27.3 位似 第一课时 教学设计 2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦位似的概念、性质及作图这一核心知识点，通过展示生活中位似场景（如照片缩放、地图绘制）与普通相似图形的对比导入，衔接学生已掌握的相似图形知识，搭建从“相似”到“特殊相似（位似）”的学习支架，帮助学生明确位似需同时满足相似、对应顶点连线共点、对应边平行或共线的条件。 这份资料以发展核心素养为特色，采用“实例观察—动手探究—分层练习”教学策略，如通过照片缩放实例引导学生用数学眼光观察现实世界，培养几何直观；小组讨论推导位似性质时发展推理意识；设计位似中心在图形内、外、上的分层作图练习，提升空间观念。资料结构清晰，难点突破方法具体，能帮助学生精准掌握位似知识，也为教师提供可直接套用的教学流程，有效提升课堂效率。

27.3位似第一课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学九年级（下册）第27章“相似”的第三节。内容包括：位似的概念、位似图形的性质，以及利用位似将一个图形放大或缩小的作图方法。 （二）教学内容解析 位似是特殊的相似，是相似图形知识的延伸与应用，核心是“对应顶点连线交于一点（位似中心）、对应边互相平行（或共线）”，既是相似性质的具体落地，也是后续图形变换综合应用、解决实际缩放问题的重要基础。教材以相似图形为铺垫，通过实例引出位似概念，再结合作图探究性质，最终落实作图应用，符合“概念认知—性质探究—实践应用”的数学知识建构逻辑，同时衔接平面直角坐标系中的图形变换，为后续坐标法研究位似埋下伏笔。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】位似图形的有关概念、性质与作图． 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解位似图形的定义，能准确识别位似图形及位似中心、位似比。 2. 掌握位似图形的核心性质，能运用性质简单推理。 3. 会用直尺和圆规完成“以指定点为位似中心，将图形放大/缩小指定倍数”的作图，能规范表达作图步骤。 （二）教学目标解析 1. 能通过图形对比，区分位似与普通相似图形，明确位似图形需同时满足“相似”“对应顶点连线共点”“对应边平行/共线”三个条件，能快速标注图形中的位似中心和位似比。 2. 能说出位似图形中“对应点到位似中心的距离比等于位似比”“对应线段比等于位似比”，可结合相似性质推导该结论，解决简单的线段长度计算问题。 3. 作图时能精准确定位似中心，按位似比截取对应点，连接对应点形成新图形，作图步骤完整、图形规范，能应对“位似中心在图形内、图形外、图形上”的不同场景。 三、学生学情分析 1. 知识基础：学生已掌握相似图形的定义、性质及判定方法，能识别相似图形、计算相似比，具备基本的图形变换认知（平移、旋转、轴对称），为理解位似的“特殊相似”属性奠定基础。 2. 能力短板：对“图形变换中定点（位似中心）的作用”理解易模糊，作图时易出现“对应点连线不交于位似中心”“位似比截取长度错误”的问题，且缺乏对作图步骤的规范表达能力。 3. 认知特点：九年级学生逻辑推理和动手操作能力较强，但对抽象概念的关联认知不足，需通过实例观察、动手作图突破难点，避免将位似与普通相似混淆。基于以上分析，确定教学难点如下： 【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小． 四、教学策略分析 1. 概念建构：采用“实例观察—对比分析—归纳定义”策略，展示生活中位似场景（照片缩放、地图绘制）和普通相似图形，引导学生找差异，自主提炼位似的核心条件，深化概念理解。 2. 性质探究：以“动手作图—小组讨论—推理验证”为主，让学生自主完成简单图形的位似作图，通过测量对应点距离、对应线段长度，结合相似性质推导位似性质，培养探究能力。 3. 作图突破：采用“示范引领—分层练习—纠错总结”策略，先教师规范示范不同位似中心的作图步骤，再设计基础（位似中心在图形外）、进阶（位似中心在图形内）分层练习，针对易错点集中纠错，强化规范作图能力。 4. 工具辅助：结合多媒体展示位似图形动态生成过程，直观呈现位似中心、位似比的影响，搭配直尺、圆规实操，降低抽象认知难度。 五、教学过程分析 （一）复习引入 1. 展示两张图片：①同一照片不同尺寸的缩放图；②两个形状相同但对应顶点连线不共点的相似三角形。 2. 提问引导：“两张图片中的图形都是相似的，它们有什么不同？第一张图中对应顶点连线有什么特点？”设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．在照相馆中，摄影师通过照相机，把景物的形象缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片．下面，我们来研究这类相似的图形. 知识点一：位似图形的概念 1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？ 【归纳】如图，如果一个图形上的点 A，B，…，P ，…和另一个图形上的点 A′，B′，…，P′，…分别对应，并且它们的连线 AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点 O，，那么这两个图形叫作位似图形，点 O 是位似中心． 【注意】①两个图形对应点连线必须相交于一点；②这点与对应点所连线段成比例；③位似图形不仅相似，而且具有特殊的位置关系！ 问题：类比位似图形的概念，你能给出位似多边形的概念吗？ 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形． 知识点二：位似图形的性质 思考：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？位似中心与对应顶点所连线段所成的比例等于什么？ 对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上或平行，对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 【思考】位似图形有哪些性质？ 位似图形的特征： (1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）； (2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行； (3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.） 利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 练习： 下面哪些相似图形是位似图形？ 相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上． 知识点三：位似图形的画法 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 例如，把如图所示的四边形 ABCD 缩小到原来的． 1、把下图中的四边形ABCD缩小到原来的一半． 2、还有其他作法吗？请按不同方法画出. 【小结】画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到位似的图形． 随堂演练 1.下列说法不正确的是（ ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置 3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( ) A.6 B.5 C.9 D. 4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比； （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．已知△ABC∽△A'B'C'，则下列图形中△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在如图所示的网格图中，若△P'Q'R'与△PQR是以点O为位似中心的同侧位似图形，且位似比为2，则点Q的对应点Q'的位置应在（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故事，也可以增加电影的观赏性．这种原理利用到的图形变换是（　　） A．位似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换 5．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中心，且AC：AF＝2：3．若EF＝18，则BC＝（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 6．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为2：3．若EF＝6，则BC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．15 7．如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：OA＝1：2，则五边形A′B′C′D′E′和五边形ABCDE的面积比为（　　） A．1：4 B．1：3 C．1：2 D． 8．如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点O在线段AA′上，若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C的位似比为（　　） A． B．2 C． D．3 9．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE＝1：2，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（　　） A．8 B．9 C．12 D．36 10．按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法错误的是（　　） A．△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O B．△ABC与△DEF相似 C．△ABC与△DEF的面积之比为4：1 D．△ABC与△DEF的周长之比为4：1 11．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若，则△ABC和△DEF的面积比是　　 ． 12．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，AO＝3，A'O＝6． （1）若AC＝5，求A'C'的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A'B'C'的面积． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $