第六单元百分数（一）·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共18页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元百分数（一）•单元复习篇【五大篇章】 》问 题导向 篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.百分数的意义、读法和写法。 口2.百分数与小数、分数的互相转化。 ☐3.含百分数的基础计算、四则混合计算、简便计算。 @进阶层 口1.百分数乘法应用题。 口2.百分率问题。 口2.百分数除法应用题。 口3比、分数、百分数综合应用题。 ⊙拓展层 □1.浓度问题。 口2.不变量问题和单位“1”转化问题。 可哦的疑难问题 2 3 第2页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 维导 图篇 一个数是另一个数的百分之几 也称为百分率或者百分比 (1)含义 1.意义 a.读作：百分之十五 百分数不能表 (2)读写 b.写作：15% ★具体数量， 没有单位 比较量：标准量 (1)求一个数是另一个数的百分之几 a.学生出勤率，树木成活率 b.及格率，命中率，出油率 2百分率，小数，分数 ★(2)生活中各种百分率 化成百分数 小数点右移2位 (3)小数化成百分数 a.分数化小数，小数化百分数 第六单元百分数 (4)分数化成百分数 b把分母变成100 这个数x百分之几 (1)求一个数的百分之几是多少 3.百分数化成小数，分数 小数点向左移2位 (2)百分数化小数 分母是100 (3)百分数化分数 (1)求一个数比另一个数多（少）百分之几 (2)求比一个数多（少）百分之几的数是多少 4.解决问题 (3)已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度 (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 了知识清单篇 【知识点一】百分数的意义 1.百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号， 它的计数单位是1%。 2.百分数的意义。 (1)百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十 五。 (②)百分数只表示两个量之间的倍比关系，在生活中也叫作百分率或百分比。比如“命中率” “出勤率”“发芽率”等。 3.百分数和分数的联系与区别。 (1)联系 第3页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 百分数和分数都可以表示两个量之间的倍比关系，百分数是特殊的分数。 (2)区别 百分数 分数 既可以表示一个具体的 只表示两个量间的倍比关系，后面不 量，又可以表示两个量间 意义 能带单位。 的倍比关系。表示具体 的量时可以带单位。 (1)百分数的分子可以是整数，也可 以是小数。 (1)分数的分子只能是整 表现 (2)百分数不能约分，分母固定为100。 数，分母是0以外的 形式 (3)百分数通常不写成分数形式，而 整数。 写成在原来的分子后面加上百分号 (2)分数可以约分。 (%)的形式。 计数 百分数的分母是100，它的计数单位 分数的分母是几，它的计 单位是百分之一，即1%。 数单位就是几分之一。 百分数在生产和生活中常用于调查、 分数常常在测量、计算中 应用 统计、分析和比较。 得不到整数结果时使用。 【知识点二】百分数的读法和写法 1.百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 2.百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 3.成语中的百分数。 成语 成语分析 百分数 百发百中 打一百发，中一百发，表示每次都命中目标。 100% 百里挑一 一百个里挑选出一个，形容十分出众。 1% 十拿九稳 十成概率，占了九成，形容很有把握。 90% 十全十美 各方面都十分完美，毫无缺陷。 100% 一举两得 做一件事情，得到两种收获。 200% 【知识点三】百分数与小数、分数的互化 1.分小百互化。 (1)百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； 第4页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位： (3)百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分： (4)分数化百分数：(1)分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数，再化成百 分数。(2)分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 2.常见的分数与小数、百分数互化。 1 1 =0.5=50% 0.2=20% 2 -0.625=62.5% 8 1 2 =0.25=25% =0.4=40% 1 -0.125=12.5% 4 5 =0.75=75% 4 50.6-60% 3 =1.375=37.5% 8 4 7 =0.0625=6.25% 0.8=80% 0.875=87.5% 16 8 250.04-4% 2 3 =0.08-8% =0.12=12% 25 25 -0.16=16% 25 【知识点四】百分率问题 1.百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2.百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总 数的百分之几。 3.常见的百分率公式。 面粉的重量 出勤人数 小麦的出粉率= ×100%: ×100% 小麦的重量 出勤率= 总人数 花生油的重量 达标人数 花生的出油率= ×100%; 达标率= 花生二的重量 总人数 ×100% 发芽率= 发芽种子数 ×100%;成活率= 成活的棵活 ×100% 种子总数 总棵数 合格率= 合格的数量 ×100%；投球的命中率= 投中的数量 总数量 投球总球总 ×100% 利润率= 售价-进价（成本） ×100%(利润=售价-进价) 进价（成本） 第5页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化 用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点五】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数 问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我 们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1.百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 (3)在单位“1”已知的情况下，单位1”×对应分率=对应分量。 2.百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数：单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率)=单位“1” 3.百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表 的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4.百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单 位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 第6页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1” 统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点六】浓度问题 1.浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2.浓度三要素。 (1)溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 (2)溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 (3)溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 (4)三者关系：溶质+溶剂=溶液 3.浓度问题基本公式。 浓度溶质质量 ×100%: 溶液质量 溶质=溶液×浓度： 溶液=溶质·浓度。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】百分数的认识★ 百分之九十写作( ),它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 肥【对应练习】 1.一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( ),表示( ) 2.土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作 ),这里的0.2%表示的意思是( )。 吕【预测考点02】百分数与小数、分数的互相转化★★★ (）=75%=( ):12=( )÷40=( )(填小数)。 16 第7页共18页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 15 1.)=0.6=9:( )=( )片30=( )% 2.8=21:( )=02=( 40 )÷64=( )(填小数)。 吕【预测考点03】百分数基础计算（口算）★ 直接写出得数。 1-23%= 1÷50%= 50×2%= 16×75%= 4+20%= 40%+2.5= 72%+8%= 25%×0.25×4= 肥【对应练习】 1.直接写出得数。 15%+25%= 1一58%= 25%÷5%= 1÷1%= +20% 1+8%×2= 25%×3.5×4= 2.口算。 2.4÷40%= 0.6×50%= 1÷10%= 4×50%= 0.8×150%= 60%÷0.5= 30×20%= 5.2÷5.2%= 号【预测考点04】百分数四则混合运算和简便计算★★★★★ 计算下面各题，能简算的要简算。 300×(1+3.75%×2) 025×+25%x [20-(0.4+1)]×50% 5.6× +0.75+3.4×75% 4 第8页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.计算下面各题，能简算的要简算。 1×10%÷10%×10% 35.5+（2.8-0.8)÷80% (3.7×40%+6.3×40%)÷3 2.计算下面各题，能简算的要简算。 80÷（1—84%) 0.25×32×12.5% 63x60%+337 (1-75%)÷(1+4) 吕【预测考点05】百分数解方程★★★ 解方程。 x÷80%=2.25 x+30%.x=16.25 第9页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.解方程。 50%x-33%x=34 (1+25%)x=35 2.解方程。 3 X*4=12×10% 2x-35%x=3 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】百分数乘法应用题★★★ 人的血液约占人体重的3， 血液中大约有85%是水。琳琳的体重是26千克，她的血液中大约 含有多少千克的水？ 即【对应练习】 1.一个莲蓉月饼的重量是160克，其中白糖的含量占5%，莲蓉的含量占60%，其余的是面 粉和油。一个莲蓉月饼里面白糖和莲蓉各有多少克？ 2.机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械 多少台？ 第10页共18页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元百分数（一）·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.百分数的意义、读法和写法。 £2.百分数与小数、分数的互相转化。 £3.含百分数的基础计算、四则混合计算、简便计算。 进阶层 £1.百分数乘法应用题。 £2.百分率问题。 £2.百分数除法应用题。 £3.比、分数、百分数综合应用题。 拓展层 £1.浓度问题。 £2.不变量问题和单位“1”转化问题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】百分数的意义 1. 百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号，它的计数单位是1%。 2. 百分数的意义。 (1)百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十五。 (2)百分数只表示两个量之间的倍比关系，在生活中也叫作百分率或百分比。比如“命中率”“出勤率”“发芽率”等。 3. 百分数和分数的联系与区别。 (1)联系 百分数和分数都可以表示两个量之间的倍比关系，百分数是特殊的分数。 (2)区别 【知识点二】百分数的读法和写法 1. 百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 2. 百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 3. 成语中的百分数。 【知识点三】百分数与小数、分数的互化 1. 分小百互化。 （1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位； （3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分； （4）分数化百分数：(1)分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数，再化成百分数。(2)分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 2. 常见的分数与小数、百分数互化。 =0.5=50% =0.2=20% =0.625= 62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪ 【知识点四】百分率问题 1. 百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2. 百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3. 常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100%；出勤率=×100% 花生的出油率=×100%；达标率=×100% 发芽率=×100%；成活率=×100%  合格率=×100%；投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4. 注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点五】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1. 百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 （3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 2. 百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1” 3. 百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5. 百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点六】浓度问题 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度=×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【预测考点01】百分数的认识 百分之九十写作( )，它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 【对应练习】 1．一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )。 2．土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。 【预测考点02】百分数与小数、分数的互相转化 ( )∶12＝( )( )（填小数）。 【对应练习】 1．＝0.6＝9∶( )＝( )÷30＝( )%。 2．＝21∶( )＝＝( )÷64＝( )（填小数）。 【预测考点03】百分数基础计算（口算） 直接写出得数。 1－23％＝             1÷50％＝             50×2％＝             16×75％＝ ＋20％＝            40％＋2.5＝            72％＋8％＝            25％×0.25×4＝ 【对应练习】 1．直接写出得数。 15%＋25%＝          1－58%＝           25%÷5%＝              1÷1%＝          ＋20%＝             12÷＝        1＋8%×2＝            25%×3.5×4＝ 2．口算。 2.4÷40%＝            0.6×50%＝            1÷10%＝            4×50%＝ 0.8×150%＝            60%÷0.5＝            30×20%＝            5.2÷5.2%＝ 【预测考点04】百分数四则混合运算和简便计算 计算下面各题，能简算的要简算。 300×（1＋3.75%×2）             0.25×＋25%× ［20－（0.4＋1）］×50%            5.6×＋0.75＋3.4×75% 【对应练习】 1．计算下面各题，能简算的要简算。 1×10%÷10%×10%                        35.5＋（2.8－0.8）÷80% （3.7×40%＋6.3×40%）÷3             2．计算下面各题，能简算的要简算。 80÷（1－84%）                           0.25×32×12.5% 63×60%＋×37                        （1－75%）÷（1＋） 【预测考点05】百分数解方程 解方程。             【对应练习】 1．解方程。 50％x－33％x＝34                        （1＋25％）x＝35 2．解方程。 x÷＝12×10%                       x－35%x＝3 【预测考点01】百分数乘法应用题 人的血液约占人体重的，血液中大约有85%是水。琳琳的体重是26千克，她的血液中大约含有多少千克的水？ 【对应练习】 1．一个莲蓉月饼的重量是160克，其中白糖的含量占5%，莲蓉的含量占60%，其余的是面粉和油。一个莲蓉月饼里面白糖和莲蓉各有多少克？ 2．机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？ 【预测考点02】百分率问题 质量检验部门对某城市部分饮料进行质量抽查，结果如下表。 饮料 苹果汁 橘子汁 桃汁 抽查箱数 40 50 80 合格箱数 30 38 56 合格率 哪种饮料合格率最高？哪种饮料合格率最低？ 【对应练习】 1．电器市场一台电视机原价3200元，现价为2880元。现价是原价的百分之几？ 2．橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 【预测考点03】百分数除法应用题 1．一种空调现价2100元，比原价降低了300元，降低了百分之几？ 2．近年来，中小学学生患近视的人数呈上升趋势。向阳小学六年级学生中近视的有120人，占六年级总人数的25%。向阳小学六年级有学生多少人？ 【对应练习】 1．某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 2．李老师这个月水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，其中购买食品比水电费多780元，李老师家这个月一共支出多少钱？ 【预测考点04】变化幅度问题 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【对应练习】 1．农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 2．某种商品4月份的价格比3月降了20%，5月的价格比4月份又涨了20%。5月的价格和3月比变化幅度是多少？ 【预测考点05】比、分数、百分数综合应用题 一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【对应练习】 1．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 2．小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 【预测考点01】浓度问题 有浓度是3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加多少克水？ 【对应练习】 1．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 2．现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？ 3．医生配制了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1∶9。 （1）配制药水分别需要多少蒸馏水和药？ （2）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？ 【预测考点02】“不变量”问题和单位“1”转化问题 1．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？ 2．某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【对应练习】 1．学校食堂运回了一批面粉，第一周吃去了40%，第二周吃去了余下的，还剩下750千克。学校共运回面粉多少千克？ 2．甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%，甲乙仓库原来各有化肥多少袋？ 一、填空题。 1．（2024·广东东莞·期末）2024年“世界环境日”中国主题为“锚定绿色低碳，践行节能降碳”。据生态环境部数据，我国2024年新能源汽车产量达30050000辆，横线上的数改写成用“万”作单位是( )万辆；其中纯电动汽车占比68.5%，这个百分数读作( )。 2．（2024·贵州黔东南·期末）一个零件生产车间，抽查了200个零件，有5个不合格，合格率是( )%。 3．（2024·广东东莞·期末）天天农场原计划种植水稻和大豆共630公顷，水稻与大豆的种植面积比为4∶3，实际种植时水稻超种了15%，实际种植水稻( )公顷；大豆因虫害少种了10%，实际种植的大豆比原计划少( )公顷。 4．（2024·河北邢台·期末）( )÷12＝5∶( )＝0.25＝( )%＝。 二、选择题。 5．（2024·广东东莞·期末）某品牌手机2024年销量比2023年增长20%，2025年销量比2024年减少20%。2025年销量与2023年相比( )。 A．增加4% B．减少4% C．不变 D．减少2% 6．（2024·重庆忠县·期末）某小学六年级男生人数是女生的，女生比男生多( )%。 A．20 B．25 C．30 D．15 7．（2024·广东东莞·期末）现有浓度为20%的糖水300克，加入( )克水后，糖水浓度变为15%。 A．50 B．100 C．150 D．200 8．（2024·天津蓟州·期末）下列各数中，可以改写成百分数的是( )。 A．一根绳子长0.75米。 B．王老师的打字速度相当于李老师的。 C．超市运进的大米比面粉多0.2吨。 D．小明从家到学校用了时。 三、计算题。 9．（2024·贵州黔南·期末）直接写出得数。                                                                                                         10．（2024·广西玉林·期末）计算，能简算的要简算。                     11．（2024·湖南长沙·期末）解方程。              四、作图题。 12．（2023·陕西西安·期末）在下面的图中，涂出对应的百分数。 五、解答题。 13．（2024·浙江绍兴·期末）李红认为“一件商品先涨价5%，再降价5%，现价与原价一样”。你同意吗？说说你的理由。 14．（2024·湖南永州·期末）某校课后服务开设了多种社团，其中航模社团人数是篮球社团人数的40%，象棋社团人数是篮球社团人数的，已知参加象棋社团有60人，参加航模社团的有多少人？ 15．（2024·浙江杭州·期末）唐老师用U盘拷贝一个1.8G的文件。他查看了两个U盘的属性，发现第一个U盘总容量是8G，已经用了6.4G。第二个U盘总容量是16G，已用空间为70%。 （1）唐老师要将这个文件存在哪一个U盘中合适？写出计算过程。 （2）文件保存速度非常快，这个1.8G的文件，24秒时显示已经保存了15%。照这样的速度，保存这个文件还需要多少时间？ 16．（2024·福建龙岩·期末）在学校举行的运动会中，欢欢每分钟跑200米，乐乐每分钟跑240米。 （1）乐乐每分钟比欢欢多跑百分之几？ （2）如果欢欢跑到中点时，乐乐跑了全程的，此时两人相距80米，全长是多少米？ 17．（2024·湖南湘西·期末）常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学课上老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了140克的盐水，其中盐和水的质量比是2∶5，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重90克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐的结晶现象吗？请用数据说明。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元百分数（一）·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.百分数的意义、读法和写法。 £2.百分数与小数、分数的互相转化。 £3.含百分数的基础计算、四则混合计算、简便计算。 进阶层 £1.百分数乘法应用题。 £2.百分率问题。 £2.百分数除法应用题。 £3.比、分数、百分数综合应用题。 拓展层 £1.浓度问题。 £2.不变量问题和单位“1”转化问题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】百分数的意义 1. 百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号，它的计数单位是1%。 2. 百分数的意义。 (1)百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十五。 (2)百分数只表示两个量之间的倍比关系，在生活中也叫作百分率或百分比。比如“命中率”“出勤率”“发芽率”等。 3. 百分数和分数的联系与区别。 (1)联系 百分数和分数都可以表示两个量之间的倍比关系，百分数是特殊的分数。 (2)区别 【知识点二】百分数的读法和写法 1. 百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 2. 百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 3. 成语中的百分数。 【知识点三】百分数与小数、分数的互化 1. 分小百互化。 （1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位； （3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分； （4）分数化百分数：(1)分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数，再化成百分数。(2)分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 2. 常见的分数与小数、百分数互化。 =0.5=50% =0.2=20% =0.625= 62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪ 【知识点四】百分率问题 1. 百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2. 百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3. 常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100%；出勤率=×100% 花生的出油率=×100%；达标率=×100% 发芽率=×100%；成活率=×100%  合格率=×100%；投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4. 注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点五】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1. 百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 （3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 2. 百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1” 3. 百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5. 百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点六】浓度问题 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度=×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【预测考点01】百分数的认识 百分之九十写作( )，它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 【答案】 90% 90 10 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上“百分号%”来表示。 【详解】90%＋10%＝100%＝1 百分之九十写作90%，它里面有90个1%，再添上10个1%就是1。 【对应练习】 1．一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )。 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫的85% 【分析】百分数的读法：读百分数时，先读百分号“%”，然后读百分号前面的数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫的85%。 2．土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。 【答案】 百分之零点二 脂肪含量占土豆的0.2% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 【详解】土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作百分之零点二，这里的0.2%表示的意思是脂肪含量占土豆的0.2%。 【预测考点02】百分数与小数、分数的互相转化 ( )∶12＝( )( )（填小数）。 【答案】12，9，30，0.75 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，以此可填第一个空。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，以此可填第二个空。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。利用商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，以此可填第三个空。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，以此可填第四个空。 【详解】 【对应练习】 1．＝0.6＝9∶( )＝( )÷30＝( )%。 【答案】 25 15 18 60 【分析】分数的分子相当于比的前项，除法中的被除数，分数的分母相当于比的后项，除法中的除数； 分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子除以分母即可将分数化简为小数，将小数的小数点向右移动两位后添加百分号即可将小数转化为百分数。 【详解】； ； 即。 2．＝21∶( )＝＝( )÷64＝( )（填小数）。 【答案】24；35；56；0.875 【分析】分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第三空； 用分数的分子除以分母把分数化成小数。 【详解】＝7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24 ＝＝ ＝7÷8＝（7×8）÷（8×8）＝56÷64 ＝7÷8＝0.875 所以＝21∶24＝＝56÷64＝0.875。 【预测考点03】百分数基础计算（口算） 直接写出得数。 1－23％＝             1÷50％＝             50×2％＝             16×75％＝ ＋20％＝            40％＋2.5＝            72％＋8％＝            25％×0.25×4＝ 【答案】0.77；2；1；12 0.95；2.9；0.8；0.25 【详解】略 【对应练习】 1．直接写出得数。 15%＋25%＝          1－58%＝           25%÷5%＝              1÷1%＝          ＋20%＝             12÷＝        1＋8%×2＝            25%×3.5×4＝ 【答案】0.4；0.42；5；100 0.95；16；1.16；3.5 【详解】略 2．口算。 2.4÷40%＝           0.6×50%＝           1÷10%＝           4×50%＝ 0.8×150%＝           60%÷0.5＝           30×20%＝           5.2÷5.2%＝ 【答案】6；0.3；10；2； 1.2；1.2；6；100 【解析】略 【预测考点04】百分数四则混合运算和简便计算 计算下面各题，能简算的要简算。 300×（1＋3.75%×2）             0.25×＋25%× ［20－（0.4＋1）］×50%            5.6×＋0.75＋3.4×75% 【答案】322.5；0.25 9.3；7.5 【分析】（1）先算括号里的乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （2）把百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； （4）先把分数和百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】300×（1＋3.75%×2） ＝300×（1＋3.75%×2） ＝300×（1＋0.075） ＝300＋22.5 ＝322.5 0.25×＋25%× ＝0.25×＋0.25× ＝0.25×（＋） ＝0.25 ［20－（0.4＋1）］×50% ＝［20－1.4］×50% ＝18.6×0.5 ＝9.3 5.6×＋0.75＋3.4×75% ＝5.6×0.75＋0.75＋3.4×0.75 ＝（5.6＋1＋3.4）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 【对应练习】 1．计算下面各题，能简算的要简算。 1×10%÷10%×10%                       35.5＋（2.8－0.8）÷80% （3.7×40%＋6.3×40%）÷3             【答案】10%；38； ；1 【分析】（1）按照四则混合运算顺序从左到右计算； （2）按照四则混合运算顺序先算括号里再算括号外； （3）先把括号里的运用乘法分配律进行简算，再算括号外的； （4）先算括号里的，再运用乘法分配律简算。 【详解】1×10%÷10%×10% ＝10%÷10%×10% ＝1×10% ＝10% 35.5＋（2.8－0.8）÷80% ＝35.5＋2÷0.8 ＝35.5＋2.5 ＝38 （3.7×40%＋6.3×40%）÷3 ＝[40%×（3.7＋6.3）]÷3 ＝0.4×1÷3 ＝ ＝（）×4 ＝×4－×4 ＝2－1 ＝1 2．计算下面各题，能简算的要简算。 80÷（1－84%）                         0.25×32×12.5% 63×60%＋×37                       （1－75%）÷（1＋） 【答案】500；1； 60；0.2或 【分析】（1）先算括号里，再计算除法； （2）把32分解成4×8，让0.25×4，12.5%×8，可简便运算； （3）用乘法分配律计算即可； （4）先算括号里算式，再算括号外面的算式。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【预测考点05】百分数解方程 解方程。             【答案】； 【分析】第一个方程先将百分数写成小数，再利用等式的性质可知，最后利用小数的乘法法则即可解答；第二个方程先将百分数写成小数可知，再将方程左边相加可得，再根据等式的性质解答即可。 【详解】 解： 解： 【点睛】本题考查了含有百分数的方程的解法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键。 【对应练习】 1．解方程。 50％x－33％x＝34                        （1＋25％）x＝35 【答案】x＝200；x＝28 【分析】第一题先化简方程为0.17x＝34，再左右两边同时除以0.17即可； 第二题先化简方程为1.25x＝35，再左右两边同时除以1.25即可。 【详解】50％x－33％x＝34 解：0.17x＝34 0.17x÷0.17＝34÷0.17 x＝200； （1＋25％）x＝35 解：1.25x＝35 1.25x÷1.25＝35÷1.25 x＝28 2．解方程。 x÷＝12×10%                     x－35%x＝3 【答案】x＝0.9； x＝20 【分析】x÷＝12×10%，根据等式的性质2，两边同时×即可； x－35%x＝3，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】x÷＝12×10% 解：x÷×＝1.2× x＝0.9 x－35%x＝3 解：0.15x÷0.15＝3÷0.15 x＝20 【预测考点01】百分数乘法应用题 人的血液约占人体重的，血液中大约有85%是水。琳琳的体重是26千克，她的血液中大约含有多少千克的水？ 【答案】1.7千克 【分析】把琳琳的体重看作单位“1”，人的血液约占人体重的，用琳琳的体重×，求出琳琳的血液的重量，再把琳琳血液的重量看作单位“1”，血液中大约有85%是水，用琳琳血液的重量×85%，即可求出琳琳血液中大约含水的重量。 【详解】26××85% ＝2×85% ＝2×0.85 ＝1.7（千克） 答：她的血液中大约含有1.7千克的水。 【对应练习】 1．一个莲蓉月饼的重量是160克，其中白糖的含量占5%，莲蓉的含量占60%，其余的是面粉和油。一个莲蓉月饼里面白糖和莲蓉各有多少克？ 【答案】 白糖8克，莲蓉96克 【分析】已知月饼总重量为160克，白糖占5%，莲蓉占60%。根据百分数的应用，分别用总重量乘以对应的百分数即可求出白糖和莲蓉的重量。 【详解】白糖：160×5% ＝160×0.05 ＝8（克） 莲蓉： （克） 答：一个莲蓉月饼中白糖有8克，莲蓉有96克。 2．机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？ 【答案】8400台 【分析】把去年计划生产的农用机械台数看作单位“1”，则实际生产的是计划的（1＋12%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法解答，列式为：7500×（1＋12%）。 【详解】7500×（1＋12%） ＝7500×1.12 ＝8400（台） 答：去年实际生产农用机械8400台。 【预测考点02】百分率问题 质量检验部门对某城市部分饮料进行质量抽查，结果如下表。 饮料 苹果汁 橘子汁 桃汁 抽查箱数 40 50 80 合格箱数 30 38 56 合格率 哪种饮料合格率最高？哪种饮料合格率最低？ 【答案】 75%；76%；70%。 橘子汁合格率最高，桃汁合格率最低。 【分析】用合格率＝合格箱数÷抽查箱数×100%，分别求出3种饮料的合格率，再比较大小，找出合格率最高及合格率最低的饮料即可。 【详解】苹果汁的合格率： 橘子汁的合格率： 桃汁的合格率： 因为70%<75%<76%，所以橘子汁合格率最高，桃汁合格率最低。 【对应练习】 1．电器市场一台电视机原价3200元，现价为2880元。现价是原价的百分之几？ 【答案】 90% 【分析】求现价是原价的百分之几：现价÷原价×100%，据此解答。 【详解】现价是原价的百分之几： 答：现价是原价的90%。 2．橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 【答案】15% 【分析】榨出的橄榄油质量除以油橄榄的质量再乘100%，即可算出油橄榄的出油率是多少。 【详解】75÷500×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：油橄榄的出油率是15%。 【预测考点03】百分数除法应用题 1．一种空调现价2100元，比原价降低了300元，降低了百分之几？ 【答案】 12.5% 【分析】把空调的原价看作单位“1”，降低了百分之几即降低的钱数是原价的百分之几。 原价=现价+降低的钱数，降低了百分之几=降低的钱数÷原价×100%，据此解答。 【详解】原价：（元） 降低了百分之几： 答：降低了12.5%。 2．近年来，中小学学生患近视的人数呈上升趋势。向阳小学六年级学生中近视的有120人，占六年级总人数的25%。向阳小学六年级有学生多少人？ 【答案】480人 【分析】根据题意，已知近视人数120人占六年级总人数的25%，要求总人数，用近视人数÷所占百分比，即120÷25%，据此解答。 【详解】120÷25%＝120÷0.25＝480（人） 答：向阳小学六年级有学生480人。 【对应练习】 1．某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 【答案】40亿元 【分析】同比增长10%（与2023年相比），是把2023年收入看作单位“1”，即2024年收入是2023年的（1＋10%），求2023年的收入用除法。用2024年的44亿元除以（1＋10%）计算即可。 【详解】把2024年收入看作单位“1”。 44÷（1＋10%） ＝44÷（1＋0.1） ＝44÷1.1 ＝40（亿元） 答：该区2023年一般公共预算收入40亿元。 2．李老师这个月水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，其中购买食品比水电费多780元，李老师家这个月一共支出多少钱？ 【答案】2600元 【分析】水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，那么购买食品比水电费多占家庭总支出的40%－10%＝30%，又已知购买食品比水电费多780元，所以李老师家这个月一共支出的钱数就可以列式为：780÷（40%－10%），然后计算即可。 【详解】780÷（40%－10%） ＝780÷30% ＝780÷0.3 ＝2600（元） 答：李老师家这个月一共支出2600元。 【预测考点04】变化幅度问题 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】跌了；跌幅1% 【分析】设7月初鸡蛋价格是1，先把7月初鸡蛋价格看作单位“1”，8月初鸡蛋价格是7月初的（1＋10%），单位“1”已知，用乘法求出8月初鸡蛋价格；再把8月初鸡蛋价格看作单位“1”，9月初鸡蛋价格是8月初的（1－10%）；单位“1”已知，用乘法求出9月初鸡蛋价格，与7月初鸡蛋价格比较，得出结论。 求涨跌幅度，先用减法求出9月初与7月份鸡蛋价格的差额，再除以7月份鸡蛋价格即可。 【详解】设7月初鸡蛋价格是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1，跌了。 （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：9月初鸡蛋价格比7月初相比是跌了，跌幅是1%。 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 【对应练习】 1．农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；0.1% 【分析】把9月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，10月农贸市场蔬菜的价格就是9月农贸市场蔬菜价格的（1＋11%），用乘法可以求出10月农贸市场蔬菜的价格；把10月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，11月农贸市场蔬菜的价格是10月农贸市场蔬菜价格的（1－10%），用10月农贸市场蔬菜的价格乘（1－10%）即可算出11月农贸市场蔬菜的价格，与9月农贸市场蔬菜的价格比较即可得解；再用9月农贸市场蔬菜的价格减去11月农贸市场蔬菜的价格，再除以9月农贸市场蔬菜的价格，即可求出变化幅度。 【详解】1×（1＋11%）×（1－10%） ＝1×（1＋0.11）×（1－0.1） ＝1×1.11×0.9 ＝0.999 0.999＜1，说明降了； （1－0.999）÷1 ＝0.001÷1 ＝0.001 ＝0.1% 答：11月的价格和9月相比是降了，变化幅度是0.1%。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 2．某种商品4月份的价格比3月降了20%，5月的价格比4月份又涨了20%。5月的价格和3月比变化幅度是多少？ 【答案】4% 【分析】假设这件商品3月份的价格是100元，将3月份的价格看作单位“1”，先降价20%，4月份的价格是3月份价格的（1－20%），再将4月份的价格看作单位“1”，再涨价20%，5月的价格是4月份的价格的（1＋20%），3月份的价格×降价后对应百分率×提价后对应百分率＝5月的价格，再用3月份的价格减去5月份的价格，再除以3月份的价格，即可求出变化幅度。 【详解】假设这件商品100元， 100×（1－20%）×（1＋20%） ＝100×（1－0.2）×（1＋0.2） ＝100×0.8×1.2 ＝96（元） （100－96）÷100 ＝4÷100 ＝0.04 ＝4% 答：5月的价格和3月比变化幅度是4%。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 【预测考点05】比、分数、百分数综合应用题 一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【答案】80页 【分析】已读的页数和未读的页数之比是3∶1，则已读的页数占总页数的，第一天读了20%，第二天读的占比为（－20%），已知第二天读了44页，根据总页数＝第二天读的页数÷（－20%），据此计算解答即可。 【详解】44÷（－20%） ＝44÷（－0.2） ＝44÷（0.75－0.2） ＝44÷0.55 ＝80（页） 答：这本书一共80页。 【对应练习】 1．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】36棵；60棵；24棵 【分析】由梨树与其他两种果树的比是1∶4，可知梨树占果树总棵数的 ，已知总棵数，用乘法求出梨树的棵数，用总棵数减去梨树棵数就是苹果树与桃树的棵数之和，再把桃树看作单位“1”，则苹果树是桃树的60%，则苹果树与桃树的棵数之和是桃树的，用除法求出桃树的棵数，进而求出苹果树的棵数，据此解答。 【详解】 （棵） （棵） （棵） 答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 2．小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 【答案】200页 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，第二天读的页数占这本书的20%÷4×5＝25%；已知还剩110页没读，占这本书的（1－20%－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用剩下的页数÷（1－20%－25%），即可求出这本书的总页数。 【详解】20%÷4×5＝25% 110÷（1－20%－25%） ＝110÷55% ＝110÷0.55 ＝200（页） 答：这本书共有200页。 【预测考点01】浓度问题 有浓度是3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加多少克水？ 【答案】80克 【分析】整个过程中，盐的质量是不变的，那么盐的质量＝浓度是3.5%的盐水的质量×3.5%，浓度为2.5%的盐水的质量＝盐的质量÷2.5%，所以需要加水的质量＝浓度为2.5%的盐水的质量－浓度是3.5%的盐水的质量，据此代入数据作答即可。 【详解】200×3.5%＝7（克） 7÷2.5%＝280（克） 280－200＝80（克） 答：需要加80克水。 【点睛】此题主要考查了百分数的乘法、百分数除法的意义的应用，要熟练掌握。 【对应练习】 1．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 【答案】12.8% 【分析】根据一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400＋40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40＋24＝64（克），盐水有440＋60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。 【详解】400＋40＝440（克） 60×40%＝24（克） 40＋24＝64（克） 440＋60＝500（克） 64÷500×100% ＝0.128×100% ＝12.8% 答：这杯盐水的浓度是12.8%。 【点睛】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。 2．现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？ 【答案】62.5% 【分析】用500克乘70%，求出70%的盐水500克中含盐的质量；用300克乘50%，求出50%的盐水300克中含盐的质量，再把这两种盐的质量相加，除以两种盐水的质量和，再乘100%，即可解答。 【详解】（500×75%＋300×50%）÷（500＋300）×100% ＝（350＋150）÷800×100% ＝500÷800×100% ＝0.625×10% ＝62.5% 答：将两者混合之后浓度为62.5%。 【点睛】利用求一个数的百分之几是多少；求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的方法，解答本题。 3．医生配制了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1∶9。 （1）配制药水分别需要多少蒸馏水和药？ （2）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？ 【答案】（1）需要0.1kg的药和0.9kg的蒸馏水 （2）0.05kg 【分析】（1）药的质量＝药水的质量×；蒸馏水的质量＝药水的质量×，代入数值计算即可； （2）原来药水的浓度＝，用掉一半药水后，药水的浓度不变，药水的质量减半，所以此时药的质量为药水剩下的质量×原来药水的浓度；药水的浓度提高到20%，此时药的质量＝药水剩下的质量×提高后药水的浓度；最后用提高浓度后药的质量减去原来药的质量，即可得出答案。 【详解】（1）1× ＝1×0.1 ＝0.1（kg） 1× ＝1×0.9 ＝0.9（kg） 答：配制药水分别需要0.1kg的药和0.9kg的蒸馏水。 （2）＝10% 0.5×10%＝0.05（kg） 0.5×20%＝0.1（kg） 0.1－0.05＝0.05（kg） 答：医生需要再向药水中加入0.05kg的药。 【点睛】本题考查比的应用和百分数的应用。 【预测考点02】“不变量”问题和单位“1”转化问题 1．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？ 【答案】900千克 【分析】利用减法先求出超市剩下的西瓜占总量的几分之几，再利用乘法求出剩下的西瓜重量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千克） 答：超市还剩下900千克的西瓜。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几，用乘法。 2．某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【答案】32名 【分析】把原来全厂的总人数看作单位“1”， 男职工人数占全厂总人数的25%，所以女职工占全厂总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出原来女职工的人数；后来调进男职工若干人，但女职工的人数不变，把现在全厂的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去男职工人数占全厂总人数的40%，求出现在女职工占全厂总人数的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即用女职工的人数除以（1－40%），求出现在全厂的总人数，减去原来全厂的总人数，即是后来调进的男职工的人数。 【详解】128×（1－25%）÷（1－40%）－128 ＝128×75%÷60%－128 ＝96÷0.6－128 ＝160－128 ＝32（名）     答：后来调进的男职工有32名。 【对应练习】 1．学校食堂运回了一批面粉，第一周吃去了40%，第二周吃去了余下的，还剩下750千克。学校共运回面粉多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】根据题意，把这批面粉的总质量看作单位“1”，则第一周吃了40%，第二周吃了（1－40%）× ，用1减去第一周吃的再减去第二周吃的，就是剩下的，正好对应750千克，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】750÷ ＝750÷ ＝2000（千克） 答：学校共运回面粉2000千克。 【点睛】此题数量关系较为复杂，找出750对应的分率是解题关键。明确已知一个数的几分之几（百分之几）是多少求这个数用除法。 2．甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%，甲乙仓库原来各有化肥多少袋？ 【答案】甲400袋，乙280袋 【分析】将乙仓库原来有的袋数设为x袋，据此将甲原有的表示出来。如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，有乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%。据此等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设乙原有x袋。 （x＋120＋25）×60%＝x－25 解得，x＝280 280＋120＝400（袋） 答：甲原有400袋化肥，乙有280袋。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系是解题的关键。 一、填空题。 1．（2024·广东东莞·期末）2024年“世界环境日”中国主题为“锚定绿色低碳，践行节能降碳”。据生态环境部数据，我国2024年新能源汽车产量达30050000辆，横线上的数改写成用“万”作单位是( )万辆；其中纯电动汽车占比68.5%，这个百分数读作( )。 【答案】 3005 百分之六十八点五 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照小数的读法来读。据此解答。 【详解】分析可知，我国2024年新能源汽车产量达30050000辆，横线上的数改写成用“万”作单位是3005万辆，其中纯电动汽车占比68.5%，这个百分数读作百分之六十八点五。 2．（2024·贵州黔东南·期末）一个零件生产车间，抽查了200个零件，有5个不合格，合格率是( )%。 【答案】97.5 【分析】用合格零件的个数÷抽查零件的个数×100%，即可求出合格率，据此解答。 【详解】（200－5）÷200×100% ＝195÷200×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 一个零件生产车间，抽查了200个零件，有5个不合格，合格率是97.5%。 3．（2024·广东东莞·期末）天天农场原计划种植水稻和大豆共630公顷，水稻与大豆的种植面积比为4∶3，实际种植时水稻超种了15%，实际种植水稻( )公顷；大豆因虫害少种了10%，实际种植的大豆比原计划少( )公顷。 【答案】 414 27 【分析】已知原计划种植水稻和大豆共630公顷，水稻与大豆的种植面积比为4∶3，即水稻种植面积占4份，大豆种植面积占3份，一共是（4＋3）份；用原计划种植水稻和大豆的总面积除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水稻、大豆的份数，分别求出原计划种植水稻和大豆的面积； 已知实际种植时水稻超种了15%，把原计划种植水稻的面积看作单位“1”，则实际种植水稻的面积是原计划的（1＋15%），单位“1”已知，用原计划种植水稻的面积乘（1＋15%），求出实际种植水稻的面积； 已知大豆因虫害少种了10%，把原计划种植大豆的面积看作单位“1”，则实际种植大豆的面积比原计划少了10%，单位“1”已知，用原计划种植大豆的面积乘10%，求出实际种植的大豆比原计划少的面积。 【详解】630÷（4＋3） ＝630÷7 ＝90（公顷） 计划种植水稻：90×4＝360（公顷） 计划种植大豆：90×3＝270（公顷） 实际种植水稻： 360×（1＋15%） ＝360×1.15 ＝414（公顷） 实际种植大豆比原计划少： 270×10% ＝270×0.1 ＝27（公顷） 实际种植时水稻超种了15%，实际种植水稻（414）公顷；大豆因虫害少种了10%，实际种植的大豆比原计划少（27）公顷。 4．（2024·河北邢台·期末）( )÷12＝5∶( )＝0.25＝( )%＝。 【答案】3；20；25；2 【分析】根据“被除数＝除数×商”，已知除数是12，商是0.25，则被除数为：12×0.25＝3，所以3÷12＝0.25，第一空填3。 根据“比的后项＝比的前项÷比值”，已知比的前项是5，比值是0.25，则比的后项为：5÷0.25＝20，所以5∶20＝0.25，第二空填20。 将小数0.25转化为百分数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号，即：0.25＝25%，第三空填25。 根据“分子＝分母×分数值”，已知分母是8，分数值是0.25，则分子为：8×0.25＝2，所以0.25＝，第四空填2。 【详解】由分析可知： 3÷12＝5∶20＝0.25＝25%＝ 二、选择题。 5．（2024·广东东莞·期末）某品牌手机2024年销量比2023年增长20%，2025年销量比2024年减少20%。2025年销量与2023年相比( )。 A．增加4% B．减少4% C．不变 D．减少2% 【答案】B 【分析】先把2023年该品牌手机的销量看作单位“1”，2024年销量比2023年增长20%，2024年的销量＝2023年的销量×（1＋20%），再把2024年该品牌手机的销量看作单位“1”，2025年销量比2024年减少20%，2025年的销量＝2024年的销量×（1－20%），2025年销量比2023年增加或减少的百分率＝2025年与2023年的销量差÷2023年的销量×100%，据此解答。 【详解】假设2023年该品牌手机的销量为1。 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 因为0.96＜1，所以2025年销量与2023年相比减少了。 （1－0.96）÷1×100% ＝0.04÷1×100% ＝0.04×100% ＝4% 综上所述，2025年销量与2023年相比减少4%。 故答案为：B 6．（2024·重庆忠县·期末）某小学六年级男生人数是女生的，女生比男生多( )%。 A．20 B．25 C．30 D．15 【答案】B 【分析】根据题意，把男生人数看作是4份，女生人数看作5份，女生比男生多百分之几，即为女生比男生多的人数÷男生人数×100%。 【详解】女生比男生多： （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝25% 故答案为：B 7．（2024·广东东莞·期末）现有浓度为20%的糖水300克，加入( )克水后，糖水浓度变为15%。 A．50 B．100 C．150 D．200 【答案】B 【分析】根据糖的质量＝糖水的质量×浓度，求出浓度为20%的糖水300克里有多少克糖，设加入x克水后，糖水的浓度变为15%，则加入x克水后，糖水的质量为（300＋x）克，根据糖的质量不变列方程解答即可。 【详解】解：设加入x克水后，糖水浓度变为15%。 （300＋x）×15%＝300×20% 45＋0.15x＝60 0.15x＝60－45 0.15x＝15 x＝15÷0.15 x＝100 所以加入100克水后，糖水浓度变为15%。 故答案为：B 8．（2024·天津蓟州·期末）下列各数中，可以改写成百分数的是( )。 A．一根绳子长0.75米。 B．王老师的打字速度相当于李老师的。 C．超市运进的大米比面粉多0.2吨。 D．小明从家到学校用了时。 【答案】B 【分析】百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位，据此即可判定正确选项。 【详解】A．一根绳子长0.75米，0.75表示绳子的具体长度，带长度单位，属于具体数量，不能改写成百分数； B．王老师的打字速度相当于李老师的，表示王老师和李老师打字速度之间的倍比关系，没有单位，可以改写为百分数； C．超市运进的大米比面粉多0.2吨，0.2表示大米比面粉多的具体数量，带重量单位，属于具体数量，不能改写成百分数； D．小明从家到学校用了时，表示具体时间，带时间单位，属于具体数量，不能改写成百分数。 故答案为：B 三、计算题。 9．（2024·贵州黔南·期末）直接写出得数。                                                                                                       【答案】；；； ；；； 【解析】略 10．（2024·广西玉林·期末）计算，能简算的要简算。                   【答案】；0.75； 【分析】（1）没有括号的同级运算，从左往右依次计算即可。 （2）先将原式改写成，再根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。 （3）将原式改写成，先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.75 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 11．（2024·湖南长沙·期末）解方程。              【答案】； 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以计算即可得解； （2）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.55，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 四、作图题。 12．（2023·陕西西安·期末）在下面的图中，涂出对应的百分数。 【答案】见详解 【分析】将整个圆看成一个整体平均分成8份，每一份是，则先将62.5%化成分母是8的份是，即为，也就是涂色其中的5份。 将一个长方形平均分成50份，每一份是，则将48%化成分数单位是的分数，也就是化成分母是50的分数，即，就是涂色其中的24份。 【详解】 五、解答题。 13．（2024·浙江绍兴·期末）李红认为“一件商品先涨价5%，再降价5%，现价与原价一样”。你同意吗？说说你的理由。 【答案】不同意；理由见详解 【分析】假设商品原价为100元。涨价5%是在原价基础上增加5%，此时单位“1”是原价。涨价后的价格为100×（1＋5%）＝105元。降价5%是在涨价后的价格（105元）基础上减少5%，此时单位“1”是涨价后的价格，而非原价。现价为105×（1－5%）＝99.75元。然后比较现价与原价即可。 【详解】假设商品原价为100元，把原价看作单位“1”。 100×（1＋5%） ＝100×（1＋0.05） ＝100×1.05 ＝105（元） 把涨价后的价格看作单位“1”。 105×（1－5%） ＝105×（1－0.05） ＝105×0.95 ＝99.75（元） 99.75＜100 答：不同意，因为现价低于原价，所以李红的观点不正确。 14．（2024·湖南永州·期末）某校课后服务开设了多种社团，其中航模社团人数是篮球社团人数的40%，象棋社团人数是篮球社团人数的，已知参加象棋社团有60人，参加航模社团的有多少人？ 【答案】36人 【分析】把篮球社团人数看作单位“1”， 象棋社团的60人是篮球社团的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；据此列式求出篮球社团的人数；再根据航模社团的人数是篮球社团的40%，用篮球社团的人数乘40%即可求出参加航模社团的人数。 【详解】60÷×40% ＝60××0.4 ＝90×0.4 ＝36（人） 答：参加航模社团的有36人。 15．（2024·浙江杭州·期末）唐老师用U盘拷贝一个1.8G的文件。他查看了两个U盘的属性，发现第一个U盘总容量是8G，已经用了6.4G。第二个U盘总容量是16G，已用空间为70%。 （1）唐老师要将这个文件存在哪一个U盘中合适？写出计算过程。 （2）文件保存速度非常快，这个1.8G的文件，24秒时显示已经保存了15%。照这样的速度，保存这个文件还需要多少时间？ 【答案】（1）第二个；见详解 （2）136秒 【分析】（1）用8减去6.4算出第一个U盘剩余容量；再把第二个U盘的总容量看作单位“1”，已用空间为70%，则剩余容量为（1－70%），用16乘（1－70%）算出第二个U盘剩余容量；再把这个1.8G的文件与两个U盘剩余容量比较，从而得解； （2）把文件保存总共需要的时间看作单位“1”，24秒时显示已经保存了15%，则所花去的时间24秒也占总共需要时间的15%，用24÷15%算出总共需要的时间，再减去24秒即可得还需要的时间。 【详解】（1）8－6.4＝1.6（G） 16×（1－70%） ＝16×（1－0.7） ＝16×0.3 ＝4.8（G） 1.6＜1.8＜4.8 答：唐老师要将这个文件存在第二个U盘中合适。 （2）24÷15%－24 ＝24÷0.15－24 ＝160－24 ＝136（秒） 答：保存这个文件还需要136秒。 16．（2024·福建龙岩·期末）在学校举行的运动会中，欢欢每分钟跑200米，乐乐每分钟跑240米。 （1）乐乐每分钟比欢欢多跑百分之几？ （2）如果欢欢跑到中点时，乐乐跑了全程的，此时两人相距80米，全长是多少米？ 【答案】 （1）20% （2）800米 【分析】（1）已知欢欢每分钟跑200米，乐乐每分钟跑240米，先求出乐乐比欢欢每分钟多跑的距离240－200＝40米；再用多跑的距离除以欢欢每分钟跑的距离，乘100%，即可得到乐乐每分钟比欢欢多跑的百分比。 （2）设全长是x米，欢欢跑到中点（即全程的）时，跑了米；乐乐跑了全程的，跑了米，此时两人相距80米，因为乐乐跑的路程比欢欢跑的路程远，所以可列方程为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时乘10计算出x，即为全长。 【详解】（1）（240－200）÷200×100% ＝40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：乐乐每分钟比欢欢多跑20%。 （2）解：设全长是x米。 答：全长是800米。 17．（2024·湖南湘西·期末）常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学课上老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了140克的盐水，其中盐和水的质量比是2∶5，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重90克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐的结晶现象吗？请用数据说明。 【答案】盐水会结晶。数据说明见详解 【分析】根据比的意义，盐水质量÷总份数，求出一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），蒸发掉的是水的质量，盐的质量不变，用盐的质量÷剩下盐水的重量×100%＝含盐率，与26.5%比较即可。 【详解】 （克） 44.4%＞26.5% 答：这时盐水中会出现盐的结晶现象。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $一个数是另一个数的百分之几 也称为百分率或者百分比 (1)含义 1意义 a.读作：百分之十五 (2)读写 ★ 百分数不能表示 b.写作：15% 具体数量，没有单位 比较量÷标准量 (1)求一个数是另一个数的百分之几 a.学生出勤率，树木成活率 b及格率，命中率，出油率 2百分率，小数，分数 (2)生活中各种百分率 化成百分数 小数点右移2位 (3)小数化成百分数 a.分数化小数，小数化百分数 第六单元百分数 (4)分数化成百分数 b把分母变成100 这个数x百分之几 (1)求一个数的百分之几是多少 小数点向左移2位 3.百分数化成小数，分数 (2)百分数化小数 分母是100 (3)百分数化分数 (1)求一个数比另一个数多（少）百分之几 (2)求比一个数多（少）百分之几的数是多少 4.解决问题 (3) 已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度 (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共38页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元百分数（一）•单元复习篇【五大篇章】 》问 题导向 篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.百分数的意义、读法和写法。 口2.百分数与小数、分数的互相转化。 ☐3.含百分数的基础计算、四则混合计算、简便计算。 @进阶层 口1.百分数乘法应用题。 口2.百分率问题。 口2.百分数除法应用题。 口3比、分数、百分数综合应用题。 ⊙拓展层 □1.浓度问题。 口2.不变量问题和单位“1”转化问题。 可哦的疑难问题 2 3 第2页共38页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 维导 图篇 一个数是另一个数的百分之几 也称为百分率或者百分比 (1)含义 1.意义 a.读作：百分之十五 百分数不能表 (2)读写 b.写作：15% ★具体数量， 没有单位 比较量：标准量 (1)求一个数是另一个数的百分之几 a.学生出勤率，树木成活率 b.及格率，命中率，出油率 2百分率，小数，分数 ★(2)生活中各种百分率 化成百分数 小数点右移2位 (3)小数化成百分数 a.分数化小数，小数化百分数 第六单元百分数 (4)分数化成百分数 b把分母变成100 这个数x百分之几 (1)求一个数的百分之几是多少 3.百分数化成小数，分数 小数点向左移2位 (2)百分数化小数 分母是100 (3)百分数化分数 (1)求一个数比另一个数多（少）百分之几 (2)求比一个数多（少）百分之几的数是多少 4.解决问题 (3)已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度 (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 了知识清单篇 【知识点一】百分数的意义 1.百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号， 它的计数单位是1%。 2.百分数的意义。 (1)百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十 五。 (②)百分数只表示两个量之间的倍比关系，在生活中也叫作百分率或百分比。比如“命中率” “出勤率”“发芽率”等。 3.百分数和分数的联系与区别。 (1)联系 第3页共38页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 百分数和分数都可以表示两个量之间的倍比关系，百分数是特殊的分数。 (2)区别 百分数 分数 既可以表示一个具体的 只表示两个量间的倍比关系，后面不 量，又可以表示两个量间 意义 能带单位。 的倍比关系。表示具体 的量时可以带单位。 (1)百分数的分子可以是整数，也可 以是小数。 (1)分数的分子只能是整 表现 (2)百分数不能约分，分母固定为100。 数，分母是0以外的 形式 (3)百分数通常不写成分数形式，而 整数。 写成在原来的分子后面加上百分号 (2)分数可以约分。 (%)的形式。 计数 百分数的分母是100，它的计数单位 分数的分母是几，它的计 单位是百分之一，即1%。 数单位就是几分之一。 百分数在生产和生活中常用于调查、 分数常常在测量、计算中 应用 统计、分析和比较。 得不到整数结果时使用。 【知识点二】百分数的读法和写法 1.百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 2.百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 3.成语中的百分数。 成语 成语分析 百分数 百发百中 打一百发，中一百发，表示每次都命中目标。 100% 百里挑一 一百个里挑选出一个，形容十分出众。 1% 十拿九稳 十成概率，占了九成，形容很有把握。 90% 十全十美 各方面都十分完美，毫无缺陷。 100% 一举两得 做一件事情，得到两种收获。 200% 【知识点三】百分数与小数、分数的互化 1.分小百互化。 (1)百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； 第4页共38页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位： (3)百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分： (4)分数化百分数：(1)分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数，再化成百 分数。(2)分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 2.常见的分数与小数、百分数互化。 1 1 =0.5=50% 0.2=20% 2 -0.625=62.5% 8 1 2 =0.25=25% =0.4=40% 1 -0.125=12.5% 4 5 =0.75=75% 4 50.6-60% 3 =1.375=37.5% 8 4 7 =0.0625=6.25% 0.8=80% 0.875=87.5% 16 8 250.04-4% 2 3 =0.08-8% =0.12=12% 25 25 -0.16=16% 25 【知识点四】百分率问题 1.百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2.百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总 数的百分之几。 3.常见的百分率公式。 面粉的重量 出勤人数 小麦的出粉率= ×100%: ×100% 小麦的重量 出勤率= 总人数 花生油的重量 达标人数 花生的出油率= ×100%; 达标率= 花生二的重量 总人数 ×100% 发芽率= 发芽种子数 ×100%;成活率= 成活的棵活 ×100% 种子总数 总棵数 合格率= 合格的数量 ×100%；投球的命中率= 投中的数量 总数量 投球总球总 ×100% 利润率= 售价-进价（成本） ×100%(利润=售价-进价) 进价（成本） 第5页共38页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化 用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点五】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数 问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我 们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1.百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 (3)在单位“1”已知的情况下，单位1”×对应分率=对应分量。 2.百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数：单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率)=单位“1” 3.百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表 的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4.百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单 位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 第6页共38页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1” 统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点六】浓度问题 1.浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2.浓度三要素。 (1)溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 (2)溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 (3)溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 (4)三者关系：溶质+溶剂=溶液 3.浓度问题基本公式。 浓度溶质质量 ×100%: 溶液质量 溶质=溶液×浓度： 溶液=溶质·浓度。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】百分数的认识★ 百分之九十写作( ),它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 【答案】 90% 90 10 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之.”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上“百分号%”来表示。 【详解】90%+10%=100%=1 百分之九十写作90%，它里面有90个1%，再添上10个1%就是1. 第7页共38页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( ),表示( 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫的85% 【分析】百分数的读法：读百分数时，先读百分号%”，然后读百分号前面的数。百分数表示 一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫的 856。 2.土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作 ),这里的0.2%表示的意思是( )。 【答案】 百分之零点二 脂肪含量占土豆的0.2% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数的读法：先读分母（即%）， 再读分子，读作百分之..”。 【详解】土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有02%的脂肪。0.2%读 作百分之零点二，这里的02%表示的意思是脂肪含量占土豆的0.2%。 吕【预测考点02】百分数与小数、分数的互相转化★★★ (）=75%=( ):12=( )÷40=( )(填小数)。 16 【答案】12,9,30,0.75 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分 数。利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小 不变，以此可填第一个空。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。利用比的 基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，以此可填第二个空。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。利用商不变的 规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，以此可填第三个空。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，以此可填第四个空。 【详解】75%=75=3-3×412 10044×416 3 75%=二=34=(3×3)(4×3)=912 4 第8页共38页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 75%=3=3÷4=(3×10)÷(4×10)=30÷40 4 75%=0.75 肥【对应练习】 15 1. )=0.6=9:( )=( )÷30=( )%。 【答案】 25 15 18 60 【分析】分数的分子相当于比的前项，除法中的被除数，分数的分母相当于比的后项，除法中 的除数： 分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数(0除外)，分数不变； 分数的分子除以分母即可将分数化简为小数，将小数的小数点向右移动两位后添加百分号即可 将小数转化为百分数。 【详解】0.6 66÷233×515 1010÷255×525 06-8915 6-专8品80 0.6=60% 即5 =0.6=9:15=18÷30=60%。 25 2.日-21：( ) 0( )÷64=( )(填小数)。 【答案】24：35：56：0.875 【分析】分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值： 比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。据此解答第一空： 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。据 此解答第二空： 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数：商不变的性质：被除数和除 数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。据此解答第三空： 第9页共38页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 用分数的分子除以分母把分数化成小数。 【详解】日=7：8=(7×3)：(8×3)=21：24 =7×5=3 8 8×5 40 =7÷8=(7x8)÷(8×8)=5664 7 7 =7÷8=0.875 8 所以日=21：24= 35 40 =56÷64=0.875。 吕【预测考点03】百分数基础计算（口算）★ 直接写出得数。 1-23%= 1÷50%= 50×2%= 16×75%= 3+20%= 40%+2.5= 72%十8%= 25%×0.25×4= 【答案】0.77：2：1：12 0.95:2.9:0.8:0.25 【详解】略 即【对应练习】 1.直接写出得数。 15%+25%= 1一58%= 25%÷5%= 1÷1%= 子+20%= 1+8%×2= 25%×3.5×4= 【答案】0.4：0.42：5：100 0.95:16:1.16:3.5 【详解】略 2.口算。 2.4÷40%= 0.6×50%= 1÷10%= 4×50%= 0.8×150%= 60%÷0.5= 30×20%= 5.2÷5.2%= 【答案】6：0.3：10：2： 1.2；1.2；6；100 【解析】略 第10页共38页