专题04 指数函数与对数函数（讲义）-2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题04 指数函数与对数函数 一、考纲解读 （1）了解n次根式、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念，了解实数指数幂的运算法则； （2）了解指数函数的定义，理解指数函数的图像和性质； （3）了解对数的概念及性质，了解常用对数与自然对数的表示方法，了解指数与对数的关系； （4）了解积、商、幂的对数及运算法则； （5）了解对数函数的定义、图像和性质； （6）掌握从实际情境中抽象出指数函数 对数函数模型解决简单实际问题的方法。二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 2 指数函数的定义域 5 （1）题型：集中在选择题与填空题。 （2）分值：指数函数与对数函数几乎每年都有涉及，分值一般在10分左右。 （3）内容：指数与对数的原酸，指数函数与对哦书函数的图像与性质。 填空题 15 对数的运算法则 4 2024 选择题 4 指数函数的定义 5 选择题 13 指数函数、对数函数的定义域 5 2023 选择题 4 求对数函数的函数值 5 三、考点预测 根据2026年福建中职学考数学科目考试说明中的考试范围与要求、考试分数占比，结合2022-2025年学考真题考情，预估2026年福建省中职学业水平考试有2道题目考查指数函数与对数函数，题型设置为单项选择题，分值为5分，共10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 指数、对数的运算 · 指数函数的图像与性质 · 对数函数的图像与性质 四、知识梳理 （一）指数函数 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 xn＝a　，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个 正数　，负数的n次方根是一个 负数　 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有 两个　，它们互为 相反数　 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝) ②()n＝ a　(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是a＝ 　(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a－＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义． 3．有理指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ ar＋s　(a＞0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝ ars　(a＞0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr　(a＞0，b＞0，r∈Q)． 4．指数函数的概念、图象和性质 定义 函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为 增函数 函数在定义域R上为 减函数 （二）对数函数 1．对数的概念 (1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x＝logaN　，其中 a　叫做对数的底数， N　叫做真数． (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0，且a≠1) logaN　 常用对数 底数为 10　 lg N　 自然对数 底数为 e　 ln N　 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝ 0　； ②logaa＝ 1　(其中a>0且a≠1)； ③logaab＝ b　(a>0，a≠1，b∈R)． (2)对数恒等式 alogaN＝ N　(其中a>0且a≠1，N>0)． (3)对数的换底公式 logbN＝ 　(a，b均大于零且不等于1，N>0)． (4)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN　； ②loga＝ logaM－logaN　； ③logaMn＝ nlogaM　(n∈R)． 3．对数函数的定义、图象和性质 定义 函数 y＝logax(a＞0，且a≠1)　叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域： (0，＋∞)　 值域： (－∞，＋∞)　 当x＝1时，y＝0，即过定点 (1,0)　 当0＜x＜1时，y<0； 当x＞1时， y＞0　 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时， y＜0　 在(0，＋∞)上为 增函数　 在(0，＋∞)上为 减函数　 （三）幂函数 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R R R [0，＋∞)　 (－∞，0)∪　 _(0，＋∞)__ 值域 R [0，＋∞)　 R [0，＋∞)　 (－∞，0)∪　 _(0，＋∞)__ 奇偶性 奇　 函数 偶　 函数 奇　 函数 非奇非偶　 函数 奇　 函数 单调性 在R上单 调递增 在 (－∞，0) 上单调递减， 在 (0，＋∞) 上单调递增 在R上 单调递增 在 [0，＋∞) 上单调递增 在 (－∞，0) 和 (0，＋∞) 上单调递减 公共点 (1,1)　 五、10分钟小测验 1．下列函数中，是偶函数的是（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数是定义域为上的偶函数，当，函数为减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 5．已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 6．下列函数与是同一函数的是（  ）. A． B． C． D． 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 8．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（    ） A． B．2 C．4 D．0 9．二次函数的值域是（   ）. A． B． C． D． 10．已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 1.【答案】C 【分析】由偶函数的定义，逐个判断得到答案. 【详解】选项A，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项A错误； 选项B，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项B错误； 选项C，定义域为，定义域关于原点对称， ，该函数是偶函数，选项C正确； 选项D，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项D错误； 故选：C. 2.【答案】D 【分析】由指数函数和一次函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上为增函数， 所以最小值为； 又在上为增函数，值域为. 因为分段函数在上单调递增， 故，解得，即. 故选：D. 3.【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】A:因为为减函数，所以为增函数； B: 对称轴为，图象开口向上，所以在上为增函数； C:因为在定义域上为减函数，所以在定义域上为增函数； D:当时，为减函数，当时，为减函数，且， 所以在定义域上为减函数. 故选：D. 4.【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数是定义域为上的偶函数，所以. 因为当时，函数为减函数，且，则，即. 故选：B. 5.【答案】C 【分析】利用函数周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由的函数周期为3，则根据奇偶性有，. 故选：C. 6.【答案】B 【分析】根据同一函数的定义及判断，逐一分析即可. 【详解】定义域为，值域为； 对于选项A：定义域为，与的定义域不同， 所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：，定义域为，与定义域相同， 对应法则相同，值域也相同，所以为同一函数，故B正确； 对于选项C：，定义域为，与定义域相同， 但对应法则不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：定义域为，与的定义域不同， 所以不是同一函数，故D错误. 故选：B. 7.【答案】D 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，即， 解得或. 即函数的定义域是. 故选：D. 8.【答案】A 【分析】根据奇函数满足得出的值，再代入求值即可. 【详解】已知 是 R 上的奇函数， 所以满足 ， 则，解得， 因此，函数为 ， 所以， 故选：A. 9.【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，当时， 当，函数取最大值为， 当时，函数值，当时，函数值， 因为， 所以值域为， 故选：. 10.【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则，所以， 故选：. 六、经典例题解析 【考试题型1】指数幂运算与指数函数 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 2．（10-11高三·福建漳州·一模）求近似值 （精确到0.0001）. 【答案】3.5850 【分析】利用计算机计算对数和指数幂的计算易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 3．（10-11高三·福建漳州·二模） . 【答案】1 【分析】由指数幂的运算法则逐步运算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：1. 4．（10-11高三·福建漳州·二模）已知则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据指数函数曲线的性质判断底数的范围. 【详解】∵且, ∴该函数为减函数, 根据指数函数的性质，当时为减函数. 故. 故答案为： 【考试题型2】对数运算与对数函数 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义，须， 故的定义域为． 故选：D 6．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的底数为非负，以及对数函数的真数为正，即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：B. 7．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知为正实数，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂和对数的运算可求. 【详解】，AB错误； ，C错误； ，D正确． 故选：D. 8．（24-25高一下·江西赣州·阶段练习） ． 【答案】1 【分析】利用对数运算的方法，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 【考试题型3】指对数函数综合应用 9．（14-15高三·全国·模拟预测）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数式与指数式互化，根据反函数的求法即可求解. 【详解】 ， ，所以，即. 由 解得，即得 所以函数的反函数是. 故选：A. 10．（23-24高三下·四川·职教高考）若，则 . 【答案】0 【分析】根据列方程求解即可. 【详解】由可知，， 所以，得. 故答案为：0. 11．（23-24高三下·云南·职教高考）函数，则 ． 【答案】3 【分析】根据反函数定义即可求解. 【详解】由函数得，， 所以该函数的反函数为， 则. 故答案为：3. 12．（17-18高三·云南·职教高考）函数的反函数是 . 【答案】 【分析】根据反函数的定义，结合反函数的求法即可解题. 【详解】因为， 所以， 所以， 即函数的反函数是. 故答案为：. 13．（21-22高三上·广东·职教高考）函数的反函数为，则 . 【答案】8 【分析】先求出反函数的解析式，再求即可. 【详解】函数，，， 则，所以函数的反函数为， 故. 故答案为：8. 七、专题归纳小结 1.高考对指数函数及对数函数的考查近三年有所升温，重点是它们的图象和性质，以及运算，在复习时要特别重视对这两个函数的性质的理解与应用． 2.在进行指对数的运算的时候注意以下解题策略： （1）尽可能写的幂的形式，如： （2）把根式写成分数指数幂. （3）小数化成分数，尽可能转化为同底. 3.在涉及指对型函数的单调性有关问题时，要有根据性质进行分类讨论的意识和不要忽略对数函数的真数的限制条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $