学易金卷：七年级数学上学期第三次月考（新教材华东师大版，范围七上第1～3章）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 12 13 14. 15 6 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(9分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) A。 p B· c 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) My M B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) A D CE B 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C D D C B C B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．【答案】 12．【答案】25 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】或或4 16．【答案】或 17．【答案】 月日 18．【答案】7 786 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分） 【答案】(1)；(2)；(3)； 【解析】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） 20．（9分） 【答案】(1)；(2)；(3)，． 【解析】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ， 当，时， ．（9分） 21．（8分） 【答案】（1）2031（2）7（3）27 【解析】解：（1）∵， ∴，（2分） （2）∵， ∴ ；（5分） （3）∵，， ∴ ．（8分） 22．（8分） 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)图见解析，两点之间线段最短 【解析】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求；（2分） （2）解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求；（4分） （3）解：如图所示，点E即为所求；（6分） （4）解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短．（8分） 23．（10分） 【答案】(1)，， (2)，，，(3)见解析 【解析】（1）解：计算：将两手平伸，从左向右依次数至第个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有个手指，右边有个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果， 故答案为：，，；（3分） （2）解：设表示中的某个数字，从左手开始数到第根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，则对应的两位数结果可表示为，化简即为，方法得证, 故答案为：，，，；（7分） （3）解：由题意得，这个两位数的十位数字为， ∴这个两位数表示为，（8分） 计算（且为整数）时，从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，此时对应的运算结果为，（9分） ∵，， ∴，即此法合理．（10分） 24．（10分） 【答案】(1)；(2)小李的税后月工资收入为元；当时，小李缴纳的税费为；当时，；(3)小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少． 【解析】（1）解：（元），故答案为：；（2分） （2）解：（元）， （元），（元）， 答：小李的税后月工资收入为元；（4分） 当时，小李缴纳的税费为：（元）； 当时，小李缴纳的税费为：（元）； （6分） （3）解：小刘不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元），（元）， 妻子申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为， 则妻子无需纳税，夫妻应缴纳的税费总数为元；（8分） 小刘申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元） （元） 妻子不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为： （元），（元）， 夫妻应缴纳的税费总数为：（元）， ∵，∴小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少．（10分） 25．（12分） 【答案】探究一： 平分，理由见解析；探究二：（1），理由见解析；（2）或 【解析】解：探究一、平分，理由如下： 平分，且，， ，， ，，平分；（3分） 探究二、（1）， ，，（5分） ，， ，即：，（7分） （2）分以下两种情况： 当在的内部，且在直线的上方时，如图④所示： ，；（9分） 当在的内部，且在直线的下方时，如图⑤所示： ， 即 ，．（11分） 综上所述，或．（12分） 26．（12分） 【答案】(1)；或(2)或 【解析】（1）解：，，，， 为中点，， ，，；（3分） 分两种情况：i）当点在点的右侧时，如图， ，，， ，； 当点在点的左侧时，设，则，， ∴，， ∵，∴，解得：（舍去）（5分） ）当点在点的左侧时，如图， ，，， ，； 当点在点的右侧时，设，则，， ∴，， ∵，∴，解得：，此时，（不合题意舍去） 综上所述，的长为或；（7分） （2）解：按照线段在直线上从左向右移动，分种情况讨论： 当点在点的左侧时，如图， 设，则，， ，， 设，，， ，，，， ，；（9分） 当点在点的左侧、点在点的右侧时，此种情况无解；（ 当点在点的右侧、点在点的左侧时，如图， 设，则，， ，，设， ，， ，，，， ，，，故不合题意，舍去；（10分） 当点在、之间时，如图， 设，则，， ，，设， ， ， ，，，， ，；（11分） 当点在点的左侧、点在点的右侧时，此种情况无解； 当点在、之间时，此种情况无解； 当点在点的右侧时，此种情况无解； 综上所述，或，故答案为：或．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级上册第1章~第3章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8165亿千瓦时．将8165亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 3．某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是三次二项式 D．的常数项为1 5．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（   ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．如图①，1个黑色正方形和4个白色正三角形可组合为一个花朵形状的图形，在图①的基础上按照一定规律继续拼接，可得到图②，图③， …，所示的形状，按照此规律，下列说法：（1）第10个图形中正方形的个数为10；（2）第20 个图形中三角形的个数为80；（3）第2025个图形中三角形的个数为6076；（4）第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为．其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则；②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 12．如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 13．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 14．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是 ． 15．如图，若，，，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．则经过 秒后，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 16．定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数、和从小到大排列后得到、和，通分后得到、和，分子依次增加了1，那么这组数是“和谐序列”．已知、、和m是一个“和谐序列”，那么 ． 17．将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为 ． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是 18．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； 20．（9分）计算与化简： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】（1）已知，则_____； （2）已知，求的值； 【拓展提高】（3）已知，，求代数式的值． 22．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 23．（10分）阅读材料，回答问题． (1)按照上述方法计算：将两手平伸，从左向右依次数至第__________个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有__________个手指，右边有__________个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． (2)小南将问题一般化，对“”（，且为整数）的指算法进行思考，并尝试解释其中的道理，请你将她的推理过程补充完整． 设表示中的某个数字，从左手开始数到第根手指向下弯， 此时该手指左边有__________根手指，右边有__________根手指， 则对应的两位数结果可表示为__________，化简即为__________，方法得证． (3)小南在研究的过程中发现：部分特殊的两位数，如等，当这样的两位数与相乘时，也能够通过指算法求解，如图是的指算法过程．设是这个特殊两位数的个位数字，请用含有的代数式尝试说明此法的合理性． 24．（10分）材料：我国个人所得税起征点为每月元，具体规则如下： 免税条件：月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税； 计税方式：超出元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）专项扣除金额； 税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 至元的部分 超过元至元的部分 10% 超过元至元的部分 材料：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： 子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受元定额扣除； 住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受元定额扣除； 赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额元； 其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 请根据以上内容，回答下列问题： (1)小张扣除各项费用后的应纳税所得额为元，请直接写出小张缴纳的税费为________元． (2)小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，设小李税前月工资收入为元，会因公司效益不同有所变化，其变化范围在元到元之间（包括：元和元，即）． 计算当小李税前月工资收入为元时，他的税后月工资收入为多少元？ 请用含的代数式表示小李缴纳的税费为多少元? (3)小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读初中的孩子．小刘每月工资收入为元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 25．（12分）如图，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板按图中所示的方式摆放 探究一：将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分．若是否平分？请说明理由； 探究二：将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③， （1）使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （2）若继续旋转三角板，直到与重合，请继续探究：与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 26．（12分）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧． (1)若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长； ②若点（异于、、）在线段上，且，，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级上册第1章~第3章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8165亿千瓦时．将8165亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：8165亿；；故选：A． 2．某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：． 3．某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵某种零件标明要求是， ∴标准的最小值为，标准的最大值为， ∴零件在之间的是合格的，除此为不合格， ∵，∴的零件不合格，故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是三次二项式 D．的常数项为1 【答案】C 【解析】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的次数是3次，故原说法错误，不符合题意； C、是三次二项式，故原说法正确，符合题意； D、的常数项为，故原说法错误，不符合题意；故选：C． 5．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【解析】如图所示， 根据正方体展开图得，④的对面是⑤，∴不能裁掉④．故选：D． 6．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（   ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【解析】解：A、则①；②，可确定，都是正数，但不能确定的符号，该选项不符合题意； B、由③；④，可确定是负数，是正数，但不能确定的符号，该选项不符合题意； C、由①；③，不能确定的符号，该选项不符合题意； D、由，可确定是负数，是正数，由，可确定，都是正数，则原点在Ⅱ这个部分； 故选：D． 7．如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意；故选：C． 8．如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解析】解：设，则，故， 点D是的中点，故， 点E是的三等分点，故，， ∴，此时，结论①成立； ，而，故，结论②成立； ，，故，结论③不成立； ，故，结论④成立， ∴正确的结论为①②④．故选：B ． 9．如图①，1个黑色正方形和4个白色正三角形可组合为一个花朵形状的图形，在图①的基础上按照一定规律继续拼接，可得到图②，图③， …，所示的形状，按照此规律，下列说法：（1）第10个图形中正方形的个数为10；（2）第20 个图形中三角形的个数为80；（3）第2025个图形中三角形的个数为6076；（4）第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为．其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【答案】C 【解析】解：第 1个图形有1个黑色正方形和个白色正三角形； 第2个图形有2个黑色正方形和个白色正三角形； 第3个图形有3个黑色正方形和个白色正三角形；…… 第 n 个图形有n个黑色正方形和个白色正三角形； 则第10个图形中正方形的个数为10；第20 个图形中三角形的个数为；第2025个图形中三角形的个数为；第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为． 即正确的是（1）（3）（4）．故选：C． 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则；②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：由题可知，， ①若，则或，当时，则，∴； 当时，则，∴；故①错误； ②若，，则，，∵，∴，， 当时，则；当时，则；∴或，故②正确； ③若且，则或且或， ∴，， 当时，则，不一定等于， 当时，则，不一定等于，故③错误； ④若为一个五位自然数，∵，∴且，， ∴，且（为整数）， 则， 当时，， 当时，有最大值为， 当时，， 当时，有最大值为， 综上，的最大值是17，故④正确；则正确的个数有2个．故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【解析】解：由数轴可得，∴， ∴，故答案为：． 12．如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 【答案】25 【解析】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值，而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积， ∴阴影部分的面积等于正方形面积的 即．故答案为：25． 13．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 【答案】2 【解析】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是3、2、4、6，因此，与数字2所在的面相对的面上的数字是6，即“6”与“2”相对，故答案为：2． 14．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是 ． 【答案】 【解析】解：由题意可得，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，…，点表示的数为， ∴点表示的数为. ∵的中点表示的数为，∴2025次跳动后的点与的中点的距离是：. 故答案为：． 15．如图，若，，，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．则经过 秒后，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 【答案】或或4 【解析】解：设经过的时间为x秒，∵，，． 在旋转过程中，，，， 分别令，， 可得，．可见当时，三条射线停止运动． ①如图，当为、夹角的角平分线时， ．，解得， 此时，不合题意； ②当为、夹角的角平分线时， ．，解得； ③当为、夹角的角平分线时， ∴．，解得； ④当为、夹角的角平分线时， ．，解得； 答：经过秒、秒、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线． 故答案为：或或4． 16．定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数、和从小到大排列后得到、和，通分后得到、和，分子依次增加了1，那么这组数是“和谐序列”．已知、、和m是一个“和谐序列”，那么 ． 【答案】或 【解析】解：，，，故 ， 序列排序后，可能位于 (1)最小；(2)在和之间；(3) 在和之间；(4)最大. 当最小时，序列为、、、，根据“和谐序列”的定义，得 ； 当在和之间，或在和之间时，四个分数通分后的分子无法构成等差数列，故这两种情况不存在； 当最大时，序列为 、、、，根据“和谐序列”的定义，得． 当或 时，通分后分子分别为 或 ，均成等差数列，满足定义． 故答案为：或． 17．将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为 ． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是 【答案】 月日 【解析】（1）依题意，出生月份为，出生日期为， 计算过程：月份乘以得，加上得，乘以得，最后加上日期得， 简化代数式：，即计算结果用代数式表示为； （2）小明的计算结果为，即，可得， 由于为月份，取值范围为至的整数，为日期，取值范围为至的整数， 当时，，解得， 当时，，不满足条件， ，，生日为月日．故答案为：①；②月日． 18．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 【答案】 7 786 【解析】解：当时，第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：， 第四次运算：，第五次运算，第六次运算，第七次运算， 故自然数3的熵； 当时：第十次运算为：，第九次运算为：，第八次运算为：， 第七次运算为：，第六次运算为：，第五次运算为：，或 第四次运算为：或，第三次运算为：或或或， 第二次运算为：或或或， 第一次运算为：或或或或或， ∴当时，满足题意，∴；故答案为：7，786． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)；(2)；(3)； 【解析】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） 20．（9分）计算与化简： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)；(2)；(3)，． 【解析】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ， 当，时， ．（9分） 21．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】（1）已知，则_____； （2）已知，求的值； 【拓展提高】（3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2031（2）7（3）27 【解析】解：（1）∵， ∴，（2分） （2）∵， ∴ ；（5分） （3）∵，， ∴ ．（8分） 22．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)图见解析，两点之间线段最短 【解析】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求；（2分） （2）解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求；（4分） （3）解：如图所示，点E即为所求；（6分） （4）解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短．（8分） 23．（10分）阅读材料，回答问题． (1)按照上述方法计算：将两手平伸，从左向右依次数至第__________个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有__________个手指，右边有__________个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． (2)小南将问题一般化，对“”（，且为整数）的指算法进行思考，并尝试解释其中的道理，请你将她的推理过程补充完整． 设表示中的某个数字，从左手开始数到第根手指向下弯， 此时该手指左边有__________根手指，右边有__________根手指， 则对应的两位数结果可表示为__________，化简即为__________，方法得证． (3)小南在研究的过程中发现：部分特殊的两位数，如等，当这样的两位数与相乘时，也能够通过指算法求解，如图是的指算法过程．设是这个特殊两位数的个位数字，请用含有的代数式尝试说明此法的合理性． 【答案】(1)，， (2)，，，(3)见解析 【解析】（1）解：计算：将两手平伸，从左向右依次数至第个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有个手指，右边有个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果， 故答案为：，，；（3分） （2）解：设表示中的某个数字，从左手开始数到第根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，则对应的两位数结果可表示为，化简即为，方法得证, 故答案为：，，，；（7分） （3）解：由题意得，这个两位数的十位数字为， ∴这个两位数表示为，（8分） 计算（且为整数）时，从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，此时对应的运算结果为，（9分） ∵，， ∴，即此法合理．（10分） 24．（10分）材料：我国个人所得税起征点为每月元，具体规则如下： 免税条件：月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税； 计税方式：超出元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）专项扣除金额； 税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 至元的部分 超过元至元的部分 10% 超过元至元的部分 材料：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： 子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受元定额扣除； 住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受元定额扣除； 赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额元； 其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 请根据以上内容，回答下列问题： (1)小张扣除各项费用后的应纳税所得额为元，请直接写出小张缴纳的税费为________元． (2)小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，设小李税前月工资收入为元，会因公司效益不同有所变化，其变化范围在元到元之间（包括：元和元，即）． 计算当小李税前月工资收入为元时，他的税后月工资收入为多少元？ 请用含的代数式表示小李缴纳的税费为多少元? (3)小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读初中的孩子．小刘每月工资收入为元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 【答案】(1)；(2)小李的税后月工资收入为元；当时，小李缴纳的税费为；当时，；(3)小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少． 【解析】（1）解：（元），故答案为：；（2分） （2）解：（元）， （元），（元）， 答：小李的税后月工资收入为元；（4分） 当时，小李缴纳的税费为：（元）； 当时，小李缴纳的税费为：（元）； （6分） （3）解：小刘不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元），（元）， 妻子申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为， 则妻子无需纳税，夫妻应缴纳的税费总数为元；（8分） 小刘申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元） （元） 妻子不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为： （元），（元）， 夫妻应缴纳的税费总数为：（元）， ∵，∴小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少．（10分） 25．（12分）如图，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板按图中所示的方式摆放 探究一：将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分．若是否平分？请说明理由； 探究二：将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③， （1）使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （2）若继续旋转三角板，直到与重合，请继续探究：与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】探究一： 平分，理由见解析；探究二：（1），理由见解析；（2）或 【解析】解：探究一、平分，理由如下： 平分，且，， ，， ，，平分；（3分） 探究二、（1）， ，，（5分） ，， ，即：，（7分） （2）分以下两种情况： 当在的内部，且在直线的上方时，如图④所示： ，；（9分） 当在的内部，且在直线的下方时，如图⑤所示： ， 即 ，．（11分） 综上所述，或．（12分） 26．（12分）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧． (1)若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长； ②若点（异于、、）在线段上，且，，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 【答案】(1)；或(2)或 【解析】（1）解：，，，， 为中点，， ，，；（3分） 分两种情况：i）当点在点的右侧时，如图， ，，， ，； 当点在点的左侧时，设，则，， ∴，， ∵，∴，解得：（舍去）（5分） ）当点在点的左侧时，如图， ，，， ，； 当点在点的右侧时，设，则，， ∴，， ∵，∴，解得：，此时，（不合题意舍去） 综上所述，的长为或；（7分） （2）解：按照线段在直线上从左向右移动，分种情况讨论： 当点在点的左侧时，如图， 设，则，， ，， 设，，， ，，，， ，；（9分） 当点在点的左侧、点在点的右侧时，此种情况无解；（ 当点在点的右侧、点在点的左侧时，如图， 设，则，， ，，设， ，， ，，，， ，，，故不合题意，舍去；（10分） 当点在、之间时，如图， 设，则，， ，，设， ， ， ，，，， ，；（11分） 当点在点的左侧、点在点的右侧时，此种情况无解； 当点在、之间时，此种情况无解； 当点在点的右侧时，此种情况无解； 综上所述，或，故答案为：或．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级上册第1章~第3章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8165亿千瓦时．将8165亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 3．某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是三次二项式 D．的常数项为1 5．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（   ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．如图①，1个黑色正方形和4个白色正三角形可组合为一个花朵形状的图形，在图①的基础上按照一定规律继续拼接，可得到图②，图③， …，所示的形状，按照此规律，下列说法：（1）第10个图形中正方形的个数为10；（2）第20 个图形中三角形的个数为80；（3）第2025个图形中三角形的个数为6076；（4）第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为．其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则；②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 12．如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 13．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 14．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是 ． 15．如图，若，，，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．则经过 秒后，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 16．定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数、和从小到大排列后得到、和，通分后得到、和，分子依次增加了1，那么这组数是“和谐序列”．已知、、和m是一个“和谐序列”，那么 ． 17．将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为 ． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是 18．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； 20．（9分）计算与化简： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】（1）已知，则_____； （2）已知，求的值； 【拓展提高】（3）已知，，求代数式的值． 22．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 23．（10分）阅读材料，回答问题． (1)按照上述方法计算：将两手平伸，从左向右依次数至第__________个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有__________个手指，右边有__________个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． (2)小南将问题一般化，对“”（，且为整数）的指算法进行思考，并尝试解释其中的道理，请你将她的推理过程补充完整． 设表示中的某个数字，从左手开始数到第根手指向下弯， 此时该手指左边有__________根手指，右边有__________根手指， 则对应的两位数结果可表示为__________，化简即为__________，方法得证． (3)小南在研究的过程中发现：部分特殊的两位数，如等，当这样的两位数与相乘时，也能够通过指算法求解，如图是的指算法过程．设是这个特殊两位数的个位数字，请用含有的代数式尝试说明此法的合理性． 24．（10分）材料：我国个人所得税起征点为每月元，具体规则如下： 免税条件：月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税； 计税方式：超出元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）专项扣除金额； 税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 至元的部分 超过元至元的部分 10% 超过元至元的部分 材料：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： 子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受元定额扣除； 住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受元定额扣除； 赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额元； 其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 请根据以上内容，回答下列问题： (1)小张扣除各项费用后的应纳税所得额为元，请直接写出小张缴纳的税费为________元． (2)小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，设小李税前月工资收入为元，会因公司效益不同有所变化，其变化范围在元到元之间（包括：元和元，即）． 计算当小李税前月工资收入为元时，他的税后月工资收入为多少元？ 请用含的代数式表示小李缴纳的税费为多少元? (3)小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读初中的孩子．小刘每月工资收入为元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 25．（12分）如图，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板按图中所示的方式摆放 探究一：将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分．若是否平分？请说明理由； 探究二：将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③， （1）使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （2）若继续旋转三角板，直到与重合，请继续探究：与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 26．（12分）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧． (1)若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长； ②若点（异于、、）在线段上，且，，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 第3页（共6页） 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $null