专题04 曲线运动（期末真题汇编，湖南专用）高一物理上学期

专题04 曲线运动 ◎考点分类 考点01 曲线运动、运动的合成与分解（小船过河、关联速度） 考点02 平抛运动 考点03 圆周运动 1．(23-24高一上·湖南株洲北大公学附属学校·期末)（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）地 城 考点01 曲线运动、运动的合成与分解（小船过河、关联速度） A．平抛运动是由匀速直线运动与匀加速直线运动合成 B．匀速直线运动与匀加速直线运动合成的可能是匀速直线运动 C．匀加速直线运动与匀加速直线运动合成的可能是曲线运动 D．合运动速度可能小于分运动速度也可能大于分运动速度 2．(24-25高一上·湖南部分学校·期末)某河流中水流的速度是，一小船要从河岸的点沿直线匀速到达河对岸下游的点，已知两点间的距离为，河宽为，则小船在静水中的开动速度，即小船相对于静水的速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)某条河中各处河水流速相同，小船相对静水的速度为v，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角时其航线恰好垂直于河岸，渡河时间为t。若水流速度稍有增大，为保持航线不变，且渡河时间仍为t。下列措施中可行的是（　　） A．减小α角，减小v B．增大α角，减小v C．减小α角，增大v D．增大α角，增大v 4．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第四中学·期末)如图所示，小船以大小为、方向与上游河岸成角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处．已知河宽，则下列说法中正确的是（　　） A．河中水流速度为 B．小船以最短位移渡河的时间为 C．小船渡河的最短时间为 D．小船以最短的时间渡河的位移是 5．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)河水的流速与离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，河宽为，若要使船以最短时间渡河，则（　　）    A．船渡河的最短时间是150秒 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是4米/秒 6．(24-25高一上·湖南益阳普通高中·期末)下列四幅图涉及到不同的物理知识，四个选项中说法正确的是（　　） A．图甲中研究体操运动员的动作时，可将运动员看成质点 B．图乙中对各类汽车都有限速是因为汽车的速度越大惯性越大 C．图丙中举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D．图丁中船相对水垂直河岸匀速行驶，无论水流速度多大，渡河时间一样长 7．(23-24高一上·湖南长沙雅礼中学·期末)（多选）如图，物块B套在竖直杆上，滑块A放在水平面上，一根不可伸长的细绳绕过定滑轮连接A和B，B以速度v匀速下滑，下列说法正确的是（　　） A．A做匀速运动 B．A做加速运动 C．当连接B的细绳与竖直方向成θ角时，A的速度为vcosθ D．当连接B的细绳与竖直方向成θ角时，A的速度为 8．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第四中学·期末)如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为37°，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B一直处于失重状态 C．A通过N点时速度与此时B的速度大小比为5∶4 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 9．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)（多选）如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（　　） A．汽车做加速运动 B．汽车做减速运动 C．地面对汽车的支持力不变 D．绳子张力不变 10．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)（多选）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力一定大于 D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 11．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)（多选）如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是（　　）    A．小球做匀速圆周运动 B．棒的角速度逐渐增大 C．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 12．(23-24高一上·湖南常德第一中学·期末)（多选）质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m 13．(23-24高一上·湖南长沙长郡中学·期末)两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴（　　） A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B．以速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7cm/s C．以速度匀速运动，2s内红蜡块的位移大小是10cm D．由静止开始做的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 14．(23-24高一上·湖南长沙雅礼中学·期末)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管中注满清水，水中放一个直径略小于玻璃管内径的圆柱形红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。把玻璃管迅速竖直倒置，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升，在红蜡块刚从管口A开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图乙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丙所示）。以地面为参考系，以红蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，描绘红蜡块R在这一运动过程中的轨迹，图中可能正确的是（    ） A．B． C． D． 地 城 考点02 平抛运动 15．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第四中学·期末)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，小球A、B在空中运动的时间之比为（　　） A．2：1 B．：1 C．1：2 D．1： 16．(23-24高一上·湖南常德第一中学·期末)（多选）如图，一质量m=2kg的小球从倾角θ=45°的斜面A处以v0=1m/s的速度水平抛出，落在斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）    A．小球从A运动到B的时间为0.1s B．A到B的竖直高度为0.2m C．小球在B的速度为 D．A、B之间的距离为0.4m 17．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。 18．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 19．(23-24高一上·湖南岳阳县第一中学·期末)如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时 A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间 B．小球一定落在斜面上的e点 C．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θ D．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角小于θ 20．(24-25高一上·湖南部分学校·期末)某次滑雪时，一运动员从助滑雪道上的点以大小的初速度沿助滑雪道匀加速直线滑下，运动员从点滑到距点的点所用的时间，然后经型滑雪道从点沿雪坡向上离开雪道（型滑雪道两侧雪坡的倾角均为），最后经过最高点后在缓冲坡上着陆。运动员的质量点正好位于水平平台和缓冲坡的衔接点的正上方处，缓冲坡与水平面的夹角，取重力加速度大小 ，不计空气阻力。求： (1)运动员沿助滑雪道运动的加速度大小及受到的阻力大小； (2)运动员在点时的速度的大小； (3)从运动员经过点开始计时，运动员运动到与缓冲坡距离最远处所需要的时间。 21．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)（多选）如图所示，在倾角为θ的斜面顶端有一压缩的弹簧，弹簧将一个小球弹射出去，若小球从斜面水平抛出的初速度为，小球落到斜面上的速度为，小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．越大，α越小 B．α的大小与大小无关 C． D． 22．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)如图，倾角为的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹完全相同，则（　　）     A．C点距离A点的高度为 B． C．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间之比为 D．任意相同时间内甲乙两战斗机释放的炸弹在空中的速度变化量之比为 23．(23-24高一上·湖南株洲北大公学附属学校·期末)在一次模拟战斗中，轰炸机驾驶员驾驶轰炸机以80m/s的速度自西向东在405m的高空飞行，在飞机正前方的海平面上一艘小船是飞机的轰炸目标。忽略空气阻力，重力加速度取。 （1）炸弹从投出到接触海面需要多久时间？ （2）若要保证命中目标，则要距离目标水平距离时多远时开始投弹？ （3）若在投出炸弹的一瞬间，小船就以2m/s2的加速度向东运动，要保证命中目标，则此时要距离目标水平距离多远才开始投弹？ 24．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)（多选）如图所示为半球形碗的竖直截面图，O为圆心，C为半球形碗的最低点，AOB为水平直径，碗的半径为r。两个小球甲和乙先后分别从A点、B点以不同的初速度v1、v2沿水平方向相向抛出，小球甲恰好撞到碗上的C点，。两小球可视为质点，撞到碗后不反弹。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．两小球能在空中相遇 B．小球乙不可能垂直撞击到碗上 C．小球甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大 D．小球乙的初速度 25．(24-25高一上·湖南娄底部分普通高中·期末)从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度大小是，方向与水平方向成角。（不计空气阻力，取，，）求： (1)物体落地时水平分速度和竖直分速度； (2)落地时的时间； (3)抛出点的高度和水平射程。 26．(24-25高一上·湖南益阳普通高中·期末)（多选）如图所示，将一物体从距地面高处以的速度水平抛出，不计空气阻力，取 。以下说法正确的是（　　）    A．物体在空中运动的时间 B．物体在空中运动的水平位移 C．物体落地时瞬时速度的大小 D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 27．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)将a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为P，空气阻力不计，则（　　） A．b球比a球先落地 B．a球的水平位移一定大于b球 C．a、b两球可能会在P点相遇 D．a、b两球落地时速度大小一定相同 28．(24-25高一上·湖南部分学校·期末)（多选）如图所示，沿水平方向以大小为v0的速度抛出的小球落到倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中的虚线所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球落在斜面上时的速度大小为 B．小球落在斜面上时的速度大小为 C．小球在空中运动的时间为 D．小球在空中运动的时间为 29．(23-24高一上·湖南长沙长郡中学·期末)（多选）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体的体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示的实心水柱，他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水离开管口后在空中的时间 B．排出污水的流量 C．污水柱在空中的粗细是均匀的 D．增大出水口的速度，空中污水柱的质量不变 地 城 考点03 圆周运动 30．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)（多选）关于下列各图，说法正确的是（　　） A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的角速度相等 B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地 C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小 D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，内外轨对火车都有侧压力 31．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)旋转餐桌的水平桌面上，一个质量为m的茶杯（视为质点）到转轴的距离为r，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌没有发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若减小餐桌的转动转速，则茶杯与餐桌可能发生相对滑动 B．一起匀速转动时茶杯有沿切线方向滑出去的趋势 C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，则茶杯受到的摩擦力的方向指向餐桌的中心 D．将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，以相同的转速匀速转动餐桌，茶杯与餐桌仍保持相对静止 32．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍。A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时轮与路面没有滑动，则（　　） A．A点和B点的线速度大小之比为1：2 B．前轮和后轮的角速度相等 C．前轮和后轮转动的周期之比为1：2 D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2 33．(23-24高一上·湖南长沙雅礼中学·期末)如图所示，假设某转球高手能让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列描述正确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 C．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小 34．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)（多选）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径r1＝10cm，飞轮的半径r2＝5cm，后轮的半径r3＝30cm，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．若飞轮边缘有一点C，则A、C两点线速度大小相等 B．若飞轮边缘有一点C，则B、C两点线速度大小相等 C．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 D．A、B两点的角速度大小之比为1∶2 35．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（　　）    A．a点的线速度比b点的大 B．b点的加速度比a点的大 C．a、b两点的角速度之比为 D．a、b两点的转速之比为 36．(19-20高一下·湖南长沙南雅中学·)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求： （1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ （2）当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ 37．(22-23高三上·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)（多选）如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO'间的夹角分别为α=30°和β=60°，重力加速度为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到1.5的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到1.5的过程中，甲受到的支持力一直增大 38．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（　　） A．Q受到桌面的摩擦力一定变小 B．小球P运动的线速度可能变小 C．小球P运动的周期一定变小 D．小球P运动的向心加速度可能变小 39．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)如图所示，一根长的细线，一端系着一个质量的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。现使小球的角速度缓慢地增大，当小球的角速度增大到开始时的3倍时，细线断开，细线断开前的瞬间受到的拉力比开始时大。取。 （1）求细线断开前的瞬间，小球受到的拉力大小； （2）若小球离开桌面时，速度方向与桌面右边缘间垂直，桌面高出水平地面，求小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离s。 40．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放有质量为m的物块，物块与圆盘保持相对静止。若物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　） A．当转速足够大时，物块将发生离心运动 B．物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 C．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小一定为μmg，方向指向圆心 D．因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0 41．(23-24高一上·湖南长沙雅礼中学·期末)如图，轻杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力加速度为g。 （1）当球B在最高点时，球B的速度为多大； （2）当球B在最高点时，杆对球A的作用力为多大； （3）若球B转到最低点时的速度大小为，求此时杆对球A的作用力。 42．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)传统杂技表演中有一个节目叫“水流星”。表演时，在长为L的细绳一端系一只质量为的水杯，使水杯以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水杯内的水的质量为，重力加速度为g。求： （1）要想水杯中的水刚好不流出，水杯通过最高点时速度的大小； （2）若绳子能够承受的最大拉力为T，水杯在最低点时的最大角速度的大小是多少； （3）水杯通过最低点的速度大小为时，水对容器底部的压力。 43．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)某人站在一平台上，用长L＝0.5 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手，经1.0 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝5.0 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求： (1)A点距地面高度； (2)小球离开最高点时的线速度； (3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。 44．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（    ） A． B． C． D． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 曲线运动 ◎考点分类 考点01 曲线运动、运动的合成与分解（小船过河、关联速度） 考点02 平抛运动 考点03 圆周运动 1．(23-24高一上·湖南株洲北大公学附属学校·期末)（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）地 城 考点01 曲线运动、运动的合成与分解（小船过河、关联速度） A．平抛运动是由匀速直线运动与匀加速直线运动合成 B．匀速直线运动与匀加速直线运动合成的可能是匀速直线运动 C．匀加速直线运动与匀加速直线运动合成的可能是曲线运动 D．合运动速度可能小于分运动速度也可能大于分运动速度 【答案】ACD 【详解】A．平抛运动水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，平抛运动是由匀速直线运动与匀加速直线运动合成，故A正确； B．匀速直线运动与匀加速直线运动合成，合外力不为0，不可能是匀速直线运动，故B错误； C．匀加速直线运动与匀加速直线运动合成，速度方向与合力方向在同一直线上，做匀加速直线运动，速度方向与合力方向不在一条直线上，做匀加速曲线运动，故C正确； D．根据平行四边形定则，合运动速度可能小于分运动速度也可能大于分运动速度，故D正确。 故选ACD。 2．(24-25高一上·湖南部分学校·期末)某河流中水流的速度是，一小船要从河岸的点沿直线匀速到达河对岸下游的点，已知两点间的距离为，河宽为，则小船在静水中的开动速度，即小船相对于静水的速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小船相对于静水的速度最小时，与AB垂直，如图 故选B。 3．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)某条河中各处河水流速相同，小船相对静水的速度为v，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角时其航线恰好垂直于河岸，渡河时间为t。若水流速度稍有增大，为保持航线不变，且渡河时间仍为t。下列措施中可行的是（　　） A．减小α角，减小v B．增大α角，减小v C．减小α角，增大v D．增大α角，增大v 【答案】D 【详解】船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则合速度大小方向不变，则如图所示，可知需要增大α角，增大v。 故选D。 4．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第四中学·期末)如图所示，小船以大小为、方向与上游河岸成角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处．已知河宽，则下列说法中正确的是（　　） A．河中水流速度为 B．小船以最短位移渡河的时间为 C．小船渡河的最短时间为 D．小船以最短的时间渡河的位移是 【答案】D 【详解】A．由题意知，小船方向与上游河岸成角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处，则 解得 故A错误； B．小船以最短位移渡河的时间为 故B错误； C．小船以最短时间渡河，船头应垂直对岸，时间为 故C错误； D．小船以最短时间渡河时到达对岸，沿河岸通过的位移为 通过的位移 故D正确。 故选D。 5．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)河水的流速与离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，河宽为，若要使船以最短时间渡河，则（　　）    A．船渡河的最短时间是150秒 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是4米/秒 【答案】B 【详解】AB．要使船以最短时间渡河，则船头必须与河岸垂直，此时船在静水中的速度与河岸垂直，则渡河时间最短为 故A错误，B正确； C．船在沿河岸方向上做变速直线运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故C错误； D．当河水的流速最大时，船的速度最大，则有 故D错误。 故选B。 6．(24-25高一上·湖南益阳普通高中·期末)下列四幅图涉及到不同的物理知识，四个选项中说法正确的是（　　） A．图甲中研究体操运动员的动作时，可将运动员看成质点 B．图乙中对各类汽车都有限速是因为汽车的速度越大惯性越大 C．图丙中举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D．图丁中船相对水垂直河岸匀速行驶，无论水流速度多大，渡河时间一样长 【答案】D 【详解】A．图甲中研究体操运动员的动作时，不可忽略其大小和形状，不可将运动员看成质点，故A错误； B．对各类汽车都有限速是因为汽车的质量越大惯性就越大，故B错误； C．图丙中举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内，加速度为零，不处于超重状态，故C错误； D．图丁中船相对水垂直河岸匀速行驶，无论水流速度多大，渡河时间等于河宽与船速的比值，故一样长，故D正确。 故选D。 7．(23-24高一上·湖南长沙雅礼中学·期末)（多选）如图，物块B套在竖直杆上，滑块A放在水平面上，一根不可伸长的细绳绕过定滑轮连接A和B，B以速度v匀速下滑，下列说法正确的是（　　） A．A做匀速运动 B．A做加速运动 C．当连接B的细绳与竖直方向成θ角时，A的速度为vcosθ D．当连接B的细绳与竖直方向成θ角时，A的速度为 【答案】BC 【详解】当连接A、B的细绳与竖直方向成θ角时，根据运动的分解可知A的速度为 B以速度v匀速下滑，则θ逐渐减小，逐渐增大，可知A做加速运动。 故选BC。 8．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第四中学·期末)如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为37°，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B一直处于失重状态 C．A通过N点时速度与此时B的速度大小比为5∶4 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 【答案】C 【详解】A．物块A从P到M过程，绳子的拉力与A运动方向夹角为锐角，A的加速度方向一直与运动方向相同，A的速度一直增加，故A错误； B．开始时B的速度为零，当物块A到达M点时，物块B下降到最低点，因此B的速度又为零，则B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，故B错误； C．物块A在N点时，将A的速度进行分析，沿绳方向的分速度大小等于物块B的速度大小，如图所示 根据图中几何关系可得 可得 故C正确； D．B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，所以绳子对B拉力先小于后大于B的重力，故D错误。 故选C。 9．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)（多选）如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（　　） A．汽车做加速运动 B．汽车做减速运动 C．地面对汽车的支持力不变 D．绳子张力不变 【答案】BD 【详解】AB．绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得 vM=vcosαM在向上匀速的运动过程中，绳子与水平方向的夹角α减小，所以汽车的速度减小，故A错误，B正确； CD．M在匀速向上运动过程中，绳子对汽车的拉力大小不变，依据力的分解法则，拉力在竖直方向的分力减小，则地面对汽车的支持力会增大，故D正确，C错误。 故选BD。 10．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)（多选）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力一定大于 D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 【答案】AC 【详解】AB．根据速度的关联性可知，B的速度大小为A的速度沿着绳方向的分速度大小，即有 可得 故A正确，B错误； C．由于A在外力作用下做匀速直线运动，而随着A向下运动，绳子与竖直方向的夹角在减小，因此B的速度大小逐渐增大，即B沿着斜面向上做的是加速运动，则其加速度沿着斜面向上，因此在沿着斜面的方向上对B由牛顿第二定律有 可知轻绳拉力一定大于，故C正确； D．取斜面为研究对象，由于斜面受到B对其斜向右下方垂直于斜面的压力，该力有两个作用效果，一个使斜面有向右运动的趋势，一个使斜面紧压地面，由此可知斜面在向右运动的趋势下受到地面水平向左的摩擦力，故D错误。 故选AC。 11．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)（多选）如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是（　　）    A．小球做匀速圆周运动 B．棒的角速度逐渐增大 C．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 【答案】CD 【详解】棒与平台接触点（小球）的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方的，如图所示， 设棒的角速度为，则合速度 沿竖直方向向上的速度分量等于v，即 所以 小球速度为 由此可知棒（小球）的角速度随棒与竖直方向的夹角的增大而减小，小球的速度随棒与竖直方向的夹角的增大而减小。故AB错误，CD正确。 故选CD。 12．(23-24高一上·湖南常德第一中学·期末)（多选）质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m 【答案】ABD 【详解】A．由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0。因此质点的初速度为5 m/s，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动，AB选项正确； C．2 s末质点速度应该为 C选项错误； D．2 s内水平方向上位移大小 x＝vxt＋at2＝9 m 竖直方向上位移大小 y＝8 m 合位移大小 D选项正确； 故选ABD。 13．(23-24高一上·湖南长沙长郡中学·期末)两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴（　　） A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B．以速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7cm/s C．以速度匀速运动，2s内红蜡块的位移大小是10cm D．由静止开始做的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 【答案】C 【详解】A．当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误； BC．当玻璃管沿x轴以速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是 2s内红蜡块的位移大小是 故B错误，C正确； D．当玻璃管沿x轴由静止开始做的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。 故选C。 14．(23-24高一上·湖南长沙雅礼中学·期末)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管中注满清水，水中放一个直径略小于玻璃管内径的圆柱形红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。把玻璃管迅速竖直倒置，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升，在红蜡块刚从管口A开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图乙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丙所示）。以地面为参考系，以红蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，描绘红蜡块R在这一运动过程中的轨迹，图中可能正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知红蜡块竖直向上做匀速直线运动，水平向右做初速度为零的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，其速度方向与水平方向的夹角的正切值为 由上式可知θ随t的增大而逐渐减小，而蜡块速度方向沿轨迹切线方向，所以红蜡块实际运动的轨迹可能是C。 故选C。 地 城 考点02 平抛运动 15．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第四中学·期末)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，小球A、B在空中运动的时间之比为（　　） A．2：1 B．：1 C．1：2 D．1： 【答案】A 【详解】设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，对小球A，由平抛运动的规律可得 对小球B，结合几何知识，由平抛运动的规律可得 联合可得 故选A。 16．(23-24高一上·湖南常德第一中学·期末)（多选）如图，一质量m=2kg的小球从倾角θ=45°的斜面A处以v0=1m/s的速度水平抛出，落在斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）    A．小球从A运动到B的时间为0.1s B．A到B的竖直高度为0.2m C．小球在B的速度为 D．A、B之间的距离为0.4m 【答案】BC 【详解】AD．小球做平抛运动，则有 ， 解得 ， 故AD错误； B．根据上述可知A到B的竖直高度为 故B正确； C．根据速度合成可知，小球在B的速度为 故C正确。 故选BC。 17．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）1.7 m；（2）0.125 【详解】（1）设小球击中滑块时的速度为，竖直速度为，如图所示 由几何关系得 设小球下落的时间为，竖直位移为，水平位移为，由运动学规律得 ，， 解得 ，， 设抛出点到斜面底端的高度为，由几何关系得 联立解得 （2）设在时间内，滑块的位移为，由几何关系得 设滑块的加速度为，由运动学公式得 对滑块，由牛顿第二定律得 联立解得 18．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据题意，设运动员在空中飞行的时间为t，水平方向上有 竖直方向上有 又有 设运动员落地时速度与水平方向夹角为，则 （2）运动员速度方向与斜面平行时距离斜面最远 ， 解得 将运动员速度沿斜面方向与垂直斜面方向分解有 ， 距斜面的最大距离 19．(23-24高一上·湖南岳阳县第一中学·期末)如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时 A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间 B．小球一定落在斜面上的e点 C．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θ D．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角小于θ 【答案】B 【详解】设斜面与水平的夹角为，小球以速度平抛落到斜面上时的水平位移为x，竖直位移为h，下落的时间为t，由平抛运动的关系可知，解得，由几何关系可知，联立解得，因此当速度变为2v时，落到斜面上的时间为2t，因此水平方向的位移，因此小球会落到e点，故A错B正确； 小球落在斜面时可知小球的位移的方向不变， 又可知速度夹角的正切是位移夹角正切的2倍，位移的方向不变，速度的方向也不变，小球落在斜面上的速度方向与斜面的夹角还是，故CD错误． 20．(24-25高一上·湖南部分学校·期末)某次滑雪时，一运动员从助滑雪道上的点以大小的初速度沿助滑雪道匀加速直线滑下，运动员从点滑到距点的点所用的时间，然后经型滑雪道从点沿雪坡向上离开雪道（型滑雪道两侧雪坡的倾角均为），最后经过最高点后在缓冲坡上着陆。运动员的质量点正好位于水平平台和缓冲坡的衔接点的正上方处，缓冲坡与水平面的夹角，取重力加速度大小 ，不计空气阻力。求： (1)运动员沿助滑雪道运动的加速度大小及受到的阻力大小； (2)运动员在点时的速度的大小； (3)从运动员经过点开始计时，运动员运动到与缓冲坡距离最远处所需要的时间。 【答案】(1)4m/s2，184.2N (2) (3)0.75s 【详解】（1）运动员从A到P，根据 即 解得 a=4m/s2 根据牛顿第二定律 解得 f=184.2N （2）B点的竖直速度 在点时的速度的大小 （3）运动员运动到与缓冲坡距离最远处时速度方向平行缓冲坡，则此时 解得 t2=0.75s 21．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)（多选）如图所示，在倾角为θ的斜面顶端有一压缩的弹簧，弹簧将一个小球弹射出去，若小球从斜面水平抛出的初速度为，小球落到斜面上的速度为，小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．越大，α越小 B．α的大小与大小无关 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．小球落到斜面上时 小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角 为定值，可知α的大小与大小无关，故A错误，B正确； CD．因 即 可得 故C错误，D正确。 故选BD。 22．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)如图，倾角为的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹完全相同，则（　　）     A．C点距离A点的高度为 B． C．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间之比为 D．任意相同时间内甲乙两战斗机释放的炸弹在空中的速度变化量之比为 【答案】C 【详解】ABC．设从C点释放的导弹落在P点所用的时间为，从B点释放的导弹落在P点所用的时间为，对于从C点释放的导弹落，其竖直位移与水平位移相等，则根据平抛运动的规律有 而由几何关系可得 联立解得 ，， 故AB错误，C正确； D．对于甲乙释放的导弹，在任意相同时间内速度变化量 可知两导弹在任意相同时间内速度变化量相同，其比值为，故D错误。 故选C。 23．(23-24高一上·湖南株洲北大公学附属学校·期末)在一次模拟战斗中，轰炸机驾驶员驾驶轰炸机以80m/s的速度自西向东在405m的高空飞行，在飞机正前方的海平面上一艘小船是飞机的轰炸目标。忽略空气阻力，重力加速度取。 （1）炸弹从投出到接触海面需要多久时间？ （2）若要保证命中目标，则要距离目标水平距离时多远时开始投弹？ （3）若在投出炸弹的一瞬间，小船就以2m/s2的加速度向东运动，要保证命中目标，则此时要距离目标水平距离多远才开始投弹？ 【答案】（1）9s；（2）720m；（3）639m 【详解】（1）炸弹在空中做平抛运动，竖直方向有 可得炸弹从投出到接触海面需要的时间为 （2）炸弹在水平方向做匀速直线运动，则有 可知要保证命中目标，则要距离目标水平距离时开始投弹。 （3）若在投出炸弹的一瞬间，小船就以2m/s2的加速度向东运动，则小船在内的位移为 则有 可知要保证命中目标，要距离目标水平距离才开始投弹。 24．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)（多选）如图所示为半球形碗的竖直截面图，O为圆心，C为半球形碗的最低点，AOB为水平直径，碗的半径为r。两个小球甲和乙先后分别从A点、B点以不同的初速度v1、v2沿水平方向相向抛出，小球甲恰好撞到碗上的C点，。两小球可视为质点，撞到碗后不反弹。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．两小球能在空中相遇 B．小球乙不可能垂直撞击到碗上 C．小球甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大 D．小球乙的初速度 【答案】BC 【详解】A．两个小球甲和乙是先后做的平抛运动，竖直位置肯定不相同，所以两小球不可能会在空中相遇，故A错误； B．由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击碗上，则反向延长线就会过O点，所以是不可能的，故B正确； CD．由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为C点，由平抛运动规律可得 ， 解得 因为，所以 故C正确，D错误。 故选 BC。 25．(24-25高一上·湖南娄底部分普通高中·期末)从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度大小是，方向与水平方向成角。（不计空气阻力，取，，）求： (1)物体落地时水平分速度和竖直分速度； (2)落地时的时间； (3)抛出点的高度和水平射程。 【答案】(1)； (2) (3)；120m 【详解】（1）落地时速度是，方向与水平方向成角。根据速度的几何关系 由 得平抛运动的初速度 由 得落地时的竖直速度 （2）下落时间 （3）根据可得抛出点的高度 水平射程 26．(24-25高一上·湖南益阳普通高中·期末)（多选）如图所示，将一物体从距地面高处以的速度水平抛出，不计空气阻力，取 。以下说法正确的是（　　）    A．物体在空中运动的时间 B．物体在空中运动的水平位移 C．物体落地时瞬时速度的大小 D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 【答案】BD 【详解】A．根据平抛规律可知，竖直方向做自由落体，则有 物体在空中运动的时间 故A错误； B．水平方向做匀速直线运动，物体在空中运动的水平位移 故B正确； C．物体落地时竖直方向速度 物体落地时瞬时速度的大小 故C错误； D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 故D正确。 故选BD。 27．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)将a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为P，空气阻力不计，则（　　） A．b球比a球先落地 B．a球的水平位移一定大于b球 C．a、b两球可能会在P点相遇 D．a、b两球落地时速度大小一定相同 【答案】A 【详解】A．由于a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，根据 由于b球下落高度小，则b球比a球先落地，故A正确； B．因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球的水平位移不一定大于b球的水平位移，故B错误； C．由于a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故C错误； D．小球落地的速度大小为 由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小可能相等，也可能不相等，故D错误。 故选A。 28．(24-25高一上·湖南部分学校·期末)（多选）如图所示，沿水平方向以大小为v0的速度抛出的小球落到倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中的虚线所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球落在斜面上时的速度大小为 B．小球落在斜面上时的速度大小为 C．小球在空中运动的时间为 D．小球在空中运动的时间为 【答案】BC 【详解】由于小球落到斜面上时速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角等于斜面倾角，所以小球落在斜面上时的速度大小为 且 所以 故选BC。 29．(23-24高一上·湖南长沙长郡中学·期末)（多选）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体的体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示的实心水柱，他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水离开管口后在空中的时间 B．排出污水的流量 C．污水柱在空中的粗细是均匀的 D．增大出水口的速度，空中污水柱的质量不变 【答案】AB 【详解】AB．污水从管口排出做平抛运动，设水流速度为，根据平抛运动规律，有 可求出 ， 排出污水的流量为 故AB正确； C．污水从出水口射出后，速度增大，若污水不散开，则污水柱在空中的水柱越来越细，故C错误； D．空中污水柱的质量为 可得 则增大出水口的速度，空中污水柱的质量变大，故D错误。 故选AB。 地 城 考点03 圆周运动 30．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)（多选）关于下列各图，说法正确的是（　　） A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的角速度相等 B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地 C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小 D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，内外轨对火车都有侧压力 【答案】BC 【详解】A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的线速度相等，但半径不相等，根据可知，传动装置转动过程中a，b两点的角速度不相等，A错误； B．图乙中，无论用多大的力打击，A球在竖直方向上与B球在竖直方向上都是自由落体运动，且从同一高度下落，因此总是同时落地，B正确； C．图丙中，对汽车在最高点受力分析，由牛顿第二定律可得 汽车通过拱桥顶端的速度越大，桥面对汽车的支持力就越小，由牛顿第三定律可得，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小，C正确； D．图丁中，当火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的重力与斜轨道的支持力的合力恰好等于向心力，内外轨对火车均无侧压力，若火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车有做离心运动的趋势，则有外轨对火车有侧压力，D错误。 故选BC。 31．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)旋转餐桌的水平桌面上，一个质量为m的茶杯（视为质点）到转轴的距离为r，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌没有发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若减小餐桌的转动转速，则茶杯与餐桌可能发生相对滑动 B．一起匀速转动时茶杯有沿切线方向滑出去的趋势 C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，则茶杯受到的摩擦力的方向指向餐桌的中心 D．将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，以相同的转速匀速转动餐桌，茶杯与餐桌仍保持相对静止 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，茶杯转动时，所需的向心力为 若减小餐桌的转动转速，所需向心力减小，则茶杯与餐桌不可能发生相对滑动，故A错误； B．一起匀速转动时，茶杯所受静摩擦力提供茶杯做匀速圆周运动的向心力，指向圆心，则茶杯有背离圆心的运动趋势，故B错误； C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，摩擦力沿着半径方向的分力改变线速度的方向，摩擦力沿着切线方向的分力改变线速度的大小，可知，茶杯受到的摩擦力的方向不指向餐桌的中心，故C错误； D．根据题意可知，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌恰好没有发生相对滑动时，有 将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，等式仍然成立，可知，茶杯与餐桌仍保持相对静止，故D正确。 故选D。 32．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍。A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时轮与路面没有滑动，则（　　） A．A点和B点的线速度大小之比为1：2 B．前轮和后轮的角速度相等 C．前轮和后轮转动的周期之比为1：2 D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2 【答案】C 【详解】A．A点和B点的线速度大小相等，故A错误； B．由于 根据可知 故B错误； C．根据得 故C正确； D．根据可知 故D错误。 故选C。 33．(23-24高一上·湖南长沙雅礼中学·期末)如图所示，假设某转球高手能让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列描述正确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 C．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小 【答案】D 【详解】A．只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心所在平面的轴心处，A错误； B．篮球上各点绕同轴转动，做圆周运动的角速度相等，B错误； C．根据可知，角速度相等，半径相等，线速度的大小相等，但是速度方向不一定相同，C错误； D．根据圆周运动公式可知，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。 故选D。 34．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)（多选）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径r1＝10cm，飞轮的半径r2＝5cm，后轮的半径r3＝30cm，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．若飞轮边缘有一点C，则A、C两点线速度大小相等 B．若飞轮边缘有一点C，则B、C两点线速度大小相等 C．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 D．A、B两点的角速度大小之比为1∶2 【答案】AD 【详解】A．设飞轮边缘有一点C，链轮和飞轮之间通过链条传动，A、C两点线速度大小相等，即，故A正确； D．后轮和飞轮同轴转动，故B、C两点角速度相同，即，根据，可知A、B两点的角速度大小之比为 故D正确； BC．B、C两点角速度相同，根据，可知B、C两点的线速度大小之比为 A、C两点线速度大小相等，则A、B两点的线速度大小之比为，故BC错误。 故选AD。 35．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（　　）    A．a点的线速度比b点的大 B．b点的加速度比a点的大 C．a、b两点的角速度之比为 D．a、b两点的转速之比为 【答案】A 【详解】根据题意，可得a、b两点的周期之比为 A．根据公式 可得，a点的线速度与b点的线速度之比为 由图可知 可得 即a点的线速度比b点的大，故A正确； BC．根据公式可得，a、b两点的角速度之比为 又有 可得，b点的加速度与a点的加速度之比为 即b点的加速度比a点的小，故BC错误； D．根据转速与周期的关系可知，a、b两点的转速之比为 故D错误。 故选A。 36．(19-20高一下·湖南长沙南雅中学·)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求： （1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ （2）当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ 【答案】（1）2 m/s （2）15 N 【详解】（1）在最高点，根据 得 （2）在最高点，根据牛顿第二定律得 解得 37．(22-23高三上·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)（多选）如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO'间的夹角分别为α=30°和β=60°，重力加速度为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到1.5的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到1.5的过程中，甲受到的支持力一直增大 【答案】BD 【详解】A．设陶罐内璧对物块乙的支持力为F，则有 ， 解得 故A错误； B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有 ， 解得 所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确； C．由于 所以当角速度从，缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误； D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖真方向进行分解；当角速度从缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由 可知，物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。 故选BD。 38．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（　　） A．Q受到桌面的摩擦力一定变小 B．小球P运动的线速度可能变小 C．小球P运动的周期一定变小 D．小球P运动的向心加速度可能变小 【答案】C 【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，所以小球受力如图： 由图可知，mgtanθ=mω2Lsinθ 解得 小球在更高的水平面上匀速圆周运动时，θ增大，所以cosθ减小，拉力T变大，角速度ω变大。 A、对物块Q受力分析，受到水平向右的拉力，水平向左的摩擦力，竖直向下的重力和竖直向上的支持力，重力的大小等于支持力的大小，根据牛顿第三定律，物块与水平桌面之间的弹力不变，改变高度后，对物块Q，由受力平衡条件可知，拉力的大小等于摩擦力的大小，所以第二次与第一次相比，物块与水平桌面之间的摩擦力变大，故A错误； B、小球P运动的线速度v=ωLsinθ θ增大，则v增大，故B错误； C、根据 可知，角速度ω变大，T减小，故C正确； D、向心加速度为a=ω2Lsinθ 变大，故D错误。 故选C。 39．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)如图所示，一根长的细线，一端系着一个质量的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。现使小球的角速度缓慢地增大，当小球的角速度增大到开始时的3倍时，细线断开，细线断开前的瞬间受到的拉力比开始时大。取。 （1）求细线断开前的瞬间，小球受到的拉力大小； （2）若小球离开桌面时，速度方向与桌面右边缘间垂直，桌面高出水平地面，求小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离s。 【答案】（1）45N；（2）2m 【详解】（1）设开始时小球做匀速圆周运动的角速度为，则根据题意有 解得 则细线断开前瞬间小球受到的拉力 （2）细线断裂后小球飞出桌面后做平抛运动，设细线断裂时小球的速度大小为，则有 解得 飞出桌面后水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做自由落体运动，有 联立解得 40．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放有质量为m的物块，物块与圆盘保持相对静止。若物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　） A．当转速足够大时，物块将发生离心运动 B．物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 C．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小一定为μmg，方向指向圆心 D．因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0 【答案】A 【详解】A．物块随圆盘做圆周运动时静摩擦力提供向心力，当转速足够大时，最大静摩擦力不足提供向心力时，物块将发生离心运动，故A正确； B．向心力是效果力，受力分析时不能分要，则物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力作用，故B错误； C．物块随圆盘做圆周运动时静摩擦力提供向心力，则 不一定等最大静摩擦力，故C错误； D．因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力提供向心力，故D错误。 故选A。 41．(23-24高一上·湖南长沙雅礼中学·期末)如图，轻杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力加速度为g。 （1）当球B在最高点时，球B的速度为多大； （2）当球B在最高点时，杆对球A的作用力为多大； （3）若球B转到最低点时的速度大小为，求此时杆对球A的作用力。 【答案】（1）；（2）1.5mg；（3）0.3mg，方向竖直向下 【详解】（1）球B在最高点时只受重力作用，根据牛顿第二定律有 得 （2）AB两球的角速度大小相等，设球B在最高点时的角速度为，由向心力公式，有 此时球A在最低点，由向心力公式，有 解得 （3）设球B在最低点时的角速度为1，由向心力公式，对AB分别有 ； 此时球A在最高点，由向心力公式，有 解得 方向竖直向下。 42．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)传统杂技表演中有一个节目叫“水流星”。表演时，在长为L的细绳一端系一只质量为的水杯，使水杯以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水杯内的水的质量为，重力加速度为g。求： （1）要想水杯中的水刚好不流出，水杯通过最高点时速度的大小； （2）若绳子能够承受的最大拉力为T，水杯在最低点时的最大角速度的大小是多少； （3）水杯通过最低点的速度大小为时，水对容器底部的压力。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下 【详解】（1）水杯中的水刚好不流出，水的重力恰好提供向心力，则 水杯通过最高点时速度的大小为 （2）水杯在最低点时，根据牛顿第二定律 水杯在最低点时的最大角速度为 解得 （3）水杯通过最低点的速度大小为时，对水，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律，水对容器底部的压力为 方向竖直向下。 43．(23-24高一上·湖南长沙明德中学·期末)某人站在一平台上，用长L＝0.5 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手，经1.0 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝5.0 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求： (1)A点距地面高度； (2)小球离开最高点时的线速度； (3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。 【答案】(1)5m；(2)5 m/s；(3) 24 N 【详解】(1)小球从A点飞出去后做平抛运动，A点离地面的高度为 (2)由x＝v0t得，小球离开最高点时的速度为 v0＝＝5 m/s (3)对小球受力分析，根据牛顿第二定律得 T＋mg＝m 代入数据可得 T＝24 N 44．(23-24高一上·湖南湖南师范大学附属中学·期末)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得 解得 故选B。 2 / 39 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $