向向上，其合力逐渐增大，结合牛顿第二定律知，此过程人做加速度逐渐增大的减速运动，当人的速度减为时，弹性绳拉得最长，此时弹性绳的弹力最大，其弹性势能最大。由于图像的斜率表示加速度，结合图知，时刻弹性绳恰好处于原长，时刻弹性绳中弹力最大，时间内弹性绳弹性势能一直增大，故D正确，ABC错误。 二、多选题。 6.如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是(    ) A. 从到过程中，杆的弹性势能不变 B. 从到过程中，杆的弹性势能增加 C. 从到过程中，运动员的重力势能减小 D. 从到过程中，地面对杆的弹力不做功 【答案】AD  【解析】A.由题图可知，过程中，杆没有发生形变，杆的弹性势能不变，A正确 B.过程中，运动员对杆有向下的压力作用，杆的弹力方向向上，杆先处于压缩状态，而后恢复原长，则杆的弹性势能先增加后减小， B错误 C.过程中，运动员的重心升高，重力做负功，运动员的重力势能增加， C错误 D.过程中，地面对杆有竖直向上的弹力作用，但该力的方向上没有位移，则地面对杆的弹力不做功， D正确。 7.如图所示，一轻弹簧一端固定于点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且使弹簧保持原长的点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由点摆向最低点的过程中(    ) A. 重力做正功，弹力不做功 B. 重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 【答案】BC  【解答】重物由点摆向最低点的过程中，重力做正功，重力势能减小，弹簧伸长，则弹力做负功，弹性势能增加，故A错误，B正确； 用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，故C正确，D错误。 故选BC。 8.如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中为弹性绳子的原长，点是绳子弹力等于重力的位置，点是玩家所到达的最低点，下列说法正确的是(    ) A. 从到，玩家先做加速运动后做减速运动 B. 从到，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小 C. 从到，玩家的加速度先向下后向上 D. 从到，弹性绳子的弹性势能一直增加 【答案】BC  【解析】A.点是绳子弹力等于重力的位置，从到过程玩家受到的合力一直向下，玩家一直向下做加速运动，故A错误； B.从到过程，重力方向竖直向下，人的位移方向竖直向下，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小，故B正确； C.从到过程重力大于弹性绳子的弹力，合力向下，加速度向下，从到的过程弹性绳的弹力大于重力，合力向上，加速度向上，因此从到，玩家的加速度先向下后向上，故C正确； D.从到过程弹性绳没有发生形变，弹性绳的弹性势能为零不变，从到过程弹性绳的弹性势能增加，故D错误。 故选BC。 9.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识，关于拉弓过程，下列说法正确的是(    ) A. 弓的弹性形变越大，弹性势能越小 B. 弓的弹性形变越大，弹性势能越大 C. 人对弓做功越多，弹性势能越大 D. 人对弓做功越多，弹性势能越小 【答案】BC  【解答】弹性势能的大小与形变量有关，在弹性限度内，弓的弹性形变越大，弹性势能越大，故A错误，B正确； 在弹性限度内，人对弓做功越多，弓的弹性形变越大，弹性势能越大，故C正确，D错误． 10.如图所示，在一简易升降机箱底装有若干个相同的轻弹簧，某次事故中，升降机吊索在空中突然断裂，忽略摩擦及其他阻力，升降机在从弹簧下端刚接触地面开始到运动到最低点的一段过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列关于此过程中升降机的加速度大小、速度大小、升降机重力做功、弹簧整体的弹性势能与升降机向下的位移的关系的图像可能正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解答】从弹簧下端接触地面到升降机速度达到最大的过程中，根据牛顿第二定律有，解得，当弹力大于重力时，，解得，故A正确；弹簧接触地面的瞬间，弹簧处于原长，升降机的加速度为，升降机继续向下运动，弹簧被压缩，由于此时弹簧的弹力小于重力，故升降机受到的合力向下，向下做加速运动，弹簧被压缩，弹力增大，合力减小，升降机向下做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度减小到零，速度达到最大，升降机继续向下运动，此后弹力大于重力，升降机向下做加速度增大的减速运动，最终减速到零，故升降机先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，B错误；升降机一直向下运动，重力做功，故重力做功与下降的位移成正比，C正确；升降机在下降过程中，弹簧被压缩，弹簧的平均弹力，弹簧弹力做功，故弹簧的弹性势能与位移的平方成正比，D错误． 11.在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为的小球可视为质点从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量，弹簧的弹性势能表达式为，其中上为弹簧的劲度系数，为弹簧形变量。下列说法中正确的是 A. 当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 B. 小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C. 弹簧劲度系数为 D. 当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为 【答案】BD  【解析】解：由题意可知，小球由静止释放，到弹簧压缩量为的过程中，由牛顿第二定律得 可见，小球做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧压缩量为时，加速度为零，速度达到最大，A错误； B.由图像可得，小球刚释放时 当小球向下运动至速度为零时，由对称性可知，此时加速度向上大小为，即 解得弹簧弹力大小为，B正确； C.由图像知，当弹簧压缩量为时，加速度为零，则即，C错误； D.由题意知，当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为；D正确。 三、计算题。 12.金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上层，地下层，高，如图所示．距地面的第层是一个能够容纳人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．现有一质量为、身处第层的游客，则：游客可视为质点，取 以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？ 以第层为参考平面，该游客的重力势能是多少？ 以的楼顶所在平面为参考平面，若他乘电梯从地面上升到层，需克服重力做多少功？ 【答案】解：根据重力势能的定义式得出：以地面为参考平面时游客的重力势能； 以第层为参考平面时游客的重力势能为零； 该游客乘电梯从地面上升到层，需克服重力做功为：。  13.如图所示，有一连通器放在水平地面上，左右两管的横截面积均为，两管内盛有密度为的液体，底部阀门关闭时两管内液面的高度分别为和现将阀门打开，让左管内的液体缓慢流入右管内，最后两管内液面的高度相同．在此过程中液体的重力势能变化了多少？ 【答案】解： 取水平地面为参考平面，阀门关闭时，两管内液体的重力势能之和为：   打开阀门后，当两管内液面相平时，液面的高度为：， 此时两管内液体的重力势能之和为：  在此过程中液体的重力势能的变化量为： 即液体的重力势能减少了：。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $