专题04 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则x的值为（    ） A．1 B．32 C．64 D．16 3．81的4次算术根为（   ） A． B．3 C． D．9 4．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．比较， ，的大小（    ） A． B． C． D． 7．某型号手机原价2000元/部，如果每次降价10%，则经过连续3次降价后的售价为（    ） A．1620元/部 B．1600元/部 C．1458元/部 D．1400元/部 8．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 10．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除. 现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中 为的初始质量）. 则当的质量衰减为最初的 时，所经过的时间约为（    ）（参考数据：，） A．300年 B．255年 C．175年 D．125年 11．若函数，其中 ．当 时，有 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 12．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．不等式的解集是 （以不等式的形式表示）. 14．若函数的值域为，则的取值范围为 ． 15．函数的定义域为 ，单调递增区间为 . 16．已知是上的单调函数，则的取值范围是 . 三、解答题 17．解方程：． 18．在机械铸造环节，铸件的质量稳定系数与铸造时的温度控制范围（）满足. (1)当温度控制范围为时，求铸件的质量稳定系数. (2)若要使质量稳定系数达到，求温度控制范围. 19．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 20．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上. （1）求实数的值； （2）解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】，A选项不成立； ，B选项不成立； ，C选项成立； ，D选项不成立. 故选：C. 2．已知，则x的值为（    ） A．1 B．32 C．64 D．16 【答案】C 【分析】由对数的性质求对数方程的解即可. 【详解】由题设. 故选：C 3．81的4次算术根为（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】由指数幂的概念计算即可. 【详解】81的4次算术根为. 故选：B. 4．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方及幂的乘方进行计算即可. 【详解】A. ，原式计算正确，不符合题意； B. ，原式计算正确，不符合题意； C. ，原式计算错误，不符合题意； D. ，原式计算正确，不符合题意. 故选：C. 5．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意,利用指数函数的单调性,求解即可. 【详解】解：因为, 根据指数函数单调性可得 解得. 故选：C 6．比较， ，的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断值的范围，进而比较大小即可. 【详解】以为底的指数函数在上为增函数，则，则 以为底的对数函数在上为增函数，则，则， 综上； 故选：D. 7．某型号手机原价2000元/部，如果每次降价10%，则经过连续3次降价后的售价为（    ） A．1620元/部 B．1600元/部 C．1458元/部 D．1400元/部 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用即可得解. 【详解】由题意可知元/部. 故选：. 8．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为指数函数在其定义域内为增函数， 当时， ， 对数函数在其定义域内为增函数， 当时， ， 又因为，当时，， 所以. 故选：A. 9．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：C. 10．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除. 现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中 为的初始质量）. 则当的质量衰减为最初的 时，所经过的时间约为（    ）（参考数据：，） A．300年 B．255年 C．175年 D．125年 【答案】A 【分析】根据题意列出等式，结合对数的运算法则求解即可. 【详解】设经过的时间为年，根据题意， 所以， 所以. 故选：. 11．若函数，其中 ．当 时，有 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义及图像，将函数写成分段函数，数形结合即可求解. 【详解】由题意，令，得，解得， ， 做出函数的图像如下的所示，   ，得，即，   化简得，，即.   故选：D. 12．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由函数有意义，得，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：B. 二、填空题 13．不等式的解集是 （以不等式的形式表示）. 【答案】 【分析】利用指数函数的性质，即可求解. 【详解】， ， ∵函数在定义域内单调递增， ， . 故答案为：. 14．若函数的值域为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】换元后，得到的值域为，从而得到不等式，求出的取值范围. 【详解】令，则，变形为， 故的值域为， 当时，，显然不满足题意； 当时，则，解得. 故答案为： 15．函数的定义域为 ，单调递增区间为 . 【答案】 或 【分析】函数的定义域满足：,解出不等式即可到函数的定义域. 设,根据复合函数的单调性规律有, 即求函数在定义域或上的增区间,根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足：,解得：或 所以函数的定义域为：或 设， 要求函数的单调递增区间.根据复合函数的单调性规律有： 即求函数在定义域或上的增区间. 二次函数的对称轴为，开口向上，则在上单调递增. 所以函数单调递增区间为. 故答案为：(1). 或    (2). 【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域和单调增区间，属于基础题. 16．已知是上的单调函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意根据分段函数的单调性分情况讨论，结合对数函数，二次函数的性质求解. 【详解】若在上单调递增，则解得. 若在上单调递减，则解得. 故的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 17．解方程：． 【答案】 【分析】根据指对互化即可求解. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴，即原方程的解为． 18．在机械铸造环节，铸件的质量稳定系数与铸造时的温度控制范围（）满足. (1)当温度控制范围为时，求铸件的质量稳定系数. (2)若要使质量稳定系数达到，求温度控制范围. 【答案】(1)90 (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为， 所以， 即当温度控制范围为时，铸件的质量稳定系数为. （2）由题意知，当时， 即， ， 所以，解得， 要使质量稳定系数达到，温度控制范围是. 19．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即当距离噪音源米时，环境噪音污染指数. （2）当时，即， ， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得：， 即环境噪音污染指数不超过，距离噪音源的最小距离米. 20．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上. （1）求实数的值； （2）解不等式. 【答案】（1）;（2）不等式的解集为 【详解】试题分析：（1）根据指数的性质可知过，代入即可求解；（2）根据对数函数的增减性求解即可. 试题解析：（1）函数的图象恒过定点点的坐标为 又因为点在上， 则. （2） 不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $