数学全真模拟卷（2）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（2） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合A = {x | 2 ≤ x < 5}，B = {x | 1 < x ≤ 6}，则A ∩ B = ( ) A. {x | 1 < x < 5} B. {x | 2 ≤ x ≤ 6} C. {x | 1 ≤ x < 5} D. {x | 2 < x ≤ 6} 2. 函数f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [4,2)∪(2,+∞) B. (4,2)∪(2,+∞) C. [4,+∞) D. (4,+∞) 3. “四边形是正方形”是“四边形对角线相等”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式x²3x10 ≤ 0的解集是 ( ) A. [2,5] B. (∞,2] ∪ [5,+∞) C. [5,2] D. (∞,5] ∪ [2,+∞) 5. 函数y = x² + 6x 8的对称轴是 ( ) A. x = 3 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4 6. 已知log₄x =，则x = ( ) A. B. 2 C. D. 4 7. 3² × 3⁻³ = ( ) A. B. 3 C. D. 9 8. 已知sinα = ，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 在等差数列{aₙ}中，a₄ = 10，a₇ = 19，则公差d = ( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 10. 已知向量 = (1,2)， = (3,1)，则2 + 3 = ( ) A. (11,1) B. (7,1) C. (11,1) D. (7,1) 11. 复数(23i) (1+2i) = ( ) A. 15i B. 1+5i C. 35i D. 3+5i 12. 过点(2,3)且与直线3x2y+1=0平行的直线方程是 ( ) A. 3x2y+12=0 B. 3x2y-12=0 C. 2x3y+12=0 D. 2x3y12=0 13. 圆x²+y²10x+6y+18=0的圆心坐标是 ( ) A. (5,3) B. (5,3) C. (5,3) D. (5,3) 14. 一个圆锥的底面半径为3，高为4，则它的体积为 ( ) A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π 15. 从8人中选5人组成委员会，其中甲、乙两人至少有一人入选，不同的选法有 ( ) A. 50种 B. 36种 C. 26种 D. 16种 16. 设集合A = {x | x²1=0}，B = {1,0,1}，则A ∩ B = ( ) A. {1,1} B. {1} C. {1} D. {1,0,1} 17. 函数y = 的值域是 ( ) A. (0,] B. [0,] C. (0,+∞) D. [,+∞) 18. 已知tanα =，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 19. 在等比数列{aₙ}中，a₂ = 6，a₅ = 48，则公比q = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 20. 已知|| = 2，|| = 3，且与的夹角为120°，则· = ( ) A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 21. 复数(1+2i)²的虚部是 ( ) A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 22. 直线4x3y+12=0在x轴上的截距是 ( ) A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 23. 双曲线 = 1的渐近线方程是 ( ) A. y = ±x B. y = ±x C. y = ±x D. y = ±x 24. 正四棱锥的底面边长为 2，高为，则其体积是（ ）​ A. B. C. 4 D. 2 25. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有 ( ) A. 108个 B. 96个 C. 72个 D. 60个 26. 函数y = 4cos的最小正周期是 ( ) A. 8 B. 4 C. 2π D. π 27. 已知sinα = ，cosβ = ，且α,β都是锐角，则cos(α+β) = ( ) A. B. C. D. 28. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 2，S₈ = 72，则a₈ = ( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 29. 已知|| = 3，|| = 2，且与的夹角为60°，则|23| = ( ) A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 30. 某批产品中有15%的一等品，任取4件，恰有2件一等品的概率是 ( ) A. ×0.15²×0.85² B. ×0.15²×0.85 C. 0.15²×0.85² D. 0.15²×0.85 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 如果A∪B = A，则B ⊆ A。 ( ) 32. 函数y = x|x|在R上是奇函数。 ( ) 33. 空间中，如果两个平面都垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。 ( ) 34. 复数2i的实部是0。 ( ) 35. 直线y = 2x+1与直线y = 2x3在y轴上的截距相同。 ( ) 36. 正切函数y = tanx在(,)上是增函数。 ( ) 37. 空间中，如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于平面内的所有直线。 ( ) 38. 若事件A与B相互独立，则P(A∪B) = P(A) + P(B)P(A)P(B)。 ( ) 39. 在指数函数y = aˣ (0<a<1)的图像都经过点(1,a)。 ( ) 40. 在三角形ABC中，若sinA = cosB，则A+B = 90°。 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（2） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合A = {x | 2 ≤ x < 5}，B = {x | 1 < x ≤ 6}，则A ∩ B = ( ) A. {x | 1 < x < 5} B. {x | 2 ≤ x ≤ 6} C. {x | 1 ≤ x < 5} D. {x | 2 < x ≤ 6} 【答案】A 【分析】考查集合的交集运算。 【详解】 A ∩ B表示既在集合A中又在集合B中的元素组成的集合。在数轴上画出两个区 ，可直观看出它们的公共部分是1 < x < 5。 2. 函数f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [4,2)∪(2,+∞) B. (4,2)∪(2,+∞) C. [4,+∞) D. (4,+∞) 【答案】A 【分析】 考查函数定义域的求法，涉及二次根式和分式。 【详解】 要使函数有意义，需同时满足：x+4 ≥ 0 和 x2 ≠ 0。解得x ≥4且x ≠ 2，因此定义域为[4,2)∪(2,+∞)。 3. “四边形是正方形”是“四边形对角线相等”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】考查考查充分必要条件的判断。 【详解】正方形⇒对角线相等，所以是充分条件；但对角线相等的四边形不一定是正方形（如矩形），所以不是必要条件。 4. 不等式x²3x10 ≤ 0的解集是 ( ) A. [2,5] B. (∞,2] ∪ [5,+∞) C. [5,2] D. (∞,5] ∪ [2,+∞) 【答案】A 【分析】 考查一元二次不等式的解法。 【详解】 解方程x²3x10=0得x=2或5，由于二次项系数为正，不等式x²3x10≤0的解集为[2,5]。 5. 函数y = x² + 6x 8的对称轴是 ( ) A. x = 3 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4 【答案】A 【分析】考查二次函数的性质。 【详解】二次函数y = ax²+bx+c的对称轴为x = 。这里a = 1，b = 6，所以对称轴为x = = 3。 6. 已知log₄x =，则x = ( ) A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【分析】考查对数的定义。 【详解】  log₄x = ⇔ x = = = 。 7. 3² × 3⁻³ = ( ) A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【分析】考查指数的运算性质。 【详解】 3² × 3⁻³ = = = 。 8. 已知sinα = ，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】考查特殊角的三角函数值。 【详解】  sinα = ，在[0,2π]范围内，α =或。 9. 等差数列{aₙ}中，a₄ = 10，a₇ = 19，则公差d = ( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】考查等差数列的性质。 【详解】 a₇ = a₄ + 3d，19 = 10 + 3d，3d = 9，d = 3。 10. 已知向量 = (1,2)， = (3,1)，则2 + 3 = ( ) A. (11,1) B. (7,1) C. (11,1) D. (7,1) 【答案】A 【分析】考查向量的坐标运算。 【详解】  2 = (2,4)，3 = (9,3)，2+3 = (2+9, 4+3) = (11,1)。 11. 复数(23i) (1+2i) = ( ) A. 15i B. 1+5i C. 35i D. 3+5i 【答案】A 【分析】考查复数的减法运算。 【详解】  (23i) (1+2i) = 23i12i = 15i。 12. 过点(2,3)且与直线3x2y+1=0平行的直线方程是 ( ) A. 3x2y+12=0 B. 3x2y12=0 C. 2x3y+12=0 D. 2x3y12=0 【答案】A 【分析】考查直线方程的求法。 【详解】 平行直线斜率相等，直线3x2y+1=0的斜率为，过点(2,3)：y3 = (x+2)，即3x2y+12=0。 13. 圆x²+y²10x+6y+18=0的圆心坐标是 ( ) A. (5,3) B. (5,3) C. (5,3) D. (5,3) 【答案】A 【分析】考查圆的一般式方程。 【详解】将方程配方：(x²10x+25)+(y²+6y+9)+18259=0，得(x5)²+(y+3)²=16，圆心为(5,3)。 14. 一个圆锥的底面半径为3，高为4，则它的体积为 ( ) A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π 【答案】A 【分析】考查圆锥的体积公式。 【详解】  圆锥体积V = πr²h =π×9×4 = 12π 15. 从8人中选5人组成委员会，其中甲、乙两人至少有一人入选，不同的选法有 ( ) A. 50种 B. 36种 C. 26种 D. 16种 【答案】A 【分析】 考查组合问题及排除法。 【详解】 总的选法=56，甲、乙都不入选的选法=6，所以甲、乙至少有一人入选的选法有56-6=50种。 16. 设集合A = {x | x²1=0}，B = {1,0,1}，则A ∩ B = ( ) A. {1,1} B. {1} C. {1} D. {1,0,1} 【答案】A 【分析】考查集合的交集运算。 【详解】 解方程x²1=0得x=±1，所以A={1,1}，A ∩ B={1,1}。 17. 函数y = 的值域是 ( ) A. (0,] B. [0,] C. (0,+∞) D. [,+∞) 【答案】A 【分析】 考查函数的值域。 【详解】  x²+4 ≥ 4，所以 ≤ ，且大于0，值域为(0,]。 18. 已知tanα =，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】 考查特殊角的三角函数值。 【详解】  tanα =，在[0,2π]范围内，α = 或 。 19. 在等比数列{aₙ}中，a₂ = 6，a₅ = 48，则公比q = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【分析】考查等比数列的性质。 【详解】  a₅ = a₂q³，48 = 6q³，q³ = 8，q = 2 20. 已知|| = 2，|| = 3，且与的夹角为120°，则· = ( ) A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 【答案】C 【分析】考查向量的数量积。 【详解】 · = ||||cosθ = 2×3×cos120° = 6×() = 3。 21. 复数(1+2i)²的虚部是 ( ) A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 【答案】B 【分析】考查复数的乘法运算。 【详解】  (1+2i)² = 1 + 4i + 4i² = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i，虚部为4。 22. 直线4x3y+12=0在x轴上的截距是 ( ) A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】考查直线的截距。 【详解】 令y=0，则4x+12=0，x=3，所以在x轴上的截距是3。 23. 双曲线 = 1的渐近线方程是 ( ) A. y = ±x B. y = ±x C. y = ±x D. y = ±x 【答案】A 【分析】 考查双曲线的渐近线方程。 【详解】 双曲线 = 1的渐近线为y = ±x，这里a²=16, b²=9，所以a=4, b=3，渐近线为y = ±x。 24. 正四棱锥的底面边长为 2，高为，则其体积是（ ）​ A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【分析】考查正四棱锥的体积公式（V=× 底面积 × 高，底面是正方形）。 【详解】底面积 = 2×2=4；②体积 = ×4×=。 25. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有 ( ) A. 108个 B. 96个 C. 72个 D. 60个 【答案】A 【分析】考查有限制条件的排列问题。 【详解】能被5整除，个位必须是0或5。 个位是0：前三位从1,2,3,4,5中选3个排列，A(5,3)=60 个位是5：千位不能是0，从1,2,3,4中选1个，十位和百位从剩下的4个数字中选2个排列，4×A(4,2)=4×12=48总共60+48=108个。 26. 函数y = 4cos的最小正周期是 ( ) A. 2π B. 4 C. 8 D. π 【答案】C 【分析】 考查余弦型函数的周期性。 【详解】  y = Acos(ωx+φ)的最小正周期T = = = 8。 27. 已知sinα = ，cosβ = ，且α,β都是锐角，则cos(α+β) = ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 考查两角和的余弦公式。 【详解】 cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ = × × = = 。 28. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 2，S₈ = 72，则a₈ = ( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【分析】考查等差数列的求和公式。 【详解】  S₈ = = 4(2+a₈) = 72，所以2+a₈=18，a₈=16 29. 已知|| = 3，|| = 2，且与的夹角为60°，则|23| = ( ) A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 【答案】B 【分析】考查向量的模长计算。 【详解】||² = 4||² + 9||² - 12· = 4×9 + 9×4 12×3×2×cos60° = 36+3672× = 7236 = 36，所以|2| = 6。 30. 某批产品中有15%的一等品，任取4件，恰有2件一等品的概率是 ( ) A. ×0.15²×0.85² B. ×0.15²×0.85 C. 0.15²×0.85² D. 0.15²×0.85 【答案】A 【分析】考查二项分布的概率计算。 【详解】 这是n=4，p=0.15的二项分布，恰有2件一等品的概率为×0.15²×0.85²。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 如果A∪B = A，则B ⊆ A。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查集合的包含关系。  【详解】 如果A与B的并集是A，那么B一定是A的子集。 32. 函数y = x|x|在R上是奇函数。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查函数的奇偶性。 【详解】f(x) = x|x| = x|x| = (x)，且定义域关于原点对称，所以是奇函数。 33. 空间中，如果两个平面都垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查空间平面位置关系。 【详解】这是立体几何中的一个定理。 34. 复数2i的实部是0。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查复数的实部。 【详解】复数2i = 0 2i，实部为0。 35. 直线y = 2x+1与直线y = 2x3在y轴上的截距相同。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查直线的截距。 【详解】 第一条直线在y轴上的截距是1，第二条是3，不同。 36. 正切函数y = tanx在(,)上是增函数。 ( ) 【答案】A 【分析】考查正切函数的单调性。 【详解】 在(,)上，正切函数是增函数。 37. 空间中，如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于平面内的所有直线。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查空间线面关系。 【详解】 直线平行于平面，只能推出它与平面内的某些直线平行，而不是所有直线。 38. 若事件A与B相互独立，则P(A∪B) = P(A) + P(B)P(A)P(B)。 ( ) 【答案】A 【分析】考查独立事件的概率公式。 【详解】 对于相互独立事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)。 39. 在指数函数y = aˣ (0<a<1)的图像都经过点(1,a)。 ( ) 【答案】A 【分析】考查指数函数的图像性质。 【详解】 当x=1时，a¹=a，所以所有指数函数都经过点(1,a)。 40. 在三角形ABC中，若sinA = cosB，则A+B = 90°。 ( ) 【答案】A 【分析】考查三角形中角的性质。 【详解】 sinA = cosB = sin(90°B)，所以A = 90°B或A = 90°+B（在三角形中不可能），因此A+B = 90°。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $