2025 年辽宁省高职院校单独考试招生文化课统一考试数学试卷

2025 年辽宁省高职院校单独考试招生文化课 统一考试（数学）答案 第一部分： 单项选择题（共 20 题， 每题 3 分） 1、答案： D 解析： 并集包含所有 A 或 B 的元素， x≤3 或 x>1 覆盖全体实数， 其他选项范围不 全。 2、答案： A 解析： | x-2| <1 等价于-1<x-2<1， 解得 1<x<3， 其他选项范围错误。 3、答案： B 解析： 根号下非负， x-1≥0 即 x≥1， 其他选项不满足非负条件。 4、 答案： A 解析： π /6 对应 30 度， sin30° =1/2， 其他选项为其他角度值。 5、 答案： A 解析： 等差数列通项 an=a1+(n-1) d， a5=2+4×3=14， 其他计算错误。 6、 答案： A 解析： 直角三角形勾股定理， AC=√ (5² +12² ) =13， 其他选项计算错误。 7、 答案： C 解析： 体积=长×宽×高=2×3×4=24， 其他选项计算错误。 8、 答案： B 解析： 概率=红球数/总数=2/5， 其他选项比例错误。 9、 答案： A 解析： 设 y=2x+1， 解得 x=(y-1) /2， 反函数为(x-1) /2， 其他选项变形错误。 10、 答案： B 解析： 配方得 y=(x-1) ² +2， 最小值为 2， 其他选项配方错误。 11、答案： B 解析： 2³ =8， 故 log₂8=3， 其他选项指数错误。 12、 答案： A 解析： 向量加法对应坐标相加， 1+3=4， 2+4=6， 其他选项计算错误。 13、 答案： B 解析： 直线斜率为 x 系数 2， 其他选项错误。 14、 答案： B 解析： 因式分解(x-2) (x-3) >0， 解集 x<2 或 x>3， 其他选项范围错误。 15、 答案： A 解析： cosθ =邻边/斜边=3/√ (3² +4² ) =3/5， 其他选项比例错误。 16、 答案： C 解析： S3=a1(1-q³ ) /(1-q) =1×(1-8) /(1-2) =7， 其他选项计算错误。 17、 答案： A 解析： 配方得(x-2) ² +y² =4， 圆心(2, 0) ， 其他选项配方错误。 18、答案： A 解析： f(-x) =(-x) ³ =-x³ =-f(x) ， 满足奇函数定义， 其他选项错误。 19、 答案： C 解析： 及格率=40/50×100%=80%， 其他选项比例错误。 20、 答案： C 解析： a>b 则-a<-b， 其他选项： a² >b² ， 1/a<1/b， a-b>0， 均错误。 第二部分： 填空题（共 5 题， 每题 3 分） 21、 答案： 2 解析： 移项得 2x=4， 解得 x=2。 22、 答案： 2π 解析： 正弦函数最小正周期为 2π 。 23、 答案： 2 解析： a5-a3=2d=4， 故 d=2。 24、 答案： 10 解析： 勾股定理， 斜边=√ (6² +8² ) =10。 25、 答案： 5 解析： log₃9=2， log₃27=3， 和为 5。 第三部分： 解答题（共 2 题， 每题 5 分） 26.答案： 设售价降低 x 元， 利润 y=(80-50-x) (200+10x) =(30-x) (200+10x) =-10x² +100x+6000。 当 x=-b/(2a) =-100/(2×(-10) ) =5 时， y 最大， 此时售价 80-5=75 元。 解析： 利润=（单件利润）×销量， 设降价 x 元， 建立二次函数模型， 顶点处取得 最大值， 计算得 x=5， 售价 75 元。 27、 答案： 设 t 小时相遇， 5t+7t=30， 12t=30， t=2. 5 小时。 解析： 相遇时两人路程和为 30 千米， 速度和×时间=总路程， 解得 t=2. 5 小时。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 年辽宁省高职院校单独考试招生文化课 统一考试（数学） 第一部分： 单项选择题（共 20 题， 每题 3 分） 1、 已知集合 A={x| x≤3} ， 集合 B={x| x>1} ， 则 A∪ B=？ A、 {x| 1<x≤3} B、 {x| x≤3} C、 {x| x>1} D、 {x| x∈R} 2、 不等式| x-2| <1 的解集是？ A、 (1, 3) B、 (2, 3) C、 (1, 2) D、 (-∞, 1) ∪ (3, +∞) 3、 函数 f(x) = 的定义域是？ A、 (-∞, 1) B、 [1, +∞) C、 (1, +∞) D、 (-∞, 1] 4、 sin(π/6) 的值是？ A、 1/2 B、 /2 C、 /2 D、 5、 等差数列{an} 中， a1=2， d=3， 则 a5=？ A、 14 B、 15 C、 16 D、 17 6、 三角形 ABC 中， AB=5， BC=12， 角 B=90° ， 则 AC=？ A、 13 B、 14 C、 15 D、 16 7、 长方体的长宽高分别为 2、 3、 4， 体积是？ A、 9 B、 12 C、 24 D、 36 8、 袋中有 2 红 3 白共 5 球， 随机取 1 个红球的概率是？ A、 1/5 B、 2/5 C、 3/5 D、 4/5 9、 函数 f(x) =2x+1 的反函数是？ A、 f⁻¹ (x) =(x-1) /2 B、 f⁻¹ (x) =(x+1) /2 C、 f⁻¹ (x) =2x-1 D、 f⁻¹ (x) =2x+1 10、 二次函数 y=x² -2x+3 的最小值是？ A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 11、 log₂8 的值是？ A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 12、 已知向量 a=(1, 2) ， 向量 b=(3, 4) ， 则 a+b=？ A、 (4, 6) B、 (2, 2) C、 (12, 8) D、 (-2, -2) 13、 直线 y=2x+1 的斜率是？ A、 1 B、 2 C、 -1 D、 -2 14、 不等式 x² -5x+6>0 的解集是？ A、 (2, 3) B、 (-∞, 2) ∪ (3, +∞) C、 [2, 3] D、 (-∞, 2]∪ [3, +∞) 15、 已知角θ 终边过点(3, 4) ， 则 cosθ =？ A、 3/5 B、 4/5 C、 3/4 D、 4/3 16、 等比数列{an} 中， a1=1， 公比 q=2， 则前 3 项和 S3=？ A、 5 B、 6 C、 7 D、 8 17、 圆的方程 x² +y² -4x=0 的圆心坐标是？ A、 (2, 0) B、 (0, 2) C、 (-2, 0) D、 (0, -2) 18、 函数 f(x) =x³ 的奇偶性是？ A、 奇函数 B、 偶函数 C、 非奇非偶 D、 既是奇函数又是偶函数 19、 某班 50 人， 数学及格 40 人， 及格率是？ A、 60% B、 70% C、 80% D、 90% 20、 已知 a>b>0， 下列不等式成立的是？ A、 a² <b² B、 1/a>1/b C、 -a<-b D、 a-b<0 第二部分： 填空题（共 5 题， 每题 3 分） 21、 方程 2x+5=9 的解是______。 22、 函数 f(x) =sinx 的最小正周期是______。 23、 等差数列{an} 中， a3=5， a5=9， 则公差 d=______。 24、 已知直角三角形两直角边为 6 和 8， 斜边长度是______。 25、 计算 log₃9+log₃27=______。 第三部分： 解答题（共 2 题， 每题 5 分） 26、 某商品成本价每件 50 元，售价每件 80 元， 每月销量 200 件。 若售价每降低 1元，销量增加 10 件，求月利润最大时的售价。 27、 甲、 乙两人从相距 30 千米的两地同时出发， 相向而行。 甲速度 5 千米/小时，乙速度 7 千米/小时， 问几小时后相遇？ 学科网（北京）股份有限公司 $