专题02 不等式（讲义）-2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题02 不等式 一、考纲解读 （1）掌握判断两个数式大小的作差比较法，了解不等式的基本性质； （2）理解区间的概念； （3）了解一元二次不等式的概念，了解二次函数，一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系，了解一元二次不等式的解法； （4）了解含绝对值的不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的含义，掌握形如|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)的不等式的解法； （5）掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法。二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 1 区间的集合表示 5 （1）题型：集中在选择题与填空题。 （2）分值：不等式几乎每年都有涉及，分值一般在10分左右。 （3）内容：区间，一元一次不等式与一元二次不等式。 填空题 16 一元二次不等式（与向量结合考查） 4 2024 选择题 2 一元二次不等式的解集 5 2023 选择题 3 区间的集合表示 5 填空题 15 一元一次不等式（与函数性质结合考查） 4 三、考点预测 根据2026年福建中职学考数学科目考试说明中的考试范围与要求、考试分数占比，结合2022-2025年学考真题考情，预估2026年福建省中职学业水平考试有2道题目考查不等式，题型设置为单项选择题与填空题，分值为5分、4分，共9分。 具体考点可能涉及如下内容： · 区间 · 一元一次不等式 · 一元二次不等式 四、知识梳理 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc　 注意c 的符号 ⇒ ac<bc　 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. （五）分式不等式 分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 五、10分钟小测验 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．集合的真子集个数是（   ） A．2 B．3 C．127 D．255 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集是或，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次不等式的解集是，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 9．已知不等式的解集为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 10．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．A 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系可求解. 【详解】不等式可化为 因为二次项系数为，对应的方程有两个相等的实根， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．B 【分析】由题意先列举出集合得所有元素，再根据真子集的概念求出其个数.真子集应该除去集合本身，并且不能忘记空集. 【详解】解得：，又， 所以该集合用列举法表示为： 所以集合得真子集有：. 故选：B 3．C 【分析】解一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 4．D 【分析】根据一元二次函数的图象和不等式即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向下， 且方程中，，则函数与x轴无交点， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，故不等式的解集为． 故选：A. 6．A 【分析】从“不等式的解集是”这一条件分别求出a、b，再解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以不等式可化为，即， 得到，. 因此为，可化为， 解得，所以该不等式的解集为. 故选：A. 7．D 【分析】根据不等式的解集转化为方程的解，再根据韦达定理求得a和b的值，再将其代入不等式计算即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以方程的解为或， 根据韦达定理可知，，即 所以不等式为. 因为， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8．D 【分析】根据一元二次不等式的解集及根与系数的关系求解即可. 【详解】由一元二次不等式的解集是 可知方程的两根是， 由根与系数的关系可知. 故选：D 9．C 【分析】先根据解集，判断出是原式的零点，再代入求解即可知道、的值. 【详解】依题意和是不等式对应的方程的根， 将代入方程得，解得， 再把代入不等式为，可化为 解得，所以，. 故选：C. 10．A 【分析】判别式小于等于零解出a的范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以判别式，解得， 故选：A. 六、经典例题解析 【考试题型1】不等式的基本性质及区间 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知，则 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合区间的表示求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 2．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以b的取值范围为. 故选：B 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】由得，又，，故A正确，B错误； 当，，，时，满足，但，故C错误，D错误. 故选：. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 【考试题型2】一元二次不等式、分式不等式 6．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）不等式的解集是（    ） A．空集 B．全体实数 C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法求解，即可得出答案． 【详解】因为， 所以，所以， 所以不等式的解集为， 故选：C. 7．（10-11高三·福建漳州·二模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次根式有意义列不等式，即可得解. 【详解】若要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 8．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）函数的定义域是 ． 【答案】且 【分析】根据偶次根式底数为非负且分母不为零，建立不等式组，即可得到答案． 【详解】要使函数有意义，则， 解得且， 则函数的定义域为且. 故答案为：且. 9．（10-11高三·福建漳州·二模）若，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域,得,解不等式即可. 【详解】, . ,解得. 的取值范围是. 故答案为: 10．（10-11高三·福建漳州·一模）解集为 . 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集即可求解. 【详解】因为有， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【考试题型3】绝对值不等式与不等式组 11．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质可将转化为，再结合单调性即可得解． 【详解】由于为偶函数，， 则等价于， 又在上是减函数，则函数在上是增函数， 得到，解得或， 所以的取值范围是. 故选：C 12．（10-11高三·福建漳州·一模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为， 所以不等式的解集是. 故选：B. 13．（24-25高三·全国·对口/高职单招）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 14．（24-25高三下·重庆·职教高考）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 15．（22-23高三·福建龙岩·模拟预测）若关于x的不等式的解集为，则 . 【答案】3 【分析】先求解得到，再根据关于x的不等式的解集为建立方程求解即可. 【详解】因为，所以， 解得. 因为关于x的不等式的解集为， 所以，，解得. 故答案为：3. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 不等式性质 传递性、可加性、可乘性（乘负数变号！） 倒数性质： 2. 高频不等式类型 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间（"大于取两边，小于取中间"） 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|<c ⇔ -c<ax+b<c |ax+b|>c ⇔ax+b<-c或ax+b>c 分式不等式 移项通分 → 化整式（注意分母≠0） f(x)g(x)>0⇔f(x)g(x)>0 g(x)f(x)​>0⇔f(x)g(x)>0 （二）、解题策略与技巧 数轴法：解不等式型集合（尤其含参数） 步骤： ① 画数轴标边界； ② 讨论参数临界点； ③ 验证端点是否取等（易错点！） （三）、易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 分式不等式分母为零 解集包含使分母为零的点 解整式不等式后 剔除分母零点 参数讨论漏临界 a=0 时二次不等式退化为一次未讨论 明确参数分类标准（优先检查 a=0） （四）、复习建议 1、专题训练重点： 强化 含参讨论的规范性（明确分类标准，书写区间合并） 2、学生能力培养： 数形结合习惯：解不等式必画图（二次函数图象、数轴标根） 错题归因训练：建立"易错类型-错误原因-正确解法"三栏表格 3、真题演练方向： 近三年高考题中解不等式题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $