专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．以下语句能够确定是集合的是（    ） A．立方等于本身的数 B．比较小的负数 C．衢州中专个子高的学生 D．我国的小河流 2．已知，则方程的解的全体组成的集合为（    ） A． B．或 C． D． 3．“角的终边在第二象限”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．下列集合的表示方法是列举法的有（    ）． A． B． C． D． 6．设全集，集合，，则实数的值为（    ） A．0 B．－1 C．2 D．0或2 7．设集合，若，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．2或 8．若，，则满足条件的集合的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 9．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 11．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 12．设集合，，，，中有个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 则中的元素个数为（    ） A． B． C． D．不确定 二、填空题 13．设集合，，则 . 14．集合可用列举法表示为 . 15．设集合，，若，则实数a的取值范围是 . 16．设，则“”是“直线与直线平行”的 条件(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要） 三、解答题 17．已知集合，求． 18．全集，，． (1)求、； (2)求、． 19．已知集合. (1)用列举法写出集合A； (2)若，且，求实数m的值. 20．集合，，若，求的取值构成的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．以下语句能够确定是集合的是（    ） A．立方等于本身的数 B．比较小的负数 C．衢州中专个子高的学生 D．我国的小河流 【答案】A 【分析】利用集合元素的确定性即可求解. 【详解】因为组成集合的元素必须是确定的，所以选项B，C，D错误，选项A正确. 故选：A. 2．已知，则方程的解的全体组成的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】解方程，结合，可得所求集合. 【详解】由方程，解得或， 又，则，则所求集合为. 故选：C. 3．“角的终边在第二象限”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据终边角所在象限的概念和充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】由角的终边在第二象限得，故充分性成立， 反过来，，得角的终边在第一或第二象限，故必要性不成立， 则“角的终边在第二象限”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 4．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的补集和并集的运算进行求解即可. 【详解】因为集合，集合，， 所以， 所以. 故选：C. 5．下列集合的表示方法是列举法的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列举法的概念即可求解. 【详解】选项A为描述法表示集合，不符合题意； 选项B是列举法表示集合，符合题意； 选项C是描述法表示集合，不符合题意； 选项D不是集合的表示方法，不符合题意；故选项B正确. 故选：B. 6．设全集，集合，，则实数的值为（    ） A．0 B．－1 C．2 D．0或2 【答案】A 【分析】根据补集的概念及运算，列式可求解. 【详解】因为， 所以或. ①当时，解得，此时，不符合题意，舍去； ②当时，解得，此时，，，符合题意. 综上所述，. 故选：A. 7．设集合，若，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．2或 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集的运算，易得，结合集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又集合， 所以，或，或， 当，即时，无解； 当时，无解； 当，即时， 解得或. 故选：D. 8．若，，则满足条件的集合的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据交集和并集的概念及运算分析求解即可. 【详解】因为， 所以集合可能为，共4种. 故选：C. 9．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由直线平行的条件以及充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，两直线方程分别为和， 此时两直线重合，充分性不成立； 若直线与直线平行， 则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行， 当时，若两直线平行，则，即且， 解得，即必要性不成立， 故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 10．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的概念和函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】设函数表达式为， 充分性：若函数图像关于原点对称，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为，该点仍在图像上， 因此，符合奇函数的定义，即函数为奇函数； 必要性：若函数为奇函数，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为， 因为为奇函数，所以， 即仍在图像上，因此，函数图像关于原点对称. 综上所述：“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的充要条件. 故选：. 11．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐一分析选项，得到答案. 【详解】由题意得，集合， 选项：由，解得， 所以，故错误； 选项：由，得， 所以，故正确； 选项：由，得， 所以，故错误； 选项：，方程无解， 所以，故错误. 故选：. 12．设集合，，，，中有个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 则中的元素个数为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】先算出集合，再根据并集的运算法则即可算出答案. 【详解】设集合，且，， 则，且， 则，同理，，， 若，则，则，故， 所以，又， 所以，故， 此时这与矛盾，所以舍去； 若，则 故， 所以，， 又 ，故， 所以，故， 此时， 若则是， 故故 即，故， 所以 . 故选：C. 二、填空题 13．设集合，，则 . 【答案】 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 14．集合可用列举法表示为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合集合表示方法—列举法，求解即可. 【详解】集合可用列举法表示为. 故答案为：. 15．设集合，，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用集合并集的结果得到，再化简集合，从而得到集合的所有情况，利用判别式与韦达定理依次检验集合的各个情况，从而得解. 【详解】因为，则，又， 则或或或， 因为， 当时，则满足，解； 当时，则满足，此时方程组无解； 当时，则满足，解得； 当时，则满足，此时方程组无解， 综上，，即实数的范围是. 故答案为：. 16．设，则“”是“直线与直线平行”的 条件(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要） 【答案】充分不必要 【分析】根据两直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若，显然直线 与直线平行，即若，则直线与直线平行是真命题， 若直线 与直线平行，则 ，解得或，即a可以不取1， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要. 故答案为：充分不必要 三、解答题 17．已知集合，求． 【答案】 【分析】利用并集的概念求解. 【详解】, 则. 18．全集，，． (1)求、； (2)求、． 【答案】(1)， (2)或，或 【分析】（1）根据集合交集和并集的运算即可解得. （2）根据前一问的结论和集合补集的运算即可解得. 【详解】（1）由于，， 则，. （2）由（1）可知，，，且， 则或，或. 19．已知集合. (1)用列举法写出集合A； (2)若，且，求实数m的值. 【答案】(1) (2)或或 【分析】（1）分类讨论的正负，即可确定集合A的元素； （2）分类讨论和两种情况，结合集合的包含关系得到关于相应取值，从而得解. 【详解】（1）对于， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，. （2）因为，且， 若时，则，满足，适合题意； 当时，，又， 所以或，则或，解得或； 综上可知：或或. 20．集合，，若，求的取值构成的集合. 【答案】 【分析】解方程可得集合，根据集合间的关系分情况讨论集合中元素个数，即可得解 【详解】集合， ，若， 当，此时，符合题意， 当，此时 ，解得， 当，此时，解得， 所以的取值构成的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $