2.4圆周角（基础篇）讲义2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

本讲义聚焦“圆周角”核心知识点，系统梳理圆周角定义、定理（同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于圆心角一半）及推论（圆周角度数等于所对弧度数一半、同弧等弧所对圆周角相等）。以学习支架形式关联圆心角知识，通过概念辨析、定理分类证明（3种情况）及不同应用场景（直径对直角、直角对直径等）的例题构建知识脉络。 该资料特色在于针对基础薄弱学生设计，含思维导图辅助知识梳理，分类编排35道练习题覆盖概念辨析、定理应用等类型。通过定理证明培养推理意识，结合图形辨析发展几何直观，融入筒车实例体现应用意识。课中助力教师清晰授课，课后学生可通过练习查漏补缺，巩固基础提升解题能力。

2.4圆周角 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。 证明(分类思想，3种，半径相等) ①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。） 型 习 练 题 圆周角的概念辨析及运算 1．下列图中是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于“圆周角及圆心角”的说法不正确的是（   ） A．圆心角的度数与其所对的弧的度数相等 B．顶点在圆周上的角叫做圆周角 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等 D．在圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 3．下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；（4）弧长相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有(    ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列语句中正确的是（   ） A．相等的弧所对的圆周角也相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．圆的对称轴是直径 D．三点确定一个圆 圆周角定理 6．如图，点在上，点在外，与交于点，，于点．下列角中，弧所对的圆周角是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点，，在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，弦，点C是上一点，且，则的面积为（    ） A．8π B．16π C．24π D．30π 9．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点A、B、C在上，已知，则的度数为（    ） A．80° B．70° C．60° D．50° 同弧或等弧所对的圆周角相等 11．如图，是的直径，C、D是半圆上的两点，若，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，点，，在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 13．如图，四边形是的内接四边形，平分，点是劣弧的中点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14．如图，点A，D，B，C都在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 15．如图， 为 的直径， ， 为 上两点， 若， 则的大小为（   ） A． B． C． D． 直径所对的圆周角是直角 16．下列说法正确的是（） A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B．长度相等的两条弧是等弧 C．平分弦的直径平分弦所对的弧 D．的圆周角所对的弦是直径 17．如图，在圆中，是直径，，则等于（   ） A． B． C． D． 18．如图，锐角三角形内接于，，分别是，的中点，，，则（　　） A． B． C． D． 19．如图，的直径，弦长为6，的平分线交于点，则的长（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 20．如图，是的直径，C，D是上的两点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 90度的圆周角所对的弦是直径 21．如图，为⊙的直径，点，在⊙上，且，，，连接，则的长为(   ) A． B． C． D． 22．如图，A，B，D，F在上且点A，O，B共线，点在外，下列对角的叙述错误的是（    ） A． B． C． D． 23．如图，内接于，是的直径，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 24．如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为（   ） A．2 B．6 C．4 D．8 25．如图，用制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“3时”，“11时”重合，要使，则点C应位于表盘的（    ） A．“7时”处 B．“8时”处 C．“9时”处 D．“10时”处 求四边形外接圆的直径 26．下列说法正确的个数有（   ） ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②等弧所对的圆心角相等；③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；④的角所对的弦是直径． A．1 B．2 C．3 D．4 27．下列说法中，正确的是（　　） A．两个半圆是等弧 B．三个点确定一个圆 C．相等的弦所对的弧相等 D．的圆周角所对的弦是直径 28．下列图形中的线段是圆的直径的是（    ） A． B． C． D． 29．如图，在四边形中，，对角线和交于点E，若，则长的最小值为（    ） A．6 B． C．4 D． 30．筒车作为我国古代伟大的水利灌溉发明，在水利发展史上意义非凡．图②是从正面看到的一个筒车（图①）的形状示意图，筒车与水面分别交于点，，连接，，点在的延长线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 31．正方形的边长为2，则正方形外接圆的直径是（   ） A．2 B．4 C． D． 32．如图，圆是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 33．如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 34．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 35．下列语句中，正确的是（    ） A．同一平面内，三个点确定一个圆 B．同弧或等弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．圆内接四边形一定是矩形 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4圆周角 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。 证明(分类思想，3种，半径相等) ①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。） 型 习 练 题 圆周角的概念辨析及运算 1．下列图中是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角的定义． 根据圆周角的定义（角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角）判断即可． 【详解】解：A、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； B、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，所以图中的角是圆周角，故本选项符合题意； C、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； D、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列关于“圆周角及圆心角”的说法不正确的是（   ） A．圆心角的度数与其所对的弧的度数相等 B．顶点在圆周上的角叫做圆周角 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等 D．在圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角与圆心角的基本概念及性质，根据圆周角与圆心角的基本概念及性质逐一分析即可，掌握圆周角与圆心角的基本概念及性质是解题的关键． 【详解】解：、 圆心角的度数等于其对应弧的度数，原选项说法正确，不符合题意； 、 圆周角定义要求顶点在圆上且两边与圆相交，原选项说法错误，符合题意； 、同圆或等圆中，相等圆心角所对的弦相等，原选项说法正确，不符合题意； 、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 3．下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角与圆心角的识别，掌握圆周角和圆心角的定义是解答本题的关键．顶点在圆周上，角的两边与圆相交的角是圆周角；圆心角的定义：顶点在圆的角是圆心角．根据圆周角和圆心角的定义解答即可． 【详解】解：A．图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意； B．图中既有圆心角，也有圆周角，选项符合题意； C．图中图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意； D．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意； 故选：B． 4．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；（4）弧长相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有(    ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、三角形的外心等弧定义进行判断即可得到正确结论． 【详解】解：（1）不共线的三点确定一个圆，故不符合题意； （2）平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故不符合题意； （3）三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故符合题意； （4）在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，熟练掌握定义与性质是解题的关键． 5．下列语句中正确的是（   ） A．相等的弧所对的圆周角也相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．圆的对称轴是直径 D．三点确定一个圆 【答案】A 【分析】本题考查了圆的认识，垂径定理和确定圆的条件，解题的关键是掌握以上知识点． 根据圆周角定理，垂径定理，确定圆的条件和圆的对称轴求解判断即可． 【详解】解：A、相等的弧所对的圆周角也相等，所以A选项正确； B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误； C、圆的对称轴是直径所在的直线，所以C选项错误； D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项错误． 故选：A． 圆周角定理 6．如图，点在上，点在外，与交于点，，于点．下列角中，弧所对的圆周角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键 ．直接运用圆周角的定义进行判断即可. 【详解】解：弧所对的圆周角是：或， 故选：B． 7．如图，点，，在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理．根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答即可． 【详解】解：，是所对的圆周角，是所对的圆心角， ， 故选：C． 8．如图，在中，弦，点C是上一点，且，则的面积为（    ） A．8π B．16π C．24π D．30π 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理以及圆的面积计算，熟练掌握圆周角定理，能根据圆周角与圆心角的关系结合勾股定理求出半径是解题的关键． 利用圆周角定理求出圆心角的度数，再结合弦长，通过等腰直角三角形的性质求出圆的半径，进而求出圆的面积． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ 在中，由勾股定理得，又， ∵ ，， ∴ ∴ ， 解得， ∴ 的面积为， 故选：B． 9．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 先根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理解答． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 故选：B． 10．如图，点A、B、C在上，已知，则的度数为（    ） A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理；由圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 同弧或等弧所对的圆周角相等 11．如图，是的直径，C、D是半圆上的两点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后利用圆内接四边形对角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 故选：A． 12．如图，点，，在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，由圆周角定理得，由得，最后根据三角形内角和定理可解答问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 13．如图，四边形是的内接四边形，平分，点是劣弧的中点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用圆内接四边形的性质求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，最后根据弧中点的性质得，即可求解． 本题主要考查了圆内接四边形的性质、角平分线的定义以及弧与圆周角的关系，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点是劣弧的中点， ∴， ∴． 故选：B 14．如图，点A，D，B，C都在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直接利用此性质即可得出答案． 【详解】解：和所对的弧都为， 故选：D． 15．如图， 为 的直径， ， 为 上两点， 若， 则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，根据 为 的直径，可知，再由圆周角定理求出，根据直角三角形的两锐角互余即可求出的度数． 【详解】解： 为 的直径， ， ， ， ． 故选：B． 直径所对的圆周角是直角 16．下列说法正确的是（） A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B．长度相等的两条弧是等弧 C．平分弦的直径平分弦所对的弧 D．的圆周角所对的弦是直径 【答案】D 【分析】本题考查圆的基本性质，包括圆周角定理、垂径定理及其推论，以及等弧的概念．需要根据初中数学知识逐一判断选项的正确性． 【详解】解：A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角不一定相等，因为一条弦对应两个互补的圆周角（除非弦为直径），故该选项错误，不符合题意． B．长度相等的两条弧不一定是等弧，必须在同圆或等圆中才能称为等弧，故该选项错误，不符合题意． C．平分弦的直径平分弦所对的弧．当弦不是直径时，根据垂径定理，直径平分弦则垂直于弦，并平分弧；当弦是直径时，任意一条直径都平分该弦（直径），但只有与它垂直的直径才能平分它所对的弧（半圆）．但垂径定理通常要求弦非直径，故该选项错误，不符合题意． D．的圆周角所对的弦是直径，这是圆周角定理的推论，正确，符合题意． 故选：D． 17．如图，在圆中，是直径，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余．由圆周角定理得到，再根据是直径得到，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴． 故选：C． 18．如图，锐角三角形内接于，，分别是，的中点，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了圆周角定理，同圆中，等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，解题的关键是掌握圆周角定理．连接、、，由同圆中，等弧所对的圆周角相等，得到，等弧所对的圆周角相等，，即，，在中三角形的内角和为，可以得出，在中， ，即可以得出与的关系． 【详解】解：如图，连接、、， ∵、分别是、中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中， ， ， ， ， 故选：D． 19．如图，的直径，弦长为6，的平分线交于点，则的长（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角以及勾股定理． 根据圆周角定理得到，然后利用勾股定理可计算出． 【详解】为的直径，． 在中，，，． 故选：A． 20．如图，是的直径，C，D是上的两点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补， 半圆或直径所对的圆周角是直角，掌握相关知识是解决问题的关键．连接，如图，利用圆周角定理得到，则，然后利用圆的内接四边形的性质求的度数． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ． 故选：B． 90度的圆周角所对的弦是直径 21．如图，为⊙的直径，点，在⊙上，且，，，连接，则的长为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了圆周角定理，勾股定理，含度角的直角三角形的性质．连接，根据题意得出，根据勾股定理求出，再根据角的直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， 在中，，， ， ， ， 在中，， ． 故选：B． 22．如图，A，B，D，F在上且点A，O，B共线，点在外，下列对角的叙述错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形． 根据圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、正确，故此选项不符合题意； B、由是直径，则，正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴，正确，故此选项不符合题意； D、无法证明，故此选项符合题意； 故选：D． 23．如图，内接于，是的直径，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆周角定理的性质，直径所对的圆周角为，解决本题的关键是利用同弧所对的圆周角相等这一性质来求解． 构造辅助线，利用直径所对的圆周角为，可求解，再根据同弧所对的圆周角相等这一性质即可求解． 【详解】解：连接，如图， 因为是的直径， 所以． 在中，，， 所以． 因为和都是弧所对的圆周角， 所以． 故选：A． 24．如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为（   ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，半圆（直径）所对的圆周角是直角，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据半圆（直径）所对的圆周角是直角，证明，结合圆内接四边形的性质得到，再利用含角直角三角形的性质，以及勾股定理，建立方程求解，即可解题． 【详解】解：四边形内接于，是直径， ， ，且， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 解得， 则的半径长为； 故选：C． 25．如图，用制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“3时”，“11时”重合，要使，则点C应位于表盘的（    ） A．“7时”处 B．“8时”处 C．“9时”处 D．“10时”处 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理，掌握直径对直角是解题的关键；根据直径对直角可知，当是直径时，，据此即可得解． 【详解】解：连接，延长交于C，连接， 是直径， ， 点C应位于表盘的“9时”处， 故选：． 求四边形外接圆的直径 26．下列说法正确的个数有（   ） ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②等弧所对的圆心角相等；③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；④的角所对的弦是直径． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查圆的基本性质，注意垂径定理的条件和圆周角定理的应用． 根据圆的性质，垂径定理和圆心角、弧、弦的关系判断每个说法的正确性． 【详解】解：① ∵ 当弦是直径时，平分弦的直径不一定平分弦所对的弧，∴ 说法错误； ② ∵ 等弧所对的圆心角相等，∴ 说法正确； ③ ∵ 在等圆中，弧相等则圆心角相等，所对的弦也相等，∴ 说法正确； ④ ∵ 只有的圆周角所对的弦是直径，但这里未指定角类型，∴ 说法错误． ∴ 正确的有2个． 故选：B． 27．下列说法中，正确的是（　　） A．两个半圆是等弧 B．三个点确定一个圆 C．相等的弦所对的弧相等 D．的圆周角所对的弦是直径 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆的相关定义， 根据等弧，确定圆的条件，圆周角定理等逐项判断即可. 【详解】解：因为半径不相等的半圆不是等弧，所以A不正确； 因为在同一条直线上的三点不能确定一个圆，所以B不正确； 因为不在同一个圆中的相等的弦所对的弧不相等，所以C不正确； 因为的圆周角所对的弦是直径，所以D正确. 故选：D. 28．下列图形中的线段是圆的直径的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理推论：度的圆周角所对的弦是直径，据此逐项分析即可得出答案 【详解】解：A．图中直角不是圆周角，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意； B．图中直角不是圆周角，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意； C．图中直角是圆周角，所以线段是圆的直径，故选项符合题意； D．图中直角是圆周角，但是点A不在圆上，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意； 故选：C． 29．如图，在四边形中，，对角线和交于点E，若，则长的最小值为（    ） A．6 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，先证明A，B，C，D四点共圆，得到为直径，取的中点即圆心O，得到当弦时，取到最小值，利用垂径定理和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，． ∴A，B，C，D四点共圆，为直径，取的中点即圆心O， 当弦时，取到最小值， ∵，直径． ∴半径， ∴． 在中，． ∴． 故选B． 30．筒车作为我国古代伟大的水利灌溉发明，在水利发展史上意义非凡．图②是从正面看到的一个筒车（图①）的形状示意图，筒车与水面分别交于点，，连接，，点在的延长线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，邻补角等知识．连接，由邻补角的性质求得，利用圆周角定理求得，，据此求解作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 31．正方形的边长为2，则正方形外接圆的直径是（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】考查了正多边形和圆以及正多边形的性质，解决本题的关键是理解正方形外接圆直径为正方形的对角线长．明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可． 【详解】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长． 正方形的边长为2， 正方形的对角线长为， 外接圆直径为． 故选：D． 32．如图，圆是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确做出辅助线． 连接，首先根据题意得到点O是的中点，然后利用勾股定理求出，，然后利用阴影部分的面积代数求解即可． 【详解】如图所示，连接， ∵圆是矩形的外接圆， ∴点O是的中点 ∵，，， ∴ ∴ ∴阴影部分的面积． 故选：B． 33．如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质，得出，，再根据勾股定理，得出，再根据正方形的性质，得出，进而得出的半径为，再根据圆的面积公式，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的半径为， ∴的面积为：． 故选：A 【点睛】本题考查了求正方形外接圆的直径、正方形的性质、勾股定理、圆的面积，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 34．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 【答案】D 【分析】连接OD，根据圆内接四边形的性质求出∠A=60°，得出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得出OD=OA=AD=2，求出直径AB即可． 【详解】解：连接OD， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°， ∵∠C=120°， ∴∠A=60°， ∵OD=OA， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD=OD=OA， ∵AD=2， ∴OA=OD=OB=2， ∴AB=2+2=4， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°是解此题的关键． 35．下列语句中，正确的是（    ） A．同一平面内，三个点确定一个圆 B．同弧或等弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．圆内接四边形一定是矩形 【答案】B 【分析】根据圆的确定对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；根据垂径定理对C进行判断；根据圆内四边形的性质对D进行判断． 【详解】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误； ②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确； ③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误； ④圆内接四边形不一定是矩形，有可能是平行四边形或任意四边形，故此结论错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆的确定、圆周角定理、垂径定理和圆内接四边形的性质等知识点，理解这些定理和性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $