精品解析：江西省新余市第四中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期初一年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果一个物体向东运动4，记为；那么该物体向西运动5，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，规定向东运动为正方向，则向西运动为负方向，据此求解即可． 【详解】解：因为向东运动4记为， 所以向西运动方向应记为负值． 所以向西运动5，记为． 故选：A． 2. 如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A. 两个加数都是正数 B. 两个加数中至少一个是正数 C. 一个加数正数，另一个加数为零 D. 两个加数同为负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 3. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式书写规范，根据①数字与字母相乘时数字在前，字母在后且省略乘号；②除法应写成分数形式；③避免使用带分数以免歧义，逐项分析，即可解题． 【详解】解： A、应写作，书写不规范，不符合题意； B、是带分数，应写作假分数形式如，书写不规范，不符合题意； C、应写作分数形式，书写不规范，不符合题意； D、书写符合规范，符合题意． 故选：D． 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并． 【详解】解：A、，故A错误； B、与不可合并，故B错误； C、3与不可合并，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 6. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 0的相反数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数，0的相反数是它本身． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：由相反数的性质得，0的相反数是0． 故答案为：0． 8. 月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为____________千米． 【答案】3.8×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】38万=380000= 故答案为 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. 比较大小：__________（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和乘方的计算，以及有理数的大小比较．先分别计算两个表达式的值，再根据正数的大小比较法则进行判断，即可解题． 【详解】解：因为，，且， 所以 ． 故答案为：． 10. 多项式是__________次四项式． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数，掌握多项式的相关定义是解题的关键． 【详解】解：多项式 中的次数最高为， 故该多项式是三次四项式， 故答案为：三． 11. 已知一件上衣标价为m元，现将标价打8折出售，则现在的售价为_____元.（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握“打八折的含义”，是解题的关键． 【详解】解：一件上衣的标价为m元，现将标价打8折出售，则现在的售价为元． 故答案为：． 12. 按图示的程序计算，若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 67， 则x 的值是_____． 【答案】2，7，22 【解析】 【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止． 【详解】∵最后输出的结果是67， ∴3x+1=67， 解得x=22， 3x+1=22， 解得x=7， 3x+1=7， 解得x=2， ∵x为正整数，所以3x+22， ∴满足条件的x的值有2、7、22． 故答案为2，7，22． 【点睛】本题考查了代数式求值，难点在于考虑最后输出的67的x的值有可能不是第一次输入的x的值． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） 7；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，整式的减法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算求解即可； （2）根据整式的减法运算法则计算求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据运算法则，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【详解】解：， ， ． 16. 已知，且，求多项式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据已知可得，将B代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：由可得， ． 17. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，最大正方形的边长为，求这个长方形的边长（用含的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，根据题意得到正方形的边长为，正方形的边长为，进而表示出正方形的边长，即可推出，从而求出边的长（或从正方形的边长再推出正方形的边长，继续推得正方形的边长，从而求出边的长）． 【详解】解：如图： 由题知，正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为， 正方形的边长为，； 正方形的边长为， 边长为或． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）求这20箱橘子的总质量； （2）若橘子的售价为每千克5元，问这20箱橘子可卖多少元？ 【答案】（1）508千克 （2）2540元 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，正负数应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据“总质量标准质量箱数超过或不足部分”列式计算，即可解题； （2）根据“总售价单价总质量” 列式计算，即可解题． 【小问1详解】 解： （千克）， 答：这20箱橘子的总质量为508千克； 【小问2详解】 解：（元）， 答：这20箱橘子可卖2540元． 19. 某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，每买1桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按标价的八折付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶、口罩包． （1）该单位按优惠方式①购买需要付款__________元，该单位按优惠方式②购买需要付款__________元；（用含的式子表示） （2）当时，通过计算说明按哪种优惠方式购买合算． 【答案】（1）； （2）按优惠方式②购买合算，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式的应用，充分理解每种方案的优惠方式，根据题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意列代数式方案①需付费为：，方案②需付费为：，化简即可得出答案； （2）根据题意把代入（1）中的代数式即可得出答案． 【小问1详解】 解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案①需付款为：（元， 方案②需付款为：（元， ， 选择方案②购买较为合算． 20. 已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你帮马虎同学求出的正确答案： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列式求得，再代入运用整式的加减运算法则求解即可； （2）直接将代入（1）所得结果求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴ ， ． 【小问2详解】 解：当时，原式． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如果整式与整式的差为一个定值，那么我们称为数的“友好整式”，例如：多项式与的差为8，所以与为数8的“友好整式”． （1）判断多项式与是否是数的“友好整式”，若是，求出的值；若不是，请说明理由； （2）关于的整式与为数的“友好整式”，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的值． 【答案】（1）是， （2） （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、整式的无关项问题、 整式的化简求值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）根据“友好整式”列式并运用整式加减运算法则化简，结果是否为定值即可解答； （2）根据“友好整式”列式并运用整式加减运算法则化简，再根据其为“友好整式”，则P为定值，即与x无关，可求得k的值，然后代入求得P的值即可； （3）由（2）可知：，代数式可化为，然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 所以多项式与是数的“友好整式”，且． 【小问2详解】 解： ， ∵关于的整式与为数的“友好整式”， ∴P为定值，即与x无关， ∴，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可知：， ∴， 当时，原式． 22. 如图，点，在数轴上表示的数分别为，且，点在数轴上表示的数为0．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）__________，__________，__________； （2）在点出发后到达点之前，当为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等； （3）在点向右运动的过程中，为数轴上一动点，且到点两点的距离相等．在点到达点之前，求的值（表示线段长的两倍，表示线段的长）． 【答案】（1） （2）3或 （3）28 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化．（1）根据绝对值和偶数次幂具有非负性求解即可；（2）由题意得，．分点M在点O的左、右两侧，这两种情况讨论并列关系式即可求解；（3）根据点P到点两点的距离相等，则有，并根据线段的关系则有，最终表示出并化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 若点在点的左侧时，，解得； 点到点的右侧时，，解得； 综上所述，的值为3或时，点到点的距离与点到点的距离相等； 小问3详解】 解：∵点P到点两点的距离相等， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，正奇数按图①所示排列，分别用图②，图③置于图①中覆盖其中5个数，若图②中的覆盖的数为，图③中覆盖的数为． （1） 用含的代数式分别表示图②中的__________，__________，用含的代数式表示图③中的__________； （2）通过计算，说明图②中五个数之和与中间数之间的关系； （3）图③中四个数之和可否为380，若能，求的值；若不能，请说明理由； （4）图②中的五个数之和与图③中四个数之和能否相等，若能，请写出之间的关系；若不能，请说明理由． 【答案】（1）,,; （2） （3）图③中四个数之和可以为380， （4）不能，见详解 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，正奇数的排列规律，其规律每一行从左到右依次增大，且相邻两数差2；相邻行同列从上到下依次增大，且相邻两数差14，确定各位置数与中间数的关系是解题的关键． （1）根据图②中的位置关系及数量关系直接求出即可；根据图③中的位置关系及数量关系直接求出即可； （2）将分别用表示出来，然后计算即可求解； （3）先把分别用表示出来，然后列方程求解，再题条件进行判断即可； （4）先通过列出等式，然后判断即可求解． 【小问1详解】 解：图②是图①中的一部分，覆盖了5个数，其中中间的数是，根据图①的规律：，得 ，， 图中，， 故答案为：,,; 【小问2详解】 解：， ，即 小问3详解】 解：图③中四个数之和可以为380，．理由如下： ， ， 若，则， 解得， 图③中四个数之和可以为380，此时 ； 【小问4详解】 解：不能，理由如下： ， 图③ 中四个数之和： 若，则， 都是奇数， 是奇数，是偶数， ， 图②中的五个数之和与图③中四个数之和不能相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期初一年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果一个物体向东运动4，记为；那么该物体向西运动5，记为（ ） A. B. C. D. 2. 如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A. 两个加数都是正数 B. 两个加数中至少一个是正数 C. 一个加数为正数，另一个加数为零 D. 两个加数同为负数 3. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 0的相反数是______． 8. 月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为____________千米． 9 比较大小：__________（填“”，“”或“”） 10. 多项式__________次四项式． 11. 已知一件上衣的标价为m元，现将标价打8折出售，则现在的售价为_____元.（用含m的代数式表示） 12. 按图示的程序计算，若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 67， 则x 的值是_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）计算：． 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 已知，且，求多项式． 17. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，最大正方形的边长为，求这个长方形的边长（用含的代数式表示）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）求这20箱橘子的总质量； （2）若橘子的售价为每千克5元，问这20箱橘子可卖多少元？ 19. 某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，每买1桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按标价的八折付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶、口罩包． （1）该单位按优惠方式①购买需要付款__________元，该单位按优惠方式②购买需要付款__________元；（用含式子表示） （2）当时，通过计算说明按哪种优惠方式购买合算． 20. 已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你帮马虎同学求出的正确答案： （2）若，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如果整式与整式的差为一个定值，那么我们称为数的“友好整式”，例如：多项式与的差为8，所以与为数8的“友好整式”． （1）判断多项式与是否是数的“友好整式”，若是，求出的值；若不是，请说明理由； （2）关于的整式与为数的“友好整式”，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的值． 22. 如图，点，在数轴上表示的数分别为，且，点在数轴上表示的数为0．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）__________，__________，__________； （2）在点出发后到达点之前，当为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等； （3）在点向右运动的过程中，为数轴上一动点，且到点两点的距离相等．在点到达点之前，求的值（表示线段长的两倍，表示线段的长）． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，正奇数按图①所示排列，分别用图②，图③置于图①中覆盖其中5个数，若图②中的覆盖的数为，图③中覆盖的数为． （1） 用含的代数式分别表示图②中的__________，__________，用含的代数式表示图③中的__________； （2）通过计算，说明图②中五个数之和与中间数之间的关系； （3）图③中四个数之和可否为380，若能，求值；若不能，请说明理由； （4）图②中的五个数之和与图③中四个数之和能否相等，若能，请写出之间的关系；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $