专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：D. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题中命题验证充分性、必要性即可. 【详解】由，解得即，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的运算求解. 【详解】由集合，集合，得. 故选：A. 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B． 5．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别求解两个不等式的解集，再分析它们之间的包含关系，从而判断条件类型. 【详解】由“”得到，即， 由“”得到，即， 所以由“”可以推出“”，即充分性成立； 但由“”推不出“”，即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（   ）条件 A．必要 B．充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】如果四边形是平行四边形，则它不一定是菱形， 所以“四边形是平行四边形”不能推出“四边形是菱形”， 如果四边形是菱形，则它一定是平行四边形， 所以“四边形是菱形”能推出“四边形是平行四边形”， 所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要条件. 故选：A. 8．集合，则下面式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系可判断. 【详解】由题可知， 因为，则有，故A正确，B错误； 元素与集合的关系不能用“”，故C错误； 因为，可知D错误. 故选：A. 9．在中，“，均为锐角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】若，满足，均为锐角，，故充分性不成立， 若，则，可知，均为锐角，故必要性成立， 所以“，均为锐角”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（    ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用函数的单调性及充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】若，则， 作出函数图象，   ， 由图象可知成立，但显然不为减函数； 若为减函数，又，则， 所以“”是“为减函数”的必要不充分条件. 故选：B 11．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选：A. 12．已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以, 所以. 故选：C. 二、填空题 13．已知集合，.则 . 【答案】 【分析】利用集合的运算求并集即可. 【详解】因为集合，， 所以； 故答案为：. 14．设且，则 . 【答案】 【分析】利用集合相等求得的值，再进行检验即可得解. 【详解】因为且， 所以，解得或， 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，满足题意； 综上，. 故答案为：. 15．设集合，集合，且，则a的值为 . 【答案】0或2 【分析】根据集合补集的运算结果列出等式即可解得. 【详解】由题，，集合， 又知，则， 即，解得或. 故答案为：或. 16．已知，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据可求得实数的取值范围. 【详解】因为，，且，则. 故答案为：. 三、解答题 17．已知全集，集合，.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）由交集的定义结合条件计算即可. （2）由并集的定义结合条件计算即可. （3）由（1）知，求出全集，再由补集的定义计算即可. 【详解】（1）集合，， 所以. （2）集合，， . （3）由（1）得， 全集， 所以. 18．已知集合,或 (1)若,求. (2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围． 【答案】(1)或. (2)． 【分析】（）由交并补的混合运算即可得解. （）由充分条件的定义及子集的定义即可得解. 【详解】（1）若,则，或. 所以或. （2）”是“”的充分条件. ． 由题意知. 或. 解得:或. 所以的取值范围是. 19．设集合，集合，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集运算求解即可； （2）根据集合的交集运算求解即可. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以； （2）. 20．设集合，.若，求的值 【答案】或或. 【分析】求出集合的元素，根据集合之间的包含关系分类讨论和的情况即可得解. 【详解】，， 当即时，满足题意，所以， 当即时，，由得或， 所以或， 综上，或或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（   ）条件 A．必要 B．充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．集合，则下面式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在中，“，均为锐角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（    ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知集合，.则 . 14．设且，则 . 15．设集合，集合，且，则a的值为 . 16．已知，，若，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 17．已知全集，集合，.求： (1)； (2)； (3). 18．已知集合,或 (1)若,求. (2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围． 19．设集合，集合，求： (1)； (2). 20．设集合，.若，求的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $