数学全真模拟卷（3）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（3） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 设全集U = {1,2,3,4,5}，集合A = {1,3}，B = {2,3,4}，则A ∩ B = ( ) A. {3} B. {1,2} C. {1,3,4} D. {1,2,3,4} 【答案】A 【分析】 考查集合的交集运算。 【详解】 A∩B表示同时属于A和B的元素，A = {1,3}，B = {2,3,4}，公共元素是3，所以A∩B = {3}。 2. 函数f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [1,2) ∪ (2,+∞) B. (1,2) ∪ (2,+∞) C. [1,+∞) D. (1,+∞) 【答案】A 【分析】 考查函数定义域的求法。 【详解】 要使函数有意义，需同时满足：x2 ≠ 0 和 x+1 ≥ 0，解得x ≠ 2且x ≥1，因此定义域为[1,2) ∪ (2,+∞)。 3. “x = 1”是“x² 3x + 2 = 0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】考查充分必要条件的判断。 【详解】由x=1可以推出1²3×1+2=0，所以是充分条件；但方程x²3x+2=0的解是x=1或x=2，不能由方程推出x=1，所以不是必要条件。 4. 不等式x² 5x + 6 < 0的解集是 ( ) A. (2,3) B. (∞,2) ∪ (3,+∞) C. (1,6) D. (∞,1) ∪ (6,+∞) 【答案】A 【分析】 考查一元二次不等式的解法。 【详解】 解方程x²5x+6=0得x=2或3，由于二次项系数为正，不等式x²5x+6<0的解集为(2,3)。 5. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为减函数的是 ( ) A. y = 2x + 1 B. y = x² C. y = 2ˣ D. y = log₂x 【答案】A 【分析】考查函数的单调性。 【详解】A: y = 2x+1，一次项系数为负，在R上单调递减B: y = x²，在(0,+∞)上单调递增 C: y = 2ˣ，底数大于1，在R上单调递增D: y = log₂x，底数大于1，在(0,+∞)上单调递增。 6. 已知log₃x = 2，则x = ( ) A. 9 B. 6 C. 8 D. 4 【答案】A 【分析】考查对数的定义。 【详解】 log₃x = 2 ⇔ x = 3² = 9。 7. 2log₅10 + log₅0.25 = ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】 考查对数的运算性质。 【详解】2log₅10 + log₅0.25 = log₅10² + log₅0.25 = log₅(100×0.25) = log₅25 = 2。 8. 已知sinα = ，且α是锐角，则cosα = ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 考查同角三角函数关系。 【详解】  cos²α = 1 sin²α = 1 ()² = ，α是锐角，cosα > 0，所以cosα = 。 9. 在等比数列{aₙ}中，a₂ = 4，a₄ = 16，则公比q = ( ) A. 4或4 B. 3或3 C. 2或2 D. 8或8 【答案】C 【分析】 考查等比数列的性质。 【详解】 a₄ = a₂q²，16 = 4q²，q² = 4，q = 2或2。 10. 已知向量 = (1,2)， = (3,1)，则2 + = ( ) A. (5,3) B. (7,3) C. (5,1) D. (7,1) 【答案】A 【分析】考查向量的坐标运算。 【详解】 2 = (2,4)，2 + = (2+3, 4+1) = (5,3)。 11. 复数(3+4i)(2i) = ( ) A. 10+5i B. 64i C. 2+11i D. 105i 【答案】B 【分析】 考查复数的乘法运算。 【详解】(3+4i)(2i) = 3×2 + 3×(i) + 4i×2 + 4i×(i) = 6 3i + 8i 4i² = 6 + 5i + 4 = 10+5i。 12. 过点(2,1)且与直线y = 3x + 1平行的直线方程是 ( ) A. y = 3x 7 B. y = 3x + 5 C. y = 3x + 5 D. y = 3x 7 【答案】A 【分析】 考查直线方程的求法。 【详解】 平行直线斜率相等，所求直线斜率为3，过点(2,1)：y1) = 3(x-2)，即y = 3x7。 13. 圆x² + y² = 9与直线y = 2的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】A 【分析】  考查直线与圆的位置关系。 【详解】 圆心(0,0)到直线y=2的距离d=2，圆半径r=3，d<r，所以相交。 14. 一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的体积为 ( ) A. 12π B. 18π C. 24π D. 36π 【答案】A 【分析】  考查圆柱的体积公式。 【详解】 圆柱体积V = πr²h = π×2²×3 = 12π。 15. 从6本不同的书中选3本送给3位同学，每人1本，不同的送法有 ( ) A. 60种 B. 120种 C. 30种 D. 20种 【答案】B 【分析】 考查排列问题。 【详解】 从6本不同书中选3本排列， = 6×5×4 = 120。 16. 设集合A = {x | x ≤ 3}，B = {x | x > 1}，则A ∩ B = ( ) A. [1,3] B. (1,3] C. (∞,3] D. (1,+∞)  【答案】B 【分析】 考查集合的交集运算。 【详解】 A ∩ B表示同时满足x ≤ 3和x > 1的数，即1 < x ≤ 3，用区间表示为(1,3]。 17. 函数y = 3ˣ 1的值域是 ( ) A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (0,+∞) D. [0,+∞) 【答案】A 【分析】 考查指数函数的值域。 【详解】  3ˣ > 0，所以3ˣ 1 > 1，值域为(1,+∞)。 18. 已知cosα = ，且α ∈ [0,π]，则α = ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查特殊角的三角函数值 。 【详解】  cosα = ，在[0,π]范围内，α = 。 19. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 5，d = 2，则a₆ = ( ) A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】A 【分析】考查等差数列的通项公式 。 【详解】 a₆ = a₁ + 5d = 5 + 5×(2) = 5 10 = 5 。 20. 已知|| = 3，|| = 4，与的夹角为120°，则· = ( ) A. 6 B.6 C. 12 D. 12 【答案】B 【分析】 考查向量数量积的定义。 【详解】  · = ||||cosθ = 3×4×cos120° = 12×() = 6。 21. 复数i²⁰²³ = ( ) A. i B. I C. 1 D. 1 【答案】A 【分析】考查虚数单位i的幂的周期性 。 【详解】  i⁴ = 1，2023 ÷ 4 = 505余3，所以i²⁰²³ = i³ = i。 22. 圆心为(1,2)，半径为3的圆的标准方程是 ( ) A. (x1)² + (y+2)² = 3 B. (x+1)² + (y2)² = 9 C. (x1)² + (y+2)² = 9 D. (x+1)² + (y2)² = 3 【答案】C 【分析】 考查圆的标准方程。 【详解】 圆心(h,k) = (1,2)，半径r=3，圆的标准方程为(x1)² + (y+2)² = 9。 23. 双曲线 = 1的渐近线方程是 ( ) A. y = ±x B. y = ±x C. y = ±x D. y = ±x 【答案】A 【分析】 考查双曲线的渐近线方程。 【详解】双曲线 =1的渐近线为y = ±x，这里a²=16，b²=9，所以a=4，b=3，渐近线为y = ±x。 24. 一个球的体积为36π，则它的表面积为 ( ) A. 36π B. 48π C. 64π D. 72π 【答案】A 【分析】考查球的体积和表面积公式 。 【详解】 球体积V = πR³ = 36π，解得R³ = 27，R=3，表面积S = 4πR² = 4π×9 = 36π。 25. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 ( ) A. 24个 B. 30个 C. 36个 D. 48个 【答案】A 【分析】考查有限制条件的排列问题 。 【详解】 个位必须是偶数，有2种选择(2,4)；然后十位有4种选择，百位有3种选择，所以共有2×4×3 = 24个。 26. 函数y = 2sin(3x +)的最小正周期是 ( ) A. B. C. 2π D. π 【答案】A 【分析】考查正弦型函数的周期性 。 【详解】  y = Asin(ωx+φ)的最小正周期T = = 。 27. 已知tanα = 3，则 = ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】D 【分析】考查同角三角函数关系 。 【详解】  = = = = 2。 28. 在等比数列{aₙ}中，a₁ = 1，a₄ = 8，则a₇ = ( ) A. 64 B. 32 C. 16 D. 128  【答案】A 【分析】考查等比数列的性质 。 【详解】 a₄² = a₁a₇，8² = 1×a₇，a₇ = 64。 29. 已知|| = 2，|| = 1，且 ⊥，则|2 | = ( ) A. B. C. D. 3 【答案】A 【分析】考查向量的模长计算 。 【详解】 |2|² = (2)·(2) = 4||²4· + ||² = 4×40 + 1 = 17，所以|2| = 。 30. 某小组有8人，从中选3人参加活动，甲、乙至少有一人入选的选法有 ( ) A. 46种 B. 36种 C. 26种 D. 16种 【答案】B 【分析】考查组合问题及排除法 。 【详解】 总的选法=56，甲、乙都不入选的选法=20，所以甲、乙至少有一人入选的选法有5620=36种。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 任何集合都有真子集。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查真子集的概念。 【详解】 空集没有真子集。 32. 函数y = x³在R上是奇函数。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查函数的奇偶性。 【详解】  f(x) = (x)³ = x³ = f(x)，且定义域关于原点对称，所以是奇函数 33. 平行于同一个平面的两个平面互相平行。 ( ) 【答案】B 【分析】考查空间平面位置关系 。 【详解】平行于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交 。 34. 复数1+i的模是。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查复数的模。 【详解】  |1+i| = = 。 35. 直线y = x + 1与直线y = x + 1垂直。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查两直线垂直的条件。 【详解】 两条直线的斜率分别为1和1，乘积为1，所以垂直。 36. 余弦函数y = cosx是偶函数。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查三角函数的奇偶性。 【详解】  cos(x) = cosx，且定义域关于原点对称，所以是偶函数。 37. 空间中，垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查空间线面关系。 【详解】 这是立体几何中的一个定理。 38. 互斥事件的概率加法公式是P(A∪B) = P(A) + P(B)。 ( ) 【答案】A 【分析】考查概率的基本公式 。 【详解】对于互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) 。 39. 指数函数y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)的图像都经过点(0,1)。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查指数函数的图像性质。 【详解】 当x = 0时，a⁰ = 1，所以所有指数函数都经过点(0,1)。 40. 在三角形ABC中，若A > B，则sinA > sinB。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查三角形中角的性质。 【详解】 在三角形中，A > B ⇔ a > b ⇔ sinA > sinB（正弦定理）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（3） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 设全集U = {1,2,3,4,5}，集合A = {1,3}，B = {2,3,4}，则A ∩ B = ( ) A. {3} B. {1,2} C. {1,3,4} D. {1,2,3,4} 2. 函数f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [1,2) ∪ (2,+∞) B. (1,2) ∪ (2,+∞) C. [1,+∞) D. (1,+∞) 3. “x = 1”是“x² - 3x + 2 = 0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式x² 5x + 6 < 0的解集是 ( ) A. (2,3) B. (∞,2) ∪ (3,+∞) C. (1,6) D. (∞,1) ∪ (6,+∞) 5. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为减函数的是 ( ) A. y = 2x + 1 B. y = x² C. y = 2ˣ D. y = log₂x 6. 已知log₃x = 2，则x = ( ) A. 9 B. 6 C. 8 D. 4 7. 2log₅10 + log₅0.25 = ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 8. 已知sinα = ，且α是锐角，则cosα = ( ) A. B. C. D. 9. 在等比数列{aₙ}中，a₂ = 4，a₄ = 16，则公比q = ( ) A. 4或4 B. 3或3 C. 2或2 D. 8或8 10. 已知向量 = (1,2)， = (3,1)，则2 + = ( ) A. (5,3) B. (7,3) C. (5,1) D. (7,1) 11. 复数(3+4i)(2i) = ( ) A. 10+5i B. 64i C. 2+11i D. 105i 12. 过点(2,1)且与直线y = 3x + 1平行的直线方程是 ( ) A. y = 3x 7 B. y = 3x + 5 C. y = 3x + 5 D. y = 3x 7 13. 圆x² + y² = 9与直线y = 2的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 14. 一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的体积为 ( ) A. 12π B. 18π C. 24π D. 36π 15. 从6本不同的书中选3本送给3位同学，每人1本，不同的送法有 ( ) A. 60种 B. 120种 C. 30种 D. 20种 16. 设集合A = {x | x ≤ 3}，B = {x | x > 1}，则A ∩ B = ( ) A. [1,3] B. (1,3] C. (∞,3] D. (1,+∞)  17. 函数y = 3ˣ 1的值域是 ( ) A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (0,+∞) D. [0,+∞) 18. 已知cosα = ，且α ∈ [0,π]，则α = ( ) A. B. C. D. 19. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 5，d = 2，则a₆ = ( ) A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 20. 已知|| = 3，|| = 4，与的夹角为120°，则· = ( ) A. 6 B.6 C. 12 D. 12 21. 复数i²⁰²³ = ( ) A. i B. I C. 1 D. 1 22. 圆心为(1,2)，半径为3的圆的标准方程是 ( ) A. (x1)² + (y+2)² = 3 B. (x+1)² + (y2)² = 9 C. (x1)² + (y+2)² = 9 D. (x+1)² + (y2)² = 3 23. 双曲线 = 1的渐近线方程是 ( ) A. y = ±x B. y = ±x C. y = ±x D. y = ±x 24. 一个球的体积为36π，则它的表面积为 ( ) A. 36π B. 48π C. 64π D. 72π 25. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 ( ) A. 24个 B. 30个 C. 36个 D. 48个 26. 函数y = 2sin(3x +)的最小正周期是 ( ) A. B. C. 2π D. π 27. 已知tanα = 3，则 = ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 28. 在等比数列{aₙ}中，a₁ = 1，a₄ = 8，则a₇ = ( ) A. 64 B. 32 C. 16 D. 128  29. 已知|| = 2，|| = 1，且 ⊥，则|2 | = ( ) A. B. C. D. 3 30. 某小组有8人，从中选3人参加活动，甲、乙至少有一人入选的选法有 ( ) A. 46种 B. 36种 C. 26种 D. 16种 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 任何集合都有真子集。 ( ) 32. 函数y = x³在R上是奇函数。 ( ) 33. 平行于同一个平面的两个平面互相平行。 ( ) 34. 复数1+i的模是。 ( ) 35. 直线y = x + 1与直线y = x + 1垂直。 ( ) 36. 余弦函数y = cosx是偶函数。 ( ) 37. 空间中，垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 ( ) 38. 互斥事件的概率加法公式是P(A∪B) = P(A) + P(B)。 ( ) 39. 指数函数y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)的图像都经过点(0,1)。 ( ) 40. 在三角形ABC中，若A > B，则sinA > sinB。 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $