专题03 函数（讲义）-2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题03 函数 一、考纲解读 （1）了解用集合语言和对应关系定义的函数概念； （2）理解函数表示的解析法，列表法和图像法，理解分段函数的概念； （3）理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征，掌握函数单调性和奇偶性的判定方法； （4）理解从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 2 函数的定义域 5 （1）题型：集中在选择题与填空题。 （2）分值：函数几乎每年都有涉及，分值一般在10分左右。 （3）内容：函数的表示，函数的图像与性质。 选择题 12 函数的奇偶性 5 2024 选择题 3 函数的表示方法 5 选择题 12 函数的奇偶性、函数的图像 5 2023 选择题 12 函数的奇偶性 5 填空题 15 函数的单调性 4 三、考点预测 根据2026年福建中职学考数学科目考试说明中的考试范围与要求、考试分数占比，结合2022-2025年学考真题考情，预估2026年福建省中职学业水平考试有2道题目考查函数，题型设置为单项选择题，分值为5分，共10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的定义域 · 函数的图像 · 函数的性质 四、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域　. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法　、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集　. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0　. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0　. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R　. (5)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0}　. (6)指数函数的定义域为 R　. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞)　. （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R　. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 　；当a<0时，值域为 　. 3．y＝(k≠0)的值域是 {y|y≠0}　. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞)　. 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R　. （五）函数的单调性 1. 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I.∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递增　 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递减　 图象 描述 自左向右看图象是 上升的　 自左向右看图象是 下降的　 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性　，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间　． （六）函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的 最大值　 M为函数y＝f(x)的 最小值　 （七）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 f(－x)＝f(x)　，那么函数f(x)是偶函数 都有 f(－x)＝－f(x)　，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 y轴　对称 关于 原点　对称 （八）函数的奇偶性性质 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内 (1)y＝f(x)±g(x)为奇函数； (2)y＝f(x)g(x)与y＝为偶函数； 同理若y＝f(x)与y＝g(x)在公共定义域内均为偶函数，则y＝f(x)±g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝，y＝f[g(x)]，y＝g[f(x)]均为偶函数． 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数，则在公共定义域内y＝f(x)g(x)与y＝均为奇函数。 五、10分钟小测验 1．下列函数中，是偶函数的是（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数是定义域为上的偶函数，当，函数为减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 5．已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 6．下列函数与是同一函数的是（  ）. A． B． C． D． 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 8．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（    ） A． B．2 C．4 D．0 9．二次函数的值域是（   ）. A． B． C． D． 10．已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 1.【答案】C 【分析】由偶函数的定义，逐个判断得到答案. 【详解】选项A，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项A错误； 选项B，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项B错误； 选项C，定义域为，定义域关于原点对称， ，该函数是偶函数，选项C正确； 选项D，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项D错误； 故选：C. 2.【答案】D 【分析】由指数函数和一次函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上为增函数， 所以最小值为； 又在上为增函数，值域为. 因为分段函数在上单调递增， 故，解得，即. 故选：D. 3.【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】A:因为为减函数，所以为增函数； B: 对称轴为，图象开口向上，所以在上为增函数； C:因为在定义域上为减函数，所以在定义域上为增函数； D:当时，为减函数，当时，为减函数，且， 所以在定义域上为减函数. 故选：D. 4.【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数是定义域为上的偶函数，所以. 因为当时，函数为减函数，且，则，即. 故选：B. 5.【答案】C 【分析】利用函数周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由的函数周期为3，则根据奇偶性有，. 故选：C. 6.【答案】B 【分析】根据同一函数的定义及判断，逐一分析即可. 【详解】定义域为，值域为； 对于选项A：定义域为，与的定义域不同， 所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：，定义域为，与定义域相同， 对应法则相同，值域也相同，所以为同一函数，故B正确； 对于选项C：，定义域为，与定义域相同， 但对应法则不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：定义域为，与的定义域不同， 所以不是同一函数，故D错误. 故选：B. 7.【答案】D 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，即， 解得或. 即函数的定义域是. 故选：D. 8.【答案】A 【分析】根据奇函数满足得出的值，再代入求值即可. 【详解】已知 是 R 上的奇函数， 所以满足 ， 则，解得， 因此，函数为 ， 所以， 故选：A. 9.【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，当时， 当，函数取最大值为， 当时，函数值，当时，函数值， 因为， 所以值域为， 故选：. 10.【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则，所以， 故选：. 六、经典例题解析 【考试题型1】函数的单调性 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的概念，即可求解. 【详解】对于A，函数为周期函数，在上不单调递增，故A项错误； 对于B，函数的定义域为，， 所以函数不是奇函数，故B项错误； 对于C，函数的定义域为，， 所以函数是奇函数，但该函数在上单调递减，故C项错误； 对于D，函数的定义域为， 所以函数是奇函数，且在上单调递增，故项正确． 故选：D. 2．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质可将转化为，再结合单调性即可得解． 【详解】由于为偶函数，， 则等价于， 又在上是减函数，则函数在上是增函数， 得到，解得或， 所以的取值范围是. 故选：C 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性单调性逐个分析即可. 【详解】对于A，是奇函数，但非单调函数，故A错误， 对于B，是非奇非偶函数，故B错误， 对于C，是偶函数，故C错误， 对于D，既是奇函数，又是减函数，故D正确， 故选：D. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，指数函数，反比例函数，二次函数的单调性逐项判断即可. 【详解】易知一次函数的斜率，所以函数在上单调递减，故A错误； 指数函数的底数，所以函数在上单调递增，故B正确； 反比例函数在上单调递减，故C错误； 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以在上单调递减，故D错误． 故选：B. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据增函数的性质得，再由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】在上是增函数，， ，解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 【考试题型2】函数的奇偶性 6．设自变量，下列是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数定义域关于原点对称且满足可判断 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 故选：. 7．（10-11高三·福建漳州·二模）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数，也不是偶函数 D．是奇函数，也是偶函数 【答案】B 【分析】由的解析式得到，即可判断奇偶性. 【详解】，定义域关于原点对称， 则， 所以函数为偶函数. 故选：B 8．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 9．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，若，则 ． 【答案】4 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】设，因为，定义域为，所以为奇函数． ，所以， 故 故答案为：4 【考试题型3】常见函数的性质及应用 10．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若是减函数，则下列关于实数的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为是减函数，所以， 所以，即． 故选：B. 11．（24-25高三下·广西·职教高考）反比例函数（a是常数）的图像分布在是（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可解答. 【详解】已知反比例函数， 因为，则， 所以反比例函数图像分布在是第二、四象限， 故选：C. 12．（21-22高三下·黑龙江·对口/高职单招）在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质结合单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，为一次函数，斜率为，所以为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，为反比例函数，，所以在为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，，当时，为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，对称轴为，图像为开口向下的抛物线，所以在上为增函数，符合题意， 故选：. 13．（23-24高三下·甘肃·职教高考）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】选项A，为一次函数，，，该函数非奇函数且在上单调递增，故该选项错误. 选项B，为一次函数，，，该函数为奇函数且在上单调递增，故该选项正确. 选项C，为一次函数，，，该函数为奇函数但在上单调递减，故该选项错误. 选项D，为反比例函数，该函数为奇函数，但在，上单调递减，故该选项错误. 故选：B. 14．（24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 七、专题归纳小结 1. 函数的定义域是研究一切函数的源头，也是高考中每年必考的试题. 2. 函数的值域和最值问题也是高考的必考内容，在选择题、填空题、解答题中均可出现，主要是结合其他知识综合考查，特别是应用题；再就是求变量的取值范围，主要是考查求值域和最值的基本方法． 3. 函数单调性的概念是函数性质中最重要的概念，仍将会是2026年高考的重点，特别要注意函数单调性的应用.常见题型有： （1）求函数的单调区间； （2）用定义判断函数在所给区间上的单调性； （3）强化应用单调性解题的意识，如比较式子大小，求函数最值，已知函数的单调性求参数的取值范围等． 4. 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负) 5. 函数奇偶性的考查一直是近几年四川职教高考命题的热点，判断函数的奇偶性时不要忽略函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称. 如：判断函数的奇偶性. 【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论. 正确解析：由函数的解析式知x满足即函数的定义域为，定义域关于原点对称，，易证，即函数为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $